侯文豪， 王堯鈞*， 王洪生， 崔遜， 焦雪， 張其林

(1.江蘇省氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心， 南京 210041； 2.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心/中國氣象局氣溶膠與云降水重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室， 南京 210044)

地基甚低頻/低頻雷電定位系統(tǒng)作為雷電監(jiān)測的一種重要手段[1]，在雷電物理研究[2-3]、雷電預(yù)警和災(zāi)害調(diào)查[4]、強(qiáng)對流天氣分析和預(yù)報(bào)[5-6]中發(fā)揮著重要作用。雷電定位系統(tǒng)主要根據(jù)觀測到的雷電電磁場波形以及場-電流轉(zhuǎn)換關(guān)系(field-to-current conversion factor, FCCF)實(shí)現(xiàn)雷電定位和放電參數(shù)的反演。理論FCCF是在假定雷電電磁波沿著電導(dǎo)率無限大且平坦的理想地面?zhèn)鞑r(shí)得到的[7-8]。雷電電磁波沿著地球表面?zhèn)鞑r(shí)，受地面電導(dǎo)率[9]、地球彎曲[10-11]以及起伏地形[12-14]等因素影響，會(huì)出現(xiàn)不同程度的衰減和波形畸變，這種影響稱為傳播效應(yīng)。目前使用的雷電定位算法中，并沒有充分考慮傳播效應(yīng)的影響[15]，為了提高遠(yuǎn)距離雷電定位和放電參數(shù)反演的精度，需要對傳播效應(yīng)進(jìn)行研究。

較高頻段的雷電電磁波在傳播時(shí)受傳播效應(yīng)影響衰減較大[9]，在數(shù)百至上千千米觀測距離處收到的雷電電磁波頻段主要集中在甚低頻和低頻頻段。該頻段電磁波的波長大于一般地形的起伏，因此，地面電導(dǎo)率和地球曲率成為影響遠(yuǎn)距離雷電電磁波傳播的主要因素。中外眾多學(xué)者已經(jīng)從多個(gè)方面深入研究了地面有限電導(dǎo)率對雷電電磁場的影響，這些研究中主要考慮土壤電導(dǎo)率不均勻分布[16-17]、土壤電參數(shù)的色散效應(yīng)[18]、粗糙的地表和海面[19]以及雷擊高塔[20-21]等復(fù)雜情況。

然而，關(guān)于地球曲率對雷電遠(yuǎn)場影響的研究還不夠完善。Ming等[10]考慮地球曲率的影響，研究了粗糙海面對地閃回?fù)?00 km以內(nèi)場的衰減。其研究結(jié)果顯示，傳播效應(yīng)對回?fù)舢a(chǎn)生的10 MHz以上的電磁波分量有很大衰減作用，使得輻射場的導(dǎo)數(shù)減小35%。Herodotou等[22]采用多站同步觀測數(shù)據(jù)對1 000 km內(nèi)雷電回?fù)綦姶艌龅乃p情況進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)場的衰減隨著觀測距離的增加指數(shù)增大，但是其統(tǒng)計(jì)分析中并未考慮不同區(qū)域、不同電導(dǎo)率情況下的差異性。Hou等[11]提出了一種計(jì)算遠(yuǎn)場衰減因子的新近似算法，并研究了地球曲率對雷電甚低頻/極低頻頻段遠(yuǎn)場的影響。研究結(jié)果表明彎曲地球可使得1 000 km處的垂直電場額外衰減52%。但是其研究中將閃電通道等效為偶極子，并沒有考慮回?fù)魠?shù)對結(jié)果的影響。

現(xiàn)同時(shí)考慮地面電導(dǎo)率和地球曲率兩個(gè)因素，考慮地閃回?fù)裟Ｊ剑捎媒馕鏊惴ㄑ芯總鞑バ?yīng)對1 000 km以內(nèi)地閃回?fù)暨h(yuǎn)場波形的影響；其次，對模擬得到的遠(yuǎn)場衰減系數(shù)進(jìn)行擬合，修正目前的回?fù)綦娏鞣逯道碚摲囱莨?；最后，對傳播效?yīng)帶來的遠(yuǎn)場波形到達(dá)時(shí)間的延遲量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。研究結(jié)果將對提高雷電定位精度和參數(shù)反演精度有直接參考和應(yīng)用價(jià)值。

1 遠(yuǎn)距離雷電電磁場算法

圖1所示為理想地面(電導(dǎo)率無限大且平坦的地面)情況下地閃回?fù)綦姶艌鲇?jì)算示意圖。假定回?fù)羝鹗加谄教沟孛鍭點(diǎn)，并沿著垂直于地面的通道以速度v向上傳播。在洛倫茲規(guī)范下，地表面P點(diǎn)處的垂直電場[23]可以表示為

圖1 回?fù)綦姶艌鲇?jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram for the calculation of lightning-generated electromagnetic field

(1)

有限的地面電導(dǎo)率以及彎曲的地球表面對電磁波的傳播均有一定的衰減作用。根據(jù)Wait算法[24-25]，考慮傳播效應(yīng)后地表面處的垂直電場可以表示為

(2)

式(2)中：E0為理想地面情況下的垂直電場；w(d,t)為時(shí)域衰減因子，該因子為頻域里衰減因子W(d,ω)的時(shí)域波形；ω為電磁波的角頻率。

同時(shí)考慮地面電導(dǎo)率和地球曲率兩個(gè)因素時(shí)，頻域中的衰減因子[25]計(jì)算公式為

(3)

x=(k0RE/2)1/3(d/RE)

(4)

q=-j(k0RE/2)1/3Δ

(5)

(6)

(7)

式中：Δ為歸一化地面表面阻抗；k是土壤中電磁波的波數(shù)；RE為地球半徑；ω為角頻率；ε0、μ0分別為真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率；εr、σ分別為地面的相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率；ts為復(fù)數(shù)方程的解，該復(fù)數(shù)方程為

w′1(t)-qw1(t)=0

(8)

當(dāng)僅考慮電導(dǎo)率因素時(shí)，頻域中的衰減因子[9, 11]可以表示為

(9)

式(9)中：p=-jωdΔ2/2c；erfc為互補(bǔ)誤差函數(shù)。

本文中所研究的頻率上限為1 MHz，使用的程序已經(jīng)過了對比驗(yàn)證[11]。

2 傳播效應(yīng)對雷電遠(yuǎn)場的影響

首先，從整體上分析傳播效應(yīng)對遠(yuǎn)場波形的影響。其次，分別從峰值衰減和波形到達(dá)時(shí)間的延遲兩個(gè)角度對傳播效應(yīng)造成的影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將模擬結(jié)果轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用于實(shí)際閃電定位系統(tǒng)的結(jié)論。

本文模擬中，雷電電流源波形取標(biāo)準(zhǔn)首次回?fù)艉屠^后回?fù)魧?yīng)的電流源波形[26]，波形為雙Heidler函數(shù)[27]形式。采用MTLE(the modified transmission line model with exponential current decay with height)回?fù)裟Ｊ接?jì)算通道各處電流分布[8]，即假定雷電流沿閃電通道向上傳輸時(shí)幅值隨高度的增加指數(shù)遞減。閃電通道長度H設(shè)為7.5 km，回?fù)羲俣葀取典型值1.5×108m/s。圖2中給出了典型首次回?fù)艉屠^后回?fù)舻碾娏鞑ㄐ巍：褪状位負(fù)粝啾?，繼后回?fù)綦娏鞯牟^更陡，包含更多高頻分量。

圖2 典型首次回?fù)艉屠^后回?fù)舻碾娏鞑ㄐ蜦ig.2 Current waveforms of the typical first return stroke and the subsequent return stroke

2.1 傳播效應(yīng)對遠(yuǎn)場波形的影響

圖3所示為首次回?fù)粼诰嚯x閃電通道200、500、1 000 km處地表面上產(chǎn)生的垂直電場波形。從圖3中可以明顯看出，有限地面電導(dǎo)率或彎曲地表帶來的傳播效應(yīng)均使得遠(yuǎn)場峰值出現(xiàn)不同程度的衰減，也使得波形到達(dá)時(shí)間大幅延遲。這主要是由于傳播效應(yīng)使得遠(yuǎn)場的高頻分量選擇性地大幅衰減導(dǎo)致的。同時(shí)可以看出，波形幅值的衰減和到達(dá)時(shí)間的延遲與地面電導(dǎo)率以及觀測距離密切相關(guān)。下面將詳細(xì)分析有限地面電導(dǎo)率和地球曲率對遠(yuǎn)場的影響。

圖3 距離閃電通道200、500、1 000 km處首次回?fù)舢a(chǎn)生的垂直電場波形Fig.3 Vertical electric field radiated by the first return stroke at three different distances away from the lightning channel

從圖3中可以看出，當(dāng)首次回?fù)舢a(chǎn)生的電磁波沿著海面(σ=4 S/m)傳播時(shí)，僅考慮電導(dǎo)率影響后的遠(yuǎn)場波形與理想地面情況下基本一致，即雷電低頻電磁波沿著海面?zhèn)鞑r(shí)海水電導(dǎo)率基本不會(huì)造成電磁波的衰減。但是，當(dāng)考慮地球曲率因素后，遠(yuǎn)場的幅值隨著距離的增加出現(xiàn)大幅衰減。在距離閃電通道200、500、1 000 km處，垂直電場的峰值和平坦海面情況下的峰值相比分別衰減了9%、28%和56%。這說明，雷電電磁波沿海面?zhèn)鞑r(shí)地球曲率因素對場的衰減占絕對主導(dǎo)作用不容忽略。因此，對于建立在海邊的雷電廣域探測網(wǎng)，雷電流強(qiáng)度的反演應(yīng)充分考慮地球曲率造成的傳播效應(yīng)。

電導(dǎo)率越小，遠(yuǎn)場幅值衰減越大。在500 km距離處，當(dāng)電導(dǎo)率分別為4、0.01、0.001 S/m時(shí)垂直電場的峰值分別為1.37、1.34、1.15 V/m；然而，同時(shí)考慮電導(dǎo)率和地球曲率因素后垂直電場的峰值分別為0.98、0.98、0.91 V/m。在1 000 km距離處，當(dāng)電導(dǎo)率為4、0.01、0.001 S/m時(shí)垂直電場的峰值分別為0.68、0.66、0.52 V/m，然而同時(shí)考慮電導(dǎo)率和地球曲率因素后垂直電場的峰值均約為0.3 V/m。因此，對于首次回?fù)簦M管只考慮電導(dǎo)率時(shí)不同電導(dǎo)率情況下遠(yuǎn)場的峰值有較大差異，但有趣的是，在同一觀測距離處，同時(shí)考慮電導(dǎo)率和地球曲率影響后的遠(yuǎn)場峰值基本一致。

圖4中分別給出了繼后回?fù)粼诰嚯x閃電通道200、500、1 000 km處地表面上產(chǎn)生的垂直電場波形。對比圖3可以得到，上述關(guān)于首次回?fù)舻慕Y(jié)論同樣適用于繼后回?fù)?。但由于繼后回?fù)綦娏鞑^更陡，包含更多高頻分量，傳播效應(yīng)和首次回?fù)粝啾雀用黠@，彎曲地表帶來的波形衰減也更大。

圖4 距離閃電通道不同距離處繼后回?fù)舢a(chǎn)生的垂直電場波形Fig.4 Vertical electric field radiated by the subsequent return stroke at three different distances away from the lightning channel

綜合圖3和圖4中不同電導(dǎo)率和回?fù)纛愋偷慕Y(jié)果可以得到：在200 km處，和平坦地面相比，彎曲地表使得不同電導(dǎo)率情況下的遠(yuǎn)場峰值平均額外衰減了9.6%；在500 km處平均額外衰減了約29.4%；在1 000 km處平均額外衰減了約55.5%。因此，從遠(yuǎn)場峰值的角度而言，當(dāng)觀測距離小于200 km時(shí)可以近似忽略地球曲率對場的衰減(影響平均在10%以內(nèi))，但電導(dǎo)率對場的衰減作用不能忽略。實(shí)際上，地球曲率和地面電導(dǎo)率對遠(yuǎn)場的影響機(jī)制是有差別的。對于平坦地面，地面電導(dǎo)率越低，其表面阻抗越大，電磁波沿地表傳播時(shí)衰減越大。而考慮地球曲率后，地球的凸起阻擋了電磁波以直線的方式直接從源點(diǎn)傳播到觀測點(diǎn)，電磁波需要通過繞射的方式傳播，繞射的系數(shù)與凸起的形狀有關(guān)。因此，在近距離處，僅需考慮地面有限電導(dǎo)率的影響；隨著傳播距離的增加，繞射帶來的衰減也將逐漸增大。特別是對于較高頻段電磁波，其波長較短，繞射能力較差，彎曲地表的影響不可忽略。

對比圖4(b)和圖4(c)還可以得到，當(dāng)觀測距離從500 km增加至1 000 km時(shí)，理想場的峰值從0.69 V/m減小至0.35 V/m，減小比例約為50%；在0.01 S/m情況下，平坦地面時(shí)的遠(yuǎn)場峰值從0.56 V/m減小至0.25 V/m，減小比例約為55%；考慮地球曲率后，遠(yuǎn)場峰值從0.37 V/m減小至0.1 V/m，減小比例高達(dá)73%。這充分說明，考慮傳播效應(yīng)后，遠(yuǎn)場的幅值不再以d-1衰減，衰減速率更快。

2.2 傳播效應(yīng)對遠(yuǎn)場-電流峰值關(guān)系的影響

為了得到考慮傳播效應(yīng)后的遠(yuǎn)場峰值與雷電流峰值之間的關(guān)系，首先對考慮傳播效應(yīng)后的遠(yuǎn)場峰值與理想地面情況下的遠(yuǎn)場峰值進(jìn)行比較分析，其次，根據(jù)該結(jié)果對理想地面情況下的遠(yuǎn)場-電流峰值關(guān)系進(jìn)行修正。

(10)

表1和圖5中進(jìn)一步給出了100～1 000 km范圍內(nèi)衰減系數(shù)A隨傳播距離d的變化。從圖5中可以看出，考慮電導(dǎo)率和地球曲率影響后衰減系數(shù)A隨傳播距離d的增加近似以指數(shù)函數(shù)減小。當(dāng)電導(dǎo)率大于0.01 S/m時(shí)，不同電導(dǎo)率情況下的衰減因子差異較小。由于首次回?fù)綦娏鞯母哳l分量較少，電導(dǎo)率0.001 S/m與0.01 S/m情況下的衰減系數(shù)A的差異亦較小。對于首次回?fù)?，傳播效?yīng)使得500 km和1 000 km距離處的遠(yuǎn)場峰值分別衰減了30%和56%；對于繼后回?fù)?，傳播效?yīng)使得500 km和1 000 km距離處的遠(yuǎn)場峰值分別衰減了約50%和73%。

圖5 考慮傳播效應(yīng)后垂直電場峰值與理想場峰值比值Fig.5 Ratio of the attenuated field peak to the ideal field peak, both the effects of the finite ground conductivity and the earth curvature are considered

采用指數(shù)函數(shù)exp(-d/α) 對圖5中各散點(diǎn)曲線進(jìn)行擬合，待定參量α為指數(shù)衰減常數(shù)，單位為km。擬合后得到的參數(shù)α的取值見表2。從表2中看出，當(dāng)下墊面電導(dǎo)率或者電流源不同時(shí)待定參量α不同，這符合傳播效應(yīng)的特性，即電導(dǎo)率越小、電流陡度越大，衰減越大。從表中也可以看出，當(dāng)?shù)孛骐妼?dǎo)率為0.01 S/m和0.001 S/m時(shí)，參數(shù)α的平均值分別為1 103 km和880 km。和傳播路徑上電導(dǎo)率的影響相比，不同回?fù)綦娏鞑ㄐ蜗逻h(yuǎn)場衰減的差異性更大。當(dāng)雷電電磁波沿陸地表面?zhèn)鞑r(shí)，標(biāo)準(zhǔn)首次回?fù)艉蜆?biāo)準(zhǔn)繼后回?fù)魧?yīng)的參數(shù)α平均值分別為1 313 km和670 km，平均值為992 km。當(dāng)雷電電磁波沿海面?zhèn)鞑r(shí)，參數(shù)α平均值約為1 110 km。當(dāng)觀測距離在1 000 km范圍以內(nèi)時(shí)，參數(shù)α取992 km和1 110 km時(shí)衰減系數(shù)A的值相差小于10%，因此實(shí)際中可以不區(qū)分海面和陸地的情況，參數(shù)α可統(tǒng)一取1 000 km。圖6中給出了α取1 000 km時(shí)的遠(yuǎn)場衰減系數(shù)曲線及變化范圍。

圖6 衰減系數(shù)AFig.6 Attenuation factor A

表2 不同電導(dǎo)率和回?fù)綦娏鞑ㄐ吻闆r下指數(shù)衰減常數(shù)α的取值Table 2 Values of the decay constant α for different ground conductivities and lightning current waveforms

本文模擬研究中采用的回?fù)裟Ｊ綖镸TLE回?fù)裟Ｊ?，即回?fù)綦娏餮亻W電通道向上傳播時(shí)幅值隨高度呈指數(shù)衰減。常用的地閃回?fù)裟Ｊ竭€有TL回?fù)裟Ｊ?the transmission-line model)以及MTLL回?fù)裟Ｊ?the modified transmission line model with linear current decay with height)[8]。回?fù)裟Ｐ偷倪x取主要對遠(yuǎn)場的波尾有影響，對波頭部分影響較小。因此，理論上回?fù)裟Ｊ綄Ρ疚难芯拷Y(jié)果影響較小。圖7中對比了0.01 S/m情況下采用TL回?fù)裟Ｊ健TLL回?fù)裟Ｊ胶蚆TLE回?fù)裟Ｊ胶蟮倪h(yuǎn)場衰減系數(shù)，結(jié)果證明了上述猜想。

圖7 不同回?fù)裟Ｊ较碌倪h(yuǎn)場衰減系數(shù)Fig.7 Attenuation factors for different return stroke models

由于遠(yuǎn)距離雷電垂直電場和水平磁場的衰減特性一致，上述衰減因子同樣適用于雷電放電產(chǎn)生的水平磁場。目前，被廣泛使用的雷電流峰值理論反演公式(該公式中假定了電磁波沿理想的平坦地面?zhèn)鞑7])為

(11)

(12)

結(jié)合本節(jié)中對衰減系數(shù)的模擬研究，對式(11)和式(12)進(jìn)行修正，修正后的表達(dá)式為

(13)

(14)

式中：α=1 000 km。修正后的遠(yuǎn)場幅值與觀測距離之間不再是反比關(guān)系。

2.3 傳播效應(yīng)對遠(yuǎn)場波形到達(dá)時(shí)間的影響

從圖3和圖4可以看出，當(dāng)觀測距離大于500 km時(shí)，盡管考慮地球曲率后不同電導(dǎo)率情況下的遠(yuǎn)場峰值差異較小，但不同電導(dǎo)率情況下波形的起始時(shí)刻和峰值時(shí)刻仍有較大的差別。這是由電磁波傳播的色散效應(yīng)導(dǎo)致的。采用“10%峰值法”確定波形的初始到達(dá)時(shí)間，即將波形的峰值點(diǎn)與峰值的10%對應(yīng)的點(diǎn)相連，兩點(diǎn)確定的直線與時(shí)間軸的交點(diǎn)作為電磁波的到達(dá)時(shí)間[12]。圖8中給出了 “10%峰值法”確定波形到達(dá)時(shí)間的示意圖。

圖8 波形達(dá)到時(shí)間示意圖Fig.8 Illustration of the waveform arrival time

圖9(a)和圖9(b)中分別給出了不同回?fù)綦娏鞑ㄐ魏筒煌妼?dǎo)率情況下波形到達(dá)時(shí)間和峰值時(shí)間相比d/c(其中d為觀測距離，c為光速)的延遲量。從圖中可以看出，波形到達(dá)時(shí)間和峰值時(shí)間均隨著觀測距離的增加而近似線性增加，不同參數(shù)下波形到達(dá)時(shí)間或峰值時(shí)間差異較大。然而，在時(shí)差法閃電定位中，波形到達(dá)不同測站的相對時(shí)間延遲量是影響定位精度的主要因素，而不是絕對時(shí)間延遲量的大小。進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，當(dāng)雷電電磁波沿海面?zhèn)鞑r(shí)，傳播距離每增加100 km，波形初始到達(dá)時(shí)間和峰值到達(dá)時(shí)間分別延遲0.07 μs和0.63 μs；雷電電磁波沿陸地表面?zhèn)鞑r(shí)，傳播距離每增加100 km，波形初始到達(dá)時(shí)間平均延遲0.36 μs，峰值到達(dá)時(shí)間平均延遲0.96 μs。遠(yuǎn)距離雷電定位應(yīng)充分考慮傳播效應(yīng)帶來的波形到達(dá)時(shí)間延遲。

圖9 波形到達(dá)時(shí)間和峰值到達(dá)時(shí)間相比d/c的延遲量Fig.9 Arrival time delay of the waveform and the peak compared with d/c

3 結(jié)論

采用解析法研究了地面有限電導(dǎo)率與地球曲率對1 000 km以內(nèi)雷電垂直電場波形的影響，重點(diǎn)分析了不同回?fù)綦娏鞑ㄐ魏筒煌妼?dǎo)率情況下傳播效應(yīng)的差異性，根據(jù)模擬結(jié)果修正了現(xiàn)有的回?fù)綦娏鞣逯捣囱莨?，并統(tǒng)計(jì)分析了遠(yuǎn)場波形到達(dá)時(shí)間的延遲量，得到如下結(jié)論。

(1)觀測距離大于200 km時(shí)地球曲率對場的衰減不容忽略；和平坦地面相比，彎曲地表使得200、500、1 000 km處的遠(yuǎn)場峰值分別額外衰減了約9.6%、29.4%和55.5%。

(2)雷電低頻電磁波沿著海面?zhèn)鞑r(shí)海水電導(dǎo)率基本不會(huì)造成垂直電場的衰減，地球曲率因素對場的衰減占絕對主導(dǎo)作用。對于建立在海邊的雷電廣域探測網(wǎng)，雷電流強(qiáng)度的反演應(yīng)充分考慮彎曲地表帶來的傳播效應(yīng)。

(3)同時(shí)考慮地面有限電導(dǎo)率和地球曲率帶來的傳播效應(yīng)后，遠(yuǎn)場幅值隨著觀測距離的增加不再線性衰減，衰減速率增大；遠(yuǎn)場峰值與理想場的峰值之比隨著觀測距離d的增加以exp(-d/α)的指數(shù)函數(shù)大幅遞減，指數(shù)衰減距離常數(shù)α的平均值為1 000 km。地面電導(dǎo)率為0.01 S/m和0.001 S/m時(shí)，α分別約為1 103 km和880 km。

(4)和傳播路徑上電導(dǎo)率的差異帶來的影響相比，不同回?fù)綦娏鞑ㄐ蜗碌膫鞑バ?yīng)差異性更大?；?fù)綦娏鞑ㄐ味付仍酱?，包含的高頻分量越多，遠(yuǎn)場的衰減越大。

(5)雷電電磁波沿陸地表面?zhèn)鞑r(shí)，傳播距離每增加100 km，波形初始到達(dá)時(shí)間平均延遲0.36 μs，峰值到達(dá)時(shí)間平均延遲0.96 μs。遠(yuǎn)距離雷電定位應(yīng)考慮傳播效應(yīng)帶來的波形到達(dá)時(shí)間延遲。