汪曉雅，席 兵，高錦盟 ，鄧炳光

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引言

1 極化碼基本原理

1.1 極化碼編碼

與其他信道編碼技術(shù)相比，極化碼最大的特點(diǎn)是信道極化。信道極化后，在容量接近于1的信道上傳輸信息。通常使用巴氏系數(shù)算法、高斯近似算法(Gaussian Approximation,GA)、信道退化算法、極化重量(Polarization Weight,PW)算法和蒙特卡羅算法來構(gòu)造極化碼[10]。在編碼過程中，通過計(jì)算相關(guān)參數(shù)得到各極化信道的可靠性，然后用前K個(gè)可靠性高的信道來傳輸信息比特，其余N-K個(gè)傳輸凍結(jié)比特[11]。極化碼的編碼過程描述如下：

(1)

(2)

GN=BNF?n,n=lbN，

(3)

圖1 極化碼N=2Fig.1 Polar code with N=2

1.2 SC和SCL譯碼算法

(4)

(5)

SCL譯碼器[3]內(nèi)部并行地放置了L個(gè)SC譯碼器，在SC譯碼的串行過程中，SC譯碼器對每個(gè)信息位保留0與1，因此， 每條譯碼路徑分裂為2條路徑， 并更新路徑度量(Path Metric，PM)來選擇最佳L個(gè)候選，第i步的第l條路徑對應(yīng)的PM定義為：

(6)

PM反映了每條路徑的可靠性，在算法最后，輸出PM最小的路徑。對于CA-SCL算法，選擇CRC校驗(yàn)成功的結(jié)果，如果均未成功，則輸出PM最小的路徑。本文在仿真過程中均使用CRC-Polar級聯(lián)碼，編譯碼過程如圖2所示。

圖2 CA-SCL的編譯碼過程Fig.2 Encoding and decoding process of CA-SCL

1.3 FSCL譯碼算法

R0碼是只有凍結(jié)比特，沒有信息比特的極化碼[18]；Rep碼只有最后一位信源比特是信息比特，其余都是凍結(jié)比特[18]；SPC碼只有第1位信源比特是凍結(jié)比特，其余都是信息比特[18]；R1碼[19]所有信源比特都是信息比特。長度N=32，K=16，使用GA在Eb/N0=2.5 dB時(shí)構(gòu)造的極化碼結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中黑色代表信息比特，白色代表凍結(jié)比特，灰色是混合節(jié)點(diǎn)。

圖3 N=32,K=16的極化碼結(jié)構(gòu)Fig.3 Polar code structure with N=32,K=16

2 AD-FSCL譯碼算法

對于大多數(shù)接收到的信號，具有很小L的SCL譯碼器就可以譯碼成功，只有極少數(shù)信號需要很大的L才能譯碼成功[5]。為了降低FSCL譯碼算法的復(fù)雜度，提出的AD-FSCL譯碼算法動(dòng)態(tài)地改變L的值至Lmax，譯碼成功時(shí)，如果L

本文提出的AD-FSCL譯碼算法首先設(shè)置列表初始值Linit=1，然后從Linit開始進(jìn)行快速譯碼。若譯碼結(jié)果通過CRC校驗(yàn)，則譯碼成功；否則，將列表數(shù)量迭代增加L→2L，重新對接收信號進(jìn)行快速譯碼；重復(fù)上述操作直到有譯碼結(jié)果通過CRC校驗(yàn)或列表數(shù)量超過最大列表數(shù)Lmax。AD-FSCL算法流程如圖4所示。

圖4 AD-FSCL算法流程Fig.4 Flow chart of AD-FSCL

算法的具體步驟如下：

① 使用GA算法構(gòu)造極化碼；

② 識別4種特殊節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)；

③ 極化碼編碼并計(jì)算接收信號的LLR；

④ 設(shè)置列表數(shù)量的初始值為L=Linit；

⑤ 對4種不同的特殊節(jié)點(diǎn)進(jìn)行對應(yīng)的FSCL譯碼；

⑥ 若譯碼結(jié)果通過CRC校驗(yàn)，則譯碼成功，結(jié)束算法；

⑦ 若譯碼結(jié)果未通過CRC校驗(yàn)，則迭代地增加列表數(shù)量L=2L；

⑧ 若L≤Lmax，返回重新進(jìn)行FSCL譯碼；

⑨ 否則L>Lmax，譯碼失敗，結(jié)束算法。

其中，R0節(jié)點(diǎn)、Rep節(jié)點(diǎn)、R1節(jié)點(diǎn)以及SPC節(jié)點(diǎn)快速譯碼的具體過程，在下文中介紹。

2.1 R0節(jié)點(diǎn)的FSCL譯碼

在SCL譯碼器(列表數(shù)量為L)中任取一個(gè)激活的SC譯碼器SCl(1≤l≤L)，當(dāng)SCl譯碼器的譯碼過程運(yùn)行到一個(gè)R0節(jié)點(diǎn)時(shí)，由于R0節(jié)點(diǎn)中都是凍結(jié)比特，不存在任何路徑克隆[18]，計(jì)算R0節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的LLR序列，再把PMl(SCl在R0譯碼前的路徑度量值)加上懲罰值，長度為Nυ的R0節(jié)點(diǎn)返回長度為Nυ的全0比特值。對于每一個(gè)激活的SC譯碼器都執(zhí)行上述操作，R0節(jié)點(diǎn)的FSCL譯碼就完成了。R0節(jié)點(diǎn)的FSCL譯碼過程如圖5所示。

圖5 R0節(jié)點(diǎn)的FSCL譯碼Fig.5 FSCL decoding of R0 nodes

圖中，α表示LLR，αl表示左側(cè)后代節(jié)點(diǎn)的LLR，αr表示右側(cè)后代節(jié)點(diǎn)的LLR，β表示部分和序列，βl表示左側(cè)后代節(jié)點(diǎn)的部分和序列，βr表示右側(cè)后代節(jié)點(diǎn)的部分和序列。f運(yùn)算近似表示為:

f(α1,α2)≈sign(α1)sign(α2)min{|α1|,|α2|}。

(7)

2.2 Rep節(jié)點(diǎn)的FSCL譯碼

因?yàn)镽ep節(jié)點(diǎn)存在路徑克隆，所以譯碼比R0的譯碼稍微復(fù)雜一點(diǎn)。Rep節(jié)點(diǎn)的FSCL譯碼過程[18]如圖6所示。

圖6 Rep節(jié)點(diǎn)的FSCL譯碼Fig.6 FSCL decoding of Rep nodes

(8)

矩陣的第1行第s(1≤s≤S)列表示SCis保存的全0序列PM值，第2行第s(1≤s≤S)列表示SCis保存的全1序列PM值，激活的譯碼器是哪些，每次譯碼時(shí)都不同。找到其中最小的min{L,2S}個(gè)值，保存其對應(yīng)的序列，此時(shí)，每個(gè)譯碼器的狀態(tài)都不一定相同[17]。

2.3 R1節(jié)點(diǎn)的FSCL譯碼

R1節(jié)點(diǎn)的快速SCL譯碼過程[19]如圖7所示。對于一個(gè)激活的SC譯碼器SCl(1≤l≤L)，路徑度量為PMl，算出R1節(jié)點(diǎn)的LLR序列α1,α2,…,αNυ，直接對其進(jìn)行硬比特判決得到β1,β2,…,βNυ。β1,β2,…,βNυ是α1,α2,…,αNυ的最大似然譯碼結(jié)果，β1,β2,…,βNυ對應(yīng)的路徑度量不改變。通過翻轉(zhuǎn)β1,β2,…,βNυ中的一些比特得到α1,α2,…,αNυ的一些次最大似然譯碼結(jié)果，對翻轉(zhuǎn)的比特βi對應(yīng)的PM加上懲罰值|αi|。對|α1|,|α2|,…,|αNυ|進(jìn)行升序排序得到|αi1|,|αi2|,…,|αiNυ|，那么除了PMl，最小的可能PM值就是PMl+|αi1|，對應(yīng)的比特序列是β1,…,βi1⊕1,…,βNυ，找到前L個(gè)最小的PM以及對應(yīng)的序列。對于已經(jīng)激活的S個(gè)譯碼器，操作過程如圖7所示，虛線框中是沒有被選中的結(jié)果。

圖7 R1節(jié)點(diǎn)的FSCL譯碼Fig.7 FSCL decoding of R1 nodes

2.4 SPC節(jié)點(diǎn)的FSCL譯碼

對于已經(jīng)激活的S個(gè)譯碼器，如圖8所示，i1,i2指示第一次分裂，每個(gè)激活的譯碼器根據(jù)上述2種情況進(jìn)行分裂，只保存前L個(gè)最小PM的分支，虛線框中是沒有被選中的分支。若某個(gè)譯碼器的分支沒被選中，則接收其他譯碼器復(fù)制的數(shù)據(jù)。

圖8 SPC節(jié)點(diǎn)的FSCL譯碼Fig.8 FSCL decoding of SPC nodes

3 仿真分析

在仿真過程中，本文的仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：信道環(huán)境采用AWGN環(huán)境，調(diào)整方式為BPSK,碼率為0.5，構(gòu)造算法為GA,CRC長度為16。

首先對AD-FSCL譯碼算法的復(fù)雜度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，用譯碼成功時(shí)的列表平均值Lavg表示復(fù)雜度。在N=1 024和N=2 048時(shí)，分別使Lmax=8,Lmax=16,Lmax=32,Lmax=64，將L的初始值設(shè)置為Linit=1，仿真實(shí)現(xiàn)AD-FSCL譯碼過程。每次譯碼成功時(shí)，記錄L的值，并計(jì)算L的平均值Lavg，如圖9和圖10所示。

圖9 譯碼成功L的平均值(N=1 024)Fig.9 Average value of L for successful decoding (N=1 024)

圖10 譯碼成功L的平均值(N=2 048)Fig.10 Average value of L for successful decoding (N=2 048)

仿真實(shí)驗(yàn)表明，Eb/N0越小，Lavg值越大；Eb/N0越大，Lavg值越小，譯碼成功的列表平均值Lavg隨著Eb/N0的增加而降低，在Eb/N0=2 dB時(shí)，Lavg趨近于1，并且，譯碼成功的Lavg均遠(yuǎn)小于Lmax，列表值降低，路徑排序的復(fù)雜度就會降低，因此，算法譯碼復(fù)雜度降低。

在L=16，L=32，L=64時(shí)，分別對SCL譯碼算法、FSCL譯碼算法、AD-FSCL譯碼算法的BLER性能進(jìn)行比較，如圖11和圖12所示。其中，圖11是在碼長為1 024時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)，圖12是在碼長為2 048時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，在L相同時(shí)，3種譯碼算法的曲線幾乎重合；3種譯碼算法的BLER均隨著Eb/N0的增加而降低；3種譯碼算法的BLER也隨著L的增加而變好，并且，3種譯碼算法在Eb/N0相同的條件下，BLER幾乎一致。顯然AD-FSCL譯碼算法在沒有BLER性能損失的前提下，可以降低譯碼的復(fù)雜度。

圖11 算法的BLER性能比較(N=1 024)Fig.11 BLER performance comparison of algorithms (N=1 024)

圖12 算法的BLER性能比較(N=2 048)Fig.12 BLER performance comparison of algorithms(N=2 048)

4 結(jié)束語

Polar碼優(yōu)越的性能使其成為5G系統(tǒng)控制信道的編碼方案，其編譯碼算法也隨之成為研究熱點(diǎn)，為此本文探索了Polar碼的譯碼算法。本文提出的AD-FSCL譯碼算法，與FSCL和SCL算法相比，可以在保持BLER性能不變的情況下降低譯碼復(fù)雜度，具有顯著的性能增益。未來將對本文提出的創(chuàng)新算法進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn)，從而商用。之后將側(cè)重于Polar碼在通信其他領(lǐng)域的研究。