朱錦新 鄭永濤 孔維賓 畢奧燃

摘? 要：針對預修正快速傅里葉變換（P-FFT）方法的近場矩陣填充速度和效率不高的問題，利用快速填充技術減少近場矩陣的計算時間，分析電大目標的電磁特性。采用預修正快速傅里葉變換方法，不僅能夠減少存儲需求，而且能夠加快遠場的矩陣矢量積。重點研究了基于三角形配對的快速填充方法，通過提取基函數(shù)測試配對積分過程中的共享積分部分，對近場矩陣元素進行填充，提高了計算效率。數(shù)值結果表明，基于三角形配對的預修正快速傅里葉變換方法可以減少近場部分的計算時間，從而提高算法的效率。

關鍵詞：矩量法;預修正快速傅里葉變換方法;電磁散射;近場矩陣

中圖分類號：TP311? ? ?文獻標識碼：A

Research on Analyzing Electromagnetic Scattering Problems of Targets?by P-FFT based on Matrix Fast Filling

ZHU Jinxin， ZHENG Yongtao， KONG Weibin， BI Aoran

（School of Information Technology， Yancheng Institute of Technology， Yancheng 224051， China）

Abstract： Aiming at the low filling speed efficiency of the near-field matrix in the P-FFT （Pre-corrected Fast Fourier Transform） method， this paper proposes to use fast filling technique to reduce calculation time of the near-field matrix， which is used to analyze the electromagnetic characteristics of the electrically large target. The P-FFT method not only reduces storage requirements， but also speeds up the far-field matrix-vector product. The fast filling method based on triangle pairing is mainly studied. By extracting the shared integral part of the paired integration process of the basis function test， the near-field matrix elements are filled and the calculation efficiency is improved. Numerical results show that the P-FFT method based on triangle pairing can reduce the computation time of the near-field part， thereby improving the efficiency of the algorithm.

Keywords： method of moment; pre-corrected fast Fourier transform method; electromagnetic scattering; near-field matrix

1? ?引言（Introduction）

矩量法作為一種精確的數(shù)值方法，被廣泛應用于分析各種復雜的電磁問題[1-2]。然而，矩量法的存儲量和計算量都很大，限制了求解電磁問題的規(guī)模。為了解決矩量法的局限性，許多人開始研究基于矩量法的快速算法。快速算法大體上可以分為兩類：一類是與積分核相關的算法，如快速多級子算法（FMM）[3]、多層快速多極子（MLFMA）[4-5]和多層格林函數(shù)插值方法（MLGFIM）[6]，以及基于快速傅立葉變換的方法，如自適應積分方法（AIM）、預修正快速傅里葉變換方法（P-FFT）、積分方程快速傅里葉變換（IE-FFT）等[7-11]。另一類是矩陣壓縮方法，如自適應交叉逼近（ACA）算法[12]、骨架化[13]等。

本文提出了一種結合近場矩陣快速填充的預修正快速傅里葉變換（P-FFT）方法來分析電大目標的電磁特性。采用P-FFT方法可加快矩陣矢量乘法的求解速度。此外，阻抗矩陣存儲稀疏，減少了內存需求。同時，采用基于三角形配對的快速填充方法生成近場矩陣，能夠提高計算速度。

2? ?理論基礎（Theoretical basis）

2.1? ?矩量法

為了用矩量法數(shù)值求解電場積分方程（EFIE）和磁場積分方程（MFIE），首先將導體表面劃分為三角形，然后用RWG基函數(shù)展開式表示的電流密度代入：

3? ?數(shù)值結果（Numerical results）

在本部分中給出了兩個數(shù)值算例，以驗證P-FFT方法的效率和準確性。在基于快速傅里葉方法的快速算法中選擇笛卡爾網(wǎng)格間距相等，即hx=hy=hz=h，展開的階數(shù)為M。

3.1? ?球體

如圖2所示為一個半徑為2λh的PEC球。球的雷達散射截面使用Mie級數(shù)和P-FFT計算。球面使用1/10波長離散，共產(chǎn)生18，468 個RWG基函數(shù)。計算所得雙站RCS曲線被顯示在圖3上。從圖3中可以看到，三條曲線是一致的，這說明了基于三角形填充的P-FFT的正確性。從表1可以看出，本文提出的方法比直接P-FFT在填充近場矩陣速度上具有很大的優(yōu)勢。

3.2? ?導彈模型

如圖4所示，給出了一個PEC導彈模型。導彈被剖分為98，475 個RWG基函數(shù)。從圖5中可以看出，基于基函數(shù)填充的P-FFT、AIM和基于三角形填充的P-FFT的計算結果的曲線是吻合的，說明基于三角形填充的P-FFT在計算復雜結構的物體電磁散射問題上是正確的。在表1中，本文方法與AIM、基于基函數(shù)填充的P-FFT在近場矩陣填充的速度上進行了對比，結果表明本文方法的計算效率得到了提高。

4? ?結論（Conclusion）

本文采用P-FFT方法結合快速填充方法求解電磁場積分方程，通過引入一種三角形配對的方式，提取其中的積分共享部分填充矩陣元素。從本文所給的數(shù)值算例可以看出，三角形配對的采用，減少了近場矩陣元素計算的時間，從而提高了預修正所需要的計算效率。

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作者簡介：

朱錦新（1978-），男，碩士，講師.研究領域：計算智能，計算機并行計算.

鄭永濤（1998-），男，碩士生.研究領域：系統(tǒng)與自動控制.

孔維賓（1982-），男，博士，副教授.研究領域：計算電磁學，智能算法，電子信息.

畢奧燃（1999-），男，本科生.研究領域：電子信息，智能控制.