(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089)

0 引言

固定翼飛機(jī)在飛行中機(jī)翼所受氣動(dòng)載荷的集中力作用點(diǎn)稱(chēng)為壓力中心，簡(jiǎn)稱(chēng)壓心，在設(shè)計(jì)階段會(huì)由設(shè)計(jì)方通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)及仿真計(jì)算給出機(jī)翼壓心的分布范圍。壓心位置隨飛行參數(shù)變化而變化，通過(guò)確定壓心的位置，可以初步確定機(jī)翼所受氣動(dòng)載荷在空間上的分布形式，分析壓心位置的變化是分析飛機(jī)機(jī)動(dòng)特性的重要一環(huán)，對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)特性及靜穩(wěn)定性的評(píng)估有著重要意義，而通過(guò)在不同的機(jī)動(dòng)中確定壓心位置的變化形式，也可以確定機(jī)動(dòng)過(guò)程中機(jī)翼所受氣動(dòng)載荷的特性[1]。

目前常用的確定壓心位置的方法有兩種：應(yīng)變法和壓力分布測(cè)量方法。應(yīng)變法是通過(guò)載荷校準(zhǔn)地面試驗(yàn)建立載荷方程，飛行中確定某剖面的剪力、彎矩及扭矩，再通過(guò)剛軸坐標(biāo)等機(jī)翼結(jié)構(gòu)參數(shù)獲得壓心的位置；壓力分布測(cè)量方法可直接獲得機(jī)翼上氣動(dòng)載荷的分布形式從而求得壓心位置[2-3]。

應(yīng)變法算得壓心依賴(lài)于載荷方程，目前載荷標(biāo)定技術(shù)所得剪力方程與彎矩方程精度較高，扭矩方程的精度有限，且應(yīng)變法計(jì)算壓心位置需要3個(gè)步驟，即將電橋響應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)載荷，將結(jié)構(gòu)載荷轉(zhuǎn)換為氣動(dòng)載荷，由氣動(dòng)載荷算得壓心，壓心位置誤差經(jīng)三個(gè)過(guò)程累計(jì)放大，計(jì)算結(jié)果精度有限，在某些機(jī)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)機(jī)翼氣動(dòng)載荷較小，誤差影響放大，應(yīng)變法算得壓心遠(yuǎn)超機(jī)翼空間范圍，該結(jié)果顯然不合理；而壓力分布測(cè)量方法要求環(huán)境條件復(fù)雜且維護(hù)成本較高，因此在多數(shù)飛機(jī)上無(wú)法使用[4]。

本文基于疊加原理提出工況疊加法計(jì)算壓心位置，該方法通過(guò)建立地面工況數(shù)據(jù)與飛行數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，由電橋響應(yīng)直接計(jì)算壓心位置，并分析了飛行機(jī)動(dòng)段過(guò)程中的壓心位置變化規(guī)律，對(duì)比了應(yīng)變法與工況疊加法計(jì)算某大型民機(jī)機(jī)動(dòng)平衡及滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)的效果，結(jié)果證明工況疊加法有效、可靠[5]。

1 壓心位置計(jì)算原理

1.1 應(yīng)變法原理

應(yīng)變法通過(guò)載荷校準(zhǔn)地面試驗(yàn)建立載荷方程，表征電橋輸出與結(jié)構(gòu)載荷的關(guān)系，飛行中利用載荷方程反向推導(dǎo)結(jié)構(gòu)載荷，載荷方程形式如下：

(1)

式中，F(xiàn)i為廣義剖面載荷向量；μ為電橋系數(shù)矩陣；β為應(yīng)變電橋響應(yīng)向量。

式(1)中Fi為地面停機(jī)狀態(tài)清零后結(jié)構(gòu)載荷變化量，扣除姿態(tài)角及過(guò)載對(duì)剖面結(jié)構(gòu)載荷的影響之后，可獲得飛機(jī)飛行狀態(tài)下各剖面外所受氣動(dòng)載荷，利用剖面外所受氣動(dòng)剪力、彎矩及扭矩即可求得壓心與剖面、剛軸的展向距離和弦向距離。

1.2 工況疊加法原理

由于校準(zhǔn)試驗(yàn)工況受載方向均為法線方向，且機(jī)翼法向變形與其特征長(zhǎng)度比值較小，滿足各向同性假設(shè)及小變形假設(shè)，證明機(jī)翼結(jié)構(gòu)為線彈性結(jié)構(gòu)后，當(dāng)各剖面電橋響應(yīng)相等，即剖面局部應(yīng)變相同時(shí)，由胡克定律可知，機(jī)翼剖面所受剪力、彎矩、扭矩相近，則機(jī)翼上的壓心位置也相同。因此，工況疊加法的思路為將地面工況疊加為某虛擬工況，當(dāng)該虛擬工況的剖面局部應(yīng)變與空中狀態(tài)點(diǎn)的局部應(yīng)變相同時(shí)，可將虛擬工況的壓心位置等效為對(duì)應(yīng)狀態(tài)點(diǎn)的壓心位置。

基于疊加原理，建立地面工況與空中飛行時(shí)剖面電橋響應(yīng)之間的關(guān)系，將飛行時(shí)機(jī)翼剖面的受載情況分解為地面工況的線性疊加，并通過(guò)最小二乘法求得各地面工況對(duì)應(yīng)的擬合系數(shù)。擬合系數(shù)λ的物理意義為各地面工況對(duì)飛行狀態(tài)的疊加權(quán)重，系數(shù)越大貢獻(xiàn)度越高。

2 地面驗(yàn)證

以某大型民機(jī)機(jī)翼地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行工況疊加法的地面驗(yàn)證分析。機(jī)翼結(jié)構(gòu)如圖1所示，該機(jī)翼結(jié)構(gòu)為雙梁結(jié)構(gòu)，翼尖剖面在前梁、后梁與剖面交接處共布置有4個(gè)彎矩電橋，4個(gè)剪力電橋，并在蒙皮上布置了2個(gè)扭矩電橋，選用主橋進(jìn)行地面驗(yàn)證。

由于載荷校準(zhǔn)地面試驗(yàn)時(shí)通過(guò)液壓作動(dòng)器加載，因此可準(zhǔn)確測(cè)量加載點(diǎn)位置，并通過(guò)不同加載點(diǎn)載荷算得等效壓心位置。下文首先驗(yàn)證所選電橋的疊加原理，然后比較工況疊加法計(jì)算壓心位置與真實(shí)壓心位置，并給出誤差結(jié)果。

圖1 右機(jī)翼翼尖剖面及加載點(diǎn)示意圖

2.1 疊加原理驗(yàn)證

由圖1可知，翼尖剖面外側(cè)存在6個(gè)加載點(diǎn)，地面標(biāo)定時(shí)分別對(duì)6個(gè)加載點(diǎn)單點(diǎn)加載，存在6個(gè)單點(diǎn)加載工況，工況編號(hào)與加載點(diǎn)編號(hào)一致。將6個(gè)工況的電橋響應(yīng)疊加后，將疊加結(jié)果與6點(diǎn)協(xié)調(diào)加載時(shí)的電橋響應(yīng)進(jìn)行比較，如兩者相差較小，即可視為電橋輸出可線性疊加，結(jié)構(gòu)滿足疊加原理，驗(yàn)證結(jié)果如表1所示。

表1 疊加原理驗(yàn)證誤差結(jié)果

表中對(duì)于工況疊加法選用5個(gè)電橋，其疊加原理驗(yàn)證誤差均小于5%，滿足疊加原理要求。

2.2 工況疊加法誤差統(tǒng)計(jì)

基于地面標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)工況疊加法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析，由上節(jié)可知存在6個(gè)單點(diǎn)加載工況，為防止地面工況與驗(yàn)證工況共用，出現(xiàn)自建自驗(yàn)問(wèn)題，增加擬合誤差的可信度，分別將3號(hào)工況及4號(hào)工況作為驗(yàn)證工況，并分別將剩余5個(gè)工況作為地面工況，首先計(jì)算壓心與剖面之間的展向距離，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 工況疊加法展向壓心位置誤差

其次利用工況疊加法計(jì)算壓心與剛軸之間的弦向距離，由于6個(gè)單點(diǎn)工況的壓心均在前梁或后梁上，位置過(guò)于靠前或靠后，不符合機(jī)翼壓心分布規(guī)律，因此補(bǔ)充一個(gè)多點(diǎn)協(xié)調(diào)加載工況7號(hào)工況，由3、4、5、6號(hào)點(diǎn)同時(shí)協(xié)調(diào)加載，壓心位于翼尖剖面剛軸附近，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 工況疊加法弦向壓心位置誤差

由表2及表3可知，利用工況疊加法計(jì)算時(shí)，壓心的展向距離和弦向距離絕對(duì)值誤差都較小，但是由于壓心與剛軸之間的弦向距離很小，因此壓心弦向誤差百分比較大，仍小于10%。

3 空中實(shí)測(cè)及對(duì)比

基于該大型民機(jī)橫向機(jī)動(dòng)及縱向機(jī)動(dòng)時(shí)的應(yīng)變數(shù)據(jù)、飛參數(shù)據(jù)(采樣率均為8)，使用應(yīng)變法與本文提出的工況疊加法分別計(jì)算壓心距離，并結(jié)合飛參變化與理論分析對(duì)比兩種計(jì)算方法所得結(jié)果。為防止計(jì)算貢獻(xiàn)系數(shù)時(shí)地面工況之間產(chǎn)生冗余，降低最小二乘法計(jì)算誤差，計(jì)算壓心展向位置時(shí)，選用1、3、5號(hào)工況作為地面工況，計(jì)算壓心弦向位置時(shí)，選用5、6號(hào)工況作為地面工況。

由于彎矩電橋和剪力電橋?qū)澗睾图袅^敏感，剪力電橋和扭矩電橋?qū)εぞ剌^敏感，因此應(yīng)變法計(jì)算壓心位置時(shí)，剪力方程、彎矩方程及扭矩方程對(duì)應(yīng)的電橋系數(shù)如表4。

表4 應(yīng)變法各方程選用電橋及電橋系數(shù)

本章圖中數(shù)據(jù)已脫密處理，且未標(biāo)出飛參單位，應(yīng)變法及工況疊加法算得壓心位置單位為mm。

3.1 縱向機(jī)動(dòng)

在高度為10000 ft(1 ft=0.3048 m)，空速為230 kn(1 kn=0.514 m/s)時(shí)執(zhí)行縱向機(jī)動(dòng)，升降舵初始狀態(tài)為下偏，隨著升降舵偏度逐漸轉(zhuǎn)為零偏，飛機(jī)開(kāi)始做縱向機(jī)動(dòng)，俯仰角開(kāi)始由正值逐漸轉(zhuǎn)為零值，而滾轉(zhuǎn)角始終不變，飛參及兩種計(jì)算方法所得壓心展向距離如圖2所示(壓心距離單位為mm)。

圖2 縱向機(jī)動(dòng)時(shí)兩種方法算得壓心展向位置對(duì)比

由于飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角未在機(jī)動(dòng)中發(fā)生變化，飛機(jī)的縱向機(jī)動(dòng)中未摻雜橫向機(jī)動(dòng)，因此機(jī)翼壓心在展向方向上不應(yīng)產(chǎn)生過(guò)大移動(dòng)，工況疊加法計(jì)算結(jié)果較為合理，而應(yīng)變法計(jì)算所得壓心展向距離隨升降舵偏度變化而變化。

飛參變化及兩種計(jì)算方法所得壓心弦向距離變化如圖3所示(壓心距離單位為mm)。

圖3 縱向機(jī)動(dòng)時(shí)兩種方法算得壓心弦向位置對(duì)比

由相關(guān)理論可知，隨著飛機(jī)姿態(tài)角及迎角發(fā)生變化，升力沿飛機(jī)弦向的分布也發(fā)生變化，圖3中隨著俯仰角降低，壓心向后緣移動(dòng)，因此應(yīng)變法與工況疊加法所求得壓心位置沿弦向變化規(guī)律符合預(yù)測(cè)，且由圖2及圖3中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)明顯的遲滯現(xiàn)象，在飛機(jī)活動(dòng)面產(chǎn)生偏度之后2～3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之后飛機(jī)姿態(tài)角開(kāi)始變化，隨后機(jī)翼壓心的空間位置開(kāi)始變化。

3.2 橫向機(jī)動(dòng)

在高度為30000 ft(1 ft=0.3048 m)，馬赫數(shù)為0.7時(shí)執(zhí)行橫向機(jī)動(dòng)，初始狀態(tài)左副翼向上滿偏右副翼向下滿偏，飛機(jī)向左側(cè)滾轉(zhuǎn)，當(dāng)滾轉(zhuǎn)角達(dá)到-45°時(shí)，副翼偏度迅速變化，飛機(jī)做橫向機(jī)動(dòng)，轉(zhuǎn)為向右側(cè)滾轉(zhuǎn)，機(jī)動(dòng)過(guò)程中俯仰角變化約2°，飛參及兩種計(jì)算方法所得壓心展向距離變化如圖4所示(壓心距離單位為mm)。

圖4 橫向機(jī)動(dòng)時(shí)兩種方法算得壓心展向位置對(duì)比

由圖4可知，兩種計(jì)算方法算得結(jié)果趨勢(shì)相似，當(dāng)飛機(jī)副翼偏度不變時(shí)，滾轉(zhuǎn)角勻速變化，機(jī)翼上壓心的展向分布變化較??；當(dāng)飛機(jī)作橫向機(jī)動(dòng)，右副翼從向下滿偏迅速轉(zhuǎn)為向上滿偏的瞬間，副翼提供升力迅速降低，由于副翼在剖面外側(cè)緊靠剖面的位置，因此在副翼偏轉(zhuǎn)瞬間，副翼外側(cè)的機(jī)翼提供更多升力，壓心朝翼尖方向迅速移動(dòng)；隨后右副翼偏度由向上滿偏逐步降低，飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角減小，翼尖剖面外側(cè)機(jī)翼上升力重新分布，壓心向翼根方向移動(dòng)。由圖4可知，由于過(guò)載傳感器安裝位置限制，機(jī)動(dòng)過(guò)程中結(jié)構(gòu)振動(dòng)導(dǎo)致過(guò)載傳感器局部過(guò)載不穩(wěn)定，應(yīng)變法算得結(jié)果抖動(dòng)明顯，而工況疊加法直接建立應(yīng)變之間的關(guān)系，避免了傳感器引起的誤差。

飛參及兩種計(jì)算方法所得壓心弦向距離變化如圖5所示(壓心距離單位為mm)。由于副翼下偏為正，機(jī)動(dòng)瞬間左副翼向上滿偏迅速轉(zhuǎn)為下偏，右副翼由向下滿偏迅速轉(zhuǎn)為上偏，右副翼上偏后由副翼提供的升力突然降低，機(jī)翼分配升力增加，因此壓心應(yīng)向航前方向移動(dòng)，即壓心弦向距離增加，由圖5可知，應(yīng)變法與工況疊加法算得結(jié)果與理論預(yù)期相符合。

圖5 橫向機(jī)動(dòng)時(shí)兩種方法算得壓心弦向位置對(duì)比

3.3 小過(guò)載推桿機(jī)動(dòng)

在高度為10000 ft(1 ft=0.3048 m)，空速為230 kn(1 kn=0.514 m/s)時(shí)駕駛員推桿，進(jìn)行小過(guò)載推桿機(jī)動(dòng)，飛參及兩種計(jì)算方法所得壓心展向及弦向距離如圖6、圖7所示(壓心距離單位為m)。

由圖6、圖7可知，駕駛員做推桿機(jī)動(dòng)，法向過(guò)載降低，圖中法向過(guò)載接近零時(shí)應(yīng)變法計(jì)算所得壓心的展向及弦向位置遠(yuǎn)超機(jī)翼特征長(zhǎng)度。由應(yīng)變法原理可知，當(dāng)飛機(jī)所受氣動(dòng)載荷接近零，應(yīng)變法計(jì)算過(guò)程中載荷誤差被放大導(dǎo)致壓心位置誤差極大，算得結(jié)果明顯不合理，工況疊加法通過(guò)直接建立電橋之間的關(guān)系，避免了由氣動(dòng)載荷接近零帶來(lái)的誤差。

圖6 小氣動(dòng)載荷機(jī)動(dòng)時(shí)兩種方法算得壓心展向位置對(duì)比

圖7 小氣動(dòng)載荷機(jī)動(dòng)時(shí)兩種方法算得壓心弦向位置對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

1)地面驗(yàn)證結(jié)果表明，工況疊加法算得機(jī)翼壓心位置誤差滿足要求；

2)處理飛行數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)變法與工況疊加法均可較好計(jì)算壓心弦向位置，計(jì)算壓心展向位置時(shí)應(yīng)變法誤差較大，工況疊加法算得結(jié)果受外因素干擾小，可有效用于表征飛行機(jī)動(dòng)動(dòng)作中壓心變化規(guī)律；

3)計(jì)算小氣動(dòng)載荷機(jī)動(dòng)的壓心位置時(shí)，應(yīng)變法誤差較大，僅能選用工況疊加法分析小過(guò)載推桿機(jī)動(dòng)的壓心變化規(guī)律。