張可可 江蘇省徐州市侯集高級(jí)中學(xué)

高中數(shù)學(xué)教師在新課標(biāo)要求下要有效培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，如數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等，只有學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷增強(qiáng)，才能應(yīng)對(duì)“新高考”的挑戰(zhàn)。如何培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，成為高中階段教師要解決的問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)課堂上培育學(xué)生解題能力的價(jià)值如下：其一，在學(xué)生發(fā)展解題能力的過(guò)程中增強(qiáng)邏輯思維能力、推理論證能力、自學(xué)能力、數(shù)形結(jié)合能力等綜合素養(yǎng)；其二，為培育學(xué)生的解題能力，教師會(huì)持續(xù)調(diào)整育人方法，這有利于數(shù)學(xué)教師達(dá)成教改目標(biāo)，在此過(guò)程中創(chuàng)設(shè)高效的數(shù)學(xué)講堂，為學(xué)生解題能力的持續(xù)增強(qiáng)給予支持。基于此，為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，研究教師培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略就顯得尤為重要。本文通過(guò)研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)方略，以期為提升高中數(shù)學(xué)教師的育人水平提供參考。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的要點(diǎn)

（一）夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提，它猶如建造摩天大廈的一磚一瓦，在學(xué)生攀登數(shù)學(xué)知識(shí)高峰中具有重要作用?；诖?，教師要注重夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)。例如，在進(jìn)行“交集、并集”的教學(xué)時(shí)，教師可在理論知識(shí)講解結(jié)束后提出問(wèn)題，如“已知集合A=｛x|x＞0｝，B=｛x|-1≤x≤2｝，那么A∪B=（）”。為突出問(wèn)題的基礎(chǔ)性，教師還可準(zhǔn)備若干選項(xiàng)，如“｛x|x≥-1｝”“｛x|-1≤x≤2｝”等，可以激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維并增強(qiáng)其解題能力，同時(shí)可引領(lǐng)學(xué)生鞏固“交集、并集”有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生持續(xù)強(qiáng)化解題能力夯實(shí)基礎(chǔ)。

（二）對(duì)解題產(chǎn)生興趣

興趣是學(xué)生自主思考、高效解題的重要因素，與學(xué)習(xí)興趣較弱的學(xué)生相比，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生解題能力明顯更強(qiáng)，這就需要教師讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有趣之處并萌生解題的愿望，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。例如，教師在進(jìn)行“常用邏輯用語(yǔ)”教學(xué)時(shí)可依托教材“閱讀：有趣的悖論”這一模塊啟發(fā)學(xué)生說(shuō)一些悖論，其目的是提高數(shù)學(xué)課堂的活躍度，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)思維活性，加深學(xué)生對(duì)充分條件、必要條件及充要條件等理論知識(shí)的理解，這有利于學(xué)生判斷命題的真?zhèn)?。學(xué)生閱讀、探究、質(zhì)疑、論證的過(guò)程，就是教師培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過(guò)程，有助于學(xué)生發(fā)展信息處理能力、逆向思維等核心素養(yǎng)。

（三）養(yǎng)成獨(dú)立思考習(xí)慣

學(xué)生解題能力的培養(yǎng)除依靠數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)外，還需要有良好的解題習(xí)慣，如獨(dú)立思考、檢查糾錯(cuò)、歸納總結(jié)等，從而不斷增強(qiáng)解題能力。當(dāng)前部分學(xué)生缺乏獨(dú)立思考的能力，主要源于過(guò)于依賴教師，需要在教師的啟發(fā)下才能正確解題，同時(shí)照搬教師的解題范本，題目稍作改動(dòng)就會(huì)打亂其解題思路。這顯然不利于學(xué)生解題能力的增強(qiáng)。基于此，教師要在數(shù)學(xué)課堂上為學(xué)生打造獨(dú)立思考的空間，可創(chuàng)設(shè)翻轉(zhuǎn)課堂。教師在提出問(wèn)題后先給學(xué)生思考與探討的時(shí)間，而后鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生解題，使學(xué)生逐漸地不再依賴教師，而是享受自己解題的過(guò)程，從中獲得成就感，從而鍛煉學(xué)生的抗挫能力，有效培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的原則

（一）持續(xù)性原則

學(xué)生解題能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，這就需要教師在數(shù)學(xué)課堂上有意識(shí)地不斷強(qiáng)化學(xué)生的解題能力。例如，教師在教學(xué)活動(dòng)開始前可設(shè)計(jì)4—5 道較為典型的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)問(wèn)題，其目的是了解學(xué)生“不等式基本性質(zhì)”“指數(shù)、對(duì)數(shù)”等知識(shí)的掌握情況。教師可將基礎(chǔ)性計(jì)算訓(xùn)練融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生通過(guò)認(rèn)知遷移掌握新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。同類型的計(jì)算練習(xí)還可滲入例題分析、課后練習(xí)、常規(guī)測(cè)試等育人環(huán)節(jié)，使學(xué)生在計(jì)算中不斷提升解題能力。教學(xué)實(shí)踐表明，“題海戰(zhàn)術(shù)”并不利于學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)壓力過(guò)大而排斥數(shù)學(xué)課程。為避免出現(xiàn)上述現(xiàn)象，教師需合理篩選數(shù)學(xué)問(wèn)題，賦予計(jì)算題代表性、知識(shí)性、挑戰(zhàn)性，提高計(jì)算題的“含金量”，繼而助推學(xué)生強(qiáng)化解題能力。

（二）差異性原則

學(xué)生解題能力的發(fā)展不可能處于同一水平線上，這與學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、對(duì)數(shù)學(xué)課程的興趣、學(xué)習(xí)方法等有關(guān)。為使每位學(xué)生增強(qiáng)解題能力，教師要推行分層教育思想，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的差異性，為學(xué)生提供均等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。例如，教師在進(jìn)行“三角函數(shù)”教學(xué)時(shí)可先提出問(wèn)題，如“已知0＜α＜2π，且sinα、cosα是方程x2-kx+k+1=0的兩個(gè)根，求函數(shù)y=x2+kx-的值域”等，而后根據(jù)學(xué)生解題能力劃分協(xié)作學(xué)習(xí)小組。在組內(nèi)解題能力較強(qiáng)的學(xué)生可以幫助解題能力較弱的學(xué)生，同時(shí)解題能力弱的學(xué)生所提問(wèn)題還可成為本組探究性學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，繼而營(yíng)造“生態(tài)化”的數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)環(huán)境，有效強(qiáng)化不同學(xué)習(xí)層級(jí)學(xué)生的解題能力。需要注意的是，因?yàn)閷W(xué)情動(dòng)態(tài)發(fā)展，部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)進(jìn)程中解題能力提升得較快，原有小組的“生態(tài)化”學(xué)習(xí)環(huán)境并不適于其能力的拔高。所以，教師要在留意各組學(xué)習(xí)實(shí)況的前提下調(diào)整各組成員，確保各組可始終在互助共進(jìn)的學(xué)習(xí)狀態(tài)下共同增強(qiáng)解題能力。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的阻力

（一）教育理念陳舊

當(dāng)前有些數(shù)學(xué)教師仍陷入“唯分?jǐn)?shù)論”誤區(qū)，雖強(qiáng)調(diào)“以考促教”，但過(guò)于執(zhí)著高考真題練習(xí)，并未將更多的精力放在挖掘?qū)W生的解題潛力上，加之學(xué)生整體素養(yǎng)不高，影響高中生解題能力的培養(yǎng)成效?；诖?，教師需改進(jìn)教育理念，深入理解核心素養(yǎng)內(nèi)涵；還需透過(guò)高考題洞悉考試改革的本質(zhì)，將學(xué)生解題能力、邏輯思維能力、數(shù)據(jù)分析能力、建模等能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，為學(xué)生在數(shù)學(xué)課上有更多收獲奠定基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)方法單一

教學(xué)方法是育人理念的延展，如果教師育人思想僵化，就很難靈活運(yùn)用新穎的教法，這使得高中數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)“灌輸式”教學(xué)活動(dòng)占比較高的現(xiàn)象。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因，除育人理念不科學(xué)外，還與高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜、知識(shí)點(diǎn)較多及課時(shí)緊張有關(guān)，因此，教師如何妥善選用與創(chuàng)新教法成為在學(xué)生能力發(fā)展與知識(shí)傳導(dǎo)之間找尋平衡點(diǎn)需解決的主要問(wèn)題。

（三）課程有待開發(fā)

通過(guò)對(duì)教材中的問(wèn)題進(jìn)行分析，可知除典型性、基礎(chǔ)性、知識(shí)性較強(qiáng)外，普遍缺乏趣味性、層級(jí)性、人文性，對(duì)不同解題能力發(fā)展階段的學(xué)生來(lái)講吸引力各異，尤其對(duì)于解題能力較差、學(xué)習(xí)興趣較低的學(xué)生來(lái)講，固有教材很難幫助學(xué)生拔高解題能力及其他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；诖?，教師需要開發(fā)數(shù)學(xué)課程，一方面挖掘數(shù)學(xué)教材，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需求；另一方面整合數(shù)學(xué)課堂以外的資源，為學(xué)生差異化發(fā)展、自主性學(xué)習(xí)提供條件，繼而有效培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

（四）教學(xué)評(píng)價(jià)欠佳

教學(xué)評(píng)價(jià)不僅可為師生思維的碰撞提供機(jī)會(huì)，還可通過(guò)評(píng)價(jià)滲透核心素養(yǎng)。然而當(dāng)前有些高中數(shù)學(xué)教師不注重評(píng)價(jià)，加之學(xué)生不善于自評(píng)，出現(xiàn)評(píng)價(jià)促學(xué)功能減弱的消極現(xiàn)象，無(wú)法利用教、評(píng)這一環(huán)節(jié)提升學(xué)生解題能力?；诖?，教師應(yīng)立足數(shù)學(xué)課堂，改進(jìn)評(píng)價(jià)觀念，探索通過(guò)評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展解題能力的育人之路。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的路徑

（一）優(yōu)化育人理念

除高中數(shù)學(xué)教學(xué)育人為本外，教師還需轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，其目的是在育人理念更新的前提下加強(qiáng)素質(zhì)教育，有效培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。例如，教師在進(jìn)行“向量運(yùn)算”教學(xué)時(shí)，可在教育“信息化2.0”背景下推行“互聯(lián)網(wǎng)+”的育人理念，在電子交互白板上展示若干問(wèn)題，而后給學(xué)生獨(dú)立思考、合作探討、計(jì)算總結(jié)的時(shí)間，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生歸納運(yùn)算法則，如a·b=b·a、（a+b）·c=a·c+b·c等，使學(xué)生掌握解題方法，快速解決同類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在提高解題速度、掌握基礎(chǔ)知識(shí)及解題方法的前提下有效培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。值得一提的是，“互聯(lián)網(wǎng)+”育人理念幫助教師從網(wǎng)上搜集教育可用資料，能賦予數(shù)學(xué)問(wèn)題典型性、層級(jí)性、多變性，這利于學(xué)生發(fā)展解題能力。再如，教師在進(jìn)行“充分條件、必要條件、充要條件”教學(xué)時(shí)，可采用交互式育人理念，將生活中學(xué)生經(jīng)常接觸的詞語(yǔ)展示在電子白板上，如水滴石穿、便宜沒(méi)好貨、名師出高徒、驕兵必?cái)〉?，引?dǎo)學(xué)生交流互動(dòng)，在討論中碰撞思維火花，了解充分條件、充要條件等理論知識(shí)，通過(guò)闡述觀點(diǎn)參與解題活動(dòng)，增強(qiáng)解題能力。因?yàn)樯鲜鼋换ナ絾?wèn)題并無(wú)統(tǒng)一答案，只要學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)自圓其說(shuō)即可，所以學(xué)生更樂(lè)于探討，無(wú)需擔(dān)心答案是否正確，這利于學(xué)生拓展解題思路，為學(xué)生質(zhì)疑、反思提供抓手，繼而豐富感知并提升解題能力。需要注意的是，交互式育人理念強(qiáng)調(diào)師生地位平等、交流互動(dòng)，這就需要教師抓住參與互動(dòng)的時(shí)機(jī)并帶給學(xué)生啟發(fā)，幫助學(xué)生有邏輯性地闡述觀點(diǎn)，有效提升學(xué)生的解題能力。

（二）創(chuàng)新教學(xué)方法

為提升學(xué)生解題能力，教師要?jiǎng)?chuàng)新育人方法。例如，教師在進(jìn)行“余弦定理、正弦定理的應(yīng)用”教學(xué)時(shí)，可采用“議題探究教學(xué)法”，指引學(xué)生探討“海倫——秦九昭公式”，通過(guò)對(duì)比分析、認(rèn)知遷移體悟余弦及正弦的定理與應(yīng)用方法，為學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。為賦予數(shù)學(xué)問(wèn)題吸引力，教師可應(yīng)用“生活化教法”將數(shù)學(xué)問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活融合在一起。如：某村為了建橋要測(cè)量河的寬度（BC），測(cè)量人員站在河岸上（AC）（如圖1 所示）測(cè)得各點(diǎn)的數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)“哪組數(shù)據(jù)較為適宜測(cè)量河的寬度？”在生活化的問(wèn)題情境中，學(xué)生思維更為活躍，可應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題，繼而落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解題能力的教育目標(biāo)。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)及生活視角與教師不同，教師可在“生活化教學(xué)”活動(dòng)中把基于數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的權(quán)利交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生將生活場(chǎng)景轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，在強(qiáng)化學(xué)生逆向思維、邏輯思維等高階思維的同時(shí)有效提升其解題能力。以“統(tǒng)計(jì)圖表”教學(xué)為例，有些學(xué)生將生活與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)并設(shè)計(jì)問(wèn)題，如題：從2007 名學(xué)生中選出50 人參與知識(shí)競(jìng)賽，使用下述方式選出參賽學(xué)生：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從2007 人中去掉7人，而后在剩下的學(xué)生群體中使用系統(tǒng)抽樣法，則每位學(xué)生被選中參與知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的可能性是多少？其中，學(xué)生聯(lián)系生活運(yùn)用知識(shí)規(guī)設(shè)問(wèn)題并予以計(jì)算的過(guò)程，就是教師有效提升學(xué)生解題能力的育人過(guò)程。

圖1

（三）加強(qiáng)課程開發(fā)

課程開發(fā)是依托數(shù)學(xué)教材引入更多內(nèi)容并發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要舉措，在教材改革的背景下，教師指引學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，為的是增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的吸引力與人文性，指引學(xué)生學(xué)以致用，在更多場(chǎng)景中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到提高解題能力的教育目的?；诖?，教師要加強(qiáng)課程開發(fā)，如設(shè)計(jì)實(shí)踐類課程，在校園綠植用地規(guī)劃、基建項(xiàng)目開發(fā)、班費(fèi)管理等活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，擴(kuò)展學(xué)生發(fā)展解題能力的領(lǐng)域，使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)能走出課堂，繼而多渠道培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。值得一提的是，信息化教育改革成果可用于課程開發(fā)，教師可將微課作為高中數(shù)學(xué)教材的擴(kuò)展部分，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，凸顯微課自學(xué)為主、容量較小、時(shí)間較短、形式豐富等特點(diǎn)，將以往課上的信息化教學(xué)內(nèi)容壓縮到微課中；同時(shí)，設(shè)計(jì)理論知識(shí)講解模塊、能力自測(cè)模塊、拓展性閱讀模塊等，為學(xué)生通過(guò)微課了解數(shù)學(xué)文化、夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、拔高解題能力提供條件。依托微課多模塊為本校資源、社會(huì)資源及其他的趣味性資源轉(zhuǎn)變，為學(xué)生課后訓(xùn)練與自學(xué)素材提供支點(diǎn)，還可以打通數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科的知識(shí)壁壘，使高中數(shù)學(xué)課程體系更具發(fā)展性、融合性。

（四）注重教學(xué)評(píng)價(jià)

首先，在高中數(shù)學(xué)課堂上，教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)圍繞學(xué)生解題能力的發(fā)展實(shí)況展開，通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)指引學(xué)生自省反思，發(fā)現(xiàn)解題思維、解題方式、解題角度等方面存在的問(wèn)題，在評(píng)價(jià)啟發(fā)下調(diào)整自主解題對(duì)策，繼而在針對(duì)性評(píng)價(jià)過(guò)程中提升學(xué)生解題能力。其次，在教學(xué)評(píng)價(jià)中要做到普適性及差異性兼顧，一方面圍繞多數(shù)學(xué)生的解題情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；另一方面將學(xué)生學(xué)習(xí)層級(jí)與解題情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，使評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)更為靈活，確保學(xué)生能接受評(píng)價(jià)并能多解題、勤思考，持續(xù)增強(qiáng)解題能力。最后，在教學(xué)完畢后根據(jù)學(xué)生解題能力發(fā)展動(dòng)態(tài)自評(píng)。反觀育人計(jì)劃，通過(guò)評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn)教育缺陷，如問(wèn)題吸引力弱、師生互動(dòng)低效、評(píng)價(jià)語(yǔ)言過(guò)于嚴(yán)厲等，為教師調(diào)整數(shù)學(xué)育人方案提供動(dòng)力，使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不斷完善，為學(xué)生解題能力持續(xù)增強(qiáng)助力。值得一提的是，教學(xué)自評(píng)需與教研聯(lián)系起來(lái)，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的同時(shí)設(shè)定教研目標(biāo)，如“利用生活資源提升學(xué)生解題能力”“加強(qiáng)教育在高中數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)中的滲透”等，通過(guò)教研提高育人質(zhì)量，彌補(bǔ)教學(xué)缺陷，使學(xué)生持續(xù)提升解題能力。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師若想有效培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，需夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，助其對(duì)解題產(chǎn)生興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣；還需在教學(xué)中推行差異性原則及持續(xù)性原則，確保每位學(xué)生均能增強(qiáng)解題能力，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化育人理念、創(chuàng)新教學(xué)方法、加強(qiáng)課程開發(fā)，使高中數(shù)學(xué)教師得以通過(guò)教學(xué)實(shí)踐有效提高學(xué)生的解題能力。