周 強(qiáng)，陳 東，肖 暉，余天昀，趙文洋

（南昌大學(xué)工程建設(shè)學(xué)院，江西 南昌 330031）

引言

我國(guó)地震頻發(fā)，村鎮(zhèn)砌體結(jié)構(gòu)抗震性能相對(duì)較差，且有許多村鎮(zhèn)位于高烈度區(qū)，人民群眾的生命和財(cái)產(chǎn)安全受到潛在威脅，如汶川地震［1］、玉樹地震［2］等地震中均有大量村鎮(zhèn)砌體結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，給人們帶來(lái)慘痛的教訓(xùn)。大量歷史震害資料表明，強(qiáng)震后往往會(huì)發(fā)生多次余震。例如，2008 年汶川發(fā)生Ms8.0 級(jí)地震，根據(jù)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心測(cè)定，從2008 年5 月12 日到同年6 月18 日，該地區(qū)共發(fā)生4.0 級(jí)以上的余震高達(dá)215 次，最大一次余震震級(jí)達(dá)到了6.4 級(jí)［3］。余震往往會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)造成二次損傷，甚至?xí)鸾ㄖ锏顾茐?。例如?976 年唐山大地震［4］中，很多工業(yè)與民用建筑及橋梁在主震中已經(jīng)遭到一定程度的破壞，之后在強(qiáng)余震作用下震害加劇以致倒塌，損傷累積效應(yīng)十分明顯，并造成大范圍傷亡［5］。

吳波和歐進(jìn)萍等［6］以鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行主余震作用下的確定性和隨機(jī)性的地震反應(yīng)分析，指出余震對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響。溫衛(wèi)平等［7］采用Opensees 有限元軟件研究了單自由度體系在主余震作用下的反應(yīng)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，余震繼續(xù)作用下結(jié)構(gòu)的滯回耗能較主震單獨(dú)作用時(shí)均有所增加，通過所選取的實(shí)際和構(gòu)造的主余震對(duì)該單自由度體系進(jìn)行大量分析，提出了適合于主余震作用下結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的計(jì)算方法和損傷譜計(jì)算模型。Hatzigeorgiou 等［8］對(duì)8 個(gè)鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)在5 條實(shí)際的和40 條構(gòu)造的主余震作用下的非線性反應(yīng)作了廣泛的參數(shù)化分析，分別研究了結(jié)構(gòu)局部和整體破壞指數(shù)、最大延性需求、層間位移角、塑性鉸的發(fā)展等，結(jié)果表明主余震序列型地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響很大，應(yīng)該在設(shè)計(jì)階段給予考慮。馬駿馳等［9］通過對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬靜力循環(huán)往復(fù)加載分析來(lái)模擬接連兩次地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，得到了不同地震序列組合情況下的等效地震影響系數(shù)［10］。此外，針對(duì)于主余震的構(gòu)造，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也開展了大量研究，早在19 世紀(jì)，日本學(xué)者Omori 得出了余震發(fā)生頻率隨著時(shí)間逐漸衰減的規(guī)律，即Omori 定律［11］。此外，還有描述余震震級(jí)與頻度之間關(guān)系的Gutenberg-Richter定律，以及主余震之間震級(jí)之差的Bath定律［12］。呂大剛，周洲等［13］研究發(fā)現(xiàn)，真實(shí)和人工主余震序列中，基于重復(fù)法構(gòu)造的人工主余震序列對(duì)結(jié)構(gòu)的潛在破壞能力最強(qiáng)，而基于衰減法構(gòu)造的人工主余震序列與真實(shí)主余震序列對(duì)結(jié)構(gòu)的潛在破壞能力較為接近。

因此，本文針對(duì)2005 年九江-瑞昌地震中一棟典型村鎮(zhèn)砌體結(jié)構(gòu)，在前期研究的基礎(chǔ)上［14-15］，基于主余震統(tǒng)計(jì)關(guān)系構(gòu)造三條主余震序列，利用ABAQUS有限元軟件，對(duì)此典型房屋進(jìn)行三維彈塑性地震反應(yīng)分析，通過震害特征，以及損傷耗能和層間位移角兩個(gè)量化指標(biāo)對(duì)比分析主余震序列型地震動(dòng)對(duì)砌體結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，為村鎮(zhèn)砌體房屋的抗震設(shè)計(jì)、加固和改造提供科學(xué)依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)概況及有限元模型

1.1 典型村鎮(zhèn)砌體結(jié)構(gòu)概況

該典型村鎮(zhèn)砌體結(jié)構(gòu)共2 層，總長(zhǎng)15 m，總寬8 m，層高3 m，屋蓋高約2.4 m。橫墻間距為3.6 m，墻厚均為0.24 m。結(jié)構(gòu)所處地區(qū)抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，設(shè)計(jì)地震分組為一組，Ⅱ類場(chǎng)地［16］。未設(shè)置圈梁和構(gòu)造柱，但施工質(zhì)量相對(duì)較好，經(jīng)歷了2005 年的九江-瑞昌地震，震后未作大型修復(fù)，震害特征明顯。一樓震害重于二樓，走廊兩端墻體開裂嚴(yán)重，底部可見水平裂縫，房屋門窗洞口、轉(zhuǎn)角處、預(yù)制樓板之間、各承重橫墻等部位普遍存在明顯裂縫，部分預(yù)制樓板存在輕微錯(cuò)動(dòng)［14］。圖1為結(jié)構(gòu)外觀及局部震害圖，平面布置圖如圖2所示。

圖1 結(jié)構(gòu)外觀和局部震害［14］Fig.1 Exterior and local damage of the structure［14］

圖2 平面布置圖Fig.2 Layout plan

1.2 結(jié)構(gòu)有限元模型

該砌體房屋的有限元模型建立、材料模型選取、模態(tài)分析和初步的彈塑性分析的具體內(nèi)容已在文獻(xiàn)［15］中有詳細(xì)介紹，其模型的準(zhǔn)確性已有很好的驗(yàn)證，故在此僅簡(jiǎn)要介紹該模型的建立。本文利用ABAQUS 有限元軟件對(duì)該房屋進(jìn)行建模，采用整體式建模和混凝土損傷塑性（Concrete Damage Plasticity）模型，根據(jù)《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010）［17］定義材料塑性，材料損傷參數(shù)采用能量等效原理進(jìn)行計(jì)算；混凝土構(gòu)件和砌體采用實(shí)體單元C3D8R，混凝土材料墻體、樓板等各構(gòu)件間采用tie 連接，單元尺寸為0.15 m。阻尼模型采用瑞利阻尼，阻尼比為5%?？紤]到原型結(jié)構(gòu)在實(shí)際地震中（Ⅶ度）破壞嚴(yán)重，為更好地研究余震對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，建模時(shí)對(duì)原型結(jié)構(gòu)的材料強(qiáng)度進(jìn)行了適當(dāng)增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)有限元模型如圖3所示。

圖3 房屋的三維有限元模型Fig.3 3D finite element model of the house

2 地震波的選擇及主余震序列的構(gòu)造

因缺少2005年九江-瑞昌地震的主余震序列記錄，本文以當(dāng)?shù)睾庇龅卣鹨?guī)范譜為目標(biāo)譜，挑選出一條地震動(dòng)作為主震，其加速度反應(yīng)譜與時(shí)程曲線如圖4所示。

圖4 主震反應(yīng)譜與加速度時(shí)程曲線Fig.4 Response spectrum and acceleration time history curve of mainshock

以挑選出的地震動(dòng)記錄作為主震，結(jié)合溫衛(wèi)平等［18］提出的余震地震動(dòng)預(yù)測(cè)公式，考慮其殘差項(xiàng)，對(duì)余震反應(yīng)譜的譜值與主震反應(yīng)譜的譜值之比進(jìn)行模擬，余震地震動(dòng)預(yù)測(cè)公式表示為：

式中，?Sa為余震反應(yīng)譜的譜值與主震反應(yīng)譜的譜值之比；Mms為主震震級(jí)；?M為余震震級(jí)與主震震級(jí)之比；?D為余震斷層距與主震斷層距的比值，本文取1；Dms為主震斷層距；Vs30為平均剪切波速；ε為殘差項(xiàng)，服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布［18］；b1-b5和σ為回歸系數(shù)，可參考文獻(xiàn)［18］。

需要指出的是，在模擬過程中，主震的震級(jí)、場(chǎng)地條件與主震斷層距由挑選出的主震確定；余震震級(jí)利用吳波、歐進(jìn)萍等［19］研究得出的最大余震震級(jí)統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行模擬，并考慮其殘差項(xiàng)，其統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下式所示。

式中，Mas1和Mas2均表示最大余震震級(jí)；Mms表示主震震級(jí)；ε為殘差項(xiàng)，服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1 的正態(tài)分布［18］

結(jié)合余震地震動(dòng)預(yù)測(cè)公式和最大余震震級(jí)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)每一個(gè)周期點(diǎn)的?Sa模擬100 000 次，以50%的超越概率為例，將模擬得到的?Sa進(jìn)行從大到小排序，選取每一周期點(diǎn)排序?yàn)榈?0 001 位的?Sa，將不同周期處的數(shù)據(jù)點(diǎn)相連，即得到50%超越概率的?Sa曲線，得到的超越概率為50%的?Sa曲線如圖5（a）所示。

圖5 譜加速度比值曲線與余震反應(yīng)譜Fig.5 Aftershock response spectrum and the curve of spectral acceleration ratio

將每一周期點(diǎn)處的?Sa與主震在該周期點(diǎn)的譜值相乘，即得到預(yù)測(cè)的余震譜譜值，將各個(gè)周期點(diǎn)的譜值相連，即得到余震預(yù)測(cè)譜。以其為目標(biāo)譜，首先利用PEER 的選波功能進(jìn)行初步篩選，選擇3條地震波，將篩選得到的地震波再利用SeismoMatch軟件進(jìn)行調(diào)整，余震目標(biāo)譜與調(diào)整后的余震反應(yīng)譜如圖5（b）所示。

將挑選出來(lái)的主震與余震相連構(gòu)成主余震序列，考慮計(jì)算效率，主震與余震的間隔時(shí)間取為10 s。構(gòu)成的主余震序列加速度時(shí)程曲線如圖6所示，挑選的地震動(dòng)記錄信息如表1所示。

圖6 主余震序列加速度時(shí)程曲線Fig.6 Acceleration time history curve of main-aftershock series

表1 地震動(dòng)記錄信息Table 1 Seismic record information

3 主余震序列下結(jié)構(gòu)抗震性能分析

將構(gòu)造的主余震序列作為輸入波，為了確保主震和余震強(qiáng)度關(guān)系不會(huì)因?yàn)檎{(diào)幅而發(fā)生改變，故采用對(duì)主余震序列中的主震和余震進(jìn)行同步調(diào)幅的方法，以主震的峰值加速度為控制參數(shù)，為便于說明，本文將構(gòu)造的主震值加速度為0.1 g 的主余震簡(jiǎn)稱為0.1 g 主余震，依次類推峰值加速度從0.05 g 至0.4 g 逐級(jí)加載，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，對(duì)于3條主余震序列地震下的計(jì)算結(jié)果均取最大值，分析其抗震性能。

3.1 損傷分析

結(jié)構(gòu)的拉損傷云圖如圖7 所示，由圖7（a）和（b）對(duì)比可知，當(dāng)主震PGA 為0.1 g 時(shí)，單次主震和主余震序列下房屋拉伸損傷云圖沒有明顯變化，說明單次主震作用下結(jié)構(gòu)震害較輕，再遭受一段較小的余震作用后，沒有造成明顯的二次損傷。由圖7（c）和（d）對(duì)比可見，當(dāng)主震峰值加速度為0.2 g時(shí)，主余震序列作用下的損傷情況與單次主震作用下的損傷情況已有明顯變化，其門窗洞口和墻角部位損傷有加重情況，損傷范圍也明顯大于單次主震作用，說明該結(jié)構(gòu)遭遇較大地震動(dòng)作用后，已造成塑性變形，再遭遇一定程度的地震動(dòng)作用，會(huì)加劇損傷情況，即“二次損傷”。由圖7（e）和（f）對(duì)比可見，當(dāng)主震峰值加速度為0.4 g時(shí)，“二次損傷”效應(yīng)更加明顯。即余震損傷與主震損傷具有一定相關(guān)性，當(dāng)余震強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)主震損傷較大時(shí)，余震對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響更為顯著。

圖7 主余震作用下的損傷云圖Fig.7 Damage cloud map of the mainshock-aftershock

3.2 結(jié)構(gòu)整體損傷耗能分析

為進(jìn)一步定量分析余震對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響，采用ABAQUS 有限元軟件的損傷耗能（Damage dissipation energy）指標(biāo)［20］來(lái)表征結(jié)構(gòu)的累積損傷，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：σ為應(yīng)力；dt為當(dāng)前損傷水平參數(shù)；d為損傷參數(shù)；ε˙el為彈性應(yīng)變率；V為體積。

整體損傷耗能指標(biāo)是衡量結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用后損傷程度的重要參數(shù)，也是決定結(jié)構(gòu)震后修復(fù)還是重建的重要參考指標(biāo)之一，整體損傷耗能指標(biāo)通過對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的損傷耗能進(jìn)行求和計(jì)算［20］。文中對(duì)比了不同強(qiáng)度主余震序列型及單次主震地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的整體損傷耗能情況，繪制了不同強(qiáng)度主余震序列型地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的整體損傷耗能曲線，如圖8所示。

圖8 損傷耗能曲線Fig.8 Damage dissipation curve

由圖8 可知，當(dāng)主震強(qiáng)度相對(duì)較小時(shí)，即當(dāng)主震峰值加速度為0.05 g 和0.1 g 時(shí)，其損傷耗能曲線幾乎水平，即在主震作用下，結(jié)構(gòu)并未發(fā)生較大損傷，處于彈性階段，再受到余震地震動(dòng)作用時(shí)，并無(wú)明顯的“二次損傷”；當(dāng)主震峰值加速度為0.2 g 時(shí)，余震對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷開始明顯，即結(jié)構(gòu)在主震作用下已經(jīng)開始發(fā)生塑性破壞，再次遭遇余震后會(huì)發(fā)生損傷加劇情況。當(dāng)主震強(qiáng)度逐步增大時(shí)，這種加劇情況更為明顯；當(dāng)主震峰值加速度為0.3 g 時(shí)，由于余震的影響，其整體損傷耗能增幅約為33%；當(dāng)主震峰值加速度為0.4 g時(shí)，為對(duì)比結(jié)構(gòu)在不同余震下的損傷差異，圖中給出了3條不同主余震序列下的結(jié)果。其中，余震#1使其整體損傷耗能增幅約為20.5 %，余震#2 使其整體損傷耗能增幅約為40.8 %。余震#3 使其整體損傷耗能增幅約為46.2%?？梢?，即使是反應(yīng)譜較為一致的地震動(dòng)作用，也會(huì)使得結(jié)構(gòu)反應(yīng)具有差異性，即選取多條地震動(dòng)進(jìn)行分析是十分必要的。余震會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)造成“二次損傷”，余震損傷與主震損傷具有一定相關(guān)性，當(dāng)余震強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)主震損傷較大時(shí)，余震對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響不可忽視。

3.3 層間相對(duì)位移分析

表2 給出了不同強(qiáng)度單次主震和主余震序列型地震動(dòng)作用下各樓層的最大層間位移角。通過與文獻(xiàn)［21］中的劃分標(biāo)準(zhǔn)（如表3 所示）對(duì)比，綜合來(lái)看，在峰值加速度為0.05 g，經(jīng)單次主震和主余震序列作用下，該砌體結(jié)構(gòu)基本保持完好；在峰值加速度為0.1 g 時(shí)，經(jīng)單次主震和主余震作用下的砌體房屋底層保持在輕微破壞階段，第二層為基本完好狀態(tài)；在峰值加速度為0.2 g 時(shí)，經(jīng)單次主震作用下，該砌體房屋兩層均為輕微破壞狀態(tài)，但主余震序列型地震動(dòng)作用下，該砌體房屋一層已進(jìn)入中等破壞狀態(tài)，第二層僅在主余震#1作用下進(jìn)入中等破壞狀態(tài)；在峰值加速度為0.3 g 時(shí)，經(jīng)單次主震作用下，該砌體房屋第一層為嚴(yán)重破壞狀態(tài)，第二層為中等破壞狀態(tài)，經(jīng)主余震序列型地震動(dòng)作用下，該砌體房屋一層層間位移角明顯增大，第二層層間位移角并無(wú)明顯變化；當(dāng)峰值加速度為0.4 g時(shí)，經(jīng)過主余震序列型地震動(dòng)作用后，在主余震#3作用下該砌體結(jié)構(gòu)第二層開始進(jìn)入嚴(yán)重破壞狀態(tài)，在其他兩條主余震序列作用下該砌體結(jié)構(gòu)第二層接近嚴(yán)重破壞狀態(tài)。綜上所述，當(dāng)主震強(qiáng)度較小時(shí)，余震作用并不明顯，當(dāng)強(qiáng)度逐漸增大時(shí)，余震會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯的“二次損傷”，且首先嚴(yán)重加劇底層的損傷程度；即使是反應(yīng)譜較為一致的地震動(dòng)作用，也會(huì)使得結(jié)構(gòu)反應(yīng)具有差異性，即選取多條地震動(dòng)進(jìn)行分析是十分必要的。

表2 各樓層的最大層間位移角Table 2 The maximum inter-storey displacement angle of each floor

表3 層間位移角限值Table 3 Limit value of inter-storey displacement angle

圖9以主余震#3為例，給出該砌體結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度的單次主震和主余震序列下各層層間位移曲線，由圖可以直觀看出當(dāng)峰值加速度為0.2 g 以上時(shí)，余震對(duì)結(jié)構(gòu)一層的影響就已十分明顯，但是余震對(duì)結(jié)構(gòu)二層的影響不是很大。

圖9 層間位移曲線Fig.9 The curve of story drift

為進(jìn)一步探究余震對(duì)結(jié)構(gòu)不同樓層的影響，以及余震損傷與主震損傷的相關(guān)性，選取其中幾條典型的相對(duì)位移時(shí)程曲線（如圖10 所示）進(jìn)行分析?？芍?dāng)主震峰值加速度為0.1 g 時(shí)，經(jīng)過主震作用后，該結(jié)構(gòu)的第一層有很小的殘余相對(duì)位移（0.04 mm），認(rèn)為基本處于彈性階段，且余震強(qiáng)度較小，所以最大層間位移（1.00 mm）仍然出現(xiàn)在主震階段。第二層也出現(xiàn)了殘余位移（0.04 mm），但是殘余位移過小，第二層主要還處于彈性階段，且余震的強(qiáng)度不足，所以第二層的層間位移最大值（0.77 mm）出現(xiàn)在主震階段；當(dāng)主震峰值加速度為0.2 g時(shí)，經(jīng)主震作用后，第一層出現(xiàn)了較之前更大的殘余位移（0.20 mm），且余震強(qiáng)度已不可忽視，因此第一層的最大層間位移（1.67 mm）出現(xiàn)在余震階段，表現(xiàn)出余震的“二次損傷”效應(yīng)。此時(shí)，第二層也出現(xiàn)較大的殘余位移（0.14 mm），且余震強(qiáng)度較大，因此此時(shí)第二層的最大層間位移（1.40 mm）出現(xiàn)在余震階段，但是增幅并不明顯；當(dāng)主震峰值加速度為0.4 g 時(shí)，經(jīng)主震作用后，第一層的塑性損傷更是加劇（殘余位移為0.97 mm），再經(jīng)歷較大程度的地震動(dòng)作用，使得其出現(xiàn)更大的損傷（最大層間位移為5.70 mm）。經(jīng)主震作用后，第二層出現(xiàn)了較之前更大的塑性損傷（殘余位移為0.28 mm），且此時(shí)的余震強(qiáng)度足夠大，因此第二層的最大層間位移（2.80 mm）出現(xiàn)在余震階段，表現(xiàn)出余震的“二次損傷”效應(yīng)。余震對(duì)砌體結(jié)構(gòu)的“二次損傷”效應(yīng)與主震作用后的殘余位移和余震的強(qiáng)度有關(guān)，且主震作用后，第一層的殘余位移均大于第二層，即第一層的“二次損傷”效應(yīng)更為明顯。

圖10 不同樓層相對(duì)層間位移時(shí)程曲線Fig.10 Time history curve of relative displacement between different floors

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了主余震序列型地震對(duì)砌體結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，通過有限元軟件ABAQUS 對(duì)一棟典型砌體房屋進(jìn)行了三維彈塑性地震反應(yīng)分析，采用損傷耗能、最大層間位移角及層間位移等方面量化分析余震對(duì)其抗震性能的影響，并得到以下結(jié)論及建議：

（1）余震可能會(huì)對(duì)主震中受損砌體結(jié)構(gòu)造成“二次損傷”，余震對(duì)砌體結(jié)構(gòu)的“二次損傷”效應(yīng)與主震作用后的殘余位移和余震的強(qiáng)度有關(guān)，即余震損傷與主震損傷具有一定相關(guān)性，當(dāng)余震強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)主震損傷較大時(shí)，余震對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響更為顯著。

（2）利用反應(yīng)譜較為一致的地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析時(shí)，結(jié)構(gòu)反應(yīng)往往也具有較大差異性，因此，選用多條地震動(dòng)進(jìn)行抗震分析是必不可少的。

（3）結(jié)構(gòu)在單次主震和主余震作用下均是底層首先發(fā)生破壞，且底層受余震的“二次損傷”效應(yīng)更為明顯。底層、門窗洞口及墻角等是砌體結(jié)構(gòu)薄弱部位，在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)、加固及改造時(shí)，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)。