張化戈，馬玉梅，潘振寬

(青島大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266071)

1 引言

1981年，Benzi等人首先提出了隨機(jī)共振(SR)概念[1，2]，以解釋古代氣象學(xué)中冰川期和與暖氣候期周期性交替現(xiàn)象。隨著非線性動(dòng)力學(xué)的迅速發(fā)展，研究人員發(fā)現(xiàn)對噪聲的處理不僅可以抑制或消除噪聲，而且可以使用噪聲來增強(qiáng)信號。

1991年，Longtin等人[3]利用理論模型對整數(shù)倍放電節(jié)律現(xiàn)象進(jìn)行了模擬和研究，并推斷此節(jié)律與隨機(jī)共振效應(yīng)有關(guān)，這是首次把神經(jīng)元放電和隨機(jī)共振效應(yīng)聯(lián)系起來。1995年，Collins[4]在研究生物興奮神經(jīng)模型時(shí)發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)共振效應(yīng)，并提出了非周期性隨機(jī)共振的概念用來描述FHN中的隨機(jī)共振現(xiàn)象。這是隨機(jī)共振和信息論相結(jié)合的標(biāo)志，擴(kuò)大了隨機(jī)共振的廣度。趙燕等人[5]發(fā)現(xiàn)非高斯噪聲的存在縮短了FHN神經(jīng)元的靜息態(tài)和激發(fā)態(tài)之間的轉(zhuǎn)換時(shí)間，加快了單個(gè)神經(jīng)元的放電節(jié)律，表明非高斯噪聲在將信息傳遞到神經(jīng)元中起積極作用。Tessone等人[6]研究了擴(kuò)展的FHN模型系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)非均質(zhì)耦合的獨(dú)特形式導(dǎo)致輸出SNR的增加。

近年來，并聯(lián)陣列方法在SR研究中取得了良好的效果。1995年，Linder等人[7]提出了陣列SR的理論，使用陣列SR可以提高輸出信噪比。Wang等人[8]研究了并聯(lián)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)并聯(lián)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以檢測到較低輸入信噪比下的攝動(dòng)特征信號。Duan等人[9]提出了基于閾值的并聯(lián)陣列模型和飽和并聯(lián)陣列模型。文獻(xiàn)[10]通過引入陣列隨機(jī)共提高了有色噪聲下邏輯隨機(jī)共振的可靠性和魯棒性。

隨機(jī)共振現(xiàn)象在許多科學(xué)領(lǐng)域都普遍存在，包括化學(xué)領(lǐng)域的Belousov-Zhabotinsky反應(yīng)[11]、生物學(xué)中的神經(jīng)細(xì)胞[12]、物理學(xué)中的液晶和光學(xué)系統(tǒng)[13]等等。在圖像處理領(lǐng)域，傳統(tǒng)的圖像復(fù)原方法(如濾波)主要集中在抑制和減少噪聲[14]，在去除噪聲的同時(shí)會(huì)丟失一些圖像信息。隨著非線性動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，隨機(jī)共振在圖像處理領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。逐漸涌出了各種基于隨機(jī)共振的圖像處理方法，如使用雙邊濾波與隨機(jī)共振相結(jié)合去除圖像噪聲[15]；使用動(dòng)態(tài)隨機(jī)共振增強(qiáng)暗圖像[16]；通過隨機(jī)共振神經(jīng)元模型來增強(qiáng)MR圖像[17]；使用隨機(jī)共振進(jìn)行水印提取[18]；通過自適應(yīng)調(diào)整雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)，以達(dá)到復(fù)原圖像的目的[19]。但是，這些方法在強(qiáng)噪聲環(huán)境下取得的效果并不理想。本文提出一種基于隨機(jī)共振的FitzHugh-Naguma神經(jīng)元并聯(lián)陣列圖像復(fù)原方法。該方法通過行或列掃描方法將2D圖像信號轉(zhuǎn)換為1D信號，然后通過脈沖幅度調(diào)制將該1D信號轉(zhuǎn)換為1D二進(jìn)制非周期性信號。再把1D二進(jìn)制非周期信號作為輸入信號通入FHN陣列系統(tǒng)進(jìn)行處理，最后對輸出復(fù)原圖像。本文的主要工作如下：①結(jié)合FHN神經(jīng)元和陣列SR，建立了基于FHN神經(jīng)元的陣列SR圖像復(fù)原模型。②本文將FHN神經(jīng)元方法與傳統(tǒng)濾波方法及二維隨機(jī)共振方法進(jìn)行對比。結(jié)果表明，該方法在復(fù)原圖像的視覺方面和PSNR性能方面效果較好，尤其是在低PSNR環(huán)境下，對強(qiáng)噪聲污染的圖像的復(fù)原效果較好。

2 系統(tǒng)模型與性能評價(jià)

2.1 系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)

在隨機(jī)共振實(shí)驗(yàn)中，大多使用由Langevin方程描述的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。該系統(tǒng)在一維信號處理中可以由Fokker-Planck方程表示系統(tǒng)輸出隨著時(shí)間的變化能取得較好的效果。但在二維隨機(jī)共振實(shí)驗(yàn)中由于像素點(diǎn)的空間性，F(xiàn)okker-Planck在空間方面有著局限性。神經(jīng)元具有閾值性，是典型的非線性系統(tǒng)。而且在神經(jīng)元內(nèi)外部都有噪聲的存在，滿足了發(fā)生隨機(jī)共振的要求。綜上所述該模型有著以下優(yōu)點(diǎn)：

相對于傳統(tǒng)隨機(jī)共振模型，該方法將陣列隨機(jī)共振與FHN神經(jīng)元相結(jié)合，充分使用了噪聲會(huì)引起神經(jīng)元?jiǎng)恿W(xué)特性改變的性質(zhì)，增強(qiáng)了神經(jīng)元敏感性，提高模型的隨機(jī)共振性能。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明：并聯(lián)FHN神經(jīng)元系統(tǒng)在圖像復(fù)原方面取得顯著效果。

在圖像處理過程中，由加性噪聲引起的一般圖像退化模型可以如下描述

f(i，j)=s(i，j)+ξ(i，j)for1≤i≤M，1≤j≤N

(1)

圖1 陣列FHN神經(jīng)元隨機(jī)共振圖像復(fù)原流程圖

1)原始圖像處理

灰度圖像每個(gè)像素在0到255之間，共有256個(gè)灰度值，相較于二值圖像可以顯示更多的圖像信息，但是處理起來更復(fù)雜。需要對每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行處理，首先，通過行或列定向掃描方法對原始灰度圖像進(jìn)行降維處理，使二維圖像變成長度為M×N的一維圖像序列H1×MN(M和N是原始灰度圖像的行和列)。接下來將一維圖像序列H1×MN通過二進(jìn)制編碼編碼為由0和1組成的且長度為8×M×N的八位二進(jìn)制序列Q1×8MN。

2)調(diào)制

接下來，對二進(jìn)制序列Q1×8MN進(jìn)行脈沖幅值調(diào)制(BPAM)處理[20]，獲得一維雙極非周期BPAM信號s(t)。

(2)

在式(3)中，A是信號s(t)的掃描電平，G是周期為Tb的矩形脈沖。當(dāng)t∈(0，Tb)時(shí)G(t)=1，否則G(t)=0。Wl(l=1，2，…，8MN)是通過對二進(jìn)制符號Q1×8MN(0→-1，1→1)進(jìn)行極性轉(zhuǎn)換而獲得的值為-1和1的一維序列。k表示圖像的大小，即圖像的大小為2k×2k。

3)陣列隨機(jī)共振處理

為了提高噪聲圖像的性能，采用FHN并聯(lián)陣列模型來對退化圖像進(jìn)行處理，本文使用FHN神經(jīng)元模型，每個(gè)SR陣列單元都是FHN神經(jīng)元，二維FHN模型如下

(3)

v代表快變膜電壓變量，0

(4)

ξ(t)為高斯白噪聲，將一維FHN模型作為并聯(lián)陣列的陣列單元有下面方程

(5)

在方程(5)中，i=1，2，…，L，L是陣列的大小，h(t)=s(t)+ξn(t)(n=1，2，3，…L)為FHN陣列模型的輸入，經(jīng)過L個(gè)FHN系統(tǒng)單元處理后得到xn(t)，然后對xn(t)進(jìn)行算術(shù)平均和處理，最后FHN并聯(lián)陣列系統(tǒng)的輸出為X(t)

(6)

4)解調(diào)

每個(gè)新信號Wl從時(shí)間tk=kTb開始，持續(xù)時(shí)間為Tb，二進(jìn)制非周期信號s(t)的符號間隔為Tb，最優(yōu)解調(diào)方案如下

(7)

5)解碼和復(fù)原圖像

將解調(diào)后的二進(jìn)制一維信號Y1×8MN通過解碼和進(jìn)制轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)變?yōu)槭M(jìn)制一維信號Q1×MN，然后通過行列反掃描將Q1×MN轉(zhuǎn)變?yōu)槎S復(fù)原圖像OM×N。

2.2 性能評價(jià)

在圖像處理中，使用PSNR作為一種評價(jià)圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn)。它的定義如下

(8)

其中，MSE是原圖像與處理圖像之間均方誤差，定義如下

(9)

其中，M和N表示灰度圖像的二維矩陣的行和列，s(i，j)為原始圖像像素點(diǎn)的灰度值，o(i，j)為復(fù)原圖像像素點(diǎn)的灰度值。一般來說，PSNR值越大圖像復(fù)原效果越好。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了檢測FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列對圖像的復(fù)原效果，采用維納濾波、均值濾波和二維隨機(jī)共振方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。二維隨機(jī)共振方法為：原始噪聲圖像信號經(jīng)過行(列)掃描方法得到一維信號后直接通入單個(gè)FHN神經(jīng)元進(jìn)行隨機(jī)共振，將輸出一維信號通過行列反掃描還原為二維圖像，此還原圖像為一維隨機(jī)共振圖像。然后對一維隨機(jī)共振圖像進(jìn)列(行)掃描后通入單個(gè)FHN神經(jīng)元再次進(jìn)行隨機(jī)共振，最終輸出信號反掃描得到的復(fù)原圖像為二維隨機(jī)共振圖像。維納濾波使用MATLAB的現(xiàn)有Wiener2函數(shù)，均值濾波使用3×3的模板大小，并用不同大小的FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列處理三個(gè)不同尺寸的低PSNR灰度圖像(128×128、256×256、512×512)。

在FHN并聯(lián)陣列中，經(jīng)過查閱參考文獻(xiàn)和大量的實(shí)驗(yàn)選取，確定γ=10-4，a=0.5和b=1作為陣列FHN神經(jīng)元的實(shí)驗(yàn)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)變量為陣列L的大小。

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)

3.1.1 房屋圖像

選擇房屋圖像的圖像像素大小為128×128，然后向房屋圖像添加零均值且方差為0.6的歸一化高斯白噪聲，噪聲房屋圖像PSNR=7.6193 dB。

圖2顯示了兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機(jī)共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法的對比。圖2(3)-(5)分別為兩種經(jīng)典濾波和二維隨機(jī)共振對噪聲圖像的復(fù)原，可見在低PSNR環(huán)境下，圖像復(fù)原效果差，不能很好地還原原始房屋圖像。圖2(6)-(9)顯示了FHN神經(jīng)元的并聯(lián)陣列在低PSNR下對噪聲房屋圖像的復(fù)原效果。結(jié)果表明，隨著陣列大小的增大，隨機(jī)共振效果和圖像復(fù)原效果逐步提高，L=10時(shí)復(fù)原的房屋圖像與原始房屋圖像幾乎相同。

表1為兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機(jī)共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法復(fù)原圖像的PSNR性能的比較。從表1中可以看出，兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機(jī)共振方法的PSNR值較小，復(fù)原效果差。 當(dāng)陣列大小為L=1時(shí)，F(xiàn)HN神經(jīng)元并聯(lián)陣列SR方法的PSNR值與三種對比方法的PSNR值相似，但復(fù)原圖像視覺效果明顯優(yōu)于三種對比方法。隨著陣列大小L增大，PSNR也逐漸增大，并且當(dāng)陣列大小L=10時(shí)，PSNR = 35.7975dB。

圖2 噪聲房屋圖像通過不同方法得到的復(fù)原圖像

表1 噪聲房屋圖像不同復(fù)原方法得到的復(fù)原圖像的PSNR

3.1.2 大米圖像

選擇大米圖像的像素大小為256×256，將零均值且方差為0.4的歸一化高斯白噪聲添加到大米圖像，噪聲大米圖像PSNR=8.2193dB。

圖3顯示了兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機(jī)共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法的對比。 結(jié)果表明，隨著陣列大小的增大，隨機(jī)共振效果和圖像復(fù)原效果逐步提高。

圖3 噪聲大米圖像通過不同方法得到的復(fù)原圖像

表2 噪聲大米圖像不同復(fù)原方法得到的復(fù)原圖像的PSNR

表2為兩種濾波方法和二維隨機(jī)共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法復(fù)原圖像的PSNR性能的比較。從表2中可以看出，當(dāng)陣列的大小L=10時(shí)，PSNR =36.0811dB。比L=1的PSNR值高了約19dB?？梢钥闯?，這與SR的非線性性質(zhì)是一致的，隨機(jī)共振效應(yīng)將噪聲信號轉(zhuǎn)換為能量信號。

3.1.3 愛因斯坦圖像

選擇愛因斯坦圖像的像素大小為512×512，然后將零均值且方差為0.8的歸一化高斯白噪聲添加到噪聲圖像，噪聲愛因斯坦圖像PSNR=7.4014dB。

圖4 噪聲愛因斯坦圖像通過不同方法得到的復(fù)原圖像

圖4顯示了兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機(jī)共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法的對比。結(jié)果表明，隨著陣列大小的增大，隨機(jī)共振效果和圖像復(fù)原效果逐步提高。但是，在相同大小的FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列情況下，愛因斯坦圖像的復(fù)原效果不如房屋圖像和大米圖像的復(fù)原效果好。這表明，隨著圖像像素尺寸和噪聲強(qiáng)度的增加，噪聲圖像的復(fù)原效果也會(huì)受到影響。隨著陣列大小的增加，復(fù)原圖像的效果幾乎可以和原始圖像相當(dāng)，但是，計(jì)算復(fù)雜度也隨之增加。處理圖像所需的時(shí)間也將增加。

所以需要在計(jì)算復(fù)雜度和圖像復(fù)原效果之間衡量選擇最合適的FHN并聯(lián)陣列的大小。

表3為兩種經(jīng)典濾波方法和二維隨機(jī)共振方法與FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列方法復(fù)原圖像的PSNR性能的比較。從表3中可以看出，隨著陣列大小L增大，PSNR也逐漸增大，當(dāng)陣列大小L=10時(shí)，PSNR=34.9538dB，比L=1的PSNR值高了約21dB。PSNR值顯著增高。

表3 噪聲愛因斯坦圖像不同復(fù)原方法得到的復(fù)原圖像的PSNR

3.2 誤碼率分析

為了進(jìn)一步分析FHN陣列SR對圖像的復(fù)原效果，對模型輸出做誤碼率分析。誤碼率是最常用的數(shù)據(jù)通信傳輸質(zhì)量指標(biāo)。計(jì)算公式為

(10)

其中RN是錯(cuò)誤比特?cái)?shù)，TN是總比特?cái)?shù)。圖5展示了房屋圖像(128×128)在不同大小的FHN陣列的輸出信號的誤碼率隨噪聲強(qiáng)度變化的曲線。在圖5中可以看出FHN陣列的大小對誤碼率的影響非常明顯，隨著FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列的增大，誤碼率明顯降低，所以增加FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列的大小有助于減小誤碼率，使輸出信號的正確率增加。

圖4 不同大小的FHN陣列的誤碼率

4 結(jié)束語

在本論文中，為了增強(qiáng)低PSNR環(huán)境下加噪圖像傳輸質(zhì)量，提出了一種基于SR的FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列灰度圖像復(fù)原方法。研究結(jié)果表明，該方法相對于傳統(tǒng)濾波方法和二維隨機(jī)共振方法，能顯著提高復(fù)原圖像的灰度層次感，提高復(fù)原圖像的PSNR值并且隨著FHN神經(jīng)元并聯(lián)陣列大小增加，圖像復(fù)原效果越顯著。本文方法對三種不同像素大小的噪聲圖像(房屋圖像，大米圖像和愛因斯坦圖像)進(jìn)行圖像復(fù)原處理，處理后圖像的視覺效果和PSNR性能有明顯的提升。本文提出的方法在遙感探測，傳輸系統(tǒng)，物體檢測等方面有著良好的應(yīng)用前景。