萬茂雯，羅鈺涵

（1.中國石化江蘇油田分公司勘探開發(fā)研究院，江蘇揚州 225009；2.中國石化江蘇油田分公司開發(fā)管理部，江蘇揚州 225009）

進入高含水期的層狀油藏，層間矛盾日益突出，小層動用差異日益加大，動用較差層仍然具有一定的剩余油潛力。為進一步認識層間動用差異，評價剩余油在縱向上的分布潛力，有必要確立一套滿足高含水期層狀油藏的產量劈分方法，為開發(fā)后期實施精準挖潛提供依據(jù)。國內外學者在對開發(fā)后期油藏進行產量劈分時通常采用產液剖面法、流動系數(shù)法和動態(tài)劈分系數(shù)法［1-3］，其中產液剖面系數(shù)法能夠反映實際生產動態(tài)，但往往由于動態(tài)測試資料不全，使得劈分精度低、可信度差；流動系數(shù)法假設所有有效厚度地層都有油量，此方法資料容易獲取，劈分方法簡單，但沒有充分考慮儲層的連通性、壓差及物質與能量平衡，參數(shù)比較單一，通常無法滿足實際需要；動態(tài)系數(shù)法對影響注水的動靜態(tài)因素進行分析，但由于很多參數(shù)在實際應用中難以確定，因此計算難度大，不利于推廣應用。

1 方法的提出

為滿足開發(fā)后期多層油藏精細挖潛的要求，掌握各油井的分層動用狀況，本文綜合考慮地層滲透率、有效厚度等重要靜態(tài)因素和動態(tài)滲流阻力參數(shù)的影響，建立多層并聯(lián)活塞式滲流模型，根據(jù)計算得到的油水井間各小層的動態(tài)滲流阻力值劈分小層產量，并結合小層地質儲量，明確各小層的剩余油潛力。

動態(tài)滲流阻力表征隨飽和度變化的流體滲流能力，可根據(jù)達西定律［4］求得，兩相流時，產液量計算公式為:

式中，Ql為產液量，m3；ko、kw為油、水相滲透率，μm2；μo、μw為油、水黏度，mPa·s；A為滲流面積，m2；Δp為滲流截面間的壓差，MPa；L為滲流截面間的距離，m。

定義動態(tài)滲流阻力為:

式中，R為動態(tài)滲流阻力，mPa·s/(μm2·m)。

由式（2）可以看出，動態(tài)滲流阻力與油水兩相的相滲透率有關，而相滲透率是絕對滲透率和相對滲透率的乘積，其中絕對滲透率與靜態(tài)地質條件相關，相對滲透率與油水兩相飽和度相關。

2 模型建立與參數(shù)計算

2.1 模型建立

把多層油藏流體的流動看成是由多個單層一維線性流動的并聯(lián)組合，各小層在井筒處耦合（見圖1），以小層為單位，對模型參數(shù)進行求解。

圖1 多層一維單向水驅油滲流模型示意

2.1.1 基本假設條件

①油藏在整個滲流過程中保持恒溫；

②油藏中存在油水兩相流體，并且符合達西定律；

③模型中考慮油、水兩種組分；

④模型中流體的流動屬于一維線性流動；

⑤油藏巖石具有微可壓縮的性質，并且沿一維均質；

⑥油藏流體具有壓縮性，模型中重力和毛管力忽略不計。

2.1.2 數(shù)學模型

基于以上假設，建立模型如下:

（1）運動方程:當流體線性滲流時，滿足達西定律，滲流速度可以表示為:

考慮地層傾角，油水兩相滲流速度的微分形式為:

（2）連續(xù)性方程:流體滲流過程遵循質量守恒定律，又稱連續(xù)性原理，即在滲流過程中任取一微小的單元體，該單元體內流體質量的變化等于同一時間間隔內液體的流入、流出質量之差，根據(jù)這一原理可得質量守恒方程，即連續(xù)性方程:

考慮油水兩相，則連續(xù)性方程可以表示為:

式中，q為單位體積的質量流量，kg/(m3·s)；qo、qw為油、水在單位體積的質量流量，kg/(m3·s)；?為孔隙度，小數(shù)；So、Sw為油、水飽和度，小數(shù)。

（3）輔助方程:

（4）初始條件:

式中，p0(x)為油藏原始地層壓力，MPa；(x)、(x)為油、水的初始飽和度值，小數(shù)。

2.2 關鍵參數(shù)計算

采用有限差分技術［5-6］，可以求解上述模型中油水井間任意位置的壓力和飽和度變化值，從而求得相應的滲流阻力變化值，最終根據(jù)動態(tài)滲流阻力劈分小層產量。

2.2.1 壓力計算

將油水兩相的運動方程（4）、（5）分別代入各自的連續(xù)性方程（7）、（8）可得

其中

同理

式中，Cf為巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；Cl為流體壓縮系數(shù)，MPa-1；po、pw為油、水壓力，MPa。

式（10）+式（11）×A，并進行差分處理，得到壓力微分方程:

假設采用塊中心均質網(wǎng)格，第1 個網(wǎng)格為注水井注水處，第n個網(wǎng)格為油井產出處，如圖2所示。

圖2 一維水驅油塊中心網(wǎng)格示意

分以下三種情況來討論:

（1）對于處于中間位置的第2 至n-1 個網(wǎng)格，無注入水注入，也無液量采出，流體只在網(wǎng)格內部流動，故qw= 0，對式（12）采用上游權原則處理系數(shù)項λ，整理可得

（2）對于水井所在的第1個網(wǎng)格，注水量為qw，p0=p1，整理可得

（3）對于油井所在的第n個網(wǎng)格，產液量為qv，pn=pn+1，整理式（8）可得

式中，qo為油的質量流量，即

聯(lián)立式（13）、（14）、（15）得到三對角矩陣，求得油水井間任意位置的壓力變化值，當i=n，此時的壓力即油井處的壓力pn。

2.2.2 飽和度計算

式（10）+式（11），進行差分處理，可以得到飽和度微分方程:

同理，分三種情況計算飽和度:

（1）對于第2 至n- 1 個網(wǎng)格，式（16）整理為:

（2）對于第1個網(wǎng)格，式（16）可以整理為:

（3）對于第n個網(wǎng)格，式（16）可以整理為:

依次求解式（17）、（18）、（19）便可求得油水井間任意位置的飽和度變化值，當i=n，此時的飽和度即油井處的飽和度Sn。

2.2.3 動態(tài)滲流阻力計算

已知飽和度Sn，結合相滲曲線，得到該飽和度下油水兩相的相對滲透率值kro、krw，代入式（2）可以得到油水井間任意位置的滲流阻力變化值，當i=n，即油井處的動態(tài)滲流阻力Rn。

2.2.4 小層產液量計算

將注采井間一共劃分為n個網(wǎng)格，縱向上有m個小層，某一t時刻油井在第j層的壓力和滲流阻力分別為pnj、Rnj，此時刻油井第j小層的產液量劈分系數(shù)為:

假設滿足注采平衡，油井產液量Ql等于水井注水量Qi，用該時刻油井的產液量Ql乘以劈分系數(shù)，便可得到此刻油井的分層產液量Qlj:

2.2.5 小層產油量計算

根據(jù)t時刻油井處第j層的飽和度Snj，可以求得此刻油井處第j層的油水兩相流度λonj、λwnj:

根據(jù)流度比劈分產油、產水量，得到t時刻油井的分層產油量Qoj:

Qoj對時間積分，便可求得油井在第j小層的累積產油量。

3 現(xiàn)場應用及驗證

以YA 油田Y7斷塊為例，對20口油井進行產量劈分，解決了KH值劈分產量造成的儲采矛盾。通過數(shù)值模擬對劈分結果進行驗證，兩種方法劈分結果符合率達80%以上（見表1），可滿足現(xiàn)場需要。

表1 Y7斷塊戴一段二亞段（E2d12）砂體不同產量劈分方法結果對比

4 結論

（1）在有代表性相滲曲線的基礎上，基于動態(tài)滲流阻力的產量劈分方法充分考慮了注采井間小層滲透率、有效厚度和油水飽和度的變化，符合地層非均質性強的特點，通過編制運算處理程序，可快速實現(xiàn)產量劈分，適合在現(xiàn)場推廣應用。

（2）通過數(shù)值模擬對劈分結果進行驗證，兩者符合率高達80%，解決了傳統(tǒng)KH值劈分產量導致部分小層產生儲采矛盾，可以較準確地評價縱向潛力，為水驅開發(fā)油藏后期精細挖潛提供依據(jù)。