李 鵬 韓曉劍 秦洪德 鄧忠超

（哈爾濱工程大學 船舶工程學院 哈爾濱 150001）

0 引 言

為了在散貨船上獲得更多的使用空間以提高利潤，同時也方便貨物裝卸，散貨船甲板上的貨艙開口通常比較大，但由此其結(jié)構(gòu)連續(xù)性便遭到破壞，不利于應(yīng)力傳遞，極易形成應(yīng)力集中，這使得艙口角隅的疲勞問題尤為嚴重。鑒于散貨船在海運中無法替代的重要作用，散貨船艙口角隅疲勞強度的優(yōu)化是一個很有意義的研究問題。散貨船甲板艙口角隅處的應(yīng)力集中主要受以下因素影響：艙口寬度與整個船寬的比值、艙口長寬比、艙口角隅處的形狀，其中角隅的幾何形狀對應(yīng)力集中系數(shù)影響最大。

目前針對艙口角隅的優(yōu)化思想主要分為2 種：一種是增加板厚，另一種就是改變角隅結(jié)構(gòu)型式。倪敏杰根據(jù)CCS 規(guī)范對某超大型集裝箱船艙口角隅的直角角隅、半圓形負半徑角隅及新型角隅結(jié)構(gòu)的疲勞強度進行了分析對比，得出一種較適宜的超大型集裝箱船艙口角隅結(jié)構(gòu)形式。陳景昊根據(jù)ABS、NK 和CCS 的疲勞規(guī)范的有關(guān)規(guī)定和建議，通過比較幾種角隅形式疲勞壽命的方式對艙口角隅的結(jié)構(gòu)形式進行了優(yōu)化設(shè)計。樊祥棟等分析了CSR BC &OT 共同規(guī)范中的新規(guī)定，按照新規(guī)對某單殼散貨船的甲板艙口角隅及縱向艙口圍板趾端的疲勞強度評估及結(jié)構(gòu)形式的多方案比較優(yōu)化，認為近似圓弧形的角隅比拋物線型角隅在抵抗斜浪扭矩方面更有優(yōu)勢。以上工作均是基于上述兩種優(yōu)化思想，問題在于其只對有限種角隅形式進行了分析，未進行連續(xù)性的分析。孫力首次將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MOPSO 尋優(yōu)算法結(jié)合引入到超大型集裝箱船的角隅疲勞優(yōu)化中，以ANSYS 的子模型法提供大量子模型數(shù)據(jù)支持BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練，模擬角隅應(yīng)力及重量和結(jié)構(gòu)參數(shù)間的連續(xù)非線性關(guān)系。

本文以1艘174 000載重噸散貨船為實船算例，依據(jù)CCS《船體結(jié)構(gòu)疲勞強度指南》（2018）對 6 號艙室艙口角隅的疲勞壽命進行計算，并基于BP-MOPSO 算法，設(shè)計了子模型法和全局模型法，從提高疲勞壽命和減輕結(jié)構(gòu)重量的角度對比兩種方法，對散貨船的艙口角隅進行了優(yōu)化，分析圓形角隅的結(jié)構(gòu)參數(shù)對疲勞壽命的影響，得到一組較優(yōu)的角隅結(jié)構(gòu)形式。

1 有限元模型建立及角隅疲勞校核

1.1 三艙段有限元模型

目標散貨船主要參數(shù)如表1 所示。

表1 散貨船主要參數(shù)

依據(jù)CCS《船體結(jié)構(gòu)疲勞強度指南》（2018）5.2 節(jié)中的規(guī)定建立三艙段有限元模型如下頁圖1所示，艙口角隅的精細化模型如下頁圖2 所示。原船舶角隅無過渡結(jié)構(gòu)，先增設(shè)半徑為1 m、板厚為 36 mm 的初始圓角過渡結(jié)構(gòu)。

圖1 三艙段有限元模型

圖2 角隅精細化模型

1.2 初始角隅壽命計算

結(jié)合該散貨船的裝載手冊，選取均勻滿載、兩端裝載、中間裝載和正常壓載4 種裝載工況，以及中拱迎浪、中拱隨浪、中垂迎浪和中垂隨浪4 種載荷工況，共組合出16 種計算工況。

根據(jù)CCS 疲勞指南將相應(yīng)的總體載荷和局部載荷施加于有限元模型后，計算處理得到6 號艙室艙口4 個角隅的疲勞壽命。根據(jù)角隅直角頂點的坐標不同為角隅編號，即：角隅1（119.39 m，-10 m，25.34 m）；角隅2（119.39 m，10 m，25.34 m）；角隅3（113.86 m，10 m，25.34 m）；角隅4（113.86 m，-10 m，25.34 m）。各角隅疲勞壽命如表2 所示。

表2 初始角隅累計損傷度及疲勞壽命

由表2 可見：1 號角隅的疲勞問題比較嚴重，未能滿足規(guī)范的20 A 壽命要求；2 號角隅接近滿足；其他角隅均滿足。

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MOPSO 算法簡述

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

優(yōu)化艙口角隅時，需建立艙口角隅應(yīng)力和疲勞壽命與角隅的結(jié)構(gòu)參數(shù)間非線性關(guān)系的代理模型。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Error Back Propagation Neural Network）正以很強的非線性逼近及學習訓練能力聞名，適用于模擬這種非線性關(guān)系。HORNIK K 等于1939 年在數(shù)學上已經(jīng)證明具有單S 型隱含層和單線性輸出層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性系統(tǒng)，故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層一般設(shè)為1 層。

本文采用平均相對變動值（ARV）來評估BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測效果。ARV 值越小，則BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練效果越好。

2.2 MOPSO算法

本文對艙口角隅的優(yōu)化包含角隅重量及角隅疲勞壽命或角隅應(yīng)力多個目標函數(shù)，屬于多目標優(yōu)化的問題，而多目標粒子群優(yōu)化算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）正應(yīng)此而生。MOPSO 算法由粒子群算法（PSO）改進而來，COELLO C 等于2004 年提出了具有里程碑意義的MOPSO。KENNEDY J等于1995年提出了PSO算法。PSO的基本思路是模擬自然界中鳥群搜尋食物的過程來找到單目標優(yōu)化的最優(yōu)解，通過計算機程序模擬種群中的個體與群體，具有原理簡單、收斂迅速等優(yōu)點。

3 艙口角隅優(yōu)化

3.1 子模型法

子模型法是通過拉丁超立方抽樣法（Latin Hypercube Sampling，LHS）獲得設(shè)計變量的樣本空間，以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬角隅應(yīng)力和設(shè)計變量之間的非線性關(guān)系，易得角隅重量與設(shè)計變量的函數(shù)關(guān)系；以MOPSO 算法進行艙口角隅優(yōu)化設(shè)計，將Pareto 前沿中的數(shù)據(jù)歸一化處理后，采用包含權(quán)重的最小距離法，從非劣解集中得到一組最優(yōu)解。

3.1.1 子模型建立

本文旨在對圓形角隅的疲勞強度進行探究，故設(shè)計變量為角隅半徑/mm 及板厚/mm。設(shè)計變量取值范圍見表3 所示。

表3 設(shè)計變量的取值范圍mm

前人一般使用ANSYS 中的子模型法，本文探索出一種使用Patran 建立大量子模型的方法。以1.2 節(jié)中的角隅形式為基礎(chǔ)，考慮到1 號角隅壽命最短，將其在另一模型數(shù)據(jù)庫中重新參數(shù)化建立，即為子模型。由1.2 節(jié)中的結(jié)果數(shù)據(jù)可知，均勻滿載中拱時熱點合成應(yīng)力最大，故以此工況下角隅邊界節(jié)點的位移作為強制位移施加于子模型中。為驗證初始子模型的正確性，首先對比原模型和子模型中1 號角隅的位移等值線圖（如圖3 和 圖4 所示），可見兩者之間的趨勢和大小基本一致；然后對比兩者的Von Mises 應(yīng)力云圖（如下頁圖5和圖6 所示），其角隅自由邊最大應(yīng)力相差0.25%，兩者之間的趨勢及大小基本一致。由此，子模型的正確性得到驗證。

圖3 原模型中角隅1 位移云圖

圖4 子模型中角隅1 位移云圖

圖5 原模型中角隅1 應(yīng)力云圖

圖6 子模型中角隅1 應(yīng)力云圖

為得到訓練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大量數(shù)據(jù)，通過Patran 中Group 功能將子模型大量生成在子模型空間中，變換參數(shù)由LHS 抽樣獲得；通過PCL 函數(shù)，將LHS 抽樣中的板厚賦給對應(yīng)角隅。由于每當角隅結(jié)構(gòu)形式發(fā)生變化時，其邊界節(jié)點位移即發(fā)生變化?？紤]到角隅周圍艙口的結(jié)構(gòu)剛度度強于角隅，認為邊界節(jié)點的位移變化不大具有一定合理性。為方便設(shè)置，此處假定邊界條件不變，以半徑1 m、厚度36 mm 角隅的角隅邊界節(jié)點的位移作為強制位移施加于不同子模型中。

3.1.2 訓練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

首先，使用LHS 抽樣獲得3 組設(shè)計變量，第1、2、3 組分別有500、1 000、2 000 個樣本數(shù)據(jù)。在Patran 中各自參數(shù)化建模計算后，得到對應(yīng)的應(yīng)力云圖，圖7 為第2 組部分角隅的應(yīng)力云圖。然后以角隅半徑、板厚作為輸入層，提取各角隅155 號單元的中心點應(yīng)力作為輸出層，每組各取15%數(shù)據(jù)作為測試集，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層設(shè)為1 層。采用梯度下降法進行訓練，訓練次數(shù)設(shè)為1 000，學習速率設(shè)為0.01，訓練目標最小誤差設(shè)為1×10。經(jīng)多次試驗，將隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)為10。建立一個2-10-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖7 第2 組部分角隅的應(yīng)力云圖

各組訓練樣本的訓練結(jié)果如表4 所示，由平均相對變動值（ARV）對比，選擇訓練樣本個數(shù)為 1 000時訓練的網(wǎng)絡(luò)作為接下來優(yōu)化算法的目標函數(shù)。

表4 各訓練樣本的訓練結(jié)果

3.1.3 MOPSO 算法優(yōu)化

子模型法中，艙口角隅的多目標優(yōu)化數(shù)學模型如下：

式中：()為單個艙口角隅的重量，kg；(x)為3.1.2節(jié)中訓練得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。顯然：

式中：為板厚，mm；為角隅半徑，mm；為材料密度，kg/mm。

MOPSO 中的參數(shù)設(shè)置為：粒子群大小為100，外部檔案大小為100，最大迭代次數(shù)為200，權(quán)重系數(shù)為0.4，學習因子1 與2 均為2，變異率為0.1。BP-MOPSO 優(yōu)化得到的Pareto 前沿面如圖8 所示。

圖8 子模型優(yōu)化得到的Pareto 前沿面

由于應(yīng)力和重量之間的數(shù)值差距較大，為保證兩個函數(shù)在未加入權(quán)重參數(shù)前對最小距離的貢獻一致，消除兩組目標函數(shù)結(jié)果本身數(shù)值上的較大差異對最小距離的影響，見式（3）和式（4）。

式中：為歸一化的上限；為歸一化的下限；為數(shù)據(jù)的最大值；為數(shù)據(jù)的最小值。

將兩組數(shù)據(jù)使用式（3）所述映射將數(shù)據(jù)歸一化到0，1 之間。最后，按式（4）采用含有權(quán)重的最小距離法從Pareto 前沿面中選取最優(yōu)結(jié)果，表5為不同權(quán)重下設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測值與有限元計算結(jié)果的誤差對比如表6 所示。

表5 不同重量權(quán)重下設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果

表6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測值與有限元計算結(jié)果的誤差對比

誤差最大為0.005 9%，在允許范圍內(nèi)，因此認為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測準確。

考慮到相對于整體船舶質(zhì)量，該處結(jié)構(gòu)重量所占比例較小，取=0.1 和=0.9 時的設(shè)計變量在全局模型中對角隅進行修改，與1.2 節(jié)中初步設(shè)計的角隅對比如下頁表7 所示。相比原結(jié)構(gòu)，=0.1 時，角隅重量增加了119.54%，壽命提升了19.25%；=0.9 時，角隅重量減少了15.66%，壽命減少了7.60%?？梢?，減輕角隅重量與提升角隅疲勞壽命之間矛盾很深，除非大幅度增加角隅重量，疲勞壽命很難有較大提升。

表7 權(quán)重對優(yōu)化的影響及優(yōu)化前后對比

3.2 全局模型法

全局模型法即直接在原模型中修改角隅結(jié)構(gòu)形式，計算角隅的疲勞壽命。

3.2.1 全局模型建立

由表3 中的設(shè)計變量取值范圍，計算了30 種角隅的結(jié)構(gòu)形式在角隅1 處的疲勞壽命，參見表8；定義了一個評價參數(shù)壽命重量比用于評估不同形式的角隅，顯然其值越小表明角隅越優(yōu)秀。疲勞壽命隨角隅半徑和板厚的變化如下頁圖9 所示。當板厚一定時，隨角隅半徑的增加，疲勞壽命的增加趨于平緩；當角隅半徑一定時，隨板厚的增加，疲勞壽命的增加同樣趨于平緩。壽命重量比隨角隅重量和疲勞壽命的變化如下頁圖10 所示。隨角隅重量的增加，疲勞壽命的增加越來越平緩，壽命重量比逐漸下降，即單位結(jié)構(gòu)重量對疲勞壽命的貢獻越來越低，見式（5）。

圖9 疲勞壽命隨角隅半徑和板厚的變化

圖10 壽命重量比隨角隅重量和疲勞壽命的變化

表8 30種角隅的參數(shù)及疲勞壽命

式中：為角隅1的疲勞壽命，a；為角隅重量，kg。

3.2.2 訓練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

使用表8 中的數(shù)據(jù)，同3.1.2 中的方法，將輸出層改為疲勞壽命。由于數(shù)據(jù)較少，將全部數(shù)據(jù)作為測試集，經(jīng)多次實驗，隱含層節(jié)點設(shè)為6，其余參數(shù)與3.1.2 中相同。由此建立一個2-6-1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。訓練結(jié)束后，平均相對變動值A(chǔ)RV=4.14×10。

3.2.3 MOPSO 算法優(yōu)化

全局模型法中，艙口角隅的多目標優(yōu)化數(shù)學模型如下：

式中：(x)為根據(jù)3.2.2 節(jié)中訓練得到的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；疲勞壽命與設(shè)計變量之間均為正相關(guān)關(guān)系，故添加負號，使MOPSO優(yōu)化時()向最小值優(yōu)化，()向最大值優(yōu)化。

設(shè)計變量范圍與MOPSO 參數(shù)設(shè)置同3.1.3 節(jié)。最終優(yōu)化得到的Pareto 前沿面如圖11 所示。

圖11 全局模型優(yōu)化得到的Pareto 前沿面

表9為不同重量權(quán)重下設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果中，角隅1疲勞壽命BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測值與有限元計算結(jié)果的誤差對比見下頁表10。最大誤差值為0.030 2%，在可接受范圍，認為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測準確。

表9 不同重量權(quán)重下設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果

表10 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測值與有限元計算結(jié)果的誤差對比

3.3 兩種方法的對比分析

3.3.1 子模型法優(yōu)缺點

子模型法的優(yōu)點在于能夠獲取大量原始數(shù)據(jù)訓練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，手工操作工作量相對較少，可以保證BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測值的精確性。缺點在于子模型的邊界節(jié)點的位移約束條件是基于假定而來的，對板厚這一設(shè)計變量敏感度不高，未能反應(yīng)板厚變化對應(yīng)力的影響；不能直接用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合角隅疲勞壽命與角隅結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的非線性關(guān)系，只能用某一對疲勞損傷度影響較大的計算工況下的應(yīng)力來反映壽命。

3.3.2 全局模型法優(yōu)缺點

全局模型法的優(yōu)點在于更直接地反映了角隅結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對疲勞壽命的影響，通過訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得了角隅結(jié)構(gòu)參數(shù)和疲勞壽命之間的非線性關(guān)系，較為直觀；對兩個設(shè)計變量對疲勞壽命的影響反應(yīng)均較好。缺點在于用來訓練的原始數(shù)據(jù)較少，無法通過比較評估參數(shù)選擇更優(yōu)秀的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可能會導致BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準確度不足，但由實際對比可知其仍誤差均較小，原因可能是訓練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時所取的設(shè)計變量范圍較小，30 組數(shù)據(jù)足夠BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬，且在MOPSO 調(diào)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，未超出訓練時的變量范圍，因此即使網(wǎng)絡(luò)的泛化性不好對預測結(jié)果也沒有影響；同時手工操作工作量較大，角隅處的有限元模型及網(wǎng)格細化一般均需手工建立。

綜上所述，認為全局模型法優(yōu)化結(jié)果的置信度更高。以全局模型法的優(yōu)化結(jié)果為準，得到一組考慮重量權(quán)重的最優(yōu)解，如上頁表9所示。

4 結(jié) 論

本文主要研究了BP 和MOPSO 算法在散貨船圓形艙口角隅疲勞強度優(yōu)化方面的應(yīng)用，基于BPMOPSO 算法設(shè)計了兩種優(yōu)化方法，得出以下結(jié)論：

（1）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于模擬角隅結(jié)構(gòu)參數(shù)和應(yīng)力及疲勞壽命之間的非線性關(guān)系，其精度足以滿足要求，可大大縮減有限元計算耗費的時間，提高效率；

（2）在前人提出的包含權(quán)重的最小距離法基礎(chǔ)上作進一步改進，對MOPSO 優(yōu)化后Pareto 前沿的數(shù)據(jù)歸一化處理，可消除兩組目標函數(shù)結(jié)果本身數(shù)值上的較大差異對最小距離的影響，使得包含權(quán)重的最小距離法得到的最終優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)分布更合理；

（3）探究出一種在Patran 中批量建立子模型的方法；

（4）提出以壽命重量比的概念評估角隅重量對疲勞壽命的貢獻；

（5）對于圓形角隅結(jié)構(gòu)而言，在本文所取的設(shè)計變量取值范圍內(nèi)，角隅重量和疲勞壽命之間保持了正相關(guān)關(guān)系，這表明對于圓形角隅結(jié)構(gòu)，很難在減少重量的同時提高疲勞壽命。