謝家興，梁高天，尹東曉

（1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 電子工程學(xué)院，廣東 廣州 510642；2.廣東省智慧果園科技創(chuàng)新中心，廣東 廣州 510642；3.廣東省農(nóng)情信息監(jiān)測工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510642；4.羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 云浮 527200）

0 引 言

高斯窄帶噪聲是指概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計特性、功率譜密度函數(shù)是常數(shù)且頻帶寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其中心頻率的一類噪聲。在音頻信號的調(diào)制、傳輸、解調(diào)中，往往會引入很多高斯窄帶噪聲，嚴(yán)重時會非常刺耳，影響音頻收聽者的收聽體驗(yàn)。

傳統(tǒng)的高斯窄帶噪聲濾波有譜減法，該方法首先對音頻信號進(jìn)行FFT 變換，在頻域移除音頻信號中的噪聲頻譜成分后，再通過IFFT 變換得到濾波結(jié)果。盡管該算法可以有效提升信號的信噪比，但該方法需要做兩次FFT 變換，大大增加了處理時延，使得算法的實(shí)時性得不到保證。

另一種傳統(tǒng)方法是小波變化法，該方法首先對電子音樂信號進(jìn)行魯棒主成分分析，通過分析檢測電子音樂信號中具體噪聲位置，將電子音樂信號與噪聲信號進(jìn)行有效分離，再對經(jīng)過魯棒主成分分析后的電子音樂信號通過改進(jìn)傅里葉變換算法進(jìn)行有效降噪處理。該方法雖然濾波效果好，但是濾波流程復(fù)雜，有較多的參數(shù)需要人為調(diào)整，為算法的使用帶來諸多不便。

本文提出基于FFT 變換和ADALINE 網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時音頻濾除窄帶噪聲方法，該方法首先通過FFT 變換獲得噪聲頻率，通過噪聲頻率重構(gòu)噪聲樣本，根據(jù)噪聲樣本利用改進(jìn)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)再現(xiàn)加入到音頻信號中的高斯窄帶噪聲，將噪聲信號減去再現(xiàn)的高斯窄帶噪聲從而實(shí)時地實(shí)現(xiàn)音頻去噪。

1 系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

1.1 自適應(yīng)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)

自適應(yīng)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)在ADALINE 網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，引入抽頭延遲線，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 自適應(yīng)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

該網(wǎng)絡(luò)由1 個一階抽頭延遲線和1 個ADALINE 網(wǎng)絡(luò)組成，網(wǎng)絡(luò)的輸出可由式（1）計算：

式中：為網(wǎng)絡(luò)輸出；[]表示網(wǎng)絡(luò)本次輸入；[-1]表示網(wǎng)絡(luò)上一次輸入；表示偏置。

1.2 噪聲消除系統(tǒng)

噪聲消除系統(tǒng)的原理如圖2 所示，音頻信號在傳輸時，因被加入多個高斯窄帶噪聲而成為噪聲信號，把噪聲信號輸入到噪聲成分分析器，噪聲成分分析器基于快速傅里葉變換，給出初步的高斯窄帶噪聲頻率，并通過頻率重構(gòu)噪聲。自適應(yīng)濾波器由自適應(yīng)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)組成，它的輸出可以“模擬”之前加到音頻信號上的多個高斯窄帶噪聲，通過相減器，噪聲信號減去重現(xiàn)的噪聲即可得到音頻信號。同時，把濾波結(jié)果作為誤差反饋到自適應(yīng)濾波器作為學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。

圖2 噪聲消除系統(tǒng)原理圖

1.3 自適應(yīng)濾波器

1.3.1 單窄帶噪聲

當(dāng)噪聲信號中只有一個高斯窄帶噪聲時，可用圖2所示的自適應(yīng)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)作為自適應(yīng)濾波器。重構(gòu)的噪聲信號為：

式中，ω表示高斯窄帶噪聲的中心頻率，該頻率由噪聲成分分析器給出。

將式（2）得到的重構(gòu)噪聲信號利用抽頭延遲線進(jìn)行一階延遲，如式（3）所示。

由式（3）可知，延遲一拍即是對信號進(jìn)行一次相移，相移量為信號的角頻率。引入單高斯窄帶噪聲的噪聲信號為：

式中：[]表示音頻信號序列；[]表示噪聲信號；[]表示引入的單個高斯窄帶噪聲；與未知，分別表示窄帶噪聲的頻率與相位。通過FFT 噪聲成分分析可以得到近似于的ω，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有：

式中，[]表示重現(xiàn)的噪聲，噪聲信號減去重現(xiàn)的噪聲后，即可恢復(fù)出原來的音頻信號，即：

自適應(yīng)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)是找到合適的與使式（5）成立。因?yàn)檩斎氲骄W(wǎng)絡(luò)中的信號只有一個頻率成分，并且網(wǎng)絡(luò)是一個線性系統(tǒng)，所以網(wǎng)絡(luò)的輸出為輸入的正弦波的增減幅和變相，輸出的頻率與輸入保持一致。因此，噪聲信號減去重現(xiàn)的噪聲后，噪聲信號被濾除的是信號中的某個頻率成分，其他頻率成分不會因此而改變，所以該方法可以有效去除噪聲信號中的高斯窄帶噪聲。

1.3.2 多高斯窄帶噪聲

改進(jìn)的自適應(yīng)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示。

圖3 改進(jìn)的自適應(yīng)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)

圖3 中的()表示噪聲樣本，由FFT 噪聲成分分析器提供，用式（7）表示：

式中：噪聲數(shù)量由人為設(shè)定；角頻率ω由FFT 噪聲成分分析器給出，與單窄帶噪聲時類似，多窄帶噪聲自適應(yīng)濾波器只能輸出與輸入一樣的頻率信號的疊加，把噪聲信號減去自適應(yīng)濾波器的輸出作為濾波結(jié)果，同時把濾波結(jié)果反饋到自適應(yīng)濾波器用于權(quán)值更新，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用Widrow?Hoff 方法，該方法在嘗試最小化誤差反饋的過程中實(shí)現(xiàn)濾波去噪。權(quán)值與偏置值的更新如式（8）所示：

式中：表示學(xué)習(xí)率；為噪聲信號中窄帶干擾的數(shù)量；表示誤差反饋信號。初始的權(quán)值以及偏置值由系統(tǒng)隨機(jī)生成。

1.4 噪聲成分分析器

噪聲成分分析器基于FFT 算法提取噪聲信號中窄帶噪聲的頻率，同時根據(jù)噪聲的頻率重構(gòu)噪聲樣本，把樣本提供給自適應(yīng)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)濾波器用于去噪。

1.4.1 快速傅里葉變換（FFT）

快速傅里葉變換是一種對信號做離散傅里葉變換的方法，離散傅里葉變換的定義如式（9）所示。

式中：為一組時域的信號序列；表示時域序列的長度（即序列有個樣點(diǎn)）；e 為自然常數(shù)；j 表示單位虛數(shù)；為離散傅里葉變換后的頻域序列。通過離散傅里葉變換可以獲得信號的頻率成分，進(jìn)而分析出信號的噪聲頻率，提供給自適應(yīng)濾波器。

1.4.2 工作原理

因?yàn)樵谝纛l信號中，窄帶噪聲在頻譜上的幅度一般要高于原信號，只要在頻譜上找出個最大的幅度對應(yīng)的頻率，把頻率傳給自適應(yīng)濾波器，即可去除窄帶噪聲。其中是人為設(shè)置的窄帶噪聲數(shù)量，如果設(shè)置的噪聲數(shù)量比實(shí)際要小，濾波后仍會殘留噪聲；如果偏大，因?yàn)橐纛l信號頻譜非常密集，對于音質(zhì)并不會有太大影響。

2 仿真分析

2.1 噪聲信號

仿真使用了一段音樂作為音頻信號樣本，在信號中加入了5 個振幅為0.1 的正弦波模擬高斯窄帶干擾，這些信號的頻率以及對應(yīng)的相位如表1 所示。音樂信號加入噪聲前的頻譜如圖4 所示，加入噪聲后的頻譜如圖5 所示。

圖5 加噪后頻譜

表1 仿真時加入到音頻信號中的噪聲頻率與相位

圖4 原信號頻譜

2.2 噪聲成分分析器

人為地設(shè)置噪聲數(shù)量=6 個（注意比2.1 節(jié)加入的噪聲數(shù)量多了1 個）。噪聲成分分析器測量出6 個噪聲頻率，這6 個頻率及其與真實(shí)值的誤差如表2 所示。誤差計算公式為：

表2 設(shè)置6 個噪聲時，噪聲成分分析結(jié)果及其誤差

在分析出噪聲信號的頻率后，分析器根據(jù)預(yù)測頻率分別構(gòu)建與噪聲等頻率初相位為0 的個正弦波，是人為設(shè)置的窄帶噪聲數(shù)量，把這些正弦波作為噪聲樣本輸入到自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)去噪。

2.3 自適應(yīng)濾波器

把噪聲樣本輸入到自適應(yīng)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)濾波器，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與偏置在濾波時不斷地更新。圖6 所示的是音頻時域圖，取前1 000 個點(diǎn)進(jìn)行展示。

由圖6 濾波后曲線可以看到，一開始網(wǎng)絡(luò)根據(jù)隨機(jī)初始化的權(quán)值輸出的濾波結(jié)果非常大，隨著濾波的進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)在不斷地更新權(quán)值，最終迭代到穩(wěn)定點(diǎn)，所以在音頻的開始會有很大的噪聲，隨著時間的推移，噪聲逐漸減少，到最后幾乎沒有噪聲。

圖6 音頻時域圖（前1 000 個點(diǎn)）

濾波后的頻譜圖如圖7 所示。

圖7 濾波后頻譜

與原信號頻譜（圖4）比較可以發(fā)現(xiàn)，濾波后的頻譜與原信號的頻譜基本相似；再與加噪后的頻譜（圖5）比較，發(fā)現(xiàn)濾波器很好地濾掉了加入到音頻信號中的窄帶噪聲。

2.4 濾波效果

均方根誤差是衡量濾波效果的一個指標(biāo)，計算公式為：

式中：RMSE 表示均方根誤差；in[]表示精確值序列；out[]表示需要計算與精確值序列的均方根誤差的序列。

信噪比是衡量信號失真程度的一種方法，可以使用式（12）計算：

式中和分別代表信號和噪聲電壓的“有效值”。為了應(yīng)用到本例的計算中，對這個公式進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的表達(dá)式為：

式中：[]表示原音頻信號；[]表示要計算信噪比的信號。

噪聲平均抑制比可用于衡量濾波算法對于噪聲的抑制程度，通過式（14）計算。

式中：Rej 表示噪聲平均抑制比；為噪聲數(shù)量；和表示濾波前后窄帶噪聲對應(yīng)頻率的頻譜強(qiáng)度。

濾波性能比較結(jié)果如表3 所示。

表3 濾波性能結(jié)果

計算可得本文算法的噪聲平均抑制比為32.325 2 dB。

從結(jié)果可以看出，本文的自適應(yīng)濾波器對于被多個高斯窄帶噪聲干擾的音頻信號有很好的過濾效果，特別是對于被強(qiáng)高斯窄帶噪聲污染的信號，本算法可以讓原信號的信噪比提高11 dB。

2.5 濾波耗時

本節(jié)通過對一采樣率為16 kHz、采樣點(diǎn)數(shù)為695 125的音樂進(jìn)行濾波，并測量其耗時。

經(jīng)過5 次測量，計算出平均耗時以及耗時標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表4 所示。

表4 測量結(jié)果

在噪聲信號中的噪聲頻率發(fā)生改變后需要重新初始化網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的初始化時間等于FFT 分析時間加上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間，由測量結(jié)果可以算出，初始化耗時平均為82.050 5 ms。在網(wǎng)絡(luò)初始化后，平均每9.8 μs輸出一個樣點(diǎn)，也就是說訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的最高處理速度約為102 kHz，這個處理速度足以實(shí)時處理當(dāng)前的音頻信號。

3 結(jié) 語

本文提出了一種基于FFT 變換和ADALINE 網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時音頻濾除窄帶噪聲方法，該方法通過FFT 獲取噪聲的頻率，利用噪聲頻率重構(gòu)噪聲，并把重構(gòu)的噪聲輸入到改進(jìn)自適應(yīng)ADALINE 網(wǎng)絡(luò)濾波器，濾波器通過反饋信號進(jìn)行學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中使重現(xiàn)的噪聲越來越逼近音頻信號引入的窄帶干擾，使用相減器把噪聲信號減去重現(xiàn)的噪聲，從而恢復(fù)原音頻信號。

仿真結(jié)果表明，噪聲成分分析器可以準(zhǔn)確得到噪聲頻率，噪聲信號通過本文方法濾波，信號的均方根誤差（RMSE）減少了66%，信噪比（SNR）增加了11 dB，噪聲平均抑制比達(dá)到32 dB，因此音頻質(zhì)量得到了顯著提高。另一方面，本文算法只需要大約82 ms 即可完成初始化，同時訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的最高處理速度高達(dá)102 kHz，說明本文算法可以應(yīng)用于實(shí)時的音頻處理系統(tǒng)中。

注：本文通訊作者為尹東曉。