楊友照　劉峰　邢林嘯　王華軍

摘要 基于61組淺層地埋管鉆孔測試數(shù)據(jù)，分析了淺層巖土初始平均溫度隨年平均氣溫的變化特征及其影響因素。結(jié)果表明，在80～120 m深度范圍內(nèi)，鉆孔深度和淺層地溫梯度是影響初始平均地溫的重要因素，而變溫帶地溫波動的影響相對較小。獲得了基于年平均氣溫的2種淺層巖土初始平均溫度預(yù)測模型，具有相對較高的準(zhǔn)確度，其中鉆孔深度范圍為100～120 m，氣溫變化范圍為3.5～17 ℃，可以分別適應(yīng)不同的氣候和地質(zhì)區(qū)域，覆蓋了我國當(dāng)前地埋管地源熱泵應(yīng)用的大多數(shù)適宜區(qū)，具有一定的實(shí)際工程指導(dǎo)意義。

關(guān) 鍵 詞 淺層地?zé)崮?巖土初始平均溫度;年平均氣溫;地溫梯度;預(yù)測模型

中圖分類號 P314? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Correlations and variations between the initial average shallow ground temperature and the annual average ambient temperature

YANG Youzhao ?LIU Feng XING Linxiao ?WANG Huajun

Abstract Based on 61 groups of test data of shallow geothermal boreholes， this paper ianalyzes the correlations between the initial average ground temperature and the corresponding annual average ambient temperature and their influencing factors. Results show that， during the depth range of 80-120 m， the borehole depth and the shallow geothermal gradient are more important factors in affecting the initial average ground temperature， compared with the effects of annual variations of the ground temperature in varied-temperature layers. Two types of models to predict the initial average ground temperature are obtained with good accuracy， in which the borehole depth ranges from 100 m to 120 m and the annual average ambient temperature ranges from 3.5 ℃ to 17 ℃， suitable for different climate and geology areas in China. This model can be useful guides for many actual ground source heat pump engineering applications.

Key words shallow geothermal energy; initial average ground temperature; annual average ambient temperature; geothermal gradient; prediction model

引言

淺層巖土的初始平均溫度（To），工程中也常簡稱為“初始平均地溫”，是地源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本參數(shù)之一，同時(shí)也是淺層地?zé)崮苜Y源勘查與評價(jià)的重要內(nèi)容之一。在國家、行業(yè)及省市的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中，先后規(guī)定了巖土初始平均溫度的基本測試方法和技術(shù)要求，大致可以歸納為兩類：1）在巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)中，采用空轉(zhuǎn)循環(huán)法測試，即不開啟加熱或制冷裝置，僅依靠水泵驅(qū)動地埋管環(huán)路循環(huán)，經(jīng)過足夠長的空轉(zhuǎn)時(shí)間后，管內(nèi)流體溫度與周圍地溫保持基本平衡，此時(shí)地埋管進(jìn)出口水溫的算術(shù)平均值被視為初始地溫;2）沿鉆孔豎直向下方向，布置一定數(shù)量的溫度傳感器，以各測點(diǎn)溫度的平均值作為初始地溫。前一種方法現(xiàn)在已經(jīng)廣泛用于暖通和地質(zhì)行業(yè)，而后一種方法則更多用于地質(zhì)部門開展的淺層地?zé)崮苜Y源勘查評價(jià)工作中。上述兩種方法在一定條件下是等效的。例如，王華軍等[1]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)中空轉(zhuǎn)循環(huán)獲得的巖土初始平均溫度與不同深度地溫傳感器獲得的積分平均溫度數(shù)值非常接近，但與恒溫帶地溫偏差較大，其中積分上限為-2m（該深度處的日溫度波幅可以忽略）。

實(shí)際上，對于地?zé)帷⒚禾?、石油、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域而言，恒溫帶地溫和深度往往可以反映一定區(qū)域淺層巖土的熱狀況和熱歷史，因而倍受研究人員關(guān)注。例如，劉曉燕等[2]研究表明，巖土恒溫帶溫度與年平均氣溫最大絕對差值為1.5 ℃，工程上可近似相等。王婉麗等[3]以我國暖溫帶地區(qū)7個(gè)典型城市為例，給出了恒溫帶平均溫度[（Tc）]與年平均氣溫[（Ta）]的變化關(guān)系：[Tc=0.96Ta+1.68]，其中氣溫范圍為10.9～15.6 ℃。最近，王貴玲等[4]基于中國地質(zhì)調(diào)查局完成的地級以上城市淺層地?zé)崮苷{(diào)查數(shù)據(jù)，進(jìn)一步擬合了我國陸區(qū)恒溫帶平均溫度與年平均氣溫的線性關(guān)系：[Tc=0.94Ta+2.68]，其中樣本數(shù)量擴(kuò)大至25個(gè)，氣溫范圍為5～24 ℃。對比可知，文獻(xiàn)[4]預(yù)測結(jié)果明顯高于文獻(xiàn)[3]。若以文獻(xiàn)[1]中數(shù)據(jù)來驗(yàn)證，河北曹妃甸某120 m深鉆孔的實(shí)測恒溫帶地溫為13.9 ℃（年平均氣溫為11.4 ℃），文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]的預(yù)測結(jié)果分別為12.6 ℃和13.4 ℃，衡水市某100 m深鉆孔的實(shí)測恒溫帶地溫為16.4 ℃（年平均氣溫為12.6 ℃），而文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]的預(yù)測結(jié)果分別為13.8 ℃和14.5 ℃。二者對比可以看出，目前的預(yù)測模型仍存在較大的改進(jìn)空間。

與恒溫帶地溫相比，淺層巖土初始平均溫度由于受變溫帶、恒溫帶、增溫帶以及水文地質(zhì)條件等諸多因素影響，變化規(guī)律更為復(fù)雜一些。截至目前，淺層巖土初始平均溫度與年平均氣溫關(guān)系的定量分析方面鮮有文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)。鑒于此，本文擬以作者單位前期積累的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及文獻(xiàn)發(fā)表數(shù)據(jù)為主要依據(jù)，初步建立淺層巖土初始溫度與年平均氣溫的定量關(guān)系，旨在為淺層地?zé)崮苜Y源勘查評價(jià)和實(shí)際工程應(yīng)用提供一定的參考。

1 研究方法

1.1 淺層地溫理論計(jì)算模型

截至目前，淺層地溫的理論模型需要考慮3部分組成，即變溫帶、恒溫帶、增溫帶。對于變溫帶，通常將巖土體視為半無限大的均質(zhì)固體，采用分離變量法求解一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程，可以獲得基于年平均氣溫周期性變化邊界條件下的不同深度的地溫計(jì)算模型[5]，可表述為

式中：[Ta]為年平均氣溫，℃;[ΔTm]為地溫偏差系數(shù)，℃;[Kv]為植被系數(shù)（無量綱，通常取1.0）;[As]為年平均氣溫波幅，℃;[a]為巖土熱擴(kuò)散率，m2/s;[τ]為時(shí)間，d;[τ0]為延遲時(shí)間，d;[h]為深度，m。

對于恒溫帶，地溫的年平均變化基本可以忽略（小于0.1 ℃），即

式中：[Tc]為恒溫帶地溫，℃。恒溫帶的底界深度因地域、氣候以及水文地質(zhì)條件而異，通常需要通過測試手段來獲得較為準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。

對于增溫帶，地溫一般呈線性遞增的變化趨勢，年際波動變化為零，可表述為

式中：[K]為淺層地溫梯度，℃/m;[hb]為恒溫帶底界深度，m。地溫梯度也是因地而異的，通常在0.02～0.03 ℃/m變化。對于某些地溫異常區(qū)域，淺層地溫梯度會出現(xiàn)不同程度偏高，有時(shí)可達(dá)0.05～0.06 ℃/m以上。

基于上述變溫-恒溫-增溫帶的地溫分布模型，理論上可通過求算數(shù)平均或積分平均來獲得地埋管換熱器常見深度范圍內(nèi)（如100～120 m）淺層巖土的初始平均溫度[（To）] [1]。由于該方法計(jì)算比較復(fù)雜且部分參數(shù)依賴于實(shí)際測量或區(qū)域地質(zhì)資料，所以在實(shí)際工程中應(yīng)用較少。還需要特別說明的是，上述淺層地溫理論計(jì)算模型是基于均質(zhì)熱傳導(dǎo)理論，并沒有考慮實(shí)際地層變化以及地下含水層對初始地溫的加熱或冷卻效應(yīng)，因而不能完全反映實(shí)際地溫變化的復(fù)雜性[6]。

1.2 數(shù)據(jù)來源

選擇了61組淺層地?zé)崮茔@孔的巖土初始平均溫度和年平均氣溫?cái)?shù)據(jù)用于研究分析，主要源自河北工業(yè)大學(xué)可再生能源實(shí)驗(yàn)室、河北省地礦局、天津市地?zé)峥辈殚_發(fā)設(shè)計(jì)院、中國地質(zhì)科學(xué)院水環(huán)所等部門開展的以及部分國內(nèi)文獻(xiàn)公開報(bào)導(dǎo)的巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)、淺層地?zé)崮苜Y源勘查等工作。地埋管鉆孔北至哈爾濱，南至長沙，東至上海，西至西咸新區(qū)，基本覆蓋了我國地埋管地源熱泵系統(tǒng)應(yīng)用的絕大多數(shù)區(qū)域，具有較強(qiáng)的實(shí)際代表性。鉆孔深度范圍為80～140 m，其中100～120 m深鉆孔55眼、80 m深鉆孔4眼、130～140 m深鉆孔2眼。從建筑熱工氣候分區(qū)上，數(shù)據(jù)樣本覆蓋了嚴(yán)寒地區(qū)（5組）、寒冷地區(qū)（46組）、夏熱冬冷地區(qū)（10組）。年平均氣溫?cái)?shù)據(jù)主要來自國家氣象局共享數(shù)據(jù)服務(wù)中心。

2 結(jié)果與討論

2.1 淺層地溫變化特征

圖1以廊坊市典型年氣象參數(shù)為例，給出了20 m以淺地溫全年變化特征的理論計(jì)算結(jié)果，其中年平均氣溫為11.9 ℃，巖土熱擴(kuò)散系數(shù)為0.5 mm2/s，植被系數(shù)取1.0。可以看出，0～8 m范圍內(nèi)地溫隨地表溫度的年際波動變化較為明顯，且存在不同程度的溫度延遲;深度大于8 m以后，地溫基本保持平穩(wěn)狀態(tài)，波動幅度可以忽略。在目前計(jì)算條件下，當(dāng)?shù)睾銣貛У販貫?3.2 ℃，與文獻(xiàn)[3]的預(yù)測結(jié)果一致。在此基礎(chǔ)上，若取恒溫帶的底界深度為30 m，增溫帶的地溫梯度為0.025 ℃/m，則可以方便計(jì)算出不同鉆孔深度范圍內(nèi)的初始平均地溫。

圖2分別給出了鉆孔深度為80 m、100 m和120 m時(shí)巖土初始平均溫度的全年變化情況?？梢钥闯觯谀壳暗芈窆軗Q熱器的常見深度范圍內(nèi)，淺層巖土初始平均溫度的年際波動不大，年平均值分別為（13.6±0.16）℃、（13.8±0.12）℃和（14.1±0.1）℃，均高于恒溫帶地溫（13.2 ℃）。由此可知，就本例而言，由于變溫帶深度范圍有限，其地溫年際波動對整個(gè)鉆孔平均地溫的影響不大，且隨著鉆孔深度增加，地溫波動影響越來越小。尤其是在100～120 m鉆孔范圍內(nèi)，地溫波幅僅為0.1～0.12 ℃，甚至接近了常見地溫傳感器（如鉑電阻）的測量精度。了解這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)槟壳跋喈?dāng)數(shù)量的巖土初始平均溫度數(shù)據(jù)是由巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)進(jìn)行空轉(zhuǎn)循環(huán)獲得的，而開展該試驗(yàn)的時(shí)間和季節(jié)差異必然會造成客觀的測量誤差，實(shí)際上這也是巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果季節(jié)效應(yīng)的主要表現(xiàn)之一[7]。與地溫年際波動相比，鉆孔深度差異對巖土初始平均溫度影響更大一些。就本例而言，100 m和120 m鉆孔的巖土初始平均溫度相差0.3 ℃，若加上測試季節(jié)的影響，差值有可能更大。

圖3給出了不同地溫梯度下鉆孔初始平均溫度的變化曲線?？梢钥闯?，當(dāng)鉆孔深度一定時(shí)，隨著增溫帶地溫梯度的增大，初始平均地溫呈較為明顯的線性升高變化趨勢。以上述的100 m和120 m鉆孔為例，地溫梯度每增大0.01 ℃/m，初始地溫就分別升高0.25 ℃和0.33 ℃。因此，就定量分析地埋管鉆孔深度范圍內(nèi)淺層巖土初始平均溫度和年平均氣溫的關(guān)系而言，必須要考慮淺層地溫梯度的影響，否則結(jié)果容易產(chǎn)生較大偏差。例如，圖4給出了廊坊三河市QZK02和QZK05監(jiān)測孔的實(shí)測地溫分布曲線，鉆孔深度均為120 m。結(jié)果表明，2個(gè)鉆孔的恒溫帶地溫均為13.1 ℃，以年平均氣溫11.1 ℃為依據(jù)，文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]的預(yù)測結(jié)果則分別為12.3 ℃和13.1 ℃，顯然后者更加吻合。盡管2個(gè)鉆孔的恒溫帶地溫一致，但初始平均地溫差距較大，分別為13.8 ℃和15.2 ℃，其主要原因在于地溫梯度存在較大差異。三河市位于燕山南麓丘陵區(qū)與山前沖洪積平原的交接地帶，總地勢為北高南低，其中西北部為孤山、丘陵，東南部為沖洪積扇前洼地。QZK02鉆孔靠近北部山前地區(qū)，第四系厚度約350 m，受地下水滲透補(bǔ)給影響，地溫梯度偏低一些（0.022 ℃/m），而QZK05鉆孔緊鄰南部平原區(qū)，第四系厚度超過400 m，地溫梯度相對較高（0.05 ℃/m）。與QZK03鉆孔相比，QZK05鉆孔地溫梯度增加了0.028 ℃/m，根據(jù)圖3結(jié)果，初始平均地溫將升高0.92 ℃，即從13.8 ℃增至14.7 ℃，而實(shí)際鉆孔平均地溫增至15.2 ℃，導(dǎo)致此偏差的主要原因與鉆孔地層結(jié)構(gòu)和巖性差異有關(guān)，當(dāng)然也不完全排除測試中的各項(xiàng)誤差。

2.2 淺層巖土初始平均溫度[（To）]與年平均氣溫[（Ta）]

圖5給出了不同地區(qū)地埋管鉆孔初始平均地溫隨年平均氣溫的變化情況?？梢钥闯?，在目前地埋管換熱器的常見深度范圍內(nèi)，淺層巖土初始平均溫度高出年平均氣溫約2～4 ℃，且隨著年平均氣溫升高，初始平均地溫呈同步增加趨勢。若直接對全部樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，關(guān)系如下：[To=0.805 2Ta+5.432 4]。但是，該模型的預(yù)測精度不佳[（R2=0.86）]，特別是對于年平均氣溫在11～14 ℃的寒冷地區(qū)，數(shù)據(jù)偏差較大。

考慮到前述區(qū)域氣候、淺層地溫梯度、水文地質(zhì)條件等因素的綜合影響，本文認(rèn)為采用分段模型能夠更好地反映淺層巖土初始平均溫度與年平均氣溫的關(guān)系與變化特征。如圖6所示，淺層巖土初始平均溫度與年平均氣溫的關(guān)系可回歸為以下的兩種模型，即：

1）模型1：[To=1.000 9Ta+4.027 3]。該模型主要適用于年平均氣溫3.5～14 ℃范圍，主要覆蓋嚴(yán)寒地區(qū)（東三省、內(nèi)蒙古等）和寒冷地區(qū)（京津冀、山西、山東等）。

2）模型2：[To=1.031 7Ta+1.790 8]。該模型主要適用于年平均氣溫11～17 ℃范圍，主要覆蓋寒冷地區(qū)（京津冀、山西、河南、山東等）和夏熱冬冷地區(qū)（上海、安徽、蘇南等）。

對于年平均氣溫11～14 ℃范圍（以寒冷地區(qū)為主），上述兩種模式出現(xiàn)共存，其中對于山地、丘陵地貌區(qū)與地溫梯度較高的平原區(qū)（約0.03～0.04 ℃/m左右），初始平均地溫往往傾向于模型1（地溫偏高型），而對于一般地溫梯度的平原地貌區(qū)（0.02～0.03 ℃/m左右），初始平均地溫則傾向于模型2（地溫偏低型）。此外，蔡蕓等[8]等測試結(jié)果表明，年平均氣溫12～14 ℃范圍內(nèi)，平原區(qū)的淺層巖土初始平均溫度服從Wang模型[9]：[To=0.928 8Ta+2.92]，而年平均氣溫8～12 ℃范圍內(nèi)，山地丘陵區(qū)的淺層巖土初始平均溫度服從Mohamed模型[10]：[To=0.951Ta+4.514]。通過對比可知，對于模型2和Wang模型，在年平均氣溫12～14 ℃范圍內(nèi)，二者結(jié)果最大偏差為0.3 ℃;而對于模型1模型和Mohamed模型，在年平均氣溫8～12 ℃范圍內(nèi)，二者結(jié)果最大偏差為0.1 ℃。綜合起來，模型1和模型2的數(shù)據(jù)點(diǎn)更密、適用性更優(yōu)，可以分別替代Mohamed模型和Wang模型[9-10]。

京津冀地區(qū)是我國地埋管地源熱泵應(yīng)用的主要適宜區(qū)之一，近些年來淺層地?zé)崮苜Y源勘查和工程應(yīng)用規(guī)模呈持續(xù)上升態(tài)勢。表1給出了該地區(qū)一些具有代表性的地埋管鉆孔初始平均地溫，且均滿足上述模型1?？梢钥闯觯跏嫉販剌^高的地埋管鉆孔主要分布在北部燕山和西部太行山附近的山區(qū)以及部分地溫梯度較高的平原區(qū)。但是，地埋管地源熱泵應(yīng)用是以平原區(qū)為主，因此對于大部分京津冀地區(qū)，淺層巖土初始平均溫度傾向于服從模型2，即比年平均氣溫偏高約2～3 ℃。實(shí)際上，這種初始平均地溫的不均勻性在高海拔平原地區(qū)也很容易見到。例如，根據(jù)劉錚等[11]在銀川市（平原區(qū)，海拔約1 100 m，年平均氣溫為8.9 ℃）的地埋管熱響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果，5眼90 m深鉆孔的初始平均地溫為13.0～13.5 ℃（平均13.2 ℃），與上述模型1的預(yù)測結(jié)果（12.9 ℃）偏差約-2.3%;2眼125 m深鉆孔的初始平均地溫分別為14.0 ℃和16.0 ℃，分別超出年平均氣溫5.1和7.1 ℃，與模型1的預(yù)測結(jié)果偏差分別為-7.9%和19.4%。區(qū)域地質(zhì)調(diào)查資料顯示，銀川市200 m以淺平均地溫梯度為0.02～0.05 ℃/m，恒溫帶平均溫度為11.8 ℃，深度為30 m。以此為據(jù)，上述125 m深鉆孔的地溫梯度最高可達(dá)0.044 ℃/m。因此，若熱響應(yīng)試驗(yàn)操作規(guī)范，而獲得的地埋管鉆孔初始平均地溫高出年平均氣溫6～7 ℃以上，則要考慮由于存在高地溫梯度而導(dǎo)致的地溫顯著異常情況，當(dāng)然這還需要詳細(xì)的區(qū)域地質(zhì)資料以及鉆孔信息來進(jìn)行綜合解譯。與模型1和模型2相比，這種初始地溫可歸為“地溫超高類型”，但在地埋管地源熱泵適宜區(qū)內(nèi)并不常見。

需要再次強(qiáng)調(diào)的是，上述模型1和模型2更多反映的是淺層地埋管鉆孔初始平均地溫與年平均氣溫的變化關(guān)系，主要面向淺層地?zé)崮苜Y源適宜區(qū)。對于一些特殊地質(zhì)區(qū)域，本文模型很可能也是不準(zhǔn)確的。例如，文獻(xiàn)[8]中的K1鉆孔（四川理塘，海拔4 080 m），孔深80 m，0～44 m以淺為第四系黏土、砂礫，44～80 m為三疊系上統(tǒng)侏倭組基巖，以灰色石英砂巖和板巖不等厚互層為主。該鉆孔初始平均地溫為12.3 ℃，而年平均氣溫為3.7 ℃，顯然不滿足上述預(yù)測模型。此外，根據(jù)作者在張家口沽源縣開展的150 m鉆孔測井實(shí)驗(yàn)（海拔1 500 m，年平均氣溫為2.6 ℃），初始平均地溫為9.1 ℃，恒溫帶地溫8.0 ℃，不僅初始平均地溫不滿足上述預(yù)測模型，而且恒溫帶地溫也不滿足文獻(xiàn)[3-4]預(yù)測模型。實(shí)際上，這2個(gè)鉆孔初始地溫異常偏高，主要與地下斷裂活動有關(guān)，深部熱量往往沿基巖裂隙或破碎帶以傳導(dǎo)或?qū)α鞣绞较蛏蟼鬟f，最終使得鉆孔初始溫度明顯升高。整體而言，這種地質(zhì)結(jié)構(gòu)情況在我國東部平原地區(qū)也是較為罕見的。

最后，對于獲得較為可靠的巖土初始平均溫度而言，在地埋管巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)中還需要注意一些技術(shù)細(xì)節(jié)。例如，熱響應(yīng)測試儀與地埋管的連接長度應(yīng)盡可能短一些，建議不超過1 m，且應(yīng)當(dāng)充分保溫，以免由于不必要的從外界吸熱或向外界放熱而造成較大的測試誤差。若冬季開展測試，還應(yīng)做好凍土層以上管路的適當(dāng)保溫?？傊?，嚴(yán)格按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范來開展巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)是十分必要的，而本文給出的預(yù)測模型也可以起到對測試數(shù)據(jù)的一定檢驗(yàn)作用。

3 結(jié)論

1） 基于61組淺層地埋管鉆孔測試數(shù)據(jù)，分析了淺層巖土初始平均溫度隨年平均氣溫的變化特征及其影響因素。在80～120 m深度范圍內(nèi)，鉆孔深度和淺層地溫梯度是影響初始平均地溫的重要因素，而變溫帶地溫波動的影響相對較小。

2） 獲得了基于年平均氣溫的兩種淺層巖土初始平均溫度預(yù)測模型，具有較好的準(zhǔn)確度，其中氣溫變化范圍為3.5～17 ℃，可以分別適應(yīng)不同的氣候和地質(zhì)區(qū)域，覆蓋了我國當(dāng)前地埋管地源熱泵應(yīng)用的大多數(shù)適宜區(qū)，具有積極的實(shí)際工程指導(dǎo)意義。

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收稿日期：2019-12-24

基金項(xiàng)目：中國地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)調(diào)查項(xiàng)目（DD20160190，DD20190128）;中國地質(zhì)科學(xué)院水環(huán)所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)項(xiàng)目（SK201501）

第一作者：楊友照（1993—），男，碩士研究生。通信作者：王華軍（1975—），男，教授，博士生導(dǎo)師，huajunwang@126.com。