張 昊，康 帥，王自法，2，裴笑娟

（1.河南大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南 開(kāi)封 475001；2.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

引言

根據(jù)我國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范“三水準(zhǔn)和兩階段”的設(shè)計(jì)要求，對(duì)于框架結(jié)構(gòu)在大震作用下不倒塌是抗震設(shè)計(jì)的核心要求，在地震作用下框架結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制可以分為梁鉸機(jī)制、柱鉸機(jī)制以及部分梁鉸-柱鉸機(jī)制［1－2］。按照“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)原則，一般希望出現(xiàn)的破壞機(jī)制是梁鉸機(jī)制，但是結(jié)構(gòu)在地震時(shí)會(huì)出現(xiàn)大量柱鉸［2］，這與設(shè)計(jì)原則并不相符。而目前對(duì)于大多數(shù)結(jié)構(gòu)抗震分析都只是采用剛性地基假定，將上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基分開(kāi)進(jìn)行計(jì)算，并沒(méi)有考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用（SSI）影響。大量研究表明［3－4］：考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能有著明顯的改變，對(duì)歷次地震震害的調(diào)查和分析也表明：建筑物的上部結(jié)構(gòu)的震害和地基條件密切相關(guān)，如軟土地基會(huì)對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)起放大作用、地面加速度峰值與場(chǎng)地條件相關(guān)，以及地基液化會(huì)加劇建筑物震害等。

李冬梅等［5］以一12 層框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，用子結(jié)構(gòu)法對(duì)比分析了剛性地基與相互作用體系，結(jié)果表明：采用簡(jiǎn)單的彈簧和阻尼單元即可很好的反映結(jié)構(gòu)地震下的反應(yīng)；孟昭博等［6］利用振型分解反應(yīng)譜法分析了鐘樓上部木結(jié)構(gòu)-臺(tái)基-地基三維有限元模型，結(jié)果表明：考慮相互作用后木結(jié)構(gòu)相對(duì)位移及臺(tái)基相對(duì)于地面位移增大，進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí)需要考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用；張博等［7］分析了深軟場(chǎng)地上土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用對(duì)斜拉橋被動(dòng)控制的影響，結(jié)果表明：考慮土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用后，斜拉橋被動(dòng)控制效果下降，若將剛性地基減震控制手段同樣用在土-結(jié)構(gòu)相互作用上，不僅減震效果不好，還會(huì)增加內(nèi)力負(fù)擔(dān)；榮峰等［8］對(duì)比分析了單塔上部結(jié)構(gòu)、雙塔整體結(jié)構(gòu)以及土-結(jié)構(gòu)相互作用共同工作三維有限元模型，結(jié)果表明：考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用以后，結(jié)構(gòu)頻率和加速度峰值有所降低，結(jié)構(gòu)位移增大，結(jié)構(gòu)內(nèi)力出現(xiàn)降低的趨勢(shì)；黃煒等［9］對(duì)天然地基上帶群樁基礎(chǔ)的復(fù)合墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover 分析，結(jié)果表明：在多遇地震條件下，剛性地基頂點(diǎn)位移小于相互作用的情況，而在罕遇地震條件下則相反，考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用后，結(jié)構(gòu)在性能點(diǎn)處的基底剪力較剛性地基有所增大；馮晶等［10］對(duì)考慮樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用的高層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了Pushover 分析，研究結(jié)果表明：考慮樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用的Pushover分析方法可以簡(jiǎn)便和有效地預(yù)測(cè)樁-土-結(jié)構(gòu)體系的地震反應(yīng)；尚守平等［11］對(duì)土-結(jié)構(gòu)相互作用下結(jié)構(gòu)的自振周期進(jìn)行了研究，得出結(jié)構(gòu)的頻率會(huì)出現(xiàn)不同程度的減小，從而周期變大；岳慶霞等［12］以一10層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例分別考慮了不同土層特性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果表明：當(dāng)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，在上部結(jié)構(gòu)塑性性能未充分發(fā)揮前，結(jié)構(gòu)底層發(fā)生倒塌破壞，結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力降低；王海東等［13］分析了土-結(jié)構(gòu)相互作用及考慮重力二階效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)抗震的影響，指出當(dāng)考慮這兩種因素時(shí)結(jié)構(gòu)的位移角和底部剪力顯著增大，不考慮土-結(jié)構(gòu)作用與重力二階效應(yīng)是不安全的；田利等［14］分析了考慮樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用的輸電塔-線體系在地震作用下的響應(yīng)，結(jié)果表明：考慮SSI效應(yīng)后，輸電塔-線體系的自振周期有所增大，場(chǎng)地土越柔，增大越明顯，且相比于塔頂，SSI 效應(yīng)對(duì)輸電塔下部的響應(yīng)影響更加顯著；康帥等［15］進(jìn)行了土-框架結(jié)構(gòu)相互作用的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，選取加速度、層間位移角及應(yīng)變峰值等指標(biāo)進(jìn)行分析，將試驗(yàn)結(jié)果與剛性地基情況進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響后，加速度、層間位移和框架應(yīng)變均較剛性地基時(shí)有大幅的增加；曾裕林等［16］采用參數(shù)模型，將土-結(jié)構(gòu)相互作用引入MPA分析中，同時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)，探究RC框架的抗震性能，結(jié)果表明：考慮SSI效應(yīng)后，Pushover分析的誤差較大，而考慮SSI的MPA能夠較好的評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能。

本文以一6 層框架結(jié)構(gòu)為例，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用并與傳統(tǒng)剛性地基假定進(jìn)行對(duì)比，采用Pushover 方法與動(dòng)力時(shí)程分析兩種方式，從結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制、塑性鉸的發(fā)展以及位移角的變化進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 土-結(jié)構(gòu)相互作用簡(jiǎn)化模型

對(duì)于土-結(jié)構(gòu)相互作用常采用的研究方法可以概括為兩類(lèi)：理論研究與試驗(yàn)研究。由于試驗(yàn)研究成本較高，且需要考慮的因素比較多，如：尺寸效應(yīng)，基礎(chǔ)與土體的接觸等問(wèn)題［17］，可重復(fù)性不高，因此目前研究多集中在以計(jì)算機(jī)為主要工具的數(shù)值模擬與理論研究。而理論研究又可以分為集中參數(shù)法、子結(jié)構(gòu)法和直接法這三大類(lèi)，其中：集中參數(shù)法是將半無(wú)限地基簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼-質(zhì)量體系進(jìn)行相應(yīng)分析，該方法簡(jiǎn)單明確，概念清晰，是土-結(jié)構(gòu)相互作用分析中應(yīng)用最為廣泛的一種方法。

本文將土體的物理特性假定為集中參數(shù)系統(tǒng)，采用彈簧的形式與基礎(chǔ)進(jìn)行作用，采用ACT-40［18］提供的理論建立土彈簧模型，具體的形式為水平方向與豎直方向的拉壓彈簧以及繞軸方向的扭轉(zhuǎn)彈簧來(lái)效仿土體與基礎(chǔ)的相互作用。簡(jiǎn)化模型如圖1所示，圖中相應(yīng)的參數(shù)由ATC-40中給出的公式計(jì)算得到。對(duì)于土體剛度計(jì)算公式見(jiàn)表1。

圖1 土彈簧模型Fig.1 Soil spring model

表1 土彈簧剛度計(jì)算公式及深度修正系數(shù)Table 1 Stiffness calculation formula and depth correction coefficient of soil spring

2 Pushover分析的基本理論

Pushover 分析是一種靜力非線性分析方法，用靜力分析的方法來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力反應(yīng)和抗震性能，在基于性能的抗震設(shè)計(jì)中，得到了廣泛的研究與應(yīng)用［19］。在確保建筑物豎向荷載作用為恒定不變的情況下，采取某類(lèi)加載方法，沿建筑物高度依次作用側(cè)向力或側(cè)向位移，計(jì)算出建筑物的能力曲線，之后對(duì)照確定條件下的需求譜，并判斷是否出現(xiàn)性能點(diǎn)，從而評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)是否能滿(mǎn)足目標(biāo)性能要求?？蓮幕A(chǔ)底部剪力、樓層頂點(diǎn)位移、建筑物層間變形以及塑性鉸出鉸順序等諸項(xiàng)指標(biāo)對(duì)在役結(jié)構(gòu)和擬建結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評(píng)估。

2.1 側(cè)向加載模式

側(cè)向荷載的分布模式直接影響Pushover 的分析結(jié)果，選擇合適的側(cè)向加載模式是Pushover 分析中的關(guān)鍵問(wèn)題。目前，最常用的加載模式為倒三角加載與均布加載，計(jì)算公式如下：

（1）倒三角加載

該加載模式是在結(jié)構(gòu)高度方向施加與樓層質(zhì)量和高度成正比的荷載。其主要適用于結(jié)構(gòu)高度不超過(guò)40m 以剪切變形為主，質(zhì)量沿高度方向分布均勻的結(jié)構(gòu)［20］，與《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50111-2018）［21］中所推薦的底部剪力法理論相同。具體計(jì)算公式如下：

式中：ΔVb為結(jié)構(gòu)基底剪力增量；hi和hj分別對(duì)應(yīng)的是第i和第j層樓層到地面的高度；ωi和ωj分別對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)第i和第j層樓層的質(zhì)量。

（2）均布加載模式

該加載模式所施加荷載在沿結(jié)構(gòu)高度方向上的分布與樓層質(zhì)量成正比［23］。不考慮結(jié)構(gòu)在地震作用下的重力重分布，具體計(jì)算公式如下：

事實(shí)上，無(wú)論哪一種加載方法都會(huì)使得與該加載形式所對(duì)應(yīng)的振型作用得到放大，相應(yīng)地其他振型的作用則會(huì)被忽略［20］，因此任何一種加載形式都不可能完全反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形和受力情況。所以，在進(jìn)行Pushover 分析的時(shí)候應(yīng)考慮兩種及兩種以上的加載模式。

2.2 塑性鉸設(shè)置

在SAP2000 中通過(guò)P-Δ效應(yīng)來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性，而對(duì)于材料的非線性則通過(guò)塑性鉸來(lái)定義。塑性鉸為SAP2000 中基于FEMA356 規(guī)范的默認(rèn)鉸塑性［22］，對(duì)柱定義P-M2-M3 相關(guān)鉸，對(duì)梁定義主方向的彎矩鉸M3 鉸。其塑性鉸骨架曲線如圖2 所示，圖中：A 為起始點(diǎn)；B 為屈服點(diǎn)；C 為倒塌點(diǎn)；D 為破壞點(diǎn)；E 為卸載點(diǎn)。在點(diǎn)A 和點(diǎn)B 之間鉸內(nèi)沒(méi)有變形發(fā)生，鉸屈服前定義為剛性，所有彈性變形在框架單元內(nèi)發(fā)生。狀態(tài)IO為直接使用，LS為生命安全，CP為預(yù)防倒塌。

圖2 塑性鉸骨架曲線Fig.2 Plastic hinge skeleton curve

3 計(jì)算模型

3.1 工程概況

該實(shí)例以一6層混凝土框架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，橫向3跨，縱向4跨，首層高3.2 m，其余樓層均為3 m，結(jié)構(gòu)平立面圖見(jiàn)圖3。地震分組為第2組，設(shè)防烈度為8度，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)。梁截面尺寸為250 mm×450 mm，柱截面尺寸為450 mm×450 mm，基礎(chǔ)采用柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，平面尺寸為4.5 m×4.5 m，埋深1.2 m，厚度為0.8 m，樓板厚度為120 mm。樓面及屋面恒載統(tǒng)一取為2.5 kN/m2，樓和屋面活荷載分別取為2.0 kN/m2?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C30，梁、柱配筋選用HRB400，箍筋選用HRB400，具體配筋信息見(jiàn)表2，根據(jù)ACT-40計(jì)算的彈簧剛度見(jiàn)表3。

圖3 結(jié)構(gòu)布置圖Fig.3 Structural layout

表2 梁柱配筋信息Table 2 Reinforcement information of beam and column

表3 土彈簧剛度Table 3 Stiffness of soil spring kN·m-1

3.2 動(dòng)力特性

表4 給出了考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用（SSI）和采用剛性地基假定的模型前三階自振周期的對(duì)比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)結(jié)構(gòu)的周期變大，相應(yīng)的頻率會(huì)減小，其中：第一階自振周期增大23%。

表4 兩種結(jié)構(gòu)模型的周期對(duì)比Table 4 Periodic comparison of two structural models

4 Pushover分析結(jié)果

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover 分析時(shí)采用倒三角加載以及均勻加載兩種加載方式，所對(duì)應(yīng)的性能點(diǎn)的位移與基底剪力結(jié)果見(jiàn)表5，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)結(jié)構(gòu)在性能點(diǎn)處的位移增大，基底剪力減小。

表5 兩種加載方式下模型的基底剪與頂點(diǎn)位移Table 5 Base shear and vertex displacement of the model under two loading modes

其層間位移角隨樓層變化曲線如圖4所示，由圖4可知：當(dāng)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，結(jié)構(gòu)在較高層處的層間位移角小于剛性地基，但首層處的層間位移角較剛性地基模型有顯著的增大（增大約70%），為結(jié)構(gòu)的薄弱部位，可見(jiàn)對(duì)于框架結(jié)構(gòu)抗震的性能分析，當(dāng)不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)其結(jié)果是不安全的。基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線如圖5所示，從圖5可知：基底剪力要小于剛性地基模型下的結(jié)果。

圖4 層間位移角曲線Fig.4 Interlayer displacement angle curve

圖5 基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線Fig.5 Base shear-vertex displacement curve

圖7 SSI模型塑性鉸分布Fig.7 SSI model plastic hinge distribution

以倒三角加載模式為例，圖6-7 分別展示了剛性地基模型與SSI 模型該結(jié)構(gòu)在其性能點(diǎn)處塑性鉸的分布。由圖可以看出：當(dāng)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)塑性鉸的數(shù)量和分布與剛性地基下有很大差別，主要出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的中下部，且底層柱中出現(xiàn)了塑性鉸，結(jié)構(gòu)在首層的破壞較為嚴(yán)重。

圖6 剛性地基模型塑性鉸分布Fig.6 Plastic hinge distribution of rigid foundation model

5 動(dòng)力時(shí)程分析

SAP2000中進(jìn)行非線性時(shí)程分析有兩種方法：一種是直接積分法；另一種是模態(tài)法。模態(tài)法的精度不高且只考慮了非線性連接單元的非線性，而直接積分法不僅考慮了連接單元和塑性鉸等材料的非線性還可考慮重力二階效應(yīng)（P-Δ效應(yīng)）。同時(shí)對(duì)于直接積分法SAP2000給出了Hiber-Hughers-Taylor（HHT）法、Collocatio法以及Wilson法，本例中采用HHT法，該方法中的參數(shù)α為負(fù)值，取值范圍在-1/3～0之間，采用Rayleihg阻尼。

5.1 地震波的選取

由于地震動(dòng)的隨機(jī)性，選擇合適的地震波是分析結(jié)果可靠性的重要前提。選擇不同的地震波所得到的結(jié)果是有時(shí)候差異很大。因此在選擇地震波的時(shí)候要充分考慮各個(gè)方面的因素，該例選取了Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地中的El Centro波、南京波和Taft波，作為輸入地震波，3條地震波的時(shí)程曲線以及傅里葉譜如圖8所示。根據(jù)我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011-2018）［21］，計(jì)算結(jié)構(gòu)在8 度罕遇地震下的抗震性能，需要將3 條地震波進(jìn)行調(diào)幅，輸入峰值調(diào)整為0.4 g。

圖8 三條地震波加速度時(shí)程曲線及其傅里葉圖Fig.8 Acceleration time history curves of three seismic waves and their Fourier diagrams

5.2 時(shí)程分析結(jié)果

表6給出了在三條地震波下考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用模型與剛性地基模型所對(duì)應(yīng)的基底剪力與頂點(diǎn)位移，可以看出：考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)結(jié)構(gòu)的基底剪力要明顯小于剛性地基模型下的基底剪力，減少約28%，結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移要明顯大于剛性地基模型下的頂點(diǎn)位移，增大約15%。

表6 兩種模型在各地震波下的基底剪力與頂點(diǎn)位移Table 6 Base shear and vertex displacement of two models under different seismic waves

圖9 為三條地震波下的層間位移角，分布規(guī)律基本與Pushover分析下的結(jié)果一致，圖10-11分別給出了三條地震波對(duì)應(yīng)的剛性地基模型與土-結(jié)構(gòu)相互作用模型下的結(jié)構(gòu)塑性鉸分布，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，結(jié)構(gòu)底部的破壞要比剛性地基嚴(yán)重，但塑性鉸個(gè)數(shù)相比剛性地基模型要少。

圖9 三條地震波下結(jié)構(gòu)的層間位移角Fig.9 Inter-story displacement angle of structure under three seismic waves

圖10 剛性地基模型下結(jié)構(gòu)塑性鉸的分布Fig.10 Distribution of structural plastic hinge under rigid foundation model

圖11 SSI模型下結(jié)構(gòu)塑性鉸的分布Fig.11 Distribution of structural plastic hinge under SSI model

6 Pushover與時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比

為了對(duì)Pushover與動(dòng)力時(shí)程分析下的結(jié)果進(jìn)行比較，圖12給出了兩種模型下結(jié)構(gòu)的層間位移角變化曲線，其中：時(shí)程分析的結(jié)果為三條波下的平均值。

圖12 層間位移角曲線Fig.12 Interlayer displacement angle curve

由圖12 及前述分析內(nèi)容可知：對(duì)于兩種模型來(lái)講，Pushover 分析結(jié)果與時(shí)程分析下層間位移角的變化規(guī)律基本一致；時(shí)程分析下的層間位移角要大于Pushover 分析下的結(jié)果，倒三角加載更接近于時(shí)程分析，與時(shí)程分析的誤差也最小，當(dāng)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，Pushover分析與時(shí)程分析的結(jié)果更為接近，相比較而言剛性地基的時(shí)程分析的結(jié)果要明顯大于Pushover分析的結(jié)果。

7 總結(jié)

通過(guò)對(duì)6 層混凝土框架結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的剛性地基和SSI 模型下的Pushover 及非線性時(shí)程分析，發(fā)現(xiàn)考慮土-結(jié)構(gòu)作用時(shí)能夠較為準(zhǔn)確的反映結(jié)構(gòu)的破壞情況，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)估更為準(zhǔn)確，對(duì)于當(dāng)下的結(jié)構(gòu)地震性能分析僅考慮剛性地基是不準(zhǔn)確且不安全的。主要結(jié)論如下：

（1）考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用后結(jié)構(gòu)的周期增大，底部剪力減小，最大層間位移角的分布規(guī)律發(fā)生了變化，最大層間位移角出現(xiàn)在首層，且數(shù)值有大幅增加。

（2）考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的破壞主要集中在首層，首層的梁柱出現(xiàn)了塑性鉸，但在較高層處的塑性鉸數(shù)量要明顯少于剛性地基，更符合實(shí)際的震害情況。

（3）兩種模型在Pushover 分析與時(shí)程分析下，結(jié)果的變化規(guī)律是一致的，時(shí)程分析下的層間位移角要大于Pushover 分析對(duì)應(yīng)的結(jié)果，其中：倒三角加載更接近于時(shí)程分析結(jié)果，表明對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover 抗震性能分析是可行的，可作為設(shè)計(jì)參考依據(jù)。