馬建立,付志粉，李 洋，王 兵

(安徽理工大學(xué) 力學(xué)與光電物理學(xué)院，安徽 淮南 232001)

電路分析是高等院校電子信息類專業(yè)一門理論性和實(shí)踐性比較強(qiáng)的重要基礎(chǔ)課，學(xué)生對(duì)該課程的掌握程度，直接影響后續(xù)專業(yè)課程如模擬/數(shù)字電子技術(shù)、信號(hào)與系統(tǒng)等的學(xué)習(xí)[1-2]．電路分析課程在課堂教學(xué)過程中往往涉及復(fù)雜的電路系統(tǒng)，分析此類電路系統(tǒng)時(shí)需要建立較多的電路方程，耗時(shí)費(fèi)力，建好方程后采用手工求解過程繁瑣復(fù)雜，且容易出錯(cuò)，使得課堂教學(xué)效率低下、缺乏直觀生動(dòng)性、學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高等問題．借助計(jì)算機(jī)雖然可對(duì)人工建好的電路方程求解，但需要良好的電路基礎(chǔ)及計(jì)算機(jī)編程知識(shí)．利用MATLAB提供的Simulink工具箱，可以不必建立電路方程也無需懂得計(jì)算機(jī)編程知識(shí)，只需鼠標(biāo)的點(diǎn)擊操作，就能對(duì)一些簡(jiǎn)單的電路進(jìn)行建模、仿真和分析[3-4]．本文借助MATLAB/Simulink工具箱中的電力系統(tǒng)模塊庫(kù)SimPowerSystems，對(duì)電路分析課程中的電阻電路、動(dòng)態(tài)電路及正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行建模仿真研究，以期提高電路分析課程課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量．

1 MATLAB/Simulink/SimPowerSystems簡(jiǎn)介

MATLAB是由MathWorks公司開發(fā)的一款集數(shù)據(jù)分析與數(shù)值計(jì)算、算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化與圖形界面設(shè)計(jì)、程序設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)仿真等多種功能于一體的國(guó)際公認(rèn)的優(yōu)秀科技軟件，是教師、科研人員和工程師們從事教學(xué)、科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐的一個(gè)基本工具．Simulink是MATLAB提供的可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的軟件包，它具有集成化、智能化、圖形化的建模與仿真工具，其通過框圖的繪制代替代碼的編寫，用戶只需進(jìn)行鼠標(biāo)的簡(jiǎn)單操作就可構(gòu)造出復(fù)雜的仿真模型，這使得使用者可以把精力從煩瑣的代碼編寫轉(zhuǎn)向模型的構(gòu)建．SimPowerSystems是Simulink中專門用于對(duì)電力電子系統(tǒng)建模仿真的模塊庫(kù)，該庫(kù)中包含各種電源、電路元件、測(cè)量?jī)x器等模塊．使用者只需將模塊庫(kù)中的元器件模塊拖放至模型窗口，按照電路拓?fù)鋱D擺放好各模塊并連接起來，設(shè)置各模塊和仿真有關(guān)的參數(shù)后即可運(yùn)行仿真，觀察結(jié)果．如果仿真出錯(cuò)，系統(tǒng)會(huì)給出錯(cuò)誤提示信息，用戶可按照提示信息進(jìn)行修改；如果仿真結(jié)果與預(yù)想不符，用戶可查看模塊和仿真參數(shù)設(shè)置是否合理、模塊的選擇和連線是否有誤以及調(diào)試模型查看系統(tǒng)在每個(gè)仿真步驟的運(yùn)行情況等，修改后再進(jìn)行仿真，直至結(jié)果符合要求．

2 MATLAB-Simulink電路仿真

(1)電阻電路

若電路中除電源(包括電壓源及電流源)外只含有電阻元件的電路稱為電阻電路．根據(jù)歐姆定律及基爾霍夫電壓、電流定律導(dǎo)出的支路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、戴維寧定理等都可用來分析電阻電路．其步驟為根據(jù)具體的電路特點(diǎn)依據(jù)上述電路分析方法列出相應(yīng)電路的電流/電壓方程，然后解方程即可．隨著電路復(fù)雜度的增加，需求解的電路方程個(gè)數(shù)增多，解算方程的復(fù)雜程度隨之增加．采用MATLAB-Simulink工具箱，無需建立電流/電壓方程，更不用求解方程，只需利用Simulink工具箱中的相關(guān)模塊搭建好相應(yīng)的電路圖，然后進(jìn)行仿真就可得到與電路相關(guān)的參數(shù)．

如圖1(a)所示電路,已知Us=12 V,R1=R2= 5 Ω,R3= 10 Ω,R4= 5 Ω,R5= 10 Ω.試求流過電阻R5上的電流及ac間的等效電阻．

圖1 純電阻電路實(shí)例(a)及對(duì)應(yīng)的Simulink仿真模型(b)

按照電路圖，創(chuàng)建的Simulink模型如圖1(b)所示，其中數(shù)字顯示器Display1用來示出電阻R5上的電流，ac間的等效電阻是通過Voltage Measurement1模塊和Current Measurement1模塊分別測(cè)量出ac間的電壓及電流，然后再經(jīng)過除法器Divide模塊計(jì)算出的，等效電阻的數(shù)值在數(shù)字顯示器Display2中示出．需要說明的是powergui模塊是用來設(shè)置SimPowerSystems環(huán)境的，當(dāng)使用SimPowerSystems庫(kù)中的其他模塊進(jìn)行仿真時(shí)必須使用powergui模塊，該模塊可放置在模型窗口的任何位置．

(2)動(dòng)態(tài)電路

在回路中包含儲(chǔ)能元件如電容、自感線圈的電路稱為動(dòng)態(tài)電路．動(dòng)態(tài)電路中因電容與自感線圈間交互充電和放電，電路中的電流/電壓根據(jù)電路參數(shù)的不同而呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律．分析動(dòng)態(tài)電路性質(zhì)時(shí)一般是依據(jù)歐姆定律建立電路的微分方程，然后解方程最終得到電路的電流/電壓變化規(guī)律．通常，儲(chǔ)能元件數(shù)量越多，所建電路微分方程的階次就越高，微分方程的求解會(huì)因方程階次的增加而變得異常復(fù)雜，這不利于對(duì)此類電路的分析．采用MATLAB-Simulink可無需建立及求解微分方程，就可對(duì)動(dòng)態(tài)電路進(jìn)行建模仿真，用圖像分析電路性質(zhì)．以下分RC動(dòng)態(tài)電路、RL動(dòng)態(tài)電路及LRC動(dòng)態(tài)電路舉例說明．

① RC動(dòng)態(tài)電路

圖2(a)為一RC動(dòng)態(tài)電路,已知us=5 V,R1=3 Ω,C=1 F,t1=0,t2=2 s,uc(0-)=0,求uc(t)和i(t) (t≥0)．

圖2 RC動(dòng)態(tài)電路實(shí)例(a)及對(duì)應(yīng)的Simulink仿真模型(b)與仿真結(jié)果(c)

此電路中含有電容元件，為一階動(dòng)態(tài)電路，所搭建的Simulink電路仿真模型如圖2(b)所示，其中開關(guān)Breaker和Breaker1分別由階躍信號(hào)Step模塊和Step1模塊來觸發(fā)，Step1模塊的“Step time”設(shè)為2，Step模塊的“Step time”為默認(rèn)值0．電容上的電壓及所在支路的電流通過多用表Multimeter模塊來獲得，此處要求在設(shè)置電容的量值時(shí)在對(duì)話框的“Measurement”測(cè)試下拉菜單中選擇Branch Voltage and current，然后雙擊多用表Multimeter模塊選擇測(cè)量Series RLC Branch3支路上的電壓Ub、電流Ib，同時(shí)選擇繪制被測(cè)參數(shù)的波形，就可以利用多用表Multimeter模塊來查看支路Branch3中流過的電流及電容上的電壓隨時(shí)間的變化情況，仿真結(jié)果見圖2(c)．

② LR動(dòng)態(tài)電路

圖3(a)為一LR動(dòng)態(tài)電路,已知R=2 Ω,L=1 H，il(0+) = 2 A,us(t) = 5sin2tV,求電感中的電流il．

圖3 LR 動(dòng)態(tài)電路實(shí)例(a)及對(duì)應(yīng)的Simulink仿真模型(b)

圖3(a)電路通常是采用列出電路微分方程，然后求出方程的特解和通解，求解過程繁瑣耗時(shí)，若采用Simulink搭建圖3(b)的模型，可很快得出結(jié)果．具體仿真時(shí)交流電壓源AC Voltage Source幅值為5 V，頻率為1/π，初相位為0°，電感電流的初值設(shè)為2 A，Current Measurement電流表的一端引入示波器Scope中，用來顯示流過電感的電流隨時(shí)間的變化情況，仿真結(jié)果見圖4．

圖4 LR動(dòng)態(tài)電路仿真結(jié)果

③ LCR動(dòng)態(tài)電路

LCR電路屬二階動(dòng)態(tài)電路，在電感L、電容C給定的情況下根據(jù)電阻R量值的不同其零輸入響應(yīng)分為過阻尼、欠阻尼及臨界阻尼三種情況，以下通過實(shí)例說明之．如圖5(a)示電路中已知L=0.5 H，C=0.02 F，初始值uc(0) = 1 V,il(0) = 0 A,求R分別為=0 Ω,1 Ω，10 Ω及15 Ω時(shí)，電容電壓uc(t)及電感電流il(t)的零輸入響應(yīng)．

圖5 串聯(lián)LCR 動(dòng)態(tài)電路實(shí)例(a)及對(duì)應(yīng)的Simulink仿真模型(b)

圖5(a)電路對(duì)應(yīng)的Simulink模型為圖5(b)，設(shè)置仿真參數(shù)時(shí)將電容的初值設(shè)為1 V，電感的初值為默認(rèn)值0，仿真時(shí)間設(shè)為5 s，多用表Multimeter模塊輸出端接示波器Scope是用來顯示電容上的電壓波形及流過電感中的電流波形的．不同阻值的仿真結(jié)果見圖6．需要說明的是也可在圖5(b)的模型中串接Current Measurement電流表及在電容兩端并接Voltage Measurement電壓表來顯示電流及電壓波形，但相比較而言多用表Multimeter模塊使用起來要更方便一些．

圖6 不同阻值時(shí)電容電壓uc(t)及電感電流il(t)的零輸入響應(yīng)

(3)正弦穩(wěn)態(tài)電路

圖7 正弦穩(wěn)態(tài)電路實(shí)例(a)及對(duì)應(yīng)的Simulink仿真模型(b)

圖8 仿真所得通過電感L、電容C及電阻R2中的電流波形及數(shù)值

3 結(jié)語

利用MATLAB/Simulink軟件包中的電力電子仿真模塊集SimPowerSystems對(duì)電路分析課程中的電阻電路、動(dòng)態(tài)電路及正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行了仿真，實(shí)例研究表明：在分析電路課程教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)匾隡ATLAB/Simulink對(duì)相關(guān)電路進(jìn)行建模和仿真，整個(gè)過程簡(jiǎn)便靈活、直觀形象，可增強(qiáng)課堂的趣味性和學(xué)生的積極性，提高課堂教學(xué)效率，豐富電路分析的教學(xué)手段和方法，有利于學(xué)生更好地理解電路的中概念、定律、原理和方法，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，在電路分析及相關(guān)課程教學(xué)中具有一定的推廣價(jià)值．