鄭潔，潘士娟

（西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司，西安 710054）

0 引言

中國北斗衛(wèi)星系統(tǒng)正在迅速發(fā)展壯大，2012年底北斗二號系統(tǒng)完成14顆衛(wèi)星（5GEO+5IGSO+4MEO）入網(wǎng)，實現(xiàn)了亞太區(qū)域的服務覆蓋；2015年3月30日，新一代北斗試驗衛(wèi)星發(fā)射，北斗系統(tǒng)開啟了從區(qū)域服務向全球化擴展的全新進程；2020年6月23日，第55顆北斗導航衛(wèi)星發(fā)射成功，北斗三號系統(tǒng)實現(xiàn)了30顆衛(wèi)星（24MEO+3IGSO+3GEO）的全球組網(wǎng)目標，北斗系統(tǒng)完成了三步走發(fā)展戰(zhàn)略的順利實施；2035年，北斗系統(tǒng)將完成下一代北斗系統(tǒng)星座組網(wǎng)，將建設完善更加泛在、更加融合、更加智能的綜合時空體系。隨著GNSS（Global Navigation Satellite System）的廣泛應用，衛(wèi)星導航系統(tǒng)正在迎接新的機遇和挑戰(zhàn)，提供服務及滿足需求的能力水平已成為衛(wèi)星導航系統(tǒng)建設運行的重要問題，而系統(tǒng)完好性監(jiān)測評估技術(shù)的研究也將具有越來越重要的現(xiàn)實意義。

完好性是衛(wèi)星導航系統(tǒng)由于自身或外界的影響停止導航服務亦或保護級異常發(fā)出告警信號的情況下，系統(tǒng)能夠自我檢測與報警的能力。它是衡量導航系統(tǒng)優(yōu)劣的重要指標，對于用戶的生命財產(chǎn)安全有著重大影響。隨著各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復雜度大幅度提升，系統(tǒng)故障發(fā)生概率明顯增加，GNSS完好性監(jiān)測問題成為越來越受關注的研究熱點，很多學者已對衛(wèi)星導航系統(tǒng)的完好性評估做了比較深入的研究論證[1-12]，但是關于北斗三號衛(wèi)星的完好性性能評估研究較少。因此，本文在 GNSS空間信號完好性基本理論和評估方法研究的基礎上，采用針對北斗區(qū)域系統(tǒng)空間信號完好性的評估算法分析北斗三號衛(wèi)星完好性狀態(tài)，同時采用iGMAS（international GNSS Monitoring & Assessment System）數(shù)據(jù)中心的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行GNSS系統(tǒng)的空間信號完好性評估驗證。

1 用戶等效測距誤差算法

用戶等效測距誤差（user equivalent range error，UERE）是反映衛(wèi)星導航系統(tǒng)空間信號精度的重要指標。UERE是用戶接收終端偽距測量值與利用導航電文計算的偽距理論值的不符合程度，既包括空間信號誤差（user ranging error，URE），還包括用戶接收終端設備環(huán)境誤差（user equipment error，UEE），即用戶接收終端在接收衛(wèi)星播發(fā)信號的整個傳播過程中受到的誤差影響，包括對流層和電離層延遲改正誤差，接收機噪聲和多路徑誤差等因素。UERE[13-15]的計算公式為

式（1）中，EURE為空間信號誤差，EUEE為用戶接收終端設備環(huán)境誤差。

1.1 URE計算方法

URE定義為導航衛(wèi)星位置與鐘差的實際值與利用預報導航星歷得到的預測之差，投影在衛(wèi)星到用戶視線上的等效距離誤差[16]。它反映了預報的導航星歷及鐘差精度，并最終影響實時導航用戶定位精度?？臻g信號精度是導航電文（導航星歷和鐘差）精度的確切反應。URE計算公式如下：

式（2）和（3）中：R，A，C分別表示軌道徑向、切向、法向誤差；T為衛(wèi)星鐘差。式（2）、式（3）反映出不同的軌道誤差分量對導航定位的影響程度。

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的星座主要由高軌衛(wèi)星GEO，IGSO以及中軌衛(wèi)星MEO構(gòu)成，這與GPS等其他衛(wèi)星導航系統(tǒng)有明顯的差異。北斗系統(tǒng)全球平均URE的均方根推導敘述如下[15]。

假設地球是半徑為1的理想球體，在地心地固坐標系中，衛(wèi)星的坐標為（0，0，r），r表示歸一化后的衛(wèi)星到地心的距離，則接收機在緯度為θ，經(jīng)度為φ和高程為 0時，瞬時 URE（IURE）公式計算如下：

式（5）中：·是矢量點積；R，A，C含義同前；L是從接收機指向衛(wèi)星方向的矢量。瞬時URE（IURE）是指接收機鐘差校準到北斗時后，接收機測得的偽距值（此偽距值不包含電離層延遲、對流層延遲等UEE）與導航信息給出的星站幾何距離之差[17]。全球平均 URE為衛(wèi)星空間信號誤差（軌道誤差、衛(wèi)星鐘差T）在覆蓋范圍內(nèi)各傳播方向上投影誤差的均方根（root mean square，RMS）統(tǒng)計值[15]。因此，可獲得URE的RMS計算公式如下：

式（6）中：T是衛(wèi)星鐘差；θ是衛(wèi)星的半張角，即衛(wèi)星覆蓋地球范圍邊緣的緯度。在用戶沒有仰角限制時，S= 2π(1 -sinθ)是衛(wèi)星覆蓋地球的弧面面積。

1.2 UEE計算方法

UEE取決于電離層、對流層延遲改正誤差等與空間物理環(huán)境相關的誤差以及多徑、接收機噪聲等與用戶設備相關的誤差，會因為空間用戶位置的不同而不同。下面分別對 UEE的主要誤差項的計算模型進行分析研究。

1.2.1 電離層延遲誤差

電離層誤差是衛(wèi)星導航定位誤差中影響較大的誤差之一。電離層延遲的主要機理是，受太陽輻射（主要是X射線和紫外線區(qū)能量輻射）作用，高層大氣中的部分氣體分子電離化，并釋放出自由電子。衛(wèi)星信號穿越電離層時傳播速度發(fā)生改變，產(chǎn)生電離層延遲誤差。本文采用北斗全球電離層延遲修正模型（BDGIM模型）以改進的球諧函數(shù)為基礎，用戶根據(jù)BDGIM模型計算電離層延遲改正值的過程為

式（7）中：Iion為衛(wèi)星與接收機視線方向的電離層延遲改正值，單位為m；MF為投影函數(shù)，用于垂向和斜向電離層總電子含量之間的轉(zhuǎn)換，f為當前信號的載波頻率，單位Hz；αi(i=1～9)為電離層模型參數(shù)，單位為TECu。A0為根據(jù)固化于用戶接收機的非發(fā)播電離層參數(shù)、用戶穿刺點位置及觀測時刻計算得到的電離層延遲預報值，單位為TECu。Ai(i=1～9)為根據(jù)用戶穿刺點位置及觀測時刻計算的數(shù)值，計算公式如下：

式（8）中：φ′與λ′為日固坐標系下，電離層穿刺點的地磁緯度和地磁經(jīng)度，單位為弧度；Pni,mi為標準的勒讓德函數(shù)；ni,mi對應的取值為：

Nn,m為正則化函數(shù)，計算公式如下：

電離層延遲預報值A0是基于存儲于用戶接收機中的模型預報系數(shù)βi以及電離層交叉點的位置(φ′,λ′)計算得到的，具體公式如下所示：

式（11）中，Bj的計算可參照Ai的計算，βj是根據(jù)非發(fā)播系數(shù)計算，具體計算方法參考北斗衛(wèi)星導航接口控制文件。

1.2.2 對流層延遲誤差

對流層位于地面至40 km之間。受到當?shù)販囟?、氣壓和相對濕度的影響，當衛(wèi)星信號通過對流層時，折射率會發(fā)生變化，導致傳播路徑彎曲。對流層延遲有干延遲和濕延遲兩種，干延遲主要受到大氣溫度和大氣壓力的影響，而濕延遲主要受到信號傳播路徑上大氣濕度和用戶高度的影響。對流層延遲模型有Hopfield模型、Black模型、SHAO模型等。本文采用Saastamoinen模型計算對流層延遲。Saastamoinen模型天頂對流層延遲的干分量（zenith hydrostatic delay，ZHD）和濕分量（zenith wet delay，ZWD）[13]可分別表示為：

式（12）和（13）中，T表示測站處的氣溫；P、e分別是測站處的大氣壓和水汽壓（單位：mPa）；f(B,h)是緯度和高程的函數(shù)，緯度和高程的函數(shù)為

式（14）中，φ為測站處的緯度，h為測站處的高度（h的單位為km）。

2 完好性算法

本文的完好性計算是先對衛(wèi)星播發(fā)的廣播星歷數(shù)據(jù)、精密星歷數(shù)據(jù)進行預處理，然后利用衛(wèi)星播發(fā)的慢變/快變改正數(shù)，預處理后的數(shù)據(jù)計算星地距和各種誤差改正（電離層、對流層、多路徑等），同時從偽距殘差中扣除掉包含接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差系統(tǒng)差影響后的誤差即為用戶等效測距誤差（UERE），最后將每顆衛(wèi)星UERE與用戶距離精度RURA（regional user range accuracy）進行比較，統(tǒng)計每顆衛(wèi)星發(fā)生完好性事件的開始時間、結(jié)束時間、持續(xù)時間。

圖1 完好性計算流程圖

2.1 北斗系統(tǒng)完好性算法

北斗ICD給出了區(qū)域用戶距離精度、區(qū)域用戶距離精度指數(shù)（regional user range accuracy index，RURAI）的概念，同時給出了RURAI的范圍為0～15，更新周期為18 s，以及與衛(wèi)星RURA之間的關系，見表1。因此北斗系統(tǒng)空間信號完好性計算具體步驟如下：

表1 RURA等級分類

① 連續(xù)記錄每顆衛(wèi)星基本導航電文中的RURAI，同時記錄相應時刻的衛(wèi)星自主健康標識SatH1和完好性及差分自主健康信息SatH2。

② 在服務區(qū)范圍內(nèi)坐標精確已知的地面點上安裝接收機，利用衛(wèi)星的廣播星歷和用戶已知坐標得到星地距離，利用相應電離層、對流層、相對論效應等模型修正觀測偽距值，計算得到的各個衛(wèi)星的計算偽距值與觀測偽距值之差，即觀測值減計算值（OMC，observation minus computaion），其中OMC計算公式如下：

式（15）中，r表示站星距；ρ表示偽距；I表示電流層延遲誤差；T表示對流層延遲誤差；ε表示觀測噪聲；δtu為接收機鐘差；δtS為衛(wèi)星鐘差；TGD為衛(wèi)星硬件通道延遲；c為光速。

③ 在OMC中扣除包含接收機和衛(wèi)星鐘差等系統(tǒng)差影響后（記為UERE），與RURAI對應RURA值進行比較，當 UERE大于RURA且在告警時間以外健康字設置為“健康”時，稱為完好性事件，記錄下每次完好性事件開始歷元時刻和結(jié)束歷元時刻。

④ 在服務區(qū)可見弧段內(nèi)統(tǒng)計出所有衛(wèi)星完好性事件次數(shù)（N）和每次持續(xù)時間。計F=N/ 所有衛(wèi)星運行總時間，為完好性喪失概率。

2.2 GPS、Galileo系統(tǒng)完好性算法

本文中GPS、Galileo系統(tǒng)的空間信號完好性計算步驟如下：

① 連續(xù)記錄每顆衛(wèi)星基本導航電文中的空間信號精度（signal-in-space accuracy，SISA），同時記錄相應時刻的衛(wèi)星自主健康標識SatH1和完好性及差分自主健康信息SatH2。

② 同2.1章節(jié)的步驟②。

③ 在OMC中扣除包含接收機和衛(wèi)星鐘差等系統(tǒng)差影響后（記為UERE），與空間信號精度值（單位：m）進行比較，當UERE大于SISA且在告警時間以外健康字設置為“健康”時，稱為完好性事件，記錄下每次完好性事件開始歷元時刻和結(jié)束歷元時刻。

④ 同2.1章節(jié)的步驟④。

2.3 GLONASS系統(tǒng)完好性算法

本文中GLONASS系統(tǒng)的空間信號完好性計算步驟如下：

① 連續(xù)記錄每顆衛(wèi)星基本導航電文中相應時刻的衛(wèi)星自主健康標識SatH1。

② 同2.1章節(jié)的步驟②。

③ 在OMC中扣除包含接收機和衛(wèi)星鐘差等系統(tǒng)差影響后（記為UERE），與自定義告警閾值的限值alarm（單位：m）進行比較，與UERE大于alarm且在告警時間以外健康字設置為“健康”時，稱為完好性事件，記錄下每次完好性事件開始歷元時刻和結(jié)束歷元時刻。

④ 同2.1章節(jié)的步驟②。

3 數(shù)據(jù)分析

基于上述完好性算法，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)分析 GNSS空間信號完好性。本文采用由 iGMAS監(jiān)測評估中心提供的BDS，GPS，GLONASS和Galileo廣播星歷、觀測數(shù)據(jù)以及電離層數(shù)據(jù)實驗，計算四系統(tǒng)的用戶等效測距誤差（UERE），分析誤差的變化情況，分析完好性監(jiān)測狀態(tài)（開始時間、結(jié)束時間、持續(xù)時間）。完好性風險設計[9]為10-5，北斗完好性監(jiān)測告警門限設置為即1.473×RURA，GPS完好性監(jiān)測告警門限設置為URA最大值的±4.42倍，Galileo完好性監(jiān)測告警門限設置為SISA，GLONASS完好性監(jiān)測告警門限設置為5 m。

3.1 UERE實驗結(jié)果

試驗選取全球站（Global）的UERE值，即采用24個監(jiān)測站（abja，algr，bjf1，brch，byns，canb，chu1，clgy，cnyr，dwin，gua1，hmns，icuk，kndy，krch，kun1，lha1，peth，rdjn，sha1，that，wuh1，xia1，zhon）數(shù)據(jù)計算，獲取每個站的UERE值后，剔除粗差取平均得到的綜合數(shù)據(jù)。本文圖示均為樣例，圖2至圖5分別為BDS，GPS，Galileo和GLONASS系統(tǒng)等效測距誤差序列圖，圖中UERE值分別為2020年1月7日和2020年1月19日，采樣間隔30 s，連續(xù)24 h總計2 880個采樣點繪圖所示。綜合圖示數(shù)據(jù)可以看出，BDS系統(tǒng)等效測距誤差值均小于2.66m（除C11的UERE值為4.01 m），GPS系統(tǒng)等效誤差值均小于4.53 m（除G06的UERE值為6.65 m，G12的UERE值為16.31 m，G32的UERE值為19.10 m），Galileo系統(tǒng)等效誤差值均小于17.99 m（除E02的UERE值為88.59 m，E11的UERE值為146.55 m），GLONASS系統(tǒng)等效誤差值均小于14.40 m（除R10的UERE值為24.28 m，R26的UERE值為87.87 m）。

圖3 2020-01-19 GPS L1頻點的UERE序列圖

圖4 2020-01-07 Galileo E1頻點的UERE序列圖

圖5 2020-01-19 GLONASS G1頻點的UERE序列圖

表2統(tǒng)計了BDS，GPS，Galileo和GLONASS系統(tǒng)連續(xù)24 h內(nèi)各顆衛(wèi)星發(fā)生完好性事件的開始時間、結(jié)束時間、持續(xù)時間（即發(fā)生完好性事件的總計時長）。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)進一步分析UERE值對完好性分析結(jié)果的影響，選取2020年1月19日已發(fā)生完好性事件的Galileo E02衛(wèi)星、Galileo E11衛(wèi)星數(shù)據(jù)對比，發(fā)生完好性事件的概率與對應時間下UERE值有較大影響。如圖6所示，列出了E02，E08和E11的UERE序列值，E08的UERE值波動范圍在5.28 m以內(nèi)，并未發(fā)生完好性事件，E02與E11在UERE波動超限時的對應時間內(nèi)發(fā)生了完好性事件。

圖6 2020-01-19 GLONASS E02，E08和E11的UERE序列比對

表2 GNSS系統(tǒng)的單天完好性事件

3.2 完好性分析結(jié)果

下面分析2020年1月1日至2020年1月31日共31 d的BDS，GPS，Galileo和GLONASS系統(tǒng)完好性結(jié)果。

3.2.1 BDS系統(tǒng)

圖7為BDS B1I頻點2020年1月1日至2020年1月31日的完好性狀態(tài)圖，表3對應統(tǒng)計了BDS在軌衛(wèi)星發(fā)生完好性事件的時長（單位：s）以及單顆衛(wèi)星的月完好性概率。截止2020年01月，北斗C15衛(wèi)星（服務時間截止 2016-10-11）、C17衛(wèi)星（服務時間截止 2018-09-29）已經(jīng)不提供服務。C18和C31衛(wèi)星當月數(shù)據(jù)缺失，C08和C14衛(wèi)星部分數(shù)據(jù)缺失，導致完好性信息狀態(tài)無法統(tǒng)計。結(jié)合圖表結(jié)果，除C11，C12和C14衛(wèi)星發(fā)生完好性事件的頻次相對較多外，其他衛(wèi)星發(fā)生次數(shù)相對穩(wěn)定。根據(jù)表中統(tǒng)計，GEO衛(wèi)星發(fā)生完好性事件平均時長12 084 s，發(fā)生時長占月比例值為0.451%；IGSO衛(wèi)星發(fā)生完好性事件平均時長23 940 s，發(fā)生時長占月比例值為0.894%；MEO衛(wèi)星發(fā)生完好性事件平均時長為27 200 s，發(fā)生時長占月比例值為1.016%。據(jù)試驗數(shù)據(jù)顯示，BDS-3衛(wèi)星的完好性狀態(tài)發(fā)生完好性事件平均時長優(yōu)于BDS-2。

表3 2020-01-01/2020-01-31 BDS系統(tǒng)的完好性事件

圖7 2020-01-01/2020-01-31 BDS系統(tǒng)的完好性狀態(tài)圖

3.2.2 GPS系統(tǒng)

圖8為GPS L1頻點2020年1月1日至2020年1月31日的發(fā)生完好性狀態(tài)圖，表4對應統(tǒng)計了GPS在軌衛(wèi)星發(fā)生完好性事件的時長（單位：s）以及單顆衛(wèi)星的月完好性概率。G18衛(wèi)星當月數(shù)據(jù)缺失，G04和G20衛(wèi)星部分數(shù)據(jù)缺失，導致完好性信息狀態(tài)無法統(tǒng)計。從圖8中可以看出，GPS衛(wèi)星發(fā)生完好性事件的頻次很少。從表4中統(tǒng)計，GPS衛(wèi)星除G01，G04，G29和G30外，其余發(fā)生時長占月比例值均優(yōu)于0.029%。

圖8 2020-01-01/2020-01-31 GPS系統(tǒng)的完好性狀態(tài)圖

表4 2020-01-01/2020-01-31 GPS系統(tǒng)的完好性事件

續(xù)表4

3.2.3 Galileo系統(tǒng)

圖9為Galileo E1頻點2020年1月1日至2020年1月31日的發(fā)生完好性狀態(tài)圖，表5對應統(tǒng)計了Galileo在軌衛(wèi)星發(fā)生完好性事件的時長（單位：s）以及單顆衛(wèi)星的月完好性概率。其中，E13，E14，E15，E18，E20和E22衛(wèi)星當月數(shù)據(jù)缺失，完好性信息狀態(tài)無法統(tǒng)計。從圖 9和表5統(tǒng)計結(jié)果可知，Galileo衛(wèi)星發(fā)生完好性性事件的時長均不超過23 970 s（約6.6 h），發(fā)生事件時長占月比例值均優(yōu)于0.894%。

表5 2020-01-01/2020-01-31 Galileo系統(tǒng)的完好性事件

圖9 2020-01-01/2020-01-31 Galileo系統(tǒng)的完好性狀態(tài)圖

3.2.4 GLONASS系統(tǒng)

圖10為GLONASS G1頻點2020年1月1日至2020年1月31日的發(fā)生完好性狀態(tài)圖，表6對應統(tǒng)計了GLONASS在軌衛(wèi)星發(fā)生完好性事件的時長（單位：s）以及單顆衛(wèi)星的月完好性概率。其中，R04，R08和R11衛(wèi)星部分數(shù)據(jù)缺失，完好性信息狀態(tài)無法統(tǒng)計。從圖10中可以看出，GLONASS衛(wèi)星發(fā)生完好性事件的頻次很多，相較其他系統(tǒng)最差。從表6中統(tǒng)計結(jié)果可知，GLONASS衛(wèi)星發(fā)生完好性事件的平均時長為204 404.3 s（約56.7 h），發(fā)生事件時長占月比例值為7.632%。

表6 2020-01-01/2020-01-31 GLONASS系統(tǒng)的完好性事件

圖10 2020-01-01/2020-01-31 GLONASS系統(tǒng)的完好性狀態(tài)圖

4 結(jié)論

本文主要是利用UERE與空間信號精度值（SISA）比較進行GNSS完好性分析，以2020年1月采樣數(shù)據(jù)為例分析GNSS完好性狀態(tài)，結(jié)果總結(jié)如下：

① UERE值對完好性分析結(jié)果有一定影響，對應時間段內(nèi)的 UERE值與發(fā)生完好性事件的概率具有相關性。

② 除個別衛(wèi)星外，BDS系統(tǒng)的用戶等效測距誤差精度優(yōu)于2.66 m，GPS系統(tǒng)的用戶等效測距誤差精度優(yōu)于4.53 m，Galileo系統(tǒng)的用戶等效測距誤差精度優(yōu)于17.99 m，GLONASS系統(tǒng)的用戶等效測距誤差精度優(yōu)于14.40 m。

③ GPS系統(tǒng)完好性事件發(fā)生時長占月比例值為0.029%，BDS GEO完好性事件發(fā)生時長占月比例值為0.451%，Galileo發(fā)生事件時長占月比例值為0.894%，GLONASS發(fā)生事件時長占月比例值為7.632%。

④ 綜合北斗試驗數(shù)據(jù)結(jié)果，BDS-3衛(wèi)星的完好性狀態(tài)完好性事件平均時長優(yōu)于BDS-2。

采用試驗數(shù)據(jù)檢驗RURA評估算法計算完好性的情況，一定程度上真實地反映了GNSS系統(tǒng)的完好性監(jiān)測狀態(tài)，對以后BDS-3的完好性研究有參考意義。