仰宏麗

(安徽省無為第一中學,238300)

一、教學背景

在安徽省蕪湖市2021-2022學年度第一學期高三年級的教育教學質(zhì)量監(jiān)控的文科數(shù)學試卷上,有這樣一道題:

(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

這是一道考查坐標系與參數(shù)方程相關(guān)內(nèi)容的常規(guī)題,試題難度雖然不大,但第(2)問的解答卻不盡如意.很多同學給出了如下的解答:

學生為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢?筆者認為主要是學生對直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識發(fā)生遺忘,只會套用公式.那如何糾錯呢?回歸課本無疑是最好的策略.為此,筆者準備就此題在班上展開一次微課教學.

二、微課教學探究

首先，借助希沃白板投影了錯誤答案.

師:如此求解對嗎?

生1:不對.

師:哪里不對?

大家陷入了沉思,筆者見時機已經(jīng)成熟,請同學們拿出教材,重新閱讀直線的參數(shù)方程這一節(jié)的內(nèi)容.

師:通過閱讀,大家對剛才的問題有何感想?

師:生2的意思是說題設(shè)中的直線可以有兩種不同形式的參數(shù)方程,它們形式不同時,參數(shù)的含義也不同.

師:由教材可見,當直線l經(jīng)過點M0(x0,y0),傾斜角為α時,它的參數(shù)方程可以表示成

①

我們稱① 式為直線l參數(shù)方程的標準形式,此時參數(shù)t有明確的幾何意義.那大家能不能將此問題一般化呢?

生3:經(jīng)過點M0(x0,y0),傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程還可以表示成

②

師:可以將② 式稱為直線參數(shù)方程的一般形式.② 式與① 式的區(qū)別在于參數(shù)t沒有明確的幾何意義,所以應(yīng)用參數(shù)的幾何意義解題時,我們通常選擇① 式.如果題目給出的是② 式,我們可以把② 式轉(zhuǎn)化為① 式.

錯解的同學恍然大悟,原來是直線的參數(shù)方程選擇不當導致的錯誤.

問題似乎已經(jīng)得到了圓滿解決,這時突然有學生提出了新的問題.

師:這個問題問得很好!大家看看該如何解答?

過了片刻,有同學提出如下的解答.

兩種解法都能很好的回答學生4所提出的問題.

師:解題中不僅要會求PA，PB的長度,有時還要會求AB的長度.形式① 下兩點間距離公式教材已經(jīng)得到,那么形式② 下的直線上任兩點A，B的距離公式如何表示呢?

師生共同探討:設(shè)點AB在參數(shù)方程形式② 下所對應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,則其直角坐標分別為A(x0+at1,y0+bt1),B(x0+at2,y0+bt2).于是

特別地,當a2+b2=1時,有|AB|=|t1-t2|,這便是標準參數(shù)方程形式① 下兩點間的距離公式.

三、教學感悟

一次糾錯,我們不僅讓學生明白了他們錯在何處,而且還意外收獲了直線參數(shù)方程在一般形式下兩點間的距離公式.這表明我們在一線教學時,一方面要引導學生認真閱讀教材,透徹領(lǐng)會教材內(nèi)容內(nèi)在的深刻含義;另一方面要有不止于教材的研究意識,用科學的態(tài)度和方法專研教材,使所學內(nèi)容有效拓展、融會貫通.