位寅生 徐朝陽

①(哈爾濱工業(yè)大學電子與信息工程學院 哈爾濱 150000)

②(對海監(jiān)測與信息處理工業(yè)與信息化部重點實驗室 哈爾濱 150000)

1 引言

現(xiàn)代雷達面對著復雜惡劣的電磁環(huán)境，包括敵方施放的有源干擾，以及多種電子系統(tǒng)共存引起的干擾。研究者主要采用發(fā)射端跳頻避開干擾頻段[1]和接收端干擾對消[2]兩種途徑對抗上述同頻干擾。為了滿足抗干擾和距離分辨的要求，雷達通常工作在相對干凈且足夠寬的連續(xù)頻帶內，即常規(guī)的雷達信號頻譜是連續(xù)的。然而，當干擾在整個工作頻段內密集分布時，雷達難以找到足夠大的工作帶寬。一個典型的場景是高頻地波雷達抗同頻干擾，雷達工作在短波頻段低端，當廣播通信等射頻干擾嚴重時，系統(tǒng)難以找到連續(xù)寂靜頻帶[3]。這會導致寂靜頻帶帶寬與雷達距離分辨難以兼顧的問題。

為了解決干擾密集分布情形下的上述問題，學者們[4,5]提出改變發(fā)射信號的頻譜結構，利用多個離散、非連續(xù)的頻帶“組合”成雷達信號所需工作帶寬的方法。最早，Green等人[6]通過發(fā)射頻譜截斷的線性調頻信號對抗同頻干擾。然而，頻譜非連續(xù)的信號在接收端匹配處理后距離旁瓣較高，需要采用失配處理的方式對其抑制[7–11]，與此同時，失配處理會導致目標信噪比的損失。為了解決上述問題，Lindenfeld[12]、Liu等人[13]、Wei等人[14]考慮在發(fā)射端對雷達信號進行優(yōu)化設計以同時應對同頻干擾和距離高旁瓣問題。為了獲得更高的設計自由度，非連續(xù)譜信號也從線性調頻信號擴展為脈間頻率捷變/脈內復雜調制的信號。為了非連續(xù)譜信號的更好應用，Nunn等人[15]、Yu等人[16]、Wei等人[17]分析了干擾功率譜分布以及信號頻譜結構對信號多種性能的影響，不僅局限于信號旁瓣的性能，在此基礎上建立了基于頻帶選取與頻譜塑形的非連續(xù)譜信號設計方法。大量學者針對上述非連續(xù)譜信號優(yōu)化設計算法進行了研究，提出了一系列行之有效的信號求解方法[18–28]。隨著雷達技術的發(fā)展，有學者考慮將非連續(xù)譜信號設計擴展到多通道體制類雷達，實現(xiàn)空頻二維聯(lián)合抗干擾。

綜上所述，非連續(xù)譜雷達通過對發(fā)射信號的頻譜結構進行設計實現(xiàn)抗同頻干擾的目的。這種抗干擾設計可以從快時間域、慢時間域以及空域3個維度進行。本文重點介紹了非連續(xù)譜信號設計準則與約束、雷達工作頻帶選取與頻譜塑形以及波形合成算法3方面非連續(xù)譜雷達信號設計中的重點與難點，并對研究的發(fā)展脈絡和最新動態(tài)進行了總結與整理。

2 非連續(xù)譜雷達典型工作場景與信號形式

非連續(xù)譜雷達信號是為了解決頻域干擾密集場景下雷達探測的帶寬需求與緊張的頻譜資源之間難以兼容的問題提出的。其工作場景中包含了敵方施放的有源干擾，以及多種電子系統(tǒng)共存引起的干擾。本文總結了非連續(xù)譜雷達信號的典型工作場景以及信號形式。

2.1 非連續(xù)譜雷達典型工作場景

表1給出了非連續(xù)譜雷達信號工作的典型場景。這些場景可以按照干擾的來源以及時變特性兩個維度進行劃分。

表1 非連續(xù)譜信號典型工作場景Tab.1 Typical work scene of discontinuous spectrum signals

按照干擾的來源，非連續(xù)譜雷達工作場景可以分為兩類：第1類工作場景中干擾來源于敵方干擾機等設備，雷達需要發(fā)射抗干擾性能良好的信號對抗同頻干擾；第2類工作場景中干擾來源于同平臺工作的電子設備，其他電子設備的用頻優(yōu)先級高于雷達，雷達需要以機會的方式尋找頻譜間隙發(fā)射信號。

按照干擾的時變特性，非連續(xù)譜雷達工作場景可以分為慢時變干擾場景和快時變干擾場景兩類。(1)慢時變干擾場景中，干擾源在單個信號積累周期內保持(基本)恒定，具有時變平穩(wěn)特性；(2)快時變干擾場景中，干擾源在一個積累周期內會發(fā)生較大的變化，具有時變非平穩(wěn)的特性。

如表2所示，上述兩種分類方式的場景存在交叉，具體產生了4種非連續(xù)譜信號典型工作場景。實際的非連續(xù)譜雷達工作場景往往十分復雜，可能是上述多種場景的復合組合形式。

表2 工作場景類型Tab.2 Type of work scene

2.2 非連續(xù)譜信號形式

如表3所示，常見的非連續(xù)譜信號可按照調制方式、收發(fā)模式以及抗干擾維度3個方面進行分類，這些類別并不完全獨立而是存在相互交叉。例如，從快時間域進行抗干擾的非連續(xù)譜信號包含相位編碼、頻率調制兩種調制方式的信號；從慢時間域進行抗干擾的非連續(xù)譜信號包含頻率編碼、復合調制兩種調制方式的信號；從空頻聯(lián)合域進行抗干擾的非連續(xù)譜信號包含單發(fā)單收(Single-Input Single-Output,SISO)和多發(fā)多收(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)兩種收發(fā)模式的信號。

表3 非連續(xù)譜信號Tab.3 Typical application scenarios of discontinuous spectrum signals

對于上述信號形式，通過設計單個脈沖信號的頻率調制函數(shù)f(t)或者相位編碼方式φ(n)可以獲得快時間域非連續(xù)譜信號；通過設計脈沖串的載頻fm與幅度am可以獲得慢時間域頻率捷變非連續(xù)譜信號；通過設計多通道信號的互相關特性可以獲得MIMO體制雷達的空頻聯(lián)合域非連續(xù)譜信號。雷達通過快、慢時間域以及空頻聯(lián)合域多個維度的能量非連續(xù)發(fā)射，既實現(xiàn)了避開工作環(huán)境的有源干擾也實現(xiàn)了多設備的合作共存，同時不會對信號的有效帶寬造成影響。

2.3 非連續(xù)譜信號與工作場景

不同的場景下雷達信號的設計需求與適用形式不盡相同。場景中干擾的來源影響了雷達信號的設計需求，在第1類與第2類場景中，信號設計優(yōu)先考慮雷達自身的抗干擾性能；而在第3類與第4類場景中，信號設計優(yōu)先考慮多設備的共存性能，發(fā)射信號在其他設備工作的頻帶上能量需低于一定閾值。場景中干擾的時變特性則會影響適用的信號形式，在第1類與第3類場景中，雷達可以選擇相位編碼以及頻率調制形式的信號以對抗時域慢變干擾；在第2類與第4類場景中，雷達可以選擇頻率編碼以及復合調制形式的信號以應對時域快變干擾。本文按照干擾的時變特性，分別介紹兩種場景下的非連續(xù)譜信號實例。

高頻地波雷達是一個典型慢時變式場景。場景中存在基站、廣播電臺、敵方干擾機設備等多種形式的干擾源。這些干擾源具有分布密集、帶寬“狹窄”、輻射強度大、短時間內時域平穩(wěn)等特點。圖1給出了高頻地波雷達下相位編碼形式非連續(xù)譜信號的頻譜結構示意圖?？梢钥闯?，通過設計信號的相位編碼序列，信號的頻譜具有干擾功率譜反匹配的形式，在強干擾區(qū)間具有明顯的頻譜凹陷。

圖1 高頻地波下的相位編碼信號頻譜Fig.1 Phase-encoded signal spectrum under high frequency ground waves

除此之外，毫米波頻段下的雷達與通信頻譜共存是一個典型快時變式場景。場景中雷達與通信設備共存于同一頻段，且分立安放。通信干擾源具有數(shù)量較多、分布密集、空時非平穩(wěn)的特點。圖2給出了雷達通信頻譜共存場景下復合調制形式非連續(xù)譜信號的頻譜結構示意圖?？梢钥闯觯ㄟ^聯(lián)合設計脈間與脈內調試函數(shù)，雷達信號的頻譜避開了其他通信設備的工作頻帶，實現(xiàn)了雷達與通信設備的協(xié)同工作。

圖2 雷達通信頻譜共存復合調制信號頻譜Fig.2 Spectrum of radar communication spectrum coexistence composite modulated signal

非連續(xù)譜信號為了獲得更好的頻譜兼容與抗干擾性能，通過能量策略分配的方式在干擾所在的頻帶/點處設置凹陷，利用多個離散的頻帶組成發(fā)射信號頻譜。但是，由于信號的時頻域之間滿足傅里葉變換對關系，對雷達發(fā)射信號設置頻譜凹陷不可避免地會影響其探測性能。如圖3所示，非連續(xù)譜雷達信號經過接收匹配處理后相對于傳統(tǒng)連續(xù)譜信號具有較高的距離旁瓣，這會導致弱目標淹沒在強目標的旁瓣能量中而無法得到有效檢測，并會產生虛假目標。因此，如何在頻譜資源受限的情形下根據(jù)環(huán)境信息選擇最適合雷達工作的頻帶以及設計出實用有效的信號是非連續(xù)譜雷達信號研究的重中之重。

圖3 信號回波距離譜Fig.3 Signal echo range spectrum

3 非連續(xù)譜信號設計

非連續(xù)譜雷達可以通過輔助傳感器感知周圍頻譜環(huán)境生成無線電地圖，然后根據(jù)環(huán)境信息設計最適合當前工作環(huán)境的非連續(xù)譜信號。非連續(xù)譜雷達信號的設計流程如圖4所示，首先根據(jù)獲取的干擾數(shù)據(jù)以及信號設計的準則要求，確定完整可用頻帶內最適合雷達工作的頻帶位置；之后根據(jù)雷達探測需求求解最優(yōu)頻譜形狀(即信號頻域功率分配形式)；最后利用波形合成算法獲得滿足發(fā)射約束且與最優(yōu)頻譜形狀差距最小的時域發(fā)射信號。

圖4 非連續(xù)譜雷達工作框圖Fig.4 Working block diagram of discontinuous spectrum radar

相比于傳統(tǒng)雷達信號設計，非連續(xù)譜信號的設計增加了工作頻帶位置選取與最優(yōu)譜形求解的步驟以適應時變非平穩(wěn)的工作環(huán)境。在非連續(xù)譜信號的設計過程中，信號設計準則選擇的準確性、工作頻帶位置選取的合適性以及波形合成算法的有效性均會對非連續(xù)譜雷達的探測性能造成影響。針對上述問題，本文重點介紹了非連續(xù)譜信號設計研究的3個方面：非連續(xù)譜信號設計準則與約束條件、非連續(xù)譜信號頻帶選取與頻譜塑形、非連續(xù)譜信號波形合成算法。

3.1 非連續(xù)譜信號設計準則與約束條件

在非連續(xù)譜信號設計與應用的過程中，非連續(xù)譜雷達根據(jù)工作任務以及硬件水平選取對應的設計準則與約束條件。如表4所示，非連續(xù)譜信號的常見設計準則有以下3種：

表4 常見信號性能評價準則Tab.4 Common signal performance evaluation criteria

(1) 最大化信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)準則

在非連續(xù)譜雷達工作的第1類與第2類場景中，以極小化雷達接收機濾波后的電磁干擾能量(通常考慮的濾波形式為匹配濾波)作為設計準則，即最大化接收機的信干噪比。最大化信干噪比準則在大部分條件下等價最大化檢測概率準則[29]。一般SINR越大，檢測概率越大。以SINR為準則設計的信號功率譜通常會呈現(xiàn)與干擾功率譜“反匹配”的特征[30]。

(2) 最小化同頻干擾準則

在非連續(xù)譜雷達工作的第3類與第4類場景中，以極小化雷達對其他電磁用戶的同頻干擾作為設計準則，發(fā)射的信號在劃定阻帶內的泄漏功率不得超過規(guī)定閾值。

(3) 最大化距離分辨性能準則

距離分辨性能主要包括兩方面，即距離分辨率和距離維旁瓣水平。距離分辨率表征了發(fā)射波形能夠區(qū)分兩個具有相同徑向速度目標的最小間距；而距離維旁瓣水平則反映了一個散射點對其他具有相同徑向速度散射點的影響，常用的距離分辨率評價指標有積分主瓣能量(Integrated Mainlobe Energy,IME)、主瓣3 dB寬度等，常用的距離旁瓣評價指標有積分旁瓣能量(Integrated Sidelobe Energy,ISE)、峰值旁瓣水平(Peak Sidelobe Level,PSL)以及加權積分相關能量(Weighted Integrated Correlation Energy,WeI-CE)等。除此之外，對于距離-多普勒二維的情況，一般采用最優(yōu)化信號模糊函數(shù)作為設計準則。

出于硬件可實現(xiàn)的角度考慮，雷達信號的設計需要滿足一定的約束條件，常用的約束條件如表5所示。其中信號幅度約束從寬松到嚴格分為能量約束、峰均比約束以及恒模約束。能量約束是最基礎的信號約束條件，要求發(fā)射信號的能量/功率有限。在滿足能量約束的前提下，為了使發(fā)射機放大器盡可能工作在飽和狀態(tài)并且減少信號發(fā)射的非線性失真[1]，需要使其滿足一定的峰均比約束，峰均比的定義為信號幅度平方的峰值與均值的比，即發(fā)射機的功率效率[31]。為了獲取更大的發(fā)射功率，可以設置峰均比為1，此時發(fā)射的信號具有恒定的包絡，約束條件變?yōu)楹惆j約束。

表5 常見信號約束條件Tab.5 Common signal performance evaluation criteria

在實際的雷達信號設計過程中，設計準則與約束條件存在可替換性。因此也可引入相似性約束，控制所設計信號與參考信號的相似性，以獲得參考信號的某些優(yōu)良特性[32]。非連續(xù)譜信號的設計準則和約束條件選取的合適與否不僅會影響最終的信號性能，還會決定設計過程的難易程度以及執(zhí)行效率，因此需要根據(jù)需求靈活、策略地選取。

3.2 非連續(xù)譜信號頻帶選取與頻譜塑形

根據(jù)雷達的探測需求確定了設計準則后，雷達需要根據(jù)設計準則在完整可用頻帶內選擇出最適合工作的頻帶位置并進行頻譜塑形。頻帶選擇與頻譜塑形與干擾環(huán)境的功率譜息息相關，本小節(jié)介紹了兩類常用的干擾功率譜模型并整理了頻帶選擇與頻譜塑形方法。

3.2.1 干擾功率譜模型

根據(jù)模型建立的數(shù)據(jù)依據(jù)，干擾功率譜模型可以分為基于場景特征信息認知的功率譜模型和基于場景統(tǒng)計信息認知的功率譜模型兩種。

(1) 基于場景特征信息認知的干擾功率譜模型

基于場景特征信息認知的功率譜模型依據(jù)的數(shù)據(jù)是輔助傳感器直接獲取的數(shù)據(jù)。根據(jù)干擾功率譜數(shù)據(jù)獲取的完整程度分為頻率調制模型與矩形擴展模型兩種。

當輔助傳感器可以準確且完整地獲取雷達工作環(huán)境頻譜數(shù)據(jù)時，可以建立如式(1)所示的頻率調制模型對雷達工作環(huán)境的功率譜進行描述

式中，a(f)為干擾功率調制函數(shù)，φ(f)為干擾相位調制函數(shù)。

如圖5所示，頻率調制模型基于雷達系統(tǒng)對干擾環(huán)境的精準認知，但這在實際雷達工作中很難達到，往往只能實現(xiàn)部分或有一定偏差的認知，例如，只能獲取幅度信息或者幅度與相位估計不準確。為了實現(xiàn)部分認知情形下的功率譜模型建立，專家學者基于場景數(shù)據(jù)提取出干擾功率譜頻帶中心位置、干擾帶寬、干擾強度3個典型特征信息，依據(jù)國際電信聯(lián)盟頻譜兼容準則建立了多阻帶矩形擴展干擾模型。模型如圖6所示，為雷達完整可用頻帶，N為干擾源個數(shù)，網格部分為干擾功率譜矩形窗函數(shù)，每個干擾源的帶寬分別為[B?1,B?2,...,B?N]，干擾中心頻率分別為[f1,f2,...,fN]，干擾強度為[A1,A2,...,AN]。此時波形的可用帶寬B=頻譜可用比ρ=

圖5 頻率調制干擾模型Fig.5 Frequency modulation interference model

圖6 多阻帶矩形擴展干擾模型Fig.6 Multistop rectangular spreading interference model

(2) 基于場景統(tǒng)計信息認知的干擾功率譜模型

基于場景統(tǒng)計信息認知的功率譜模型建立依據(jù)是多批次場景數(shù)據(jù)的典型特征信息的統(tǒng)計分布函數(shù)，常見的有基于伯努利過程的統(tǒng)計分布模型與基于隨機矩陣的統(tǒng)計分布模型。

基于伯努利過程的統(tǒng)計分布模型，利用伯努利過程來對完整可用頻帶范圍內每個頻點的可用概率進行建模。假定完整可用頻帶采樣點為M點，干擾功率譜用式(2)所示的概率函數(shù)進行表示，每個頻點要么為0要么為1。其中0表示存在干擾，1表示不存在干擾。

式中，m=0,1,...,M ?1。假定每個頻點可用的概率為p，也可以稱信號的頻譜效率為p(信號的不連續(xù)比為1?p)，p可以通過可用頻點數(shù)量與完整功率譜帶寬的采樣點M的比值表示

基于伯努利過程的干擾功率譜模型描述了雷達工作環(huán)境中頻譜資源的可用概率。

除此之外，Jones等人[33]通過隨機矩陣理論對接收端干擾與噪聲的聯(lián)合協(xié)方差矩陣進行建模，提出基于隨機矩陣的統(tǒng)計分布模型。假定聯(lián)合協(xié)方差矩陣為KMP

式中，N為大于接收端采樣點數(shù)的正整數(shù)，向量Z ∈NN×N且其中元素Zij ∈N (0,1)。KMP是滿秩的Hermitian矩陣，其特征值的Mar?enko Pastur密度滿足圖7所示的概率密度函數(shù)

圖7 隨機矩陣的概率密度函數(shù)與其累積分布函數(shù)Fig.7 Probability density function of random matrix and its cumulative distribution function

式(5)是根據(jù)工程經驗獲取的[34,35]。之后通過反變換采樣的方法獲取其累積分布函數(shù)。

上述兩種模型重點考慮了非連續(xù)譜雷達工作環(huán)境中頻域數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布規(guī)律，表6給出了兩種典型干擾功率譜模型的常用描述參數(shù)。隨著場景認識模塊的智能化與實時性的提升，干擾場景模型除了需要考慮頻域信息，還需要綜合考慮時-空-頻三維聯(lián)合信息。

表6 干擾功率譜描述參數(shù)Tab.6 Interference power spectrum description parameters

3.2.2 工作頻帶位置選取與頻譜塑形

根據(jù)3.2.1節(jié)整理的干擾功率譜模型，本小節(jié)介紹了非連續(xù)譜信號的工作頻帶位置選取與頻譜塑形部分的研究工作。

(1) 非連續(xù)譜信號工作頻帶選取

非連續(xù)譜雷達信號的工作頻帶選取主要考慮發(fā)射信號距離分辨性能的最大化。影響信號分辨性能的干擾功率譜參數(shù)有干擾能量強度、干擾功率譜非連續(xù)比、干擾頻段中心間距以及分布結構等。干擾能量強度直接影響非連續(xù)譜信號的抗干擾性能，因此現(xiàn)有研究大多是在干擾能量強度一定且均勻分布時，分析干擾功率譜非連續(xù)比、干擾頻段中心間距以及分布結構這3個典型參數(shù)對信號距離分辨性能的影響。

對于干擾功率譜非連續(xù)比對信號峰值旁瓣以及積分旁瓣性能的影響，F(xiàn)rost團隊[36]基于統(tǒng)計分布的頻譜模型給出了定量分析，通過統(tǒng)計信號自相關函數(shù)的旁瓣部分的數(shù)值特性，發(fā)現(xiàn)其實部與虛部滿足高斯分布，之后推導出非連續(xù)譜信號的理論積分旁瓣比與峰值旁瓣比滿足

式中，p為非連續(xù)比，M為功率譜總采樣點數(shù)，β為歐拉常數(shù)。

如圖8所示頻譜的非連續(xù)一定會導致信號的自相關性能(距離分辨性能)下降，特別是旁瓣性能。由于上述峰值旁瓣電平性能的分析過程中利用了指數(shù)分布隨機變量序列極大值的近似估值，所以峰值旁瓣的推導值與實際值存在偏差。

圖8 非連續(xù)比與峰值旁瓣以及積分旁瓣性能關系Fig.8 Influence of discontinuous ratio on peak sidelobe/integral sidelobe performance

對于多阻帶干擾頻段中心頻率間距對信號峰值旁瓣性能的影響，毛智能[37]根據(jù)多阻帶矩形擴展模型給出了圖9所示的實驗仿真結論。(1)當工作頻帶內僅存在單條阻帶且阻帶位置一定時，信號峰值旁瓣隨干擾頻帶非連續(xù)比增加而增加；當干擾功率譜非連續(xù)比一定時，信號峰值旁瓣與阻帶到工作頻帶中心距離呈負相關，也即當阻帶越靠近工作頻帶中心時，峰值旁瓣越高，反之則反，且阻帶位于工作頻帶中心左側(低頻方向)與右側(高頻方向)是等價的。(2)當工作頻帶內存在兩條等寬(寬度相近)阻帶時，以最靠近工作頻帶外側的一條阻帶為基準，當?shù)?條阻帶離第1條阻帶分離的較大頻譜段中心越近時，其峰值旁瓣性能越差。

圖9 可用比ρ=0.8時的雙阻帶峰值旁瓣(dB)Fig.9 The PSL (dB) of double stopband under spectrum availability ratio ρ=0.8

對于干擾頻帶分布結構對信號峰值旁瓣性能的影響，Zhao等人[38]通過數(shù)值實驗的方式，定性分析了頻譜結構與信號ISE以及PSL水平的關系。如圖10所示，對于那些距離旁瓣性能較差的工作頻帶，其不可用頻帶多發(fā)生在工作頻帶中心位置。當帶內存在兩條不等寬阻帶(寬度相差比較大)時，雷達信號的峰值旁瓣性能幾乎完全取決于寬阻帶在工作頻帶內的分布位置，窄阻帶對峰值旁瓣的影響甚微。在相同的干擾功率譜非連續(xù)比下，由寬的單阻帶分裂為多條阻帶(阻帶位置相差不大)時，將顯著改善最終獲得的優(yōu)化峰值旁瓣性能。為了獲得較低的距離旁瓣，需要挑選干擾功率譜在中心頻帶較少的頻譜環(huán)境。

非連續(xù)譜信號工作平臺選取的研究工作揭示了干擾功率譜結構與發(fā)射信號分辨性能之間的聯(lián)系，指導雷達選擇非連續(xù)比低、干擾分布于完整可用頻帶邊緣的工作頻帶，但是上述研究沒有考慮干擾能量復雜分布情形下的工作頻帶選擇問題。

(2) 非連續(xù)譜信號頻譜塑形

在確定了非連續(xù)譜信號的工作頻帶后，雷達根據(jù)分辨需求進行頻譜塑形，求取最優(yōu)頻譜形狀(功率譜)，即雷達可用頻帶內的最優(yōu)能量分配。

對于阻帶約束下的信號最優(yōu)功率譜形式一直有專家學者嘗試給出說明。Wang等人[39,40]分別基于離散和連續(xù)頻譜模型給出了廣義積分旁瓣電平(Generalised Integrated Sidelobe Level,GISL)最大時的信號最優(yōu)功率譜分布形式，即在頻譜無干擾區(qū)間，信號的功率譜滿足均勻分布。但是文獻[39,40]研究沒有區(qū)分發(fā)射信號的主瓣與旁瓣性能。為此，趙德華[41]建立了式(8)形式的頻譜約束條件下加權積分旁瓣最小化的最優(yōu)譜形求解問題

圖1050 組工作頻帶的通阻帶結構以及對應的ISE與PSL性能Fig.10 Pass-stop band structure of 50 groups of working frequency bands and corresponding ISE and PSL performance

式中，ps為發(fā)射信號的功率譜密度,γ為性能加權因子，γ ∈[0,1]。通過動態(tài)地調整式(8)中加權因子γ的取值，可以得到不同主旁瓣性能權重下的最優(yōu)功率譜形狀。當γ取值較小時獲得的頻譜形狀更傾向于距離旁瓣抑制，此時自相關函數(shù)表現(xiàn)出更低的距離旁瓣，但隨之而來的是展寬的主瓣，反之則反。圖11給出了IME與ISE的Pareto前沿(Pareto-front)，即不同權重因子γ下的IME與ISE。

圖11 在不同權重因子γ下IME與ISE的變化曲線Fig.11 Variation curves of IME and ISE under different compromise factors γ

Zhao等人[42]將式(8)轉換為LCQP問題，利用凸優(yōu)化算法對其進行求解，得到了如圖12所示的通帶最優(yōu)功率譜分布形式。分析信號的最優(yōu)功率譜與自相關函數(shù)得到如下結論：當信號在阻帶以及工作頻帶外的泄漏功率足夠小時，最優(yōu)距離分辨常數(shù)可以近似計算為1/ρB，即為總可用帶寬的倒數(shù)。當折中因子γ<1時，目標函數(shù)側重點更傾向于距離旁瓣抑制，此時自相關函數(shù)表現(xiàn)出更低的距離旁瓣，但隨之而來的是展寬的主瓣，此時信號最優(yōu)功率譜密度在工作頻帶內呈錐削狀分布，并且折中因子γ越小，這種“錐削”越明顯。與此同時，當頻譜凹陷水平足夠深時，繼續(xù)要求更深的頻譜凹陷幾乎不再影響對應的最優(yōu)功率譜密度以及可獲得IME與ISE性能。

圖12 不同權重因子γ下最優(yōu)功率譜密度及對應自相關函數(shù)Fig.12 Optimal PSDs and corresponding ACFs under different trade-off factors γ

上述研究工作的前提是信號能量恒定，但在實際雷達信號設計過程中需要兼顧其他約束條件，因此信號的實際功率譜往往無法真正達到理論最優(yōu)值，其實際性能也將無法達到研究中計算的下確界，只能盡可能接近，因此衍生出了許多非連續(xù)譜信號波形合成算法。

3.3 非連續(xù)譜信號時域波形合成

雷達根據(jù)分辨需求選擇發(fā)射信號的工作頻帶位置并求解出最優(yōu)譜形后，要得到發(fā)射信號需要進一步進行時域波形合成。如何使得合成的時域信號頻譜與最優(yōu)頻譜差距最小是非連續(xù)譜信號設計研究的重要問題。不同雷達信號的波形合成算法不盡相同，本文按照快時間域、慢時間域以及空頻聯(lián)合域的維度對非連續(xù)譜信號的波形合成算法進行了整理。

3.3.1 快時間域信號波形合成

非連續(xù)譜信號快時間域波形合成通過設計發(fā)射脈沖的調制函數(shù)使得發(fā)射信號的頻譜與理論最優(yōu)譜形差距最小，其是研究最多也是最廣泛的非連續(xù)譜信號?？鞎r間域的非連續(xù)譜信號調制方式有頻率調制與相位編碼兩種。頻率調制信號是通過對脈沖內的相位進行非線性調制來獲得大時寬帶寬積的信號，常用的頻率調制信號有線性調頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號與非線性調頻(Non-Linear Frequency Modulation,NLFM)信號。相位編碼信號是一種通過將寬脈沖等分為若干子脈沖，然后采用不同的相位對子脈沖進行調制的信號，常用的相位編碼信號有連續(xù)相位編碼信號與離散相位編碼信號。

對于頻率調制信號，Gerlach等人[43]、Oechslin等人[44]通過頻譜置零、間隙線性調頻等波形合成技術實現(xiàn)頻譜擬合，但是上述方式合成的LFM信號會具有較高的距離旁瓣，需要在接收端通過信號處理方法來對其進行抑制。為了降低發(fā)射信號的高距離旁瓣，Weitzel等人[45]利用非線性放大元件的放大特性(Linear amplification using Nonlinear Components,LINC)提出一種非線性調頻信號的波形合成方法，生成具有頻譜凹陷的NLFM信號，但是這類方法生成的信號產生了顯著的振幅調制，會造成目標信噪比損失。Jakabosky等人[46]提出一種基于序列投影算法的NLFM信號波形合成算法，其可利用LINC框架生成具有期望幅度和頻譜的時域信號。NLFM信號雖然可以獲得較好的頻譜擬合特性，但是由于其是一種時域連續(xù)調制信號，其求解十分復雜，往往通過先設計一組相位編碼信號，之后通過函數(shù)差值的方式獲取發(fā)射信號，例如多相編碼調頻(Polyphase-Coded FM,PCFM)信號。

對于相位編碼信號，Durbin[47]方法是一種簡單易行的波形合成方法。其將最優(yōu)功率譜傅里葉反變換得到信號的自相關函數(shù)，之后利用Levinson算法求出最佳線性預測系數(shù)得到自相關函數(shù)估計，之后將自相關函數(shù)估計寫成Yule Walker方程得到時域信號。但是這種方法沒有考慮信號的幅度約束，如恒包絡或者峰均比約束。對于恒包絡信號的波形合成，可以利用傅里葉反變換差值以及駐定相位原理生成時域信號[48]。但是上述方法得到的時域信號頻譜與最優(yōu)頻譜間有較大的差距。

為了可以合成滿足約束且更加貼合最優(yōu)頻譜的時域信號，許多研究將信號波形合成建模為一個最優(yōu)化求解過程，利用不同的優(yōu)化求解算法得到非連續(xù)譜相位編碼信號。如表7所示，根據(jù)建立的最優(yōu)化求解問題形式可以分為二次型優(yōu)化問題、四次型優(yōu)化問題以及極小(極大)極大(極小)優(yōu)化問題3種類型。

表7 優(yōu)化問題形式Tab.7 Optimization problem form

二次型優(yōu)化問題將抗干擾性能與分辨性能作為優(yōu)化問題，約束中包含幅度約束與頻譜約束。對于這類問題，Zhuang等人[49]、He等人[50]、Bi?kin等人[51]針對連續(xù)編碼的相位編碼信號的波形合成分別基于隨機進化算法與CAN (Cyclic Algorithm New)提出了一系列高效有用的方法，但其對于離散編碼情形并不適用。Maio等人[52]、Aldayel等人[53]、Cui等人[54]、Yu等人[55]分別基于半正定松弛(SemiDefinite Relaxation,SDR)、非凸約束松弛迭代、坐標下降、交替方向乘子 (Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)等算法框架提出了適合于強阻帶約束下的非連續(xù)譜連續(xù)/離散相位編碼信號求解算法。

二次型優(yōu)化問題將頻譜形狀作為約束條件，并將部分阻帶約束松弛為干擾帶內能量最小化問題，因此其獲取的信號頻譜會與模板譜形存在偏差。許多專家學者基于最小化模板殘差準則提出了四次型優(yōu)化形式的波形合成算法。Ge等人[56]對于四次型優(yōu)化問題在恒模約束下提出了基于時頻交替變換的擬合方法，所合成的信號可較好地折中自相關特性與頻譜共存能力。Yang等人[57]將其推廣至峰均比約束，提出了一種基于四次優(yōu)化的高效頻譜模板匹配方法，且PAR越大，擬合效果越好。除此之外，Liang等人[58]、Rowe等人[59]、Yu等人[16]、Zhao等人[17]給出了一類基于頻譜塑形的波形合成方法，以獲得給定頻譜模板的恒模相位編碼信號，但是其頻譜模板沒有考慮信號的距離旁瓣特性。為了使得合成的信號頻譜逼近期望頻譜，Rowe等人[59]研究了基于最小二乘擬合誤差為準則的頻譜模板匹配問題。在文獻[42]中，提出了一種基于FFT的共軛梯度法求解最小功率譜殘差問題。文獻[60]提出一種基于LPNN的優(yōu)化算法，解決恒模約束下的頻譜模板匹配問題，在此基礎上，Tang等人[61]進一步提出了基于MM的快速算法。

除此之外，在先驗信息不足時，也可以通過最小化阻帶內能量最大頻點的能量分配獲得較為穩(wěn)定的信號性能，即求解極大極小型優(yōu)化問題。由于序列的最大值在數(shù)學上可以通過無窮范數(shù)進行表示，因此極大極小型優(yōu)化問題屬于無窮范數(shù)優(yōu)化問題。Mao等人[62]通過選取一個數(shù)值較大的p范數(shù)來逼近無窮范數(shù)，將優(yōu)化問題轉換為有限次多項式問題，之后利用共軛梯度法進行求解。但是，p范數(shù)在序列模值較小時，存在鈍化區(qū)間。文獻[25]通過來近似序列z的無窮范數(shù)，之后利用MM算法進行求解，獲得峰值旁瓣性能良好的快時間域信號。

3.3.2 慢時間域信號波形合成

非連續(xù)譜信號慢時間域波形合成通過設計發(fā)射脈沖串的調制函數(shù)使得發(fā)射信號的頻譜與理論最優(yōu)譜形差距最小。傳統(tǒng)的慢時間域抗干擾是在發(fā)射多個脈沖的基礎上，采用跳頻技術，對每個脈沖的載頻進行調制，繼而通過控制每個脈沖的載頻來規(guī)劃雷達信號在頻帶內的能量分布，從而避開頻域上的干擾，再通過對多個脈沖的相參處理來獲得等效大帶寬的高分辨性能。雷達信號的分辨性能和旁瓣水平取決于波形的帶寬和調制特性，對于非連續(xù)譜慢時間域波形來說，每個脈沖的附加頻移fm的編碼方式決定了雷達信號的最終性能。

對于慢時間域信號波形合成，Liu等人[13]通過約束跳頻頻帶分布，利用遺傳算法來優(yōu)化跳頻頻率來抑制波形的距離旁瓣。雖然優(yōu)化后的跳頻波形仍具有較高的旁瓣水平，但這是首次在發(fā)射端嘗試通過波形設計來抑制波形距離旁瓣。之后，Gladkova[63]提出了一種分段步進頻率信號，并通過改變各段步進頻率信號的頻率間隔抑制距離旁瓣水平。針對非連續(xù)譜跳頻優(yōu)化高度非凸的問題，Zhao等人[14]先通過修正密度錐形法對非連續(xù)譜跳頻頻率初始化，獲得具有良好特性的跳頻初值，之后將跳頻初值作為跳頻可行集，消除可行集非凸的問題，并在求解過程中利用NuFFT提升算法執(zhí)行效率。

傳統(tǒng)頻率編碼信號為了獲得較好的波形旁瓣性能需要增加跳頻脈沖數(shù)，而脈沖數(shù)的增加，在脈沖周期一定時必然將導致波形周期過長，或波形周期一定時導致脈沖周期過小。因此，Wei等人[64]提出一種復合調制信號的波形合成算法，對發(fā)射信號進行脈內相位編碼頻率調制、脈間頻率編碼，并利用共軛梯度法實現(xiàn)信號求解。如圖13所示，其在保證發(fā)射信號頻譜約束的前提下，利用后發(fā)射脈沖的能量“填補”已發(fā)射脈沖的頻譜凹陷，最小化由此對信號自相關函數(shù)性能造成的不利影響，進而取得比傳統(tǒng)波形合成方案更優(yōu)秀的距離旁瓣性能。

圖13 復合調制信號的功率譜密度以及自相關序列Fig.13 Power spectral density and autocorrelation sequences of composite modulated signals

3.3.3 空頻聯(lián)合域信號波形合成

傳統(tǒng)的非連續(xù)譜信號設計通過設計頻譜形狀來實現(xiàn)頻譜擁堵環(huán)境下的多設備共存。但是隨著電磁設備數(shù)量的飛速增長以及MIMO技術的發(fā)展，單純頻域的抗干擾手段已經不足以適應愈發(fā)擁堵的頻譜環(huán)境，需要引入新的抗干擾自由度—空域，即空頻聯(lián)合抗干擾。

早期的空頻抗干擾技術，頻域與空域作為兩個維度獨立進行，先對其中一個維度的干擾進行抑制后再實現(xiàn)另一個維度的干擾抑制，并且其多應用于接收端。隨著天線技術與無線電地圖探測技術的發(fā)展，發(fā)射端的空頻聯(lián)合域干擾抑制成為可能。這種空頻域聯(lián)合抗干擾技術既可以是單發(fā)單收體制雷達的發(fā)射天線方向圖與頻譜聯(lián)合設計，也可以是多發(fā)多收體制雷達的信號的協(xié)方差矩陣與通道功率分配的聯(lián)合設計。

2012年，美國卡耐基梅隆大學Saruthira團隊通過設計掃描雷達的旋轉方式，使得通信系統(tǒng)可以在同頻段雷達旁瓣內進行有效通信。之后，Aubry等人[65,66]、Tang等人[67]將非連續(xù)譜信號空頻聯(lián)合域波形合成問題引入MIMO雷達系統(tǒng)中。當已知干擾輻射源的空頻域信息時，MIMO雷達通過發(fā)射通道間部分相關的信號，使得發(fā)射信號能量盡可能集中在感興趣區(qū)間，減少干擾區(qū)域的能量輻射，提高雷達的探測性能。MIMO體制下的空頻聯(lián)合域波形合成旨在生成滿足特定方向圖與頻譜形狀的多通道時域信號[68–71]。

對于空頻聯(lián)合抗干擾的非連續(xù)譜信號波形合成，Chen等人[72]建立頻譜兼容特性與方向圖設計聯(lián)合考慮的優(yōu)化問題，利用MM算法對其進行迭代求解，使得求解的信號在干擾所在的空頻聯(lián)合域中能量最小。除此之外，為了獲取更好的目標探測性能，Yao等人[73]將探測目標的沖擊響應函數(shù)引入目標求解函數(shù)中，利用1階泰勒展開的方式將目標函數(shù)轉化為QCQP優(yōu)化問題進行求解，得到的多通道時域信號既滿足了空頻二維抗干擾需求，又實現(xiàn)了目標接收信干噪比的最大化。Cheng等人[74]則將其擴展到多目標場景，提出了最小方差無失真響應-對偶上升算法(Minimum Variance Distortionless Response and Dual Ascent Method,MVDR-DAM)，其假設目標和干擾距離門不同，通過迭代求解的方式獲取最優(yōu)接收濾波器與發(fā)射信號。除此之外，為了約束雷達每路發(fā)射通道的自相關特性，Shi等人[75]引入ADMM算法實現(xiàn)對信號單獨通道的ISL與PSL性能的控制。

4 總結與展望

本文對非連續(xù)譜雷達信號設計的理論與方法進行了總結和歸納，從多方面梳理了非連續(xù)譜信號的設計思路，介紹了常見的優(yōu)化準則與約束條件，并基于干擾功率譜模型，分別介紹了非連續(xù)譜信號的頻帶選取、頻譜塑形以及波形合成算法的研究進展?？梢钥闯觯l(fā)射頻譜非連續(xù)形式的信號是解決雷達在復雜電磁環(huán)境下工作問題的一種重要途徑。為了適應復雜多變的工作場景，非連續(xù)譜雷達具有豐富的信號形式，并衍生出了一系列信號設計方法。但現(xiàn)有研究中仍存在一定不足：(1)干擾功率譜模型建模選取的典型參數(shù)較少，無法對復雜電磁環(huán)境進行有效描述；(2)干擾功率譜結構與信號性能之間的分析仍不足，沒有建立復雜同頻干擾下信號性能分析模型；(3)對于多準則的非連續(xù)譜信號設計方法研究仍不足，無法適應現(xiàn)代雷達的多探測任務需求。

一方面，隨著無線電技術的發(fā)展，全球傳感器設備對無線電頻譜的需求日益增加；另一方面，現(xiàn)代電子戰(zhàn)對雷達設備的干擾變得更加靈活多變，雷達設備很難使用一段完整連續(xù)無干擾的電磁頻譜，非連續(xù)頻譜形式的雷達發(fā)射信號應用會更加普遍。因此，以應對頻譜擁堵問題的自適應波形設計必然仍將是雷達界的研究熱點。