陳江義，史文華，秦東晨，王迎佳

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.華北水利水電大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，河南 鄭州 450045)

0 引言

RV(rotate vector)減速器是應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人的高精密減速傳動(dòng)裝置[1]，具有小型輕量、高精度的特點(diǎn)[2]。擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)作為RV減速器中的重要組成部分，擺線輪與針輪嚙合過程中的受力及潤滑特性對RV減速器傳動(dòng)精度和傳動(dòng)效率有極為重要的影響，因此對擺線針輪機(jī)構(gòu)展開受力及潤滑研究十分必要。

由于擺線針輪自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，國內(nèi)外對擺線針輪傳動(dòng)的研究主要集中在結(jié)構(gòu)和受力方面的分析，而在潤滑研究分析領(lǐng)域，相較齒輪和軸承，對擺線針輪的脂潤滑分析研究并不全面[3]。趙清等[4]應(yīng)用Dowson-Higginson提出的最小油膜厚度公式計(jì)算膜厚比來判斷不同曲率半徑下的潤滑狀態(tài)。張富帥等[5]利用膜厚經(jīng)驗(yàn)公式來判別擺線輪輪齒潤滑狀態(tài)，并給出了擺線輪設(shè)計(jì)參數(shù)對潤滑特性的影響。李現(xiàn)章[6]采用最小油膜擬合公式得出擺線針輪不同嚙合位置處的最小油膜分布。Wei等[7]對擺線針輪進(jìn)行受力分析并研究了負(fù)載、修形、速度對油潤滑的影響，但并沒有考慮潤滑脂流變特性。孫章棟等[8]基于Ostwald模型研究了載荷、轉(zhuǎn)速和流變指數(shù)對擺線針輪某一相位角處的潤滑狀態(tài)的影響。王君等[9]在擺線輪接觸應(yīng)力最大位置求解了線接觸脂潤滑熱彈流數(shù)值模型，但不同嚙合位置的速度、載荷、曲率半徑都會(huì)發(fā)生變化從而影響潤滑性能，單對擺線輪最大接觸應(yīng)力位置分析并不能體現(xiàn)擺線針輪傳動(dòng)過程中的瞬時(shí)潤滑特性。

擺線輪輪齒在嚙合過程中，嚙合點(diǎn)的位置變化導(dǎo)致載荷、曲率半徑以及速度發(fā)生變化[10]，進(jìn)而影響擺線針輪的脂膜厚度和脂膜壓力，因此要先對擺線針輪進(jìn)行幾何及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。本文將在建立擺線針輪運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，開展對擺線針輪傳動(dòng)線接觸脂潤滑彈流的研究，并分析擺線針輪嚙合過程中由于嚙合點(diǎn)位置變化引起的瞬時(shí)彈流潤滑特性。

1 擺線針輪幾何及運(yùn)動(dòng)分析

擺線針輪在嚙合過程中，同時(shí)參與的嚙合齒數(shù)達(dá)半數(shù)以上[11]。根據(jù)擺線輪齒廓線形成原理，擺線輪實(shí)際齒廓曲線(圖1)的參數(shù)方程[12]為

圖1 擺線針輪嚙合示意圖

(1)

擺線輪的齒廓曲率半徑為

(2)

根據(jù)擺線輪的齒廓曲率半徑，進(jìn)而求得嚙合點(diǎn)的當(dāng)量曲率半徑：

(3)

式中：+表示接觸點(diǎn)處于外嚙合；-表示接觸點(diǎn)處于內(nèi)嚙合。擺線針輪嚙合過程中，是內(nèi)外嚙合交替進(jìn)行的。

嚙合點(diǎn)處的卷吸速度[13]為

(4)

式中：Ra為擺線輪節(jié)圓半徑;Nin為RV減速器擺線針輪傳動(dòng)輸入轉(zhuǎn)速。

根據(jù)擺線輪的變形協(xié)調(diào)條件[13]可分析出某一時(shí)刻任意針齒i所受到的單位長度載荷為

(5)

式中：Tc為單片擺線針輪傳動(dòng)傳遞的力矩；B為擺線輪輪齒寬度。

以某型號RV減速器為例，第2級擺線輪傳動(dòng)輸入轉(zhuǎn)速Nin=200 r/min，擺線輪傳遞的力矩Tc=420 N·m，其他參數(shù)如表1所示。

表1 某型號RV減速器相關(guān)參數(shù)

為方便后續(xù)的脂潤滑彈流分析，圖2給出了該型減速器針齒所受單位長度載荷以及當(dāng)量曲率半徑、卷吸速度隨相位角的變化曲線。由于這些參數(shù)相對于嚙合相位角的變化具有對稱性，圖中嚙合相位角的變化范圍為0°～180°。

圖2 當(dāng)量曲率半徑、卷吸速度、單位長度載荷變化曲線

2 擺線針輪彈流脂潤滑模型

RV減速器中擺線針輪之間的潤滑為線接觸脂潤滑。潤滑脂是典型的非牛頓流體，假設(shè)流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為層流流動(dòng)，由于屈服剪切應(yīng)力對潤滑脂的彈流潤滑計(jì)算影響較小，可忽略屈服剪切應(yīng)力[14]，采用Ostwald本構(gòu)方程來描述潤滑脂流動(dòng)中力學(xué)特性：

(6)

根據(jù)Ostwald本構(gòu)方程以及微元體平衡條件推導(dǎo)得出脂膜的流速分布，再結(jié)合流量連續(xù)條件建立基于Ostwald模型的一維脂潤滑Reynolds方程[15]，表達(dá)式為

(7)

(8)

式中：h0為中心膜厚；R為接觸點(diǎn)的當(dāng)量曲率半徑；E為兩接觸表面的綜合彈性模量。

潤滑脂在充分供脂的潤滑中是流動(dòng)狀態(tài)，因此這里采用基礎(chǔ)油的黏壓方程來描述潤滑脂黏度和壓力變化規(guī)律，黏壓方程[16]表示如下：

φ=η0exp{(lnφ0+9.67)·

[(1+5.1×10-9p)0.68-1]}。

(9)

式中：η0為常溫常壓下的潤滑脂黏度。

另外，彈流潤滑所求的壓力分布，必須滿足載荷平衡方程[17]：

(10)

式中：w為單位長度的線接觸承受的載荷。

3 擺線針輪傳動(dòng)脂潤滑彈流特性分析

3.1 線接觸脂潤滑的特性分析

計(jì)算域在X方向被等分為129個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖3為線接觸脂潤滑求解流程圖?？紤]到計(jì)算的收斂問題，本文求解脂潤滑Reynolds方程在低壓區(qū)采用Gauss-Seidel迭代法，在高壓力區(qū)采用Jacobi雙極子迭代[19]。壓力迭代收斂精度判斷條件為

圖3 線接觸潤滑求解流程圖

(11)

式中：pk+1表示后一次迭代的壓力值。

本文先對線接觸脂潤滑的潤滑特性進(jìn)行了討論，選取單位長度載荷w=1×105N/m，卷吸速度us=2 m/s，當(dāng)量曲率半徑R=10 mm，流變指數(shù)n=0.68，綜合彈性模量E=220 GPa，常溫常壓的潤滑脂黏度η0=11.03 Pa·s。另外，分別對不同單位長度載荷、卷吸速度和流變指數(shù)下的潤滑進(jìn)行了特性分析。

圖4～6分別表示了不同載荷分布、卷吸速度以及流變指數(shù)下的潤滑脂膜厚形狀和壓力分布。由圖4～6可知，脂潤滑彈流與油潤滑彈流特征相似。在靠近出口區(qū)位置膜厚減小，對應(yīng)位置壓力曲線出現(xiàn)二次壓力峰，這是因?yàn)橛捎诹髁窟B續(xù)條件，彈性變形恢復(fù)使得間隙減小從而形成頸縮現(xiàn)象，導(dǎo)致壓力產(chǎn)生變化。由圖4可知，脂膜厚隨著單位長度載荷的增大而明顯減小，壓力隨著載荷的增大越來越接近Hertz壓力分布。由圖5可知，隨著卷吸速度增加，脂膜厚隨之增加，二次壓力峰位置向入口區(qū)移動(dòng)。所求得的線接觸脂潤滑特征與文獻(xiàn)[20]中采用光干涉法測膜厚所得的試驗(yàn)結(jié)果趨勢一致。擺線針輪傳動(dòng)過程中，不同嚙合位置負(fù)載和卷吸速度都會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而引起潤滑特征產(chǎn)生相應(yīng)變化。

圖4 載荷對脂膜厚和壓力分布的影響

圖5 卷吸速度對脂膜厚和壓力分布的影響

流變指數(shù)的變化也會(huì)改變脂潤滑的脂膜形狀和壓力分布。由圖6可知，流變指數(shù)越大，膜厚增加，二次壓力峰高度增加，位置向入口區(qū)移動(dòng)。流變指數(shù)的大小反映的是流體的牛頓性[20]，n越大，牛頓性越強(qiáng)，因此表明，相同條件下脂潤滑的膜厚比油潤滑的小。

圖6 流變指數(shù)對脂膜厚和壓力分布的影響

3.2 擺線針輪的瞬時(shí)潤滑特性

由圖2可知，擺線針輪傳動(dòng)的載荷分布、卷吸速度和當(dāng)量曲率半徑在一個(gè)嚙合周期內(nèi)是不斷變化的，因此分析不同嚙合位置擺線針輪的瞬時(shí)潤滑是十分有意義的。采用反轉(zhuǎn)法，假設(shè)曲柄軸固定，嚙合相位角在0°～180°變化時(shí)，一個(gè)針齒繞擺線輪從齒根到齒頂轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)齒，其他位置與之對稱，因此只需分析半個(gè)擺線齒范圍內(nèi)的瞬時(shí)潤滑狀態(tài)即可。反轉(zhuǎn)法中，某一針齒繞擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒過程中所受載荷與某一時(shí)刻所有針齒所受載荷等效，單位長度載荷計(jì)算見式(5)。

從擺線輪齒根位置開始至擺線輪齒頂相位角變化180°，間隔9°選擇一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行潤滑分析，在擺線輪齒廓上取20個(gè)接觸點(diǎn)，記為P1～P20，圖7表示了部分齒廓接觸點(diǎn)的位置。根據(jù)表1擺線輪參數(shù)及工況，求解擺線輪不同嚙合位置的潤滑膜厚和壓力分布，結(jié)果如圖8所示。

圖7 齒廓接觸點(diǎn)的位置

圖8 不同接觸點(diǎn)潤滑脂膜厚和壓力分布曲線

選取部分齒廓接觸點(diǎn)進(jìn)行分析，從圖8可以看出，嚙合點(diǎn)在不同位置處膜厚和壓力分布存在明顯差異。其中P18的膜厚最小，P10的壓力較高，且膜厚與壓力的變化規(guī)律并不同步，這是因?yàn)檫@里采用的是有量綱單位的膜厚和壓力，無量綱化的膜厚與曲率半徑直接相關(guān)，無量綱化的壓力與載荷直接相關(guān)，且曲率半徑與載荷在不同節(jié)點(diǎn)是變化的量。結(jié)合圖2分析可得，P18位置屬于外嚙合，且其曲率半徑較小，影響潤滑中脂膜厚小，而P10位置的壓力大是該位置單位長度所受載荷較大導(dǎo)致的。

3.3 潤滑狀態(tài)的判別

工程中，常用膜厚比λ來判斷接觸副的潤滑狀態(tài)，膜厚比表達(dá)式為[21]

(12)

式中：hmin為最小膜厚，本文采用20個(gè)離散嚙合點(diǎn)所計(jì)算的膜厚分布中的最低點(diǎn)作為最小脂膜厚；Ra1、Ra2分別為擺線輪和針齒嚙合面的輪廓均方根偏差。一般認(rèn)為λ>3時(shí)，擺線針輪達(dá)到完全彈流潤滑狀態(tài)；1≤λ≤3時(shí)，擺線針輪為混合潤滑狀態(tài)區(qū)間；λ<1時(shí)，擺線針輪為邊界潤滑狀態(tài)。擺線輪和針輪輪齒均為精密加工，取Ra1=0.4 μm，Ra2=0.1 μm，求得擺線針輪不同嚙合位置的潤滑狀態(tài)，如圖9所示。

圖9 擺線針輪瞬時(shí)潤滑狀態(tài)

從圖9可以看出，潤滑脂的流變指數(shù)會(huì)影響擺線針輪的潤滑狀態(tài)，隨著流變指數(shù)增加，膜厚比增大。在擺線針輪嚙合過程中，膜厚比隨著嚙合相位角增大而降低，在0°～45°時(shí)，膜厚比隨相位角顯著變化，結(jié)合圖2分析，在此范圍內(nèi)，針齒埋在擺線輪凹槽內(nèi)，此時(shí)兩者為內(nèi)嚙合，膜厚比較大，潤滑狀態(tài)最好。在45°～135°時(shí)，膜厚比變化趨于平緩。在135°～180°時(shí)，此時(shí)針齒嚙合于擺線輪齒頂區(qū)域，兩者為外嚙合且當(dāng)量曲率半徑逐漸減小，此區(qū)域內(nèi)潤滑不良。同時(shí)，由于任意位置的擺線針輪的嚙合都與嚙合相位角0°～180°的潤滑相同或?qū)ΨQ，因此可將區(qū)域內(nèi)的最小膜厚比作為整個(gè)嚙合過程中擺線針輪潤滑狀態(tài)的判別依據(jù)。對擺線輪齒頂區(qū)域重點(diǎn)提高加工精度、選用較大流變指數(shù)的潤滑脂均可有效改善擺線針輪傳動(dòng)的潤滑性能。

4 結(jié)論

基于線接觸脂潤滑彈流模型，并結(jié)合RV減速器擺線針輪傳動(dòng)的幾何學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，分析了擺線針輪傳動(dòng)的彈流脂潤滑特性，具體結(jié)論如下：

(1)擺線針輪傳動(dòng)的當(dāng)量曲率半徑、卷吸速度、針齒所受單位長度載荷隨著嚙合相位角變化而變化。針齒所受單位長度載荷在擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中先增大后減小。

(2)脂潤滑特征與油潤滑相似，也會(huì)出現(xiàn)頸縮和二次壓力峰現(xiàn)象。載荷、卷吸速度、流變指數(shù)的變化會(huì)使得脂膜厚和壓力分布產(chǎn)生變化，且載荷對脂潤滑影響較大，流變指數(shù)越接近于1，膜厚越大，壓力也越高。

(3)通過對一個(gè)針齒繞擺線輪半齒的潤滑分析，得出各嚙合離散點(diǎn)的脂膜厚和壓力分布，并求解出不同流變指數(shù)下擺線針輪傳動(dòng)的瞬時(shí)潤滑狀態(tài)，嚙合相位角在135°～180°時(shí)潤滑相對不良，對應(yīng)找到了擺線輪的潤滑不良區(qū)間。在此區(qū)間內(nèi)提高擺線輪加工精度，可有效改善擺線輪的潤滑。

RV減速器擺線針輪傳動(dòng)中，嚙合位置變化引起的曲率半徑，卷吸速度和負(fù)載變化，均會(huì)對潤滑產(chǎn)生影響，通過改變針齒形狀，對擺線輪修形，提高擺線輪精度，適當(dāng)增大流變指數(shù)等措施，可有效改善RV減速器的潤滑特性，這對RV減速器擺線針輪的設(shè)計(jì)制造具有一定的理論意義和參考價(jià)值。