劉張琦， 謝耀華， 李寶路， 劉志廣， 徐志剛

(1.長安大學(xué) 信息工程學(xué)院， 西安 710064； 2.招商局重慶交通科學(xué)研究院有限公司， 重慶 400067)

交通流模型的研究將為交通設(shè)施的規(guī)劃、設(shè)計、管理和控制理論提供重要的理論支撐。應(yīng)用交通流理論的模型和方法，可分析各類道路設(shè)施在不同服務(wù)水平下的通行能力，預(yù)測交通流在道路網(wǎng)絡(luò)上的時空演化特征[1]。前者是道路交通規(guī)劃與設(shè)計所需要的基本參數(shù)，后者為交通流實時預(yù)測與控制提供關(guān)鍵技術(shù)。

速度-密度關(guān)系圖、速度-流量關(guān)系圖和流量-密度關(guān)系圖作為交通流基本圖的關(guān)鍵，是研究交通流模型特性和分析交通流模型理論的基礎(chǔ)。在Greenshields模型提出后的85年里，為了滿足不斷更迭的不同交通狀態(tài)的需求，各國學(xué)者陸續(xù)提出了一系列交通流模型。為檢驗各交通流模型對交通狀態(tài)的描述精度，本文利用中國西安市南二環(huán)長安大學(xué)本部南門口監(jiān)控下的路段數(shù)據(jù)(簡稱中國CHD數(shù)據(jù))、德國HighD數(shù)據(jù)和美國PeMS實測數(shù)據(jù)對Greenshileds模型、Greenberg模型[2]、Underwood模型[3]、Newell模型[4]、S3模型[5]進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合結(jié)果驗證各模型的適用性。

1 交通流基本參數(shù)

流量、密度和速度是交通流的3個基本參數(shù)。密度指某瞬時單位長度內(nèi)的車輛數(shù)[6]，而流量指單位時間內(nèi)通過道路某一截面的車輛數(shù)[7]。速度可利用車輛通過連續(xù)斷面的時間差進(jìn)行計算[8]。

2 交通流模型

交通流模型是描述交通流三參數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)理論與方法，通過定量分析流量、速度以及密度之間的關(guān)系，描述并解釋實際交通的基本性質(zhì)和運行規(guī)律。交通流模型如表1所示。

根據(jù)交通流中流量q、速度v與密度k的關(guān)系q=k·v以及表1中模型的v-k關(guān)系式，可推導(dǎo)出三維模型曲線。該曲線在v-k、q-k和v-q三個平面坐標(biāo)系下的投影即速度-密度關(guān)系圖、速度-流量關(guān)系圖和流量-密度關(guān)系圖。

3 試驗準(zhǔn)備

3.1 各國數(shù)據(jù)集

本文選擇了3個實測數(shù)據(jù)集：中國CHD數(shù)據(jù)集(簡稱CHD)、德國HighD數(shù)據(jù)集(簡稱HighD)和美國PeMS數(shù)據(jù)集(簡稱PeMS)，如表2所示。其中CHD選取的時間段和交通狀態(tài)為：1) 08:00—08:05，中度擁堵；2) 09:59—10:05，基本擁堵、輕度擁堵；3) 11:58—12:03，嚴(yán)重?fù)矶拢?) 12:39—12:44，基本暢通、輕度擁堵；5) 16:00—16:06，基本暢通、輕度擁堵；6) 18:00—18:04，中度擁堵；7) 19:30—19:35，暢通。

表1 交通流模型

3.2 試驗方法及過程

4 數(shù)值分析研究

4.1 擬合數(shù)值結(jié)果

首先分別使用Greenshields模型、Greenberg模型和Underwood等模型對3個實測數(shù)據(jù)集的速度-密度關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合方法采用最小二乘法，擬合結(jié)果如表3所示。

表2 各國數(shù)據(jù)集

圖1 求解未知參數(shù)過程

表3 基于實測數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果

4.2 擬合圖形結(jié)果

利用表3中S3模型的擬合結(jié)果和q=k·v公式,可得到同時關(guān)聯(lián)流量、速度和密度等變量的基于3D曲線的三維交通流模型。該3D曲線是S3模型對速度、密度和流量同時進(jìn)行擬合的三維模型，將3D交通流模型分別向速度-密度平面、速度-流量平面和流量-密度平面進(jìn)行投影，可得到S3模型反映不同元素關(guān)系的二維圖像[15]，如圖2所示。圖2中，點集代表數(shù)據(jù)集，線條代表S3曲線在各平面的投影，密度、流量均為單車道的參數(shù)值。

利用表3中其他模型的擬合結(jié)果和q=k·v公式，也可得到三維交通流模型，其所有模型投影的二維關(guān)系如圖2中(2) 速度-密度關(guān)系、(3) 速度-流量關(guān)系、(4) 流量-密度關(guān)系所示，其中點集代表數(shù)據(jù)集，線條代表各模型擬合結(jié)果。

4.3 數(shù)據(jù)分析

由表3可知：1) 較其他模型，S3模型的MSEv為69、86、61。HighD中，Greenshields模型的MSEv(61)僅小于S3模型的MSEv(86)，MSEq(617 720)僅小于S3模型的MSEq(740 270)。此外，S3模型較其他模型的MSEv、MSEq都小，因此S3模型更適合于CHD、PeMS。2) 擬合結(jié)果中，CHD的MSEv均值(87.8)比HighD的MSEv均值(113.2)、PeMS的MSEv均值(124)都小，其MSEq均值(123 319.8)比

圖2 擬合結(jié)果

HighD的MSEq均值(628 217.2)小。因此，CHD的軌跡精度更高，更適合于微觀模型的標(biāo)定。

從圖2可以看出：1) 相較于CHD、PeMS，HighD的總體流量小，主要集中在500 veh/h～1 500 veh/h之間； Greenshields模型最適合于交通密度中較為暢通的道路，故表3中，Greenshields模型的MSEv、MSEq均最小。2) PeMS的樣本數(shù)量是HighD、CHD的5倍以上，且選取時間長、路段范圍大；PeMS中，各模型對于擬合曲線的趨勢較HighD、CHD更顯著，因此PeMS更適合于宏觀模型的標(biāo)定。

5 結(jié)論

本文通過利用Greenshields模型、Greenberg模型、Underwood模型、Newell模型和S3模型對中國CHD數(shù)據(jù)、德國HighD數(shù)據(jù)和美國PeMS數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、對比和分析，得出以下結(jié)論：

1) 無論是針對不同國家的駕駛者習(xí)慣，還是針對不同數(shù)據(jù)量和樣本量，S3模型都能更好擬合自由流、飽和以及擁堵交通狀態(tài)下流量、速度和密度三者之間的耦合關(guān)系。

2) PeMS比HighD、CHD選取的時間更長，研究的路段距離范圍更大，其流量、密度、速度數(shù)據(jù)直接來源于線圈檢測器采集數(shù)據(jù)后的融合處理，更適合宏觀交通流參數(shù)關(guān)系的擬合。CHD相較HighD、PeMS，是視頻獲取車輛軌跡之后進(jìn)行的流量、密度、速度計算，采集時間短、路段范圍小，但是軌跡精度高，更適合于微觀交通行為的參數(shù)標(biāo)定和模型校驗。

在后續(xù)的試驗中，可加大中國數(shù)據(jù)的道路采集長度、檢測時間，也可再增加多參數(shù)交通流模型、增加英國、印度等國家數(shù)據(jù)集對交通流參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，分析多國數(shù)據(jù)集對于多個交通流模型的影響程度。