鄭茂然，陳朝暉，余江，李正紅，楊濤，高湛軍

(1. 中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣州510663；2. 山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室，濟南250061)

0 引言

隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，柔性直流輸電技術(shù)(VSC-HVDC)應(yīng)運而生，由于其不存在換流失敗現(xiàn)象、無需濾波器與功率補償設(shè)備和易于擴展及模塊化等優(yōu)點[1 - 2]，在直流輸電領(lǐng)域擁有廣闊的前景[3 - 4]。但是由于直流輸電線路多分布于惡劣的環(huán)境中且跨越距離很長[5]，直流線路故障概率在高壓直流輸電系統(tǒng)故障中占比較高，約占50%[6 - 7]，提高直流輸電線路故障測距的精度，縮小測距誤差，對清除線路故障，縮短故障檢修時間，提高供電可靠性具有重要意義。

目前高壓直流輸電線路的故障定位方法仍廣泛使用行波法[8]。針對行波法的主要誤差由波速造成的問題，國內(nèi)外學(xué)者提出很多解決辦法。一類方法為采集多個波頭信息，在公式中利用冗余信息消除波速的影響。文獻[9 - 10]通過在線路增加測點的方式，推導(dǎo)不含有波速的故障定位公式，消除波速對定位誤差的影響。文獻[11]通過極性識別多次波頭到達時刻，利用雙端測距原理計算故障距離，消除波速的影響。文獻[12 - 13]同樣采用采集多次波頭信息的方式，利用單端測距原理在公式中消除波速，減小定位誤差。

另一類方法是根據(jù)行波的傳播特性，精確每個波頭到達時刻對應(yīng)的波速。文獻[14 - 15]提出了考慮波速頻變特性的定位方法，與普通行波法相比，該方法不僅需要確定波頭到達測點的時刻，還需要確定該時刻對應(yīng)的頻率，進一步確定其對應(yīng)的波速，最關(guān)鍵的問題仍是波頭的識別與標定。目前解決該問題的最主要的方法有導(dǎo)數(shù)法、小波變換、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和希爾伯特-黃變換及其改進算法[16 - 20]。為實現(xiàn)波速和行波到達時刻的統(tǒng)一，文獻[21]將行波波速擬合為故障距離的函數(shù)，文獻[22]分析了行波波速和行波頻率的關(guān)系，采用改進的希爾伯特黃變換識別行波頻率和到達時間，進而確定該時刻到達測量點行波的傳播速度。文獻[23 - 24]采用變分模態(tài)分解和同步擠壓小波變換(variational mode decomposition and syncrosqueezing wavelet transform, VMD-SWT)聯(lián)合方法對信號進行時頻分析，確定波頭到達時刻及對應(yīng)波速。以上方法在考慮波速變化后，定位精度得到顯著提高。

在考慮行波頻變特性的定位方法中，提高時頻特征的識別精度是關(guān)鍵。本文采用多重同步壓縮變換(multisynchrosqueezing transform, MSST)對信號進行時頻分析，得到精確的頻率和對應(yīng)時間，最后根據(jù)頻率確定波速實現(xiàn)故障定位。首先將采集到的兩端電壓信息解耦得到其線模分量，然后通過MSST提取突變點的時頻特征，在確定波速與波頭到達時刻之后利用計及波速頻變特性的兩端測距公式計算故障距離。由于MSST的擠壓特性，頻率識別精度更高，定位精度更高，具有較好的耐過渡電阻能力。

1 多重同步壓縮變換(MSST)原理

MSST是由Yu Gang等[25]在2019年提出的一種新的提取信號時頻特征的方法，其原理是對經(jīng)過短時傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)的信號進行多次的同步壓縮處理，極大地提高了信號在時域與頻域的聚集程度。并且針對進行多次同步壓縮處理導(dǎo)致的計算量大、時間長等問題，通過迭代方式優(yōu)化了算法流程。

信號y(x)的STFT定義為G(t,ω)：

(1)

式中：g(·)為時間窗函數(shù)；x為原信號的時間跨度；t為在時間軸上平移的距離；ω為瞬時頻率。由于故障分量包含多種頻率分量，為抑制頻域分量能量泄露為后續(xù)多重擠壓提供準確的信號，即要求窗函數(shù)旁瓣窄并且衰減速度慢，綜合上述要求選用Hamming窗。

以簡單的單分量信號為例，信號如式(2)所示：

y(x)=A(x)ejφ(x)

(2)

式中：A(x)為信號幅值；φ(x)為信號相位。

在一個短時間窗x∈[t-Δt，t+Δt]內(nèi)，假設(shè)?ε足夠小，對于?t,|A′(t)|≤ε,|φ″(t)|≤ε， 信號y(x)可認為是在此短時間窗內(nèi)的純諧波信號。

對于時間窗長度的選擇，在MATLAB中數(shù)據(jù)窗長度選擇采樣點數(shù)的1/4，但此時數(shù)據(jù)的采樣點數(shù)為2的次方，而本文采樣點數(shù)為6 000，因此選擇最接近6 000的2的12次方數(shù)4 096的1/4，考慮MSST會在頻率方向?qū)TFT結(jié)果進行擠壓，因此在STFT處理中選擇較高的時間分辨率，犧牲一定的頻率分辨率，本文的時間窗最終長度選擇500個采樣點，即為0.5 ms。

根據(jù)泰勒級數(shù)展開，信號的幅值函數(shù)和相位函數(shù)可以分別表示為

A(x)=A(t)

(3)

φ(x)=φ(t)+φ′(t)(x-t)

(4)

將式(3)和式(4)帶入式(2)，信號y(x)可表示為

y(x)=A(t)ej[φ(t)+φ′(t)(x-t)]

(5)

于是，式(1)可以改寫為

(8)

在得到信號的瞬時頻率估計值后，對經(jīng)過STFT處理得到的G(t,ω)進行同步壓縮變換(SST)，SST采用頻率重分配因子Ts(t,η)來完成對時頻的聚集，利用狄拉克δ函數(shù)δ( )完成瞬時頻率的估計值對理想頻率η的聚集[27 - 28]，其表示為

(9)

對于多分量信號(以兩分量疊加的信號為例)

y(x)=A1ejφ1(x)+A2ejφ2(x)

(10)

(12)

由于時間窗函數(shù)g(·)的范圍為[t-Δt，t+Δt]，對于其傅里葉變換可以得到

(13)

假設(shè)兩分量之間有足夠距離可以被分離，即

φ′1(t)-φ′2(t)>2Δω

(14)

(15)

將式(15)代入公式(9)可得多分量信號的SST表達式如式(16)所示。

其中

式中：k=1,2,3,…,n， 代表多分量信號的第k個分量；Gk(t,ω)、Ak、φk分別為第k個分量的STFT結(jié)果、幅值與相位。

以故障發(fā)生在100 km，過渡電阻300 Ω為例，圖1為對兩端測量裝置采集的線模分量經(jīng)過SST處理后的時頻關(guān)系。

圖1 SST處理后的行波時頻關(guān)系Fig.1 Time-frequency relationship of traveling wave after SST

根據(jù)圖1經(jīng)過SST得到的時頻關(guān)系計算得到的故障距離為97.289 km，所得故障距離明顯錯誤，其原因是故障行波分量中各種頻率分量混疊，僅靠一次同步擠壓變換無法準確提取其時頻特性。

為獲得更高精度的時頻特性，對得到的時頻譜繼續(xù)進行SST處理，經(jīng)過N重處理后，可得到：

(18)

當過渡電阻增大時，采集得的行波幅值會降低，由式(6)、(16)、(18)可以看出經(jīng)過SST后的時頻關(guān)系函數(shù)的幅值也會變小，但是突變時刻的時頻關(guān)系相較于其他時刻仍很明顯，對時頻關(guān)系的提取影響較小。由于行波的色散特性，當故障距離變化時，故障點距離采集裝置越遠行波的衰減越嚴重，各種頻率分量的混疊越難以識別，會對行波時頻特征的提取造成困難，由于MSST抑制了頻域能量的泄露并在頻域方向提高了行波的時域聚集程度，減小了由行波衰減造成的誤差。

在對信號進行MSST處理前先用連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,CWT)對行波信號預(yù)處理，確定MSST的分解層數(shù)。經(jīng)過CWT得到的小波量圖如圖2所示。由圖2可以看出整流側(cè)和逆變側(cè)的瞬時頻率主要集中在5個頻率區(qū)間，因此對信號的MSST處理重數(shù)可以選擇5重，經(jīng)過5重MSST處理后的行波時頻關(guān)系如圖3所示。

圖2 行波小波量圖Fig.2 Wavelet scalogram of traveling wave

圖3 MSST處理后行波時頻關(guān)系Fig.3 Time-frequency relationship of traveling wave after MSST

2 基于波速頻變特性的故障測距原理

如圖4所示，采用雙端測距，行波采集裝置分別安裝在線路兩端，即A、B兩處。假設(shè)故障發(fā)生在t0時刻，故障點記為F，在A端采集裝置處采集到的行波分量其波頭到達時間為tA，該時刻對應(yīng)的波頭頻率為fA；在B端采集裝置處采集到的行波分量其波頭到達時間為tB，該時刻對應(yīng)的波頭頻率為fB；頻率為fA的行波波速度為vA(fA)，頻率為fB的行波波速度為vB(fB)。

圖4 行波傳播示意圖Fig.4 Schematic diagram of traveling wave propagation

根據(jù)故障距離與行波波速和時間的關(guān)系可得故障點距整流側(cè)的距離XA為：

XA=vA(fA)(tA-t0)

(19)

故障點距逆變側(cè)的距離XB為：

XB=vB(fB)(tB-t0)

(20)

此外，線路總長度L為：

L=XA+XB

(21)

將上述3式聯(lián)立，消去故障發(fā)生時刻t0，可得故障點距整流側(cè)測量點的距離XA為：

(22)

式中波速vA(fA)、vB(fB)分別為波頭到達測量裝置時的頻率對應(yīng)的波速。

故障行波某一頻率分量的傳播速度與頻率的函數(shù)關(guān)系為：

(23)

式中：ω=2πf， 為指定頻率分量的角頻率；β(ω)為指定頻率分量的相位畸變系數(shù)，其計算公式為：

(24)

式中：R0、L0、C0、G0分別為輸電線路單位長度的電阻、電導(dǎo)、電感、電容。根據(jù)上述分析，由式(23)、(24)，可以求得波速度v隨頻率f變化的曲線，如圖5所示。

圖5 波速隨頻率變化的關(guān)系曲線Fig.5 The relationship between wave speed and frequency

從圖5可以看出，在高頻段波速隨頻率的變化幅度比較大，若用經(jīng)驗波速代替會造成較大誤差。由上述分析可以知道，基于波速頻變特性的故障定位原理的關(guān)鍵是得到故障行波的時頻關(guān)系，確定到達測量點的行波頻率及對應(yīng)頻率分量到達測量點的時間。因此，準確地提取故障行波的時頻特征尤為重要。

3 算法具體實現(xiàn)步驟

根據(jù)前述測距原理以及信號的時頻分析方法，本文故障測距的流程如圖6所示。

圖6 故障測距流程圖Fig.6 Flow chart of fault location

1)當線路發(fā)生故障時，分別采集整流側(cè)、逆變測的電壓行波；

2)利用相模變換矩陣(25)對所采集到的雙極電壓進行解耦得到其線模分量；

(25)

3)對步驟(2)中所得的兩端電壓線模分量利用MSST做時頻分析，窗口函數(shù)選擇Hamming窗，窗口長度為0.5 ms，得到如圖3所示的信號時頻關(guān)系，根據(jù)時頻關(guān)系曲線確定其最大值點，該點對應(yīng)的橫坐標即為故障行波到達測量端的時刻，縱坐標為該時刻對應(yīng)的頻率。基于此可獲得故障行波到達測量點A、B的時刻tA和tB以及該時刻對應(yīng)的頻率值fA和fB，根據(jù)圖5中頻率和波速的對應(yīng)關(guān)系，確定測量點所檢測到行波信號的傳播速度vA(fA)和vB(fB)。

4)將故障行波到達測量點的時刻tA和tB以及行波傳播速度vA(fA)和vB(fB)帶入式(22)，即可計算出故障點距整流側(cè)測量點的距離，實現(xiàn)故障測距。

由圖3的時頻關(guān)系可以得到，故障電壓行波到達整流端的時間為1 000.328 1 ms，對應(yīng)的頻率為76 833.333 Hz，對應(yīng)波速為299.260 9 km/ms；故障電壓行波到達整流端的時間為1 000.996 1 ms，對應(yīng)的頻率為81 500 Hz，對應(yīng)波速為299.290 km/ms。架空線路全長400 km，可以計算得到故障距離為99.957 km，與實際故障距離只相差43 m，測距精度較高。

4 基于實際工程的算例分析

本文根據(jù)南方電網(wǎng)某直流線路實際工程為模型在PSCAD中搭建了±500 kV兩端MMC模型。該工程采用雙極運行方式，線路參數(shù)如下：輸送容量為3 000 MVA，額定電流3 000 A，線路長度總計390.9 km，輸電線路采用架空線，其選用4×JL/LB1A- 720/50鋁包鋼芯鋁絞線，其整流端仿真模型如圖7所示。

4.1 不同過渡電阻水平下的定位結(jié)果

如圖8所示，當故障點過渡電阻變化時，所得電壓行波隨之變化，過渡電阻越大，所得到的電壓行波的幅值隨之減小，增大了波頭識別的難度，所得到的故障測距誤差會略有增大。本文在每個故障點分別設(shè)置0、100、200、300 Ω過渡電阻，所得到的故障測距結(jié)果如表1所示。

圖8 不同過渡電阻行波波形Fig.8 Waveforms of travelling waves with different transition resistances

由表1可以看出，對于在0～300 Ω的過渡電阻，本文所提出的故障定位方法最大誤差為0.126 km，最小誤差為0.019 km，精度高并有良好的耐受過渡電阻的能力。

表1 故障測距結(jié)果Tab.1 Fault location results

4.2 有效性對比

為驗證MSST提取行波時頻特征的精確度以及采用頻變波速對減小定位誤差的作用，本文采用經(jīng)驗波速[26]v=296.1 km/s計算故障距離，采用MSST識別波頭到達時刻(簡稱方法一)來證明采用頻變波速減小誤差的有效性。同時選擇同步擠壓小波變換(SWT)并利用頻變波速計算故障距離(簡稱方法二)，來對比本文所提方法(簡稱方法三)識別行波時頻特征的優(yōu)越性。表2為3種方法定位結(jié)果的對比，圖9為3種方法誤差的對比圖。

表2 3種方法故障測距結(jié)果Tab.2 Fault location results of three methods

圖9 定位誤差對比Fig.9 Error comparison of positioning

比較表2與圖9中方法一與方法三可以看出，在采用頻變波速計算故障距離后，定位的精度有明顯的提升，方法一最小誤差為231 m，而方法三最大誤差為117 m。比較方法二和方法三，圖10為兩種方法的波頭識別精度的對比圖。通過表2和圖10可以看出兩種方法波頭識別的精度相差不大，但是當故障發(fā)生在距離線路兩端較近的時候，所得到的誤差較大，甚至出現(xiàn)了明顯的錯誤，如表2中故障發(fā)生在50 km與350 km時。從圖10可以看出，產(chǎn)生上述誤差的原因是通過SWT識別的波頭比較平緩，容易識別錯誤，而MSST不存在此類現(xiàn)象。

圖10 波頭識別精度對比Fig.10 Accuracy comparison of wave head recognition

4.3 現(xiàn)場測距結(jié)果對比

以該工程發(fā)生的3次故障為例，其故障類型均為正極單極短路故障，故障原因為風(fēng)偏樹木導(dǎo)致線路故障，實際的故障距離分別為226.42 km、225.83 km、221.33 km。根據(jù)實際錄波數(shù)據(jù)，表3為現(xiàn)場測距結(jié)果與本文所提方法所得故障距離的對比。

表3 故障測距結(jié)果對比Tab.3 Comparison of fault location results

通過對比可以看出，本文所用方法的定位結(jié)果相較于現(xiàn)場定位結(jié)果絕對誤差提升約0.1 km，相對誤差提升約0.026%。

取另一直流工程兩次故障，該工程直流線路總長1 223 km，雙回架空線運行，總?cè)萘?.4 GW。兩次故障發(fā)生在該工程甲直流線路，故障類型為單極接地故障，實際故障距離為892.22 km與329.66 km，329.66 km處故障錄波數(shù)據(jù)如圖11所示。兩次故障測距得到的距離與實際距離誤差較大，測距對比結(jié)果如表4所示。

圖11 兩端故障數(shù)據(jù)錄波Fig.11 Recording of two terminal fault data

表4 故障測距結(jié)果對比Tab.4 Comparison of fault location results

由表4可以看出實際工程中測距結(jié)果與實際巡線結(jié)果誤差均超過了500 m，而用本文提出方法測距誤差小于300 m，仍可滿足實際工程誤差要求。

5 結(jié)語

本文提出了基于MSST的高壓直流輸電線路故障定位方法，分析了計及波速頻變特性的故障定位原理，選擇MSST對信號做時頻分析以提高定位的精準度，最后利用該算法實現(xiàn)MMC-HVDC的故障定位，在各種故障情況下準確度高并且耐受高過渡電阻；經(jīng)過方法對比后本文所提方法有更高的精度和更強的可靠性。本文所用MSST的同步壓縮重數(shù)由人為設(shè)定，后續(xù)針對如何在算法實施之前確定最優(yōu)壓縮重數(shù)這一問題繼續(xù)研究解決。