劉學(xué)吉，張洪文，遠(yuǎn)國(guó)勤，修吉宏，王健飛，張 昶

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 中國(guó)科學(xué)院航空光學(xué)成像與測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.空軍裝備部駐某地區(qū)軍事代表室；3.長(zhǎng)春奧普光電技術(shù)股份有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130033）

1 引 言

目標(biāo)的作用距離是航空遙感相機(jī)的重要戰(zhàn)技指標(biāo)，要實(shí)際獲得作用距離需要載荷在已知的氣象條件、觀測(cè)工況、系統(tǒng)光電參數(shù)及目標(biāo)與背景的特性參數(shù)等一系列可控的條件下測(cè)量，這在工程實(shí)踐上很難實(shí)現(xiàn)，且在項(xiàng)目總體論證階段不具備可行性。因此，對(duì)目標(biāo)作用距離進(jìn)行精確地仿真分析具有重要意義。

傳統(tǒng)作用距離的分析方法采用光電成像系統(tǒng)瞬時(shí)視場(chǎng)角作為系統(tǒng)極限分辨角，進(jìn)而根據(jù)約翰遜（Johnson）準(zhǔn)則進(jìn)行目標(biāo)作用距離分析，這種單純考慮幾何分辨率的作用距離評(píng)估方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際觀察效果差異較大［1］。文章［2-3］等綜合考慮了可見光目標(biāo)輻射特性、光電探測(cè)系統(tǒng)的響應(yīng)特性的影響，推導(dǎo)了可見光信噪比和作用距離的計(jì)算公式并給出了計(jì)算實(shí)例，由于該模型忽略了大氣條件的影響，因此只適用于短距離或大氣條件影響不顯著條件下光電成像的分析場(chǎng)景。陳玉茹［4］等將觀測(cè)目標(biāo)分為點(diǎn)目標(biāo)和面目標(biāo)，綜合考慮了人眼的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)能力，目標(biāo)的亮度對(duì)比度，觀察等級(jí)和探測(cè)概率的要求，對(duì)高分辨率可見光相機(jī)點(diǎn)源、面源目標(biāo)的作用距離進(jìn)行了估算。郭曉東［5］等系統(tǒng)地分析了紅外點(diǎn)目標(biāo)作用距離理論模型。沈飛［6］等將模型中目標(biāo)輻射強(qiáng)度替代為目標(biāo)與背景的輻射強(qiáng)度差，對(duì)理論模型未考慮背景輻射強(qiáng)度等不足進(jìn)行了改進(jìn)。崇元［7］等還考慮了紅外點(diǎn)目標(biāo)在像元彌散作用下的影響。王憶鋒［8］等討論了光子數(shù)、噪聲等效溫差和最小可分辨溫差與紅外點(diǎn)源目標(biāo)和擴(kuò)展源目標(biāo)的作用距離之間的關(guān)系。羅振瑩［9］等考慮了背景輻射和目標(biāo)成像彌散效應(yīng)對(duì)探測(cè)的影響推導(dǎo)了噪聲等效溫差（NETD）表示的紅外探測(cè)系統(tǒng)的作用距離方程。

綜上，影響光電成像系統(tǒng)作用距離的因素眾多，針對(duì)不同波段采用的計(jì)算模型也不唯一，其計(jì)算結(jié)果缺乏分析比較與工程閉環(huán)。本文從航空遙感相機(jī)的應(yīng)用場(chǎng)景出發(fā)，完善了可見光、紅外的點(diǎn)目標(biāo)和面目標(biāo)的計(jì)算模型，給出了計(jì)算實(shí)例并分析比較了各種計(jì)算模型的優(yōu)劣，明確了適用于可見光與紅外雙波段航空遙感相機(jī)目標(biāo)作用距離的分析方法，采用實(shí)際飛行圖像中提取的信息對(duì)計(jì)算模型中的閾值進(jìn)行了修正，使計(jì)算結(jié)果更接近工程實(shí)際。

2 雙波段航空遙感相機(jī)目標(biāo)作用距離理論分析

航空遙感相機(jī)目標(biāo)作用距離主要受限于以下三個(gè)條件［10］：

（1）目標(biāo)的幾何分辨率，即由幾何特性決定的目標(biāo)成像后在探測(cè)器靶面上所占的像元數(shù)，通常由Johnson準(zhǔn)則來評(píng)價(jià)；

（2）目標(biāo)的成像信噪比或?qū)Ρ榷?，即由輻射特性決定的目標(biāo)與背景經(jīng)成像鏈路后在成像探測(cè)器上信號(hào)與噪聲的差異；

（3）目標(biāo)的輻射能量經(jīng)過成像鏈路后可滿足探測(cè)器的靈敏度要求。

因此，要分析航空遙感目標(biāo)的作用距離，首先是研究目標(biāo)的幾何和輻射特性。

2.1 目標(biāo)特性分析-幾何特性

目標(biāo)的幾何特性通常是指被觀測(cè)目標(biāo)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后成像在探測(cè)器上的幾何尺寸。在航空遙感相機(jī)領(lǐng)域，根據(jù)其成像特點(diǎn)，目標(biāo)成像后精確的幾何尺寸需要根據(jù)目標(biāo)的三維尺寸經(jīng)過坐標(biāo)變換后在與觀測(cè)視軸（光學(xué)系統(tǒng)光軸）正交的探測(cè)器像面上的投影來確定，如圖1所示。

圖1 目標(biāo)三維坐標(biāo)系與觀測(cè)視軸幾何投影關(guān)系示意圖Fig.1 Geometric projection relationship between target 3D coordinate system and observation line of sight

在航空遙感領(lǐng)域，對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)往往采用斜視遠(yuǎn)距離探測(cè)，這樣目標(biāo)的三維尺寸需要經(jīng)過在觀測(cè)視軸投影變換后，才能獲取在探測(cè)器靶面上的成像尺寸。

假定目標(biāo)坐標(biāo)系t（x，y，z），分別對(duì)應(yīng)目標(biāo)長(zhǎng)寬高三個(gè)方向，觀測(cè)坐標(biāo)系d（x1，y1，z1），視軸投影方向與目標(biāo)長(zhǎng)度方向夾角為α，視軸與海平面夾角為θ；由t到d的變換關(guān)系為t·Rz(α)·Ry(90-θ)=d，即：

應(yīng)用上述投影變換關(guān)系式（1）可以得到任意觀測(cè)工況下目標(biāo)的等效觀測(cè)尺寸，結(jié)合光學(xué)系統(tǒng)的焦距和載機(jī)飛行高度根據(jù)小孔成像原理可得到目標(biāo)成像在探測(cè)器靶面上的投影尺寸，已知探測(cè)器像元大小后可換算得到目標(biāo)所占的像元數(shù)，可根據(jù)約翰遜準(zhǔn)則來評(píng)價(jià)幾何特性所決定的觀測(cè)概率。

2.2 目標(biāo)特性分析-輻射特性

（1）針對(duì)可見光成像：航空遙感相機(jī)主要探測(cè)的是來自物體表面反射的太陽光輻射，因此，可見光探測(cè)的應(yīng)用主要受到太陽高角、大氣條件及目標(biāo)自身反射率等條件的限制。

（2）針對(duì)紅外成像：紅外波長(zhǎng)的覆蓋寬度較廣，可包含0.76μm到1000μm，其中近紅外和短波紅外仍主要來源于目標(biāo)反射的太陽光譜，在航空遙感相機(jī)成像領(lǐng)域主要應(yīng)用的中波和長(zhǎng)波紅外則主要來源于被攝物體的自發(fā)熱輻射，在輻射波長(zhǎng)λ1～λ2范圍內(nèi)的黑體輻射強(qiáng)度可根據(jù)普朗克方程（2）計(jì)算得到，在根據(jù)目標(biāo)在特定溫度下的發(fā)射率就可以得到紅外波段目標(biāo)的輻射特性情況［11］。

式中h為普朗克常數(shù)；k為玻爾茲曼常數(shù)；c為真空中的光速；T為黑體溫度。

目標(biāo)輻射特性直接決定了觀測(cè)信噪比或?qū)Ρ榷龋瑸榱烁鼫?zhǔn)確地描述目標(biāo)與背景所對(duì)應(yīng)的信號(hào)與噪聲的差異程度，應(yīng)對(duì)可見和紅外的點(diǎn)目標(biāo)與面目標(biāo)采用不同的評(píng)價(jià)方法。

2.2.1 可見光點(diǎn)目標(biāo)的信噪比計(jì)算

對(duì)于可見光點(diǎn)目標(biāo)（如果成像在探測(cè)器上的像元數(shù)在幾個(gè)像元以內(nèi)通?？梢詫⒛繕?biāo)視作點(diǎn)目標(biāo)），通常采用等效電子法，用于描述大氣背景下背景信號(hào)對(duì)成像質(zhì)量影響的有效信噪比的表達(dá)式為［3］：

式中：Sg為地物輻射反射產(chǎn)生的光生電子數(shù)，可由式（4）計(jì)算；St為包含大氣散射等總的入射輻射產(chǎn)生的光生電子數(shù)，可由式（4）計(jì)算；是探測(cè)器的讀出噪聲均方根值的平方；De是探測(cè)器暗信號(hào)輸出電子數(shù)。

其中目標(biāo)入射到探測(cè)器的光敏面后激發(fā)的信號(hào)電子數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為：

式中Ad為探測(cè)器像元面積；t為積分時(shí)間；F為鏡頭相對(duì)孔徑的倒數(shù)；τ0是光學(xué)系統(tǒng)的透過率；τa是大氣透過率；Lλ為目標(biāo)或背景輻亮度；η為探測(cè)器量子效率；h為普朗克常數(shù)；v是光頻率。

2.2.2 可見光面目標(biāo)的對(duì)比度計(jì)算

對(duì)可見光面目標(biāo)來說，影響分辨的主要因素是目標(biāo)與背景之間的亮度差異，往往采用對(duì)比度來量化這種差異：

其中L0為目標(biāo)亮度，Lb為背景亮度；如果目標(biāo)和背景的初始對(duì)比度為C0，經(jīng)過傳播距離R后的對(duì)比度CR為：

式中R為觀察距離，σ為可見光消光系數(shù)，稱為天空-地面背景亮度比［4］。該計(jì)算模型對(duì)氣象條件和環(huán)境因素的考慮并不充分，馮皓［12］等指出了方程本身的缺陷。因此，我們引入調(diào)制度方法來評(píng)價(jià)目標(biāo)與背景之間的亮度差異，目標(biāo)的調(diào)制度M目標(biāo)可表示為：

用調(diào)制度衡量分辨本領(lǐng)的好處是，可以將地面目標(biāo)通過大氣、相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)、探測(cè)器和顯示器的各個(gè)環(huán)節(jié)的調(diào)制度連乘得到最終被人眼接收的信號(hào)調(diào)制度，如式（8）所示，并且人眼分辨圖像中目標(biāo)灰度的極限調(diào)制度是已知的［13］。

2.2.3 紅外點(diǎn)目標(biāo)的信噪比及探測(cè)距離計(jì)算

R.D小哈得遜［14］給出了紅外點(diǎn)目標(biāo)的探測(cè)信噪比的表達(dá)公式：

式中ε表示目標(biāo)和背景的發(fā)射率。

將觀測(cè)立體角帶入式（9）后，考慮到成像彌散效應(yīng)后，可得到紅外點(diǎn)目標(biāo)的探測(cè)距離公式為［15］：

式中R表示作用距離；ΔI表示目標(biāo)與背景輻射強(qiáng)度之差；A0為光學(xué)系統(tǒng)入瞳面積；D*為探測(cè)器平均比探測(cè)率；Nt為目標(biāo)在探測(cè)器上彌散后的像元數(shù)；Δf表示探測(cè)器噪聲等效帶寬。

2.2.4 紅外面目標(biāo)的信噪比計(jì)算

對(duì)紅外面目標(biāo)來說，目標(biāo)張角往往遠(yuǎn)大于紅外系統(tǒng)的瞬時(shí)視場(chǎng)，此時(shí)，對(duì)紅外目標(biāo)的分辨能力往往受限于目標(biāo)和背景之間的溫度差異，即輻射對(duì)比度，紅外探測(cè)器的MRTD是紅外成像系統(tǒng)的一個(gè)重要指標(biāo)。它表示在空間頻率一定的情況下，能夠分辨背景與目標(biāo)間溫差的最小值。該指標(biāo)可以對(duì)系統(tǒng)探測(cè)能力進(jìn)行綜合地評(píng)價(jià)?？陀^MRTD計(jì)算公式為［16］：

式中NETDsys是系統(tǒng)噪聲等效溫差；m為目標(biāo)高寬比修正因子，在實(shí)驗(yàn)室對(duì)四桿靶成像，其m=7；SNRTH表示信噪比閾值；MTFsys（f）表示目標(biāo)在不同空間頻率處的調(diào)制傳遞函數(shù)。

在光學(xué)系統(tǒng)的入瞳處，紅外面目標(biāo)的信噪比可表示為：

式中TMRTD表示疊加了閾值信噪比對(duì)應(yīng)的MRTD后的背景溫度；ΔL表示目標(biāo)與背景的輔亮度差。

3 雙波段航空遙感相機(jī)目標(biāo)作用距離計(jì)算示例

假定載機(jī)飛行高度18 km，光學(xué)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如表1所示，水平大氣能見度15 km，視軸投影與目標(biāo)長(zhǎng)度方向夾角45°，太陽高度角45°，順光觀測(cè)，采用Modtran4.0軟件計(jì)算太陽照度及大氣透過率；目標(biāo)反射率0.4，海洋背景反射率0.1，陸地背景反射率0.25，目標(biāo)與背景溫差5℃，發(fā)射率均取0.9，可見光信噪比的探測(cè)和識(shí)別閾值分別為5和10；可見光調(diào)制度的探測(cè)和識(shí)別閾值分別為0.01和0.02；紅外信噪比的探測(cè)和識(shí)別閾值分別為3和5，采用上述不同計(jì)算公式對(duì)表2中的不同目標(biāo)類型計(jì)算作用距離，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of optical system

表2 目標(biāo)類型及幾何尺寸Tab.2 Target type and geometry （m）

根據(jù)表3所示，對(duì)本文第二節(jié)提出的幾種計(jì)算方法做如下總結(jié)：

表3 不同計(jì)算方法對(duì)不同目標(biāo)類型的作用距離計(jì)算結(jié)果比較Tab.3 Comparison of calculation results of operating range of different target types by different calculation methods

（1）可見光信噪比方法在原理上并沒有考慮到目標(biāo)大小的影響，因此在其他條件不變，目標(biāo)和背景的反射率一定的情況下，應(yīng)用該公式計(jì)算出的作用距離與目標(biāo)尺寸大小無關(guān)；

（2）可見光調(diào)制度法雖然考慮了目標(biāo)大小的影響，但因航空遙感相機(jī)可見光光學(xué)系統(tǒng)的焦距較長(zhǎng)，大小目標(biāo)對(duì)應(yīng)的空間頻率均較低，對(duì)應(yīng)的傳函數(shù)值變化對(duì)最終調(diào)制度計(jì)算結(jié)果的影響甚微，故目標(biāo)像元數(shù)滿足觀測(cè)閾值時(shí)，目標(biāo)尺寸大小并不會(huì)顯著影響觀測(cè)距離的遠(yuǎn)近；

（3）紅外點(diǎn)目標(biāo)的作用距離公式與目標(biāo)尺寸大小強(qiáng)相關(guān)，這是因?yàn)槟繕?biāo)與背景的輻射強(qiáng)度差與目標(biāo)的面積大小有關(guān)，但該公式的應(yīng)用是有限制條件的，即目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)；

（4）紅外NETD法與可見光調(diào)制度法一樣，將目標(biāo)大小的影響體現(xiàn)在了目標(biāo)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后的傳函數(shù)值大小上，但航空遙感相機(jī)紅外光學(xué)系統(tǒng)的焦距通常遠(yuǎn)小于可見光，且紅外探測(cè)器的像元尺寸較大，這就造成了紅外系統(tǒng)的幾何分辨率較低，因此在應(yīng)用該方法計(jì)算紅外小目標(biāo)的作用距離時(shí)需要考慮目標(biāo)像元數(shù)的影響，表格3中計(jì)算結(jié)果后的括號(hào)中給出了引入約翰遜準(zhǔn)則（選取探測(cè)概率100%，識(shí)別概率50%）考慮目標(biāo)像元數(shù)影響后的修正結(jié)果。

綜上，考慮到航空遙感相機(jī)遠(yuǎn)距離斜視成像的特殊性，我們?cè)谟?jì)算可見光目標(biāo)的探測(cè)距離時(shí)采用信噪比法；在計(jì)算可見光目標(biāo)的識(shí)別距離時(shí)采用調(diào)制度法；在計(jì)算紅外目標(biāo)的探測(cè)距離時(shí)采用點(diǎn)目標(biāo)公式，在計(jì)算紅外目標(biāo)的識(shí)別距離時(shí)采用NETD法；同時(shí)，對(duì)小尺寸目標(biāo)的觀測(cè)時(shí)還需要考慮目標(biāo)像元數(shù)是否滿足觀測(cè)所需的閾值條件。

4 雙波段航空遙感相機(jī)目標(biāo)作用距離的試驗(yàn)分析與計(jì)算閾值修正

4.1 雙波段航空遙感相機(jī)的航拍數(shù)據(jù)分析

為使仿真結(jié)果更吻合實(shí)際，我們選擇某航空遙感設(shè)備的航拍圖像，如圖2所示。借鑒輻射定標(biāo)的手段，將原圖在無損無對(duì)比度拉伸的情況下提取出一些典型地物的灰度值，結(jié)合已標(biāo)定的探測(cè)器參數(shù)及圖像注釋信息等已知的成像條件，對(duì)圖像的觀測(cè)信噪比及調(diào)制度進(jìn)行了提取，采用前文總結(jié)的計(jì)算方法給出仿真結(jié)果作為對(duì)比，如表4所示。

圖2 某航空遙感設(shè)備航拍圖像Fig.2 Outfield images taken by an aerial remote sensing equipment

4.2 作用距離計(jì)算中的閾值選擇

從表4中的數(shù)據(jù)可以看出，實(shí)際飛行圖像提取出的結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果并不完全一致，這里除了存在輸入條件誤差、圖像處理誤差等誤差因素外，主要原因是存在觀測(cè)概率問題。為了更好地使仿真計(jì)算結(jié)果貼近工程實(shí)踐，我們對(duì)大量飛行圖像中同一觀測(cè)目標(biāo)的信噪比及調(diào)制度數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)提取，參考Johnson準(zhǔn)則將目標(biāo)的觀測(cè)等級(jí)分類并對(duì)應(yīng)不同的觀測(cè)周數(shù)（像元數(shù)），從而得到相應(yīng)的觀測(cè)概率的方法給出了適用于遠(yuǎn)距離航空遙感成像條件下不同觀測(cè)概率對(duì)應(yīng)的信噪比及調(diào)制度閾值，如表5所示。

表4 調(diào)制度與信噪比的圖像信息提取與仿真結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of image information extraction and simulation results based on modulation and SNR

4.3 修正閾值后的計(jì)算結(jié)果

采用表5中的閾值條件，分別選取大型艦船和坦克為觀測(cè)目標(biāo)，其它設(shè)置條件與第三節(jié)的計(jì)算示例相同，將可見光與紅外不同的探測(cè)及識(shí)別概率下對(duì)應(yīng)的作用距離分別繪制成圖，如圖3所示。

圖3 可見與紅外對(duì)大型艦船及坦克的探測(cè)識(shí)別距離與概率分析Fig.3 Visible and infrared detection and recognition distance and probability analysis of large ships and tanks

表5 航空遙感相機(jī)遠(yuǎn)距離觀測(cè)的信噪比與調(diào)制度閾值Tab.5 SNR and modulation threshold of long-range observation with aerial remote sensing camera

5 結(jié) 論

本文給出了航空遙感相機(jī)目標(biāo)作用距離的主要限制條件，從目標(biāo)的幾何和輻射特性出發(fā)，歸納總結(jié)了針對(duì)航空遙感相機(jī)遠(yuǎn)距離斜視條件下可見光與紅外雙波段觀測(cè)下目標(biāo)作用距離的分析方法，并給出了計(jì)算示例，分析并比較了不同計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)，給出了適合航空遙感相機(jī)遠(yuǎn)距離斜視成像條件下選用的計(jì)算公式。采用某型航空遙感相機(jī)的實(shí)際飛行圖像中提取的信息，對(duì)目標(biāo)作用距離計(jì)算過程中信噪比及調(diào)制度的閾值進(jìn)行了合理選擇，并根據(jù)修正后的閾值分析了大型艦船和坦克在可見光與紅外不同的探測(cè)及識(shí)別概率下對(duì)應(yīng)的作用距離，并繪制了曲線圖。本文明確了對(duì)航空遙感相機(jī)遠(yuǎn)距離成像的作用距離的分析手段，以實(shí)際飛行數(shù)據(jù)修正了分析結(jié)果，結(jié)果表明：在載機(jī)航高18 km，大氣能見度15 km，航空遙感相機(jī)可見光焦距不低于1.5 m時(shí)，可實(shí)現(xiàn)在50%的概率下對(duì)海面大型艦船的探測(cè)距離141 km、識(shí)別距離93 km，對(duì)陸地坦克等小目標(biāo)的探測(cè)距離105 km、識(shí)別距離80 km；在紅外焦距不低于1 m的條件下，可實(shí)現(xiàn)在50%的概率下對(duì)海面大型艦船的探測(cè)距離203 km、識(shí)別距離140 km，對(duì)陸地坦克等小目標(biāo)的探測(cè)距離44 km、識(shí)別距離37 km。上述仿真的結(jié)果吻合實(shí)際，本文的成果可較好應(yīng)用于工程實(shí)踐。