馮旭剛 魏舜昊 魏新園 徐 帥 樊 嶸

安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，馬鞍山，243032

0 引言

隨著火電機(jī)組的智能化，對機(jī)組中燃燒檢測儀器的研究已發(fā)生從簡單到復(fù)雜、從單一對象到多指標(biāo)、從單狀態(tài)到多維度的轉(zhuǎn)變，呈現(xiàn)出復(fù)雜性、不確定性和多層次性的新特點(diǎn)。傳統(tǒng)的儀器評價(jià)主要依托于單因素分析法和專家法來實(shí)現(xiàn)權(quán)重賦值，通過組建專家?guī)?，逐?xiàng)單獨(dú)選取重要的技術(shù)指標(biāo)，反復(fù)多次測試對比得出結(jié)論，工作量大、效率低，受人為因素影響較大，尤其在涉及小范圍多指標(biāo)對比的時(shí)候往往陷入局部最優(yōu)的困境。在實(shí)際性能分析及評價(jià)中，因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、涉及指標(biāo)眾多且難以用數(shù)字具體量化，為綜合評價(jià)帶來了極大的難度。為解決指標(biāo)量化問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了眾多研究。

模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是目前最活躍的兩種不確定性系統(tǒng)理論[1]。ZHOU等[2]通過語言標(biāo)度和模糊等級來評估每種故障模式的風(fēng)險(xiǎn)因素，并結(jié)合灰色理論建立了故障分析的理論模型。程昊淼等[3]以城市的紳士化改造效果評估驗(yàn)證了模糊數(shù)學(xué)綜合分析在反映非量化特征上的客觀性。承海等[4]將模糊綜合分析法應(yīng)用于農(nóng)產(chǎn)品農(nóng)藥殘留量安全風(fēng)險(xiǎn)評估，取得了顯著的效果。然而上述灰色關(guān)聯(lián)理論僅將與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)度降序排列或負(fù)理想解的灰色系數(shù)升序排列作為權(quán)重大小的排序依據(jù)[5]，但實(shí)際比重大小與正負(fù)關(guān)聯(lián)度之間并不存在嚴(yán)格的一一對應(yīng)關(guān)系，使用單一的灰色理論評價(jià)儀器綜合性能是不可靠的，忽略了不同因素間的重要性差異和指標(biāo)關(guān)聯(lián)性，并沒有從根本上解決尋找全局最優(yōu)的問題。

本文針對以上問題，將熵權(quán)法引入儀器的綜合性能評價(jià)體系中，結(jié)合模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論，著重對灰色關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了綜合考慮，使用信息熵來度量不同指標(biāo)的信息量不確定性[6]。提取儀器性能、適用性能、風(fēng)險(xiǎn)性能3類11項(xiàng)指標(biāo)建立輸入，融合信息熵轉(zhuǎn)化法的思想[7-8]，提出了一種基于信息熵-灰色模糊理論的通用性全新評價(jià)方法，用熵權(quán)法替換傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)法、專家法，優(yōu)化賦權(quán)過程，避免了人為主觀因素對指標(biāo)權(quán)重的影響,不僅充分考慮了不同指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性，而且將復(fù)雜參數(shù)的不確定性有效量化。最后以飛灰含碳量在線監(jiān)測儀器的工程實(shí)例驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 信息熵-灰色模糊評價(jià)模型的建立

1.1 決策矩陣

設(shè)對特定對象的檢測有n種方法，分別為a1,a2,…,an，則方法集合A={a1,a2,…,an}。每個(gè)設(shè)計(jì)方案中都有m個(gè)技術(shù)指標(biāo)，分別為c1,c2,…,cm，則技術(shù)指標(biāo)集合C={c1,c2,…,cm}。決策矩陣

(1)

1.2 評價(jià)數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理

在實(shí)際問題中，不同數(shù)據(jù)可能量綱不同，為確保建模的質(zhì)量與系統(tǒng)分析的正確結(jié)果，需要對檢測方案中的技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理。

1.2.1采用從優(yōu)隸屬度規(guī)范化處理定量指標(biāo)

為了使不同量綱的定量指標(biāo)數(shù)據(jù)能夠相互比較，根據(jù)模糊數(shù)學(xué)隸屬函數(shù)理論，采用從優(yōu)隸屬度使數(shù)據(jù)的量綱一致，將指標(biāo)數(shù)據(jù)規(guī)范化在[0,1]范圍內(nèi)：

(2)

其中，xij表示第i種方案的第j項(xiàng)指標(biāo)；x0j表示第j項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值。

1.2.2采用模糊數(shù)量化定性指標(biāo)

模糊數(shù)有助于量化指標(biāo)，本研究采用梯形模糊數(shù)對定性指標(biāo)進(jìn)行量化。

圖1 梯形模糊數(shù)Fig.1 Trapezoidal fuzzy numbers

為了計(jì)算方便，可將梯形模糊數(shù){a,b,c,d}改寫成L-R型模糊數(shù){b,c,γ,δ}，其中γ=b-a，δ=d-c。根據(jù)決策者對定性指標(biāo)的滿意程度，可將定性指標(biāo)分為“很好”到“很差”7個(gè)語言標(biāo)度。7種語言標(biāo)度與梯形模糊數(shù)以及L-R型模糊數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

設(shè)兩個(gè)L-R型模糊數(shù)為P={a0,b0,α0,β0}、Q={c0,d0,γ0,δ0}，則可利用下式進(jìn)行模糊數(shù)近似計(jì)算，得到規(guī)范化數(shù)據(jù)排布：

表1 語言標(biāo)度的模糊數(shù)表示

P/Q≈{a0/d0,b0/c0,(a0δ0+d0α0)/d0(d0+δ0),
(b0γ0+c0β0)/c0(c0-γ0)}

(3)

1.3 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣計(jì)算

通常檢測方法的各個(gè)指標(biāo)之間存在相關(guān)性，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)確定各個(gè)指標(biāo)間的緊密程度。通過選取一組最優(yōu)指標(biāo)作為參考序列，與決策數(shù)列進(jìn)行對比，確定各個(gè)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度?；疑P(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算方法如下。

設(shè)參考序列為

x0={x0(j)|j=1,2,…,m}=

{x0(1),x0(2),…,x0(m)}

和決策序列為

xi={xi(j)|j=1,2,…,m；i=1,2,…,n}=
{xi(1),xi(2),…,xi(m)}

則可得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

ξi(j)=

(4)

i=1,2,…,nj=1,2,…,m

參考序列為各個(gè)指標(biāo)在各個(gè)飛灰含碳量檢測方案中的最優(yōu)值，因此，其從優(yōu)隸屬度值均為1，即

x0(j)={x0(1),x0(2),…,x0(m)}={1,1,…,1}

(5)

將規(guī)范化后的參考矩陣(5)和決策矩陣(1)代入式(4)，求得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

(6)

1.4 指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的熵權(quán)法確定

在灰色模糊綜合評價(jià)中，權(quán)重系數(shù)影響評價(jià)結(jié)果。一般采用專家法確定權(quán)重系數(shù)，但當(dāng)專家人數(shù)較少時(shí)，權(quán)重系數(shù)的確定較為困難，使得最后的評價(jià)結(jié)果存在誤差。而熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)的方法，根據(jù)各指標(biāo)間的差異程度，利用信息熵計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，熵權(quán)法確定權(quán)值的過程如下：

(1)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)在第i種方案的指標(biāo)值比重，即

(7)

(2)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值Ej，即

(8)

(3)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)gj，即

gj=1-Ej

(9)

(4)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重ωj，即

(10)

最終得到權(quán)重向量為

W=(w1,w2,…,wm)

(11)

1.5 綜合評價(jià)模型

得到權(quán)重集Wk和灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ以后，綜合評價(jià)模型為

R=WξT

(12)

2 評價(jià)方法應(yīng)用實(shí)例

火力發(fā)電機(jī)組燃燒優(yōu)化控制的核心是保持鍋爐的燃燒過程處于最佳工況，以提高燃燒效率[9-11]。其中，反映燃煤鍋爐工作效率的重要技術(shù)指標(biāo)是燃燒過程中飛灰可燃物的含量[12-13]，為了實(shí)現(xiàn)鍋爐的經(jīng)濟(jì)燃燒，必須實(shí)時(shí)監(jiān)測飛灰含碳量并控制在合適的范圍內(nèi)[14]。

本文針對飛灰含碳量的檢測，采用3種具有代表性的測量方案，即人工灼燒失碳法、微波法在線監(jiān)測、灼燒失碳法在線監(jiān)測。其中基于灼燒失重測碳法、氣固兩相流及在線監(jiān)測技術(shù)等基本理論的灼燒失碳法飛灰含碳量在線監(jiān)測儀器將測量準(zhǔn)確性高的傳統(tǒng)人工灼燒失碳法與在線監(jiān)測技術(shù)相結(jié)合，在確保了高準(zhǔn)確性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了檢測過程的全自動化，正逐步在生產(chǎn)線上應(yīng)用，檢測設(shè)備如圖2所示。

圖2 飛灰含碳量在線檢測儀器Fig.2 Online detection equipment of carboncontent in fly ash

該儀器選取空氣預(yù)熱器和除塵器之間的煙道中直管道較長的一段進(jìn)行安裝，要求安裝點(diǎn)前10倍管徑、后5倍管徑的距離不能有明顯的彎管和拐點(diǎn)，以保證煙道內(nèi)的流速及壓強(qiáng)相對穩(wěn)定，沒有劇變。同時(shí)，對于水平煙道，考慮層流中飛灰的重力因素，安裝點(diǎn)應(yīng)取在管壁側(cè)面下1/4點(diǎn)處，確保取出的灰樣具有代表性。對垂直布置的管道則安裝要求相對寬松。采樣后對灰樣進(jìn)行一系列檢測操作，得到飛灰含碳量，進(jìn)而計(jì)算出完全燃燒程度，具體檢測流程如圖3所示。

圖3 飛灰含碳量在線檢測流程Fig.3 Online detection process of carbon contentin fly ash

2.1 綜合性能評價(jià)

本文采用灰色模糊評價(jià)模型對微波法在線監(jiān)測、灼燒失碳法在線監(jiān)測、人工灼燒失碳法3種飛灰含碳量檢測方案進(jìn)行綜合性能評價(jià)。飛灰含碳量檢測方案的指標(biāo)屬性如表2所示，表中數(shù)據(jù)均來源于生產(chǎn)一線。因后續(xù)模糊數(shù)計(jì)算的需要，將除標(biāo)定數(shù)據(jù)外剩余數(shù)據(jù)逐項(xiàng)對比后，全部歸為7類，即：很好、好、較好、一般、較差、差、很差。對表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理得指標(biāo)屬性的規(guī)范化結(jié)果，如表3所示。

2.2 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

選取各技術(shù)指標(biāo)的最優(yōu)值組成參考序列，通過式(3)對比較序列進(jìn)行規(guī)范化處理。按照模糊數(shù)除法得L-R型結(jié)果,見表4。

相應(yīng)的整體期望為{0.6072，0.4250，0.5292，0.2428，0.2917，0.5333}，由此可得飛灰含碳量檢測方案的指標(biāo)屬性理想化結(jié)果。

表 2 飛灰含碳量檢測方案的指標(biāo)屬性表

表3 飛灰含碳量檢測方案的指標(biāo)屬性規(guī)范化結(jié)果

表4 指標(biāo)屬性規(guī)范化排布結(jié)果

3 評價(jià)結(jié)果分析

3.1 一級灰色模糊評價(jià)

3.1.1儀器性能的評價(jià)

儀器性能B1的指標(biāo)集為

B1={C1,C2,C3,C4,C5,C6}

(13)

由表3可知儀器性能B1的規(guī)范化后的決策指標(biāo)矩陣

X1=

(14)

由式(4)～式(6)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

ξ1=

(15)

通過式(7)～式(11)計(jì)算影響儀器性能B1的各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量:

W1=(0.4426，0.0736,0.0450,0.1707,0.0736,0.1946)

(16)

進(jìn)行綜合評價(jià):

(17)

3.1.2評價(jià)一級指標(biāo)B2、B3

同理可得其他一級適用性能B2、風(fēng)險(xiǎn)性能B3的綜合評價(jià)分別為

(18)

(19)

3.2 二級綜合評價(jià)

B1、B2、B3的決策指標(biāo)序列組成第一層指標(biāo)的決策矩陣，即

(20)

計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣:

(21)

和B1、B2、B3的權(quán)重向量：

W=(0.1463，0.5851，0.2686)

(22)

二級綜合評價(jià)結(jié)果為

R=WξT=(0.4265，0.6642，0.9673)

(23)

3.3 綜合評價(jià)分析

(1)由評價(jià)結(jié)果R=(0.4265,0.6642,0.9673)可知，對于最優(yōu)結(jié)果1來說，3個(gè)方案對1的隸屬程度分別為0.4265、0.6642、0.9673，故在線灼燒監(jiān)測儀器的方案最優(yōu)，在線微波檢測法的方案其次，人工化學(xué)灼燒法的方案最差。且該灰色模糊分析模型考慮了各指標(biāo)間的相關(guān)程度，無需一致性檢驗(yàn)，有效避免了人為干擾。

(2)從檢測過程所需儀器的性能指標(biāo)來看，人工法雖然檢測精度很高，但無法實(shí)時(shí)在線檢測，數(shù)據(jù)結(jié)果反饋嚴(yán)重滯后于生產(chǎn)需要，故R1評價(jià)結(jié)果遠(yuǎn)低于后兩者。而灼燒失碳在線監(jiān)測法憑借優(yōu)于微波法的檢測精度，及遠(yuǎn)小于人工法的檢測周期，在儀器性能指標(biāo)上占據(jù)了優(yōu)勢。

(3)該飛灰含碳量在線監(jiān)測儀器已投入到馬鋼集團(tuán)現(xiàn)場機(jī)組安裝運(yùn)行，通過該儀器的取樣單元保證了煙道飛灰等速、均勻、具有代表性的采樣，有效避免了傳統(tǒng)人工取樣誤差大、反饋實(shí)時(shí)性不好的缺點(diǎn)。根據(jù)準(zhǔn)確有效的飛灰含碳量，結(jié)合現(xiàn)場工況的其他運(yùn)行數(shù)據(jù)，指導(dǎo)生產(chǎn)人員實(shí)時(shí)調(diào)整風(fēng)煤配比等運(yùn)行參數(shù)。與儀器投運(yùn)前的人工檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如表5所示。表中數(shù)據(jù)來源于馬鋼集團(tuán)生產(chǎn)線，其中投運(yùn)前該條產(chǎn)線已經(jīng)穩(wěn)定生產(chǎn)，數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定。投運(yùn)后，理論上沒有改變鍋爐整體工藝，安裝過程也未停爐，因此不會對測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性造成影響。為了避免安裝過程中可能產(chǎn)生的飛灰或金屬碎屑等對設(shè)備測量值的影響，投運(yùn)后仍間隔三個(gè)月采集更新測量值，因此表5中數(shù)據(jù)是具有代表性的，也與本文所提方法的理論結(jié)果相吻合。

表5 投運(yùn)前后工況數(shù)據(jù)對比

(4)應(yīng)用結(jié)果表明，投運(yùn)后，飛灰含碳量平均值降低了約1.5%，爐效提高了0.75%，煤耗節(jié)約了1.57 g/(kW·h)。飛灰含碳量每降低1%的效益計(jì)算公式為

M=0.001thA0mdFt

(24)

式中,M為每減少1%的飛灰含碳量可節(jié)省的資金，元；th為鍋爐年平均運(yùn)行時(shí)間，h；A0為機(jī)組容量，MW；md為每減少1%的飛灰含碳量可節(jié)省的煤耗，g/(kW·h)；Ft為平均煤價(jià)，元/t。

如果按照平均煤價(jià)500元/t，鍋爐每年運(yùn)行時(shí)間平均5500 h來計(jì)算，則300 WM的機(jī)組全年節(jié)約的資金為

Ms=1.5M=1.5×0.001thA0mdFt=1 942 857(元)

從該儀器應(yīng)用前后的經(jīng)濟(jì)效益來看，也證實(shí)了本文提出的評價(jià)方法的有效性。

4 結(jié)論

(1)本文結(jié)合模糊數(shù)學(xué)灰色模型與信息熵理論，提出了一種適用性廣泛的綜合性能評價(jià)方法，建立了信息熵-灰色模糊模型。解決了部分性能指標(biāo)難以量化的問題，優(yōu)化了傳統(tǒng)的評價(jià)過程，引入熵權(quán)法替代模糊數(shù)學(xué)中常用的專家法賦權(quán)值，充分考慮了各指標(biāo)間的相關(guān)程度，省去了一致性檢驗(yàn)，也有效避免了專家?guī)旖r(shí)的主觀因素對評價(jià)結(jié)果的影響，并投入實(shí)際應(yīng)用。

(2)在飛灰含碳量檢測實(shí)例中，針對3種方案的儀器性能、適用性能、風(fēng)險(xiǎn)性能3項(xiàng)一級指標(biāo)、11項(xiàng)二級指標(biāo)進(jìn)行了分析，得出的最終評價(jià)結(jié)果符合工程實(shí)際，驗(yàn)證了信息熵-灰色模糊模型評價(jià)方法的可行性和有效性。

(3)與單因素分析方法相比，信息熵-灰色模糊模型在評價(jià)結(jié)果上具有一致性，而在多數(shù)據(jù)分析和去人為干擾中表現(xiàn)出更好的綜合評價(jià)效能。同時(shí)，由于灰色模糊模型對輸入的個(gè)數(shù)和種類沒有過多約束，可以根據(jù)不同儀器對象選取不同的輸入量形式，因此該評價(jià)方法與傳統(tǒng)方法相比更為通用，具有高度適用性，提高了對象評價(jià)體系的量化能力，從而為類似現(xiàn)代工程系統(tǒng)中的方案選擇提供了理論依據(jù)。