王茂桓, 劉澤蓯, 梁浩哲, 張英朝,*, 孫 蕾

(1. 中山大學系統(tǒng)科學與工程學院, 廣東 廣州 510275; 2. 軍事科學院系統(tǒng)工程研究院, 北京 100101)

0 引 言

隨著智能化時代的到來,武器間的信息交互在戰(zhàn)場上所產(chǎn)生的作用越來越舉足輕重。這使得戰(zhàn)爭勝負不再由單一武器性能所決定,更加依賴于作戰(zhàn)體系內(nèi)部的有機協(xié)同。因此,著眼于體系視角評估和分析武器裝備,是體系化戰(zhàn)爭背景下的一個重要評估思想變化。在武器裝備規(guī)劃論證時,必須考察裝備是否能適應未來的軍事能力要求,必須充分考慮裝備是否能有效納入現(xiàn)有裝備體系中并形成有效戰(zhàn)斗力,必須分析評估裝備對現(xiàn)有體系形成的涌現(xiàn)效益。簡言之,必須充分分析把握裝備對現(xiàn)有體系的影響作用。為了有效評估這種影響效益，我軍創(chuàng)新性提出“體系貢獻率”的概念。由此,評價裝備對體系的貢獻率成為裝備評價的重要標準。

目前,對體系貢獻率的研究呈現(xiàn)出多個維度。

在理論研究維度,李怡勇等闡述了貢獻率、體系對抗等問題概念,研究并提出了體系貢獻率研究的一般特點;呂惠文等提出了體系貢獻率的多層評估指標體系;李小波等對體系貢獻率的問題域、技術(shù)域等方面進行詳細論述,并綜述了國內(nèi)外研究的進展;閆海港等提出了體系貢獻率的6個評估維度,并分析了體系貢獻率在全壽命周期的運用;Liu等對4種貢獻率的描述形式進行對比分析;卜廣志提出了AOE模型,建立裝備、活動、效果之間的描述,分析裝備對作戰(zhàn)體系的貢獻機理,進而支撐貢獻率評估建模。

在評估對象維度,可以分成對裝備體系作戰(zhàn)能力、對裝備體系作戰(zhàn)效能、對裝備體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化、對裝備體系技術(shù)貢獻等方面的研究。

在評估應用背景維度,可以分為對具體的交戰(zhàn)背景的研究、對裝備計劃規(guī)劃的研究、對裝備項目(群)遴選的研究。

在方法使用的維度,可以分為從體系結(jié)構(gòu)的視角,運用作戰(zhàn)網(wǎng)絡進行評估分析;從任務執(zhí)行的視角,運用仿真、探索性分析、系統(tǒng)動力學等方法技術(shù)進行分析;從指標建模的角度,運用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)、網(wǎng)絡分析法(analytic network process, ANP)、數(shù)據(jù)包絡分析(data envelopment analysis, DEA)、結(jié)構(gòu)方程模型(structural equation modeling, SEM)、逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)、證據(jù)理論、貝葉斯網(wǎng)絡、粗糙集等方法進行分析。

綜合看來,目前對裝備體系貢獻率的研究已形成初步成果。但隨著技術(shù)發(fā)展和戰(zhàn)場形式的變化,裝備的運用產(chǎn)生了巨大變化,信息力成為致勝的主導要素,這種“隱式”效益成為未來裝備規(guī)劃中不可忽略的要素。而體系問題作為一類復雜系統(tǒng)問題,也使得決策者不得不從多個維度進行全面充分的分析。這些現(xiàn)象使得體系貢獻率的類型逐漸多元化。

在分析過程中產(chǎn)生的多個貢獻率結(jié)果,通常采用線性加權(quán)求和或是取極值的方式進行。然而,由于貢獻率自身的數(shù)學含義,采用以上方式進行綜合,其結(jié)果會對評估結(jié)論產(chǎn)生重大影響。因此,必須對貢獻率數(shù)理內(nèi)涵做進一步梳理,研究出合適的綜合分析方法。

為了解釋體系貢獻率的綜合問題,本文首先對多類型貢獻率的產(chǎn)生機理進行分析,并進一步對其多樣化與層次化特性進行研究,最終給出相應的綜合模型。本文的貢獻如下:

(1) 通過對貢獻率的機理進行研究,得出了3種產(chǎn)生多樣化類型的原因;

(2) 在目標多樣化和目標層次化特性上,運用數(shù)理分析研究其綜合計算問題;

(3) 提出了3種適宜解決多類型貢獻率綜合的求解分析模型。

本文的結(jié)構(gòu)如下:第1節(jié)論述多類型體系貢獻率的產(chǎn)生原因;第2節(jié)論述由多樣化特性產(chǎn)生的體系貢獻率不可線性綜合的原因;第3節(jié)闡釋層次化特性產(chǎn)生的體系貢獻率不可線性綜合的原因;第4節(jié)給出相應的綜合模型;第5節(jié)對本文工作進行總結(jié),并展望下一步研究工作。

1 多類型體系貢獻率概述

1.1 體系貢獻率概念及綜合

貢獻率可以描述如下：假設目標背景為，(·)是在該背景下的評估函數(shù)。設原裝備體系為，經(jīng)過建設規(guī)劃后，裝備體系變化為′，假設到′的變化為。使用符號⊕表示變化的加法，于是′=⊕。對于變化，其體系貢獻率的基本形式如下：

(1)

值得說明的是，這種變化不僅是增添裝備，還包含替換和退役裝備。因此，廣義上，裝備體系貢獻率表征原體系的變化所產(chǎn)生的作用程度。

在分析過程中，產(chǎn)生的多種類型體系貢獻率通常采用線性加權(quán)求和或是取極值的方式進行綜合，求解模型如下：

(1) 加權(quán)和假設ConR表示不同類型的貢獻率結(jié)果，表示對應的權(quán)值，于是綜合貢獻率表達式為

(2)

其中，均值是加權(quán)和的一種特殊形式。

(2) 取極值

假設ConR表示不同類型的貢獻率結(jié)果，于是綜合貢獻率表達式為

(3)

事實上，取極值的計算方式可以看做一種特殊的線性加權(quán)求和，對于式(3)可以描述如下：

(4)

因此，上述綜合方式歸根到底是在討論多類型體系貢獻率的線性加權(quán)求和問題。

1.2 多類型體系貢獻率產(chǎn)生機理

多類型貢獻率的產(chǎn)生有以下3個主要原因:

(1) 評估目標的多樣化

體系貢獻率存在多樣化的評估對象,當決策者期望較為全面地了解一個裝備方案時,會從多個維度進行分析,這產(chǎn)生了多個決策目標,不同目標對應不同類型的貢獻率。由此,產(chǎn)生多類型體系貢獻率。多樣化評估目標示意圖如圖1所示。

圖1 多樣化評估目標示意圖Fig.1 Diagram of diversified evaluation targets

(2) 目標層次化分解

一個頂層目標可以分解為多個信息粒度更高的因素,其貢獻率的產(chǎn)生來源于各因素的作用。因此,一個頂層目標可以分解細化,轉(zhuǎn)化成多個低一層的要素,各要素又會形成各自的貢獻效果,從而形成多類型貢獻率。目標分解示意圖如圖2所示。

圖2 目標分解示意圖Fig.2 Diagram of target decomposition

(3) 多維度的貢獻機理

評價對象可能從多個維度對體系產(chǎn)生貢獻。體系的層次劃分可以分為體系層、系統(tǒng)層、平臺層、單元層4個層次,評估對象可能與同一層次上其他要素之間發(fā)生作用,包括單向影響和雙向交互,從而呈現(xiàn)出橫向的貢獻。同時,評估對象自身的作用效果逐層涌現(xiàn),形成縱向的貢獻。

例如，研制生產(chǎn)某一型具有新型技術(shù)的裝備,可能帶動其他裝備的技術(shù)進步,從而產(chǎn)生橫向的推動。同時,該型裝備自身的技術(shù)進步也在體系層面上展現(xiàn),形成縱向的貢獻。

評估對象的多維度貢獻(見圖3)機理所產(chǎn)生的不同類型的貢獻率,彼此之間可能存在著交互關系,因此邏輯上不能直接線性加權(quán)綜合。需要梳理不同類型貢獻率之間的具體交互關系,從而選擇合適的綜合方法。

圖3 評估對象的多維度貢獻Fig.3 Multi-dimension contribution of evaluated objectives

從貢獻率的多類型來源看,還需要進一步分析評估目標多樣化和目標層次化對線性綜合的影響。下文將通過數(shù)理分析說明通過線性加權(quán)求和對多類型體系貢獻率綜合的方法存在的局限性。

2 多樣化目標特性

2.1 示敏性函數(shù)及其靈敏度作用

不同的評估目標,對應的評估標準與評估范式可能存在差異。在裝備體系發(fā)生單位變化時,這樣的差異可能使得各類型體系貢獻率對變化的響應存在差異。

根據(jù)式(1),貢獻率可以表示如下:

(5)

可以得到,貢獻率的大小完全由變化前后體系的評價值的比值決定。

假設定義為單位變化,設映射

(6)

于是一個單位差下的貢獻率變化為

(7)

由于(·)的數(shù)值導數(shù)可以表示為

(8)

(9)

于是，其結(jié)果受到示敏性函數(shù)(·)在原點的靈敏度的影響,靈敏度差異會極大影響結(jié)果的傾向性。

以文獻[12]為例,文獻從能力、連接性、冗余性3個角度對貢獻率進行描述,其部分結(jié)果如表1所示。從表中數(shù)據(jù)可知,3種貢獻率的量級存在差異。冗余貢獻率和連接貢獻率的結(jié)果遠遠高于能力貢獻率,若使用線性加權(quán)求和進行貢獻率綜合,則能力貢獻率所產(chǎn)生的影響十分微弱。

表1 文獻[12]中的貢獻率信息(節(jié)選)

因此,在進行多類型貢獻率評估時,需要考慮其評價準則示敏性函數(shù)的靈敏度的影響。

2.2 規(guī)范化計算問題

不同類型的貢獻率均為相同的度量單位,即為百分比。由于示敏性函數(shù)所表征的靈敏度差異,使得每個目標下貢獻率的度量存在差異,導致貢獻率評估目標之間的不可公度性。

為了消除不可公度性對評估造成的影響,在評價開始前需要規(guī)范化數(shù)據(jù)。然而,這樣會失去貢獻率本身的含義。

貢獻率為收益型指標。假設為原指標數(shù)據(jù),為規(guī)范化后的指標數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)規(guī)范化主要的處理方法具體如下:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

下面以式(10)為例進行說明。

針對目標所對應的貢獻率為ConR,根據(jù)式(1),評價對象在下的貢獻率可以描述為

(15)

(16)

其他的規(guī)范化處理方法也可類似證明。

因此,在目標多樣化特性下,所形成的多類型貢獻率,由于其示敏性函數(shù)的靈敏度差異,以及規(guī)范化后的數(shù)學含義變化,使得其不能通過線性加權(quán)的方式進行綜合。

3 目標層次化特性

體系貢獻率評估目標具有分級層次特性,一個頂層指標可以進一步細分為粒度更細的指標,由此產(chǎn)生了多類型體系貢獻率。以文獻[32]為例,其將體系貢獻率評估指標體系分為3個層級,如圖4所示。

圖4 文獻[32]體系貢獻率層次化指標體系(節(jié)選)Fig.4 Layer index system of contribution rate to system-of-systems in [32] (part)

與目標多樣性特性不同,層次化引起的多類型體系貢獻率,同層指標之間可以理解為是同綱規(guī)范的。因此,當下一層指標之間關系相互獨立時,通常采用加權(quán)求和的形式進行綜合。

但在貢獻率問題中,下層指標貢獻率的線性和不等價于指標線性和的貢獻率,通過定理1證明。

對于某一頂層指標,可以分解為多個下一層指標(=1,2,…,;≥2),且同屬于頂層指標范疇。若指標可以表征為的加權(quán)和,即

(17)

(18)

幾乎處處成立。

(19)

于是,得

(20)

對于指標,原體系的評價結(jié)果為,新體系的評價結(jié)果為,根據(jù)式(17),有

(21)

于是,得

(22)

設

(23)

證畢

定理1說明在進行體系貢獻率評估時,綜合貢獻率幾乎不等于各項貢獻率的線性加權(quán)求和。

值得一提的是,在貢獻率評估過程中,所研究的評估空間可能為連續(xù)型空間,即存在指標取值為連續(xù)型;也可能為離散型空間,即所有指標取值均為離散值。雖然在不同的空間中,可能存在貢獻率之和等于和的貢獻率的情景,但是該場景很少,因此不能直接進行線性加權(quán)綜合。

4 多類型貢獻率評估的綜合模型

對裝備的體系貢獻率評估的研究,需要把握以下幾個要點:第一,需要落實到具體的支撐使命任務上,展現(xiàn)出決策者所關注的要素的增益,以展現(xiàn)裝備是如何產(chǎn)生貢獻的,供決策者有效分析;第二,體系貢獻率是支持裝備論證規(guī)劃、建設發(fā)展的重要指標,因此需要能為裝備發(fā)展重點方向選擇、建設方案優(yōu)化、方案遴選提供參考。

基于以上要點,結(jié)合前文提出的多類型體系貢獻率綜合存在的計算問題,本文提出3種多類型體系貢獻率評估的綜合模型。

為了進一步說明各模型的內(nèi)容和使用場景,給定案例背景如下:在現(xiàn)有裝備體系S上進行規(guī)劃論證,并有8個可行方案S,S,…,S。需要對各個方案的能力效益進行分析。在進行規(guī)劃遴選時,還需要考慮每個方案的技術(shù)效益。

4.1 過程終點求解模型

過程終點求解模型是指,在計算貢獻率時,上層貢獻率的結(jié)果不通過下層貢獻率綜合而得,應該在整個決策評估的最后進行求解。不同層的體系貢獻率,應該分別進行求解。

這一求解模型適用于“分解-綜合”的貢獻率評估場景,可以處理層次化體系貢獻率的多類型問題。但當多類型貢獻率指標無法合理進行綜合時,過程終點的求解模型便不適用。

過程終點求解模型案例

在某使命背景上,需要考慮偵查能力、指控能力、打擊能力、防御能力4項能力要素,體系作戰(zhàn)能力分解圖如圖5所示。

圖5 體系能力分解圖Fig.5 Decomposition of system-of-systems capability

于是,在該使命背景下,原裝備體系的評價結(jié)果與可行備選方案的評價結(jié)果如表2所示,各項貢獻率結(jié)果如表3所示。

表2 體系能力評價結(jié)果

表3 體系能力貢獻率評價結(jié)果

根據(jù)表3的結(jié)果,方案S的能力貢獻率最大,其次是方案S,再次是方案S,其在偵查能力方面產(chǎn)生了巨大的提升。根據(jù)圖5可知,指控能力和打擊能力的提升影響效果更大,方案S在打擊能力方面也獲得了較大的提升,使得其相應的貢獻率最大。

從結(jié)果上看,各項貢獻率加權(quán)和并不等于能力貢獻率的綜合結(jié)果。逐級求解貢獻率,可以很好展示每一個指標的增益情況。

4.2 基于多目標優(yōu)化的求解模型

基于多目標優(yōu)化的求解模型是將每類型貢獻率作為一個評估的目標,運用多目標優(yōu)化算法進行求解,找出相應的最優(yōu)解。

多目標優(yōu)化的最優(yōu)解稱為Pareto解,或稱非支配解。對任何目標,非支配解均優(yōu)于支配解。由于多目標特性,Pareto解通常為一個解集而非單一解。

多目標優(yōu)化的求解模型,可以應用于多樣化目標形成的多類型體系貢獻率綜合問題中。該求解模型的解集結(jié)果,可以給決策者更多的決策備擇,使得決策者能依據(jù)偏好進行選擇,避免了單一結(jié)果形成的偏頗性。同時,由于多目標優(yōu)化關注于目標結(jié)果本身,因此可以運用在由于機理產(chǎn)生的多類型貢獻率評估中。

然而,Pareto解無法得出每個方案的優(yōu)劣對比,因此依賴決策者自身進行更為細化的分析。

多目標優(yōu)化的方案獲取案例

在計算出使命任務下對應的作戰(zhàn)能力貢獻率的結(jié)果,并分析每個方案的技術(shù)效益,其技術(shù)貢獻率的結(jié)果如表4所示。在眾多方案中,決策者需進一步根據(jù)已有結(jié)果篩選出可行的方案集合。通過多目標優(yōu)化算法,決策者可以獲得一組非支配的方案群。該方案群的Pareto解如圖6所示,因此最終共篩選的方案群為{S,S,S,S,S}。

表4 各方案技術(shù)貢獻率評價結(jié)果

圖6 Pareto解示意圖Fig.6 Diagram of Pareto solutions

4.3 基于貼合度的求解模型

基于貼合度的評估方法主要有TOPSIS、VIKOR、灰色關聯(lián)分析等,這類方法的主要思想是確定參考方案,計算各個方案與參考方案之間的貼合程度或者靠近程度。

運用基于貼合度的求解模型,是將多個貢獻率類型看做方案不同的指標,由此設置參考方案,并計算各方案與該目標方案之間各類貢獻率的貼合度。

基于貼合度的求解方法存在逆序問題,即備選方案變化時,各個方案之間的優(yōu)劣對比結(jié)果可能發(fā)生變化。這一現(xiàn)象是由于方案變化時參考方案的變化造成的。為了避免逆序問題,可以人為設定參考方案的信息。

基于貼合度的求解方法獲得的結(jié)果,不再以貢獻率的形式進行展現(xiàn),而是方案之間優(yōu)劣信息的比較結(jié)果。貢獻率評估的目的,是為了揭示裝備方案對體系的效益,從而對裝備方案進行排序。從結(jié)果上看,基于貼合度的求解方式具有適用性。

基于貼合度的求解方案,適用于多樣化目標構(gòu)成的多類型貢獻率綜合問題。同時,基于貼合度的求解能夠包容研究對象復雜內(nèi)在交互,使得方案通過參考方案進行整體性比較,因此也可以應用于多維度貢獻機理形成的多類型貢獻率綜合情景。

基于TOPSIS方法評估遴選案例

在案例2中,決策者獲得了可行的備選方案群{S,S,S,S,S}。共包含5個非支配的方案,但還無法獲得方案之間的優(yōu)劣。因此需要進一步分析。在本案例中,采用TOPSIS方法在方案之間進行對比排序。

將能力貢獻率與技術(shù)貢獻率作為方案的兩個參數(shù)。為了避免逆序問題,人為給定正理想解的兩項貢獻率值為20%,負理想解的兩項貢獻率值為0%。這里給定能力的權(quán)重為0.6,技術(shù)的權(quán)重為0.4。由此,求解出各方案的貼合度如表5所示。

表5 各方案貼合度

從結(jié)果上看,各方案的優(yōu)劣排序如下:

Sffff

可以得到為最優(yōu)方案。從各方案的體系貢獻率結(jié)果中看,的能力表現(xiàn)和技術(shù)表現(xiàn)雖然均不是最優(yōu)的,但相對均衡,因此更適合納入建設規(guī)劃中。相較之下,具有最高能力貢獻率的的技術(shù)效益過低,擁有最高技術(shù)貢獻率的的能力效益過低,兩個方案均不夠均衡,如圖7所示，方案與處于最兩端的“偏科”位置,因此并不適合納入建設發(fā)展中。

圖7 TOPSIS示意圖 Fig.7 Diagram of TOPSIS

從案例中可以看出,基于貼合度的方法可以兼顧多個目標需求,在方案間進行對比排序,為決策者遴選提供有效參考。

4.4 小結(jié)

根據(jù)多類型貢獻率存在的不能通過線性加權(quán)進行綜合的問題,本節(jié)提出了3種貢獻率分析的模型:過程終點的求解模型、基于多目標優(yōu)化的求解模型、基于貼合度的求解模型。并通過案例對3種模型進行詳細說明。

根據(jù)上文分析,3種模型的優(yōu)劣對比如表6所示。

表6 3種模型的對比

5 結(jié)束語

本文對多類型體系貢獻率評估的綜合問題進行了詳細論述。說明了多類型貢獻率的產(chǎn)生機理,包括評估目標的多樣性、評估目標的層次性、產(chǎn)生機理的多維性,并進一步地對目標多樣性和目標層次性兩種原因進行數(shù)理分析。得出多類型貢獻率不宜通過線性加權(quán)求和的形式進行綜合的結(jié)論。

根據(jù)分析結(jié)果,提出了3種適宜的決策模型,包括過程終點模型、基于多目標優(yōu)化的模型、基于貼合度的模型,并利用案例進行說明。最終對3種模型進行比較分析。

從本文分析來看,下一步可以引入靈敏度分析,進一步剖解各個類型貢獻率之間的關系。同時,利用多目標決策理論的豐碩成果,對體系貢獻率的評估進行進一步研究。