畢研濤 柳貢慧 楊寧寧 朱杰然 唐海全 劉建勛

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院 2.中石化勝利石油工程有限公司 3.北京工業(yè)大學(xué) 4.中石化勝利石油工程有限公司隨鉆測控技術(shù)中心 5.重慶科技學(xué)院機(jī)械與動力工程學(xué)院)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)的出現(xiàn)促使定向鉆井技術(shù)取得長足的發(fā)展，目前已形成靜態(tài)推靠式(Static push-the-bit)、動態(tài)推靠式(Dynamic push-the-bit)和指向式(Point-the-bit)三種類型旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)(Rotary steering system，RSS)[1-2]。其中，為減輕上部鉆具的影響，靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向(SRS)系統(tǒng)普遍使用柔性短節(jié)結(jié)構(gòu)，從而充分發(fā)揮導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的導(dǎo)向能力[3]。該系統(tǒng)也因工作原理簡單而成為國內(nèi)研究的熱點(diǎn)。

鑒于靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)底部鉆具組合(SRSBHA)力學(xué)特性對其導(dǎo)向效果的決定性影響，諸多學(xué)者開展了SRSBHA力學(xué)特性研究。趙金海等[4]建立了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具三維小撓度靜力學(xué)模型，并基于加權(quán)余量法分析了SRSBHA的力學(xué)性能，研究了井眼曲率與導(dǎo)向穩(wěn)定器運(yùn)行參數(shù)的關(guān)系。洪迪峰等[5]結(jié)合有限單元劃分思想與縱橫彎曲法，建立了基于廣義縱橫彎曲梁的SRSBHA力學(xué)模型，并結(jié)合具體實例研究了造斜率、井斜角和鉆頭側(cè)向力的關(guān)系。唐雪平和張晨等[6-7]以縱橫彎曲法為研究手段，研究了SRSBHA結(jié)構(gòu)參數(shù)和鉆進(jìn)參數(shù)對靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜能力的影響，得出了“柔性短節(jié)越長、越柔，越有助于造斜”的結(jié)論。WANG J.等[8]通過有限元法研究了柔性短節(jié)長度與直徑對SRSBHA造斜能力的影響，也得出了相同的結(jié)論。然而，王恒等[9]在SRSBHA縱橫彎曲力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，研究了柔性短節(jié)位置及長度對SRSBHA造斜能力的影響規(guī)律，結(jié)果表明柔性短節(jié)并非越長越好，而是存在最優(yōu)值。李軍等[10]則以縱橫彎曲法建立了SRSBHA變截面力學(xué)模型，通過對鉆進(jìn)參數(shù)和BHA結(jié)構(gòu)參數(shù)對鉆具造斜能力影響規(guī)律的系統(tǒng)分析，發(fā)現(xiàn)柔性短節(jié)長度的增加將導(dǎo)致鉆具造斜能力的降低。

鑒于現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于柔性短節(jié)對SRSBHA造斜能力影響的研究結(jié)論并不統(tǒng)一的情況[6-10]，本文以AutoTrak Curve靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具為研究對象，綜合考慮鉆柱與井壁接觸、心軸-外筒-井壁相互作用，建立了SRSBHA有限元模型，詳細(xì)分析了柔性短節(jié)的位置及長度對雙扶正器SRSBHA造斜力的影響規(guī)律。研究結(jié)果可為SRS結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 SRSBHA非線性力學(xué)模型

從多體動力學(xué)角度看，可以將鉆柱在井筒內(nèi)的鉆進(jìn)過程視為細(xì)長梁在受限空間內(nèi)的運(yùn)動。將能量法中的Hamilton原理應(yīng)用到SRSBHA系統(tǒng)，鉆柱質(zhì)點(diǎn)的動能、勢能以及外力對其所做的功滿足以下條件：

(1)

式中：δ為變分算子；T為系統(tǒng)總動能，J；S為系統(tǒng)總勢能，J；W為外力做的功，J。

采用有限元方法，將SRSBHA系統(tǒng)離散為一系列首尾相連的Timoshenko梁單元。每個單元具有2個節(jié)點(diǎn)，12個自由度，能夠模擬鉆柱在拉-壓-扭矩-彎矩載荷作用下的耦合運(yùn)動。

鉆柱單元的動能為單元平動位移和轉(zhuǎn)動角位移的函數(shù)，具體形式為：

(2)

式中：L為鉆柱單元長度，m；ρ為密度，kg/m3；A為鉆柱單元的橫截面積，m2；u、v、w分別為鉆柱單元沿x、y、z方向的位移，m；θy、θz分別為鉆柱單元沿y、z方向的角位移，rad；Ix為極慣性矩，m4；Iyz為慣性矩，m4；?為單元繞自身軸線的扭轉(zhuǎn)角度，rad；Ω為SRSBHA角速度，rad/s。

鉆柱單元的勢能為應(yīng)力分量和應(yīng)變分量的函數(shù)。對于Timoshenko梁單元，其軸向方向的維度要遠(yuǎn)大于橫截面內(nèi)的兩個方向，因此可近似認(rèn)為鉆柱單元勢能僅與垂直于軸線的橫截面上的應(yīng)力σxx、τxy及τxz有關(guān)[11]，從而勢能可表示為：

(3)

式中：E為彈性模量，Pa；G為剪切模量，Pa；εxx、εxy、εxz分別為沿x、y、z方向的應(yīng)變；V為單元體積。

鉆進(jìn)過程中SRSBHA受到的外力主要有重力、旋轉(zhuǎn)慣性力、鉆柱與井壁接觸力/摩擦力矩及鉆井液黏滯力等。鉆井液黏滯力作用則是以瑞麗阻尼力計入[12]。重力和旋轉(zhuǎn)慣性力所做的功分別為：

(4)

2vΩcos(Ωt+αu)]

(5)

式中：g為重力加速度，m/s2；mu為鉆柱單元橫截面的偏心質(zhì)量，kg；d為回轉(zhuǎn)半徑，m。

在鉆井過程中SRSBHA被井筒包圍，與井壁之間存在大量接觸[13-14]。特別是在RSS導(dǎo)向過程中，外筒相對井壁靜止，支撐塊伸出并與井壁接觸，依靠井壁產(chǎn)生的法向反作用力使鉆頭產(chǎn)生側(cè)切力，進(jìn)而實現(xiàn)導(dǎo)向。這一過程中，心軸與外筒、外筒與井壁也存在隨機(jī)接觸，且彼此接觸行為相互耦合。為此，本文以Timoshenko梁單元描述心軸、外筒和井壁，將外筒按變截面梁處理為支撐塊和非支撐塊兩部分，進(jìn)而SRSBHA與井壁接觸區(qū)域(見圖1a)分解為鉆柱與井壁接觸區(qū)域和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)與井壁接觸區(qū)域兩部分。對于前者，本文將其視為鉆柱-井壁單層接觸(見圖1b)；對于后者，則考慮到支撐塊伸出所附加的幾何非線性特性，將其視為心軸-外筒、外筒支撐塊部分-井壁、外筒非支撐塊-井壁三層接觸[15-16](見圖1c和圖1d)。鑒于有限元方法在處理幾何形狀任意以及非線性作用復(fù)雜等問題方面的巨大優(yōu)勢，本文借助梁-梁接觸理論[17]，用以檢測SRSBHA-井壁之間是否發(fā)生接觸。一旦發(fā)生接觸，則由赫茲接觸模型和Benson摩擦模型計算接觸力、摩擦力或摩擦力矩。

圖1 SRSBHA與井壁接觸模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of contact model between SRSBHA and borehole wall

將式(2)～式(5)代入式(1)，并組裝鉆柱單元和接觸單元，經(jīng)Lagrange方程處理，可得SRSBHA系統(tǒng)的動力學(xué)平衡方程：

(6)

這里將SRSBHA上端簡化為球鉸，底端則視為滑動鉸支，并施加鉆壓[18]，采用二階偏微分方程解法中的Newmark-HHT法對式(6)進(jìn)行求解，至此完成模型的建立，如圖2所示。本文忽略上述模型中的動力學(xué)效應(yīng)，所有載荷記為恒載，分析SRSBHA靜力學(xué)行為。

圖2 SRSBHA有限元模型Fig.2 Finite element model of SRSBHA

2 算例驗證

本節(jié)以某雙扶正器SRSBHA為例，對比縱橫彎曲梁法和本文方法的分析結(jié)果，以驗證本文模型的可靠性。為減少扶正器橫向運(yùn)動的影響，本節(jié)分析中均將近鉆頭扶正器和上扶正器視為滿眼扶正器。其他參數(shù)包括：井斜角30°，方位角0°，每30 m井段井眼曲率9°，鉆壓100 kN，鉆井液密度1 200 kg/m3，導(dǎo)向力合力10 kN。圖3和圖4分別為兩種方法下造斜力和鉆柱撓度的對比結(jié)果。從圖3和圖4可以看出，兩種情況下造斜力的幅值非常接近，SRSBHA橫向位移分布形式與分布規(guī)律幾乎一致，驗證了本文所建模型的正確性。

圖3 兩種方法計算的造斜力結(jié)果比較Fig.3 Comparison of deviating forces calculatedby two methods

圖4 兩種方法計算的鉆柱撓度結(jié)果比較Fig.4 Comparison of drill string deflections calculated by two methods

3 柔性短節(jié)對SRSBHA造斜力的影響分析

以雙扶正器SRSBHA(見圖5)為例計算柔性短節(jié)對造斜力的影響。SRSBHA結(jié)構(gòu)如下：?215.9 mm PDC鉆頭+?192.0 mm旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具×3.17 m+?214.0 mm扶正器+?122.0 mm柔性短節(jié)×3.17 m+?178.0 mm鉆鋌+?203.0 mm扶正器+?178.0 mm鉆鋌若干。其他基本計算參數(shù)：鉆壓100 kN，鉆井液密度1.2 g/cm3，每30 m井段井眼曲率9°，導(dǎo)向力10 kN(導(dǎo)向力合力指向高邊方向)。

圖5 雙扶正器SRSBHA結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic structure of SRSBHA with double centralizers

3.1 柔性短節(jié)位置的影響

在雙扶正器SRSBHA中，為減輕上部鉆具的影響，通常在上扶正器與下扶正器之間安裝有剛度較低的柔性短節(jié)。因此，柔性短節(jié)的位置是可能影響造斜效果的因素之一。根據(jù)兩扶正器之間各跨結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析各跨外徑對造斜力的影響，以此粗略分析柔性短節(jié)在L3段的大致位置。兩扶正器之間各跨鉆柱外徑變化對造斜力的影響如圖6所示。由圖6可知：對L31段，隨著外徑的逐漸增大，造斜力逐漸增大；對L32段和L33段，隨著外徑的增大，造斜力則逐漸減小，其中D33對造斜力的影響大于D32；當(dāng)D31=0.177 m、D32=0.122 m、D33=0.122 m時，造斜力達(dá)到最大值。由以上分析可以看出，為盡可能減小上部鉆柱的影響、最大程度地發(fā)揮SRSBHA的造斜能力，兩扶正器之間各跨鉆柱宜采用塔式組合，即柔性短節(jié)宜靠近上扶正器，而外徑較大的鉆柱則靠近近鉆頭扶正器。

圖6 兩扶正器之間各跨鉆柱外徑變化對造斜力的影響Fig.6 Influence of the outer diameter of each drill string between two centralizers on the deviating force

為探究其中原因，繪制SRSBHA彎矩和造斜力隨兩扶正器之間各跨鉆柱抗彎剛度的變化曲線，結(jié)果如圖7所示。由圖7a可以看出：兩扶正器之間各跨鉆柱抗彎剛度變化對彎矩的影響規(guī)律不一，EI31增大導(dǎo)致支撐塊和近鉆頭扶正器處彎矩增大；EI32和EI33增大則導(dǎo)致支撐塊和近鉆頭扶正器處彎矩減小。而根據(jù)文獻(xiàn)[19]，當(dāng)其他參數(shù)恒定不變時，造斜力隨M1增加而增大，故造斜力隨各跨鉆柱外徑變化呈現(xiàn)上述變化規(guī)律。造斜力的計算式為：

(7)

式中：Pb為鉆壓，kN；y1為支撐塊處偏心距，m；q1為橫向均布載荷，N/m；L1支撐塊與鉆頭之間的距離，m；M1為支撐塊處彎矩，N·m。

圖7 兩扶正器之間各跨抗彎剛度變化對彎矩和造斜力的影響 Fig.7 Influence of the flexural rigidity of each drill stringbetween two centralizers on the moment and deviating force

由圖7b可知：增大L31段的鉆柱抗彎剛度有助于提高SRSBHA造斜能力；而增大L32段和L33段的鉆柱抗彎剛度則不利于SRSBHA造斜能力的發(fā)揮。

3.2 柔性短節(jié)長度的影響

基于以上分析，將L33段長度取為0，則柔性短節(jié)緊靠上扶正器。為探究柔性短節(jié)長度的位置影響，繪制柔性短節(jié)長度隨造斜力的變化曲線，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知：當(dāng)扶正器間距為6 m時，隨著L32的增大，造斜力相應(yīng)增大；當(dāng)扶正器間距超過6 m時，隨著L32的增大，造斜力呈先增大后減小的變化趨勢，即此時柔性短節(jié)位置L32存在最佳值使造斜力達(dá)到最大。值得注意的是，當(dāng)柔性短節(jié)長度一定時，造斜力隨著扶正器間距的增大而相應(yīng)增大。雖然增大扶正器間距有助于提高SRSBHA造斜能力，但扶正器間距增大將導(dǎo)致兩扶正器之間鉆柱的抗彎剛度減小、柔性短節(jié)撓度增大，甚至可能增加柔性短節(jié)與井壁接觸風(fēng)險，進(jìn)而影響SRSBHA的造斜能力。SRSBHA與井壁間接觸力的分布情況如圖9所示。

圖8 柔性短節(jié)長度對造斜力的影響Fig.8 Influence of flexible sub length on the deviating force

圖9 SRSBHA與井壁間接觸力的分布情況Fig.9 Distribution of contact force between SRSBHA andborehole wall

以上分析表明，不同扶正器間距條件下，造斜力隨柔性短節(jié)長度變化規(guī)律有所不同。故SRSBHA造斜力計算應(yīng)綜合柔性短節(jié)長度與扶正器間距進(jìn)行。

4 結(jié) 論

(1)考慮SRSBHA-井壁接觸及導(dǎo)向機(jī)構(gòu)-井壁接觸非線性問題，結(jié)合鐵木辛柯梁單元和接觸單元，建立了靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向底部鉆具組合有限元模型，給出了數(shù)值計算方法，并通過縱橫彎曲梁法驗證了所建模型的正確性。

(2)為最大程度地發(fā)揮SRSBHA的造斜能力，兩扶正器之間各跨鉆柱宜采用塔式組合，即柔性短節(jié)緊靠上扶正器，而外徑較大的鉆柱則靠近近鉆頭扶正器。

(3)不同扶正器間距條件下，造斜力隨柔性短節(jié)長度的變化規(guī)律有所不同。柔性短節(jié)長度優(yōu)化應(yīng)結(jié)合扶正器間距進(jìn)行。