肖 雨， 湯 華， 鄧 琴， 翟會(huì)超

(1 湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068； 2 中國(guó)科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所， 湖北 武漢 430071；3 云南黃金礦業(yè)集團(tuán)股份有限公司， 云南 昆明 650000)

保障礦山邊坡的穩(wěn)定性是露天礦山開(kāi)采中最重要的工作。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)礦產(chǎn)資源的需求也日益增加，保障露天礦山在開(kāi)采過(guò)程中邊坡的穩(wěn)定性就是保障了礦山的生產(chǎn)效率。平面滑動(dòng)是露天礦巖體邊坡中常見(jiàn)的一種破壞形式，對(duì)此國(guó)內(nèi)外已做了很多相關(guān)研究[1-6]。典型巖質(zhì)邊坡的平面滑動(dòng)破壞通常是滑體沿與山坡傾向大致相近的單一滑面滑移，其穩(wěn)定性在很大程度上由巖體中的控制性結(jié)構(gòu)面決定。

影響露天礦山邊坡穩(wěn)定性的因素有很多，除了受到地質(zhì)、巖體等自然條件影響外，還受到采礦工程活動(dòng)的影響，如爆破震動(dòng)[7-8]。爆破作業(yè)是露天礦山的生產(chǎn)開(kāi)采中的日常工作，巖體結(jié)構(gòu)在頻繁地受到爆破震動(dòng)的影響下勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生裂隙，對(duì)此如果沒(méi)有控制管理措施，將會(huì)導(dǎo)致臺(tái)階發(fā)生局部破壞從而影響到正常的生產(chǎn)作業(yè)。因此保證露天礦山的臺(tái)階邊坡在爆破震動(dòng)的影響下的穩(wěn)定性是不容忽視的。

時(shí)衛(wèi)民等[9]對(duì)階梯形邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，通過(guò)靜力平衡方程解得邊坡穩(wěn)定系數(shù)的解析解，得到了階梯形邊坡的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。該公式具有計(jì)算快速簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，但僅考慮了邊坡的自重因素，未考慮其他外來(lái)因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響?？娛蕾t等[10]考慮地震對(duì)邊坡的影響，改進(jìn)得到了臺(tái)階邊坡平面滑動(dòng)破壞時(shí)安全系數(shù)的公式，并分析了臺(tái)階坡高、滑面傾角、邊坡角等因素與安全系數(shù)之間的關(guān)系，其所求得的關(guān)系式不方便工作人員對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)快速求解的需求。蔣斌松等[11]對(duì)折線(xiàn)和臺(tái)階形邊坡、邊坡出現(xiàn)張裂縫和靜水壓力的情況、考慮地震力的影響，對(duì)這幾種類(lèi)型邊坡進(jìn)行了分析，得到了可以求解出邊坡最不利滑面和最小安全系數(shù)的解析算式，但是該解析解中各參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的具體影響，作者沒(méi)有進(jìn)行分析。類(lèi)似方面的研究如，文獻(xiàn)[12]按照畢肖普法推導(dǎo)出爆破振動(dòng)下順層邊坡穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算公式，說(shuō)明了爆破振動(dòng)擬靜力系數(shù)和順層邊坡安全系數(shù)的關(guān)系[12]。文獻(xiàn)[13]對(duì)邊坡在水力作用下滑面的極限傾角進(jìn)行了解析解的推導(dǎo)，并根據(jù)建立的解析解，編寫(xiě)了計(jì)算程序[13]。以上研究均未看到爆破荷載作用下多臺(tái)階邊坡的滑面傾角的解析解。

本文依托于云南省北衙萬(wàn)硐山礦段露天金礦開(kāi)采工程，對(duì)該露天金礦開(kāi)展了臺(tái)階邊坡穩(wěn)定性分析工作，考慮爆破振動(dòng)力的影響，求解邊坡發(fā)生平面滑動(dòng)時(shí)最危險(xiǎn)滑面傾角和最小穩(wěn)定系數(shù)的解析解，并對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，為露天礦山臺(tái)階邊坡的設(shè)計(jì)提供了參考，結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用證實(shí)了該公式的正確性和適用性。

1 臺(tái)階邊坡穩(wěn)定性分析

按照《非煤露天礦邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB51016-2014)中5.2.5所示，爆破振動(dòng)力荷載可采用擬靜力法，并可按規(guī)范的規(guī)定取值。本文在運(yùn)用極限平衡法對(duì)受爆破影響的礦山臺(tái)階邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，考慮到爆破振動(dòng)力是一種變化的動(dòng)力荷載，為了簡(jiǎn)便計(jì)算，將爆破振動(dòng)力擬靜力化對(duì)礦山臺(tái)階邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

1.1 單階邊坡的穩(wěn)定性分析

如圖1所示，假定邊坡滑面為直線(xiàn)，已知θ為邊坡滑面傾角，α1為臺(tái)階邊坡坡角，l和k分別是滑面長(zhǎng)度和臺(tái)階坡高，γ是巖體重度，c和φ分別是粘聚力和內(nèi)摩擦角。

圖 1 單階邊坡計(jì)算模型

根據(jù)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的定義和力的平衡條件，考慮爆破影響下邊坡的穩(wěn)定系數(shù)

(1)

式中:B為爆破等效靜力;B=β0k0G。為方便計(jì)算，令k=β0k0，定義k為計(jì)算折減系數(shù)。

根據(jù)三角形正弦定理求得滑體重量

(2)

為了方便計(jì)算求解出解析解，引入滑面水平投影距離x，則可得出以下幾何關(guān)系式：

將上述幾何關(guān)系式代入式(2)，得滑體重量

(3)

將式(3)和幾何關(guān)系式代入式(1)，得

(4)

(5)

對(duì)式(5)求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)等于零，得

化簡(jiǎn)得

(h+k2h+C1-C1kcotα1)x2- (2C1kh+2C1hcotα1+2h2cotα1+2k2h2cotα1)x+ (h3cot2α1+k2h3cot2α1+C1kh2cotα1-C1h2)=0

解上述方程得

由圖1的幾何關(guān)系可知當(dāng)x≤hcotα1時(shí)，滑面會(huì)出現(xiàn)在臺(tái)階邊坡外，這不符合常理，因此方程所求解為

(6)

因此所求解式(6)就是單階邊坡最不利滑面的水平投影距離，將其代入式(4)即可求出單階邊坡最不利滑面的穩(wěn)定系數(shù)，這個(gè)穩(wěn)定系數(shù)也就是臺(tái)階邊坡的最小穩(wěn)定系數(shù)。同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系θ=arctan(h/x)，可以求出單階邊坡最不利滑面的傾角θ。

1.2 二階邊坡的穩(wěn)定性分析

已知a1是臺(tái)階平面寬度，k1和k2分別是兩階邊坡的坡高，α1和α2分別是兩階邊坡的坡角。根據(jù)幾何關(guān)系可得三角形ABC的重量

(7)

四邊形BDEF的重量

(8)

為了求解方便，令

得

則滑體重量G為三角形ABC的重量G1減去四邊形BDEF的重量G2，即

(9)

將式(9)和幾何關(guān)系式代入到式(1)中，得

(10)

(11)

對(duì)式(11)求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)等于零，獲得方程求解：

±

同理從圖2中可以看出，當(dāng)x≤hcot (α1+β)時(shí)，滑面會(huì)出現(xiàn)在臺(tái)階邊坡外，這不符合常理，因此方程所求解為

(12)

式中

式(12)就是二階邊坡最不利滑面的水平投影距離，將其代入式(10)即可求出二階邊坡最不利滑面的穩(wěn)定系數(shù)，這個(gè)穩(wěn)定系數(shù)也就是二階邊坡的最小穩(wěn)定系數(shù)。同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系θ=arctan(h/x)，可以求出二階邊坡最不利滑面的傾角θ。

圖 2 兩階邊坡計(jì)算模型

1.3 多階邊坡的穩(wěn)定性分析

通過(guò)對(duì)比式(12)和式(6)不難發(fā)現(xiàn)，求解出的二階邊坡最不利滑面的水平投影距離的解析解和單階邊坡的解析解相比，只是cotα1換成了cotα1+β。通過(guò)推導(dǎo)過(guò)程也可以知道，β與邊坡滑體的重量G相關(guān)，只需要推導(dǎo)出多階邊坡滑體的重量G的規(guī)律公式，即能夠求得β的值，由此就可以推導(dǎo)出多階邊坡的解析解。

對(duì)于露天礦山臺(tái)階邊坡而言，為了便于施工生產(chǎn)，一般情況下各級(jí)臺(tái)階邊坡的結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，即臺(tái)階邊坡的平臺(tái)寬度a1=a2=…=an=a，臺(tái)階邊坡角α1=α2=…=αn=α，臺(tái)階高度k1=k2=…=kn=k/n。

所以對(duì)二階邊坡而言，易得

(13)

由圖3易得，滑體重量為三角形ABC的重量減去四邊形DEFJ和四邊形JHIB的重量，即

(14)

式(13)聯(lián)立式(9)可解得

(15)

圖 3 三階邊坡計(jì)算模型

由圖4易得，滑體重量為三角形ABC的重量減去陰影部分的重量，即

(16)

圖 4 四階邊坡計(jì)算模型

同樣聯(lián)立式(9)，可解得

(17)

比較式(13)、(15)、(17)，當(dāng)臺(tái)階邊坡有n階時(shí)，β的值為

(18)

在求解時(shí)，將β值代入式(12)中即可求解出多階邊坡最不利滑面的水平投影距離，繼而求解出最不利滑面的傾角θ和最不利滑面的穩(wěn)定系數(shù)F。

2 敏感性分析

上述所求的解析解中含有大量的巖體力學(xué)參數(shù)和臺(tái)階邊坡結(jié)構(gòu)參數(shù)，為了針對(duì)性的對(duì)邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題提出優(yōu)化解決方案，需要對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。根據(jù)大量的文獻(xiàn)調(diào)研和現(xiàn)場(chǎng)勘察，選取五個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，分別是臺(tái)階高度、平臺(tái)寬度、坡面角、粘聚力、內(nèi)摩擦角。

2.1 計(jì)算結(jié)果

某露天礦山北幫邊坡[14]的參數(shù)分別是：臺(tái)階高度12 m，平臺(tái)寬度10 m，坡面角65°，粘聚力200 kPa，內(nèi)摩擦角36°。根據(jù)該礦以往爆破試驗(yàn)取得計(jì)算系數(shù)k值為0.012。以該露天礦山的三臺(tái)階邊坡為例，按偏離度-20%，-10%，0，10%，20%作為敏感度計(jì)算的參數(shù)域，見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)敏感度計(jì)算取值表

采用控制變量法將各個(gè)參數(shù)取值代入式(12)計(jì)算邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，最終得到在爆破振動(dòng)下各因素對(duì)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)的影響(圖5-圖9)。為了更加準(zhǔn)確地得到五個(gè)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的敏感度，定義無(wú)量綱形式的敏感度函數(shù)[15]：

(19)

式中：Si(λi)為λi對(duì)P的敏感度，λi為第i個(gè)影響因素，ΔP是系統(tǒng)特性的差值，P是基準(zhǔn)狀態(tài)下的系統(tǒng)特性，Δλi是影響因素的差值，λi是基準(zhǔn)狀態(tài)下影響因素的值。

按上式計(jì)算得到爆破振動(dòng)下五個(gè)影響因素對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的敏感度如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學(xué)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的敏感度

2.2 數(shù)據(jù)分析

從圖5中可以看出，增加臺(tái)階高度會(huì)導(dǎo)致邊坡穩(wěn)定系數(shù)明顯減小，臺(tái)階高度9.6 m時(shí)穩(wěn)定系數(shù)最大，臺(tái)階高度14.4 m時(shí)穩(wěn)定系數(shù)最小，穩(wěn)定系數(shù)的減小幅度為33.71%。從圖6中可以看出，隨著平臺(tái)寬度的增大，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)緩慢增加，在平臺(tái)寬度8 m時(shí)，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)最小為3.22，在平臺(tái)寬度為12 m時(shí)，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)最大為3.77，穩(wěn)定系數(shù)的增加幅度為16.80%，增加幅度不明顯。從圖7中可以看出，在臺(tái)階坡面角為52°時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)最大為4.28，隨著臺(tái)階坡面角的逐漸增大，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)顯著減小，當(dāng)坡面角增大到78°時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)減小到2.89，此時(shí)穩(wěn)定性數(shù)最小，穩(wěn)定系數(shù)的減小幅度為32.47%。如圖8和圖9所示，隨著巖體的粘聚力和內(nèi)摩擦角逐漸增大，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)也在增大，在粘聚力的變化影響下穩(wěn)定系數(shù)增加幅度為28.10%，在內(nèi)摩擦角的變化影響下穩(wěn)定系數(shù)的增加幅度為22.78%，穩(wěn)定系數(shù)增加都比較明顯。

圖 5 臺(tái)階高度對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖 6 平臺(tái)寬度對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖 7 坡面角對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖 8 粘聚力對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖 9 內(nèi)摩擦角對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響

從圖5-圖9的數(shù)據(jù)分析中可知，邊坡的巖體物理力學(xué)參數(shù)和臺(tái)階結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化均會(huì)對(duì)露天礦山邊坡的穩(wěn)定系數(shù)產(chǎn)生影響，但總體來(lái)說(shuō)，臺(tái)階結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)露天礦山邊坡穩(wěn)定性的影響大于巖體物理力學(xué)參數(shù)對(duì)露礦山邊坡穩(wěn)定性的影響。結(jié)合表2所示的各參數(shù)對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的敏感度能更加準(zhǔn)確的看出，在爆破振動(dòng)下對(duì)露天礦山邊坡穩(wěn)定系數(shù)影響最大的因素是臺(tái)階高度，影響最小的因素是平臺(tái)寬度，各因素對(duì)穩(wěn)定系數(shù)影響程度由大至小分別是臺(tái)階高度>坡面角>粘聚力>內(nèi)摩擦角>平臺(tái)寬度。

3 工程應(yīng)用

云南省鶴慶北衙萬(wàn)硐山礦段位于滇西北鶴慶縣城南部172°方向，露天礦采場(chǎng)邊坡以灰?guī)r為主。以南西側(cè)礦山邊坡為研究對(duì)象，根據(jù)工程地質(zhì)調(diào)查報(bào)告結(jié)構(gòu)面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，如圖10所示，在北衙露天金礦南西側(cè)區(qū)域一共統(tǒng)計(jì)了15處共計(jì)31組結(jié)構(gòu)面，其中包括6組層理和25組節(jié)理。層理與坡面反傾，大部分傾角小于30°。節(jié)理發(fā)育有一組順傾30°的節(jié)理。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)爆破方案，得爆破計(jì)算系數(shù)k=0.061。臺(tái)階高度為15 m，臺(tái)階坡面角為70°，安全平臺(tái)寬度設(shè)置為4 m。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)展的原位直剪試驗(yàn)，灰?guī)r粘聚力取值為200 kPa，內(nèi)摩擦角為39°，巖體容重為26.9 kN/m3，如表3所示。

圖10 礦區(qū)南西區(qū)結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)圖

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學(xué)參數(shù)取值表

采用上述解析公式得到3臺(tái)階邊坡最不利滑面傾角θ為40.06°，穩(wěn)定系數(shù)為2.00；4臺(tái)階邊坡最不利滑面傾角為41.03°，穩(wěn)定系數(shù)為1.74；5臺(tái)階邊坡最不利滑面傾角為41.89°，穩(wěn)定系數(shù)為1.57。這些最不利滑面的穩(wěn)定系數(shù)均大于《非煤露天礦邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB51016-2014)中表3.0.9所示設(shè)計(jì)安全系數(shù)，這說(shuō)明現(xiàn)狀邊坡的穩(wěn)定性是滿(mǎn)足規(guī)范要求的。

然而，需要注意的是，邊坡最不利滑面傾角和爆破系數(shù)有直接的關(guān)系。上述穩(wěn)定性是建立在現(xiàn)有爆破設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，隨著采礦作業(yè)的深入，在今后的爆破作業(yè)施工中需要關(guān)注爆破方案的變更可能會(huì)引起優(yōu)勢(shì)節(jié)理面發(fā)生破壞，引起局部臺(tái)階邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞，進(jìn)而影響施工生產(chǎn)。

因此，在今后的開(kāi)采爆破施工作業(yè)中，應(yīng)該根據(jù)邊坡已有層理弱面形狀、方位、傾向先查明滑面位置，判定產(chǎn)生滑動(dòng)的巖體部位，根據(jù)可能允許影響的程度確定爆破規(guī)模，調(diào)整爆破參數(shù)和裝藥結(jié)構(gòu)并采取其它有效技術(shù)措施，以避免爆破振動(dòng)直接誘發(fā)臺(tái)階邊坡的破壞。

4 結(jié)論

臺(tái)階邊坡的平面滑動(dòng)破壞是露天礦邊坡局部破壞的主要形式。本文在考慮爆破的影響下推導(dǎo)了平面滑動(dòng)下最不利滑面的傾角，開(kāi)展了影響因素的敏感性分析，并應(yīng)用于北衙露天礦邊坡，得到如下結(jié)論：

1)建立考慮爆破振動(dòng)影響下多臺(tái)階邊坡計(jì)算模型，推導(dǎo)出了多臺(tái)階露天礦山邊坡發(fā)生平面滑動(dòng)最不利滑面傾角的解析解。

2)對(duì)爆破振動(dòng)下多臺(tái)階露天礦山穩(wěn)定影響最大的因素是臺(tái)階高度，其次分別是坡面角、粘聚力、內(nèi)摩擦角、平臺(tái)寬度。隨著臺(tái)階高度和坡面角的增加，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)單調(diào)遞減，隨著粘聚力、內(nèi)摩擦角和平臺(tái)寬度的增大，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)單調(diào)遞增。

3)在云南北衙金礦工程實(shí)踐應(yīng)用中，對(duì)礦區(qū)南西側(cè)多臺(tái)階邊坡求解，得到最不利滑面傾角在40°左右，說(shuō)明臺(tái)階邊坡當(dāng)前穩(wěn)定性較好，但在今后的爆破作業(yè)中需要注意爆破炸藥的使用量，避免因?yàn)檎ㄋ幱昧康募哟笾苯诱T發(fā)局部臺(tái)階邊坡的破壞。