李響　江偉　鐘茜茜　包新宇　宋贇迪

摘要：城際列車運(yùn)營(yíng)計(jì)劃和調(diào)度方案是城際軌道交通運(yùn)輸系統(tǒng)的核心組成部分。文章以每列列車停站次數(shù)的最小方差和與車站間具有最大的通過(guò)性為目標(biāo)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。其次，以車站通過(guò)能力、列車停站次數(shù)、停站時(shí)間等構(gòu)建約束條件，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。最后，通過(guò)設(shè)定相關(guān)客流OD以及遺傳算法相關(guān)參數(shù)結(jié)合MATLAB，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得出列車停站方案。并對(duì)該角度下列車停站方案進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與綜合考慮，得出最優(yōu)方案與制定方案的首要考慮因素。

關(guān)鍵詞：遺傳算法;多目標(biāo);城際列車;MATLAB;客流OD

中圖分類號(hào)：TP311? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）09-0058-02

1緒論

1.1 研究背景及意義

城際鐵路即為城市之間運(yùn)行旅客列車的鐵路線。城際列車作為新型高效環(huán)保的交通工具在部分相鄰城市間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人員往來(lái)中發(fā)揮著巨大的作用。在接下來(lái)的發(fā)展中，城際鐵路的建設(shè)和運(yùn)營(yíng)將逐步成為我國(guó)鐵路系統(tǒng)建設(shè)和發(fā)展的重要組成部分。

在交通客運(yùn)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈的環(huán)境下，我國(guó)城際鐵路的建設(shè)正處于高速發(fā)展階段，而我國(guó)在城際列車建設(shè)方面起步較晚，技術(shù)發(fā)展水平有限。因此，在我國(guó)現(xiàn)階段城際鐵路大發(fā)展的重要契機(jī)和社會(huì)環(huán)境，依托于我國(guó)已擁有的建設(shè)體系完備、建設(shè)理念先進(jìn)且掌握核心技術(shù)的高速鐵路建設(shè)技術(shù)，對(duì)城際鐵路建設(shè)和客運(yùn)系統(tǒng)的各部分進(jìn)行深入的專項(xiàng)研究和技術(shù)攻關(guān)突顯出了重要意義和極大的研究?jī)r(jià)值。

1.2 本文研究的內(nèi)容

本文將從每列列車停站次數(shù)的最小方差和與車站間具有最大的通過(guò)性這一角度出發(fā)為目標(biāo)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)分析研究對(duì)上述角度的影響因素確定目標(biāo)函數(shù)的約束條件，并建立數(shù)學(xué)模型。采用遺傳算法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解[1]。通過(guò)對(duì)該角度，列車停站方案的研究與對(duì)比確定出最為科學(xué)合理的城際列車停站方案。

2 建立城際列車停站方案模型

2.1模型假設(shè)

城際鐵路列車運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)的一個(gè)極為復(fù)雜且龐大的交通運(yùn)輸系統(tǒng)的組成，為了使建立的數(shù)學(xué)模型具有一定的客觀性和可操作性[2]。本文在建立數(shù)學(xué)模型前做出如下假設(shè)：

假設(shè)一：本文研究的列車運(yùn)行，在各區(qū)段內(nèi)停車或發(fā)車時(shí)具有相同的加速度;

假設(shè)二：本文所研究的列車運(yùn)營(yíng)線路上，列車在個(gè)站點(diǎn)的停車時(shí)間相同，區(qū)間內(nèi)列車運(yùn)行速度相同;

假設(shè)三：列車運(yùn)行系統(tǒng)中，列車停站方案不受天氣、地理環(huán)境以及各類文化因素的影響，不考慮列車換乘。

2.2 模型建立

1）確立目標(biāo)函數(shù)

基于上述分析，本文將列車的停站方式分為上述四種，即“直達(dá)式”“站站?！薄按笳就！焙汀案粽就！彼姆N方式[3]。則每班列車停站次數(shù)相對(duì)較為平均。以每列列車停站次數(shù)的最小方差和為目標(biāo)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)為：

3 城際列車停站方案遺傳算法設(shè)計(jì)

3.1 算法設(shè)計(jì)

遺傳算法在應(yīng)用中，所包含的具體內(nèi)容有：編碼參數(shù)、群體初始化設(shè)定、設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)、設(shè)計(jì)遺傳操作以及設(shè)定控制參數(shù)五大基本核心。其中遺傳操作的組成部分有：選擇、交叉和變異[4]。本文將把上述模型轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型并利用遺傳算法進(jìn)行求解。遺傳算法基本流程如圖1所示：

遺傳算法具有隨機(jī)性，其依據(jù)過(guò)往數(shù)據(jù)和信息對(duì)下一組解中的突出優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行推論和測(cè)算，不斷迭代優(yōu)化，尋求最優(yōu)解。遺傳算法需完成如下工作：

Step1：編碼、生產(chǎn)初始種群：染色體數(shù)量與城際軌道交通運(yùn)輸線上的列車數(shù)對(duì)等，城際軌道交通運(yùn)輸線上的車站與基因位相對(duì)應(yīng)[5]。車站數(shù)量與染色體長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng)。若基因位α=0，則列車在第b站不停車;若基因位α=1，則列車在第b站停車。初始種群為隨機(jī)生成，令迭代次數(shù)為：t=0。

Step2：計(jì)算并評(píng)估多目標(biāo)適應(yīng)值函數(shù)：從該角度構(gòu)建適應(yīng)函數(shù)為：

4 算例分析

4.1 擬定問(wèn)題及參數(shù)設(shè)置

根據(jù)相關(guān)要求，合理地隨機(jī)設(shè)定一條城際軌道交通線上，七座車站間上下車的客流OD，以此得客流OD表，如表1所示。

設(shè)定車站等級(jí)為：ε=1：B、C;ε=3：E、F;ε=5：A、D、G。

設(shè)定遺傳算法相關(guān)參數(shù)為：種群規(guī)格：PS=30;交叉概率：P=0.60;變異概率：P=0.09;最大迭代次數(shù)：MG=150。根據(jù)上述遺傳算法求解規(guī)則以及求解步驟，編寫MATLAB遺傳算法的求解程序，并將設(shè)定的相關(guān)數(shù)據(jù)和部分參數(shù)帶入MATLAB程序中，對(duì)模型進(jìn)行求解。當(dāng)最大迭代次數(shù)MG=150時(shí)，程序終止運(yùn)行。

4.2 確立不同方案

將該角度下的程序運(yùn)行結(jié)果轉(zhuǎn)化為“0-1”列車運(yùn)行方案，即“0”表示列車在該站不停車，“1”表示列車在該站停車。具體停車方案如表2所示：

4.3 方案分析

通過(guò)設(shè)定相關(guān)數(shù)值，并計(jì)算求解，得出了該角度下的列車停站方案，基于上述方案，計(jì)算出該角度下的城際列車停站次數(shù)的最大值和最小值、數(shù)學(xué)期望以及數(shù)學(xué)方差。其計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3中，城際列車停站次數(shù)范圍為：2～6，該范圍可以反映出城際列車運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，城際列車停站次數(shù)分布的均衡性[6]。數(shù)學(xué)期望值可反映出在該角度下確立的城際列車方案中城際列車停站次數(shù)的平均性能。同時(shí)根據(jù)方差值可得出城際列車停站次數(shù)的穩(wěn)定性，其穩(wěn)定性可給城際列車開行方案的制定以及運(yùn)營(yíng)和管理方面提供極有價(jià)值的理論依據(jù)?？山档凸ぷ魅藛T的勞動(dòng)強(qiáng)度以及提高城際列車的運(yùn)營(yíng)效率。綜合研究結(jié)果表明，在城際列車停站方案的制定中須首要考慮每列列車停站次數(shù)的最小方差和與車站間具有最大的通過(guò)性。

參考文獻(xiàn)：

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【通聯(lián)編輯：李雅琪】