張 劉, 張家坤, 呂雪瑩, 宋洪震, 王文華

吉林大學儀器科學與電氣工程學院， 吉林 長春 130000

引 言

高光譜由于光譜信息豐富、 高分辨率等特點被廣泛應用于各種航天器中， 在天基攻防[1-3]、 環(huán)境質量監(jiān)管[4]、 深空探測[5]等領域發(fā)揮了巨大的作用。 近幾十年以來， 光譜重構算法作為高光譜技術的核心經歷了從無到有， 從低精度到高精度的巨大提升。 目前國內外星載光譜儀光譜分辨率在10 nm左右[6]。 近5年以來， 國內外研究人員針對求解光譜信息提出了許多算法。

2018年中國科學院光電研究院王英俊等以量子點材料為背景， 詳細闡述了光譜儀的工作過程， 將光譜重構的過程離散化為AX=B方程組， 并提出了基于最小二乘法與迭代相結合的求解方法[7]， 取得了較好的重構效果。 同年清華大學提出了利用稀疏優(yōu)化算法[8]與非負的字典學習算法相結合在350～750 nm波長范圍內進行目標光譜信息的求解[9]。 2019年王宗躍等提出了基于粗糙度的自適應圖像組的稀疏正則化圖像復原方法， 根據全局的粗糙度計算自適應調整正則化的迭代次數， 根據局部的粗糙度調整學習字典所需的樣本數， 將自適應調整出的參數應用于基于圖像組的稀疏正則化的圖像復原中[10]。 針對目標光譜信息的求解方法還有IOMP算法[11]、 正則化多項式法[12]、 小波變換[13]、 局部加權法[14]等。

雖然上述幾種方法均取得了較好的重構結果， 但重點均集中在提高重構精度上， 并未考慮到數據量較大， 即使用的膜系數量較多的問題。 航天器傳感器尺寸大小與計算能力有限， 并且在實際工程應用中， 會受到多種誤差源的影響， 這些因素會造成線性方程組變?yōu)椴B(tài)方程， 造成解算的光譜信息誤差較大并且速度較慢。 所以需要一種使用較少的數據量達到高精度光譜重構的方法。

1 原理分析

光譜重構數學模型如圖1所示。

圖1 光譜重構數學模型

其中X(λ)為目標光譜，H(λ)為探測器前端膜系的透過率，R(λ)為探測器量子效率，B為經不同膜系調制后的透射光強。 四者關系如式(1)所示

(1)

令H(λ)R(λ)=A(λ)， 式(1)化簡為

(2)

將式(2)離散化， 數學模型可化簡為方程組

(3)

其中A為A(λ)矩陣，A的每行代表膜系的數量，A的列數代表離散波長的數量， 并且在給定波長范圍的情況下， 增加離散波長的數量， 光譜分辨率就越高。X為目標光譜在對應波長范圍內的均值。B為每一種膜系調制后的透射光強即灰度值。 在理想情況下， 入射光譜的離散波長數量和膜系數量相等， 即矩陣A是一個方陣， 線性方程組(3)有唯一解。 但在實際測量過程中， 會存在諸多誤差， 誤差源主要有探測器量子效率誤差、 膜系工藝誤差、 實驗過程中的雜散光干擾等。 這些誤差使式(3)變?yōu)橐粋€病態(tài)方程， 給解算光譜信息造成極大的困難。

2 實驗部分

2.1 膜系設計

膜系的選擇至關重要， 根據先前的研究結果， 矩陣A的條件數盡可能的小[15], 從而保證矩陣擁有更好的魯棒性。 所以在設計膜系的透過率曲線時， 曲線形狀應該具有較低的相似性。 之前國內外的研究均是在上百條的基礎上進行仿真， 雖然能夠取得了較好的仿真結果， 但不利于光譜儀的小型化。 本文是在10條膜系的基礎上進行分析， 在很大程度上實現了矩陣A的稀疏化與數據降維。 將基于上述原理設計的膜系進行加工并復測， 對多次復測后的膜系透過率曲線進行擬合， 得出相應的函數表達式A(λ)。 膜系透過率曲線如圖2所示。

圖2 擬合后的膜系透過率曲線

2.2 探測器選型

可見光探測器采用CMOS探測器， 型號為GSENSE5130[16]， 實際工程應用中， 為了實現高光譜成像， 將面陣CMOS探測器開窗劃分為多個膜系推掃成像區(qū)， 每個膜系覆蓋多個像元。 為了實現高幾何高光譜成像， CMOS探測器與目標區(qū)域呈現垂直方向的相對運動， 每個開窗區(qū)域以相同的行頻推掃過同一個目標。 以10個膜系為例， 隨著CMOS成像探測器與目標的相對運動， 10個膜系陸續(xù)輸出同一個目標的10條圖像， 這10條膜系的光譜透過特性各不相同， 所有條帶的不同光譜圖像數據為光譜重構提供依據。 探測器成像模組如圖3所示， 擬合探測器量子效率曲線， 如圖4所示。 得出與波長相應的量子效率函數R(λ)。

圖4 探測器量子效率曲線

2.3 單色光源標定

為了更準確驗證算法的可靠性以及更好的進行光譜重構精度評價， 需要對實驗所用單色光源進行標定。 光纖光譜儀具有測量精度高， 測量速度快的優(yōu)點被廣泛應用于光譜測量中。

標定光譜如圖5所示。

圖5 單色光源標定

2.4 獲取灰度值

利用藍光與綠光進行實驗， 灰度圖如圖6與圖7所示。

圖6 藍色光源灰度圖像

圖7 綠色光源灰度圖像

理想灰度圖中每一條膜系各部分的灰度值都應相同， 但由于各種誤差的存在， 使得每個膜系各部分灰度值會有差異， 這也是方程組(3)奇異性較大的主要原因之一。 為了盡可能地獲取準確的灰度值， 取每一個條帶的平均值作為該膜系的灰度值。

3 結果與討論

將A(λ)在400～900 nm波長范圍內整體進行積分， 求出10個整體均值meani

(4)

將A(λ)在400～900 nm范圍內根據波長均分10份， 可得10×10矩陣A。 在解算光譜信息的方法上有多種選擇， 考慮到計算方法需要同時滿足普遍性與較高的精度， 本實驗采用凸優(yōu)化的方式來求解， 并建立數量較少且有效的約束， 達到工程化的目的。 凸優(yōu)化表達形式及約束范圍如式(5)

(5)

式(5)中， mon為10個meani的均值。n為總積分波長范圍，m為每段波長對應波長范圍，m與n有如式(6)關系

n=10×m

(6)

由于初次凸優(yōu)化波長為400～900 nm， 故n=500，m=50。

為了更好地評價光譜重構結果， 需將求出的10個X值進行歸一化， 歸一化公式如式(7)

(7)

對歸一化后的值進擬合， 每個值代表的是每段波長范圍內歸一化光強的均值， 將該均值作為對應波長內的中心波長的灰度值， 畫出含有誤差的光譜曲線。 但此時光譜重構并未達到最好擬合效果， 但已知目標光譜的初步信息， 將均值為零或接近于零所對應的區(qū)間進行舍棄， 對光強較大的波長區(qū)間進行進一步的局部求解， 獲得更加準確的光譜信息， 在局部求解過程中， 要始終保證A為方陣。 解算出局部信息后， 結合初次計算的數值， 得出精度較高的目標光譜曲線。

以藍光與綠光為例， 進行實驗并進行光譜重構， 藍光重構如圖8—圖10所示。

圖8 初次求解的藍光光譜曲線

圖9 經過光譜調諧后的藍光光譜重構曲線

圖10 400～600 nm藍光光譜重構曲線

由圖8可知， 藍光的主要波長范圍在400～550 nm， 所以在此波長范圍內對A(λ)進行均等分割， 間隔為15 nm。

綠光重構結果如圖11—圖13所示。

圖11 初次求解的綠光光譜曲線

圖12 經過光譜調諧后的綠光光譜重構曲線

圖13 450～600 nm綠光光譜重構曲線

由圖11可知， 綠光的主要波長范圍在450～600 nm， 所以在此波長范圍內對A(λ)進行均等分割， 間隔為15 nm。

目前國內外對于光譜重構精度評價主要有三種， 分別為ARE， MSE與RQE。

(8)

(9)

(10)

其中φ(λk)為標準光譜值，φ(λk)為重建光譜值。

表1 重構精度評價

由于選取膜系數量僅為10條， 遠小于200條， 求解出的數值可能會出現跳躍的情況， 所以單獨計算有效波長范圍內總的MSE與ARE并不能準確地反映出光譜重構的精度， 還需計算每10 nm的MSE的均值， 作為光譜重構分辨率的評價標準。

表2 藍光每隔10 nm MSE值

表3 綠光每隔10 nm MSE值

4 結 論

針對膜系設計原理、 膜系復測結果、 探測器選型做了詳細的闡述。 并且利用了基于可調諧的光譜重構方法進行數據處理。 重構結果表明： (1)進一步驗證了光譜重構技術原理可行性和正確性。 (2)利用10條膜系可以進行高精度的光譜重構， 實現了數據降維。 (3)重構結果中ARE值小于0.022、 MSE值小于0.06、 RQE值小于0.04。 (4)實驗分析了每10 nm的MSE值， 均小于0.1。 保證了重構過程中不會出現跳躍值的情況。 基于可調諧的光譜重構技術為相關研究人員的深人研究提供了新的思路與方向， 并有效地解決了工程中的實際問題。