尹 爍，尹明富，孫會(huì)來(lái)，趙鎮(zhèn)宏

（天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300387）

1 引言

研磨是一種極為重要的精密和超精密的加工方法，研磨加工除了加工精度和加工質(zhì)量高這一特點(diǎn)外，還具有可加工材料廣泛，可以加工絕大多數(shù)固態(tài)材料的特點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)外的研磨加工主要還是采用散粒磨料在慢速研磨機(jī)上的研磨，并且具有加工精度高、加工設(shè)備簡(jiǎn)單、投資少等優(yōu)點(diǎn)，但是普遍存在著加工精度不穩(wěn)定、加工成本高、效率低等缺點(diǎn)，研磨可加工面范圍廣，幾乎任何面形的工件都可以加工，不同的面型的加工對(duì)應(yīng)著不同的加工方法，球面是一種很常見的曲面，尤其在光學(xué)系統(tǒng)和軸承上應(yīng)用廣泛，曲面的研磨加工量很大，目前針對(duì)于球面研磨加工技術(shù)、加工機(jī)床、加工機(jī)理已經(jīng)比較成熟。連桿機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用在工程機(jī)械以及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，對(duì)連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性和性能進(jìn)行分析，有助于為實(shí)際應(yīng)用提供指導(dǎo)[1]。五桿機(jī)構(gòu)作為閉環(huán)數(shù)目最少的多自由度機(jī)構(gòu)，其類型數(shù)目多樣，依據(jù)不同的應(yīng)用需求、選定合理的機(jī)構(gòu)類型、調(diào)整合適的機(jī)構(gòu)參數(shù)是工程應(yīng)用中的關(guān)鍵所在。多自由度機(jī)構(gòu)應(yīng)用的典型場(chǎng)所為機(jī)器人機(jī)構(gòu)，任何動(dòng)作都可以借助機(jī)器人機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，如農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的移栽機(jī)構(gòu)[2]、人體下肢康復(fù)理療機(jī)構(gòu)[3]、以及工程機(jī)械中的動(dòng)臂-斗桿機(jī)構(gòu)[4]、仿蝗蟲機(jī)器人的彈跳腿結(jié)構(gòu)[5]。平面滑塊五桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)不受桿件長(zhǎng)度的約束[6]，基于這種特點(diǎn)，很大程度上提高了機(jī)構(gòu)參數(shù)調(diào)整的靈敏性。并且機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副均為低副，運(yùn)動(dòng)副間的接觸應(yīng)力小，運(yùn)動(dòng)副的構(gòu)型簡(jiǎn)單、加工維護(hù)成本低，在研磨領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用很有前景。針對(duì)以RRPRR型五桿機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)，建立五桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，并且從RRPRR型五桿機(jī)構(gòu)上對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，運(yùn)用MATLAB對(duì)其進(jìn)行模擬仿真分析，分析了不同條件下的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，確定最佳的結(jié)構(gòu)方案。根據(jù)仿真結(jié)果，尋找桿長(zhǎng)匹配、轉(zhuǎn)速匹配以及不同擺動(dòng)角度的輸出規(guī)律，為此類桿機(jī)構(gòu)研磨機(jī)參數(shù)的調(diào)整作指導(dǎo)，對(duì)單工位球副研磨機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，改善了傳統(tǒng)桿機(jī)構(gòu)研磨機(jī)的結(jié)構(gòu)缺陷，RRPRR型五桿機(jī)構(gòu)使此類研磨機(jī)不僅適應(yīng)于平面副的研磨，同時(shí)適用于球副的研磨，RRPRR五桿機(jī)構(gòu)研磨機(jī)的設(shè)計(jì)使研磨加工在精加工領(lǐng)域進(jìn)一步得到了發(fā)展，為工業(yè)應(yīng)用和理論設(shè)計(jì)做指導(dǎo)。

2 RRPRR五桿機(jī)構(gòu)研磨機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡仿真分析

2.1 RRPRR型桿機(jī)構(gòu)的分析

將單自由度機(jī)構(gòu)通過增加移動(dòng)副，產(chǎn)生了二自由度的RRPRR型五桿機(jī)構(gòu)，為了保證輸出運(yùn)動(dòng)的確定性，還需要增加一個(gè)驅(qū)動(dòng)。通過合理的調(diào)整兩曲柄的匹配長(zhǎng)度，兩輸入的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，以滿足研磨的需求，如圖1所示。

圖1 五桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Five-Bar Mechanism Motion Diagram

2.2 RRPRR型桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)建模與P點(diǎn)軌跡速度分析

將B、C點(diǎn)坐標(biāo)用桿長(zhǎng)和擺角表示出來(lái)：

擺角分別為：

求出連桿3的擺動(dòng)角速度：

對(duì)（5）式中t進(jìn)行求導(dǎo)得到連桿3的擺動(dòng)角加速度：

建立以C點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，并取一點(diǎn)P，P點(diǎn)為實(shí)際研磨機(jī)研磨棒連接頭位置的模擬點(diǎn)，并以P的軌跡方程通過仿真來(lái)模擬球副研磨機(jī)在實(shí)際生產(chǎn)過程中研磨的軌跡，如圖2所示。

圖2 點(diǎn)C局部坐標(biāo)圖Fig.2 Point C Local Coordinate Map

得出P點(diǎn)的矩陣方程：

在完成數(shù)學(xué)建模后，用MATLAB編程仿真在不同桿長(zhǎng)、下的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡變化，以此來(lái)分析研磨棒的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。首先改變曲柄1、2長(zhǎng)度得出的軌跡域的變化圖，如圖3、圖4所示。

圖3 曲柄1長(zhǎng)度對(duì)軌跡的影響Fig.3 Effect of the Length of the Crank 1 on the Trajectory

如圖3可以看出隨著曲柄1的增長(zhǎng)，P點(diǎn)的軌跡域逐漸變大。圖4表明隨著曲柄1的增長(zhǎng)，P點(diǎn)速度波動(dòng)也越來(lái)越明顯，如圖5所示。

圖4 曲柄1長(zhǎng)度對(duì)P點(diǎn)速度的影響Fig.4 Effect of the Length of the Crank 1 on the Speed of the P Point

圖5 曲柄2長(zhǎng)度對(duì)軌跡的影響Fig.5 Effect of the Length of the Crank 2 on the Trajectory

由圖5可以看出隨著曲柄2長(zhǎng)度的增加，P點(diǎn)的軌跡域也呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。而曲柄2的長(zhǎng)度的改變對(duì)P點(diǎn)的速度影響也是很明顯的圖6，隨著桿長(zhǎng)的增長(zhǎng)速度曲線波動(dòng)幅度變大。由此可見。曲柄1與曲柄2長(zhǎng)度的改變對(duì)軌跡域的影響類似，且隨著長(zhǎng)度的增加由比較規(guī)則的橢圓形軌跡，逐漸變?yōu)椴灰?guī)則的橢圓軌跡。對(duì)速度的影響比較明顯。接下來(lái)改變機(jī)架長(zhǎng)度以及調(diào)整不同的偏心，測(cè)試偏心對(duì)P點(diǎn)軌跡域的影響。由圖7看出改變機(jī)架的長(zhǎng)度對(duì)P點(diǎn)軌跡Y軸方向的最值無(wú)影響，但是對(duì)X軸方向的影響逐漸變大。由圖8可以看出偏心對(duì)P點(diǎn)軌跡域的影響還是比較明顯的。

圖6 曲柄2長(zhǎng)度對(duì)P點(diǎn)速度的影響Fig.6 Effect of the Length of the Crank 2 on the Speed of the P Point

圖7 不同機(jī)架長(zhǎng)對(duì)軌跡的影響Fig.7 Effect of Different Rack Lengths on the Trajectory

圖8 偏心對(duì)軌跡的影響Fig.8 Effect of Eccentricity on the Trajectory

在研磨過程中，為了達(dá)到最佳的研磨效果，需要依據(jù)不同的研磨需求，選擇合適的研磨盤硬度、研磨速度、磨料粒度。在實(shí)際的使用過程中發(fā)現(xiàn)，研磨軌跡越復(fù)雜，越有助于提高研磨的最終精度。

3 RRPRR型五桿機(jī)構(gòu)滑塊擺動(dòng)角度變化的研究

如圖1所示，連桿的角度變化受B點(diǎn)和C點(diǎn)的位置影響，因此對(duì)滑塊的擺動(dòng)角度分析可以借助連桿3與x軸之間夾角。由B點(diǎn)和C點(diǎn)的軌跡方程求出φ3角度：

由式（8）可知，在已知桿2和桿4的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的情況下，連桿3的角度可求。借助MATLAB工具，編程得到連桿的角度與桿AB和桿CD的角度之間的關(guān)系圖，如圖9所示。

圖9 連桿角度曲面圖Fig.9 Link Angle Surface Map

連桿的擺角受桿AB和桿CD角度共同影響，將三維曲面圖轉(zhuǎn)化為等高線圖，如圖10所示。對(duì)等高線圖分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)桿AB和桿CD的角度滿足一定條件時(shí)，連桿的擺角速度變化很快。反映到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出則表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)的輸出速度快，運(yùn)動(dòng)存在急轉(zhuǎn)情況。

圖10 連桿角度等高線圖Fig.10 Link Angle Contour Map

4 RRPRR型五桿機(jī)構(gòu)研磨機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

以RRPRR型五桿機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)對(duì)單工位研磨機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖11所示。為保證機(jī)身結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，降低成本的原則下，選取H型鋼（主要材料為Q235B，SM490，SS400，Q345B等），角鋼（主要材料為碳素型結(jié)構(gòu)鋼），工業(yè)鋁型材（鋁材料）等，進(jìn)行逐一的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在實(shí)際應(yīng)用情況下，角鋼的結(jié)構(gòu)形式固定更加方便安裝，避免了焊接以及大面積切割導(dǎo)致的研磨機(jī)平臺(tái)的變形。綜合考慮選取角鋼作為其機(jī)身結(jié)構(gòu)。

圖11 RRPRR型五桿機(jī)構(gòu)三維模型Fig.11 Three-dimensional Model Of RRPRR Five-bar Mechanism

其次，針對(duì)在傳統(tǒng)研磨機(jī)發(fā)現(xiàn)的偏心輪滾動(dòng)軸承（適合低速輕載）摩擦發(fā)熱嚴(yán)重問題，為替換方便，節(jié)約使用成本，參考市場(chǎng)現(xiàn)有的連接軸承，將滾動(dòng)軸承改為直線法蘭軸承（適合高速輕載）并采用紅外測(cè)溫儀對(duì)其測(cè)溫對(duì)比。為進(jìn)一步提高研磨機(jī)在工作過程中的穩(wěn)定性問題，采取降低兩個(gè)主軸的高度、將研磨棒的夾緊裝置改良、將研磨棒加粗等措施。

第三，在改善偏心輪頂部插銷在機(jī)器運(yùn)作過程中出現(xiàn)的偏心失調(diào)方面的問題進(jìn)行了綜合考量。不改變?cè)械钠妮喗Y(jié)構(gòu)，在偏心輪偏心調(diào)整插銷上添加一個(gè)鎖定裝置。通過增加鎖緊裝置來(lái)鎖定插銷防止偏心失調(diào)。綜上所述，用SolidWorks繪制單工位球副研磨機(jī)的裝配圖，如圖12所示。

搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)RRPRR型桿機(jī)構(gòu)單工位研磨機(jī)樣機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的對(duì)比分析表，如表1所示。

表1 RRPRR桿機(jī)構(gòu)研磨機(jī)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)對(duì)比Tab.1 Improved Comparison of RRPRR Rod Mechanism Grinding Machine Structure

5 結(jié)論

基于RRPRR型五桿機(jī)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型，得出P點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)行編程，運(yùn)用MATLAB分析了此類五桿機(jī)構(gòu)在不同的桿長(zhǎng)、機(jī)架長(zhǎng)、偏心等參數(shù)條件下對(duì)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、速度的影響。參數(shù)的調(diào)整有助于研磨效率的提高。

對(duì)RRPRR型五桿機(jī)構(gòu)的滑塊偏移角度φ3進(jìn)行研究，通過得到φ3的方程，借助MATLAB，編程得到連桿的角度與桿AB和桿C D的角度之間的關(guān)系圖，并繪制連桿角度等高線圖，借助等高線圖，可以得到連桿擺角的極限位置以及轉(zhuǎn)角存在急轉(zhuǎn)情況下的轉(zhuǎn)角匹配關(guān)系，為避免機(jī)構(gòu)出現(xiàn)奇異作指導(dǎo)。

在參數(shù)優(yōu)化后，針對(duì)RRPRR型雙驅(qū)動(dòng)五桿機(jī)構(gòu)球副研磨機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，對(duì)傳統(tǒng)桿機(jī)構(gòu)研磨機(jī)在實(shí)際工作過程中出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)缺陷進(jìn)行改進(jìn)，并且參考市場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)件對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行選擇，最終確定單工位研磨機(jī)的結(jié)構(gòu)，并繪制三維圖。對(duì)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)優(yōu)化后進(jìn)行了對(duì)比分析及驗(yàn)證。