李智生

（中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì)，遼寧 大連 116023）

0 引言

作為發(fā)射平臺(tái)的水下潛器必須滿足苛刻的平衡狀態(tài)才能為被發(fā)射的水下航行體提供良好的初始狀態(tài)。但是被發(fā)射的水下航行體一旦點(diǎn)火，水下潛器受到劇烈沖擊，引起升沉、縱傾、橫傾等一系列運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)變化，使其平衡狀態(tài)遭到破壞，這直接影響后續(xù)所發(fā)射的水下航行體的發(fā)射狀態(tài)和精度[1-2]。因此，如何對(duì)連續(xù)沖擊載荷環(huán)境下的水下潛器姿態(tài)進(jìn)行估計(jì)和控制，為其所發(fā)射的水下航行體提供良好的初始狀態(tài)，是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。程嘉歡[3]通過(guò)對(duì)潛器的受力分析、近水面因素的考慮以及發(fā)射載荷的導(dǎo)入，分別系統(tǒng)地計(jì)算了潛器在水下一定深度和近水面范圍內(nèi)2種情況下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與運(yùn)動(dòng)控制。李文龍[4]建立了潛艇發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)垂直面運(yùn)動(dòng)和控制的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了連續(xù)水下發(fā)射導(dǎo)彈仿真。陳建軍[5]分析了導(dǎo)彈垂直發(fā)射對(duì)發(fā)射平臺(tái)和耐壓殼體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。鄒鴻超[6]分析了幾種發(fā)射條件對(duì)潛射導(dǎo)彈出筒過(guò)程中彈體載荷的影響。在航行體出筒后產(chǎn)生的水錘效應(yīng)方面，文獻(xiàn)[7-9]分別對(duì)水錘產(chǎn)生的機(jī)理、水錘對(duì)發(fā)射筒的影響過(guò)程及導(dǎo)彈齊射出筒時(shí)的水錘效應(yīng)進(jìn)行了研究。上述研究分別針對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射或水錘效應(yīng)進(jìn)行研究，事實(shí)上，航行體發(fā)射時(shí)對(duì)潛器的反沖力和航行體出筒后產(chǎn)生的水錘效應(yīng)是同時(shí)發(fā)生的，需要將兩者結(jié)合分析計(jì)算完整發(fā)射沖擊載荷下潛器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與控制。

本文通過(guò)分析水下潛器的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況，基于其六自由度運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)合水下潛器水下?tīng)顟B(tài)的平衡方程，建立了水下潛器低速定深航行運(yùn)動(dòng)仿真模型?？紤]連續(xù)發(fā)射水下航行體時(shí)產(chǎn)生的連續(xù)沖擊載荷，添加發(fā)射水下航行體的反沖力和水錘效應(yīng)模型，對(duì)連續(xù)沖擊載荷下的水下潛器運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行估計(jì)，并建立相應(yīng)的水下潛器深度與縱傾的PID姿態(tài)控制方法。

1 潛器水下?tīng)顟B(tài)平衡方程

水下潛器漂浮于水面任一水線或者潛伏于水下保持平衡的充分必要條件[3]：1）水下潛器受到的重力等于所受到的浮力；2）重力與浮力的作用線在同一條鉛垂線上。

水下潛器漂浮于水面或者潛伏于在水中的姿態(tài)稱(chēng)為水下潛器的浮態(tài)。對(duì)于每一種浮態(tài)，上述平衡條件均可表述為平衡方程，基于平衡方程建立水下潛器運(yùn)動(dòng)方程模型。用φ、θ分別表示潛器水下?tīng)顟B(tài)的橫傾和縱傾角，橫傾右上為正，縱傾艇艏向上為正。水下潛器處于無(wú)橫傾、無(wú)縱傾（φ=0、θ=0）的潛伏狀態(tài)稱(chēng)為正浮狀態(tài)，其平衡方程為式中：Δ↓為水下?tīng)顟B(tài)的水下潛器排水量，簡(jiǎn)稱(chēng)水下排水量；?↓為水下?tīng)顟B(tài)的水密艇體排體積；xG↓、yG↓為水下?tīng)顟B(tài)時(shí)水下潛器重心G的橫縱坐標(biāo)；xB↓、yB↓為水下?tīng)顟B(tài)時(shí)水下潛器浮心B的縱坐標(biāo)；↓表示水下?tīng)顟B(tài)。

水下潛器處于有橫傾（φ=0）、無(wú)縱傾（θ=0）的潛伏狀態(tài)稱(chēng)為橫傾狀態(tài)，其平衡方程為

潛器處于任意狀態(tài)時(shí)，其平衡方程為

由水下潛器處于水下?tīng)顟B(tài)時(shí)滿足的平衡方程可以看出：水下?tīng)顟B(tài)的潛器不具有自行調(diào)整平衡的能力。因此，潛器在水下?tīng)顟B(tài)時(shí)受到的重力和浮力有微小的變化就會(huì)導(dǎo)致潛器平衡狀態(tài)的破壞，并會(huì)引起潛器的下潛或者上浮。

2 潛器運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理，基于潛器的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與受力之間的關(guān)系，得到潛器的水下空間運(yùn)動(dòng)方程為

在垂直發(fā)射水下航行體時(shí)，對(duì)作為發(fā)射平臺(tái)的水下潛器的平衡造成沖擊的主要因素為推力。推力包括2個(gè)方面[10]：1）水下航行體出筒后點(diǎn)火發(fā)射時(shí)對(duì)水下潛器產(chǎn)生的發(fā)射反力；2）水下潛器離筒時(shí)海水倒灌產(chǎn)生的振幅不斷震蕩的水錘壓力。這2個(gè)方面的力均會(huì)使水下潛器產(chǎn)生下沉運(yùn)動(dòng)。從作用時(shí)間看來(lái)，前者會(huì)產(chǎn)生巨大的瞬時(shí)作用力，不會(huì)使水下潛器產(chǎn)生后期的位移，而后者是負(fù)浮力的疊加，將對(duì)水下潛器的位移與姿態(tài)產(chǎn)生長(zhǎng)期的影響。

水錘壓力的計(jì)算公式[11]為式中：ρ為海水密度；v為發(fā)射筒內(nèi)涌入海水到達(dá)發(fā)射筒底的水流速度；c為水錘壓縮波傳播速度。由于3個(gè)參數(shù)較難測(cè)定，該壓力值一般依賴(lài)于試驗(yàn)方法獲取，在發(fā)射筒內(nèi)進(jìn)水可按線性規(guī)律計(jì)算：式中ΔPds為彈水重量差。水錘壓力會(huì)產(chǎn)生橫傾力矩和縱傾力矩，即式中：K(t)，M(t)為橫傾力矩和縱傾力矩；yins，xins分別為水錘壓力作用潛器在y方向和x方向的距離。

在發(fā)射水下航行體前，水下潛器的初始位置可通過(guò)定位裝置測(cè)量得到，因此在發(fā)射前其運(yùn)動(dòng)參數(shù)是已知的。發(fā)射水下潛器后，在各個(gè)離散時(shí)刻，基于壓力傳感器采集的數(shù)據(jù)得到發(fā)射反沖力，根據(jù)式（5）計(jì)算水錘壓力，并將水下潛器的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行離散化，采用迭代的方式對(duì)每個(gè)時(shí)刻的各個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行近似求解，從而得到各個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值。

為使發(fā)射水下航行體后的水下潛器處于動(dòng)力平衡狀態(tài)，需要操縱升降舵對(duì)其姿態(tài)進(jìn)行控制，控制方式采用PID方式來(lái)對(duì)其深度與縱傾進(jìn)行控制。在每個(gè)離散時(shí)刻，根據(jù)水下空間運(yùn)動(dòng)方程組估計(jì)得到當(dāng)前水下潛器運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算其姿態(tài)角和傾角變化率，利用水下潛器上的深度計(jì)測(cè)量該時(shí)刻其所處的深度，將計(jì)算得到的姿態(tài)角和傾角變化率、測(cè)量得到的深度與設(shè)定的目標(biāo)姿態(tài)角、傾角變化率和深度進(jìn)行比較，利用PID算法計(jì)算達(dá)

到設(shè)定的姿態(tài)角和深度所需要的指令控制舵角：式中：δh，δv為指令控制舵角；Hd為設(shè)定的潛器位置；ψd，θd為設(shè)定的潛器姿態(tài)角；H為測(cè)量到的潛器深度；θ為計(jì)算得到的潛器姿態(tài)角；ωz和ωy為變化率；

為PID控制參數(shù)。指令控制舵角的飽和舵角為30°。潛器姿態(tài)角與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的表達(dá)式為

傾角變化率ωy和ωz通過(guò)計(jì)算傾角θ和ψ的時(shí)間變化率得到。根據(jù)PID算法計(jì)算得出的指令控制舵角，操縱升降舵對(duì)水下潛器的姿態(tài)進(jìn)行控制。

3 仿真計(jì)算

假設(shè)潛器在水下某深度發(fā)射單枚航行體時(shí)，航行體完全出筒前瞬間開(kāi)始仿真，此刻筒內(nèi)剩余壓力0.54 MPa、溫度206.85 ℃，航行體在Tp=20 s時(shí)點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射靜載差 ΔP=0.4 kg，潛器受到的發(fā)射反力為50 t，作用時(shí)間為20 ms。設(shè)定潛器的航行速度為3～5 kn，分別計(jì)算潛器平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和姿態(tài)變化。設(shè)定發(fā)射筒位于潛器坐標(biāo)系原點(diǎn)前方10 m處的右舷，運(yùn)用建立的數(shù)學(xué)仿真模型，對(duì)潛器運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析。

圖1所示為潛器的深度變化曲線。航行體離筒后，由于靜載差的存在，潛器做下潛運(yùn)動(dòng)，航行體點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，潛器受到巨大的發(fā)射反力作用，產(chǎn)生較大的下潛速度，航行深度迅速下降。隨后，由于海水倒灌而產(chǎn)生的水錘壓力作用，深度變化曲線產(chǎn)生較大的頻率的震蕩，但是繼續(xù)下降。當(dāng)水錘壓力衰減后，深度曲線開(kāi)始產(chǎn)生幅度較大的低頻震蕩，并且逐漸上浮。這是因?yàn)闈撈髟诤叫羞^(guò)程中受到回復(fù)力矩以及舵角控制的效果。由圖1可知，潛器航行速度越大，深度變化越小，恢復(fù)到初始深度所需的時(shí)間也越短。

圖1 潛器深度變化曲線Fig.1 Depth changing curve of the underwater vehicle

圖2所示為潛器縱傾角的變化情況。由圖中可以看出，在航行體出筒后，潛器在水錘壓力作用下開(kāi)始下潛，并在點(diǎn)火發(fā)射后，較大的發(fā)射反沖力使得潛器下傾速度進(jìn)一步加快。隨后，水錘壓力逐漸衰減，潛器受回復(fù)力矩以及控制舵角作用，艏傾角開(kāi)始變小，并在慣性作用下開(kāi)始產(chǎn)生艉傾，長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)以逐漸衰減的振幅來(lái)回震蕩，在發(fā)射后200 s左右全部穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。與深度變化曲線一致，潛器的航速越大，控制效果越好，傾角震蕩周期越短，恢復(fù)初始狀態(tài)所需時(shí)間越短。

圖2 縱傾角變化曲線Fig.2 Changing curve of pitch angle

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)建立模型潛器在水下的六自由度非線性運(yùn)動(dòng)模型，根據(jù)這一數(shù)學(xué)模型，計(jì)算分析了潛器在完整航行體發(fā)射后效（發(fā)射沖擊與完整的水錘效應(yīng)）作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和運(yùn)動(dòng)控制。結(jié)果表明：發(fā)射載荷對(duì)潛器的運(yùn)動(dòng)有較長(zhǎng)時(shí)間的顯著影響，潛器的初始速度越大，影響程度越小，影響時(shí)間越短。通過(guò)操舵和壓載水艙的調(diào)節(jié)，可以對(duì)潛器的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行較滿意的控制，在一定范圍內(nèi)控制效果隨著初始航速遞增。對(duì)于真實(shí)的潛器，則建議加裝輔助動(dòng)力以輔助潛器更好地進(jìn)行控制。