余若峰，楊威，付耀文，張文鵬

1 引言

現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)通常具備執(zhí)行不同雷達(dá)任務(wù)的能力，包括檢測、跟蹤、識別和成像等. 對于不同的任務(wù)，系統(tǒng)所需要的環(huán)境和目標(biāo)信息是不同的. 體制上，主要采用接收端與發(fā)射端各自獨(dú)立工作的開環(huán)模式，即發(fā)射端發(fā)射的電磁信號采用預(yù)先設(shè)計(jì)的波形，接收端接收回波數(shù)據(jù)并經(jīng)由一系列算法提取感興趣的信息，以此對目標(biāo)和環(huán)境進(jìn)行感知. 這種開環(huán)工作模式導(dǎo)致目標(biāo)及環(huán)境信息只能從外界單向流入接收端，使得系統(tǒng)性能十分依賴接收端的自適應(yīng)處理算法. 即使面對固定的探測場景，精心設(shè)計(jì)的波形和自適應(yīng)算法（如恒虛警檢測、空時自適應(yīng)算法和貝葉斯濾波等）也難以保證總是能有效應(yīng)對非均勻、非平穩(wěn)的復(fù)雜動態(tài)環(huán)境.Gini 等［1］指出目標(biāo)和環(huán)境先驗(yàn)知識（如目標(biāo)的運(yùn)動特性、環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性）的不充分利用或缺失都會極大約束雷達(dá)的探測性能. 近年來，數(shù)字任意波形發(fā)生器、信息超材料、高速信號處理芯片等先進(jìn)硬件技術(shù)以及人工智能、博弈論、最優(yōu)化理論等先進(jìn)算法和信號處理相關(guān)基礎(chǔ)理論的發(fā)展，有效促進(jìn)了智能化雷達(dá)概念構(gòu)想的提出和發(fā)展.

在自然界中，蝙蝠天生具有“回聲定位”系統(tǒng)，能夠在復(fù)雜環(huán)境中完成對獵物的搜索定位、選擇跟蹤、攻擊捕獲. 研究發(fā)現(xiàn)［2］，蝙蝠通過主動調(diào)整定位信號的強(qiáng)度、方向、頻率和持續(xù)時間等參數(shù)，以適應(yīng)不同生活環(huán)境和不同傳感任務(wù)，滿足對環(huán)境的感知需求. 借鑒蝙蝠的認(rèn)知過程，2006 年Simon Haykin［3］提出了認(rèn)知雷達(dá)（Cognitive Radar，CR）的基本概念和結(jié)構(gòu)，他認(rèn)為認(rèn)知雷達(dá)是一種知識輔助的全自適應(yīng)系統(tǒng)，在接收端自適應(yīng)處理的基礎(chǔ)上，引入發(fā)射端到接收端的物理閉環(huán)反饋機(jī)制，利用雷達(dá)的回波數(shù)據(jù)完成對目標(biāo)和環(huán)境的智能化交互和分析，并將系統(tǒng)所需的知識動態(tài)反饋到發(fā)射端，實(shí)時優(yōu)化發(fā)射波形，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)和環(huán)境的最佳探測性能. 這種閉環(huán)迭代的方式有效提升了雷達(dá)系統(tǒng)對動態(tài)環(huán)境的適應(yīng)能力和對信息探測的自組織能力，因此認(rèn)知雷達(dá)被認(rèn)為是智能化雷達(dá)的初步探索.

2017年，Chris Baker和Hugh Griffiths率先將認(rèn)知雷達(dá)的正式定義納入IEEE 標(biāo)準(zhǔn)雷達(dá)定義中，他們認(rèn)為認(rèn)知雷達(dá)應(yīng)當(dāng)能夠根據(jù)環(huán)境和目標(biāo)場景的變化完成自適應(yīng)操作和處理，在一定程度上體現(xiàn)雷達(dá)系統(tǒng)的智能化特征. 與自適應(yīng)雷達(dá)相比，認(rèn)知雷達(dá)能夠在較長一段時間內(nèi)對發(fā)射和接收端參數(shù)的自適應(yīng)配置策略進(jìn)行學(xué)習(xí). Gurbuz 等［4］結(jié)合Fuster 對認(rèn)知心理學(xué)的闡述和定義，提出認(rèn)知雷達(dá)應(yīng)當(dāng)具有至少以下3 種機(jī)制：感知-執(zhí)行循環(huán)（Perception-Action Cycle，PAC）機(jī)制、注意力機(jī)制和語言機(jī)制. 其中，PAC 機(jī)制是認(rèn)知雷達(dá)收發(fā)閉環(huán)反饋的框架；注意力機(jī)制則為認(rèn)知多功能雷達(dá)提供資源調(diào)度的關(guān)鍵信息基礎(chǔ)；語言機(jī)制為認(rèn)知雷達(dá)的數(shù)據(jù)編碼提供有效框架，包括存儲、通信以及不同傳感器間的交互. Horne 等［5］基于規(guī)劃復(fù)雜度、決策機(jī)制復(fù)雜度和記憶復(fù)雜度這3個維度，提出一種針對認(rèn)知雷達(dá)的認(rèn)知層次復(fù)雜度分級方案，并以此作為認(rèn)知雷達(dá)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)，如圖1 所示. 黎湘［6］則將認(rèn)知雷達(dá)的關(guān)鍵技術(shù)歸納為4個方面：場景感知與描述、波形最優(yōu)化技術(shù)、自適應(yīng)機(jī)制以及自治操作與管理機(jī)制.

認(rèn)知雷達(dá)在發(fā)展過程中至少存在3 個方面的問題［7］：（1）如何建立復(fù)雜環(huán)境的數(shù)學(xué)模型以滿足認(rèn)知雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求；（2）如何實(shí)現(xiàn)基于目標(biāo)和環(huán)境信息的雷達(dá)認(rèn)知發(fā)射；（3）如何實(shí)現(xiàn)基于目標(biāo)和環(huán)境信息的雷達(dá)認(rèn)知接收. 其中，認(rèn)知發(fā)射是認(rèn)知雷達(dá)顯著區(qū)別于傳統(tǒng)自適應(yīng)雷達(dá)的最大特征.Gini和De Maio［8］指出，發(fā)射波形決定雷達(dá)系統(tǒng)的許多性能，良好的波形將使系統(tǒng)獲得良好的探測性能，包括但不限于良好的距離和多普勒分辨率、在低峰值功率條件下獲得高信號能量、能夠有效利用頻譜、具有較高自由度、有助于應(yīng)對電子對抗干擾等. 通過認(rèn)知發(fā)射，認(rèn)知雷達(dá)可以針對不同環(huán)境下的不同探測任務(wù)，充分利用接收端和動態(tài)知識庫中獲取的先驗(yàn)知識和推理結(jié)果，對發(fā)射波形進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化，從而提升接收回波質(zhì)量和雷達(dá)整體探測性能.

圖1 Horne提出的認(rèn)知雷達(dá)的認(rèn)知層次分級方案

認(rèn)知發(fā)射一般通過波形分集（Waveform Diversity，WD）技術(shù)實(shí)現(xiàn). 波形分集也稱為波形多樣性，其概念由美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室傳感器理事會的Michael 在2002年首次提出. 作為一種遙感范式，波形分集的基本要素大致上可以分為測量分集、知識輔助處理與設(shè)計(jì)和發(fā)射自適應(yīng)［9］.2017 年IEEE 雷達(dá)標(biāo)準(zhǔn)同樣給出了波形分集的最新定義：根據(jù)特定場景和任務(wù)，動態(tài)自適應(yīng)地對雷達(dá)波形進(jìn)行優(yōu)化，以最大限度地提高雷達(dá)系統(tǒng)的探測性能. 這種自適應(yīng)的特性可以體現(xiàn)在不同的優(yōu)化域中，包括天線輻射方向圖（發(fā)送和接收）、時域、頻域、編碼域和極化域等，具體表現(xiàn)為波形的空間分集、時間分集、頻率分集、極化分集等.

自認(rèn)知雷達(dá)概念產(chǎn)生以來，涌現(xiàn)出了大量的優(yōu)秀研究成果，Gurbuz［4］全面總結(jié)了2003 年至2019 年間以“認(rèn)知雷達(dá)”為主題的工作中不同研究方向的分布情況. 他指出盡管認(rèn)知雷達(dá)系統(tǒng)架構(gòu)、陣列天線資源調(diào)度和控制、自適應(yīng)射頻元件的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)測試等方面也有相關(guān)的探索，但目前絕大部分工作的研究重點(diǎn)仍集中于認(rèn)知波形優(yōu)化. Blunt［10］則從波形分集的角度，對近年來在波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方面取得的成就和主要研究思路進(jìn)行了闡述. 國內(nèi)方面，崔國龍［11］綜述了不同干擾環(huán)境、目標(biāo)模型和天線配置等因素對認(rèn)知波形優(yōu)化的影響. 王璐璐［12］則針對雷達(dá)檢測任務(wù)的認(rèn)知波形優(yōu)化進(jìn)行了深入的探討.

聚焦于面向檢測、跟蹤、成像、分類任務(wù)以及抗干擾的認(rèn)知波形優(yōu)化方法，本文對相關(guān)技術(shù)的發(fā)展脈絡(luò)進(jìn)行了梳理，以期為未來的研究提供參考，主要貢獻(xiàn)有以下2個方面：

（1）分別從檢測、跟蹤、成像、分類以及抗干擾的角度，總結(jié)了面向單一任務(wù)的波形優(yōu)化準(zhǔn)則和方法，梳理了相應(yīng)的研究進(jìn)展，為面向單一雷達(dá)任務(wù)的波形優(yōu)化研究提供了縱向的對比視角；

（2）從雷達(dá)任務(wù)間的耦合性出發(fā)，簡要分析了面向聯(lián)合多任務(wù)波形優(yōu)化的必要性和可行性，梳理了相應(yīng)的研究進(jìn)展，為面向聯(lián)合多任務(wù)的認(rèn)知波形優(yōu)化研究提供了橫向的對比視角.

2 認(rèn)知波形優(yōu)化基本框架

不失一般性地，雷達(dá)波形可以由一個有限維參數(shù)向量θk描述，θk每一維元素對應(yīng)一個參數(shù)變量（自由度）且各維參數(shù)之間通常滿足正交性，θk的可能取值構(gòu)成有限維歐幾里得空間的一個子集，稱為θk的參數(shù)空間. 基于波形分集范式的認(rèn)知波形優(yōu)化基本框架，通過構(gòu)建滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，在參數(shù)空間中搜索尋優(yōu)，在線選擇符合特定任務(wù)需求的波形參數(shù)θ?k. 根據(jù)參數(shù)空間的離散與否，認(rèn)知波形優(yōu)化可以進(jìn)一步細(xì)分為最優(yōu)波形選擇和最優(yōu)波形設(shè)計(jì)［13］. 盡管在理論上最優(yōu)波形設(shè)計(jì)具有更高的靈活性，但是受當(dāng)前階段發(fā)射端硬件設(shè)備和接收端信號處理單元的限制，現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中往往難以實(shí)現(xiàn).

上述框架中，認(rèn)知波形優(yōu)化可以等價(jià)表示為一個多維多約束的目標(biāo)函數(shù)求解問題，如式（1）所示：

其中，J(θk|Ω)是目標(biāo)函數(shù)，其形式通常與選取的優(yōu)化準(zhǔn)則和雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用任務(wù)、工作模式相關(guān)；sk(t；θ?k)在指定優(yōu)化準(zhǔn)則（criterion）下最優(yōu)波形sk(t；θk)的近似或估計(jì)；Ω是先驗(yàn)知識的集合，包括目標(biāo)和環(huán)境特性等與雷達(dá)波形相關(guān)的先驗(yàn)知識；gk(θk)與hk(θk)分別為波形參數(shù)的不等式約束和等式約束.

2.1 優(yōu)化準(zhǔn)則與約束條件

不同雷達(dá)任務(wù)對目標(biāo)和環(huán)境信息的需求不同，根據(jù)系統(tǒng)的主要任務(wù)和工作模式，使用的優(yōu)化準(zhǔn)則及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)也不盡相同. 面向特定任務(wù)時，優(yōu)化準(zhǔn)則和目標(biāo)函數(shù)通常與任務(wù)的性能指標(biāo)是直接或者間接相關(guān)的［11］. 例如，從統(tǒng)計(jì)信號處理的角度看，檢測和分類任務(wù)主要是利用目標(biāo)和噪聲、雜波或者目標(biāo)和目標(biāo)之間的統(tǒng)計(jì)特性差異進(jìn)行區(qū)分的. 因此，各類距離測度指標(biāo)均能夠用于評價(jià)任務(wù)性能. 而從估計(jì)理論的角度看，跟蹤和成像任務(wù)可以利用各類估計(jì)誤差指標(biāo)對任務(wù)性能進(jìn)行評價(jià).

此外，需要注意不同雷達(dá)任務(wù)之間存在的耦合性［14］，如圖2 所示. 例如，對于目標(biāo)分類和目標(biāo)跟蹤任務(wù)，目標(biāo)分類結(jié)果可以輔助目標(biāo)跟蹤算法的建模以及提升目標(biāo)跟蹤的性能，而目標(biāo)跟蹤結(jié)果反過來可以作為目標(biāo)的行為特征輔助目標(biāo)分類算法；對于目標(biāo)檢測與目標(biāo)分類任務(wù)，目標(biāo)分類屬性可以用于檢測算法的建模，而目標(biāo)檢測結(jié)果反過來會影響分類算法的性能；對于目標(biāo)檢測與目標(biāo)跟蹤任務(wù)，檢測算法的精度限制了跟蹤算法的性能，而跟蹤結(jié)果反過來可以輔助目標(biāo)檢測算法. 因此，在選取優(yōu)化準(zhǔn)則或者評價(jià)指標(biāo)時應(yīng)當(dāng)結(jié)合雷達(dá)任務(wù)的具體應(yīng)用背景，在某些條件下，不同優(yōu)化準(zhǔn)則之間可能是等價(jià)或者包含的關(guān)系.

圖2 雷達(dá)任務(wù)耦合性示意圖

為了避免出現(xiàn)優(yōu)化波形在物理上不可實(shí)現(xiàn)或者缺乏明確物理內(nèi)涵的問題，通常需要在一定的系統(tǒng)限制條件下完成［13］. 約束條件的選取同樣影響最終波形的性能、優(yōu)化過程的難易程度以及優(yōu)化執(zhí)行效率. 常用的約束條件主要有發(fā)射信號總能量約束、發(fā)射信號時間長度約束、發(fā)射信號有限帶寬約束（近似約束，有限帶寬會導(dǎo)致時域信號無限長）、發(fā)射信號幅度約束、雷達(dá)的分辨率和壓縮旁瓣水平約束、模糊函數(shù)性能約束、頻譜兼容性約束等. 其中，頻譜兼容性約束，也被稱為“頻譜塑形”，實(shí)用系統(tǒng)在復(fù)雜的電磁環(huán)境中要避免被干擾或者干擾其他設(shè)備，需要將發(fā)射頻譜約束在允許的頻帶內(nèi)，頻帶外具有高的衰減或高的衰減速率. 在極端情況下，允許頻帶內(nèi)甚至可能僅存稀疏的可用頻點(diǎn).

通常不必要的約束條件會導(dǎo)致優(yōu)化問題求解過程十分復(fù)雜，甚至無法求解，優(yōu)化效率低下. 系統(tǒng)一般要求實(shí)時求解最優(yōu)波形，使波形優(yōu)化過程能夠在較短的時間（例如一個脈沖周期）內(nèi)完成［15］，這對波形優(yōu)化算法的效率提出了很高的要求. 而且，在滿足系統(tǒng)需求的前提下，對嚴(yán)格的約束條件進(jìn)行松弛或者等價(jià)轉(zhuǎn)換，有時也能夠得到令人滿意的結(jié)果. 例如，在恒模約束下進(jìn)行波形優(yōu)化時，可以直接對波形的相位進(jìn)行編碼設(shè)計(jì)，盡管減少了設(shè)計(jì)自由度，但提高了計(jì)算效率，而且可以得到具有較大發(fā)射功率的信號和接近最佳的優(yōu)化增益.

作為波形的一種通用評價(jià)工具，模糊函數(shù)一方面可以用作優(yōu)化準(zhǔn)則，一方面也可以在其他準(zhǔn)則下對波形進(jìn)行約束. 其最顯著的功能是用于衡量距離分辨率和距離旁瓣水平，因?yàn)榫嚯x分辨率反映了發(fā)射波形能夠區(qū)分2個具有相同多普勒目標(biāo)的最小間距，而距離旁瓣水平則表征了一個散射點(diǎn)對其他具有相同多普勒散射點(diǎn)的影響，評價(jià)波形旁瓣水平的約束條件有峰值旁瓣比（衡量最壞條件下旁瓣響應(yīng)的度量）、積分旁瓣比（旁瓣水平的聚合度量）等. 表1 總結(jié)了在主流應(yīng)用中不同雷達(dá)任務(wù)波形優(yōu)化的優(yōu)化準(zhǔn)則和約束條件.

表1 不同雷達(dá)任務(wù)波形優(yōu)化的優(yōu)化準(zhǔn)則和約束條件

2.2 求解方法

在上述波形優(yōu)化框架中，可以利用優(yōu)化理論求解由目標(biāo)函數(shù)表示的優(yōu)化問題，得到相應(yīng)的最優(yōu)波形. 根據(jù)波形定義域的不同，主流方法的求解對象大致上可以分為最優(yōu)波形的頻域表示和時域表示兩大類.

除范梅梅［6］提到適用“特征值法”和“注水法”的場景外，多數(shù)應(yīng)用的目標(biāo)函數(shù)和約束條件具有比較復(fù)雜的形式，可能會引入多目標(biāo)優(yōu)化（需要同時滿足多個目標(biāo)函數(shù)，Multi-objective Optimization Problem，MOP）、多峰優(yōu)化（目標(biāo)函數(shù)的非凸性）及組合優(yōu)化等問題，使得認(rèn)知波形優(yōu)化變得難以求解［16］. 并且在求解過程中，除了需要避免陷入局部極值，還要兼顧計(jì)算效率. 當(dāng)前研究工作中，采用具有全局搜索能力的隨機(jī)進(jìn)化算法，如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［17］、粒子群算法［18］，但一般不能滿足對計(jì)算效率的要求. 而以投影梯度法［19］、擬牛頓法為代表的梯度尋優(yōu)算法有著更高的計(jì)算效率，但是不能夠保證結(jié)果的全局最優(yōu)性. Majorization-Minimization（MM）算法為一些無法直接求解的復(fù)雜優(yōu)化問題提供了一種類似于動態(tài)規(guī)劃的解決方案，其基本思想是將問題分解為一系列結(jié)構(gòu)簡單的近似目標(biāo)函數(shù)，再依次進(jìn)行解決［20］. 受到生物種群啟發(fā)的智能優(yōu)化算法也是一類求解優(yōu)化問題的有效工具，主要包括以差分進(jìn)化算法和免疫算法為代表的進(jìn)化類算法，以蟻群算法、鳥群算法為代表的群智能算法，模擬退火算法，禁忌搜索算法，以及包括經(jīng)典后向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等. 另外，在系統(tǒng)允許范圍內(nèi)，通過某種方式實(shí)現(xiàn)條件松弛，將非凸優(yōu)化轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化，通過相對簡單的優(yōu)化算法亦可獲得最優(yōu)解.

目前的主流工作中，多數(shù)算法僅給出了最優(yōu)波形頻域表示，但最優(yōu)波形的頻域表示不能直接由雷達(dá)發(fā)射端進(jìn)行傳輸，需要首先合成（synthesis）相應(yīng)的時域波形. 然而，最優(yōu)波形的頻域表示缺失了相位信息，直接使用逆傅立葉變換綜合時域波形，需要首先構(gòu)造隨機(jī)的相位譜，由此得到的時域波形還存在至少兩方面的問題：一方面是有限帶寬約束導(dǎo)致的無限時長，另一方面是有限能量不足以約束波形包絡(luò). 因此，必須考慮對信號的相位進(jìn)行恢復(fù)，盡管Patton［21］對相位恢復(fù)算法的計(jì)算效率和求解結(jié)果的質(zhì)量進(jìn)行了深入研究，但仍沒有在本質(zhì)上解決幅度調(diào)制的問題.Kay［22］提出可以通過Durbin 法合成具有最小相位的時域信號，然而該方法會使信號能量主要集中在低時延區(qū)間，而信號后端幅度較小，整體呈現(xiàn)較大的起伏.

考慮恒模約束時，經(jīng)典的時域波形綜合方法主要有駐點(diǎn)相位法（Stationary Phase Technique，SP）和迭代傳輸法（Iterative Transform Method，ITM）［23］等. 駐點(diǎn)相位法的基本假設(shè)是復(fù)信號的大部分能量都集中在某個駐點(diǎn)附近. 因而可以通過調(diào)整信號不同頻點(diǎn)分量的持續(xù)時間來控制該分量在整個信號中的幅度. 換句話說，使信號頻率分量的持續(xù)時間與該分量的頻譜幅度成正比. 基于駐點(diǎn)相位法得到的綜合波形在阻帶內(nèi)與最優(yōu)譜是不一致的，因而該方法僅適用于具有平坦譜的波形相位恢復(fù). 迭代傳輸法是一類迭代尋優(yōu)方法，其有效性被認(rèn)為是由交替投影（Alternating Projections，AP）性質(zhì)［21］帶來的.Gerchberg-Saxton［24］最早提出基于迭代傳輸思想的相位恢復(fù)算法，具有無需設(shè)置先驗(yàn)參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，且在計(jì)算復(fù)雜度更低的前提下，具有與梯度下降法相近的性能.ITM 可以通過多次迭代逼近最優(yōu)譜，近似程度與迭代次數(shù)成正比，但是由于優(yōu)化問題本身的非凸性，不能保證總是收斂到最優(yōu)解.

3 面向雷達(dá)任務(wù)的認(rèn)知波形優(yōu)化

對于雷達(dá)系統(tǒng)，根據(jù)對目標(biāo)認(rèn)知層次的不同，通常可以將感知任務(wù)進(jìn)一步細(xì)分為檢測、跟蹤、成像、識別等，本節(jié)針對上述雷達(dá)任務(wù)以及抗干擾五個方面，從不同優(yōu)化準(zhǔn)則的角度對波形優(yōu)化方法和近年來的研究進(jìn)展進(jìn)行梳理.

3.1 面向檢測任務(wù)的波形優(yōu)化

目標(biāo)檢測是指通過判斷給定的雷達(dá)測量值來源于目標(biāo)或者干擾/噪聲，對目標(biāo)的存在性進(jìn)行判決的過程，是雷達(dá)信號處理最基本的功能之一. 利用統(tǒng)計(jì)信號模型描述干擾和目標(biāo)時，目標(biāo)檢測任務(wù)可以等效為一個二元統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)問題，其中最普遍的檢測邏輯是閾值判別原理，即檢測器通過將雷達(dá)回波測量數(shù)據(jù)與檢測門限進(jìn)行比較：

其中，H0是零假設(shè)，表示測量值僅為干擾；H1是備選假設(shè)，表示測量值為干擾與目標(biāo)回波疊加，Γ(zk)表示k時刻關(guān)于zk的統(tǒng)計(jì)量；p(zk|?)為測量數(shù)據(jù)的似然函數(shù). 由于發(fā)射波形、目標(biāo)模型、雜波干擾特性、信道噪聲性質(zhì)包含了相互關(guān)聯(lián)的時變參數(shù)，使得zk與k時刻雷達(dá)發(fā)射波形參數(shù)θk相關(guān). 當(dāng)目標(biāo)與噪聲的統(tǒng)計(jì)特性差異越大時，越容易正確判斷測量是否來源于目標(biāo). 由于目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特性通常是時變的，如果雷達(dá)發(fā)射端可以在一定優(yōu)化準(zhǔn)則下根據(jù)目標(biāo)和環(huán)境的變化在線設(shè)計(jì)并發(fā)射相應(yīng)的波形，系統(tǒng)的雜波抑制效果和目標(biāo)檢測性能都將得到提升. 通過發(fā)射波形優(yōu)化抑制噪聲、雜波、干擾，以提高目標(biāo)檢測性能的思想最早可以追溯到1965 年Van Trees［25］提出的方法.2016 年，王璐璐［12］依據(jù)不同的目標(biāo)和環(huán)境建模方式，對面向雷達(dá)目標(biāo)檢測任務(wù)的波形優(yōu)化方法進(jìn)行了詳細(xì)的綜述.

面向檢測任務(wù)的雷達(dá)波形優(yōu)化作為研究熱點(diǎn)，受到了許多學(xué)者的關(guān)注和研究，是相關(guān)領(lǐng)域中成果最為豐富的研究方向之一，本節(jié)主要從SNR 準(zhǔn)則與信息論準(zhǔn)則的角度介紹當(dāng)前的研究進(jìn)展，并簡要討論近年發(fā)展起來的機(jī)器學(xué)習(xí)波形優(yōu)化方法.

3.1.1 基于SNR準(zhǔn)則的檢測波形優(yōu)化

檢測概率是目標(biāo)檢測性能最常用的評價(jià)指標(biāo)之一，而檢測概率與回波信號的SNR 密切相關(guān). 因此，SNR 準(zhǔn)則也是雷達(dá)檢測任務(wù)中常用的波形優(yōu)化準(zhǔn)則.通過建模雜波和干擾對回波信號的影響，上述準(zhǔn)則可以進(jìn)一步擴(kuò)展到更為一般的SINR、SCR、SCNR 等（本節(jié)后續(xù)內(nèi)容在不致混淆的情況下，對以上概念不再進(jìn)行區(qū)分）.

Delong［26］和Ares［27］在早期工作中提出雜波背景下聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)射波形和接收濾波器可以提升目標(biāo)檢測性能的思想. 盡管Sibul［28］認(rèn)為，同時對信號和濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)是沒有必要的，因?yàn)樵贜eymen-Pearson（NP）準(zhǔn)則下，最優(yōu)接收濾波器僅依賴通道功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）、環(huán)境雜波/噪聲功率譜密度、目標(biāo)運(yùn)動引入的多普勒頻移和發(fā)射信號的功率譜，其中唯一可控的只有發(fā)射信號的功率譜［29］.

（1）聯(lián)合發(fā)射波形與接收濾波優(yōu)化

當(dāng)前，聯(lián)合發(fā)射波形與接收濾波優(yōu)化是檢測波形優(yōu)化的一個重要研究方向. 這種方案通常利用有限信號能量和有限信號時寬約束. 在連續(xù)時間信號表示時，其最優(yōu)解可以通過使用特征迭代法，求解Fredholm 積分方程的特征函數(shù)獲得；在離散信號表示的情況下，最優(yōu)波形為目標(biāo)自相關(guān)矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量. 結(jié)合實(shí)際應(yīng)用背景，在此基礎(chǔ)上，先前研究工作以引入幅相調(diào)制方式［30］、包絡(luò)恒模［31］等約束條件或考慮最優(yōu)波形的實(shí)現(xiàn)誤差［32］、量化誤差［33］等情形的誤差分析為主.

Pillai［34］研究了存在信號相關(guān)干擾條件下的聯(lián)合發(fā)射波形與接收濾波優(yōu)化問題，給出該問題的經(jīng)典信號模型，如圖3 所示. 他通過形式化建模的方法推導(dǎo)了基于SNR 準(zhǔn)則的發(fā)射波形和接收濾波器閉合表達(dá)式，并提出一種迭代方法以求解具有有限持續(xù)時間的發(fā)射波形和接收濾波器對. 但該算法并不能總是收斂到全局最優(yōu)解［22］. Romero［35］分別對確知目標(biāo)（Known Determi?native Target）和隨機(jī)目標(biāo)（Stochastic Target）沖激響應(yīng)條件下的信號模型進(jìn)行了描述，并推導(dǎo)了相應(yīng)的基于SNR 準(zhǔn)則的波形優(yōu)化方法. 本質(zhì)上，圖3 所示模型均適用于確知目標(biāo)和隨機(jī)目標(biāo). 本節(jié)根據(jù)Romero 的工作，首先對該信號模型進(jìn)行簡要介紹.

圖3 基于SNR準(zhǔn)則波形優(yōu)化的信號模型

圖3 中，hT(t)是持續(xù)時間有限的目標(biāo)沖激響應(yīng)（Target Impulse Response，TIR），在已知目標(biāo)模型的假設(shè)下，其頻域能量分布可看作瞬時頻率響應(yīng)幅值的平方，即|H(f)|2；而在隨機(jī)目標(biāo)模型的假設(shè)下，通常使用能量譜密度（Energy Spectral Density，ESD）來描述能量信號的頻域能量分布，即σ2H(f).x(t)表示持續(xù)時間有限、信號能量有限的基帶發(fā)射波形，對應(yīng)的頻域響應(yīng)為X(f)；r(t)為接收濾波器的沖激響應(yīng)，對應(yīng)的頻域響應(yīng)為R(f)；n(t)是零均值的測量噪聲，其PSD 用Snn(f)表示；hc(t)是與信號相關(guān)的干擾的沖激響應(yīng)，其PSD 用Scc(f)表示. 應(yīng)用柯西-施瓦茲不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）得到上述模型導(dǎo)出的信（雜）噪比上界，可以表示為

其中，γSCNR(f)可以看作SCNR 的頻域分布，ΞH(f)為目標(biāo)沖激響應(yīng)的頻域能量分布，

糾博［36］對確知目標(biāo)聯(lián)合發(fā)射與接收波形的離散形式進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，提出了一種在恒模約束下的相位調(diào)制寬帶波形優(yōu)化方法，并利用GA 進(jìn)行搜索求解.對于確知目標(biāo)的接收濾波器最優(yōu)頻域響應(yīng)，可以通過取上述不等式的邊界條件獲得，即

其中，[?]*表示共軛操作，k表示不為零的常數(shù)項(xiàng).

但是，對于隨機(jī)目標(biāo)，Romero［35］并沒有給出接收濾波器的嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，SCNR 表達(dá)式也僅從直觀上將確知目標(biāo)的頻域能量分布替換為隨機(jī)目標(biāo)的頻域能量分布. 并且，上述算法十分依賴目標(biāo)、雜波和噪聲分布精確已知的假設(shè)，不準(zhǔn)確的分布信息會導(dǎo)致系統(tǒng)檢測性能的惡化.Chen［37］推導(dǎo)了隨機(jī)目標(biāo)發(fā)射波形和接收濾波器的聯(lián)合設(shè)計(jì)算法，首次給出了隨機(jī)目標(biāo)接收濾波器的封閉求解方式，并通過引入先驗(yàn)知識輔助，提出單調(diào)遞增SINR 的迭代聯(lián)合發(fā)射波形與接收濾波優(yōu)化方法，提高了TIR未知情況下的算法穩(wěn)健性.

對于運(yùn)動目標(biāo)檢測（Moving Target Detection，MTD）問題，即目標(biāo)與雷達(dá)之間存在相對運(yùn)動時，需要進(jìn)一步考慮匹配濾波多普勒失配的影響，Naghsh［38］和Aubry［39］提出了聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)射波形和多普勒濾波器組的方案，增強(qiáng)了動目標(biāo)檢測的性能和穩(wěn)健性.Karbasi［40］在相似性約束條件下引入了空域信息，提出空時發(fā)射編碼和空時接收濾波聯(lián)合優(yōu)化方法，提高了雜波知識不確定情況下的動目標(biāo)檢測能力.Aubry［41］還考慮了存在距離模糊的運(yùn)動目標(biāo)檢測，將Stoica［42］建立的回波模型從快時間擴(kuò)展至慢時間，推導(dǎo)了相應(yīng)的慢時間波形模糊函數(shù)，得到局部模糊函數(shù)波形優(yōu)化方案，但是該方法對包含強(qiáng)雜波的場景信噪比增益有限.

發(fā)射波形的恒模約束會帶來至少兩方面好處：一是使發(fā)射功率最大化，二是避免引入對系統(tǒng)性能可能產(chǎn)生負(fù)增益的幅度調(diào)制. 除頻率調(diào)制信號外，相位編碼信號也是一類常用的具有恒模特性的脈沖壓縮序列.Wei［43］在不考慮干擾的確知目標(biāo)場景下，推導(dǎo)了碼片相位矢量關(guān)于SNR 的梯度和Hessian 矩陣以及相應(yīng)的接收濾波器，并逐個優(yōu)化碼片相位. 針對初值敏感的問題，在SNR 有界的情況下，Wei［43］利用目標(biāo)自相關(guān)矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量作為搜索起點(diǎn)，以盡可能避免算法收斂到局部最優(yōu)解. 基于SNR 準(zhǔn)則的最優(yōu)波形ESD 與相位編碼波形通常沒有直接的映射關(guān)系，因此必須通過對波形的碼片相位進(jìn)行搜索尋優(yōu)，使得相位編碼波形的ESD 逼近最優(yōu)波形ESD，Gong［44］在有雜波干擾的條件下，將最小化相位編碼波形ESD 與最優(yōu)波形ESD 的均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)誤差梯度迭代求解發(fā)射波形的碼片相位序列，得到逼近最優(yōu)波形ESD 的非量化相位編碼波形. 在進(jìn)一步給定可接受的接收濾波SNR 損失范圍條件下，Xu［45］將相位編碼波形和失配濾波器進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)，有效減弱了波形-濾波器的互模糊函數(shù)（Cross Ambiguity Function，CAF）距離旁瓣對弱目標(biāo)的遮擋影響.

時域、頻域、相位編碼域之外，還有一類基于時頻變換的波形優(yōu)化方法. 考慮圖4 中的情形，目標(biāo)與雜波的分布僅從時域或頻域上看，均存在不可分離的重疊部分，經(jīng)典的波形優(yōu)化方法往往為了抑制雜波，將波形能量集中在目標(biāo)和雜波分布不重疊或者SCNR 較大的部分，使得目標(biāo)和雜波重疊部分的信息也被抑制. 但是，從時頻域角度分析，在旋轉(zhuǎn)角度α=pπ/2，即階數(shù)為p的分?jǐn)?shù)域u上，目標(biāo)和雜波的分布則是可分離的.Zhang［46］引入了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，通過搜索具有特定旋轉(zhuǎn)角的分?jǐn)?shù)域?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)和雜波的分離. 在Romero［35］的基礎(chǔ)上，Zhang 進(jìn)一步推導(dǎo)了確知擴(kuò)展目標(biāo)和隨機(jī)擴(kuò)展目標(biāo)在SCNR 準(zhǔn)則下的分?jǐn)?shù)階傅里葉域波形優(yōu)化算法. 在圖3 信號模型的條件下，僅需將式（3）中對信號求解的傳統(tǒng)傅里葉變換替換為具有特定旋轉(zhuǎn)角α的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，即

其中，Kα(t,u)為旋轉(zhuǎn)角α對應(yīng)的核函數(shù).

圖4 目標(biāo)與雜波在分?jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)的分布示例

對于其他雷達(dá)體制，Zhu［47］針對合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）圖像目標(biāo)檢測問題以最大化SINR 為目標(biāo)，對雷達(dá)發(fā)射波形和距離-方位匹配濾波器進(jìn)行了聯(lián)合設(shè)計(jì). 在多基地雷達(dá)目標(biāo)檢測場景中，Rossetti［48］以正交編碼波形為設(shè)計(jì)對象，在考慮雜波環(huán)境的條件下聯(lián)合發(fā)射波形與接收濾波優(yōu)化，并在后續(xù)研究［49］中將該方案應(yīng)用到認(rèn)知組網(wǎng)雷達(dá)中. Zhu［50］設(shè)計(jì)了面向MIMO 雷達(dá)的魯棒聯(lián)合發(fā)射波形與接收濾波優(yōu)化問題. 此外，極化雷達(dá)的穩(wěn)健聯(lián)合發(fā)射波形與接收濾波優(yōu)化［51］也能夠提升雷達(dá)在強(qiáng)雜波下的目標(biāo)檢測能力.

（2）基于NP檢測器的發(fā)射波形優(yōu)化

在Neymen-Pearson 準(zhǔn)則下，最優(yōu)接收濾波器可以通過發(fā)射信號的功率譜推導(dǎo)獲得. 因此，檢測波形優(yōu)化的另一個重要研究方向是基于Neymen-Pearson 檢測器的發(fā)射波形優(yōu)化，其基本思想可概述為：在給定虛警概率的條件下，目標(biāo)檢測概率可以通過雷達(dá)波形的調(diào)整得到改善. 作為該方向的奠基工作，Kay［29］引入變分分析法，以有限信號能量和有限信號帶寬為約束，在雜波與噪聲的PSD 已知的假設(shè)下，推導(dǎo)了發(fā)射波形的最優(yōu)PSD. 并在能量約束下提出了高斯雜波中高斯點(diǎn)目標(biāo)的最優(yōu)檢測波形優(yōu)化方法［22］，首次將通信理論中的“注水法”應(yīng)用到基于SNR 準(zhǔn)則的檢測波形優(yōu)化問題中. 然而，獲取目標(biāo)、雜波、甚至噪聲精確的PSD 描述是十分困難的，這也是該類算法在實(shí)際應(yīng)用中受到限制的原因之一.

在寬帶雷達(dá)應(yīng)用中，目標(biāo)會在距離方向上發(fā)生擴(kuò)展，占據(jù)多個距離單元，形成距離擴(kuò)展目標(biāo)（Range Ex?tended Target，RET）或者距離分布式目標(biāo)（Range Dis?tributed Target，RDT），常用忽略多次散射的一階Born散射點(diǎn)模型對目標(biāo)散射特性進(jìn)行近似建模.Romero［35］將Kay［22］的工作應(yīng)用到擴(kuò)展目標(biāo)檢測中，然而使用有限信號帶寬約束會導(dǎo)致合成的時域波形具有無限時長而無法實(shí)用. Garren［52］首次將匹配照射理論引入目標(biāo)檢測波形優(yōu)化問題.Deng［53］推導(dǎo)了波形參數(shù)與擴(kuò)展目標(biāo)檢測概率的函數(shù)關(guān)系，指出一般擴(kuò)展目標(biāo)的最優(yōu)波形是難以求解的，但目標(biāo)滿足剛體或秩1 假設(shè)時，其最優(yōu)波形是存在解析解的，且最大化檢測概率與最大化SINR在擴(kuò)展目標(biāo)檢測波形優(yōu)化問題中的等價(jià)性也得到證明. 在目標(biāo)和雜波先驗(yàn)未知或者先驗(yàn)不精確的情況下，算法的性能會出現(xiàn)不同程度的惡化.Tang［54］進(jìn)一步考慮了在目標(biāo)沖激響應(yīng)和雜波協(xié)方差矩陣先驗(yàn)不確定時，使最差情況下信號SINR 最大化的波形優(yōu)化問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了對雜波協(xié)方差的對角加載操作能夠有效提高算法的穩(wěn)健性.Sen［55］利用離散傅里葉變換的向量形式wk，將γSCNR(f)中的波形頻域表示替換為時域表示，并結(jié)合檢測概率的表達(dá)式推導(dǎo)了偏轉(zhuǎn)系數(shù)d2(x)與發(fā)射波形x的函數(shù)關(guān)系：式（7）中各符號含義與式（3）相同. 這種表示方法可以直接對波形的時域形式進(jìn)行求解，由于Sen 僅考慮了恒模約束，沒有對波形相位作出進(jìn)一步限制，因此上述方案也可以認(rèn)為是對恒模波形的通用解. 此外，為了使恒模波形保持良好的自相關(guān)特性，他將信噪比與自相關(guān)函數(shù)性能同時作為目標(biāo)函數(shù)，但這2 個準(zhǔn)則在本質(zhì)上是存在矛盾的，只能通過加權(quán)的方式在二者之間進(jìn)行折衷，以獲得具有良好自相關(guān)特性的次優(yōu)檢測波形. 隨后，Sen［56］將上述方法應(yīng)用于多載頻相位編碼（Multi-Carrier Phase-Coded，MCPC）波形優(yōu)化問題中，并與Yin［57］提出的基于離散長橢球序列（Discrete Prolate Spheroidal Sequences，DPSS）的波形優(yōu)化方法進(jìn)行對比. 仿真結(jié)果表明，在檢測性能相當(dāng)?shù)那闆r下，基于MCPC 的方法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度. Yao［58］提出了一種以擴(kuò)展二進(jìn)制相移鍵控（Extended Binary Phase-Shift Keying，EBPSK）波形為設(shè)計(jì)對象的穩(wěn)健波形優(yōu)化方法，可以緩解未知目標(biāo)多普勒頻移引起的檢測性能下降.

除上述對單脈沖碼片相位進(jìn)行設(shè)計(jì)的脈內(nèi)調(diào)制外，還有一類考慮脈間調(diào)制的相參脈沖串編碼波形優(yōu)化方法，該方法的奠基工作和信號模型主要由De Maio［59~63］建立，該模型可以表述為

r=αc⊙p+w（8）

其中，α是接收濾波器輸出的復(fù)幅度參數(shù)，綜合考慮了發(fā)射波形的幅度、相位、載波頻率以及目標(biāo)時延、反射率和信道傳播效應(yīng)等；c是各脈沖的相位編碼序列；p是時間導(dǎo)向矢量；w是系統(tǒng)測量噪聲；⊙表示矩陣的Had?amard 乘積. 在上述模型的基礎(chǔ)上，分別推導(dǎo)了起伏模型和非起伏模型的檢測概率［59］：

其中，Q(?,?)為一階Marcum Q 函數(shù)；γSNR為回波的SNR，相應(yīng)的表達(dá)式為

其中，M=E[wwH]為噪聲協(xié)方差，E[?]是統(tǒng)計(jì)期望計(jì)算符號.De Maio 同時考慮了運(yùn)動目標(biāo)多普勒測量的精度與波形之間的關(guān)系，通過給定多普勒估計(jì)精度下界δα，可以得到

(c⊙p⊙u)HM-1(c⊙p⊙u)≥δα（11）

可以看出，最大化SNR 和多普勒估計(jì)精度是存在沖突的，為了得到優(yōu)化解，De Maio 將上述優(yōu)化問題構(gòu)造為一個非凸齊次二次約束二次規(guī)劃問題［59］，并對最差情況下的SNR 進(jìn)行優(yōu)化，給出了穩(wěn)健的非量化相位編碼波形［60］、量化相位編碼波形［61］以及峰均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）約束下［62］的設(shè)計(jì)方案；此外，他還通過引入標(biāo)量化方法，將上述優(yōu)化問題構(gòu)造為一個帕累托優(yōu)化問題［63］，推導(dǎo)了帕累托權(quán)重對目標(biāo)檢測性能的影響. 針對上述方案中可能存在非確定性多項(xiàng)式時間難題（Non-deterministic Polynomialtime hard，NP-hard），Soltanalian［64］利用半定松弛（Semi-Definite Relaxation，SDR）和二次優(yōu)化的方法推導(dǎo)了相應(yīng)的次優(yōu)解.

3.1.2 基于信息論的檢測波形優(yōu)化

僅對于檢測任務(wù)而言，最大化SNR 的確能夠有效提高目標(biāo)的檢測概率，但Woodward［65］也指出，目前仍沒有理論表明最大化SNR 能夠保證獲取最多目標(biāo)信息. 1993 年，Bell［66］將信息論應(yīng)用在雷達(dá)波形優(yōu)化中，首次在檢測任務(wù)中引入了雷達(dá)通道模型并提出了基于互信息（Mutual Information，MI）準(zhǔn)則的波形優(yōu)化思想，將得到的最優(yōu)波形稱為“信息提取波形”或“估計(jì)波形”. 目前，以信息論為基礎(chǔ)的波形優(yōu)化研究工作大致上可以分為2 類：一類是基于互信息準(zhǔn)則研究雷達(dá)體制、約束條件、目標(biāo)和環(huán)境模型的波形優(yōu)化方法；另一類是通過信息論建立起不同評價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系.

（1）基于互信息準(zhǔn)則的檢測波形優(yōu)化

貝葉斯觀點(diǎn)認(rèn)為，概率密度函數(shù)封裝了關(guān)于隨機(jī)變量的全部知識，即可以通過某種算子在概率密度上得到所需的目標(biāo)信息. 隨機(jī)向量x和z的互信息通常可以由下式定義：

其中，H(?)為香農(nóng)熵，其大小表示隨機(jī)變量的不確定性；p(,)表示隨機(jī)向量的概率密度函數(shù)；x表示感興趣的目標(biāo)狀態(tài)；而z是對x的某種測量，則互信息表示獲得測量數(shù)據(jù)z后，目標(biāo)狀態(tài)x不確定性的減小量. 利用Kull?back-Liebler 散度（Kullback-Liebler Divergence，KLD），互信息可重寫為

其中，DKL(pB(?)||pA(?))表示概率密度pA(?)與概率密度pB(?)的KL 散度. 目標(biāo)狀態(tài)x與測量數(shù)據(jù)z的互信息等于目標(biāo)狀態(tài)x的后驗(yàn)概率密度p(x|z)與先驗(yàn)概率密度p(x)之間KL散度的期望，即后驗(yàn)概率密度p(x|z)與先驗(yàn)概率密度p(x)的平均差異越大，則測量數(shù)據(jù)z包含的目標(biāo)信息越多. 王建濤［13］指出，基于SNR 準(zhǔn)則和基于信息論準(zhǔn)則得到的最優(yōu)波形具有明顯的差異，如圖5 所示，使用最大化互信息準(zhǔn)則得到的波形回波中攜帶了目標(biāo)的更多信息.

以Bell的工作為基礎(chǔ)，基于信息論的研究通常利用目標(biāo)沖激響應(yīng)（Target Impulse Response，TIR）與雷達(dá)接收回波之間的互信息作為代價(jià)函數(shù)進(jìn)行波形優(yōu)化. 利用圖3模型，可以推導(dǎo)信號的互信息：

對比式（3），則SCNR 頻域表示與MI 頻域表示的關(guān)系為

γMI(f)=ln(1+γSCNR(f)) （15）

在能量約束條件下以互信息為目標(biāo)函數(shù)的波形優(yōu)化問題，通?？墒褂美窭嗜粘藬?shù)法，將問題轉(zhuǎn)為求解最優(yōu)波形能量譜密度的凸優(yōu)化問題，相應(yīng)的方法同樣被稱為注水法. 糾［67］進(jìn)一步考慮雜波的影響，提出了通用注水法. 如圖5 所示，與基于SNR 準(zhǔn)則的最優(yōu)波形將能量集中于SNR 最大的窄帶頻點(diǎn)處不同，基于MI 準(zhǔn)則的最優(yōu)波形傾向于使能量分布在目標(biāo)頻譜對應(yīng)的頻段上，這是由于式（15）中的對數(shù)運(yùn)算降低了各個頻率成分的系數(shù)差異.

圖5 基于信噪比與互信息準(zhǔn)則的最優(yōu)波形示意圖

PAPR 約束會導(dǎo)致優(yōu)化問題的非凸性.Hao［68］利用MM 算法和Toeplitz 矩陣性質(zhì)，將非凸問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于求解向量變量的凸優(yōu)化.Wang［69］把多目標(biāo)分類問題建模為多假設(shè)檢驗(yàn)過程，利用KL 散度描述不同假設(shè)概率密度函數(shù)間的距離，并引入SDR和半定規(guī)劃（Semi-Defi?nite Programming，SDP）技術(shù)來解決非凸的波形優(yōu)化問題，但算法的計(jì)算量隨目標(biāo)數(shù)的增加而增大，并且沒有考慮雜波對信號的影響.

針對MIMO 雷達(dá)，De Maio［70］對比了下切諾夫界作準(zhǔn)則和MI 準(zhǔn)則優(yōu)化得到的波形性能，指出由這2 種設(shè)計(jì)指標(biāo)推導(dǎo)出的最優(yōu)波形具有相同空時編碼矩陣，并且與目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)和干擾子空間之間具有簡潔的函數(shù)關(guān)系.Tang［71］利用相對熵作為優(yōu)化準(zhǔn)則，在恒模和相似性約束下，使用MM 算法將MIMO 檢測波形優(yōu)化轉(zhuǎn)化為二次優(yōu)化問題，并且引入了平方迭代法（squared itera?tive method）提高算法收斂效率.Sun［72］通過上界松弛和MM 算法將波形設(shè)計(jì)分解為兩階段優(yōu)化問題，利用交替方向乘子法（Alternation Direction Method of Multipliers，ADMM）推導(dǎo)了發(fā)射波形的最優(yōu)解，有效增強(qiáng)了MIMO雷達(dá)的空時自適應(yīng)處理（Space-Time Adaptive Process?ing，STAP）檢測能力.Chen［73］在設(shè)計(jì)分布式MIMO 雷達(dá)波形時，同樣提出了一種兩階段的優(yōu)化方案，在第一步中最大化目標(biāo)沖激響應(yīng)與接收回波之間的MI，然后在第二步中最小化目標(biāo)沖激響應(yīng)之間的互信息來提高多目標(biāo)檢測和特征提取的性能.

此外，優(yōu)化OFDM 波形用于提升擴(kuò)展目標(biāo)認(rèn)知檢測性能［74］和給定目標(biāo)功率譜上下確界的先驗(yàn)知識以提高波形優(yōu)化算法穩(wěn)健性［75］也在相關(guān)工作中得到了驗(yàn)證.

（2）基于信息論的評價(jià)指標(biāo)關(guān)聯(lián)

基于信息論波形優(yōu)化的另一個重要研究方向是通過信息論建立起不同設(shè)計(jì)準(zhǔn)則之間的關(guān)系.Romero［35］推導(dǎo)了波形優(yōu)化中SNR 和MI 準(zhǔn)則之間的關(guān)系，針對不同環(huán)境模型給出了相應(yīng)確知目標(biāo)和隨機(jī)目標(biāo)的波形優(yōu)化方法. 在描述隨機(jī)目標(biāo)沖激響應(yīng)模型時，他指出［76］使用功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）表征持續(xù)時間有限的隨機(jī)目標(biāo)是不合理的，需要引入能量譜方差（Energy Spectral Variance，ESV）或功率譜方差（Power Spectral Variance，PSV）來描述隨機(jī)目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特性.Zhu［77］提出一種色噪聲環(huán)境下基于KLD 的擴(kuò)展目標(biāo)檢測波形優(yōu)化方法，推導(dǎo)了在該問題中的3 個設(shè)計(jì)指標(biāo)（SNR，MI，KLD）之間的關(guān)系. Xiao［78］將SNR 作為優(yōu)化約束，對比了基于MI 和基于KLD 準(zhǔn)則波形的差異，進(jìn)一步推導(dǎo)了KLD 與J 散度（Jenson-Shannon divergence）的關(guān)系. Li［79］利用拉格朗日乘數(shù)法驗(yàn)證了MIMO 體制中將J散度作為波形優(yōu)化準(zhǔn)則的可行性.

3.1.3 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的檢測波形優(yōu)化

Haykin［3］在提出認(rèn)知雷達(dá)概念時，將認(rèn)知發(fā)射建模為馬爾科夫決策過程. 他認(rèn)為認(rèn)知雷達(dá)是一種“部分可觀測”的隨機(jī)控制系統(tǒng)，求解這類系統(tǒng)控制決策問題的最優(yōu)解通常是NP 難問題. 因此他指出利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)（Reinforcement Learning，RL）、Q 學(xué)習(xí)（Q-Learning，QL）等次優(yōu)方法在系統(tǒng)可接受范圍內(nèi)可以提出一些解決方案. 近年來，隨著計(jì)算機(jī)算力的增加和訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲取難度的降低，機(jī)器學(xué)習(xí)算法在許多領(lǐng)域都展現(xiàn)了驚人的性能，一些研究工作也將相關(guān)的算法應(yīng)用于雷達(dá)探測領(lǐng)域.

MIMO 雷達(dá)可通過設(shè)計(jì)發(fā)射波形來實(shí)現(xiàn)顯著的相參增益從而提高檢測性能，同時發(fā)射信號的波束形狀也可以抑制某些方向上的干擾使得期望方向上的增益最大化［80］. 針對上述特點(diǎn)，Ahmed［81］和Wang［82］利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)，在目標(biāo)數(shù)已知及沒有干擾的條件下，僅根據(jù)當(dāng)前時刻所獲得的信息對波束進(jìn)行合成，從波形空間分集的角度改善了未知環(huán)境中雷達(dá)目標(biāo)的檢測性能，避免傳統(tǒng)方法中需要先計(jì)算波形協(xié)方差矩陣，再根據(jù)矩陣進(jìn)行波束形成的步驟.Jiang［83］將一個利用監(jiān)督學(xué)習(xí)訓(xùn)練的檢測器和一個利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)訓(xùn)練的發(fā)射器進(jìn)行串聯(lián)，設(shè)計(jì)了一種端對端的聯(lián)合發(fā)射波形和接收濾波優(yōu)化方案. 但是獎勵（reward）的設(shè)置不合理可能導(dǎo)致算法不能正常工作甚至完全失效，并且即使給定合理的獎勵函數(shù)，模型學(xué)習(xí)得到的策略并不總是穩(wěn)健的.Thornton［84］在頻譜擁擠環(huán)境下，基于深度Q 網(wǎng)絡(luò)（Deep Q Network，DQN）制定了認(rèn)知雷達(dá)最優(yōu)探測與頻譜共享策略，其基本思想是通過調(diào)整線性調(diào)頻（Linear Fre?quency Modulation，LFM）波形的帶寬和中心頻率，降低其他系統(tǒng)的干擾，并且還引入了雙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以克服DQN 訓(xùn)練過程中的過估計(jì)問題，提高目標(biāo)檢測性能的同時充分利用可用頻帶來實(shí)現(xiàn)良好的距離分辨率. 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）是另一類能夠描述系統(tǒng)動態(tài)行為的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，能夠比較好地解決時間數(shù)據(jù)序列長期依賴的問題.Baptiste［85］提出一種能夠在有限解空間中，利用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）快速實(shí)現(xiàn)自編碼和干擾陷波的波形優(yōu)化方法.

3.2 面向跟蹤任務(wù)的波形優(yōu)化

在雷達(dá)應(yīng)用中，基于貝葉斯框架的目標(biāo)跟蹤可以等效為一個利用先驗(yàn)知識和觀測數(shù)據(jù)對目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行動態(tài)估計(jì)的問題. 貝葉斯跟蹤濾波是一類模型驅(qū)動的迭代算法，每個迭代過程一般包含預(yù)測和更新2 個步驟，分別由目標(biāo)動態(tài)模型和傳感器觀測模型描述. 對于不同類型、不同體制的雷達(dá)傳感器，觀測模型的具體形式也不盡相同. 在一定條件下，過程噪聲和觀測噪聲對跟蹤性能的影響是相互獨(dú)立的［86］，雷達(dá)跟蹤性能與測量數(shù)據(jù)特性緊密聯(lián)系，而測量數(shù)據(jù)特性與波形有關(guān). 因此，大多數(shù)面向跟蹤任務(wù)的波形優(yōu)化是以提高目標(biāo)和環(huán)境的觀測質(zhì)量為目的. 這其中必然涉及波形與量測之間的關(guān)系如何定量表示的問題. 早在20 世紀(jì)70 年代，F(xiàn)itzgerald［87］就針對測距雷達(dá)LFM 波形與跟蹤精度的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)研究，并指出由于距離多普勒耦合系數(shù)符號不同，雷達(dá)發(fā)射正調(diào)頻率的LFM 信號會得到較高的跟蹤精度，但并沒有進(jìn)一步指出如何選擇優(yōu)化波形.

Haykin 教授在2009 年正式提出認(rèn)知跟蹤雷達(dá)（Cognitive Tracking Radar，CTR）概念［88］，他指出CTR 的認(rèn)知特性不僅體現(xiàn)在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)，也體現(xiàn)在系統(tǒng)與目標(biāo)環(huán)境之間的全局“感知-動作循環(huán)”（Perception-Action Cycle，PAC）. 同時，他提出了一種基于波形選擇的認(rèn)知跟蹤實(shí)現(xiàn)框架［89］，在該框架下，接收端采用容積卡爾曼濾波器（Cubature Kalman Filter，CKF）對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測估計(jì)，以改善忽略高階項(xiàng)的貝葉斯濾波低階近似引入的誤差；而發(fā)射端則將最優(yōu)發(fā)射波形選擇問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃問題，采用QLearning 算法克服目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率先驗(yàn)未知，并建立目標(biāo)狀態(tài)與相應(yīng)最大檢測概率波形的關(guān)系，得到僅次于動態(tài)規(guī)劃的次優(yōu)解.Haykin［90］和Smith［91］分別通過計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了CTR 的可行性，證明了CTR 相比于傳統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)的雷達(dá)，能夠顯著提高目標(biāo)跟蹤性能. Bell［92］在Haykin 的基礎(chǔ)上提出了一種可用于資源調(diào)度的認(rèn)知雷達(dá)跟蹤框架.

目前，目標(biāo)跟蹤性能與波形參數(shù)之間主要通過2種方式建立聯(lián)系：觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量和信息論.

3.2.1 基于觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量的跟蹤波形優(yōu)化

模糊函數(shù)（Ambiguity Function，AF）是雷達(dá)波形分析與優(yōu)化的常用工具，刻畫了無噪聲干擾條件下，波形與對應(yīng)的匹配濾波器的特征和性能，可以用于分析給定波形的分辨率、旁瓣特性、距離多普勒測量性能.1994 年，David［93］利用卡爾曼濾波對最優(yōu)跟蹤波形優(yōu)化問題進(jìn)行研究，提出了跟蹤波形的2個常用優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：最小化均方跟蹤誤差和最小化相關(guān)波門體積.他將雷達(dá)波形模糊函數(shù)在原點(diǎn)處的Fisher 信息矩陣建模為雷達(dá)測量數(shù)據(jù)誤差協(xié)方差的克拉美羅下界（Cram?er-Rao Lower Bound，CRLB），以表征測量與波形參數(shù)之間的關(guān)系. 隨后將存在信號相關(guān)的雜波情況納入到算法中，給出了基于概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（Probabilistic Data As?sociation，PDA）的單目標(biāo)跟蹤最優(yōu)波形優(yōu)化方案［94］. 然而對于矩形脈沖波形，對應(yīng)的時延、多普勒估計(jì)的Fish?er 信息矩陣沒有解析表達(dá)式，其模糊函數(shù)在原點(diǎn)處不可導(dǎo). 為此，Sira［95］利用梯形包絡(luò)替代矩形包絡(luò)，以更好地滿足方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性. 盡管Grishin［96］在其研究中指出，面向跟蹤任務(wù)的最優(yōu)波形優(yōu)化對系統(tǒng)的SNR 并不敏感，但CRLB 和Fisher 信息矩陣通常只用于SNR 較高的情形，在低SNR 時，一般優(yōu)先考慮使用先驗(yàn)界.

此外，上述算法的問題還包括［13］：（1）僅考慮波形模糊函數(shù)在原點(diǎn)處的形狀而忽略了旁瓣的影響；（2）實(shí)際雷達(dá)測量精度與參數(shù)估計(jì)CRLB 之間是不等價(jià)的，并不能準(zhǔn)確反映雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性；（3）雷達(dá)測量誤差協(xié)方差只能部分描述雷達(dá)測量數(shù)據(jù)與波形之間的關(guān)系，雷達(dá)發(fā)射波形還可能影響雷達(dá)回波中包含的目標(biāo)信息量、SNR和檢測概率等.

對于第一個問題，加窗函數(shù)操作是最直觀的降低旁瓣的操作之一，不同的窗函數(shù)具有不同的性質(zhì)，但是總體而言，加窗函數(shù)操作減小旁瓣都是以降低主瓣分辨率作為代價(jià)的. 通過波形的調(diào)制也是一種降低旁瓣的手段，如非線性調(diào)頻信號和相位編碼信號都具有圖釘狀的理想模糊函數(shù)，這類模糊函數(shù)能夠提供優(yōu)秀的參數(shù)估計(jì)性能，但通常具有差的多普勒容忍性，當(dāng)目標(biāo)的多普勒頻移較大時，會產(chǎn)生系統(tǒng)性能損失.Benedet?to［97］詳細(xì)分析了一類具有恒模零自相關(guān)（Constant Am?plitude Zero Auto Correlation，CAZAC）特性的編碼序列用作發(fā)射波形時雷達(dá)的探測性能.

對于第二個問題，由于跟蹤算法的觀測數(shù)據(jù)來源于檢測和估計(jì)過程，Rago［98］提出一種面向跟蹤任務(wù)的條件平均混合恒頻和掃頻聯(lián)合波形的系統(tǒng)，引入了距離和多普勒分辨單元的概念，對檢測概率、虛警概率等檢測任務(wù)使用的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量之間的關(guān)系進(jìn)行了深入的研究.Niu［99］對分辨單元理論進(jìn)一步完善，并研究了不同波形對跟蹤性能和精度的影響.Sav?age［100］在機(jī)動目標(biāo)應(yīng)用背景下，證明了距離、距離率測量的負(fù)相關(guān)系數(shù)能夠提高跟蹤精度. 但是，上述工作是對雷達(dá)發(fā)射不同波形的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度進(jìn)行分析，并沒有研究動態(tài)波形自適應(yīng). 王璐璐［101］指出由波形模糊函數(shù)給出的名義分辨率（Nominal Resolution，NR）僅代表了波形固有的分辨能力，并引入了統(tǒng)計(jì)流形，提出一種基于KLD 的實(shí)際分辨率度量方法，通過最大化實(shí)際分辨率對波形進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，解決了雷達(dá)實(shí)際測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性的表征問題.

對于第三個問題，Gelfand［102］最早考慮了檢測門限對跟蹤系統(tǒng)性能和發(fā)射波形的影響. 在SNR足夠大時，Hong［103］給出了平均檢測概率的近似表達(dá)式，并推導(dǎo)出在高SNR 條件下高斯包絡(luò)LFM 脈沖的誤差協(xié)方差陣近似表達(dá)式. Wang［104］將修正的Riccati 方程用于預(yù)測包含波形參數(shù)和檢測概率的量測誤差協(xié)方差，并作為準(zhǔn)則函數(shù)對發(fā)射波形和檢測概率進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化. 楊［105］則引入了壓縮感知（Compressed Sensing，CS）理論，通過構(gòu)建觀測模型的稀疏表示，推導(dǎo)后驗(yàn)克拉美羅界（Posteri?or Cramer-Rao Bound，PCRB）與發(fā)射波形參數(shù)的函數(shù).上述算法沒有全面考慮觀測數(shù)據(jù)可能同時存在漏檢、野值等問題，在特殊情形下對算法的穩(wěn)健性具有較大的挑戰(zhàn)性.

針對擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題，Dai［106］利用寬帶目標(biāo)沖激響應(yīng)在慢時間上存在相關(guān)性的特點(diǎn)，建立目標(biāo)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)遞推模型，以其為狀態(tài)參數(shù)建立對應(yīng)的狀態(tài)方程和測量方程，通過線性卡爾曼濾波器在最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）的準(zhǔn)則下［107］，使得目標(biāo)沖激響應(yīng)的估計(jì)誤差最小，從而利用得到的TIR估計(jì)調(diào)整發(fā)射波形的參數(shù). 在恒模約束下，該問題為一個非凸的二次規(guī)劃問題，同時由于目標(biāo)沖激響應(yīng)在慢時間上是廣義平穩(wěn)，而在快時間（距離維）上是不平穩(wěn)的，因此相應(yīng)的頻域功率譜也是不存在的.Dai［108］通過將問題轉(zhuǎn)化為利用波形減小觀測誤差求解次優(yōu)頻譜，通過相位駐點(diǎn)法和迭代最小二乘法得到時域的相位編碼波形.

可以看出，上述基于觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量的跟蹤波形優(yōu)化方法，是推導(dǎo)波形參數(shù)與量測數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過提高觀測質(zhì)量從而間接提高跟蹤結(jié)果的精度，并沒有真正與跟蹤的濾波過程相結(jié)合.

3.2.2 基于信息論準(zhǔn)則的跟蹤波形優(yōu)化

Sira［109］將認(rèn)知跟蹤波形優(yōu)化分為兩大類方法，一類是基于控制理論的跟蹤波形優(yōu)化方法，另一類是基于信息論的跟蹤波形優(yōu)化方法. 其中，基于信息論的跟蹤波形優(yōu)化方法通常使用的是最大化目標(biāo)觀測和目標(biāo)狀態(tài)之間的互信息：

其中，I(xk；z1：k)是觀測數(shù)據(jù)z1：k和目標(biāo)狀態(tài)xk的互信息，θk是波形參數(shù).

2007 年，Savage［100］討論了LFM 信號的調(diào)頻率與目標(biāo)機(jī)動指數(shù)的關(guān)系，指出最優(yōu)調(diào)頻率可以使觀測誤差橢圓與預(yù)測誤差橢圓相互正交，正式提出了誤差橢圓正交的概念. 誤差橢圓是利用圖形化的方法，描述隨機(jī)變量概率密度分布的二階矩，當(dāng)一個服從高斯分布的隨機(jī)變量，其無偏估計(jì)的精度由協(xié)方差決定，如圖6 所示. 這種橢圓誤差法也被認(rèn)為是基于最大化互信息準(zhǔn)則的波形優(yōu)化所對應(yīng)的物理意義解釋，Sira［109］利用觀測協(xié)方差的CRLB 與預(yù)測協(xié)方差從數(shù)學(xué)上定量地描述了發(fā)射波形參數(shù)與觀測協(xié)方差CRLB的關(guān)系.

圖6 誤差橢圓概念圖形化表示

在貝葉斯跟蹤框架中，目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)誤差由目標(biāo)運(yùn)動誤差橢圓（球）和測量誤差橢圓（球）相交的區(qū)域大小決定，當(dāng)2 個誤差橢圓（球）相互正交時，重疊區(qū)域的面積達(dá)到最小，這種誤差橢圓（球）正交法下，最小均方誤差準(zhǔn)則和最大互信息準(zhǔn)則是等價(jià)的［110］.Rago［98］和Savage［100］分別基于多項(xiàng)式預(yù)測模型和標(biāo)準(zhǔn)交互多模型（Interacting Multiple Model，IMM），利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Fractional Fourier Transform，F(xiàn)rFT）來旋轉(zhuǎn)模糊函數(shù)，從而完成觀測誤差橢圓的旋轉(zhuǎn)，然而由FrFT分?jǐn)?shù)域得到的頻譜綜合得到的時域波形會引入幅度調(diào)制.檀［111］給出了誤差橢圓正交理論的相關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，證明了在線性高斯噪聲背景下，基于卡爾曼濾波的最大化目標(biāo)預(yù)測狀態(tài)與觀測值之間的互信息與最小化感知信息熵（即最小化后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣的行列式）是等價(jià)的.Jin［112］給出了LFM波形和旋轉(zhuǎn)波形參數(shù)在最大化互信息準(zhǔn)則下的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式. Suvorova［113］在Savage［100］工作的基礎(chǔ)上，預(yù)先建立波形庫以降低目標(biāo)跟蹤和波形優(yōu)化過程的復(fù)雜性.Turlapaty［114］將最小化自由能（Free Energy，F(xiàn)E）原則引入跟蹤波形優(yōu)化中，使得參數(shù)估計(jì)與波形優(yōu)化能夠統(tǒng)一到一個框架下，證明了在單個未知參數(shù)的情況下，基于FE 的估計(jì)量與貝葉斯估計(jì)量是相同的，且得到的優(yōu)化波形與基于MI 得到的注水波形相似.Leshem［115］將注水法推廣到多目標(biāo)場景，根據(jù)不同目標(biāo)的優(yōu)先級，利用線性加權(quán)多目標(biāo)TIR和回波之間互信息的方法，給出了在聯(lián)合功率約束條件下的波形優(yōu)化方法.

跟蹤波形優(yōu)化問題通常還需要結(jié)合具體的應(yīng)用場景或波形類型進(jìn)行分析. 針對存在多徑干擾的場景，Chavali［116］以后驗(yàn)CRLB 為優(yōu)化準(zhǔn)則，對OFDM 信號子載頻系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以滿足跟蹤性能需求.Godrich［117］將最小化跟蹤貝葉斯克拉美羅下界（Bayesian Cramer-Rao Lower Bound，BCRLB）作為目標(biāo)函數(shù)，對分布式雷達(dá)目標(biāo)跟蹤問題的資源調(diào)度和波形空間分集進(jìn)行規(guī)劃，求解最優(yōu)發(fā)射參數(shù).Kyriakides［118］考慮了多目標(biāo)跟蹤的波形優(yōu)化問題，但是僅等效為單目標(biāo)跟蹤的簡單疊加或只考慮分辨率的影響，并沒有對多目標(biāo)跟蹤中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題進(jìn)行研究. 對于先驗(yàn)知識不準(zhǔn)確或者缺失時的算法穩(wěn)健性下降風(fēng)險(xiǎn)，Zhong［119］提出了一種基于自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波器（Adaptive Unscented Kalman Fil?ter，AUKF）的魯棒認(rèn)知雷達(dá)跟蹤方法，額外引入了噪聲協(xié)方差的估計(jì)模塊以保證算法的穩(wěn)健性.Feng［120］提出了一種結(jié)合矩陣加權(quán)多目標(biāo)模型與觀測融合的波形優(yōu)化方法，提高認(rèn)知雷達(dá)對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤穩(wěn)健性，克服了觀測野值的問題.

機(jī)器學(xué)習(xí)算法在跟蹤波形優(yōu)化中的研究仍處于起步階段，大體上只是將不同模型和算法應(yīng)用在CTR 框架上，如深度RL［121］，DQN 等. 總的來說，面向跟蹤任務(wù)的波形優(yōu)化的本質(zhì)目的都是為了減少后驗(yàn)估計(jì)誤差，從圖6 可以看出，上述2 類方法的區(qū)別在于：基于觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量側(cè)重于減小測量誤差橢圓的自身大小，即提升測量精度；而基于信息論則側(cè)重于通過旋轉(zhuǎn)測量橢圓，使預(yù)測誤差橢圓和測量誤差橢圓的交集最小，即提高測量中目標(biāo)的信息量.

3.3 面向成像任務(wù)的波形優(yōu)化

雷達(dá)成像技術(shù)是利用不同視角下目標(biāo)散射點(diǎn)間存在的多普勒差異，經(jīng)過一定算法的處理獲得的目標(biāo)散射特性圖像，是雷達(dá)從簡單的搜索跟蹤測量階段邁向目標(biāo)特征測量階段的重要技術(shù). 通過一維距離成像、（逆）合成孔徑雷達(dá)成像、微多普勒時頻圖像，可以獲取目標(biāo)的外形、體積、表面物理參數(shù)、微動參數(shù)等，為后續(xù)分類識別任務(wù)提供目標(biāo)的特征. 不同的雷達(dá)波形會影響成像效果，例如具有圖釘狀模糊函數(shù)的波形通常會產(chǎn)生良好的成像結(jié)果，目標(biāo)的主要散射點(diǎn)可以有效地被凸顯出來，且不會遮擋其他弱散射點(diǎn).

2009 年，Cheney［122］指出波形優(yōu)化與反饋優(yōu)化對SAR 成像系統(tǒng)性能的提升和改善產(chǎn)生顯著影響. 基于散射中心理論，目標(biāo)一般滿足稀疏性要求，Yoon［123］與Zhang［124］在Haykin 提出的認(rèn)知雷達(dá)框架上，結(jié)合壓縮感知理論，進(jìn)一步討論了波形參數(shù)與逆合成孔徑雷達(dá)（Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR）成像之間的關(guān)系. 上海交通大學(xué)雷達(dá)信號處理實(shí)驗(yàn)室在2012 年也提出了“認(rèn)知成像”的相關(guān)概念［125，126］.

除信號模糊函數(shù)外，常用的成像優(yōu)化準(zhǔn)則還包括重構(gòu)的與真實(shí)目標(biāo)散射函數(shù)間的最小距離、模糊函數(shù)最優(yōu)和克拉美羅限等. 現(xiàn)有面向成像任務(wù)的波形優(yōu)化工作大致上也可以分為脈間波形優(yōu)化和脈內(nèi)波形優(yōu)化2個研究方向. 脈內(nèi)波形優(yōu)化與面向其他任務(wù)的波形優(yōu)化方法類似，主要思想是在如能量、恒模等約束條件下，通過求解由系統(tǒng)性能指標(biāo)表征的目標(biāo)函數(shù)，得到滿足需求的波形參數(shù)，這類方法通常以獲得目標(biāo)高分辨距離像（High Resolution Range Profile，HRRP）為目的進(jìn)行設(shè)計(jì)的；而脈間波形優(yōu)化則更多考慮目標(biāo)的二維像，即SAR 成像和ISAR 成像，由于目標(biāo)散射的時變特性，成像前需要對不同脈沖進(jìn)行補(bǔ)償處理，通過優(yōu)化波形降低目標(biāo)像重構(gòu)難度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)完整的認(rèn)知成像流程.本節(jié)分別從HRRP，ISAR和SAR成像波形優(yōu)化3個方面進(jìn)行梳理.

3.3.1 HRRP成像波形優(yōu)化

為了獲得高的距離分辨率，雷達(dá)成像常用的波形以寬帶信號為主. 陳［127］通過將波形優(yōu)化轉(zhuǎn)化為概率分布的互相關(guān)參數(shù)及其協(xié)方差矩陣條件數(shù)的尋優(yōu)問題，聯(lián)合設(shè)計(jì)步進(jìn)頻率信號脈沖重復(fù)時間間隔序列和子脈沖頻率序列，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)一維距離像的高概率重構(gòu)，還能同時優(yōu)化信號模糊函數(shù).Gu［128］以具有高斯混合包絡(luò)的擴(kuò)展目標(biāo)為對象，提出一種基于互信息的頻域波形優(yōu)化方法以得到更加準(zhǔn)確的目標(biāo)一維距離像，然而這種近似忽略了波形旁瓣的影響. 基于交替投影思想，Li［129］提出了一種可用于設(shè)計(jì)具有低自相關(guān)旁瓣離線波形庫的迭代頻譜近似法.

考慮目標(biāo)距離像散射中心的稀疏特性，He［130］提出利用約束等距常數(shù)（Restricted Isometry Constant，RIC）作為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，通過對多相編碼信號進(jìn)行優(yōu)化，在SNR 較低的條件下實(shí)現(xiàn)壓縮感知雷達(dá)的稀疏重構(gòu)成像. 而對于目標(biāo)頻率響應(yīng)的稀疏性，龔［131，132］提出一種動態(tài)調(diào)整信號帶寬的MIMO雷達(dá)波形優(yōu)化方法，根據(jù)目標(biāo)的一維距離像自適應(yīng)設(shè)計(jì)能夠分辨多個不同目標(biāo)距離散射點(diǎn)所需的最小發(fā)射信號帶寬，能夠在完成多目標(biāo)成像的同時節(jié)省雷達(dá)帶寬資源.

3.3.2 ISAR成像波形優(yōu)化

對于ISAR 成像，目前大部分認(rèn)知發(fā)射技術(shù)的研究工作主要集中于通過波形優(yōu)化提高目標(biāo)運(yùn)動補(bǔ)償?shù)木然蛘呓档瓦\(yùn)動補(bǔ)償?shù)膹?fù)雜度. 另外，通過壓縮感知等技術(shù)提高一維距離像的重構(gòu)精度，從而間接提高ISAR圖像成像質(zhì)量的研究工作也被歸入本節(jié)進(jìn)行討論.

Hu［133］將現(xiàn)有的循環(huán)算法（Cycle Algorithm，CA）通過稀疏恢復(fù)（Sparse Recovery，SR）進(jìn)行改進(jìn)，利用對目標(biāo)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知調(diào)整發(fā)射波形，改善MIMO雷達(dá)非正交波形成像結(jié)果質(zhì)量不佳的問題. Zhang［134］提出一種基于稀疏步進(jìn)頻信號的ISAR 成像波形優(yōu)化框架，通過精確的運(yùn)動補(bǔ)償和橫向相參積分，提高重構(gòu)距離像的稀疏度和SNR，從而提升了ISAR 成像的穩(wěn)健性.Zhou［135］進(jìn)一步考慮稀疏步進(jìn)調(diào)頻波形，通過回歸算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)徑向運(yùn)動殘差的精確估計(jì)，得到高質(zhì)量的HRRP，并以圖像熵為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法迭代優(yōu)化，以獲得具有良好聚焦效果的ISAR 圖像. Liao［136］針對隨機(jī)步進(jìn)頻波形的距離-多普勒耦合，提出一種互補(bǔ)編碼對消算法，能夠完成目標(biāo)速度的估計(jì)并實(shí)現(xiàn)精確的運(yùn)動補(bǔ)償. 對于高速機(jī)動目標(biāo)，Kang［137］同時考慮了脈間和脈內(nèi)平動補(bǔ)償，提出一種基于壓縮感知的間隙步進(jìn)頻波形（gapped stepped-frequency waveform）優(yōu)化方法.Wei［138］推導(dǎo)了信號的步進(jìn)頻率和編碼相位與波形模糊函數(shù)旁瓣的關(guān)系，并基于共軛梯度優(yōu)化算法，提出了一種二維圖像重建技術(shù)［139］，通過使用頻率和脈沖重復(fù)頻率捷變的脈沖序列，降低了信號的多普勒旁瓣，消除了頻率和距離的耦合.

3.3.3 SAR成像波形優(yōu)化

盡管“認(rèn)知成像”概念是近幾年才正式提出的，但是T. Varslot 在2007 年的研究中就提到了面向成像的波形優(yōu)化，他引入了變分法，通過最小化TIR 與重建圖像之間的均方誤差對認(rèn)知SAR 的波形優(yōu)化進(jìn)行了探索［140］.

Wang［141，142］提出一種利用雜波和目標(biāo)特性離線設(shè)計(jì)波形庫，進(jìn)行成像處理時再對目標(biāo)和場景與波形庫進(jìn)行匹配，初步實(shí)現(xiàn)了具有動態(tài)調(diào)整的認(rèn)知功能.Zhu研究了基于認(rèn)知SAR 的波形優(yōu)化和閉環(huán)反饋的問題，針對雜波抑制問題和多目標(biāo)問題，分別提出了具有雜波抑制能力的認(rèn)知SAR 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［143］，以及多目標(biāo)場景面向SAR 成像任務(wù)的波形優(yōu)化方法［144］.2017 年，Aber?man［145］針對認(rèn)知SAR 開展了自適應(yīng)頻率分集方法研究，提出了LFM 信號的幾種下采樣方案，并證明不限制動態(tài)變化的隨機(jī)采樣更適合SAR系統(tǒng).

認(rèn)知成像波形優(yōu)化與不同成像體制的應(yīng)用相結(jié)合，如對視頻圓周合成孔徑雷達(dá)（Circular Synthetic Ap?erture Radar，CSAR），Mitchell［146］提出一種分辨率可變的認(rèn)知成像框架；Idriss［147］提出一種面向探地雷達(dá)的基于匹配照射理論的發(fā)射波形優(yōu)化方法，能夠在抑制雜波的同時，提高目標(biāo)二維成像質(zhì)量，并利用粒子群優(yōu)化和Taguchi 優(yōu)化算法分別給出了快速實(shí)現(xiàn)過程，在稀疏分布的多基地雷達(dá)場景中［148］也得到應(yīng)用；Wang［149］將LFM 分集波形應(yīng)用到MIMO-SAR 系統(tǒng)中，提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)高距離分辨和良好的多普勒容限的發(fā)射波形優(yōu)化方法，不僅能夠滿足恒模約束，還能滿足信號正交性的要求. 此外，包括線性調(diào)頻連續(xù)波［150］和非線性頻率調(diào)制（Nonlinear Frequency Modulation，NLFM）［151］波形在內(nèi)的各類寬帶波形在認(rèn)知SAR 的應(yīng)用可行性也得到了驗(yàn)證.

3.4 面向分類任務(wù)的波形優(yōu)化

目標(biāo)分類問題，通常是指通過提取目標(biāo)穩(wěn)定且有標(biāo)志性的特征，對不同目標(biāo)進(jìn)行劃分的過程. 典型的分類方法是通過一維距離像、二維SAR/ISAR 圖像或者時頻圖像提取目標(biāo)特征實(shí)現(xiàn)的. 廣義的目標(biāo)識別（target recognition）可分為目標(biāo)辨別（target discrimination）、目標(biāo)分類（target classification）和目標(biāo)辨識（target identifi?cation）3 個層次，本節(jié)內(nèi)容對上述概念不再詳細(xì)區(qū)分，相關(guān)算法均歸類為面向分類任務(wù)的波形優(yōu)化.

對于分類任務(wù)，基于SNR 準(zhǔn)則或互信息準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)無法建立與分類性能直接相關(guān)的映射關(guān)系，如基于互信息的波形可以提高單個目標(biāo)信息的獲取，卻無法進(jìn)一步與其他目標(biāo)在特征空間上分得更開.Good?man［152］指出并不存在單一發(fā)射波形譜密度能夠完全覆蓋所有潛在的目標(biāo)，即使存在也無法分辨所有的目標(biāo)，因此對于面向分類任務(wù)的波形優(yōu)化技術(shù)，必須將波形匹配于特定目標(biāo)的思想轉(zhuǎn)換為利用波形增加不同目標(biāo)之間的區(qū)別度，如對于2 類目標(biāo)的分類問題，將2 類目標(biāo)的沖激響應(yīng)的差作為目標(biāo)，通過構(gòu)建能夠使這種差異最大化的代價(jià)函數(shù)或距離測度，如歐氏距離、馬氏距離［153］、最小匹配距離/相關(guān)距離［154］和KLIN（Kullback-Leibler Information Number）［155］等.

目前，面向分類任務(wù)的波形優(yōu)化有2類經(jīng)典的設(shè)計(jì)思想：一類針對單次觀測的基于匹配照射理論的分類波形優(yōu)化，將目標(biāo)間特征響應(yīng)的差異作為系統(tǒng)響應(yīng)，通過發(fā)射與之相匹配的波形以增大該差異；另一類則是針對多次觀測，基于序貫假設(shè)的分類波形優(yōu)化，其將分類問題轉(zhuǎn)化為多類別假設(shè)檢測問題，通過序貫統(tǒng)計(jì)量判斷目標(biāo)符合的類別假設(shè).

3.4.1 基于匹配照射理論的分類波形優(yōu)化

Kennaugh［156］研究發(fā)現(xiàn)目標(biāo)沖激響應(yīng)中的自然諧振分量與發(fā)射波形頻率及目標(biāo)的姿態(tài)無關(guān)，是理想的識別特征，然而這種特征在實(shí)際應(yīng)用中是難以獲得的.因而主流研究都將目標(biāo)沖激響應(yīng)中的沖激分量作為研究對象（文中TIR 應(yīng)均指目標(biāo)沖激響應(yīng)中的沖激分量）. 1986 年，Gjessing［157］在其著作中討論了匹配照射理論在目標(biāo)檢測中的應(yīng)用，隨后Pell［158］指出該理論可以用于解決目標(biāo)識別問題，因?yàn)榘l(fā)射與目標(biāo)匹配的波形能夠更好地描述目標(biāo)的特征，Garren［159］進(jìn)一步認(rèn)為匹配照射理論能夠?qū)⒚嫦蚰繕?biāo)檢測和目標(biāo)分類任務(wù)的波形優(yōu)化有機(jī)地統(tǒng)一起來.Shirman［160］和Jin［161］對信號帶寬、載頻、SNR 等參數(shù)與目標(biāo)分類性能的關(guān)系進(jìn)行了細(xì)致的分析.

Bell［66］從信息論觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為當(dāng)目標(biāo)的先驗(yàn)知識不足時，可以利用一個隨機(jī)過程來描述目標(biāo)的沖激響應(yīng)，如復(fù)寬平穩(wěn)隨機(jī)過程（Complex Wide-Sense Station?ary，CWSS）. 嚴(yán)格來說，基于最大化MI準(zhǔn)則的波形優(yōu)化方法需要同時滿足目標(biāo)、雜波、干擾、噪聲均為高斯隨機(jī)過程的要求. 但是對于確定性沖激響應(yīng)的目標(biāo)分類任務(wù)，Goodman［152］認(rèn)為由于目標(biāo)類別本身的不確定性使得在一定的約束條件下，仍然滿足基于互信息的波形優(yōu)化方法的假設(shè). 如前所述，面向分類任務(wù)的波形優(yōu)化不能直接以目標(biāo)沖激響應(yīng)與接收回波的互信息作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化. 為了能與分類性能指標(biāo)相結(jié)合，Guerci［162］將2 類目標(biāo)沖激響應(yīng)的差異構(gòu)建為一個新的系統(tǒng)沖激響應(yīng)，推導(dǎo)該沖激響應(yīng)在不同條件下的距離測度，如在高斯白噪聲條件下表現(xiàn)為歐氏距離，而在色噪聲條件下表現(xiàn)為馬氏距離，并結(jié)合聯(lián)合發(fā)射與接收波形優(yōu)化技術(shù)，使該距離最大化，該方法同樣適用于全極化雷達(dá)［153］. 當(dāng)場景目標(biāo)大于兩個時，上述方法需要通過對多個目標(biāo)沖激響應(yīng)加權(quán)進(jìn)行推廣. 糾［163］認(rèn)為目標(biāo)復(fù)數(shù)距離像存在姿態(tài)和平移敏感性，不能直接用于識別，提出了利用識別特征和目標(biāo)特性間MI 的波形優(yōu)化方法，并稱之為特征互信息法.Kim［164］利用基于能量譜方差的互信息（Mutual Information based on Energy Spectral Variance，MIESV）準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)了一種適用于目標(biāo)分類的波形，并通過Jensen 不等式從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格推導(dǎo)了MIESV下界.

除信息論準(zhǔn)則外，Xu［165］利用Pearson 相關(guān)系數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮了目標(biāo)信息獲取能力、分類正確率和空間分辨率，在能量約束下提出基于信息失真概念的波形優(yōu)化方法.Rui［166］引入了概率加權(quán)能量（Prob?ability Weighted Energy，PWE）波形的設(shè)計(jì)方法，以增加計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)，提高系統(tǒng)對非高斯目標(biāo)分類的穩(wěn)健性.Nieh［167］基于最大后驗(yàn)概率加權(quán)特征波形（Max?imum A Posteriori Probability Weighted Eigenwaveform，MAP-PWE）和匹配濾波特征波形（Match-Filtered Prob?ability Weighted Eigenwaveform，MF-PWE），提出了一種可以聯(lián)合距離-多普勒定位與目標(biāo)分類的波形優(yōu)化方法.Tan［168］分別基于SNR 和MI 準(zhǔn)則提出PWE 與概率加權(quán)譜方差（Probability-Weighted Spectral Variance，PWSV）的匹配照射分類波形優(yōu)化方法，考慮理想散射點(diǎn)模型忽略目標(biāo)特顯點(diǎn)以外重要特征分量的問題，Tan利用電磁仿真目標(biāo)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了不同方位角下目標(biāo)的分類性能.Alshira［169］推導(dǎo)了能量約束下最小化分類錯誤概率分類波形的解析解，并在非自適應(yīng)框架下考慮了費(fèi)雪判別分析，通過使費(fèi)雪可分性最大化，提高系統(tǒng)的目標(biāo)分類性能，盡管性能優(yōu)于包括基于平均馬氏距離（Average Mahalanobis Distance，AMD）等的非自適應(yīng)波形優(yōu)化方法，但沒有進(jìn)一步指出算法對動態(tài)變化環(huán)境的適用性. 針對這一問題，Alshira［170］在隨后的研究中提出了一種針對頻域的自適應(yīng)波形優(yōu)化方案，證明了發(fā)射波形能量的高低并不能顯著改善系統(tǒng)的目標(biāo)分類性能.

3.4.2 基于序貫假設(shè)的分類波形優(yōu)化

目標(biāo)分類可以看作在目標(biāo)檢測的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對不同目標(biāo)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)的過程. 除了基于匹配照射理論的分類波形優(yōu)化，還有一類方法利用序貫假設(shè)檢驗(yàn)的方法，在多次雷達(dá)觀測后，綜合考慮每一類假設(shè)情形及對應(yīng)的分類風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行最優(yōu)波形優(yōu)化，以提高目標(biāo)分類的性能. Fan［171］將在高斯雜波條件下的目標(biāo)分類問題轉(zhuǎn)化為均值偏移的高斯-高斯概率分布函數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)過程，證明了使分布位移最大的發(fā)射波形能夠得到更好的目標(biāo)分類性能. 隨后，以各個目標(biāo)沖激響應(yīng)與接收信號間的互信息線性加權(quán)和（Weighted Linear Sum，WLS）為目標(biāo)函數(shù)，各目標(biāo)分量的權(quán)重與上一時刻的分類概率成反比，通過簡化模型實(shí)現(xiàn)波形最優(yōu)化方程的降維，得到目標(biāo)數(shù)目較少時最佳分類波形優(yōu)化方法［172］.

目標(biāo)高分辨距離像的姿態(tài)敏感性會導(dǎo)致TIR 在快時間不存在確定的功率譜密度，然而從慢時間維度看，各次觀測之間又存在一定的相關(guān)性. 在靜止目標(biāo)假設(shè)下，Romero［173］認(rèn)為可把多次雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)中的目標(biāo)沖激響應(yīng)認(rèn)為是同一隨機(jī)過程的多次采樣，并提出一種多假設(shè)檢驗(yàn)（Multiple Hypotheses Testing，MHT）波形優(yōu)化框架，提高了PWSV 波形優(yōu)化［168］算法計(jì)算效率.Alshirah［174］針對非自適應(yīng)體制的分類波形優(yōu)化問題，指出目標(biāo)在整個角度空間上具有相同統(tǒng)計(jì)平均特性的假設(shè)會導(dǎo)致目標(biāo)的粗糙表示和系統(tǒng)性能的退化. 為了克服目標(biāo)特征的姿態(tài)敏感性和時間相關(guān)性，Wu［175］引入了靜態(tài)多模型和指數(shù)衰減模型來描述目標(biāo)特征的動態(tài)變化，利用互信息對所有目標(biāo)假設(shè)的平均估計(jì)能力和假設(shè)之間的平均散度進(jìn)行建模.Wei［176］將SDR 和隨機(jī)化逼近非凸優(yōu)化的方法應(yīng)用到面向分類的相位編碼波形優(yōu)化問題.Goodman［177］提出了一種在分類錯誤概率約束下，基于最大化SNR 或MI 的波形優(yōu)化和序貫假設(shè)檢驗(yàn)法，適用于2 類及以上的目標(biāo)分類問題，該方案隨后被擴(kuò)展到MIMO 雷達(dá)［178］中.Bea［179］利用電磁仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了Goodman［177］提出的算法在未知目標(biāo)姿態(tài)條件下的性能，證明了基于目標(biāo)距離像模板先驗(yàn)信息的分類波形，其分類準(zhǔn)確率優(yōu)于具有相同帶寬的脈沖波形. 針對方位和初相均不確定的問題，糾［67］利用SDR 得到了高斯雜波環(huán)境下多類別目標(biāo)分類波形的凸優(yōu)化算法.

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)，特別是深度學(xué)習(xí)在目標(biāo)分類方面的廣泛應(yīng)用且取得了顯著的成效，相關(guān)技術(shù)也被應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)分類的波形優(yōu)化上［180］. 值得指出的是，大部分關(guān)于多類別目標(biāo)分類波形優(yōu)化問題的文獻(xiàn)都假設(shè)目標(biāo)是角度上可分的，即不同目標(biāo)位于不同的波束內(nèi)，使得多目標(biāo)問題可以簡單地轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題的疊加，進(jìn)而分別對各個目標(biāo)進(jìn)行單獨(dú)處理，對不可分離的目標(biāo)分類波形研究較少.

3.5 面向抗干擾的波形優(yōu)化

從非自適應(yīng)到自適應(yīng)體制，雷達(dá)波形優(yōu)化的本質(zhì)目的都是為了抑制非感興趣目標(biāo)干擾（雜波、干擾、電子對抗等）和更好地提取目標(biāo)信息［181］. 不同抗干擾措施可以針對不同干擾類型產(chǎn)生不同的抗干擾效果.Martone［182］結(jié)合認(rèn)知雷達(dá)的PAC 機(jī)制，將現(xiàn)有的抗射頻干擾（Radio Frequency Interference，RFI）波形自適應(yīng)策略分為2 類，分別是規(guī)避（Avoid）和陷波（Notch）策略.規(guī)避策略通常是指當(dāng)前信號頻譜受到干擾時，將波形功率譜自適應(yīng)調(diào)整到可用頻譜范圍內(nèi)的其他不存在RFI 頻帶，如正交或者相關(guān)性小的頻點(diǎn)處；陷波策略則通過調(diào)整波形功率譜，在存在窄帶干擾的頻點(diǎn)形成零陷或凹口，在保證高分辨特性的同時，抑制干擾的能量.

3.5.1 基于規(guī)避策略的抗干擾波形優(yōu)化

基于規(guī)避策略的設(shè)計(jì)思想一般包含兩方面含義：在設(shè)計(jì)波形時，需要考慮提高波形抗截獲性能；在被截獲后，能夠及時調(diào)整波形.

噪聲雷達(dá)信號是一類常用的抗干擾波形，一般采用隨機(jī)或偽隨機(jī)信號對載頻進(jìn)行調(diào)頻調(diào)相，能提供具有圖釘狀模糊函數(shù)的高電磁兼容性和低截獲概率性波形，相對地，其多普勒容忍性也較差. 結(jié)合線性調(diào)頻波形具有刀刃型模糊函數(shù)和較好的多普勒容忍性的特點(diǎn)，Govoni［183］提出線性調(diào)頻噪聲雷達(dá)波形（Linear-FM Noise Radar Waveform），通過相位比例因子調(diào)節(jié)LFM 波形的相位和噪聲的相位，并利用不同旁瓣加權(quán)函數(shù)抑制距離旁瓣，同時獲得了與傳統(tǒng)LFM 信號相當(dāng)?shù)木嚯x-多普勒分辨率和與隨機(jī)噪聲波形相當(dāng)?shù)牡徒孬@概率.Li［184］將波形的模糊函數(shù)和期望模糊函數(shù)的差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過對角加載法和循環(huán)算法，獲得具有恒模特性的期望波形，隨后還提出一種修正循環(huán)算法迭代求解復(fù)合波形的確定性二次相位和隨機(jī)相位的組合關(guān)系，然而該算法具有初值敏感問題，并不能保證收斂到全局最優(yōu).Kulpa［185］針對頻譜擁擠環(huán)境，提出一種偽隨機(jī)噪聲波形優(yōu)化方法，可以通過調(diào)節(jié)“顯著因子”權(quán)衡PSD 的形狀與波形模糊函數(shù)的距離-多普勒旁瓣高度.Xu［186］提出了混沌載頻捷變脈沖合成孔徑雷達(dá)（Chaotic Carrier Frequency Agility Pulses，CCFAP-SAR）的概念，增強(qiáng)SAR 成像過程中對噪聲干擾和欺騙式重復(fù)干擾的抑制能力，且成像質(zhì)量優(yōu)于LFM-SAR.Dai［187］利用基于雷達(dá)身份標(biāo)簽的混沌二進(jìn)制序列對發(fā)射脈沖波形進(jìn)行加密，信號在保留高分辨率特性的同時，抗干擾性能優(yōu)于相位編碼波形.

針對被截獲后的波形調(diào)整問題，一般采用脈間波形跳頻［188］或切換正交［189］的方法. Akhtar［190］通過脈間正交分塊編碼信號壓制欺騙式轉(zhuǎn)發(fā)干擾.Chen［191］提出一種適用于MIMO 雷達(dá)的正交跳頻抗干擾波形優(yōu)化算法，既利用跳頻法避免被截獲，也利用切換正交法避免轉(zhuǎn)發(fā)干擾，特別是脈間靈巧轉(zhuǎn)發(fā)式干擾，當(dāng)正交波形組合備選集合越多，隨機(jī)組合規(guī)律越復(fù)雜就越難以被干擾.Khan［192］考慮了時變正交波形在組網(wǎng)雷達(dá)抗干擾中的應(yīng)用.

3.5.2 基于陷波策略的抗干擾波形優(yōu)化

基于陷波策略的設(shè)計(jì)思想同樣包含兩方面含義：感知或檢測RFI 占用的頻帶或頻點(diǎn)；調(diào)整波形，使其在干擾頻點(diǎn)形成零陷或凹口.

為保證系統(tǒng)的頻譜兼容性，需要首先執(zhí)行頻譜感知，以獲得環(huán)境頻譜分布的先驗(yàn)知識. 對于分析環(huán)境頻譜，目前常用的方法包括似然比檢驗(yàn)、能量檢驗(yàn)、匹配濾波檢驗(yàn)、周期平穩(wěn)檢驗(yàn)［193］、盲信號檢驗(yàn)［194］等. 1987年，Brandsetter［195］提出 自適 應(yīng)擴(kuò) 譜雷 達(dá)（Adaptive Spread Spectrum Radar，ASSR）概念，通過檢測干擾所占用的頻譜，并對頻率編碼信號對應(yīng)的頻段進(jìn)行零陷或設(shè)計(jì)頻譜凹口，最后通過解線頻調(diào)的方法進(jìn)行接收處理. 這種從功率譜角度出發(fā)的波形優(yōu)化來抑制特定頻點(diǎn)干擾的方法也常用于其他通信系統(tǒng)中［196］. Ger?lach［197］對NLFM 脈沖的相位進(jìn)行最小限度的調(diào)整，設(shè)計(jì)頻譜稀疏零陷以抑制窄帶有源干擾（Narrow Band In?terference，NBI），并且對波形模糊函數(shù)產(chǎn)生盡可能小的影響，但沒有進(jìn)一步討論該方法對波形模糊函數(shù)旁瓣特性的影響. Wu［198］將具有期望頻譜特性和相關(guān)特性的波形優(yōu)化問題表述為最小化波形特性和期望特性之間的差異.Palamà［199］分析了目標(biāo)沖激響應(yīng)與接收信號之間的互信息與外部參數(shù)（如目標(biāo)、干擾和雜波功率）和雷達(dá)參數(shù)（如觀測時間和發(fā)射功率）的關(guān)系，提出一種基于MI準(zhǔn)則的頻譜自適應(yīng)干擾陷波和目標(biāo)匹配照射波形聯(lián)合優(yōu)化方案.He［200］提出一種引入自相關(guān)和阻帶約束的循環(huán)算法，用于設(shè)計(jì)任意波段的低相關(guān)旁瓣、低譜功率抑制的單模序列，但算法計(jì)算復(fù)雜度高難以滿足實(shí)際應(yīng)用需求.

基于陷波策略得到的波形頻譜在帶寬內(nèi)通常具有不連續(xù)或稀疏特性. Mai［201］研究了稀疏頻譜波形在雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中的應(yīng)用，提高了通信帶寬和通信速率，但是不連續(xù)頻譜會產(chǎn)生自相關(guān)函數(shù)的高距離旁瓣.Frost［202］通過將波形PSD 建模為伯努利隨機(jī)變量序列，給出頻譜不連續(xù)波形的自相關(guān)序列均值和方差，推導(dǎo)了峰值旁瓣電平和積分旁瓣電平與頻譜帶寬占比的封閉表達(dá)式，可用于評估稀疏頻譜波形距離旁瓣的性能.Lindenfeld［203］提出一種具有線性復(fù)雜度的寬帶稀疏頻譜波形設(shè)計(jì)方法，具有可調(diào)阻帶帶寬以及可優(yōu)化距離旁瓣的特點(diǎn).Patton［204］通過非線性規(guī)劃方法，在降低指定阻帶內(nèi)的發(fā)射能量的同時，滿足模糊函數(shù)和恒模約束.

3.6 面向聯(lián)合多任務(wù)的波形優(yōu)化

現(xiàn)代雷達(dá)具有較高的功能自由度，可以同時執(zhí)行多個任務(wù)，但有限的雷達(dá)資源通常并不能夠滿足所有任務(wù)的需求. 現(xiàn)有的認(rèn)知雷達(dá)體系架構(gòu)提供了兩種潛在的解決方案：一類是根據(jù)某些評價(jià)準(zhǔn)則和環(huán)境的復(fù)雜程度，管理調(diào)度雷達(dá)資源；另一類則是利用任務(wù)間的關(guān)聯(lián)對信息進(jìn)行共享和最大化利用，實(shí)現(xiàn)多任務(wù)聯(lián)合處理. 正如第2 節(jié)所述，不同雷達(dá)任務(wù)之間存在耦合性，這種耦合性不僅體現(xiàn)在評價(jià)指標(biāo)上的相互關(guān)聯(lián)，也體現(xiàn)在不同任務(wù)間信息的可復(fù)用性. 并且這種可復(fù)用性一般不受任務(wù)認(rèn)知層次的限制，如圖2 所示，例如經(jīng)過檢測任務(wù)得到的信息同時流向跟蹤與分類，既可以影響跟蹤任務(wù)，也可以影響分類結(jié)果.

這種耦合性也促進(jìn)了雷達(dá)接收端聯(lián)合多任務(wù)處理的研究和發(fā)展，如聯(lián)合跟蹤與分類（Joint Tracking and Classification，JTC）、聯(lián)合檢測與跟蹤（Joint Detection and Tracking，JDT）［205］、聯(lián)合檢測、跟蹤與分類（Joint De?tection，Tracking and Classification，DTC）［206］、聯(lián)合跟蹤與成像［207］、聯(lián)合檢測與成像等. 對于聯(lián)合檢測與跟蹤任務(wù)，一種常用的算法被稱為檢測前跟蹤（Track-Be?fore-Detect，TBD），該算法通過沿航跡積累多幀觀測的目標(biāo)能量，從而得到更高的檢測判決SNR.

在CTR的框架下，Liu［208］引入了指數(shù)嵌入族估計(jì)法逼近未知測量噪聲的分布，提高了基于TBD 的聯(lián)合檢測與跟蹤波形優(yōu)化的穩(wěn)健性. Piwowarski［209］最小化跟蹤濾波器的預(yù)測協(xié)方差時，根據(jù)不同狀態(tài)變量的重要性，提出了最小化加權(quán)預(yù)測MSE的跟蹤波形優(yōu)化方法.Zhang［210］將基于SNR 的檢測波形優(yōu)化方法與Dai［106］的跟蹤波形優(yōu)化方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，提出了一種能夠同時提升目標(biāo)估計(jì)和檢測性能的聯(lián)合檢測與跟蹤波形優(yōu)化方案. 對于聯(lián)合跟蹤與成像任務(wù)，Stambouli［211］在認(rèn)知SAR 的框架下，結(jié)合數(shù)字波束形成與波形參數(shù)的動態(tài)調(diào)整，提出一種具有跟蹤和成像能力的認(rèn)知系統(tǒng). 而對于聯(lián)合檢測與成像任務(wù)，Giusti［212］提出一種基于規(guī)則的認(rèn)知雷達(dá)架構(gòu)，通過定義任務(wù)性能指標(biāo)和動態(tài)規(guī)則（Rules）驅(qū)動認(rèn)知雷達(dá)采取期望的行動. 雷達(dá)資源、波形可調(diào)參數(shù)、先驗(yàn)知識和期望性能的關(guān)聯(lián)性被納入規(guī)則的范疇，用于權(quán)衡所有元素對認(rèn)知雷達(dá)感知環(huán)境的影響. Giusti［212］設(shè)計(jì)了基于該架構(gòu)的聯(lián)合檢測與成像的波形優(yōu)化方法，并在實(shí)測數(shù)據(jù)上得到了驗(yàn)證. Kurd?zo［213］從聯(lián)合多任務(wù)波形庫設(shè)計(jì)的角度利用積分旁瓣電平（Integrated Sidelobe Level，ISL）和主瓣寬度的比值作為適應(yīng)度函數(shù)，提出了一個能夠設(shè)計(jì)面向不同雷達(dá)任務(wù)的NLFM波形的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

在優(yōu)化理論框架下，面向聯(lián)合多任務(wù)的波形優(yōu)化，其中一個重要的問題就是如何權(quán)衡多個任務(wù)性能準(zhǔn)則的相對重要性，早在19 世紀(jì)運(yùn)籌學(xué)中就提出了利用MOP 帕雷托最優(yōu)性進(jìn)行準(zhǔn)則間的平衡［63］. 在雷達(dá)波形優(yōu)化應(yīng)用中，常用的多準(zhǔn)則優(yōu)化求解方法主要有啟發(fā)式的多目標(biāo)進(jìn)化算法（Multi-Objective Evolution Algo?rithm，MOEA）［214］和標(biāo)量化方法［215］. 隨著多功能雷達(dá)的發(fā)展，未來的雷達(dá)波形必然需要同時能夠適應(yīng)聯(lián)合多任務(wù)需求，不僅現(xiàn)有準(zhǔn)則函數(shù)之間互容或互斥作用機(jī)理的理論體系還需要進(jìn)一步完善，還需要為聯(lián)合多任務(wù)性能表征提供新的理論依據(jù).

4 總結(jié)與展望

4.1 總結(jié)

認(rèn)知雷達(dá)能夠持續(xù)與環(huán)境交互，自組織地感知環(huán)境并學(xué)習(xí)探知策略，以優(yōu)化系統(tǒng)的探測性能. 認(rèn)知雷達(dá)是現(xiàn)代雷達(dá)邁向智能化感知的一個重要階段，具有廣泛的研究意義和應(yīng)用前景. 本文分別從檢測、跟蹤、成像、分類任務(wù)以及抗干擾的波形設(shè)計(jì)角度出發(fā)，對面向不同雷達(dá)任務(wù)波形設(shè)計(jì)的主要研究內(nèi)容、研究方向和研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，以期更全面地對為面向單一任務(wù)的波形設(shè)計(jì)提供縱向方法對比；此外，還簡要地介紹了面向聯(lián)合多任務(wù)的波形優(yōu)化研究進(jìn)展，從雷達(dá)任務(wù)耦合的角度，分析了聯(lián)合多任務(wù)處理的潛在優(yōu)勢.Gius?ti［212］指出，對于在特定場景下，認(rèn)知雷達(dá)不一定具有比傳統(tǒng)自適應(yīng)雷達(dá)更好的性能，但可以肯定的是，擁有更高靈活性認(rèn)知雷達(dá)能夠適用于任何場景而不受設(shè)計(jì)的限制. 總之，當(dāng)前認(rèn)知雷達(dá)系統(tǒng)還處于研究探索階段，還沒有真正意義上從“自適應(yīng)”邁入“認(rèn)知”，但是隨著研究的不斷深入，認(rèn)知雷達(dá)的優(yōu)勢將逐步凸顯. 分析認(rèn)知雷達(dá)波形優(yōu)化潛在的優(yōu)勢和面臨的挑戰(zhàn)，值得關(guān)注的研究方向可以概括為：知識有效性評價(jià)、人工智能認(rèn)知波形優(yōu)化、通用度量準(zhǔn)則、知識輔助的高效優(yōu)化算法等.

4.2 展望

4.2.1 知識有效性評價(jià)

Guerci［216］詳細(xì)介紹了認(rèn)知雷達(dá)知識庫包含的內(nèi)容，根據(jù)數(shù)據(jù)來源劃分為內(nèi)部數(shù)據(jù)（雷達(dá)本地處理后獲得的知識，如合成孔徑雷達(dá)圖像、跟蹤數(shù)據(jù)等）和外部數(shù)據(jù)（從其他傳感器或系統(tǒng)獲得的知識，如數(shù)字地形、陸地覆蓋類型等）.Haykin［90］提出帶記憶機(jī)制的架構(gòu)能保存并自動更新雷達(dá)每一次與環(huán)境交互和信號處理后的知識，然而并沒有進(jìn)一步指出如何對長短期記憶進(jìn)行有效區(qū)分和利用. 由馬爾科夫過程的特性可知，與當(dāng)前時刻相關(guān)的知識僅在當(dāng)前時刻的時間鄰域內(nèi)，過去對當(dāng)前的影響微乎其微；同時，目標(biāo)或環(huán)境的統(tǒng)計(jì)分布特性又需要從較長時間范圍內(nèi)進(jìn)行總結(jié). 因此，如何正確評價(jià)并高效使用認(rèn)知雷達(dá)的知識是一個亟待解答的問題.

4.2.2 人工智能認(rèn)知波形優(yōu)化

人工智能近年來廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺、自然語言處理等領(lǐng)域. 特別是深度學(xué)習(xí)算法，盡管其可解釋性還處于研究和發(fā)展過程中，但是在大數(shù)據(jù)技術(shù)支撐下的端對端處理上，具有無可比擬的優(yōu)勢. 將人工智能算法應(yīng)用于認(rèn)知波形優(yōu)化需要考慮至少3個方面問題：一是網(wǎng)絡(luò)表達(dá)能力問題，即何種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠有效逼近所需的目標(biāo)函數(shù)或擬合認(rèn)知發(fā)射和認(rèn)知接收過程；二是如何保證網(wǎng)絡(luò)總能搜索到最優(yōu)解，或如何避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)；三是如何評價(jià)模型的有效性及對實(shí)際問題的泛化性能.

4.2.3 通用度量準(zhǔn)則

模糊函數(shù)是當(dāng)前研究中常用的波形通用評價(jià)工具，有效描述了發(fā)射波形的自相關(guān)性質(zhì).Fisher 信息能夠?qū)⒉ㄐ螀?shù)和估計(jì)性能聯(lián)系起來，給出了一種波形AF 在原點(diǎn)局部特征表征方法，而基于信息論的相對熵描述則進(jìn)一步考慮了全局特性. 其共同點(diǎn)在于均提供了與具體算法無關(guān)的波形性能通用度量方案.

信息幾何將概率論、信息論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的許多重要概念視為概率分布空間中的幾何結(jié)果，采用微分幾何方法研究其上的性質(zhì)，從而將概率論和信息論中的基本問題幾何化，賦予其內(nèi)在的幾何本質(zhì)［217］. 在信息論的基礎(chǔ)上，信息幾何可以從幾何信號處理的視角為波形優(yōu)化提供新的設(shè)計(jì)思想. 王［101］通過分析基于模糊函數(shù)的名義分辨率的缺陷，引入了在信息幾何理論框架下定義的信息分辨率和信息分辨率界限，使得基于實(shí)際分辨率的波形優(yōu)化能夠更全面地對波形和目標(biāo)進(jìn)行評估. 李［218］詳細(xì)研究了基于黎曼幾何的MIMO 雷達(dá)認(rèn)知波形優(yōu)化問題.

4.2.4 知識輔助的高效優(yōu)化算法

雷達(dá)波形優(yōu)化通常被等效表述為波形的參數(shù)尋優(yōu)問題. 參數(shù)空間的大小通常會對優(yōu)化算法的計(jì)算效率產(chǎn)生較大的影響. 蝙蝠“回聲定位”系統(tǒng)能夠同時對聲波信號的強(qiáng)度（聲壓級）、方向、頻率成分、頻率調(diào)制方式、持續(xù)時間等進(jìn)行實(shí)時地調(diào)整，使其能夠快速感知環(huán)境并捕獲目標(biāo). 這種高自由度的參數(shù)選擇使蝙蝠能夠根據(jù)任務(wù)需求發(fā)射不同種類的信號（如純恒頻、線性調(diào)頻、非線性調(diào)頻），具有更靈活的場景適應(yīng)性. 認(rèn)知雷達(dá)的自治能力允許其基于知識輔助進(jìn)行波形類型與參數(shù)空間的靈活調(diào)整，從而更好更高效地滿足復(fù)雜動態(tài)環(huán)境探測和多類射頻系統(tǒng)共存的需求.