邢翠芳 孫慧靜 杜 晶

（海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

1 引言

彈道導(dǎo)彈突擊因其威力大、速度快、打擊精度高、突防能力強(qiáng)等特點(diǎn)成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中實(shí)施遠(yuǎn)程精確打擊的重要手段，防御方如何根據(jù)反導(dǎo)武器系統(tǒng)攔截能力和導(dǎo)彈進(jìn)攻航路對(duì)攔截武器進(jìn)行優(yōu)化部署，是當(dāng)前構(gòu)建反導(dǎo)攔截體系、提升體系作戰(zhàn)效能急需解決的關(guān)鍵問題[1～3]。發(fā)射弧段和攔截弧段是衡量反導(dǎo)武器系統(tǒng)攔截能力的重要指標(biāo)，目標(biāo)在該弧段上飛行的時(shí)間越長(zhǎng)，攔截成功率也越高。發(fā)射弧段、攔截弧段與反導(dǎo)武器系統(tǒng)的部署位置、探測(cè)跟蹤能力、雷達(dá)扇區(qū)角度、攔截彈飛行速度以及殺傷空域等密切關(guān)聯(lián)[4～8]。防空導(dǎo)彈末段攔截彈道導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能與防空導(dǎo)彈火力單元的部署位置密切相關(guān)，合理的戰(zhàn)斗部署是成功反導(dǎo)的前提和關(guān)鍵。如何根據(jù)現(xiàn)有約束條件，選擇最優(yōu)反導(dǎo)武器系統(tǒng)部署方案、構(gòu)建科學(xué)有效的殺傷區(qū)范圍模型、保證發(fā)射弧段和攔截弧段時(shí)長(zhǎng)最大化，并使得保衛(wèi)各個(gè)目標(biāo)的能力相對(duì)均衡，對(duì)于提高反導(dǎo)武器系統(tǒng)的整體攔截能力至關(guān)重要[9～11]。

本文針對(duì)我方要保衛(wèi)對(duì)象，結(jié)合我方攔截殺傷能力和雷達(dá)天線指向作為約束條件，在滿足攔截能力最大的同時(shí)對(duì)于各個(gè)目標(biāo)的攔截能力分配平衡的條件下，分別以攔截弧段的最大值和攔截弧段的均方值進(jìn)行表征來建立目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)基于BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)于雷達(dá)天線發(fā)現(xiàn)方向進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，得到最優(yōu)天線指向，從而進(jìn)行優(yōu)化部署。

2 優(yōu)化模型構(gòu)建

在北天東（NSE）直角坐標(biāo)系下6枚來自不同方向來襲的彈道導(dǎo)彈對(duì)我軍重點(diǎn)保衛(wèi)目標(biāo)（目標(biāo)1～目標(biāo)5）實(shí)施空天打擊如圖1所示。來襲導(dǎo)彈的相關(guān)參數(shù)包括導(dǎo)彈飛行時(shí)間、彈道軌跡的坐標(biāo)數(shù)據(jù)（坐標(biāo)系的選取同樣采用NSE坐標(biāo)系）、雷達(dá)散射截面積（RCS）等均已采集到的數(shù)據(jù)。

圖1 彈道導(dǎo)彈的落點(diǎn)和2套I型反導(dǎo)導(dǎo)彈示意圖

殺傷空域指反導(dǎo)武器系統(tǒng)以不低于給定概率值毀傷目標(biāo)的空域（如圖2所示），通常用遠(yuǎn)界、近界、高界、低界、側(cè)界等特征參數(shù)確定的水平平面殺傷區(qū)和垂直平面殺傷區(qū)描述。

圖2 反導(dǎo)武器系統(tǒng)的殺傷區(qū)示意圖

基于預(yù)先堪選的陣地位置，具體坐標(biāo)已知，需要對(duì)兩套I型反導(dǎo)武器系統(tǒng)的部署進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，在盡可能提升整體攔截能力的同時(shí)，使得保衛(wèi)各個(gè)目標(biāo)的能力相對(duì)均衡。出于電磁兼容的考慮，相鄰兩套反導(dǎo)武器系統(tǒng)間距需大于5km，要求給出這兩套I型反導(dǎo)武器系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)整部署后的位置坐標(biāo)和雷達(dá)法線方向，以及相應(yīng)的攔截能力。

2.1 約束條件分析

防空武器系統(tǒng)的最大探測(cè)范圍和雷達(dá)的天線的方位和俯仰探測(cè)角可以確定對(duì)來襲目標(biāo)的探測(cè)區(qū)域，具體數(shù)據(jù)參照表1。

表1 I型反導(dǎo)武器系統(tǒng)性能參數(shù)

目標(biāo)被雷達(dá)探測(cè)和跟蹤的必要條件是進(jìn)入雷達(dá)探測(cè)范圍。通常，構(gòu)成雷達(dá)探測(cè)范圍的要素有陣面法線方向OR、方位角范圍±α、俯仰角范圍β1～β2和對(duì)目標(biāo)的探測(cè)遠(yuǎn)界R（單位為km）。

目標(biāo)的探測(cè)遠(yuǎn)界是雷達(dá)固有參數(shù)，可以表示為距離探測(cè)范圍R，則

其中，K為雷達(dá)威力系數(shù)，是衡量雷達(dá)探測(cè)能力的基本指標(biāo)，可作為計(jì)算探測(cè)弧段的依據(jù)。σ為目標(biāo)的RCS（單位為 m2）。

方位探測(cè)范圍θ，則：-α≤θ≤+α，其中α為方位角。俯仰探測(cè)范圍φ：-β≤φ≤+β，其中β為方位角。

導(dǎo)彈的飛行速度v決定在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并且決定發(fā)射時(shí)能夠以多長(zhǎng)的時(shí)間來進(jìn)行攔截，能夠影響攔截弧段的長(zhǎng)度。當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡從不同的側(cè)面進(jìn)入時(shí)可以得到不同的攔截時(shí)間，故存在六種情況，現(xiàn)在從不同的側(cè)面進(jìn)行考慮。

情形1：當(dāng)目標(biāo)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡與殺傷區(qū)域的遠(yuǎn)界和近界相交時(shí)，即面ABCD射入和面KLMN射出，即對(duì)于殺傷區(qū)域的遠(yuǎn)界和近界。可以算出相應(yīng)的水平投影和垂直面的投影：D殺遠(yuǎn)近=v·t攔截時(shí)間遠(yuǎn)，D殺近=v·t攔截時(shí)間近。

情形2：當(dāng)目標(biāo)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡與殺傷區(qū)域的上界和下界相交時(shí)，即面ABFE射入和面CDMN射出，即對(duì)于殺傷區(qū)域的高界和低界?？梢运愠鱿鄳?yīng)的水平投影和垂直面的投影：D高低=v·t攔截時(shí)間高，D殺近=v·t攔截時(shí)間低。

情形3：當(dāng)目標(biāo)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡與殺傷區(qū)域的側(cè)面近界和側(cè)面遠(yuǎn)界相交時(shí)，即面BCNLF射入和面ADMKE射出，即對(duì)于殺傷區(qū)域的遠(yuǎn)界和近界?？梢运愠鱿鄳?yīng)的水平投影和垂直面的投影：D側(cè)遠(yuǎn)近=v·t攔截時(shí)間側(cè)遠(yuǎn)，D側(cè)近=v·t攔截時(shí)間側(cè)近。

情形4：當(dāng)目標(biāo)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡與殺傷區(qū)域的遠(yuǎn)界和低界相交時(shí)，即面ABCD射入和面CDMN射出，即對(duì)于殺傷區(qū)域的遠(yuǎn)界和低界，可以算出相應(yīng)的水平投影和垂直面的投影：D側(cè)遠(yuǎn)低=v·t攔截時(shí)間側(cè)遠(yuǎn)，D側(cè)近=v·t攔截時(shí)間低。

情形5：當(dāng)目標(biāo)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡與殺傷區(qū)域的俯仰上界和近界相交時(shí)，即面ABFE射入和面KLMN射出，即對(duì)于殺傷區(qū)域的上界和近界，可以算出相應(yīng)的水平投影和垂直面的投影：D上近=v·t攔截時(shí)間側(cè)上，D側(cè)近=v·t攔截時(shí)間近。

情形6：當(dāng)目標(biāo)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡與殺傷區(qū)域的俯仰上界和低界相交時(shí)，即面ABFE射入和面KLMN射出，即對(duì)于殺傷區(qū)域的俯仰上界和近界，可以算出相應(yīng)的水平投影和垂直面的投影：D俯仰低=v·t攔截時(shí)間俯仰，D側(cè)近=v·t低。

因此，要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行可靠的攔截，就要使得目標(biāo)落入攔截彈的殺傷區(qū)域之內(nèi)，故殺傷區(qū)域作為約束條件之一。本文要求對(duì)于所有目標(biāo)的保護(hù)程度都要相同，故假設(shè)在能夠攔截的前提下，各個(gè)保護(hù)目標(biāo)都是同等重要，即攔截弧段的長(zhǎng)度大致相等，即攔截弧段Lj大致相等，其中j=1，2，3，4，5?。

基于預(yù)先堪選的陣地位置（坐標(biāo)系選取為北天東坐標(biāo)系），對(duì)兩套I型反導(dǎo)武器系統(tǒng)的部署，發(fā)射陣地的位置必須大于5km。發(fā)射陣地1的坐標(biāo)為(x1，y1，z1，γ1)，發(fā)射陣地2的坐標(biāo)為(x2，y2，z2，γ2 )，滿足的約束條件即空間任意兩點(diǎn)距離：

2.2 部署位置目標(biāo)函數(shù)

基于預(yù)先堪選的陣地位置（坐標(biāo)系選取為北天東坐標(biāo)系），對(duì)兩套I型反導(dǎo)武器系統(tǒng)的部署進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，選取攔截能力作為部署優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，攔截能力用攔截弧段表征，弧段越長(zhǎng)，攔截能力越強(qiáng)。

空間部署I型導(dǎo)彈任意點(diǎn)在北天東的坐標(biāo)（x，y，z，γ），其相對(duì)于來襲導(dǎo)彈i的攔截能力表示為

其中，i=1，2，3，4，5，6，γ為天線法向角。

對(duì)于武器攔截系統(tǒng)采用武器系統(tǒng)攔截坐標(biāo)系（SHP），保衛(wèi)目標(biāo)的坐標(biāo)系采用北天東（NSE）直角坐標(biāo)系，故需要對(duì)北天東（NSE）坐標(biāo)系和武器系統(tǒng)攔截坐標(biāo)系（SHP）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，統(tǒng)一到北天東（NSE）坐標(biāo)系進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。

要使得對(duì)于各個(gè)保護(hù)目標(biāo)的攔截能力盡量相同，同時(shí)有較大的攔截能力，可以選取對(duì)于兩個(gè)I型導(dǎo)彈對(duì)于來襲導(dǎo)彈的攔截弧段和的最大值作為作為最大的攔截能力，如下：

其中，i=1，2，3，4，5，6。T的最大值即為最大攔截能力。

同時(shí)求取攔截弧段的均方根值作為攔截能力相同的衡量，均方根值越小，表明攔截能力之間的差異越小。其表達(dá)式如下：

故在確定某種來襲情形后可得在約束條件下的目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的位置優(yōu)化算法

在滿足提升整體攔截作戰(zhàn)效能和平均分配火力單元的任務(wù)下，即滿足整體攔截弧段最長(zhǎng)和攔截弧段的均方值最小。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)部署位置天線的法向方向進(jìn)行判斷，接著從防空武器系統(tǒng)殺傷區(qū)水平銜接和垂直銜接兩個(gè)角度出發(fā)，在基于地面防空武器系統(tǒng)典型防空作戰(zhàn)布局的情況。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的部署位置的天線的法線方向判斷方法的原理，是將描述判斷所有天線法向作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，將天線法向主攻方向的值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，用足夠的樣本模式來訓(xùn)練這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使不同的輸入向量得到不同的輸出值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入矢量x∈Rn，x=(x0，x1，…，xn-1)，隱含層有 q個(gè)神經(jīng)元，z∈Rq，z=(z0，z1，…，zq-1)T，輸出層有m個(gè)神經(jīng)元，y∈Rm，y=(y0，y1，…，ym-1)T，輸出層到隱含層之間的權(quán)值為wij，閾值為θij，隱含層到輸出層之間的權(quán)值為Ujk，閾值為，這樣各層神經(jīng)元的輸出值為[12]

式中，輸入層到隱含層的轉(zhuǎn)換函數(shù)：

隱含層到輸出層的激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)：

其中的u為各層輸出加權(quán)和減去對(duì)應(yīng)閾值的差。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

將天線法向的可能部署方向作為輸入層訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過對(duì)輸入的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到天線部署的最大可能性指向，這樣在遍歷可能雷達(dá)天線指向時(shí)就可以縮小天線法向的指向范圍，并且結(jié)合目標(biāo)來襲的運(yùn)動(dòng)軌跡，分情形1到情形6進(jìn)行討論，在攔截武器系統(tǒng)的探測(cè)范圍內(nèi)，縮小了天線指向維的計(jì)算，提高了運(yùn)算速度。優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如表2～4所示。

表2 調(diào)整后部署計(jì)算結(jié)果

表3 對(duì)目標(biāo)的攔截弧長(zhǎng)/s

表4 對(duì)目標(biāo)的發(fā)射弧長(zhǎng)/s

從部署計(jì)算位置可以得到，雷達(dá)法線方向夾角盡量能有較大的覆蓋范圍才能提高攔截能力，同時(shí)部署的位置盡量能兼顧到各個(gè)保護(hù)目標(biāo)，位置的距離到各個(gè)保護(hù)目標(biāo)的距離越接近越好，這樣才能比較均衡地分配兩枚攔截彈的攔截能力。

3 結(jié)語

為了整體提高攔截能力，本文針對(duì)我方要保衛(wèi)的某一個(gè)確定的地面目標(biāo)，建立部署位置的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)滿足武器的探測(cè)性能、我方要保護(hù)的目標(biāo)所在位置重要程度以及我方攔截武器可能的雷達(dá)法線方向等約束條件。目標(biāo)函數(shù)以攔截弧段長(zhǎng)短表征攔截能力的大小和對(duì)各個(gè)目標(biāo)攔截弧段的均方值大小表征對(duì)于保護(hù)目標(biāo)的攔截的均衡能力。同時(shí)對(duì)于雷達(dá)天線發(fā)現(xiàn)方向，基于BP網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化出最優(yōu)的天線指向。