国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

深入理解教材 把握方程本質(zhì)
——《方程的意義》一課教材解讀

2022-05-06 05:44:50何海濱
關(guān)鍵詞:等量砝碼式子

文|何海濱

讀懂教材是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的前提,在讀懂教材的同時(shí),要深入把握知識(shí)的本質(zhì),才能準(zhǔn)確提煉有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的核心問(wèn)題。下面以人教版教材《方程的意義》一課為例,談?wù)勅绾卧诮庾x教材中把握本質(zhì),有效提煉核心問(wèn)題。

一、溝通聯(lián)系,借實(shí)物來(lái)理解等式

方程是含有未知數(shù)的等式,認(rèn)識(shí)等式是認(rèn)識(shí)方程的前提。等式是方程的生長(zhǎng)點(diǎn),教學(xué)方程的概念要從等式引入。在學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中,經(jīng)常接觸等式,這時(shí)的等式多數(shù)是對(duì)某個(gè)式子運(yùn)算而得出來(lái),例如為計(jì)算“12+20”這一式子得到“12+20=32”這一等式。此時(shí),學(xué)生對(duì)等式“32”的認(rèn)知是一個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果,式子與結(jié)果在學(xué)生的認(rèn)知中更多的是因果關(guān)系的存在,對(duì)其等式的感知較為薄弱。表示兩個(gè)量或兩個(gè)表達(dá)式相等的式子叫做等式,小學(xué)生理解等式的含義、形成等式的概念并不容易。如何從已有的認(rèn)知入手,讓學(xué)生充分感受等式的這一特點(diǎn),教材采用了天平這一實(shí)物,讓學(xué)生從具體的情境中來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)算式,體驗(yàn)等式的含義。

借助天平能夠直觀地表現(xiàn)“相等”和“不相等”兩種現(xiàn)象。天平的兩個(gè)托盤相當(dāng)于等式的左右兩邊,當(dāng)天平平衡時(shí),就表示兩個(gè)托盤的物體質(zhì)量相等,可以用等號(hào)連接兩邊物體的質(zhì)量,從而形成等式。圖1中借助天平展示左邊有2個(gè)50g的砝碼,右邊有1個(gè)100g的砝碼,左邊代表的是“50+50”的式子,右邊代表的是一個(gè)質(zhì)量為“100”的量,兩個(gè)托盤表示兩種不同的意義,借助天平左右兩邊平衡,幫助學(xué)生建立兩者之間的相等關(guān)系。圖2則是通過(guò)發(fā)現(xiàn)空杯和100g的砝碼剛好平衡,利用空杯與天平是方程的形象支撐,得出一只空杯質(zhì)量為100g,這時(shí)學(xué)生感受到的是平衡就代表等量,可以借助天平平衡的特點(diǎn)來(lái)求解未知的量。

圖1

圖2

二、體驗(yàn)過(guò)程,在變化中感受關(guān)系

表示等量關(guān)系是形成方程的核心。學(xué)生形成關(guān)于方程的概念,不僅要知道方程是含有未知數(shù)的等式,更要體驗(yàn)方程能夠表示數(shù)量之間的相等關(guān)系。認(rèn)識(shí)方程的意義,不能局限于它的外在特點(diǎn),還要凸顯它是表示相等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)形式。教材借助系列圖,通過(guò)兩種變化,讓學(xué)生去感受數(shù)量之間的關(guān)系。

圖3中學(xué)生向杯中加水,天平失衡。提出問(wèn)題“如果水重xg,杯子和水共重……”由此引發(fā)學(xué)生對(duì)“一杯水水有多重”這一方程的主要因素——未知量的感知。

圖3

圖4則是分別添加100g砝碼,發(fā)現(xiàn)天平左右失衡,得出100+x>200和100+x<300兩個(gè)不等式。許多教師在這里存在著不解,方程的意義與等量有關(guān),為什么要出現(xiàn)不等式?教材的意圖并非為引入不等式,而是讓學(xué)生帶著“一杯水有多重”這一問(wèn)題,借助兩次調(diào)整砝碼的過(guò)程,體驗(yàn)到天平左右兩邊的關(guān)系并未形成等量關(guān)系,因而等式不能成立,同時(shí)在過(guò)程中感受水的重量所在的區(qū)間,為等量關(guān)系的建立埋下伏筆——當(dāng)呈現(xiàn)砝碼為250g的時(shí)候,天平平衡了,學(xué)生在體驗(yàn)中得知“100+x”和250的相等關(guān)系,從而引導(dǎo)得出100+x=250。

圖4

教材借助情境圖的變化,通過(guò)盤秤的情境,以等量關(guān)系蘊(yùn)含在圖畫中的形式呈現(xiàn)方程的相關(guān)內(nèi)容,讓學(xué)生經(jīng)歷從相等到不等再到相等的過(guò)程,感受量與量之間的變化關(guān)系。既讓學(xué)生探索隱含其中的等量關(guān)系,也使學(xué)生經(jīng)歷了用半符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)等量關(guān)系、用未知數(shù)x來(lái)表達(dá)等量關(guān)系的過(guò)程,讓學(xué)生在過(guò)程中感受方程的形成過(guò)程。

三、把握本質(zhì),在應(yīng)用中建立模型

方程的內(nèi)涵本質(zhì)是什么?張奠宙教授指出:方程是為了尋求未知數(shù),在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系。方程是描述客觀世界中數(shù)量關(guān)系之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。方程的本質(zhì)是“關(guān)系”,而且是一個(gè)等量關(guān)系。方程是從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)的一個(gè)提煉過(guò)程,一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過(guò)程。在小學(xué)中方程不僅僅是一個(gè)概念而已,方程是有用的,是從現(xiàn)實(shí)情境到用自然語(yǔ)言等價(jià)地表達(dá)出來(lái)。方程的教學(xué)應(yīng)該經(jīng)歷“生活中的提煉,到數(shù)學(xué)表達(dá),到形式化的過(guò)程,再到最終解決方程問(wèn)題”。

當(dāng)學(xué)生借助天平的情境圖理解等式與方程的關(guān)系后,教材從生活入手,出現(xiàn)了每本練習(xí)本x元,三本練習(xí)本一共2.4元的情境(如圖5),這里把每本練習(xí)本的單價(jià)——“x元”當(dāng)成一個(gè)量存在,但這是一個(gè)未知量,需要找到等量關(guān)系來(lái)列式解決,從而出現(xiàn)3x=2.4這一方程。在解決問(wèn)題中理解數(shù)量關(guān)系,建立方程的模型——“像100+x=250;3x=2.4……這樣含有未知數(shù)的等式就是方程”。

圖5

四、深化思考,在理解中深刻認(rèn)識(shí)

能順利辨認(rèn)方程的樣子就是認(rèn)識(shí)方程了嗎?能流利地說(shuō)出方程的定義就是理解方程了嗎?這顯然是狹隘的理解方程。

史寧中教授曾提到如何理解方程的定義問(wèn)題,他說(shuō):“雖然教科書中定義為‘含有未知量的等式’,但應(yīng)當(dāng)知道方程的本質(zhì)是在講兩個(gè)故事,這兩個(gè)故事有一個(gè)共同點(diǎn),在這個(gè)共同點(diǎn)上兩個(gè)故事的數(shù)量相等。”也就是說(shuō),從定義出發(fā)去判斷一個(gè)式子是不是方程,意義不大,關(guān)鍵是要知道方程是怎么回事,是做什么用的。而學(xué)生必須要掌握的是要用數(shù)學(xué)的符號(hào)把要說(shuō)的話(即兩件事情等價(jià))表達(dá)出來(lái)。

如何理解史寧中教授的話,我們舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō),例如,從甲地到乙地,客車每小時(shí)行a千米,m小時(shí)到達(dá)。貨車每小時(shí)行b千米,n小時(shí)到達(dá)。這里講的是客車行駛和貨車行駛的兩件事,兩件事的共同點(diǎn)是都從甲地到乙地,找到了共同點(diǎn),就明白了兩車所行的路程相等,也就有了a×m=b×n這一關(guān)系,不論速度和時(shí)間有什么變化,它們兩者之間的等量關(guān)系是一直存在的,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,根據(jù)這個(gè)關(guān)系,我們就可以解決生活問(wèn)題中的未知量。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過(guò)渡,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是思維方式上的一次飛躍。學(xué)生能否通過(guò)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)變,直接關(guān)系到學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展。只有認(rèn)真解讀教材,基于方程的本質(zhì)來(lái)理解方程的意義,才能促進(jìn)學(xué)生思維的提升。

猜你喜歡
等量砝碼式子
等量代換
玩轉(zhuǎn)等量同減
用一樣的數(shù)字
曹沖稱象和等量變換
巧變動(dòng)使天平平衡
等量代換
三九變九三
拓展教材上不等式的幾個(gè)知識(shí)
拓展教材上不等式的幾個(gè)知識(shí)
巧妙找次品
双流县| 张家口市| 崇义县| 武冈市| 云浮市| 偃师市| 冀州市| 堆龙德庆县| 益阳市| 龙泉市| 罗平县| 梨树县| 信宜市| 焉耆| 潮州市| 新宾| 泰兴市| 宜春市| 扶风县| 溧阳市| 宝山区| 乐清市| 乌兰察布市| 句容市| 正定县| 孟村| 罗山县| 方正县| 安宁市| 乡宁县| 乌鲁木齐市| 当雄县| 嫩江县| 九寨沟县| 德州市| 奉节县| 报价| 芮城县| 莎车县| 河间市| 丁青县|