樊高宇，王永志，閆 軻

（1.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)飛行試驗(yàn)技術(shù)研究所，陜西 西安 710089；2.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 測(cè)試技術(shù)研究所，陜西 西安 710089）

對(duì)可靠性理論和方法的研究可以追溯到二十世紀(jì)四十年代，其到二十世紀(jì)八十年代已經(jīng)較為成熟。到目前為止，比較成熟的分析方法包括：Monte Carlo法、響應(yīng)面法、一次二階距法等，同時(shí)學(xué)者們?yōu)榱诉M(jìn)一步提高計(jì)算精度和效率還提出了各種代理模型。尤其是Monte Carlo法憑借較強(qiáng)的工程適應(yīng)性，大量運(yùn)用于工程中復(fù)雜結(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)的可靠性分析。同時(shí)，科研人員對(duì)于運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的可靠性分析也開(kāi)展了很多研究，特別是基于動(dòng)力學(xué)仿真的可靠度分析。Cheng等[1]以多軸機(jī)床為研究對(duì)象，基于Monte Carlo數(shù)值仿真分析了其運(yùn)動(dòng)精度可靠性，并計(jì)算了幾何誤差對(duì)可靠度的影響；Borgonovo等[2]論證了靈敏度分析在可靠性分析模型建立和結(jié)果評(píng)價(jià)中的重要性，并總結(jié)了近年來(lái)靈敏度分析方法的發(fā)展和現(xiàn)狀；呂震宙[3]在《結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)可靠性及可靠性靈敏度分析》中詳細(xì)歸納了結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)可靠性的理論及其計(jì)算方法；趙曉博等[4]基于Archard粘著磨損理論建立了艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度可靠性分析模型，研究了磨損間隙對(duì)飛機(jī)艙門(mén)觸發(fā)位置定位精度的影響。隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，仿真平臺(tái)如Adams、Recurdyn等在機(jī)構(gòu)可靠性研究方面運(yùn)用越來(lái)越廣泛。馮志杰等[5]綜合MATLAB、Adams、AMESim平臺(tái)建立飛機(jī)起落架機(jī)電液一體化仿真分析平臺(tái)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)精度可靠性進(jìn)行分析。

1 機(jī)構(gòu)形式及運(yùn)動(dòng)原理

直升機(jī)傳動(dòng)軸支座-搖臂機(jī)構(gòu)如圖1所示，該機(jī)構(gòu)為硬式機(jī)械液壓助力操縱系統(tǒng)，工作原理為：尾操縱拉桿支座在傳動(dòng)軸下方采用螺釘固定在尾梁上，拉桿通過(guò)從支座上水平伸出的搖臂實(shí)現(xiàn)連接。駕駛員通過(guò)踩踏腳蹬實(shí)現(xiàn)尾槳變距操縱時(shí)，拉桿順著尾傳動(dòng)軸方向做近似直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，搖臂以支座為軸左右旋轉(zhuǎn)、擺動(dòng)。該機(jī)構(gòu)在直升機(jī)操縱過(guò)程中承擔(dān)重要的運(yùn)動(dòng)功能。

圖1 支座-搖臂機(jī)構(gòu)示意圖

2 可靠性建模

本文主要研究機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)功能可靠性，即運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)是否到位和準(zhǔn)確，能否實(shí)現(xiàn)正常的運(yùn)動(dòng)功能。支座-搖臂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)功能失效模式歸類(lèi)為搖臂到位時(shí)間失效和支座軸-套接觸力失效。支座-搖臂機(jī)構(gòu)到位時(shí)間失效即搖臂無(wú)法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)擺動(dòng)至指定的角度，與其他設(shè)備或部件形成干涉，影響系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)功能的實(shí)現(xiàn)。支座軸-套筒接觸力失效即由于支座軸和套筒間接觸力過(guò)大導(dǎo)致支座軸發(fā)生破壞和斷裂等強(qiáng)度失效，影響整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)功能的實(shí)現(xiàn)。支座-搖臂機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中既要保證搖臂在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)指定位置，同時(shí)也要確保支座軸-套筒間接觸力在合理范圍內(nèi)不致支座軸發(fā)生強(qiáng)度失效。

經(jīng)過(guò)機(jī)構(gòu)故障模式分析，支座-搖臂機(jī)構(gòu)的性能指標(biāo)為搖臂到位時(shí)間以及支座軸-套筒間接觸力大小。兩種失效模式下的指標(biāo)相互串聯(lián)，因此支座-搖臂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)功能可靠度為

式中，RT為搖臂到位時(shí)間可靠度；RF為支座軸-套筒間接觸力可靠度。

（1）為了使機(jī)構(gòu)可靠、安全地完成運(yùn)動(dòng)功能，搖臂擺動(dòng)特定角度所需時(shí)間要滿足要求，時(shí)間過(guò)長(zhǎng)時(shí)影響其他機(jī)械動(dòng)作的執(zhí)行和操縱桿系操縱功能的實(shí)現(xiàn)，因此搖臂到位時(shí)間可靠性計(jì)算的功能函數(shù)為

式中，ΔT為展開(kāi)時(shí)間的允許值，本文中根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置為35 ms；T為搖臂實(shí)際到位時(shí)間時(shí)間；x1，x2，…，xn為影響搖臂到位時(shí)間的隨機(jī)變量。

若g＜0即認(rèn)為搖臂到位時(shí)間時(shí)間失效，因此搖臂到位時(shí)間失效概率Pf為：

則搖臂到位時(shí)間可靠度為：

（2）支座-搖臂機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支座軸-套筒間接觸力如果超過(guò)一定許用值，往往會(huì)導(dǎo)致支座軸發(fā)生破壞甚至斷裂影響機(jī)構(gòu)正常運(yùn)動(dòng)功能的實(shí)現(xiàn)，因此支座軸-套筒間接觸力可靠性計(jì)算的功能函數(shù)為：

式中，ΔF為支座軸-套筒間接觸力允許值，本文中根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置為1 500 N；F為實(shí)際接觸力大小。

若G＜0即認(rèn)為支座軸-套筒間接觸力失效，因此支座軸-套筒間接觸力失效概率Pf為：

則支座軸-套筒間接觸力可靠度為：

3 基于Adams的動(dòng)力學(xué)仿真分析

將直升機(jī)傳動(dòng)軸支座-搖臂機(jī)構(gòu)模型導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)仿真軟件Msc.Adams中，根據(jù)實(shí)際情況在不同部件之間添加相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副和接觸。在搖臂孔中心處添加驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)力方向沿拉桿軸向運(yùn)動(dòng)方向，使搖臂與套筒繞支座上端軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2所示。

圖2 添加驅(qū)動(dòng)力

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中提供數(shù)據(jù)，拉桿拉力約為20 N，故將驅(qū)動(dòng)力峰值設(shè)置為20 N，通過(guò)STEP函數(shù)擬合驅(qū)動(dòng)力曲線。驅(qū)動(dòng)力曲線如圖3所示。

圖3 驅(qū)動(dòng)力曲線

考慮驅(qū)動(dòng)力載荷、動(dòng)摩擦系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和支座軸-套筒間運(yùn)動(dòng)副間隙等參數(shù)的隨機(jī)性，將會(huì)直接影響支座軸與套筒處的接觸力，將驅(qū)動(dòng)力、動(dòng)摩擦系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和運(yùn)動(dòng)副間隙設(shè)置為隨機(jī)輸入變量。驅(qū)動(dòng)力標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)定為20 N，最小值為18 N，最大值為22 N；動(dòng)摩擦系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)定為0.3 N，最小值為0.2 N，最大值為0.4 N；靜摩擦系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)定為0.5 N，最小值為0.4 N，最大值為0.6 N；支座軸-套筒間間隙標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)定為0.15 mm，最小值為0 mm，最大值為0.3 mm。

根據(jù)支座-搖臂機(jī)構(gòu)附近設(shè)備安裝情況及操縱桿系運(yùn)動(dòng)情況，將搖臂擺動(dòng)角度設(shè)為30°，設(shè)置時(shí)間傳感器，測(cè)試搖臂轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)定角度到達(dá)指定位置的時(shí)間。同時(shí)測(cè)定支座軸-套筒之間接觸力大小。將支座軸-套筒間接觸力、搖臂到位時(shí)間作為輸出變量，進(jìn)行256次仿真試驗(yàn)，提取輸出變量值。

支座軸-套筒間接觸力試驗(yàn)結(jié)果分布如圖4所示，圖中橫坐標(biāo)為試驗(yàn)數(shù)，縱坐標(biāo)為支座軸-套筒間接觸力?？梢钥闯?，接觸力最大值為1 655 N，最小值為521 N，其大小分布隨機(jī)性較大，且主要集中在700～1 300 N區(qū)間內(nèi)。搖臂到位時(shí)間試驗(yàn)結(jié)果分布如圖5所示，圖中橫坐標(biāo)為試驗(yàn)數(shù)，縱坐標(biāo)為搖臂到位時(shí)間?？梢钥闯?，搖臂到位時(shí)間最大值為34.9 ms，最小值為28.3 ms，其大小分布較為均勻，且主要集中在29～32 ms區(qū)間內(nèi)。

圖4 支座軸-套筒間接觸力試驗(yàn)結(jié)果

圖5 搖臂到位時(shí)間試驗(yàn)結(jié)果

4 可靠度及靈敏度分析

4.1 確定隨機(jī)輸入變量

支座-搖臂機(jī)構(gòu)在工作環(huán)境中，影響其可靠性的隨機(jī)因素眾多，大致可分為兩類(lèi)，一類(lèi)為支座-搖臂機(jī)構(gòu)自身的幾何尺寸、形狀參數(shù)以及零部件間間隙、摩擦等造成的不確定性，另一類(lèi)為服役環(huán)境因素如支座-搖臂機(jī)構(gòu)在工作時(shí)受到的載荷，如驅(qū)動(dòng)力的影響。故選取隨機(jī)輸入變量參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 隨機(jī)輸入變量參數(shù)

4.2 擬合失效功能函數(shù)

設(shè)定支座軸-套筒間間隙值為變量x1，動(dòng)摩擦系數(shù)值為變量x2，靜摩擦系數(shù)值為x3，驅(qū)動(dòng)力值為x4。設(shè)定支座軸-套筒間接觸力值為F，搖臂到位時(shí)間為T(mén)。對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到多項(xiàng)式表達(dá)形式的接觸力F隨輸入變量x1，x2，x3，x4的變化函數(shù)F（x1，x2，x3，x4）表達(dá)形式如下：

4.3 失效概率及可靠度計(jì)算

通過(guò)蒙特卡洛法進(jìn)行大量抽樣，抽樣數(shù)為107次，求解失效概率和可靠度，結(jié)果見(jiàn)表2。在考慮支座軸-套筒接觸力失效模式的情況下，機(jī)構(gòu)失效概率為8.05×10-4，可靠度RF為0.999195，且失效概率方差為8.0475×10-9；在考慮搖臂到位時(shí)間失效模式的情況下，機(jī)構(gòu)失效概率為3.64×10-4，可靠度RT為0.999636，且失效概率方差為3.6283×10-9。將兩種失效模式下的可靠度代入式（5-7），計(jì)算其綜合可靠度R為0.998831，可以看出，失效概率較小，可靠度較高，且方差較小說(shuō)明Monte Carlo法的失效概率值穩(wěn)定、收斂，計(jì)算結(jié)果可信。以上分析表明，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為合理，在當(dāng)前的設(shè)計(jì)參數(shù)下能夠滿足其可靠性要求。

表2 失效概率及可靠度計(jì)算結(jié)果

4.4 靈敏度計(jì)算及分析

根據(jù)本節(jié)可靠度計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行靈敏度分析。對(duì)于靈敏度的計(jì)算，可以將可靠度計(jì)算結(jié)果代入式（9）和式（10）中，靈敏度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3和表4。從表中可以看出：

表3 各隨機(jī)變量的均值靈敏度

表4 各隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度

（1）對(duì)于失效模式為支座軸-套筒接觸力時(shí)，機(jī)構(gòu)失效概率與軸-套筒間間隙的均值、驅(qū)動(dòng)力大小的均值成正相關(guān)，與動(dòng)摩擦系數(shù)、靜摩擦系數(shù)呈負(fù)相關(guān)。從均值靈敏度系數(shù)的大小來(lái)看，對(duì)支座軸-套筒接觸力失效概率影響最大的為軸-套筒間間隙。

（2）對(duì)于失效模式為搖臂到位時(shí)間時(shí)，機(jī)構(gòu)失效概率與軸-套筒間間隙的均值、動(dòng)摩擦系數(shù)的均值成正相關(guān)，與靜摩擦系數(shù)、驅(qū)動(dòng)力大小的均值成負(fù)相關(guān)。從均值靈敏度系數(shù)的大小來(lái)看，對(duì)搖臂到位時(shí)間失效概率影響最大的為軸-套筒間間隙。

5 結(jié)論

（1）在支座軸-套筒接觸力失效和搖臂到位時(shí)間失效兩種失效模式下，對(duì)失效概率及可靠度影響最大的因素均為軸-套筒間間隙大小，且均與間隙大小的均值成正比。

（2）驅(qū)動(dòng)力大小也會(huì)對(duì)失效概率及可靠度產(chǎn)生影響，但總體上影響較小。

（3）綜合計(jì)算得到兩種失效模式下機(jī)構(gòu)的綜合可靠度為0.998831，可靠性較高。

（4）在可控范圍內(nèi)，在機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程和加工、制造過(guò)程中要重點(diǎn)關(guān)注軸與套筒配合問(wèn)題，將間隙大小控制在合理范圍內(nèi)。