樊 豆， 張少華， 王 晛

（上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444）

電力零售市場(chǎng)的實(shí)時(shí)定價(jià)（real-time pricing，RTP）機(jī)制能準(zhǔn)確及時(shí)地反映電力成本，有效激勵(lì)電力用戶(hù)的需求響應(yīng)，有助于提升電力系統(tǒng)的運(yùn)行效率[1-3]。然而，實(shí)時(shí)電價(jià)波動(dòng)劇烈，會(huì)給市場(chǎng)參與者帶來(lái)巨大的風(fēng)險(xiǎn)，如果不加以有效防范管理，將會(huì)造成災(zāi)難性的后果。例如2021 年2 月，基于實(shí)時(shí)定價(jià)的美國(guó)得州電力市場(chǎng)由于極端天氣原因?qū)е掠脩?hù)支付電費(fèi)飛升[4]。因此市場(chǎng)參與者需要采用遠(yuǎn)期合同、期權(quán)合同等風(fēng)險(xiǎn)管理工具來(lái)控制風(fēng)險(xiǎn)[5-7]。其中，結(jié)合期權(quán)交易思想的靈活合同作為有效的風(fēng)險(xiǎn)管理工具，不僅能給市場(chǎng)參與者提供電價(jià)有利波動(dòng)時(shí)的獲利機(jī)會(huì)，而且還能回避電價(jià)不利波動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)[8-9]。在此背景下，如何設(shè)計(jì)靈活的風(fēng)險(xiǎn)管理合同，激勵(lì)用戶(hù)主動(dòng)積極地參與零售市場(chǎng)交易，是基于實(shí)時(shí)定價(jià)的電力零售市場(chǎng)設(shè)計(jì)中需要考慮的重要問(wèn)題。

現(xiàn)有結(jié)合期權(quán)思想的靈活電力合同模型研究主要涉及可中斷電力合同。Gedra 等[8-9]把可中斷負(fù)荷管理合同描述為一種帶有看漲期權(quán)的靈活合同，把可中斷發(fā)電合同描述為一種帶有看跌期權(quán)的靈活合同，并基于期權(quán)定價(jià)理論給出了合同價(jià)格的確定方法。張少華等[10]構(gòu)造了雙邊可選擇的靈活合同，其中給予合同賣(mài)電方在高現(xiàn)貨電價(jià)時(shí)中斷買(mǎi)方供電而賣(mài)電給市場(chǎng)的權(quán)利，同時(shí)給予合同買(mǎi)電方在低現(xiàn)貨電價(jià)時(shí)拒絕接受賣(mài)方供電而到市場(chǎng)上去買(mǎi)電的權(quán)利，并利用期權(quán)定價(jià)理論給出了合同價(jià)格的最優(yōu)選擇模型。Kamat 等[11]、張少華等[12]進(jìn)一步在可中斷合同中考慮了提前通知中斷選擇。Baldick 等[13]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，從售電公司角度給出了可中斷電力合同的價(jià)值評(píng)估和中斷策略決策模型。Sheybani 等[14]將 Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)方法引入期權(quán)和日前市場(chǎng)的均衡模型，提出了一種新的期權(quán)定價(jià)模型。曹玲玲[15]把可中斷電力期權(quán)考慮為依賴(lài)現(xiàn)貨電價(jià)變化且執(zhí)行次數(shù)不確定的障礙期權(quán)，并采用蒙特卡羅模擬方法對(duì)電力期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。張顯等[16]采用數(shù)值法與蒙特卡羅近似法相結(jié)合，給出了可中斷電力合同中新型期權(quán)的定價(jià)方法。周曉薇[17]介紹了3 種電力期權(quán)合同權(quán)利金定價(jià)方法，分別為基于幾何布朗運(yùn)動(dòng)的Black-Scholes 定價(jià)方法、基于復(fù)雜混合電價(jià)模型的解析法和蒙特卡羅模擬法。以上研究大多采用期權(quán)定價(jià)理論確定可中斷合同的價(jià)值，從而確定權(quán)利金，并沒(méi)有考慮合同雙方對(duì)于權(quán)利金的接受意愿。因此，現(xiàn)有的靈活合同模型并不保證合同雙方能積極自愿地參與。

本文給出一種售電公司和用戶(hù)之間結(jié)合期權(quán)交易思想的靈活合同，其中，用戶(hù)可根據(jù)自己購(gòu)電意愿確定合同敲定價(jià)（即愿意支付的最高市場(chǎng)價(jià)格），若零售市場(chǎng)價(jià)格小于合同敲定價(jià)，則用戶(hù)按市場(chǎng)價(jià)格支付；若市場(chǎng)價(jià)格超過(guò)合同敲定價(jià)，則用戶(hù)按合同敲定價(jià)支付。為了確定靈活合同的權(quán)利金，從用戶(hù)角度，采用考慮用戶(hù)類(lèi)型的用電效益函數(shù)來(lái)描述不同用戶(hù)的用電意愿，通過(guò)有靈活合同時(shí)的用電凈效益不小于無(wú)合同時(shí)的用電凈效益可確定權(quán)利金的上限值；從售電公司角度，采用考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好的效用函數(shù)，提出了一個(gè)用于決策權(quán)利金的優(yōu)化模型。最后通過(guò)算例仿真驗(yàn)證了模型的合理性和有效性。

1 靈活合同描述

圖1 給出了售電公司與用戶(hù)之間的靈活合同示意圖。該靈活合同主要包括合同電能D、合同敲定價(jià)s、零售市場(chǎng)價(jià)格p和權(quán)利金等參數(shù)。售電公司通過(guò)提供包含不同價(jià)格套餐的靈活合同菜單與用戶(hù)進(jìn)行交易，菜單中有不同的合同敲定價(jià)以及相應(yīng)的權(quán)利金，用戶(hù)可根據(jù)自己購(gòu)電意愿選擇合同敲定價(jià)，即愿意支付的最高市場(chǎng)價(jià)格。權(quán)利金為用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)靈活合同所支付的溢價(jià)。

圖1 靈活合同示意Fig. 1 Schematic diagram of flexible contract

用戶(hù)先按實(shí)時(shí)定價(jià)的零售市場(chǎng)價(jià)格p從售電公司購(gòu)買(mǎi)電能D，然后根據(jù)靈活合同約定進(jìn)行合同結(jié)算。當(dāng)零售市場(chǎng)價(jià)格大于合同敲定價(jià)時(shí)，售電公司需支付市場(chǎng)價(jià)格與合同敲定價(jià)的差價(jià)給用戶(hù)，此時(shí)用戶(hù)的實(shí)際支付價(jià)格為合同敲定價(jià)；當(dāng)零售市場(chǎng)價(jià)格小于合同敲定價(jià)時(shí)，用戶(hù)按市場(chǎng)價(jià)格支付，此時(shí)靈活合同不起作用。可以看出，用戶(hù)簽訂靈活合同可消除零售市場(chǎng)價(jià)格不利波動(dòng)（漲價(jià)）的風(fēng)險(xiǎn)，售電公司獲得用戶(hù)支付的權(quán)利金，代價(jià)是承擔(dān)漲價(jià)時(shí)的用戶(hù)風(fēng)險(xiǎn)。雖然只有當(dāng)零售市場(chǎng)價(jià)格高于合同敲定價(jià)時(shí)，用戶(hù)才能得到差價(jià)補(bǔ)償，但無(wú)論市場(chǎng)價(jià)格大于或小于合同敲定價(jià)，用戶(hù)都需要向售電公司支付權(quán)利金。

靈活合同的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)即權(quán)利金與合同敲定價(jià)、零售市場(chǎng)價(jià)格及其波動(dòng)程度等因素有關(guān)，并直接關(guān)系到合同雙方的利益。本文將從用戶(hù)角度，通過(guò)有靈活合同時(shí)的用電凈效益不小于無(wú)靈活合同時(shí)的用電凈效益，確定權(quán)利金的上限值λ+；從售電公司角度，考慮權(quán)利金上限值λ+的約束，給出一個(gè)用于決策靈活合同權(quán)利金λ的優(yōu)化模型。

2 模型構(gòu)建

2.1 靈活合同權(quán)利金上限值的確定

本節(jié)將從用戶(hù)角度，通過(guò)有靈活合同時(shí)的用電凈效益不小于無(wú)靈活合同時(shí)的用電凈效益，確定權(quán)利金的上限值λ+?？紤]將來(lái)某一高峰時(shí)段（1 h）的零售市場(chǎng)價(jià)格p為隨機(jī)變量，均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

2.1.1 用戶(hù)的用電效益函數(shù)

為了描述不同類(lèi)型用戶(hù)的用電意愿，假設(shè)該時(shí)段用戶(hù)的用電效益函數(shù)為U(θ,d)。其中：d為用戶(hù)在該時(shí)段的用電量；θ為用戶(hù)類(lèi)型參數(shù)，用于區(qū)分不同類(lèi)型用戶(hù)的不同用電效率，并且θ越大，用戶(hù)的用電效率越高。

合理的用戶(hù)效益函數(shù)U(θ,d)滿(mǎn)足以下特性[18]：a. 效益函數(shù)U(θ,d)是用電量d的非減函數(shù)，即

b. 邊際用電效益是一個(gè)非增的函數(shù)，即

c. 用戶(hù)不消耗電量時(shí)，效益為0，即

d. 當(dāng)用電量d一定時(shí)，具有較大類(lèi)型參數(shù)θ的用戶(hù)其效益也較大，即

根據(jù)以上性質(zhì)，參照文獻(xiàn)[19]，本文把不同類(lèi)型用戶(hù)的效益函數(shù)統(tǒng)一描述為

式中：k1，k2為大于0 的常數(shù)；用戶(hù)類(lèi)型參數(shù)θ∈(0,1)。由上式可以得到邊際用電效益函數(shù)

在用戶(hù)理性的用電量范圍內(nèi)，有MU(θ,d)＞0，即d＜k1/k2。

2.1.2 權(quán)利金上限值的確定

有靈活合同時(shí)，用戶(hù)的凈效益可表示為

式中：W(θ,D,λ) 為有靈活合同時(shí)的用戶(hù)凈效益；C(D,λ)表示用戶(hù)在零售市場(chǎng)的購(gòu)電成本和權(quán)利金支出；Z(D)表示售電公司給予用戶(hù)的差價(jià)補(bǔ)償。

用戶(hù)最大化凈效益需要滿(mǎn)足

將式（7）代入式（12），可得到有靈活合同時(shí)用戶(hù)的最優(yōu)用電量為

將式（13） 代入式（7），得有靈活合同時(shí)用戶(hù)的用電凈效益為

無(wú)靈活合同時(shí)，用戶(hù)的凈效益可表示為

式中：W0(θ,D0) 為無(wú)靈活合同時(shí)的用戶(hù)凈效益；D0為無(wú)靈活合同時(shí)用戶(hù)的用電量；U0(θ,D0)，C0(D0)分別表示無(wú)靈活合同時(shí)用戶(hù)的用電效益和購(gòu)電成本。

同理，通過(guò)最大化用戶(hù)的用電凈效益，得出無(wú)靈活合同時(shí)用戶(hù)的最優(yōu)用電量為

將式（18）代入式（15）中，得出無(wú)靈活合同時(shí)用戶(hù)的用電凈效益為

考慮有靈活合同時(shí)的用戶(hù)期望用電凈效益不小于無(wú)合同時(shí)的期望用電凈效益，即

當(dāng)上式取等式時(shí)即可確定權(quán)利金的上限值λ+，即最大權(quán)利金λ+滿(mǎn)足

2.2 靈活合同權(quán)利金的決策模型

2.2.1 售電公司的效用

考慮售電公司的風(fēng)險(xiǎn)偏好，采用均值-方差效用函數(shù)[20]來(lái)描述售電公司的效用

醫(yī)生加強(qiáng)與患者的有效溝通，使用自費(fèi)診療項(xiàng)目或者藥品時(shí)，尊重患者的知情同意權(quán)，切實(shí)履行告知義務(wù)，耐心與患者講解，獲得患者認(rèn)可并簽字同意， 構(gòu)建和諧的醫(yī)患關(guān)系[6]。

式中：V表示售電公司的效用；E[π] 和Var[π]分別表示售電公司利潤(rùn)π 的數(shù)學(xué)預(yù)期和方差；B為售電公司的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)。B為正值時(shí)，表明售電公司是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，而且B越大，表明售電公司越厭惡風(fēng)險(xiǎn)；B為0 時(shí)，表明售電公司是風(fēng)險(xiǎn)中立者；B為負(fù)值時(shí)，表明售電公司是風(fēng)險(xiǎn)喜好者。

2.2.2 靈活合同權(quán)利金的決策模型

考慮針對(duì)各類(lèi)用戶(hù)的靈活合同權(quán)利金上限約束，售電公司可通過(guò)自身效用最大化，獲得與各類(lèi)用戶(hù)進(jìn)行靈活合同交易的權(quán)利金λ，相應(yīng)的決策模型為

其中售電公司的利潤(rùn)可表示為

式中：R(D,λ)表示售電公司收益，其中包括用戶(hù)支付的權(quán)利金；S(D)表示售電公司供電成本；γ是成本系數(shù)，當(dāng)售電公司通過(guò)批發(fā)市場(chǎng)獲取電能時(shí)，γ為批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格；Z(D)表示售電公司給予用戶(hù)的差價(jià)補(bǔ)償，由式（10）～（11）確定。有靈活合同時(shí)用戶(hù)用電量D由式（13）確定。由式（13）可以看出，當(dāng)零售市場(chǎng)價(jià)格超過(guò)合同敲定價(jià)時(shí)，用戶(hù)按合同敲定價(jià)向售電公司購(gòu)電，這時(shí)用戶(hù)的用電量是一定的。因此與無(wú)合同時(shí)相比，靈活合同降低了用戶(hù)用電量的波動(dòng)性。

該優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為非線性函數(shù)，約束條件中也有非線性函數(shù)，因此，該優(yōu)化模型是一個(gè)非線性規(guī)劃（nonlinear programming, NLP）模型，采用GAMS 軟件下的CONOPT 求解器進(jìn)行求解[21]。

3 算例仿真

3.1 不同類(lèi)型用戶(hù)的權(quán)利金上限值

表1 和圖2 給出了不同類(lèi)型用戶(hù)在不同合同敲定價(jià)下愿意支付的權(quán)利金上限值。可以看出，在同一合同敲定價(jià)下，權(quán)利金上限值隨著用戶(hù)類(lèi)型參數(shù)的增大而增大。這是因?yàn)橛脩?hù)類(lèi)型參數(shù)越大意味著其用電效率相對(duì)較高，因此，具有較大類(lèi)型參數(shù)的用戶(hù)愿意支付的權(quán)利金上限值相對(duì)較大。

圖2 權(quán)利金上限值隨合同敲定價(jià)和用戶(hù)類(lèi)型的變化Fig. 2 Variations of maximum premium with strike price and customer type

表1 不同類(lèi)型用戶(hù)的權(quán)利金上限值Tab.1 Maximum premium for customers with different types

對(duì)于同一類(lèi)型用戶(hù)，較大的合同敲定價(jià)意味著用戶(hù)愿意支付的最高市場(chǎng)價(jià)格較大，即在靈活合同中售電公司承擔(dān)的漲價(jià)風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小，因此用戶(hù)愿意支付的權(quán)利金上限值相對(duì)較小。

3.2 靈活合同菜單

考慮權(quán)利金上限的約束，售電公司通過(guò)效用最大化決策，可以得到不同類(lèi)型用戶(hù)在不同敲定價(jià)格下的靈活合同權(quán)利金。表2 給出了售電公司與用戶(hù)之間的靈活合同菜單，包括不同類(lèi)型用戶(hù)在不同敲定價(jià)格下的靈活合同權(quán)利金和用戶(hù)的用電量，圖3 和圖4 分別為權(quán)利金和用電量的變化趨勢(shì)。可以看出，在同一合同敲定價(jià)下，權(quán)利金隨著用戶(hù)類(lèi)型參數(shù)的增大而增大，即售電公司對(duì)于具有較大類(lèi)型參數(shù)的用戶(hù)，其收取的權(quán)利金也較高，且用戶(hù)的用電量隨著類(lèi)型參數(shù)的增大而增大。

圖3 靈活合同權(quán)利金隨合同敲定價(jià)和用戶(hù)類(lèi)型的變化Fig. 3 Variations of flexible contract premium with strike price and customer type

圖4 用戶(hù)用電量隨合同敲定價(jià)和用戶(hù)類(lèi)型的變化Fig. 4 Variations of customer power consumption with strike price and customer type

表2 靈活合同菜單Tab.2 Flexible contract menu

對(duì)于同一類(lèi)型用戶(hù)，權(quán)利金隨著合同敲定價(jià)的增大而減少，較大的合同敲定價(jià)意味著用戶(hù)愿意支付的最高市場(chǎng)價(jià)格較大，即在靈活合同中售電公司承擔(dān)的漲價(jià)風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小，因此售電公司收取的權(quán)利金相對(duì)較小。

3.3 靈活合同對(duì)用戶(hù)和售電公司的影響

表3 給出了當(dāng)合同敲定價(jià)s=60 $/MWh 時(shí)靈活合同對(duì)用戶(hù)期望凈效益、凈效益標(biāo)準(zhǔn)差以及售電公司期望利潤(rùn)、利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差和效用的影響。從表3 中可以看出，與無(wú)靈活合同時(shí)相比，有靈活合同時(shí)各類(lèi)用戶(hù)其期望凈效益增加，凈效益標(biāo)準(zhǔn)差均減小。

圖5 為不同零售電價(jià)場(chǎng)景下，有無(wú)靈活合同時(shí)用戶(hù)用電量的變化。從圖5 和表3 中可以看出，與無(wú)靈活合同時(shí)相比，有靈活合同時(shí)用戶(hù)用電量的波動(dòng)性降低，減少了售電公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)，因此售電公司期望利潤(rùn)和效用均增加，利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差減小。

表3 靈活合同對(duì)用戶(hù)和售電公司的影響Tab.3 Impacts of flexible contract on customers and retail company

圖5 不同零售電價(jià)場(chǎng)景下的用戶(hù)用電量Fig.5 Customer ’s power consumptions under different retail price scenarios

3.4 售電公司不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的結(jié)果分析

表4 中給出了當(dāng)合同敲定價(jià)s=66 $/MWh，用戶(hù)類(lèi)型參數(shù)θ=0.3 時(shí)，售電公司不同風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果。風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)B越大，表明售電公司風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高。從表4 中可以看出， 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)較大的售電公司，會(huì)選擇相對(duì)保守的策略，權(quán)利金增大，售電量降低，利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差減少，效用降低。

表4 售電公司不同風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)結(jié)果的影響Tab.4 Results under retail company ’s different risk preferences

3.5 零售市場(chǎng)價(jià)格不確定性對(duì)結(jié)果的影響

表5 給出了當(dāng)合同敲定價(jià)s=62 $/MWh，用戶(hù)類(lèi)型參數(shù)θ=0. 3 時(shí)，零售市場(chǎng)價(jià)格不確定性對(duì)結(jié)果的影響。零售市場(chǎng)價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差σ越大，其不確定性越大。從表5 中可知，權(quán)利金上限值以及合同權(quán)利金均隨著零售市場(chǎng)價(jià)格不確定性的增大而增大。從表5 中可以看出，隨著零售市場(chǎng)價(jià)格不確定性的增大，售電公司的期望利潤(rùn)下降，同時(shí)利潤(rùn)分布的標(biāo)準(zhǔn)差增大，導(dǎo)致效用減小。與無(wú)靈活合同時(shí)相比，有靈活合同時(shí)售電公司的期望利潤(rùn)增加，利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)差減少，效用增加，并且效用增加程度隨零售市場(chǎng)價(jià)格不確定性的增大而增大。同樣從表5 中看出，用戶(hù)期望凈效益隨著零售市場(chǎng)價(jià)格不確定性的增大而增大，同時(shí)凈效益分布的標(biāo)準(zhǔn)差增大。與無(wú)靈活合同時(shí)相比，有靈活合同時(shí)用戶(hù)的期望凈效益增加，凈效益標(biāo)準(zhǔn)差減少。

表5 零售市場(chǎng)價(jià)格不確定性對(duì)結(jié)果的影響Tab.5 Impacts of retail market price uncertainty on results

4 結(jié) 論

本文研究了售電公司和用戶(hù)之間結(jié)合期權(quán)交易思想的靈活合同模型，該靈活合同可使用戶(hù)回避零售市場(chǎng)價(jià)格不利波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，而且能保留市場(chǎng)價(jià)格有利波動(dòng)時(shí)的獲利機(jī)會(huì)。通過(guò)考慮用戶(hù)類(lèi)型的用電效益函數(shù)，提出了從用戶(hù)角度確定靈活合同權(quán)利金上限值的方法；通過(guò)考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好特性的售電公司效用模型以及權(quán)利金上限值的約束，給出了用于確定權(quán)利金的風(fēng)險(xiǎn)決策模型。最后通過(guò)算例分析驗(yàn)證了模型方法的合理性和有效性，并且表明：該靈活合同模型有助于降低市場(chǎng)價(jià)格不確定環(huán)境下用戶(hù)和售電公司的風(fēng)險(xiǎn)，可提高用戶(hù)效益和售電公司效用，促進(jìn)不同類(lèi)型用戶(hù)參與基于實(shí)時(shí)定價(jià)的零售市場(chǎng)。