劉寶衡，付天暉，侯文達(dá)

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，武漢 430033)

0 引 言

在現(xiàn)代工業(yè)與城市建設(shè)快速發(fā)展的背景下，無線透地通信有著巨大的社會價(jià)值和實(shí)用前景，在礦產(chǎn)資源開采、自然災(zāi)害后的人員定位與搜救、城市建設(shè)、土壤監(jiān)測等方面都能發(fā)揮十分重要的作用[1-4]。磁感應(yīng)通信通過接收線圈與發(fā)射線圈之間準(zhǔn)靜態(tài)磁場的耦合實(shí)現(xiàn)信息的傳遞，解決了傳統(tǒng)電磁波無線通信中傳輸信道不穩(wěn)定、天線尺寸大、多徑效應(yīng)等問題，受到了國內(nèi)外越來越多的關(guān)注和研究[5-7]。但磁感應(yīng)通信仍處于初步發(fā)展階段，其面臨的最大問題是傳輸損耗高、通信距離短[8]。為有效減小磁信號本身衰落、增大通信距離，目前應(yīng)用的主要方法包括：利用多線圈協(xié)同方式發(fā)射信號[9]，但多線圈之間的串?dāng)_問題較難解決且線圈的布局?jǐn)[放精度要求很高；采用磁中繼波導(dǎo)的形式增加中繼線圈[10]，但需要考慮中繼元件、收發(fā)電路的電路元件以及載頻等系統(tǒng)參數(shù)；發(fā)射線圈中加入超磁材料[11]，但超材料是理想的均勻性和各向同性的，設(shè)計(jì)制造非常困難且成本昂貴；使用靈敏度更高的磁傳感器作為信號接收端[12]，但地球磁場的本身量值高于傳感器靈敏度3個(gè)數(shù)量級以上，在高背景磁場下提取信號比較困難。

無線磁感應(yīng)通信通過磁場傳遞信息，磁場強(qiáng)度及其分布規(guī)律是影響通信性能的重要因素[13]。文獻(xiàn)[14-16]研究了雙線圈和3D天線模型磁場強(qiáng)度的基本特性，但沒有充分考慮磁通信過程中天線位置、角度對傳輸性能的影響。本文在此基礎(chǔ)上，采用數(shù)值計(jì)算和仿真分析相結(jié)合的方法，更加深入地研究了這兩種天線的磁信號傳播特性，最后將兩種天線的傳輸性能與單一磁性天線進(jìn)行了比較。本文為減小傳輸損耗，增加傳輸距離，更好地研究地下磁感應(yīng)通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)和傳輸特性提供了理論依據(jù)。

1 構(gòu)建模型

1.1 雙線圈天線

無線磁感應(yīng)通信是在環(huán)形天線的饋電段加載正弦電流激勵，因此可將環(huán)形天線看作振蕩的磁偶極子[17]。環(huán)形天線的輻射電阻為

(1)

式中：S為環(huán)的面積，N為環(huán)的匝數(shù)，λ為天線波長。由此可知，單匝環(huán)形天線輻射電阻很小，通常采用多匝方式增強(qiáng)天線的輻射能力，在磁場計(jì)算時(shí)可等效為多個(gè)環(huán)形線圈磁場的疊加。

雙線圈天線模型如圖1所示。建立空間直角坐標(biāo)系o-xyz，平面xoy上的兩個(gè)環(huán)形線圈b1、b2，圓心坐標(biāo)分別是(-d，0)、(d，0)，兩者半徑均為a，匝數(shù)均為N，加載的交變電流有效值均為I且符合右手螺旋定則?？臻g中有一點(diǎn)P(x，y，z)。

圖1 雙線圈天線模型圖

由于P點(diǎn)與線圈的距離r滿足r?λ，由磁偶極子的磁場可推導(dǎo)出P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B=B1+B2。

(2)

式中：B1、B2分別為發(fā)射線圈b1、b2在P(x，y，z)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，

(3)

(4)

式中：St=πa2，μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，r1、r2分別為兩個(gè)線圈到點(diǎn)P的距離。

根據(jù)球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系變換公式，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度還可表示為

(5)

[2z2-x2-(y+d)2]ez}，

(6)

3(y-d)zey+[2z2-x2-(y-d)2]ez}。

(7)

1.2 3D天線

3D線圈天線模型如圖2所示。三個(gè)線圈c1、c2、c3相互正交，分別位于xoy、xoz和yoz三個(gè)平面上。圓心位于原點(diǎn)o，半徑為a，匝數(shù)為N，所加載的交流電有效值均為I并符合右手螺旋規(guī)則。

圖2 3D天線模型圖

(8)

由于3D線圈在x、y、z方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布相同，由式(8)可知，3D線圈在點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(3xy+3yz+2y2-x2-z2)ey+

(3xz+3yz+2z2-x2-y2)ez]。

(9)

2 仿真與分析

綜合考慮磁感應(yīng)透地通信系統(tǒng)的體積、功耗等因素，設(shè)置了一組可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)參數(shù)作為參考值。考慮到地下實(shí)際空間有限，線圈尺寸不宜過大，收發(fā)天線線圈半徑a設(shè)定為5 m，匝數(shù)n為100，通入的電流有效值I為1 A。

2.1 雙線圈天線電磁特性分析

2.1.1 收發(fā)天線垂直距離、發(fā)射天線間距對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

條件1：P點(diǎn)到xoy面的垂直距離z=80 m，兩線圈圓心與原點(diǎn)o距離d先后取25 m、50 m。

條件2：圓心與原點(diǎn)o距離d=50 m，P點(diǎn)到xoy面的垂直距離z分別取100 m、150 m。

根據(jù)式(2)～(4)，用Matlab仿真得到條件1和條件2下磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況，如圖3所示。

(a)z=80 m、d=25 m時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖

由圖3可以看出，雙線圈天線的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中心對稱的，具有方向性和對稱性。條件1下，d=50 m時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度存在兩個(gè)最大值點(diǎn)坐標(biāo)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量由z軸分量和y軸分量組成；在d=25 m處磁感應(yīng)強(qiáng)度只有一個(gè)最大值點(diǎn)坐標(biāo)，只有z軸分量；條件2下，z=100 m時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度有兩個(gè)最大值點(diǎn)坐標(biāo)，z=150 m時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度只有一個(gè)最大點(diǎn)坐標(biāo)。這表明在改變發(fā)射天線間距和收發(fā)天線垂直距離的過程中，磁場發(fā)射方向發(fā)生變化，發(fā)射天線間距和收發(fā)天線垂直距離對磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布有很大的影響。因此，如果確定了發(fā)射線圈的位置，總能找到合適的位置，使接收線圈接收到的信號最強(qiáng)。

2.1.2 發(fā)射天線擺放角度對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

通過仿真，得到不同旋轉(zhuǎn)角度α?xí)rP點(diǎn)的磁場強(qiáng)度與y坐標(biāo)的關(guān)系，如圖4所示。由圖4可知，在旋轉(zhuǎn)角度逐漸增大的過程中，磁場強(qiáng)度的最大值都在y=-100 m處，并且磁場強(qiáng)度先增大后減小。由此可見，線圈擺放角度對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響也很大，在收發(fā)天線垂直距離、發(fā)射天線間距一定條件下，存在一個(gè)線圈旋轉(zhuǎn)的最佳角度，使接收線圈得到的信號最強(qiáng)。

圖4 不同旋轉(zhuǎn)角度的磁場強(qiáng)度圖

為求最佳角度，建立圖5所示的簡化模型。P點(diǎn)位于線圈b1的圓心正上方r1處，與線圈b2圓心相距r2，b1、b2間距為d1，旋轉(zhuǎn)角度為α。

圖5 模型簡化圖

由式(2)～(4)可得P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B=B1+B2，

(10)

(11)

(12)

因?yàn)閞2=r1/cosθ，式(10)可以寫成

(13)

則P處磁感應(yīng)強(qiáng)度的絕對值為

(14)

由式(14)可知，當(dāng)α=θ時(shí)P處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大。

2.2 3D天線電磁特性分析

由式(9)可以看出，3D天線的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式在x、y、z方向上都非常相似，因此三個(gè)方向上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布是相同的。在z=100 m處，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖6所示。

圖6 3D天線磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖

從圖6可以看出，磁感應(yīng)強(qiáng)度是中心對稱分布的，但中心對稱點(diǎn)不是接收區(qū)域的中心點(diǎn)，而是近似在(14，14，100)處。磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為2.061 nT，其包括x、y、z軸分量。

當(dāng)三個(gè)線圈不正交且三個(gè)線圈平面與xoy平面的夾角分別為α、β和γ時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

z(sinα+sinβ+sinγ)]。

(15)

當(dāng)α=0°、β=60°、γ=120°，其他參數(shù)保持不變時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖7所示。可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)與三線圈正交時(shí)相比，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值變大。因此，3D天線相互正交時(shí)不是磁感應(yīng)強(qiáng)度最大的情況，但當(dāng)3D天線相互正交時(shí)，磁場覆蓋范圍最寬。

圖7 α=0°、β=60°、γ=120°時(shí)感應(yīng)強(qiáng)度分布圖

2.3 天線性能比較

單線圈天線、雙線圈天線(線圈距離為30 m)和3D天線的磁感應(yīng)強(qiáng)度與傳輸距離z的關(guān)系如圖8所示。

圖8 磁感應(yīng)強(qiáng)度與傳輸距離關(guān)系

由圖8可知，三種天線的磁感應(yīng)強(qiáng)度均隨傳輸距離的增大而減小。與單線圈天線相比，雙線圈天線和3D天線的磁感應(yīng)強(qiáng)度都明顯增強(qiáng)，且當(dāng)雙線圈天線間距較小時(shí)，雙線圈天線磁感應(yīng)強(qiáng)度最大。假設(shè)接收線圈可接收到的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度為10 nT，則單線圈天線傳輸距離約為54 m,3D天線傳輸距離為58.5 m，比單線圈天線提高了4.5 m；雙圈天線傳輸傳輸距離為66 m，比單線圈天線提高了12 m，傳輸效果優(yōu)于3D天線。

另外，土壤的介電特性會因土壤成分的不同而發(fā)生很大的變化，土壤性質(zhì)特別是土壤含水量對傳統(tǒng)電磁波透地通信有很大的影響，而磁感應(yīng)通信的傳輸信道穩(wěn)定，土壤性質(zhì)、環(huán)境因素對其傳輸距離與系統(tǒng)性能影響很小。

3 結(jié) 論

本文在研究地下磁感應(yīng)通信的信號傳輸時(shí)提岀了雙線圈和3D天線模型，對于實(shí)現(xiàn)信息的透地傳輸以及磁感應(yīng)通信技術(shù)具有一定的指導(dǎo)意義。通過對數(shù)學(xué)模型與仿真模型的研究分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)與單線圈天線相比，雙線圈天線和3D天線的磁感應(yīng)強(qiáng)度明顯增強(qiáng)，且均具有對稱性和方向性，傳輸距離也得到了提高，表明協(xié)同天線能夠有效克服地下復(fù)雜環(huán)境中高路徑損耗、低通信效率的問題，使信號更容易被檢測到；

(2)雙線圈天線的磁場強(qiáng)度分布受發(fā)射天線間距、放置角度和收發(fā)天線垂直距離的影響較大，因此增加了雙線圈天線實(shí)際部署以獲得最優(yōu)位置的難度；

(3)相互正交的3D天線在x、y、z三個(gè)方向上有相同的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，且在三個(gè)軸上產(chǎn)生的磁場正交，互不干擾，磁場覆蓋范圍最廣，但不是磁感應(yīng)強(qiáng)度最大的情況；

(4)當(dāng)發(fā)射天線的參數(shù)設(shè)置相同時(shí)，在發(fā)射天線間距較小時(shí)，雙線圈天線的傳輸距離大于3D天線，但隨著傳輸距離的增加，雙線圈天線的磁感應(yīng)強(qiáng)度衰減較快。

由此可知，雙線圈天線傳輸距離更大，但部署更困難，而3D天線磁場覆蓋范圍大。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，雙線圈天線與3D天線的選擇應(yīng)綜合考慮傳輸距離、磁場覆蓋范圍以及天線部署難易程度等因素。