劉子平,馮強,王一萱,王華,鄒龍慶,湯繼周

(1.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司頁巖氣項目經理部,四川成都610051;2.同濟大學海洋與地球科學學院,上海200092;3.同濟大學海洋地質國家重點實驗室,上海201306)

0 引 言

四川長寧威遠國家級頁巖氣開發(fā)示范區(qū)頁巖氣資源儲量十分豐富,具有良好的開發(fā)前景[1-4]。該地區(qū)頁巖儲層層理發(fā)育,具有很強的非均質性及時空變異性,且地質狀況較為復雜,在多旋回地質構造演化過程中形成大量的斷層及褶皺[5-7]。因此,頁巖氣儲層改造過程中形成的人造裂縫變得難以預測,而現(xiàn)有的水力裂縫擴展模型無法精準描述水力裂縫在層狀儲層的垂向擴展規(guī)律。因此,有必要對層理頁巖水力裂縫垂向延伸機理展開研究,研發(fā)一套考慮頁巖層理的裂縫高度(簡稱縫高)預測模型。

目前,國內外對層理頁巖中水力壓裂縫高預測開展了大量研究。其中,孫可明等[8]建立了三維層理頁巖儲層水力壓裂計算模型,并基于擴展有限元法提出了水力壓裂起裂判據(jù)。李彥超等[9]研究發(fā)現(xiàn)水力裂縫縫高增長受到垂向應力與其穿過層理界面相互作用的影響。WENG等[10]建立層狀地層水力壓裂二維解析模型,研究發(fā)現(xiàn)界面摩擦系數(shù)和垂直應力與最小水平應力的比值是影響弱界面止裂的2個最重要參數(shù),并指出當作用在界面上的垂直應力接近最小水平應力或界面摩擦系數(shù)非常小時,水力裂縫擴展到層理界面時不發(fā)生穿越現(xiàn)象。王永輝等[11]發(fā)現(xiàn)當水平應力差大于某一臨界值時,水力裂縫可穿透層理結構,裂縫在垂向繼續(xù)保持延伸。衡帥等[12]認為頁巖層理斷裂韌性較小,裂縫沿著層理方向的穩(wěn)定擴展能力比較強,裂縫沿著垂直裂縫方向擴展時斷裂韌性比較大,裂縫擴展能力比較弱。潘睿等[13]基于能量理論分析方法,提出考慮斷裂能比各向異性的層狀巖石水力裂縫擴展路徑判定準則,指出垂直層理與沿層理這2個方向存在1個斷裂能比極限值,根據(jù)垂直層理與沿層理這2個方向的斷裂能比值與極限值比較可判定裂縫遇到層理結構后的擴展規(guī)律(直接穿透、止裂和偏移轉向[14])。ZOU等[15]采用基于三維離散單元法的復雜壓裂模型,對含有水平層理和天然裂縫頁巖儲層進行水力壓裂研究,結果表明在高強度和彈性各向異性以及低垂直應力各向異性條件下,儲層易形成T型或水平裂縫,層理界面的開啟會抑制裂縫高度增長。周彤等[16]指出提高排量,增加前置液中高黏度壓裂液的用量以及減少壓裂段簇數(shù)可促進裂縫的垂向擴展。

由于上述研究無法精準預測水力裂縫延伸高度及相應擴展機理。TANG等[17]通過建立裂縫靜態(tài)模型指出層理滑移對縫高具有明顯的影響。本文在原有模型基礎上,基于三維位移不連續(xù)法和有限差分法,建立了考慮層理影響的全三維水力裂縫流—固耦合模型,實現(xiàn)對復雜層理頁巖裂縫高度的精準預測。基于該模型,以四川威遠頁巖氣區(qū)塊為例,開展了不同控制參數(shù)的敏感性分析,研究弱層理面的開啟和剪切滑移對裂縫垂向延伸的影響。通過優(yōu)化施工參數(shù),為頁巖氣水平井壓裂提供有效的指導。

1 層狀頁巖儲層地質特點

頁巖作為1種典型的沉積巖,在沉積成巖階段,由于不同時期或者同一時期不同時間地點的造巖礦物類型不同,沉積環(huán)境和構造歷史的迥異,沉積成巖過程中礦物顆粒的擇優(yōu)取向,使得頁巖的物理力學性質具有各向異性特征。頁巖具有層理發(fā)育的顯著特征,其巖體內部結構呈薄層狀或紋層狀(見圖1)。針對頁巖儲層開展水力壓裂施工前,通常采取測井評價等手段對目標儲層的層理分布進行刻畫。其中,電成像測井技術能夠識別頁巖儲層紋層理結構,通過對采集的井壁圖像進行分割、區(qū)域標注以及區(qū)域輪廓跟蹤和提取,恢復井壁層理構造的圖像信息(見圖2)。最后,通過計算結構層發(fā)育指數(shù)識別目標儲層的層理位置[18]。

圖1 頁巖儲層層狀結構示意圖

圖2 電成像方法刻畫頁巖層理結構(Wang等[18])

聲波測井同樣可用于層理評價。研究表明,聲波經過層理處其速度呈遞減趨勢,且其速度與層理厚度和密度均呈反比關系(見圖3)。另外,聲波經過層理的主振幅和衰減系數(shù)隨著層理厚度和密度的變化而變化,具體表現(xiàn)為隨著層理角的增大,聲波主振幅增大、衰減系數(shù)減小[19]。對于富含層理結構的頁巖儲層,在其復雜層理結構的影響下,水力裂縫的擴展變得更加復雜?，F(xiàn)場施工發(fā)現(xiàn),在提高壓裂液注入排量的條件下,形成的水力裂縫也很難達到預期高度[14]。因此,針對威遠地區(qū)儲層層理結構特點,建立考慮層理弱面影響的水力壓裂縫高預測模型對指導壓裂施工設計具有重要意義。

圖3 層理厚度和密度對波速的影響(修改自Li等[19])

2 理論基礎與模型工作流程圖

2.1 理論基礎

2.1.1巖石變形模型

采用間接邊界元法,即位移不連續(xù)法(Displace-ment Discontinuity Method,DDM[20]),可求解無限彈性介質中的位移和誘導應力[21-23]。在三維數(shù)值計算中,DDM可用于處理垂直裂縫與傾斜層理相互作用的情況。位移和誘導應力的確定公式

(1)

(2)

式中,Mikl為施加于位置ζ處牽引力作用下的位置κ處的位移場,m;Nijkl為施加于位置ζ處牽引力作用下的位置κ處的應力張量場,Pa;Dkl(ζ)為位置ζ處的位移不連續(xù)分量,無量綱;Π為邊界區(qū)域。其中,TANG等[20]給出了計算位移不連續(xù)分量和誘導應力的詳細內容。

2.1.2流體流動數(shù)學模型

在流體流動數(shù)學模型中,假設流體為不可壓縮的牛頓流體,基于連續(xù)性方程和Carter濾失模型[24]可得

(3)

結合可表征不可壓縮流在注入源處流動的立方方程,對式(3)進行整體積分,可得到全局質量守恒方程

(4)

式中,Q(x,y,t)為泵送液注入排量,m3/s;S為邊界區(qū)域面積,m2。

2.1.3裂縫層理相互作用擴展準則

根據(jù)摩爾庫倫準則,裂縫在層理處產生剪切滑移需要滿足的條件

τn=C+σntanφ

(5)

式中,C為層理處的黏聚力,Pa;φ為層理處的內摩擦角;σn和τn分別為作用在層理處的正應力和剪切應力,Pa。裂縫穿越層理需要滿足的條件

σTN<-T0,KI>KIC

(6)

式中,σTN為層理另一側巖石破裂所需的最大拉應力(其數(shù)值為負值,這是由于壓應力在模型中被設置為正值),Pa;T0為巖石的抗拉強度,Pa。當裂縫穿越層理弱面時,最大拉應力的絕對值應大于巖石的抗拉強度,同時,裂縫尖端的應力強度因子(KI)應超過巖石的斷裂韌性(KIC)。值得注意的是,根據(jù)OLSON[25]提出的法向位移不連續(xù)分量(裂縫寬度)的計算方程,可以確定預設離散單元在第1個時間步長下的初始縫寬。

(7)

式中,w0為迭代過程中預設離散單元在第1個時間步長下的縫寬,m;E為彈性模量,Pa;v為泊松比;a為預設離散單元的半長,m。

2.1.4迭代

采用迭代算法(如Picard迭代)對每1個更新時間步長下的巖石變形和流體流動進行耦合。首先計算了更新裂縫寬度與之前計算的裂縫寬度的差值,若不滿足收斂準則,則將裂縫寬度修改為

wk+1=(1-α)wk-1+αwk

(8)

式中,k為當前步長下某一次的迭代計數(shù);α為阻滯系數(shù),無量綱,在0和1之間變化,可防止迭代過程中裂縫寬度的計算出現(xiàn)劇烈波動。如果不滿足收斂準則,減小該系數(shù)可以提升收斂效果。

2.2 模型工作流程圖

圖4為全三維水力裂縫流—固耦合模型工作流程圖,其中包括輸入模塊、三維耦合模型計算模塊以及輸出模塊。Pn為裂縫靜壓力,σT為巖石抗拉強度,p(n-1)和p(n)分別為n+1迭代步長和n迭代步長中目標離散單元的流體壓力,w(n)為n迭代步長中目標離散單元的裂縫寬度。

圖4 全三維水力裂縫流—固耦合模型工作流程圖

3 裂縫擴展規(guī)律

采用前文提及的全三維水力裂縫流—固耦合模型對四川威遠頁巖氣儲層改造過程中的裂縫擴展規(guī)律進行研究,該儲層的壓裂施工參數(shù)見表1。對4種不同案例進行研究,分別為雙對稱層理、四對稱等間距層理、四對稱不等間距層理以及六對稱不等間距層理。分析研究這4種案例在裂縫擴展過程中的裂縫流體壓力、裂縫寬度變化規(guī)律。

表1 四川盆地某區(qū)塊頁巖氣井壓裂施工相關參數(shù)

3.1 裂縫流體壓力變化規(guī)律

圖5為不同層理數(shù)下裂縫流體壓力分布圖。由圖5可見,高壓區(qū)域位于裂縫穿透層理之前的上、下對稱層理之間。對于雙對稱層理案例,當裂縫穿透層理后,壓力迅速遞減。對于四對稱等間距層理案例,裂縫在內側上、下對稱層理之間的遞減速率較為緩慢;當裂縫穿透內側上、下對稱層理向外側層理延伸時,壓力的遞減速率加快。對于四對稱不等間距層理案例,相較于四對稱等間距層理,裂縫在穿透內側層理后遞減速率急劇增加。對于六對稱不等間距層理案例,當裂縫每穿透一層層理后,壓力的遞減速率逐漸增大。因此,對于不均勻分布且數(shù)量較多的層理結構,裂縫穿透層理后壓力遞減速率逐漸加快,想要生成更高的垂向裂縫高度需要更大的壓力。

圖5 不同層理數(shù)下的裂縫壓力分布效果圖

3.2 裂縫寬度變化規(guī)律

圖6為不同層理數(shù)下裂縫寬度分布圖。由圖6可見,4種不同案例的裂縫最大寬度區(qū)域出現(xiàn)在裂縫與上、下對稱層理面的首次交匯處。對于雙對稱層理案例,當裂縫穿透上、下對稱層理后,裂縫寬度緩慢減小。對于四對稱等間距層理案例,裂縫穿透外側上、下對稱層理后的裂縫寬度減小速率快于裂縫穿越內側上、下對稱層理的寬度遞減速率。對于四對稱不等間距層理案例,裂縫在穿越內側上、下對稱層理后,裂縫寬度遞減速率相較于四對稱等間距層理案例的遞減速率明顯加快,且在裂縫穿越最外側層理后,裂縫寬度幾乎為零。因此,當頁巖氣儲層層理均勻對稱發(fā)育且數(shù)量較少時,裂縫穿透層理后裂縫寬度緩慢減小,裂縫在垂向上產生一定裂縫寬度,有利于支撐劑的運移,此時有利于裂縫高度的增長。當層理均勻對稱發(fā)育且數(shù)量較多時,裂縫在每穿透1層層理后裂縫寬度遞減速率逐漸加快,不利于裂縫的垂向增長。然而,當層理不均勻分布且數(shù)量較多時,裂縫每穿透1層層理后裂縫寬度遞減速率非常明顯,嚴重抑制裂縫的垂向增長。

圖6 不同層理數(shù)下的裂縫寬度分布效果圖

4 威遠頁巖氣區(qū)塊施工參數(shù)優(yōu)化設計

根據(jù)四川威遠頁巖氣區(qū)塊某井實際壓裂參數(shù),設計了不同壓裂施工參數(shù)組合,擬通過一系列模擬結果的對比,對壓裂施工參數(shù)進行優(yōu)選和優(yōu)化。當裂縫高度達到30 m時,不同施工參數(shù)條件下模擬的注入液量、平均縫寬、裂縫—層理交匯處縫寬見表2。

表2 不同壓裂施工參數(shù)條件下模擬注入液量和縫寬結果(達到相同縫高30 m)

4.1 案例分析

圖7(a)為不同壓裂施工參數(shù)組合情況下裂縫高度達到30 m時的平均縫寬和縫高關系圖,圖7(b)為單段注入排量和平均縫寬的關系圖。由圖7(a)可見,與原案例相比,當裂縫高度為30 m、壓裂液黏度為10 cP時,平均縫寬最大值為1.63 mm。當儲層彈性模量為40 GPa,裂縫寬度最小值為1.12 mm。對比圖7(b)中相關曲線可以看出,增大壓裂液黏度相比于增大單段注入排量,平均縫寬的增長效果更加明顯,但高黏度壓裂液在促進裂縫張開的同時會抑制縫高增長。在達到相同縫高條件下,需要注入更多的壓裂液,同時也增大了壓裂液在地層中的濾失。因此,在現(xiàn)場施工中,當壓裂液排量提升相對困難時,適當增大壓裂液黏度可有效增大平均縫寬,用以提升支撐劑在裂縫中的填充效果。

圖7 不同壓裂施工參數(shù)組合情況下達到指定縫高30 m對應的關系曲線圖

4.2 相關施工參數(shù)對裂縫縫寬的影響

圖8為在達到指定縫高30 m時,不同壓裂施工參數(shù)下平均縫寬和壓裂液注入體積的關系。由圖8(a)、(b)可見,平均縫寬隨著單段注入排量和壓裂液黏度的增大而增大。當單段注入排量從10 m3/min增大到20 m3/min時,縫寬只增加了0.22 mm,而當壓裂液黏度從3 cP增大到10 cP時,縫寬增大了0.42 mm。說明適當增加壓裂液黏度能有效地增加裂縫寬度,有利于支撐劑運移。由圖8(c)可見,壓裂液體積、平均縫寬和層理交匯處裂縫寬都隨著地層彈性模量的增大而減小。因此,地層模量越大越不利于水力壓裂施工。對于高模量地層,增大排量對有效裂縫寬度的增長效果并不明顯。

圖8 指定縫高30 m時對應縫寬變化

5 結 論

(1)威遠頁巖儲層層理發(fā)育,極大地影響水力裂縫的擴展。結合測井數(shù)據(jù)和地質資料進行綜合分析可實現(xiàn)對頁巖層理分布的精細刻畫。本文基于三維位移不連續(xù)法和有限差分法,建立了考慮層理影響的全三維水力裂縫流—固耦合數(shù)值模型,研究弱層理面開啟和發(fā)生剪切滑移時對頁巖儲層水力裂縫垂向延伸的影響。相關結論可為威遠頁巖氣水平井地質工程一體化提供指導。

(2)裂縫最大壓力區(qū)域位于內側層理之間,當層理均勻對稱分布且數(shù)量較少時,裂縫穿透層理后壓力迅速遞減,不利于裂縫的垂向擴展;當層理均勻對稱分布且數(shù)量較多時,裂縫穿透層理后壓力遞減速率較緩慢,有利于裂縫的垂向延伸;當層理不均勻分布且數(shù)量較多時,裂縫穿透層理后壓力遞減速率逐漸加快,裂縫垂向延伸更遠需要更大的流體壓力。

(3)裂縫最大寬度區(qū)域位于裂縫與內側層理面的交匯處,當層理均勻對稱分布且數(shù)量較少時,裂縫穿越層理后其寬度緩慢減小;而當層理不均勻分布且數(shù)量較多時,裂縫穿越層理后其寬度遞減速率較大,不利于支撐劑運移,難以形成有效裂縫。

(4)在壓裂液排量提升相對困難的情況下,適當增大壓裂液的黏度可以有效增大裂縫寬度,有利于支撐劑的運移和降低壓裂液在地層中的濾失。