孫 帥

（青島理工大學 信息與控制工程學院，青島 266520）

0 引言

移動機器人自主導航是近年來移動機器人領域的重點研究方向，而路徑監(jiān)測與規(guī)劃則是實現(xiàn)機器人導航的關鍵步驟。所謂移動機器人路徑監(jiān)測大體上可以理解為：在存在多個障礙物的運動環(huán)境中，機器人能夠根據(jù)既定評價標準，找到一條由起始點指向目標點的平滑移動曲線。為保障機器人的運動安全性，要求其行進過程中不能存在任何形式的碰撞現(xiàn)象。RANSAC算法可以根據(jù)包含異常信息的樣本數(shù)據(jù)集的存在形式，建立符合計算需求的數(shù)學模型，并可以將所得數(shù)值解按照一定標準排列起來，從而快速確定有效樣本數(shù)據(jù)所處位置，常被應用于計算機視覺領域之中[1]。由于樣本數(shù)據(jù)集合中存在明顯的信息噪點，所以異常信息的存在形式并不唯一，既可以是錯誤的計算結果，也可以是錯誤的測量數(shù)據(jù)或是錯誤的假設條件。為加強對于混合數(shù)據(jù)的處理能力，RANSAC算法在提出假設的同時，也會給定一組正確的數(shù)據(jù)樣本，以供網(wǎng)絡主機在建立樣本模型時可以直接選取與利用。近年來，隨著機器人研究技術的不斷深入，如何避免其運動角速度出現(xiàn)明顯波動的情況，從而使機器人移動路徑呈現(xiàn)出較為平滑的存在狀態(tài)，已經(jīng)成為了一項亟待解決的問題?；谏鲜鲅芯勘尘?，提出基于RANSAC算法的移動機器人路徑監(jiān)測方法。

1 機器人移動路徑地圖構建

機器人移動路徑的地圖模型決定了移動特征與迭代次數(shù)指標之間的映射對應關系。

1.1 移動特征提取

在使用RANSAC算法對機器人移動路徑地圖進行匹配處理之前，需要根據(jù)特征節(jié)點的實時排列形式，建立完整的路徑曲線提取法則。在曲線節(jié)點所處位置不發(fā)生改變的情況下，移動特征參量之間的關聯(lián)等級越強，就表示當前行進路徑的表現(xiàn)形式越趨于平滑。設c表示機器人移動路徑標記系數(shù)，cζ、ωc表示基于標記系數(shù)c的橫向路徑定標值與縱向路徑定標值。聯(lián)立上述物理量，可將機器人移動特征提取表達式定義為：

式(1)中，z1、z2表示兩個隨機選取的移動路徑節(jié)點排列系數(shù)，且z1指標取值不等于z2指標，表示機器人移動路徑節(jié)點的分布特征，ΔX表示平滑移動路徑曲線中的路徑節(jié)點個數(shù)值。

圖1為機器人移動特征節(jié)點的提取與處理原則。

圖1 機器人移動特征提取原理

由圖1可知，在構建機器人移動路徑地圖時，節(jié)點數(shù)據(jù)的傳輸方向始終由左端指向右端。完成移動機器人路徑節(jié)點采樣處理后，監(jiān)測主機可以在RANSAC算法的作用下，建立完整的數(shù)據(jù)樣本特征集合，通常情況下，該集合空間的承載能力較強，能夠準確定義關聯(lián)節(jié)點之間的數(shù)值，映射關系。在描述系數(shù)指標取值保持不變的情況下，監(jiān)測主機元件能夠根據(jù)RANSAC算法的作用強度，完成對機器人移動路徑節(jié)點特征的取樣與處理。

1.2 RANSAC算法流程

RANSAC算法可以約束移動機器人路徑節(jié)點在地圖模型中的分布形式。若將移動特征提取參量視為既定變量條件，則可認為隨著RANSAC算法作用能力的增強，路徑軌跡節(jié)點的分布狀態(tài)會更加趨向平滑曲線。在實際應用過程中，RANSAC算法以機器人移動路徑節(jié)點特征抽樣作為初始流程，假設路徑節(jié)點樣本求解結果不會發(fā)生改變，則可將機器人移動特征節(jié)點在地圖模型中的映射坐標看作影響RANSAC算法作用能力的唯一物理條件[2]。

設O0(x0，y0)表示移動機器人路徑節(jié)點的初始值坐標，On(xn，yn)表示移動機器人路徑節(jié)點在地圖模型中的映射坐標，n表示基于RANSAC算法的映射特征系數(shù)。聯(lián)立上述物理量，可將基于RANSAC算法移動機器人路徑節(jié)點映射表達式定義為：

其中，vx表示橫坐標映射向量，vy表示縱坐標映射向量，τ表示初始映射系數(shù)。

聯(lián)立式(1)、式(2)，可將RANSAC算法的作用表達式定義為：

式(3)中，V～表示基于RANSAC算法的機器人移動路徑節(jié)點抽樣特征值，?映射抽樣系數(shù)。

圖2為RANSAC算法的實際作用流程。

圖2 RANSAC算法執(zhí)行流程圖

對于移動機器人路徑節(jié)點而言，其在地圖模型中的排列狀態(tài)若不能完全滿足RANSAC算法，監(jiān)測主機就不能準確定義路徑節(jié)點的矩陣表達式，此時主機元件也就不能實現(xiàn)對移動機器人路徑節(jié)點曲線的準確監(jiān)測。

1.3 迭代次數(shù)

RANSAC算法迭代次數(shù)能夠根據(jù)移動機器人路徑節(jié)點每次迭代后的內(nèi)點比例，計算移動路徑地圖模型的數(shù)值配比關系，它反映出了之前迭代過程中RANSAC算法的實際作用能力[3]。式(4)是RANSAC算法迭代次數(shù)?的計算方法。

式(4)中，v表示移動機器人路徑節(jié)點的迭代配比系數(shù)，gv表示與系數(shù)v相關的機器人路徑節(jié)點標記特征值，g0表示機器人路徑節(jié)點標記特征的初始值，a1、a2表示兩個基于RANSAC算法的機器人路徑節(jié)點映射系數(shù)，s1、s2表示兩個基于RANSAC算法的機器人路徑節(jié)點關聯(lián)系數(shù)，且a1≠a2、s1≠s2的不等式條件同時成立，k`表示基于RANSAC算法的移動機器人路徑節(jié)點迭代配比參量。監(jiān)測主機元件可以根據(jù)迭代次數(shù)指標的數(shù)值計算結果，對RANSAC算法的作用強度進行調節(jié)。一般來說，迭代次數(shù)指標的計算數(shù)值越大，表明RANSAC算法的作用能力較強，此時監(jiān)測主機對于移動機器人路徑節(jié)點的規(guī)劃能力也就相對較強；反之，若迭代次數(shù)指標的計算數(shù)值較小，則表示RANSAC算法的作用能力相對較弱，此時監(jiān)測主機也就不能對移動機器人路徑節(jié)點進行有效規(guī)劃。

2 移動機器人路徑監(jiān)測

在RANSAC算法的作用下，按照啟發(fā)式評估函數(shù)建立、動態(tài)監(jiān)測機制完善、步長值定義的處理流程，實現(xiàn)移動機器人路徑監(jiān)測方法的設計與應用。

2.1 啟發(fā)式評估函數(shù)

移動機器人的實際工作環(huán)境往往是復雜且多變的，故而直接提取路徑節(jié)點并不能獲得完整的全局信息，且為了保證監(jiān)測指令的執(zhí)行時效性，單次運算行為的計算量不宜過大。針對上述問題，根據(jù)RANSAC算法的理論基礎，建立啟發(fā)式評估函數(shù)[4]。所謂啟發(fā)式評估函數(shù)是一種能夠評估移動機器人路徑節(jié)點分布完整性的處理思想，同時具有可更改與可調節(jié)的應用特性，在已知迭代次數(shù)指標計算數(shù)值的前提下，函數(shù)定義式所涉及的節(jié)點參量越多，整條路徑軌跡的平滑性曲線特征也就越明顯。設ε、δ表示兩個不相等的路徑節(jié)點啟發(fā)系數(shù)，且ε＞δ的不等式條件恒成立，lε表示基于系數(shù)ε的軌跡節(jié)點評估權重值，lδ表示基于系數(shù)δ的軌跡節(jié)點評估權重值，k表示度量指標，hk表示度量系數(shù)為k時的路徑節(jié)點監(jiān)測向量，表示路徑節(jié)點監(jiān)測向量均值，λ表示基于RANSAC算法的運算系數(shù)。在上述物理量的支持下，聯(lián)立式(4)，可將基于RANSAC算法的移動機器人路徑啟發(fā)式評估函數(shù)表達式為：

對于移動機器人而言，啟發(fā)式評估函數(shù)對于路徑軌跡的約束作用，包含從當前位姿到目標節(jié)點的全部運動過程。若當前位姿節(jié)點與目標節(jié)點之間的物理距離較大，建立啟發(fā)式評估函數(shù)過程中所涉及到的數(shù)據(jù)運算行為也就越復雜；如若當前位姿節(jié)點與目標節(jié)點之間的物理距離較小，建立啟發(fā)式評估函數(shù)過程中所涉及到的數(shù)據(jù)運算行為也就相對較為簡單。

2.2 動態(tài)監(jiān)測機制

在RANSAC算法作用下，完善動態(tài)監(jiān)測機制既可以實現(xiàn)對移動機器人路徑節(jié)點的按需調取，也能夠驗證啟發(fā)式評估函數(shù)是否合乎實際應用需求。規(guī)定在機器人運動過程中，已經(jīng)過節(jié)點與未經(jīng)過節(jié)點的編碼形式有所不同，且二者對于路徑節(jié)點向量的定義形式也不完全相同。設 表示機器人已經(jīng)過節(jié)點定義向量，表示未經(jīng)過節(jié)點定義向量，且的不等式條件同時成立，φ表示基于RANSAC算法的移動機器人路徑節(jié)點編碼系數(shù)，j1表示與已經(jīng)過節(jié)點定義向量相關的動態(tài)監(jiān)測特征，j2表示與未經(jīng)過節(jié)點定義向量相關的動態(tài)監(jiān)測特征。在上述物理量的支持下，聯(lián)立式(5)，可將基于RANSAC算法的移動機器人路徑動態(tài)監(jiān)測機制表達式定義為：

為準確定義機器人移動步長值，動態(tài)監(jiān)測機制計算表達式的取值必須嚴格遵循RANSAC算法。

2.3 步長值定義

步長值指標決定了機器人的運動行進能力。在一個完整的RANSAC算法執(zhí)行周期內(nèi)，步長值指標取值越大，就表示機器人的運動能力越強，此時需要監(jiān)測的路徑節(jié)點數(shù)量也就相對較多（為了縮小監(jiān)測誤差，在計算機器人移動路徑節(jié)點個數(shù)值時，必須將首尾節(jié)點排除在外）[5]。設α、γ表示兩個非零且不相等的機器人移動方向定義向量，iα表示基于α向量的運動轉向系數(shù)，iγ表示基于γ向量的運動轉向系數(shù)，f表示移動機器人運動路徑的曲率系數(shù)，P表示路徑曲線的平滑性特征值。在上述物理量的支持下，聯(lián)立式(6)，可將基于RANSAC算法的移動機器人步長值計算結果表示為：

根據(jù)步長值指標計算結果，核實動態(tài)監(jiān)測機制法則的完善程度，在規(guī)范RANSAC算法作用能力的同時，實現(xiàn)對移動機器人路徑節(jié)點的準確監(jiān)測。

3 實例分析

選取FR-09的四轉四驅移動機器人作為實驗對象。首先，利用RANSAC算法執(zhí)行程序對移動機器人的運動路徑節(jié)點進行監(jiān)測，將所得數(shù)據(jù)作為實驗組變量；然后，將移動機器人再次擺放至初始運動位置處；其次，利用改進灰狼優(yōu)化算法執(zhí)行程序對移動機器人的運動路徑節(jié)點進行監(jiān)測，將所得數(shù)據(jù)作為對照組變量；最后，對比實驗組、對照組變量指標，總結實驗規(guī)律。

在機器人運動過程中，其行進角速度指標能夠反映出移動路徑曲線的平滑度水平。一般來說，機器人運動角速度越快，就表示移動路徑曲線的平滑度水平越高；反之，若機器人運動角速度較慢，則表示移動路徑曲線的平滑度水平也相對較低。

機器人運動角速度(?)的計算表達式如下：

分析式(8)可知，機器人運動角速度(?)受到x1指標（水平轉向波動值）、x2指標（豎直轉向波動值）的共同影響。且三者之間的影響關系為：x1指標取值越大、x2指標取值越大，機器人運動角速度也就越快，此時機器人的運動轉向能力相對較強，整條運動曲線也就更加趨于平滑。

下表記錄了實驗組、對照組x1指標的實驗數(shù)值及其與極限x1指標的數(shù)值對比情況。

分析表1可知，在整個實驗過程中，x1指標理想極大值呈現(xiàn)出相對穩(wěn)定的存在狀態(tài)。實驗組x1指標則保持連續(xù)增大的數(shù)值變化狀態(tài)，全局極大值0.694m/s與理想極大值0.353m/s相比，增大了0.341m/s。在1min～3min的實驗時間之內(nèi)，對照組x1指標呈現(xiàn)出持續(xù)上升的數(shù)值變化狀態(tài)；在3min～10min的實驗時間之內(nèi)，對照組x1指標則呈現(xiàn)出來回波動的數(shù)值變化狀態(tài)；從極限值角度來看，對照組x1指標最大值0.396m/s與理想極大值0.353m/s相比，僅增大了0.043m/s，遠低于實驗數(shù)值水平，但其數(shù)值波動變化能力卻高于實驗組。

表1 水平轉向波動值（x1）

表2記錄了實驗組、對照組X2指標的實驗數(shù)值及其與極限X2指標的數(shù)值對比情況。

表2 豎直轉向波動值（x2）

分析表2可知，在整個實驗過程中，x2指標理想極大值也呈現(xiàn)出相對穩(wěn)定的存在狀態(tài)。在1min～6min的實驗時間之內(nèi)，實驗組X2指標呈現(xiàn)出較為穩(wěn)定的存在狀態(tài)；在6min～10min的實驗時間之內(nèi)，實驗組x2指標則表現(xiàn)出連續(xù)上升的數(shù)值變化狀態(tài)，其極大值0.451m/s與理想極大值0.425m/s相比，增大了0.026m/s。對照組X2指標則始終表現(xiàn)出來回波動的數(shù)值變化狀態(tài)，其全局最大值僅能達到0.423m/s，小于理想極大值，更小于實驗組最大值。

綜上可知，在RANSAC算法的作用下，水平轉向波動值指標、豎直轉向波動值指標的數(shù)值水平都出現(xiàn)了明顯增大的變化趨勢，符合促進機器人運動角速度的實際應用需求，能夠使機器人移動路徑呈現(xiàn)出平滑曲線的存在形式。

4 結語

與改進灰狼優(yōu)化算法的監(jiān)測模型相比，新型移動機器人路徑監(jiān)測方法以RANSAC算法為基礎，提取移動路徑內(nèi)的節(jié)點特征，又根據(jù)啟發(fā)式評估函數(shù)條件，建立步長值定義表達式。隨著這種新型監(jiān)測方法的應用，機器人運動角速度指標的數(shù)值水平得到了明顯促進，在保證行進路徑曲線的平滑性方面確實具有較強的實際應用可行性。