張楨鍇，賈思嘉，宋晨,2,*，楊超

1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083 2. 北京航空航天大學(xué) 無人系統(tǒng)研究院，北京 100083

變彎度飛行器是一種能夠改變機翼彎度的飛行器，在飛行過程中通過動態(tài)變彎度，使飛行器始終保持優(yōu)良的氣動與飛行性能，以提高飛行效率，減少碳排放。

為了實現(xiàn)機翼的變彎度能力，國內(nèi)外提出了基于機械結(jié)構(gòu)和基于智能材料結(jié)構(gòu)的2種變形實現(xiàn)方式。不過，機械結(jié)構(gòu)的方式往往會增加額外重量。相對而言，基于智能材料與結(jié)構(gòu)的柔性機構(gòu)方案具有更大的應(yīng)用潛力。而這種方案要求變體飛行器的設(shè)計需要考慮多學(xué)科的結(jié)構(gòu)、氣動、控制分析方法，并定制特定設(shè)計工具。

通過載荷路徑法設(shè)計柔順機構(gòu)實現(xiàn)變彎度后緣是目前的主流方案，該設(shè)計方法要求結(jié)構(gòu)能夠在特定的工況下達到某種目標變形。葛文杰等利用基于變密度法的柔性機構(gòu)拓撲設(shè)計方法，采用玻璃纖維層合板設(shè)計了變彎度前緣和后緣，并針對變彎度后緣的幾何大變形特性，采用了超彈性材料與非線性分析方法實現(xiàn)柔性前后緣方案。文獻中直接給定了目標外形，并沒有指出該目標外形是如何得到的。De Gaspari 和 Ricci建立了用于設(shè)計基于柔性機構(gòu)變彎度機翼的雙層優(yōu)化方法，分層設(shè)計氣動外形與內(nèi)部結(jié)構(gòu)機構(gòu)，所設(shè)計的外形既能夠滿足氣動要求，也能夠滿足最小驅(qū)動能量要求，并采用遺傳算法和載荷路徑法獲得結(jié)構(gòu)拓撲?；谠摲椒ㄔO(shè)計的風(fēng)洞模型驗證了設(shè)計工具的有效性，但由于模型的剛度較大，沒有獲得期望的機翼靜氣動彈性耦合特性。在此基礎(chǔ)上，使用參數(shù)和形狀優(yōu)化技術(shù)改進了變彎度前緣，能夠?qū)崿F(xiàn)較高的變形形狀精度。對比研究表明，在合適的求解器參數(shù)設(shè)置下，載荷路徑法能夠獲得較為清晰的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，更有利于后期的物理實現(xiàn)，因此在具體設(shè)計中，可以綜合采用2種方法。復(fù)合材料層合板也被應(yīng)用于變彎度機翼的蒙皮中，中國飛機強度研究所以變彎度前緣為例，對比研究了2種鋪設(shè)優(yōu)化方式的區(qū)別。南京航空航天大學(xué)王宇等，提出了變體機翼后緣機構(gòu)多學(xué)科設(shè)計與優(yōu)化方法，該優(yōu)化框架中綜合考慮了氣動、材料和結(jié)構(gòu)等多個學(xué)科，能夠快速有效地實現(xiàn)設(shè)計目標。

目前，文獻中均采用了結(jié)構(gòu)標記點與目標外形上的目標點之間的最小平方誤差(LSE)來衡量變彎度前后緣的變形精度。而不同的外形相似性判斷標準下優(yōu)化結(jié)果會有區(qū)別，缺乏不同曲線相似性準則的對比。并且，變彎度后緣的設(shè)計是一個需要綜合考慮氣動、結(jié)構(gòu)和驅(qū)動的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計，而現(xiàn)有的研究更加注重具有變形能力的結(jié)構(gòu)的設(shè)計與實現(xiàn)工作，并沒有系統(tǒng)地考慮多學(xué)科之間關(guān)系。

針對以上存在的問題，本文提出了考慮變彎度外形設(shè)計、結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和驅(qū)動器匹配的變彎度機翼設(shè)計優(yōu)化框架，對比研究了LSE距離和Fréchet距離在變彎度后緣精確變形設(shè)計中的特點。并采用該框架，為變彎度后緣的風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ吞峁﹥?yōu)選參數(shù)。

1 設(shè)計對象描述

設(shè)計對象為大展弦比雙尾撐布局飛機，如圖1 所示，全機翼展5.02 m，長2.5 m，總重量為26.0 kg，質(zhì)心位于機頭后1.07 m處，該位置也是機翼主梁與機身連接位置。該機翼采用低速厚翼型，最大相對厚度約為17%，位于40%弦長處。

圖2展示了金屬主梁與氣動維形組成的彈性機翼結(jié)構(gòu)。包括氣動維形在內(nèi)，單個機翼的展長為2.32 m，翼根弦長0.3 m，翼稍弦長0.12 m，平均氣動弦長為0.216 8 m，展弦比為25.15，屬于大展弦比飛行器。采用高強度7075號鋁合金加工制造的金屬主梁為主承力部件，重量約為2.56 kg?？刂泼嫖挥谡瓜?6%～85%，弦長后40%區(qū)域。本文中，將對后緣控制面區(qū)域進行改造，安裝上柔性變彎度后緣裝置。

圖1 參考飛機模型Fig.1 Reference aircraft model

圖2 大展弦比變彎度后緣機翼布局Fig.2 High-aspect-ratio wing equipped with compliant morphing trailing edge

2 優(yōu)化設(shè)計方法

變彎度機翼的風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計流程按照先后順序主要包括：氣動外形設(shè)計、單個翼肋的柔性翼肋結(jié)構(gòu)設(shè)計、機翼變彎度后緣的組合體設(shè)計、詳細設(shè)計與試驗，整個流程如圖3所示。

首先，外形參數(shù)化模塊根據(jù)需求定義機翼的目標外形；接著，針對其中的每一個展向站位的翼型，通過結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化與后緣柔性翼肋結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的方式獲得驅(qū)動肋的大致結(jié)構(gòu)，并與機翼結(jié)構(gòu)組合在一起形成變彎度機翼；最后，詳細設(shè)計風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ停ㄟ^增材制造的方式實現(xiàn)，并進行風(fēng)洞試驗，以驗證其承載能力、變形能力與精度，并測試氣動收益。

變彎度后緣機翼的核心部件是變彎度后緣主動控制肋，也是本文的主要設(shè)計對象。該部件需要滿足如下需求：① 變彎度后緣能夠承受法向氣動力且能維持光滑氣動外形；② 變彎度后緣能夠在有限驅(qū)動力下實現(xiàn)連續(xù)彎曲變形。

本文在先前研究的基礎(chǔ)上，基于一系列給定的目標外形和拓撲結(jié)構(gòu)，著重研究圖3中的后緣肋結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計部分。

圖3 變彎度機翼風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計流程Fig.3 Design process for wind tunnel model of wing equipped with compliant morphing trailing edge

2.1 參數(shù)化目標外形

本文使用外形參數(shù)化模塊構(gòu)建參數(shù)化基礎(chǔ)外形和參數(shù)化變彎度外形，如圖4所示。該模塊的輸入是常規(guī)飛機對象的機翼幾何模型，根據(jù)機翼不同展向站位的剖面，構(gòu)建出基于類/形狀變換(CST)方法的參數(shù)化基礎(chǔ)外形。

不同的變彎度飛機需求下，最優(yōu)的變彎度外形不同。因此，根據(jù)氣動、變形和蒙皮的需求，采用優(yōu)化的方式得到參數(shù)化的變彎度外形，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的目標外形。圖5展示了基于機翼的CAD模型構(gòu)建參數(shù)化機翼，并對參數(shù)化機翼進行變彎度控制，生成參數(shù)化變彎度機翼的過程。該變彎度外形的后緣位于60%弦長后，要求在后緣下偏15°后，通過設(shè)計變彎度后緣外形提高升力系數(shù)。在本文結(jié)構(gòu)設(shè)計中，將選取參數(shù)化變彎度機翼的靠近翼根處的典型截面作為設(shè)計對象。

圖4 變彎度后緣機翼的外形參數(shù)化模塊Fig.4 Shape parameterization tool for morphing airfoil

圖5 從CAD模型建立參數(shù)化機翼，并建立參數(shù)化變彎度機翼Fig.5 Procedure for generating parametrized morphing wing from CAD model

本文采用的是基于柔性機構(gòu)的變彎度后緣裝置，采用蒙皮與內(nèi)部結(jié)構(gòu)整體設(shè)計方案，后緣的上表面主要是彎曲變形，不發(fā)生延展，下表面的蒙皮通過一個滑動鉸鏈機構(gòu)滑入機翼內(nèi)部。因此，在設(shè)計目標外形時，設(shè)置了蒙皮上表面的弧長不變的約束。設(shè)計過程考慮了蒙皮的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，以減小驅(qū)動變形所需要的力。表1總結(jié)了在氣動外形優(yōu)化中考慮的具體需求。

表1 外形優(yōu)化中考慮的氣動、變形和蒙皮需求

2.2 外形相似性準則

變彎度后緣在驅(qū)動力的作用下實現(xiàn)變形，而在進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計時，設(shè)計目標之一是要求所發(fā)生的變形是盡可能地接近所給定的目標外形，其本質(zhì)上是對具有空間位置的曲線相似性的度量。本文研究點與點之間的LSE距離和基于空間路徑相似度描述方式的Fréchet距離在進行變彎度后緣精確變形優(yōu)化設(shè)計中的區(qū)別。相較于傳統(tǒng)的標記點與目標點之間的LSE距離，F(xiàn)réchet距離進一步考慮了空間之間的距離關(guān)系，使得能夠分析具有空間序列順序曲線的相似性。這里，假設(shè)以和是二維平面R上的2條采用離散點序列描述的曲線:

式中：是位于曲線上的點，是位于曲線上的點，均按順序排列。當(dāng)點的數(shù)目=時，LSE距離、Fréchet距離如表2所示。LSE距離描述的平均距離，而Fréchet距離描述的是2條曲線之間最短的最大距離。

為了能夠展示LSE距離與Fréchet距離之間的差別，采用sin函數(shù)生成了基準曲線和擾動曲線，如圖6所示。基準曲線的形式為=sin，擾動曲線1為原有基準曲線的基礎(chǔ)上增加了幅值為0.1的高斯噪聲，擾動曲線2在其中一個采樣點上，額外增加了幅值0.1的偏差。LSE距離的計算采用了2范數(shù)，離散Fréchet距離采用耦合點的方式，2種擾動曲線與基準曲線的距離如表3所示。擾動曲線1與基準曲線之間，LSE距離和Fréchet距離分別為0.024 2和0.049 9，兩者相差不大。但是對其中一個數(shù)據(jù)點加入幅值為0.1的偏差后，LSE距離和Fréchet距離分別改變了27.6%和197.2%。相對于LSE距離，F(xiàn)réchet距離對點的偏移更加敏感。這種特性使得Fréchet距離能夠更加敏銳地捕捉到2條曲線上采樣點的微小擾動。

表2 描述曲線相似性的距離計算公式Table 2 Distance for describing curve similarity

本文通過在后緣上確定標記點，并在目標變形上找到目標點的方式描述2條曲線之間的相似性?？紤]到后緣發(fā)生變彎度后，翼型的弦長會發(fā)生改變，需要使用變形的物理特性尋找標記點與目標點之間的關(guān)系。本文所設(shè)計的變彎度后緣的上表面主要是彎曲變形，不發(fā)生明顯的軸向伸縮，可以假設(shè)上表面弧長不變；而下表面的蒙皮通過一個滑動鉸鏈機構(gòu)滑入機翼內(nèi)部，主要也是彎曲變形，不發(fā)生明顯軸向變形?；诿善澢冃渭僭O(shè)，標記點占弧長的百分比位置在變彎度前后不變，由此可以找到變彎度變形后的目標點，如圖7 所示，詳細的標記點與目標點位置參見附錄表A1，坐標系原點位于前緣。

圖6 使用sin函數(shù)表示的基準曲線，以及擾動曲線1和擾動曲線2Fig.6 Reference curve generated by sin function, disturbance Curve 1, and disturbance Curve 2

表3 曲線之間的LSE距離和Fréchet距離

圖7 變彎度后緣的標記點與目標點Fig.7 Marker points and target points of morphing trailing edge

2.3 設(shè)計區(qū)域邊界條件

在風(fēng)洞試驗中，變彎度后緣會受到外部氣動力與驅(qū)動力的聯(lián)合作用，需要確定邊界條件。本文采用高階面元法，作用在三維機翼上的氣動力進行了分析。典型的風(fēng)洞試驗狀態(tài)為來流速度30 m/s, 迎角為5°?；A(chǔ)外形的升力系數(shù)為0.515 0，而變彎度構(gòu)型的升力系數(shù)為1.123 0。圖8對比了在基礎(chǔ)外形與變彎度外形的展向升力分布，橫坐標采用了無量綱展長，縱坐標為使用平

圖8 在迎角為5°，使用面元法計算得到的機翼展向升力分布Fig.8 Spanwise lift distribution, calculated using panel method, at angle of attack of 5 degrees

均氣動弦長歸一化的截面升力系數(shù)。由于彎度增加，總升力顯著增加。

圖9對比了10%展向站位處機翼上下表面的壓力系數(shù)分布，橫坐標為有量綱弦長。由于后緣變彎度過程中上表面蒙皮的弧長保持不變，使得變彎度后緣的弦長略小于基礎(chǔ)外形。變彎度后，翼型整體升力系數(shù)增加，后緣60%位置存在一個壓力峰值，后緣區(qū)域壓力系數(shù)分布整體光滑。

在進行結(jié)構(gòu)求解時，需要將氣動力插值到結(jié)構(gòu)上，由于氣動網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格不重合，需要建立氣動力到結(jié)構(gòu)的映射。本文采用了基于Wendland C4核函數(shù)的徑向基插值技術(shù)構(gòu)建了插值關(guān)系。由于結(jié)構(gòu)求解時，邊界條件直接作用在未變形結(jié)構(gòu)上，而氣動力則由假設(shè)的目標變形計算得到。本文基于變彎度后緣蒙皮長度不變假設(shè)，通過氣動網(wǎng)格點在蒙皮的位置關(guān)系，構(gòu)建了變彎度外形上的氣動網(wǎng)格點到基礎(chǔ)外形的氣動網(wǎng)格點之間的保型映射，將作用在變彎度外形上的氣動力投影在基礎(chǔ)外形上，結(jié)果如圖10所示。

圖9 在迎角為5°，使用面元法計算得到的機翼設(shè)計剖面的翼面的壓力系數(shù)分布Fig.9 Pressure coefficient of the section to be design, calculated using panel method, at angle of attack of 5 degrees

圖10 將基于變彎度外形計算得到的翼型表面壓力系數(shù)分布投影到基礎(chǔ)外形結(jié)構(gòu)上Fig.10 Pressure coefficient calculated based on morphing airfoil are projected to reference airfoil

2.4 結(jié)構(gòu)求解器

本文采用了基于ABAQUS的幾何非線性有限元網(wǎng)格劃分與求解模塊。有限元建模過程中：蒙皮采用S4R殼單元，為采用了減縮積分和大應(yīng)變方程的4節(jié)點應(yīng)力/位移的單元；梁則采用了B32三節(jié)點二次空間梁單元，能夠很好模擬彎曲變形。內(nèi)部的梁單元與蒙皮之間，采用綁定約束。考慮幾何大變形引起的非線性靜力學(xué)問題，采用迭代的方式求解。

2.5 優(yōu)化問題

變彎度后緣由蒙皮、梁組成，在驅(qū)動力的作用下發(fā)生變形，風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ托枰紤]結(jié)構(gòu)的剛度、材料的許用范圍、驅(qū)動器的驅(qū)動能力、變形的精度。通過研究變彎度后緣在基礎(chǔ)外形時，受到氣動載荷作用下的結(jié)構(gòu)變形情況，可以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的剛度。分析結(jié)構(gòu)在多種工況下的結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力，可以使材料始終在許用范圍內(nèi)工作。變形精度則要求在驅(qū)動器能力范圍內(nèi)，使得變形與目標外形之間相似性最高。

影響以上約束和目標的因素可以分為2大類：結(jié)構(gòu)拓撲與結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)構(gòu)拓撲是指后緣的蒙皮、梁之間的連接組合方式，這種連接組合方式在變形前后保持不變。而結(jié)構(gòu)參數(shù)是指節(jié)點位置、蒙皮與梁的參數(shù)、驅(qū)動點的位置和驅(qū)動力的大小。本文在給定的結(jié)構(gòu)拓撲的基礎(chǔ)上，對變彎度后緣的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。

本問題的設(shè)計變量有：蒙皮的厚度分布、梁的尺寸參數(shù)、梁的端點位置、驅(qū)動點位置、驅(qū)動力的大小和方向。其中蒙皮的厚度分布與梁的尺寸參數(shù)受到加工工藝的限制，驅(qū)動力的大小和方向則受到擬采用的驅(qū)動器限制，而其中梁與驅(qū)動點的位置需要引入額外的空間移動約束，以保證在優(yōu)化過程中結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生干涉。如圖11為梁端點的設(shè)計空間，其中黑色實線為蒙皮，黑色點為梁端點，紅框為優(yōu)化過程中梁端點的允許移動范圍。該設(shè)計空間之間沒有重疊，并且保持在翼型內(nèi)部。

采用有效集法求解優(yōu)化問題。該方法是一種基于梯度的優(yōu)化算法，使用序列二次規(guī)劃求解技術(shù)，并在每一次主迭代中求解一個二次規(guī)劃問題。所需要的梯度采用數(shù)值向前有限差分方式獲得，數(shù)值試驗表明差分步長取2×10可以獲得較高精度的結(jié)果。所有的設(shè)計變量均使用其設(shè)計變量的上下限進行歸一化處理。優(yōu)化器的目標函數(shù)與約束函數(shù)容差取為1×10。

圖11 應(yīng)用于梁端點設(shè)計空間的約束Fig.11 Constraints applied to design space of internal beam vertexes

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

圖12展示了用于結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的4種初始結(jié)構(gòu)拓撲，分別命名為初始結(jié)構(gòu)1、2、3和4，其中的初始結(jié)構(gòu)4的下表面延長至占全翼型的55%弦長，便于在下表面較為平坦處安裝直線滑軌。延長部分結(jié)構(gòu)參數(shù)也包含在優(yōu)化設(shè)計中。其中，初始結(jié)構(gòu)1、2、3的弦長約為112 mm，最大厚度為38 mm，初始結(jié)構(gòu)4的弦長為175 mm，最大厚度為45 mm。以上初始結(jié)構(gòu)拓撲是綜合考慮了基于連續(xù)體拓撲優(yōu)化結(jié)果，基于先前的工程實踐經(jīng)驗直接給定的。變彎度后緣設(shè)計中所采用的標記點和目標點在附錄A中給出。

圖12中的藍色-綠色三角形為驅(qū)動點，黑色虛線為后緣基礎(chǔ)外形，黑色實心點為標記點；紅色虛線為目標變彎度外形，紅色實心點為目標點。蒙皮的上表面根部固支，蒙皮的下表面能夠沿著蒙皮切向滑動。驅(qū)動點和蒙皮之間通過梁連接，圖中以藍色實線表示，連接點為圖中的紅色菱形，位于藍色實線上的紅色點為梁的端點。初始結(jié)構(gòu)的蒙皮厚度、梁的高度參數(shù)均為1.5 mm，初始驅(qū)動軸向拉伸位移7 mm。

柔性變彎度后緣的風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ屠没诘蛪毫αⅢw光固化(LFS)打印技術(shù)制造，能夠?qū)崿F(xiàn)0.05 mm的層厚精度，打印模型的最小允許壁厚為0.8 mm。采用FormlabsTough1500韌性樹脂為原材料，該材料具有極強的韌性，能夠承受循環(huán)加載，彎曲后能夠快速回彈。經(jīng)過二次光固化處理后的材料具有和聚丙烯相似的強度與剛度，其彈性模量為1.5 GPa，泊松比為0.45，抗彎強度為39 MPa。

本節(jié)將首先使用初始結(jié)構(gòu)1，對比最小平方距離與Fréchet距離在衡量變彎度變形的形狀精度上的差異。然后，采用優(yōu)選的曲線相似性方法，利用本文提出的參數(shù)優(yōu)化框架，對初始拓撲結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

圖12 4種初始拓撲結(jié)構(gòu)的柔性變彎度后緣結(jié)構(gòu)Fig.12 Four initial topology structures for compliant morphing trailing edge

3.1 對比：LSE距離和Fréchet距離

本小節(jié)采用初始結(jié)構(gòu)1作為設(shè)計對象，研究了LSE距離和Fréchet距離2種曲線相似性描述方法對以變形精度為優(yōu)化目標的柔性變彎度后緣結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的影響。

該問題的約束為：在不施加驅(qū)動位移，后緣只承受氣動載荷作用時，其變形量小于給定閾值。選用較少的設(shè)計變量，只考慮蒙皮厚度、梁的尺寸參數(shù)和驅(qū)動力大小與方向。優(yōu)化過程中，最大迭代次數(shù)設(shè)置為30次。圖13展示了采用初始設(shè)計參數(shù)下的結(jié)構(gòu)設(shè)計變形，該變形與目標變形之間的差距較大。

圖13 施加驅(qū)動位移后，初始設(shè)計參數(shù)下的結(jié)構(gòu)變形與目標變形Fig.13 Structural deformation under initial design parameters and target deformation after applying actuation

表4展示了采用LSE距離和使用 Fréchet距離的優(yōu)化結(jié)果，均采用了初始弦長進行無量綱化。當(dāng)采用LSE距離描述曲線的相似性時，初始優(yōu)化值為8.419計數(shù) (1計數(shù)等于10×10)，30次迭代后，目標函數(shù)降低到3.592計數(shù)，提高了57.3%。采用Fréchet距離時，目標函數(shù)初始值為26.186計數(shù)，經(jīng)過11次優(yōu)化后目標函數(shù)的變化小于10×10，程序自動終止，此時的目標函數(shù)值為2.768計數(shù)，提高了89.4%。圖14對比了采用2種距離描述方式的優(yōu)化迭代過程，繪制了目標函數(shù)隨優(yōu)化迭代步的變化，結(jié)果表明采用Fréchet距離優(yōu)化迭代速度更快。對優(yōu)化得到的結(jié)果進行交叉驗證，即采用Fréchet距離評估基于LSE距離的優(yōu)化結(jié)果，其值為19.345計數(shù)，相對于初始值提高了26.1%；而使用LSE距離來評估基于Fréchet距離的優(yōu)化結(jié)果，值為1.702，交叉改進率為79.8%。表明采用Fréchet距離的優(yōu)化效果較好。

表4 使用LSE距離和Fréchet距離優(yōu)化結(jié)果

進一步分析交叉驗證差異的來源。圖15為優(yōu)化后的變彎度后緣變形前后外形。從上表面看，采用LSE距離為曲線相似度描述標準得到的變形與目標變形更為接近。但是，在弦長位置為0.2 m處的下表面出現(xiàn)了局部大變形。由于LSE距離通過捕捉的是曲線之間的平均差異，該局部大變形誤差被其他區(qū)域變形精度的提升所掩蓋。而Fréchet距離則是描述匹配點之間的最小的最大距離，在優(yōu)化的每一步迭代中，始終以減小當(dāng)前形狀最大誤差區(qū)域為目標，使得最終得到的變形誤差較為均衡。

圖16給出了采用了2種距離描述方式下的優(yōu)化結(jié)構(gòu)在驅(qū)動力作用下的變形，其中的T形桁條僅用于傳遞展向氣動力，并不參與優(yōu)化過程。能夠看到采用LSE距離的后緣結(jié)構(gòu)下表面由于蒙皮厚度達到了蒙皮厚度設(shè)計下限，在氣動力和結(jié)構(gòu)內(nèi)力的作用下出現(xiàn)內(nèi)凹。

圖14 對初始結(jié)構(gòu)1，采用兩種距離定義方式的優(yōu)化迭代過程對比Fig.14 Comparison of optimization history using Fréchet and LSE distances for Case 1

圖15 對初始結(jié)構(gòu)1，分別采用LSE距離和Fréchet距離得到的后緣變形Fig.15 Deformation of morphing trailing edge obtained by using LSE and Fréchet distance for Case 1

采用LSE距離的優(yōu)化問題在達到最大迭代次數(shù)(30次)后自動終止，重新啟動優(yōu)化后，在第57步得到收斂結(jié)果，此時的目標函數(shù)為1.455計數(shù)，以Fréchet距離計算的目標函數(shù)為3.022計數(shù)。

圖16 對初始結(jié)構(gòu)1，分別采用LSE距離和Fréchet距離的柔性變彎度后緣在加載后的有限元變形Fig.16 FEM Deformation of morphing trailing edge for using LSE distance and Fréchet distance

該仿真試驗的結(jié)果表明：LSE不能捕捉到局部的噪聲，而Fréchet距離可以很好地控制最大的變形誤差，優(yōu)化效率更高，所需迭代次數(shù)較少，并獲得整體變形精度較高的結(jié)果。提示在變彎度后緣的優(yōu)化設(shè)計中，可以綜合利用2種曲線相似性測，首先使用Fréchet距離加速優(yōu)化，再利用LSE距離對結(jié)果進行改進優(yōu)化。

3.2 變彎度后緣結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

本小節(jié)對上文提到的4種初始拓撲結(jié)構(gòu)，以降低Fréchet距離誤差函數(shù)衡量變形后變彎度后緣到目標外形之間的距離為目標，對蒙皮厚度分布、梁的高度分布、梁端點的位置、驅(qū)動器的驅(qū)動點位置、驅(qū)動力的大小與方向進行參數(shù)優(yōu)化。該問題的目標函數(shù)采用了初始弦長進行無量綱化，同時增加了蒙皮與梁單元的最大應(yīng)力約束，要求結(jié)構(gòu)應(yīng)力小于極限應(yīng)力的50%。

表5對比了多種結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果。初始結(jié)構(gòu)1、3和4的初始目標函數(shù)分別為26.186、26.267和26.754計數(shù)，而初始結(jié)構(gòu)2為16.295計數(shù)，表明初始結(jié)構(gòu)2的變形精度優(yōu)于初始結(jié)構(gòu)1和3。對初始結(jié)構(gòu)1進行參數(shù)優(yōu)化，在迭代11次之后收斂，此時目標函數(shù)為2.793計數(shù)，較初始值提升89.3%。初始結(jié)構(gòu)2在迭代12次后收斂，目標函數(shù)為2.848計數(shù)，較初始值提升82.5%。初始結(jié)構(gòu)3一共進行了14次迭代，最終優(yōu)化值為2.370計數(shù)，提升了91.0%。初始結(jié)構(gòu)4進行了11次優(yōu)化迭代，最終優(yōu)化值為2.404計數(shù)，提升91%。結(jié)果表明，在使用Fréchet距離誤差函數(shù)衡量變形后標記點到目標外形之間的距離時，多種初始拓撲結(jié)構(gòu)均能夠通過優(yōu)化得到相似的變形精度，其中初始結(jié)構(gòu)3的優(yōu)化變形精度相對最高。

圖17繪制了對比了拓撲結(jié)構(gòu)1和拓撲結(jié)構(gòu)2進行參數(shù)優(yōu)化后的變形，均能相對達到目標外形，誤差主要存在于局部區(qū)域。圖18(a)～(c)展示了其中初始結(jié)構(gòu)2、3、4的優(yōu)化結(jié)果的有限元變形，結(jié)構(gòu)設(shè)計區(qū)域應(yīng)力均小于許用應(yīng)力。初始結(jié)構(gòu)3驅(qū)動點附近的結(jié)構(gòu)超過了許用應(yīng)力，該部分在結(jié)構(gòu)詳細設(shè)計中可以使用整體結(jié)構(gòu)件替代，故該區(qū)域不在優(yōu)化約束范圍內(nèi)。

表5 對幾種初始結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)據(jù)Table 5 Optimization results for several initial topologies

圖17 對初始結(jié)構(gòu)1和初始結(jié)構(gòu)2優(yōu)化后的變形Fig.17 Deformation after optimization for Case 1 and Case 2

為了驗證采用Fréchet距離描述變彎度后緣變形的通用性，本文對初始結(jié)構(gòu)4也采用了LSE距離進行優(yōu)化。采用LSE距離后，初始結(jié)構(gòu)4的初始目標函數(shù)為11.436計數(shù)，優(yōu)化后降低到1.188 計數(shù)，變形精度提升了89.6%，變形精度提升略低于采用Fréchet距離優(yōu)化結(jié)果。所需要的迭代步數(shù)為25次，是采用Fréchet距離優(yōu)化所需要迭代步數(shù)的2.27倍。圖18 (c)和(d)對比繪制了采用2種距離描述的優(yōu)化結(jié)果。采用Fréchet距離優(yōu)化結(jié)果上表面變形較為光順，而采用LSE距離優(yōu)化結(jié)果上表面出現(xiàn)了折角。

圖18 對初始結(jié)構(gòu)2、初始結(jié)構(gòu)3和初始結(jié)構(gòu)4優(yōu)化后的非線性有限元變形Fig.18 FEM Deformation of morphing trailing edge for topology case 2, topology case 3, topology case 4(Fréchet) and topology case 4 (LSE)

4 模型設(shè)計與測試

基于優(yōu)化后的初始結(jié)構(gòu)4的拓撲形狀和尺寸參數(shù)，設(shè)計用于風(fēng)洞試驗的翼段。該翼段主要由結(jié)構(gòu)件與舵機系統(tǒng)組成，如圖19所示，弦長175 mm，展長100 mm，高46 mm。結(jié)構(gòu)件包括變彎度后緣和基座。在基座上安裝有舵機系統(tǒng)，舵機通過連桿驅(qū)動變彎度后緣變形。變彎度后緣通過螺栓，在上表面根部與基座固支，通過下表面的直線滑軌與基座連接。該結(jié)構(gòu)設(shè)計能夠?qū)⒆儚澏群缶壸冃萎a(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力限制在該部件內(nèi)部，不對機翼展向扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生影響。

所有的結(jié)構(gòu)件均基于低壓力立體光固化打印技術(shù)制造，采用AGF A26CHR 舵機系統(tǒng)驅(qū)動，驅(qū)動臂長1 cm，驅(qū)動力矩為100 N cm。圖20為采用增材制造技術(shù)打印的變彎度后緣模型。該模型翼段具備有效的變形能力，如圖21所示，其中的綠線為上偏時后緣形狀，紅線為下偏時外模線，黑色虛線為未變形時后緣外模線。無氣動載荷作用下，能夠?qū)崿F(xiàn)下偏22.5°，上偏7.5°。優(yōu)化時采用的是基于殼單元和梁單元的簡化有限元，本小節(jié)采用三維實體單元，對所設(shè)計的數(shù)字樣機建模，進一步分析氣動載荷作用下的應(yīng)力和變形特性。圖22展示了采用實體單元建模的有限元分析結(jié)果，所用圖注尺度與圖18一致，分析時考慮了結(jié)構(gòu)的幾何大變形特性，最大應(yīng)力出現(xiàn)在下表面，為16.7 MPa，滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，所需驅(qū)動扭矩為47 N cm。圖23對比了采用實體單元建模的有限元變形與目標外形。

圖19 變彎度后緣的數(shù)字樣機Fig.19 Assembled CAD model of morphing trailing edge

圖20 變彎度后緣模型Fig.20 Assembled model of morphing trailing edge

圖21 變彎度后緣的變形能力演示Fig.21 Demonstration of deformation ability of compliant morphing tailing edge

本文僅考慮變彎度后緣翼段樣件的設(shè)計與分析方法。下一階段，將使用該方法制造變彎度后緣機翼，并在風(fēng)洞中測試，對變形精度和承載能力進行驗證。

圖22 變彎度后緣實體模型的有限元應(yīng)力和變形分析結(jié)果Fig.22 Stress and deformation results of solid model of morphing trailing edge

圖23 實體單元變彎度后緣有限元變形與目標變形對比Fig.23 Comparison of deformation results of solid model with target shape

5 結(jié) 論

1) 提出了變彎度機翼的風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ偷膬?yōu)化設(shè)計方法，該方法綜合了變彎度外形設(shè)計、結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計和驅(qū)動參數(shù)，能夠較大幅度提高柔性后緣的變形精度。該方法也可以推廣至變彎度飛行器的飛行試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計。

2) 研究了影響描述變形精度的2種曲線相似性方式，包括LSE距離和Fréchet距離。結(jié)果顯示：LSE距離不能捕捉到局部的噪聲，而Fréchet距離可以很好地控制最大的變形誤差，所需迭代次數(shù)較少，并能獲得整體變形精度較高的結(jié)果。

3)使用本文提出的方法，對具有不同拓撲結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計進行優(yōu)化設(shè)計，采用Fréchet距離，考慮氣動載荷的作用，優(yōu)化后初始結(jié)構(gòu)1、2、3和4的變形精度分別為2.793計數(shù)、2.848計數(shù)、2.370 計數(shù)和2.404計數(shù)，均能夠達到相似的變形精度。

4)基于優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計并采用整體增材制造方式實現(xiàn)了用于風(fēng)洞試驗的變彎度后緣翼段樣件，無氣動載荷作用下，具備下偏22.5°，上偏7.5° 的變形能力。