張 輝,周仁龍,楊 颯,李 勇

(廣東第二師范學(xué)院物理與信息工程學(xué)院，廣東 廣州 513030)

1 引 言

隨著納米技術(shù)的發(fā)展,表面等離子體(Surface Plasmon Polaritons,SPPs)越來(lái)越引起納米光子學(xué)的興趣[1]。由于粒子的可操縱性[2],自成像[3],學(xué)術(shù)界已經(jīng)提出了各種非衍射表面等離子體束,例如艾里光束[4-5],貝塞爾光束[6]和余弦高斯光束[7]。石墨烯作為新型的二維(2D)材料,在太赫茲和遠(yuǎn)紅外頻率中其表面電導(dǎo)率幾乎是純虛數(shù),其化學(xué)勢(shì)可通過(guò)化學(xué)摻雜或控制柵極電壓來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)[8-9]。石墨烯的單一碳原子層能通過(guò)外部施加的電壓來(lái)吸引其獨(dú)特的光電性能,具有極寬的波長(zhǎng)范圍。這些優(yōu)異性能顯示石墨烯是實(shí)現(xiàn)包括光電探測(cè)器[10],寬帶寬的光學(xué)偏振器[11],高速光調(diào)制器[12-13]等光子和光電器件的良好材料。此外,石墨烯還是用作等離子體應(yīng)用的材料。混合涂覆的等離子體微腔和石墨烯在實(shí)現(xiàn)可調(diào)光調(diào)制上有著非常好的前景。表面等離子體共振(Surface Plasmon Resonance,SPR)是電磁波在金屬界面出現(xiàn)全反射時(shí)激發(fā)的自由電子密度振蕩[14-16],因其檢測(cè)周圍介質(zhì)的折射率(Refractive Index,RI)變化的高靈敏度而備受關(guān)注。這些屬性提供了動(dòng)態(tài)操控基于石墨烯平臺(tái)中光纖表面等離子體共振傳感器的可能性。因此,將石墨烯材料集成到傳統(tǒng)的光學(xué)等離子體波導(dǎo)傳感器中[17-18],形成的光纖表面等離子體共振傳感器不僅體積小,能耗低,檢測(cè)速度快,抗電磁干擾強(qiáng),支持實(shí)時(shí)在線檢測(cè),還具備SPR檢測(cè)技術(shù)的高效靈敏[19],檢測(cè)時(shí)無(wú)需標(biāo)記即可進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)檢測(cè)的優(yōu)點(diǎn),日益成為生化檢測(cè)傳感領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

作為典型應(yīng)用之一的光纖激光器,其光束質(zhì)量高,亮度高、閾值低,在醫(yī)療設(shè)備、激光武器、遙感測(cè)控、光纖通信等重要領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。2006年,John M.Fini報(bào)道說(shuō),拋物面型纖維具有天然彎曲的電阻特性,在彎曲下具有大模場(chǎng)面積和良好的抑制高階模特性[20]。然而傳統(tǒng)的制造技術(shù)難以制造很大面積的纖芯。2013年,Deepak Jain等報(bào)道稱,多溝道光纖可以實(shí)現(xiàn)超大模場(chǎng)面積和良好的高階模抑制[21]。然而,在彎曲的情況下,多溝道光纖的性能變差。隨著激光器功率的提升,非線性效應(yīng)和模式不穩(wěn)定的缺點(diǎn)成為進(jìn)一步提升光纖輸出光功率的最大障礙。由于非線性效應(yīng)產(chǎn)生的閾值功率與光纖的有效模場(chǎng)面積成正比,所以提高有效模場(chǎng)面積能降低光纖中光功率密度,從而減小非線性效應(yīng)。保持激光器的單模運(yùn)行,可以提高激光器輸出光束的質(zhì)量。

在這項(xiàng)工作中,研究了二維材料對(duì)雜化等離子體光子結(jié)構(gòu)的表面等離子體極化激發(fā)的影響,以及該雜化等離子體傳感器的傳感性能。具體地,提出了一種由雙纖芯的組成的等離子光纖模型,應(yīng)用有限元分析方法進(jìn)行特征模型分析[22],研究石墨烯層附加在金屬膜上引起的諧振耦合。探究了石墨烯-金屬傳感膜輔助光纖結(jié)構(gòu)的詳細(xì)特性,并計(jì)算了模型的有效模場(chǎng)指數(shù)和有效模場(chǎng)面積。因光纖的性能特征在于其泄漏損失,因此研究了泄漏損耗如何取決于光纖的物理參數(shù)。結(jié)果揭示了石墨烯層強(qiáng)化了表面等離子體極化(SPP)的電場(chǎng)。高階的入射光波模式會(huì)為傳感器帶來(lái)高的靈敏度,但同時(shí)也帶來(lái)了低的品質(zhì)因子;在傳感層厚度分布不均勻的情況下,傳感區(qū)長(zhǎng)度對(duì)傳感器性能的影響較為明顯。

2 設(shè)備結(jié)構(gòu)與理論分析

圖1 石墨烯-金屬雙纖芯結(jié)構(gòu)的示意性結(jié)構(gòu)圖

石墨烯-金屬感測(cè)膜輔助纖芯結(jié)構(gòu)的折射率分布是通過(guò)徑向有效折射率法(Radial Effective refractive Index Method,REIM)獲得的。由于折射率差Δn?1,因此電場(chǎng)的橫向分量滿足標(biāo)量波。用有限元方法(Finite Element Method,FEM)討論光纖性能。有限元是最廣泛應(yīng)用于建模復(fù)雜的、高精度的光纖結(jié)構(gòu),因此,我們結(jié)合使用完整的矢量有限元方法與完美匹配層(Perfect Matching Layer,PML)的邊界條件,將20 μm厚的圓形PML設(shè)置在包層外側(cè)。方程在圓柱坐標(biāo)系中表示為[18-19]:

(1)

其中,φ是相關(guān)的電場(chǎng)或磁場(chǎng);k0=2π/λ表示自由空間波數(shù);n(r,θ)是折射率分布;r表示徑向坐標(biāo)。模場(chǎng)分布可以用以下表達(dá)式表示:

φ(r,θ)=R(r)Θ(r,θ)

(2)

結(jié)合方程(2),方程(1)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

(3)

光纖的兩個(gè)主要性能分別是模場(chǎng)面積和模式損耗,主要指的是基模的模場(chǎng)面積,在入射功率恒定的前提下,可以反應(yīng)光纖的功率密度值。大模場(chǎng)面積可以有效地減小受激拉曼散射之類的非線性效應(yīng)。有效模場(chǎng)面積Aeff是用于描述的光纖激光器的功率密度的重要參數(shù)。它可以通過(guò)公式(4)計(jì)算:

(4)

其中,E是橫向電場(chǎng)的Ex分量的大小。

光纖中各模式的泄漏損耗可以由傳輸常數(shù)的虛部求解而得,公式由(5)給出:

(5)

其中,neff是各模式的有效折射率;λ是入射波長(zhǎng),用高階模損耗與基模損耗的比值來(lái)判斷光纖是否實(shí)現(xiàn)了單模運(yùn)轉(zhuǎn),其公式定義為(6)所示:

(6)

其中,分子Loss(lowest-HOMs)指的是最小高階模損耗;分母Loss(FM)指的是基模損耗,當(dāng)兩者的比值達(dá)到某一個(gè)參考值時(shí),可以認(rèn)為光纖中的高階模全部泄漏只剩下了單模傳輸。

根據(jù)所采用的介質(zhì)結(jié)構(gòu)層參數(shù):纖芯的折射率n_core=1.4460,包層的折射率n_cladding=1.4453,石墨烯上部覆蓋物樣品的折射率n_sample=1.333,單層石墨烯的厚度t_G=N×0.34 nm,石墨烯的層數(shù)N=1,纖芯的半徑r_core=8 μm,包層的邊長(zhǎng)r_cladding=15 μm,金屬層的厚度t_metal=30 nm,光纖中的傳播波長(zhǎng)λ=600 nm,通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到光纖基模的模場(chǎng)特性,其模式分布如圖2所示,下角標(biāo)a和b分別表示雙纖芯結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)纖芯。從能量流密度可以看出,該模式在纖芯與石墨烯和金屬之間具有著強(qiáng)耦合,電場(chǎng)呈現(xiàn)典型的高斯分布,SPP的電場(chǎng)在金屬薄膜表面最強(qiáng),然后以指數(shù)規(guī)律衰減。圖中的黑色箭頭表示歸一化的金薄膜激發(fā)的SPP的電場(chǎng)分布。零位置是金屬膜和側(cè)面拋光小平面之間的邊界。

(a)LP01a模模場(chǎng)分布

3 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

3.1 不同石墨烯層數(shù)激發(fā)的歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度

考慮石墨烯厚度不同,對(duì)電磁波的吸收能力也相應(yīng)不同,研究石墨烯層數(shù)的改變對(duì)歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度的影響。根據(jù)所采用的介質(zhì)結(jié)構(gòu)層參數(shù):纖芯的折射率n_core=1.4478,包層的折射率n_cladding=1.4453,石墨烯上部覆蓋物樣品的折射率n_sample=1.333,單層石墨烯的厚度t_G=N×0.34 nm,纖芯的半徑r_core=8 μm,包層的邊長(zhǎng)r_cladding=15 μm,金屬層的厚度t_metal=30 nm,光纖中的傳播波長(zhǎng)λ=600 nm,通過(guò)數(shù)值計(jì)算在圖3(a)中繪制了包括電介質(zhì)、金屬膜、纖芯、光纖包層的模型的電場(chǎng)分布,顯示了涂覆在30 nm金屬層上的單層石墨烯、五層石墨烯和十層石墨烯的LP01模式的歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度,由圖3(a)可見(jiàn),在0～0.04 μm的位置,SPP的歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度有所增強(qiáng),說(shuō)明涂覆了石墨烯層之后,增強(qiáng)且激發(fā)了SPP,研究顯示,在金屬層上增加單層石墨烯,SPP的強(qiáng)度大約能提高30.2 %。繼續(xù)增加石墨烯的層數(shù),反而會(huì)降低SPP的強(qiáng)度,而不是進(jìn)一步提高。這是因?yàn)轭~外的石墨烯層會(huì)引起較大的電子能量損失,從而導(dǎo)致SPP的逐漸降低。由此可見(jiàn),單層石墨烯對(duì)電介質(zhì)的變化提供了最佳的靈敏度。圖(b)是LP01模式在整個(gè)模擬幾何圖形上沿著y方向的歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度的分布圖。

(a)

3.2 涂覆石墨烯-金屬的雙纖芯結(jié)構(gòu)參數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系

介質(zhì)結(jié)構(gòu)層參數(shù)設(shè)定為:纖芯的折射率n_core=1.4478,包層的折射率n_cladding=1.4453,石墨烯上部覆蓋物樣品的折射率n_sample=1.333,單層石墨烯的厚度t_G=N×0.34 nm,纖芯的半徑r_core=8 μm,包層的邊長(zhǎng)r_cladding=15 μm,石墨烯的層數(shù)N=1,金屬層的厚度t_metal=30 nm,光纖中的傳播波長(zhǎng)λ=600 nm,對(duì)于涂覆石墨烯-金屬的雙纖芯結(jié)構(gòu),其基本纖芯模式LP01a模和LP01b模與高階纖芯模式LP11模的有效模指數(shù)neff隨波長(zhǎng)變化的關(guān)系如圖4(a)所示。由于雙纖芯結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,LP01a模和LP01b模的線型有相似性。有效模指數(shù)隨著波長(zhǎng)的增加而減小。圖4(b)顯示了不同波長(zhǎng)下,基本纖芯模式和高階纖芯模式的衰減率dB(rad/m)變化情況。由于纖芯和石墨烯-金屬之間有很強(qiáng)的耦合,衰減常數(shù)在波長(zhǎng)為630～660 nm之間的范圍有很大的波動(dòng),基本纖芯模式LP01模達(dá)到了350 dB的衰減率,高階纖芯模式LP11模則達(dá)到了160 dB的衰減率。

(a)有效模指數(shù)與波長(zhǎng)關(guān)系

圖4(c)進(jìn)一步顯示了基本纖芯模式LP01模和高階纖芯模式LP11模的有效模場(chǎng)面積特性。對(duì)應(yīng)于不同波長(zhǎng)的石墨烯區(qū)域的有效模場(chǎng)面積,以波長(zhǎng)630 nm為界,小于630 nm時(shí),有效模場(chǎng)面積急速隨著波長(zhǎng)的增大而增大；大于630 nm時(shí),有效模場(chǎng)面積只緩慢隨波長(zhǎng)的增大而增大。在圖4(d)中,還用不同的波長(zhǎng)繪制了光纖區(qū)域的兩種模式的有效模場(chǎng)面積,兩種模式的面積均隨著波長(zhǎng)的增加而增加,但是基本纖芯模式LP01模的有效模場(chǎng)面積增加速率明顯比高階纖芯模式LP11模的有效模場(chǎng)面積增加速率要快很多。由于非線性效應(yīng)和模式不穩(wěn)定這兩個(gè)因素限制了激光器功率的提升以及激光器輸出的光束質(zhì)量,故提高光纖區(qū)域的摸場(chǎng)面積能降低光纖中光功率的密度,進(jìn)一步能減少非線性帶來(lái)的不利影響,同時(shí)可以避免功率密度過(guò)大造成的物理影響。另外,保持激光器的單模運(yùn)行能提高激光器的穩(wěn)定性,保證高質(zhì)量的輸出光束。圖4(d)中顯示了基本纖芯模式LP01模的有效模場(chǎng)面積增長(zhǎng)速率比高階纖芯模式LP11模的增長(zhǎng)速率要快,表明在滿足單模運(yùn)行的前提下,獲得了大模場(chǎng)面積,這對(duì)激光器功率的提升大有益處。

3.3 不含金屬層的石墨烯雙纖芯結(jié)構(gòu)參數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系

考慮不含金屬層的石墨烯雙纖芯結(jié)構(gòu)的性能,研究其結(jié)構(gòu)參數(shù)和波長(zhǎng)的關(guān)系。介質(zhì)結(jié)構(gòu)層參數(shù)設(shè)定為:纖芯折射率n_core=1.4478,包層折射率n_cladding=1.4453,石墨烯上部覆蓋物樣品的折射率n_sample=1.333,單層石墨烯厚度t_G=N×0.34 nm,纖芯半徑r_core=8 μm,包層邊長(zhǎng)r_cladding=15 μm,石墨烯層數(shù)N=1,金屬層厚度t_metal=0 nm,光纖中的傳播波長(zhǎng)λ=600 nm,由圖5(a)可知,同樣是在波長(zhǎng)600～1000 nm區(qū)間,不含金屬層的有效模指數(shù)與含有金屬層的有效模指數(shù)變化不大,而衰減率的變化就相當(dāng)?shù)拇?如圖5(b)所示,這是由于不含金屬層時(shí),石墨烯與光纖之間的耦合較弱,導(dǎo)致與金屬-石墨烯的雙纖芯結(jié)構(gòu)相比,衰減率dB降低。

(a)有效模指數(shù)與波長(zhǎng)關(guān)系

圖5(c)中顯示的是兩種模式下的石墨烯區(qū)的有效模面積與波長(zhǎng)的關(guān)系。與石墨烯-金屬雙纖芯結(jié)構(gòu)的石墨烯區(qū)的有效模面積明顯不同的是,兩種模式的有效模面積在波長(zhǎng)600～1000 nm區(qū)間的增長(zhǎng)速率保持一致,沒(méi)有發(fā)生增長(zhǎng)速率的突變。圖5(d)纖芯區(qū)有效模面積曲線與石墨烯-金屬雙纖芯結(jié)構(gòu)的纖芯區(qū)有效模面積曲線基本一致,變化不大。

3.4 纖芯折射率對(duì)光纖性能的影響

為了抑制高階模,保證基模傳輸,通過(guò)改變纖芯的折射率分布是光纖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法之一。為此,我們對(duì)纖芯折射率從1.4460到1.4496區(qū)間的有效模指數(shù)、衰減率、石墨烯的有效模場(chǎng)面積和纖芯區(qū)的有效模場(chǎng)面積做了分析。不同纖芯折射率對(duì)光纖性能的影響如圖6所示,其中,光纖參數(shù)設(shè)定為包層折射率n_cladding=1.4453,纖芯半徑r_core=8 μm,包層邊長(zhǎng)r_cladding=15 μm,金屬層厚度t_metal=30 nm,光纖中的傳播波長(zhǎng)λ=600 nm。通過(guò)數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明:纖芯折射率的改變對(duì)基模衰減率的影響很小,由圖6(b)可見(jiàn),衰減率基本保持不變。而從圖6(d)可見(jiàn),當(dāng)纖芯折射率是1.4460時(shí),基模的有效模場(chǎng)面積為275 μm2,此面積大于之前不含金屬層的波長(zhǎng)為600 nm時(shí)基模的有效模場(chǎng)面積250 μm2,也大于含有金屬層的波長(zhǎng)為600 nm的基模有效模場(chǎng)面積249 μm2,說(shuō)明選擇恰當(dāng)?shù)睦w芯折射率,能有效提高模場(chǎng)面積,減小光纖的非線性效應(yīng)。在實(shí)際使用中,應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行纖芯折射率的選擇。

(a)有效模指數(shù)與纖芯折射率的關(guān)系

3.5 金屬層厚度、石墨烯層數(shù)和纖芯折射率對(duì)品質(zhì)因子的影響

品質(zhì)因子Q是研究傳感性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)參量,光學(xué)微腔由于其高品質(zhì)因子特性具有廣泛的應(yīng)用前景。考慮影響品質(zhì)因子Q的幾種因素,包括金屬層厚度、石墨烯層數(shù)和纖芯的折射率,介質(zhì)結(jié)構(gòu)層參數(shù)設(shè)定為:纖芯折射率n_core=1.4478,包層折射率n_cladding=1.4453,石墨烯上部覆蓋物樣品的折射率n_sample=1.333,單層石墨烯厚度t_G=N×0.34 nm,纖芯半徑r_core=8 μm,包層邊長(zhǎng)r_cladding=15 μm,石墨烯層數(shù)N=1,金屬層厚度t_metal=30 nm,光纖中的傳播波長(zhǎng)λ=600 nm,經(jīng)數(shù)值模擬計(jì)算可知在23層石墨烯時(shí)品質(zhì)因子能達(dá)到1.99×108,金屬層厚度在90層時(shí),品質(zhì)因子大約是2.03×108,而纖芯的折射率與品質(zhì)因子呈單調(diào)上升的關(guān)系,如圖7所示。

(a)石墨烯層數(shù)與品質(zhì)因子的關(guān)系

4 結(jié) 論

針對(duì)金屬-石墨烯結(jié)構(gòu)的雙纖芯結(jié)構(gòu),通過(guò)數(shù)值模擬研究了等離子體光子結(jié)構(gòu)的變化對(duì)表面激勵(lì)(SPP)的影響以及該等離子體傳感器的感測(cè)性能。并且對(duì)涂覆金屬層和不涂覆金屬層兩種情況下,不同波長(zhǎng)范圍內(nèi)的纖芯區(qū)的有效模指數(shù)、衰減常數(shù)、石墨烯的有效模面積和纖芯區(qū)的有效模面積進(jìn)行了分析。數(shù)據(jù)表明選擇合適的纖芯折射率,能在600 nm波長(zhǎng)段提高基模的有效模場(chǎng)面積到275 μm2,高于同等600 nm波長(zhǎng)情況下其他纖芯折射率數(shù)值的有效模場(chǎng)面積,達(dá)到了減小光纖非線性效應(yīng)的效果。文中提出的雙纖芯結(jié)構(gòu)的傳感器具有獨(dú)特的傳感性能,具備實(shí)現(xiàn)感測(cè)應(yīng)用中的高度敏感,高度集成,靈活和小型化的前景。