章懿濤　方祥位　胡豐慧　姚志華　吳煥然　申春妮

摘 要：利用離散元軟件建立珊瑚砂微生物固化體無側(cè)限壓縮試驗?zāi)Ｐ停ㄟ^在珊瑚砂顆粒表面及接觸處生成微小碳酸鈣顆粒來模擬MICP膠結(jié)，考慮珊瑚砂珊瑚砂顆粒、珊瑚砂碳酸鈣顆粒及碳酸鈣碳酸鈣顆粒的接觸，分析不同膠結(jié)程度微生物珊瑚砂固化體的顆粒位移、微裂紋發(fā)展及微裂紋分布等細(xì)觀特征，解釋了其宏觀變形和破壞機(jī)制。結(jié)果表明：在無側(cè)限壓縮情況下，主要是材料兩端發(fā)生較大位移和破壞，中間部分位移較小;數(shù)值試樣加載過程中，裂紋發(fā)展可分為3個階段，即壓密階段、裂紋擴(kuò)展階段及裂紋急劇增長階段;隨著膠結(jié)程度的提高，試樣從大塊脫落破壞向小塊或零散顆粒脫落破壞轉(zhuǎn)變，拉、剪裂紋數(shù)目比值變小，試樣微裂紋數(shù)目在各個方向上的差異逐漸減小，裂紋擴(kuò)展更加均勻。建立的離散元模型能較好地模擬MICP膠結(jié)，為更充分地認(rèn)識珊瑚砂MICP膠結(jié)固化體的宏觀變形與破壞機(jī)制奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：微生物誘導(dǎo)碳酸鈣沉淀;珊瑚砂;離散單元法;無側(cè)限壓縮

中圖分類號：TU411.5;X172 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）04-0018-09

Discrete element analysis of MICP solidified coral sand with different cementation degrees under unconfined compression test

ZHANG Yitao1， FANG Xiangwei1， HU Fenghui1， YAO Zhihua2， WU Huanran1， SHEN Chunni3

（1. School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China; 2. Department of Airdrome Construction Engineering， Air Force Engineering University， Xian 710038， P. R. China; 3. School of Civil Engineering and Architecture， Chongqing University of Science and Technology， Chongqing 401331， P. R. China）

Abstract： The unconfined compression test model of biocemented coral sand was established by discrete element software.The model simulates MICP cementation by generating tiny calcium carbonate particles on the surface and contact of the coral sand particles， considering the contact of coral sand-coral sand particles， coral sand-calcium carbonate particles and calcium carbonate-calcium carbonate particles. The microscopic characteristics of biocemented coral sand with different cementation degrees， such as particle displacement， micro-crack development， and micro-crack distribution， were analyzed， which better explained the macroscopic deformation and failure mechanism. Results show that in case of unconfined compression， large displacement and failure occur at both ends of the material， while displacement in the middle part is small. The micro-crack development during the sample loading process can be divided into three stages， namely the compaction stage， the crack propagation stage and the rapid growth stage.With increase of the degree of cementation， the failure of the sample change from large pieces to small pieces or scattered particles， and the ratio of the number of tensile and shear cracks decreases， the difference of the number of microcracks decreases in all directions， and the crack propagation is more uniform.The proposed model can better simulate the cementation of MICP， and lay foundation for full understanding of the macroscopic deformation and failure mechanism of biocemented coral sand.40337452-CF39-4E08-A258-AE78B6224B83

Keywords：microbially induced carbonate precipitation （MICP）; coral sand; discrete element method; unconfined compression

微生物誘導(dǎo)碳酸鈣沉淀（Microbially Induced Carbonate Precipitation，MICP）是一種廣泛發(fā)生于自然界的微生物礦化過程，在尿素和可溶性鈣源存在的情況下，土壤沉積物中的細(xì)菌能夠產(chǎn)生一種脲酶，將尿素水解，生成的CO2-3與Ca2+結(jié)合，形成碳酸鈣沉淀，可用于不良土體加固[1-2]。與傳統(tǒng)的地基處理技術(shù)相比，MICP技術(shù)綠色環(huán)保、對生態(tài)環(huán)境影響較小[2-3]。過去十余年，學(xué)者們對微生物加固松散砂土開展了一系列室內(nèi)試驗研究，結(jié)果表明，通過在土體顆粒表面及接觸處形成膠結(jié)，MICP技術(shù)能夠顯著提高砂土的強(qiáng)度、剛度等力學(xué)特性及抗環(huán)境侵蝕性能[4-5]。

雖然目前針對微生物加固技術(shù)已開展了較多研究，但對在受力條件下固化試樣微觀結(jié)構(gòu)的演化和細(xì)觀介質(zhì)的損傷、破壞機(jī)理認(rèn)識很不充分，這些微觀機(jī)理的研究對分析微生物固化土的宏觀響應(yīng)具有重要意義。一些微觀結(jié)構(gòu)分析試驗方法，如SEM掃描電鏡、GIS圖形分析、MIP壓汞試驗及X射線衍射試驗被用于微生物固化試樣分析。然而，這些測試項目較難開展，耗時且費用昂貴，無法獲取MICP固化材料在剪切作用下的膠結(jié)破壞機(jī)理。由Cundall等[6]提出的離散單元法（Discrete Element Method， DEM）是一種能夠在顆粒尺度上建立物理過程并進(jìn)行微、細(xì)觀分析的數(shù)值方法。顆粒離散單元法采用非連續(xù)介質(zhì)分析方法，通過顆粒介質(zhì)構(gòu)建計算模型，以力位移方程和牛頓第二定律為理論基礎(chǔ)，基于中心差分法對整個時間范圍內(nèi)顆粒的運(yùn)動方程進(jìn)行迭代求解，能夠自動反映微觀介質(zhì)的連續(xù)非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，同時捕捉到介質(zhì)破裂和微裂紋形成、擴(kuò)展及相互作用的動態(tài)過程[7]。

離散元已被廣泛用于模擬無黏性材料（例如砂土）和膠結(jié)材料（例如混凝土、膠結(jié)砂），研究材料的物理力學(xué)性能及破壞機(jī)制[8-9]。Li等[10]采用三維離散元模擬了強(qiáng)、中、弱3種膠結(jié)強(qiáng)度的水泥膠結(jié)砂在三軸壓縮下的力學(xué)行為，在黏結(jié)強(qiáng)度較強(qiáng)和中等的膠結(jié)試樣中觀察到了應(yīng)變軟化響應(yīng)，基于離散元分析發(fā)現(xiàn)，在剪切開始時斷鍵速率較為溫和，隨后逐漸增大，最終屈服形成剪切帶，而弱膠結(jié)強(qiáng)度試樣表現(xiàn)出應(yīng)變硬化響應(yīng)。徐東升等[11]采用離散元軟件對不同級別的珊瑚砂水泥膠結(jié)體的破壞行為進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隨著砂顆粒級配范圍及平均粒徑的增大，微裂隙的發(fā)展會朝某個方向集中，試樣裂縫數(shù)量減少，破壞程度減輕。

目前，已有一些學(xué)者針對MICP技術(shù)固化砂土進(jìn)行離散元模擬研究。Yang等[12]基于三維離散單元法，模擬了不排水三軸壓縮條件下微生物誘導(dǎo)碳酸鈣沉淀加固砂土的宏觀力學(xué)響應(yīng)，揭示了其微觀機(jī)理。Feng等[13]采用離散單元法模擬研究了MICP膠結(jié)砂土的特性，探討了數(shù)值試樣膠結(jié)鍵的斷裂模式，并分析了剪脹與應(yīng)力應(yīng)變行為之間的關(guān)系。Khoubani等[14]提出了一種新的膠結(jié)模型，即兩個顆粒由幾個較小的碳酸鈣顆粒組成的環(huán)連在一起，能夠模擬兩個顆粒之間膠結(jié)接觸的漸進(jìn)破壞。以往MICP膠結(jié)模擬采用的方式是在砂顆粒之間直接施加膠結(jié)模型[8，12-13]或在顆粒接觸處生成一圈規(guī)則的碳酸鈣顆粒[14]，而實際情況是在砂顆粒表面及接觸處均生成碳酸鈣顆粒。

筆者采用離散元軟件PFC3D對室內(nèi)無側(cè)限壓縮試驗進(jìn)行模擬分析，通過在珊瑚砂顆粒表面及接觸處生成微小碳酸鈣顆粒來模擬MICP膠結(jié)，考慮了珊瑚砂珊瑚砂顆粒、珊瑚砂碳酸鈣顆粒及碳酸鈣碳酸鈣顆粒的不同接觸模型。對建立的數(shù)值試樣開展無側(cè)限壓縮試驗，基于室內(nèi)試驗結(jié)果標(biāo)定模型細(xì)觀參數(shù)。在此基礎(chǔ)上分析不同膠結(jié)程度微生物珊瑚砂固化體的顆粒位移、微裂紋發(fā)展及微裂紋分布等細(xì)觀特征。

1 室內(nèi)試驗

1.1 珊瑚砂

試驗所采用的珊瑚砂如圖1所示，圖2左側(cè)曲線為珊瑚砂的粒徑分布，其顆粒粒徑分布較均勻，粒徑均小于0.6 mm，且主要集中分布于0.18～0.425 mm之間。圖3給出了珊瑚砂放大50倍的微觀結(jié)構(gòu)圖片，從圖中可以看出，試驗所用珊瑚砂粒徑較均勻，表面較為光滑平整。

1.2 細(xì)菌和膠結(jié)液

試驗所用的細(xì)菌為在中國普通微生物菌種保藏管理中心購買的巴斯德氏芽孢桿菌（Bacillus pasteurii）。

將冷凍菌粉在NaCl溶液中復(fù)活2 h，隨后加入到配制好的液體培養(yǎng)基中。將培養(yǎng)基放入恒溫?fù)u床中，在150 r/min轉(zhuǎn)速下培養(yǎng)至細(xì)菌活性達(dá)到2 mmol/（min·L）時取出并進(jìn)行二次擴(kuò)培，然后將擴(kuò)培后得到的菌液放入冰柜冷藏備用[16]。

膠結(jié)液用于提供脲酶水解反應(yīng)及沉積過程中所用到的化學(xué)組分，包括鈣源和尿素。采用的膠結(jié)液由2 mol/L氯化鈣溶液和2 mol/L尿素溶液等體積混合而成[15]。細(xì)菌與尿素溶液體積比選1∶1是為了確保尿素能完全水解。菌液的濃度、活性、膠結(jié)液濃度的確定依據(jù)來自已有的MICP固化砂土的研究[17]。

1.3 MICP固化過程

試驗采用的固化模具為5 cm的透明有機(jī)玻璃管（對半模具），首先在玻璃管底部放入一層生化膜，然后放入珊瑚砂樣，砂樣放置完畢后，在其頂端放置一層生化膜[15]。有機(jī)玻璃管砂樣體積約為180 cm3，砂樣干密度為1.67 g/cm3。

試樣裝填完畢后，將培養(yǎng)好的菌液（0.5倍珊瑚砂體積）從有機(jī)玻璃管頂部注入珊瑚砂中，底部流出;為保證后續(xù)生化反應(yīng)充分進(jìn)行，重復(fù)2～3次。取相當(dāng)于珊瑚砂體積的混合液，由有機(jī)玻璃管頂部注入珊瑚砂中，從底部流出，重復(fù)2～3遍，注入過程中注意控制流速穩(wěn)定。將菌液和培養(yǎng)液按上述步驟每天注入1次，進(jìn)行3～6 d，得到不同膠結(jié)程度的珊瑚砂柱[15]。40337452-CF39-4E08-A258-AE78B6224B83

1.4 室內(nèi)試驗結(jié)果分析

對固化后的珊瑚砂柱表面進(jìn)行磨平，隨后置于50 ℃的烘箱48 h烘干處理，得到1#～4#珊瑚砂柱，其干密度依次為1.762、1.806、1.851、1.903 g/cm3，其中1#試樣膠結(jié)程度較低，4#試樣膠結(jié)程度較高。1#～4#試樣碳酸鈣生成量占未膠結(jié)試樣質(zhì)量的百分比分別為5.5%、8.1%、10.8%、14.0%。隨后開展無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗，1#～4#固化試樣均為脆性破壞，不同膠結(jié)程度珊瑚砂柱的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示，試驗結(jié)果如表1所示。從圖4可以看出，無側(cè)限壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線可大致分為3個階段。第1階段，應(yīng)力隨應(yīng)變緩慢增長，呈壓密狀態(tài);第2階段，應(yīng)力隨應(yīng)變快速增長;第3階段，應(yīng)力發(fā)生突降，試樣產(chǎn)生壓裂脆性破壞。

2 離散元模擬

采用離散元軟件PFC3D（Particle Flow Code3D）對室內(nèi)試驗進(jìn)行模擬分析。為了使離散元模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果具有可比性，按照試驗樣品中所涉及的相似構(gòu)型制備了數(shù)值試樣，具體細(xì)節(jié)如下：

2.1 數(shù)值試樣制備

為了模擬室內(nèi)無側(cè)限壓縮試驗，制備了如圖5所示的試樣，數(shù)值試樣尺寸與室內(nèi)試樣大小一致。試樣由兩種類型的顆粒組成：珊瑚砂顆粒和碳酸鈣顆粒。

數(shù)值試樣中的砂顆粒由球形顆粒表示，并按照室內(nèi)試驗珊瑚砂級配放大生成。以往的離散元數(shù)值試驗結(jié)果表明，對顆粒的粒徑進(jìn)行相應(yīng)放大對材料的物理力學(xué)行為影響較小[10，18]。為了使計算機(jī)能夠負(fù)擔(dān)得起運(yùn)算，珊瑚砂顆粒的半徑放大了12倍（具體見圖2）。生成的砂顆?？倲?shù)是7 476個，顆粒數(shù)量足以產(chǎn)生穩(wěn)定的試驗結(jié)果[10，19]。

離散元模擬中常通過對顆粒與顆粒之間施加黏結(jié)模型來模擬膠結(jié)狀態(tài)。過去模擬MICP膠結(jié)是通過在砂顆粒之間直接施加膠結(jié)模型[8，12-13]或在顆粒接觸處生成一圈規(guī)則的碳酸鈣顆粒[14]，而實際試樣在砂顆粒表面及接觸處均生成碳酸鈣顆粒。為了能夠較好地模擬MICP膠結(jié)，在砂顆粒表面及接觸處生成微小的碳酸鈣顆粒，并施加平行黏結(jié)模型將其附著在珊瑚砂顆粒上，生成的數(shù)值試樣如圖5所示。數(shù)值模型考慮了珊瑚砂珊瑚砂顆粒、珊瑚砂碳酸鈣顆粒及碳酸鈣碳酸鈣顆粒之間的接觸，能夠很好地模擬兩個砂顆粒膠結(jié)的漸進(jìn)破壞。這種采用微小顆粒填充孔隙的方法在Wang等[20-21]的水泥固化砂二維離散元數(shù)值試驗中被首次提出，隨后，Brugada等[22]在三維中用這種方法來模擬具有填孔水合物分布的甲烷水合物土，兩者都取得了良好的模擬效果。這種方法生成的數(shù)值試樣不僅能夠較真實地模擬膠結(jié)情況，而且能夠較好地控制膠結(jié)物的含量[10，20-21]。在本文中，通過室內(nèi)試驗中砂顆粒膠結(jié)前后的干密度可以計算出1#～4#試樣的碳酸鈣含量，相對應(yīng)的碳酸鈣含量也被分配給4個數(shù)值試樣。離散元模擬中珊瑚砂顆粒的密度取2 700 kg/m3，碳酸鈣顆粒的密度取3 150 kg/m3，通過4個數(shù)值試樣不同的碳酸鈣含量計算出對應(yīng)的顆粒數(shù)量。最終得到數(shù)值試樣的碳酸鈣顆粒個數(shù)分別為： 1#試樣16 760個、2#試樣24 775個、3#試樣32 972個、4#試樣42 445個。通過對試樣上下兩面剛性墻施加一定的速度，加載速率為5.4×10-3 m/s，以達(dá)到加載數(shù)值試樣的目的，并在壓縮過程中對試樣的應(yīng)力應(yīng)變及微裂紋等進(jìn)行監(jiān)測。

2.2 接觸力學(xué)模型及細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

離散元試樣接觸模型如圖6所示，珊瑚砂珊瑚砂顆粒采用線性接觸模型、珊瑚砂碳酸鈣顆粒及碳酸鈣碳酸鈣顆粒采用平行黏結(jié)模型來模擬真實試樣中的膠結(jié)狀態(tài)。平行黏結(jié)模型用以描述有限距離內(nèi)顆粒間有夾層材料或膠結(jié)材料的本構(gòu)特性，在顆粒的界面處可以是矩形或者圓形，顆粒與顆粒之間的平行黏結(jié)可以看作是一組均勻分布且具有恒定法向剛度和切向剛度的彈簧分布于接觸面內(nèi)[23]。平行黏結(jié)模型利用膠結(jié)鍵（bond）把接觸間隙（gap）內(nèi)的顆粒膠結(jié)在一起，膠結(jié)的兩個顆粒發(fā)生相對運(yùn)動時，膠結(jié)鍵會產(chǎn)生作用力與力矩，同時，力與彎矩再反作用于顆粒。當(dāng)兩個顆粒之間的法向力或切向力任意一者超過黏結(jié)強(qiáng)度值時，膠結(jié)發(fā)生破壞并產(chǎn)生相應(yīng)的微裂紋。其中，由于法向應(yīng)力過大導(dǎo)致膠結(jié)破壞產(chǎn)生拉裂紋，切向應(yīng)力過大導(dǎo)致膠結(jié)破壞產(chǎn)生剪裂紋。

與有限元能夠直接利用材料的宏觀參數(shù)不同，離散元模擬需要輸入顆粒的細(xì)觀參數(shù)。珊瑚砂顆粒之間采用線性接觸模型，顆粒之間的有效模量E*通過式（1）～式（3）（PFC 5.0 手冊）計算。

式中：kn為法向剛度，通過珊瑚砂的三軸數(shù)值試驗參數(shù)標(biāo)定[24]，確定為2×106? N/m;R（1）、R（2）為ball-ball接觸中兩個球的半徑;r為ball-ball接觸中兩個球的半徑較小值。

確定珊瑚砂顆粒之間的線性接觸參數(shù)后，對數(shù)值試樣開展無側(cè)限壓縮試驗，試樣的上下兩端有兩塊方形加載板（沿z軸分配數(shù)值相等和方向相反的速度）對數(shù)值試樣進(jìn)行加載。根據(jù)室內(nèi)試驗2#試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線標(biāo)定數(shù)值試樣的平行黏結(jié)細(xì)觀參數(shù)，具體數(shù)值模擬參數(shù)如表2、表3所示。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析與討論

離散元模擬選取2#試樣的無側(cè)限壓縮試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行標(biāo)定，圖7為2#離散元模擬和室內(nèi)試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線的對比。需要特別說明的是，PFC軟件模擬中應(yīng)力應(yīng)變曲線不能體現(xiàn)試樣壓縮的初始壓密階段[25-26]。從二者的曲線可以看出，數(shù)值試樣的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度與室內(nèi)試驗極為接近，數(shù)值試樣的應(yīng)變及峰后應(yīng)變的走勢與試驗試樣曲線對應(yīng)得很好。

為了進(jìn)一步驗證參數(shù)選取的正確性，在同一套參數(shù)下對1#、3#、4#試樣開展數(shù)值試驗。各試樣的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度與試驗對比結(jié)果如圖8所示，由于模擬中珊瑚砂顆粒分布的隨機(jī)性，試驗結(jié)果與模擬結(jié)果存在一些誤差，但總體上，數(shù)值試樣抗壓強(qiáng)度與真實試樣接近，說明在1#～4#試樣膠結(jié)程度范圍內(nèi)參數(shù)選取合理，故可以進(jìn)一步對數(shù)值試樣無側(cè)限壓縮的模擬結(jié)果進(jìn)行分析。40337452-CF39-4E08-A258-AE78B6224B83

3.1 數(shù)值試樣破壞分析

在數(shù)值試驗中，對膠結(jié)破壞進(jìn)行全過程監(jiān)測，并基于離散裂縫網(wǎng)絡(luò)（Discrete Fracture Network，DFN）獲取膠結(jié)鍵破壞的位置、大小及方向，根據(jù)上述信息創(chuàng)建微裂紋。通過PFC軟件對數(shù)值試樣無側(cè)限壓縮過程微裂紋及破壞碎片進(jìn)行跟蹤，進(jìn)而對不同膠結(jié)程度的數(shù)值試樣展開壓縮破壞分析。

離散元數(shù)值試樣宏觀破壞如圖9所示。從圖中可以看出，4個數(shù)值試樣的破壞主要發(fā)生在端部，并伴隨有其他位置的碎片脫落。其中，膠結(jié)程度低的試樣發(fā)生破壞時以大塊膠結(jié)體一起脫落破壞為主，而膠結(jié)程度高的試樣壓縮破壞時表現(xiàn)為小塊或零散顆粒脫落破壞。這可能是因為膠結(jié)程度低的試樣膠結(jié)并不均勻，一些地方膠結(jié)很弱，受到外力作用時首先發(fā)生破壞并相互貫通，最終呈現(xiàn)出大塊破壞的宏觀表現(xiàn)，而膠結(jié)程度高的試樣膠結(jié)比較均勻，不會產(chǎn)生大塊脫落破壞的情況，以小塊或零散顆粒脫落為主。隨著試樣膠結(jié)程度的提高，試樣從大塊脫落破壞向小塊或零散顆粒脫落破壞轉(zhuǎn)變。

圖10為1#試樣和4#試樣的室內(nèi)無側(cè)限壓縮破壞形態(tài)圖。從圖中可以看出，膠結(jié)程度較低的1#試樣以大塊脫落破壞為主，而膠結(jié)程度較高的4#試樣未出現(xiàn)大塊脫落破壞，表現(xiàn)為小塊或零散顆粒脫落破壞。數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果較吻合。

3.2 數(shù)值試樣顆粒位移分析

圖11為不同膠結(jié)程度試樣壓縮破壞后的顆粒位移情況。圖中箭頭方向表示顆粒移動的方向，不同顏色的箭頭分別對應(yīng)著不同的顆粒位移大小。從圖中可以看出，膠結(jié)程度較低的試樣在壓縮破壞后，其右上角有一近似三角區(qū)域顆粒位移與其他部分顆粒位移有所脫離，該區(qū)域顆粒位移整體向右下方，且位移較大，在1 mm以上。膠結(jié)程度高的試樣未發(fā)生較大區(qū)域與其他部分脫離的現(xiàn)象，可以看到零散箭頭較多，以小塊或零散顆粒脫離破壞為主，且底部黃色區(qū)域明顯大于膠結(jié)程度低的試樣。

從整體上來看，4個數(shù)值試樣在無側(cè)限壓縮后的位移云圖可大致分為3部分：上下兩端及中間部分。試樣上下兩端位移較大，顆粒位移在1 mm以上;中間紅色區(qū)域位移較小，顆粒位移在0～1 mm之間，說明在豎向壓縮的情況下，主要是試樣兩端壓縮，而中間部分相對壓縮較少。

3.3 數(shù)值試樣微裂紋發(fā)展分析

膠結(jié)試樣的宏觀破壞是由微裂紋的萌生和擴(kuò)展引起的，這些信息可以通過監(jiān)測微裂紋的生成和記錄微觀拉裂紋和剪裂紋的數(shù)目變化來獲取。不同膠結(jié)程度數(shù)值試樣微裂紋發(fā)展如圖12所示。從圖中可以看出，數(shù)值試樣的離散元試樣破壞過程可分為以下3個不同的階段：

第1階段：壓密階段。這一階段無微觀裂紋產(chǎn)生，試樣壓縮變形主要來自微生物膠結(jié)試樣缺陷的閉合和內(nèi)部孔隙的壓密。

第2階段：裂紋擴(kuò)展階段。首先產(chǎn)生的是拉裂紋，經(jīng)過一段時間后，試樣開始萌生剪裂紋，隨后，拉裂紋和剪裂紋快速擴(kuò)展，隨著應(yīng)力的增大，顆粒間的膠結(jié)接觸發(fā)生大量破壞，拉裂紋和剪裂紋數(shù)目分別以較為恒定的速度增加，且拉裂紋的增長速度大于剪裂紋，應(yīng)力增長到最大值標(biāo)志著這一階段的結(jié)束。

第3階段：裂紋急劇增長階段。峰值應(yīng)力的出現(xiàn)標(biāo)志著這一階段的開始，峰值過后，側(cè)向應(yīng)變和體積應(yīng)變繼續(xù)增大，應(yīng)力發(fā)生突降，顆粒之間的膠結(jié)接觸破壞更加劇烈，數(shù)值試樣的拉裂紋和剪裂紋數(shù)目也急劇增加，最終導(dǎo)致試樣宏觀破壞。

3.4 數(shù)值試樣微裂紋分布分析

1#～4#數(shù)值試樣微裂紋最終的生成情況如圖13所示，藍(lán)色表示由于剪切導(dǎo)致的黏結(jié)破壞，其剪切強(qiáng)度已經(jīng)超過黏結(jié)強(qiáng)度值;紅色表示由于拉伸導(dǎo)致的黏結(jié)破壞，其拉伸強(qiáng)度已經(jīng)超過顆粒之間的拉伸強(qiáng)度值。

4個試樣黏結(jié)接觸均發(fā)生了拉伸和剪切破壞，產(chǎn)生了微觀拉裂紋和剪裂紋。其中，1#數(shù)值試樣膠結(jié)程度最低，在加載破壞后，拉裂紋數(shù)目為4 964個，剪裂紋數(shù)目為2 546個，拉裂紋和剪裂紋數(shù)目之比為1.95;在加載破壞后，膠結(jié)程度較低的2#試樣拉裂紋和剪裂紋數(shù)目分別為6 094、3 411個，其拉裂紋和剪裂紋數(shù)目之比為1.78;在加載破壞后，膠結(jié)程度較低的3#數(shù)值試樣拉裂紋數(shù)目為9 462個，剪裂紋數(shù)目為5 605個，拉裂紋和剪裂紋數(shù)目之比為1.69;無側(cè)限壓縮破壞后，微生物膠結(jié)程度較高的4#試樣拉裂紋和剪裂紋數(shù)目分別為19 964、15 969個，拉裂紋和剪裂紋數(shù)目之比為1.25。在外力壓縮作用下，膠結(jié)程度低的試樣主要是膠結(jié)弱的地方首先發(fā)生破壞并相互貫通，而膠結(jié)程度高的試樣壓縮破壞時表現(xiàn)為小塊或零散的顆粒脫落，并且隨著膠結(jié)程度的提高，膠結(jié)鍵數(shù)量也隨之增加，故微裂紋的數(shù)目會隨著膠結(jié)程度的提高而增多。

從4個不同膠結(jié)程度的試樣在無側(cè)限壓縮破壞后的拉裂紋和剪裂紋數(shù)目可以看出，生成的拉裂紋數(shù)量多于剪裂紋數(shù)量，以拉破壞為主。在壓縮破壞的情況下，隨著微生物膠結(jié)程度的提高，拉裂紋和剪裂紋數(shù)目比值逐漸減小。說明拉、剪裂紋數(shù)目比值越小，試樣的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度越高。

為了表征及量化不同膠結(jié)程度的微生物固化試樣在無側(cè)限壓縮后內(nèi)部微裂紋在空間上的分布，通過fish語言遍歷所有微裂紋，得到其在xoy平面上的位置分布信息，統(tǒng)計每一個方向上的裂紋數(shù)目，并繪成如圖14所示的玫瑰圖。玫瑰圖的極角θ表示微裂紋的位置向量與x軸的夾角，玫瑰圖上的點距離圓心越遠(yuǎn)，表示在該方向上微裂紋數(shù)目越多。從圖中可以看出，膠結(jié)程度最低的1#試樣各個方向微裂紋數(shù)目差別較大，在100°、155°、210°及310°方向附近微裂紋數(shù)目較多，其余方向微裂紋分布較少，試樣在受到壓縮時，微裂紋在各個方向擴(kuò)展并不均勻，裂紋數(shù)目較多的方向首先發(fā)展成宏觀裂縫，破壞時的強(qiáng)度較低;而膠結(jié)程度最高的4#試樣微裂紋各個方向分布比較均勻，在受到壓縮時，各個方向裂紋擴(kuò)展比較均勻，當(dāng)裂紋擴(kuò)展達(dá)到一定程度時，試樣發(fā)生破壞，所需的壓縮強(qiáng)度較高。2#試樣和3#試樣的微裂紋分布玫瑰圖介于1#試樣和4#試樣的過渡狀態(tài)。

4 結(jié)論40337452-CF39-4E08-A258-AE78B6224B83

1）通過在珊瑚砂顆粒表面及接觸處生成微小碳酸鈣顆粒來模擬MICP膠結(jié)，考慮了珊瑚砂珊瑚砂顆粒、珊瑚砂碳酸鈣顆粒及碳酸鈣碳酸鈣顆粒的接觸，能較好地模擬微生物珊瑚砂固化體力學(xué)特性。

2）在無側(cè)限壓縮情況下，主要是試樣兩端發(fā)生較大位移和破壞，中間部分位移較小，同時，隨著膠結(jié)程度的提高，試樣從大塊脫落破壞向小塊或零散顆粒脫落破壞轉(zhuǎn)變。

3）數(shù)值試樣加載過程中，裂紋發(fā)展可分為3個階段，即壓密階段、裂紋擴(kuò)展階段及裂紋急劇增長階段，拉、剪裂紋數(shù)目比值越小，試樣的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度越高。

4）從微裂紋分布玫瑰圖可以看出，膠結(jié)程度較低的試樣微裂紋數(shù)目各個方向相差較大，而膠結(jié)程度較高的試樣微裂紋數(shù)目各個方向差距較小，裂紋擴(kuò)展比較均勻。

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（編輯 黃廷）

收稿日期：2021-03-24

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51978103、51479208、41831282）;基礎(chǔ)加強(qiáng)計劃技術(shù)領(lǐng)域基金（2019-JCJQ-JJ-082）

作者簡介：章懿濤（1996- ），男，主要從事巖土微生物技術(shù)及應(yīng)用的研究，E-mail：zhangyt2019@foxmail.com。

方祥位（通信作者），男，博士，教授，E-mail：fangxiangwei1975@163.com。

Received：2021-03-24

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 51978103， 51479208， 41831282）; Foundation Strengthening Plan Technical Field Fund （No. 2019-JCJQ-JJ-082）

Author brief：ZHANG Yitao （1996- ）， main research interests： geotechnical microbiology technology and application， E-mail： zhangyt2019@foxmail.com.

FANG Xiangwei （corresponding author）， PhD， professor， E-mail： fangxiangwei1975@163.com.40337452-CF39-4E08-A258-AE78B6224B83