盧凱 吳蔚 鄧興棟 汪麗

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院/亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510640；2.東南大學(xué) 現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 211189；3.廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院 廣東省城市感知與監(jiān)測預(yù)警企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510060)

隨著路網(wǎng)交通信號控制精細(xì)化管理要求的日益提高，區(qū)域協(xié)調(diào)控制的方向性需求也愈加明顯，如何進(jìn)一步細(xì)化交通信號控制的層次結(jié)構(gòu)，使之能夠滿足各路段連線的不同協(xié)調(diào)控制需求，是現(xiàn)代交通控制所面臨的一個基本問題。

傳統(tǒng)的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)主要選取控制子區(qū)[1]或交叉口群[2]作為對象，其本質(zhì)是研究交叉口的歸屬問題。不少國內(nèi)外學(xué)者分別考慮路口間距[3- 4]、交通流量[3,5]、交通密度[6]、排隊(duì)長度[7- 8]、信號周期[7- 8]、信號相位[9]、交通狀態(tài)[10]以及飽和度[11]等因素對交叉口關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析，并以此作為控制子區(qū)與交叉口群劃分的依據(jù)?，F(xiàn)有研究多是利用單個或多個影響因素，通過建立關(guān)聯(lián)度模型[7- 9]來綜合評價交叉口之間的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)弱，控制子區(qū)與交叉口群的劃分算法主要利用遺傳算法[12]、模糊算法[13]、Newman算法[14]、Ncut算法[6]、k-均值聚類算法[15]、層次聚類法[16]。例如，盧凱等[12]提出了一種快速劃分控制子區(qū)的方法，利用降維處理和遺傳算法解決劃分過程中出現(xiàn)的維數(shù)災(zāi)難問題；田秀娟等[14]通過對交叉口間關(guān)聯(lián)性影響因素進(jìn)行綜合分析，利用改進(jìn)的Newman算法實(shí)現(xiàn)了面向不同時段交通特性的控制子區(qū)動態(tài)劃分；曲大義等[16]在傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)度模型的基礎(chǔ)上，考慮車輛的離散性、阻滯性及起訖點(diǎn)分布，建立了路徑關(guān)聯(lián)度模型與基于層次聚類法的交叉口群動態(tài)劃分方法；段后利等[17]考慮車隊(duì)行駛的離散性，建立了基于超圖劃分算法的控制子區(qū)劃分模型，并通過實(shí)際路網(wǎng)分析了控制子區(qū)劃分算法在高峰與平峰時段的適用性；別一鳴等[18]根據(jù)飽和度分析了不同狀態(tài)下子區(qū)劃分的目標(biāo)與優(yōu)先級問題，建立了關(guān)聯(lián)度模型和子區(qū)劃分算法，提出了控制子區(qū)劃分框架及動態(tài)劃分策略。

由于現(xiàn)有的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)對象優(yōu)選方法多以交叉口之間的關(guān)聯(lián)度大小作為參考依據(jù)，通過確定交叉口的歸屬特性來對控制子區(qū)或交叉口群進(jìn)行劃分，故而很少差異化對待控制區(qū)域內(nèi)甚至交叉口之間的方向性協(xié)調(diào)控制需求，難以解決控制子區(qū)內(nèi)協(xié)調(diào)路線之間的異質(zhì)性問題，因此需要對控制子區(qū)與交叉口群進(jìn)行再細(xì)化，充分結(jié)合路徑上的交通需求及交叉口之間的可協(xié)調(diào)性，實(shí)現(xiàn)對區(qū)域交通協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)對象的進(jìn)一步優(yōu)選。

文中提出細(xì)化控制子區(qū)(交叉口群)內(nèi)的協(xié)調(diào)對象，通過建立協(xié)調(diào)路徑、協(xié)調(diào)路徑鏈、協(xié)調(diào)路徑集這一組概念，實(shí)現(xiàn)對路網(wǎng)交通協(xié)調(diào)控制結(jié)構(gòu)的分解與細(xì)化，并根據(jù)路徑鏈所經(jīng)過的交叉口數(shù)量(路徑鏈長度)和所承載的交通流量，從路網(wǎng)中選取適當(dāng)?shù)膮f(xié)調(diào)路徑鏈以構(gòu)成協(xié)調(diào)路徑集，使協(xié)調(diào)控制方案設(shè)計(jì)能夠最大限度地考慮到子區(qū)內(nèi)的行駛車流，實(shí)現(xiàn)信號協(xié)調(diào)控制對象的靈活選取，為區(qū)域協(xié)調(diào)控制結(jié)構(gòu)的精細(xì)化提供技術(shù)支撐。

1 協(xié)調(diào)路徑集的構(gòu)成

1.1 協(xié)調(diào)路徑集

例如，如圖1(a)所示，某控制區(qū)域R由11條道路A1、A2、……、A11相交而成，其中包含I1、I2、……、I28共28個交叉口，通過子區(qū)劃分方法將其劃分成3個控制子區(qū)G1、G2、G3，如圖1(b)所示。

假定在控制子區(qū)G3中，行駛線路L1、L2、……、L9上的交通流量較大，協(xié)調(diào)控制需求較高，需選取它們作為協(xié)調(diào)對象，如圖2所示。為此，定義協(xié)調(diào)路徑、協(xié)調(diào)路徑鏈、協(xié)調(diào)路徑集的概念如下。

定義1協(xié)調(diào)路徑協(xié)調(diào)路徑是一條連接上下游交叉口相關(guān)進(jìn)出口道的有向連線，它既反映了相鄰交叉口之間的有向關(guān)聯(lián)，也代表了需要進(jìn)行協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)的行駛車流。在同一條路段上，對于不同類型的行駛車流，例如公交車流與社會車流，如果它們的路段行駛特性或者路口控制相位存在差異，則需要將其定義為不同類型的協(xié)調(diào)路徑。任意一條協(xié)調(diào)路徑包含兩個信號控制交叉口，通過信號交叉口節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)與同類型上下游協(xié)調(diào)路徑的連接。

定義2協(xié)調(diào)路徑鏈協(xié)調(diào)路徑鏈?zhǔn)且粭l由若干同一類型協(xié)調(diào)路徑首尾相連構(gòu)成的有向連線，它代表了一條需要進(jìn)行協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)的行駛路線。對于不同類型的協(xié)調(diào)路徑，即使它們首尾相連，但由于上下游協(xié)調(diào)車流發(fā)生變化，因此也不能構(gòu)成一條協(xié)調(diào)路徑鏈，而需要作為兩條協(xié)調(diào)路徑鏈進(jìn)行處理。兩條協(xié)調(diào)路徑鏈之間可以存在一個或多個交叉節(jié)點(diǎn)，通過在交叉節(jié)點(diǎn)設(shè)置相位時間基點(diǎn)約束條件，可以建立起協(xié)調(diào)路徑鏈之間的交叉關(guān)系。

定義3協(xié)調(diào)路徑集協(xié)調(diào)路徑集是一個由若干條協(xié)調(diào)路徑鏈構(gòu)成的相交連線集合。協(xié)調(diào)路徑集與控制子區(qū)包含同一個受控交叉口集合，即它們在交叉口歸屬特性上保持一致，但協(xié)調(diào)路徑集還能夠反映控制子區(qū)內(nèi)所有需要進(jìn)行協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)的行駛路線，是對控制子區(qū)內(nèi)所有協(xié)調(diào)控制需求的一種集中化描述。在協(xié)調(diào)路徑集中，路徑鏈數(shù)目越多、長度越長，則協(xié)調(diào)控制路段越多，但由于協(xié)調(diào)路徑鏈之間的交點(diǎn)約束條件也將增多，部分線路協(xié)調(diào)控制效果可能下降。

為論述簡便，在此不考慮車流類型對協(xié)調(diào)路徑產(chǎn)生的影響，將協(xié)調(diào)路徑命名為P(x,xa→xb;y,ya→yb)，其中x與y分別表示協(xié)調(diào)路徑所經(jīng)過的上游與下游交叉口編號，xa與xb分別表示協(xié)調(diào)路徑穿過上游交叉口x的進(jìn)口道與出口道編號，ya與yb分別表示協(xié)調(diào)路徑穿過下游交叉口y的進(jìn)口道與出口道編號；將協(xié)調(diào)路徑鏈命名為L(x,xa→y,*→…→z,zb)，其中x、y、z表示協(xié)調(diào)路徑鏈經(jīng)過的交叉口編號，xa表示協(xié)調(diào)路徑鏈進(jìn)入第一個交叉口x的進(jìn)口道編號，zb表示協(xié)調(diào)路徑鏈離開最后一個交叉口z的出口道編號。

以圖3所示的協(xié)調(diào)路徑與協(xié)調(diào)路徑鏈為例，協(xié)調(diào)路徑P(1,4→2;2,4→2)表示選取從交叉口I1西進(jìn)口至交叉口I2東出口的車流進(jìn)行協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)，其包含信號交叉口I1與I2；協(xié)調(diào)路徑P(2,4→2;3,4→1)表示選取從交叉口I2西進(jìn)口至交叉口I3北出口的車流進(jìn)行協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)，其包含信號交叉口I2與I3；通過交叉口節(jié)點(diǎn)I2將協(xié)調(diào)路徑P(1,4→2;2,4→2)與P(2,4→2;3,4→1)相連，即可構(gòu)成協(xié)調(diào)路徑鏈L(1,4→2,*→3,1)，其表示選取從交叉口I1西進(jìn)口至交叉口I3北出口的車流進(jìn)行協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)。協(xié)調(diào)路徑鏈既可以由若干協(xié)調(diào)路徑首尾相接而成，也可以僅由單條協(xié)調(diào)路徑組成，如圖3中的L(1,4→2,*→3,1)、L(2,2→1,4)、L(4,2→3,3)。

圖3 協(xié)調(diào)路徑與協(xié)調(diào)路徑鏈的示例分析Fig.3 Example analysis of coordination paths and coordination path chains

圖3中，由于協(xié)調(diào)路徑鏈L(1,4→2,*→3,1)與L(4,2→3,3)存在1個交叉節(jié)點(diǎn)I3，因此交叉口I3的西進(jìn)口左轉(zhuǎn)相位時間基點(diǎn)O3WL與東進(jìn)口左轉(zhuǎn)相位時間基點(diǎn)O3EL將滿足如下約束條件：

O3WL=O3EL+Δt3(EL→WL)+kC

(1)

式中：Δt3(EL→WL)為交叉口I3的西進(jìn)口左轉(zhuǎn)相位與東進(jìn)口左轉(zhuǎn)相位時間基點(diǎn)之間的時間間隔，其大小由交叉口I3的具體信號配時方案決定；C為信號周期；k為整數(shù)。

由于協(xié)調(diào)路徑鏈L(1,4→2,*→3,1)與L(2,2→1,4)存在2個交叉節(jié)點(diǎn)I1與I2，因此交叉口I1、I2的西進(jìn)口與東進(jìn)口直行相位時間基點(diǎn)將滿足如下約束條件：

(2)

由此可見，通過在交叉節(jié)點(diǎn)設(shè)置相應(yīng)約束條件，可以實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)路徑鏈之間的共同優(yōu)化。

圖2中，協(xié)調(diào)路徑集S3共包含9條協(xié)調(diào)路徑鏈、12個交叉節(jié)點(diǎn)，其中由2條協(xié)調(diào)路徑鏈相交形成的交叉節(jié)點(diǎn)共8個(I8、I9、I12、I14、I20、I25、I26、I27)，由3條協(xié)調(diào)路徑鏈相交形成的交叉節(jié)點(diǎn)共4個(I11、I16、I19、I24)。對于1個由n條協(xié)調(diào)路徑鏈相交形成的交叉節(jié)點(diǎn)，將確定n-1個相位時間基點(diǎn)約束條件，因此協(xié)調(diào)路徑集S3總共將確定16個(8×1+4×2=16)相位時間基點(diǎn)約束條件。

協(xié)調(diào)路徑集中協(xié)調(diào)路徑鏈的交叉節(jié)點(diǎn)越多，則相位時間基點(diǎn)約束條件也越多，此時要獲得理想的協(xié)調(diào)控制效果就越困難。若協(xié)調(diào)路徑集中所有的協(xié)調(diào)路徑鏈均不存在交叉節(jié)點(diǎn)，則所有交叉口都不存在相位時間基點(diǎn)約束條件，此時可以采取單向協(xié)調(diào)控制方式對控制區(qū)域內(nèi)所有協(xié)調(diào)路徑鏈進(jìn)行信號控制。

由于相位時間基點(diǎn)約束條件是在協(xié)調(diào)路徑集選取之后根據(jù)交叉口信號配時方案決定，因此文中不對其進(jìn)行深入分析。

1.2 父路徑與子路徑

為了獲得盡可能大的綠波協(xié)調(diào)控制效益，需要在考慮路徑鏈交通流量與協(xié)調(diào)控制效果的條件下，最大限度地增加協(xié)調(diào)路徑鏈的長度。為此定義父路徑與子路徑概念如下。

定義4父路徑父路徑是兩條相連路徑中的上游路徑。

定義5子路徑子路徑是兩條相連路徑中的下游路徑。

父路徑與子路徑是成對出現(xiàn)的。圖3中，在協(xié)調(diào)路徑鏈L(1,4→2,*→3,1)上，P(1,4→2;2,4→2)是P(2,4→2;3,4→1)的父路徑，P(2,4→2;3,4→1)是P(1,4→2;2,4→2)的子路徑。

再以圖4所示的控制區(qū)域?yàn)槔?，對父路徑、子路徑以及協(xié)調(diào)路徑鏈之間的關(guān)系分析如下：

①在協(xié)調(diào)路徑鏈L(9,1→10,*→11,2)上，父路徑為P(9,1→2;10,4→2)，子路徑為P(10,4→2;11,4→2)，父路徑與子路徑在交叉口I10處通過共同的進(jìn)出口方向E4→E2進(jìn)行連接；

②父路徑P(5,4→2;6,4→2)在下游交叉口I6的進(jìn)出口方向E4→E2上產(chǎn)生4條子路徑P(6,4→2;7,4→1)、P(6,4→2;7,4→2)、P(6,4→2;7,4→3)、P(6,4→2;7,4→4)，分別對應(yīng)左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)與掉頭行駛方向，與之相應(yīng)形成4條協(xié)調(diào)路徑鏈L(5,4→6,*→7,1)、L(5,4→6,*→7,2)、L(5,4→6,*→7,3)、L(5,4→6,*→7,4)；

③在協(xié)調(diào)路徑鏈L(5,4→6,*→7,1)的基礎(chǔ)上，以P(6,4→2;7,4→1)作為父路徑，在下游交叉口I7的進(jìn)出口方向E4→E1上產(chǎn)生3條子路徑P(7,4→1;3,3→4)、P(7,4→1;3,3→1)、P(7,4→1;3,3→2)，可延續(xù)分別形成3條協(xié)調(diào)路徑鏈L(5,4→6,*→7,*→3,4)、L(5,4→6,*→7,*→3,1)、L(5,4→6,*→7,*→3,2)；

④路段掉頭協(xié)調(diào)路徑P(2,4→2;2,2→1)同樣可以作為子路徑與父路徑P(1,4→2;2,4→2)相接，形成協(xié)調(diào)路徑鏈L(1,4→2,*→2,1)。

由此可見，一條父路徑可以衍生出多條子路徑，因此在生成協(xié)調(diào)路徑鏈時首先需要優(yōu)選出延續(xù)父路徑的子路徑，即路徑鏈的延伸方向。

圖4 父路徑與子路徑Fig.4 Parent paths and child paths

1.3 路徑鏈計(jì)數(shù)方法

由于在路網(wǎng)中存在長度不同、起訖點(diǎn)不同以及中間點(diǎn)不同的路徑鏈，因此對于各種路徑鏈的數(shù)量應(yīng)根據(jù)父路徑與子路徑之間的衍生關(guān)系進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)。為討論方便，文中不對掉頭路徑鏈進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

1.3.1 路徑數(shù)量N1

由于任意一條有向路段的上游交叉口有3種駛?cè)肓飨?，下游交叉口?種駛出流向(如圖5(a)所示的有向路段I1→I2)，故任意一條有向路段存在9條(3×3=9)路徑與之對應(yīng)(如圖5(a)中藍(lán)色線段所示)。對于3×3、3×4、4×4、4×5、5×5、……、n×m的方格路網(wǎng)分別存在24、34、48、62、80、……、4nm-2n-2m條有向路段，可以推出路徑數(shù)量N1的計(jì)算公式為

N1=9×(4nm-2n-2m)=36nm-18n-18m

(3)

(n≥3,m≥3)

1.3.2 路徑鏈數(shù)量

對于終點(diǎn)處于控制子區(qū)范圍內(nèi)的路徑與路徑鏈，可以在下游交叉口的3個駛出流向分別生成1條新的路徑鏈，如圖4中的L(5,4→6,*→7,1)、L(5,4→6,*→7,2)、L(5,4→6,*→7,3)和L(5,4→6,*→7,*→3,4)、L(5,4→6,*→7,*→3,1)、L(5,4→6,*→7,*→3,2)。對于終點(diǎn)處于控制子區(qū)范圍外的路徑與路徑鏈，則無法連接新的下游路徑，此時將停止生成新的路徑鏈，如圖5(a)中交叉口I6的E2出口和交叉口I7的E3、E4出口。根據(jù)終點(diǎn)處于控制子區(qū)范圍外的不同位置情況，需要對所涉及的路徑與路徑鏈分情況進(jìn)行討論。

(1)路徑鏈數(shù)量N2

由圖5(a)所示的方格路網(wǎng)可見，對于控制子區(qū)邊界上的頂點(diǎn)交叉口，例如交叉口I7存在2個出口E3與E4無法連接下游路徑，由于E3(E4)出口的上游交叉口可以為I4與I8，所對應(yīng)的上游交叉口駛?cè)肓飨虬ń徊婵贗4的E1、E2、E4入口和交叉口I8的E1、E2、E3入口，因此對于子區(qū)邊界上的每一個頂點(diǎn)交叉口，存在12條(2×2×3=12)路徑不能生成新的路徑鏈(如圖5(a)中綠色線段所示)。對于控制子區(qū)邊界上的非頂點(diǎn)交叉口，例如交叉口I6存在1個出口E2無法連接下游路徑，由于E2出口的上游交叉口可以為I3、I5與I9，所對應(yīng)的上游交叉口駛?cè)肓飨虬ń徊婵贗3的E1、E2、E4入口，交叉口I5的E1、E3、E4入口和交叉口I9的E2、E3、E4入口，因此對于子區(qū)邊界上的每一個非頂點(diǎn)交叉口，存在9條(1×3×3=9)路徑不能生成新的路徑鏈(如圖5(a)中灰色線段所示)。

綜合起來，對于如圖5(a)所示的3×3方格路網(wǎng)，在其子區(qū)邊界上共有4個頂點(diǎn)交叉口、4個非頂點(diǎn)交叉口，合計(jì)將有84條(4×12+4×9=84)路徑不能生成新的路徑鏈，因此包含2段路徑的路徑鏈數(shù)量為396條(3×(216-84)=396)。

對于更大規(guī)模如3×4、4×4、4×5、5×5的方格路網(wǎng)，其計(jì)算方式類似，由此可以推出n×m的方格路網(wǎng)在其子區(qū)邊界上共有4個頂點(diǎn)交叉口、2n+2m-8個非頂點(diǎn)交叉口，故其路徑鏈數(shù)量N2的計(jì)算公式為

N2=3×[N1-4×12-(2n+2m-8)×9]=

3N1-54n-54m+72

(4)

(2)路徑鏈數(shù)量N3

與計(jì)算路徑鏈數(shù)量N2的分析思路類似，需要分別針對控制子區(qū)邊界上的頂點(diǎn)交叉口與非頂點(diǎn)交叉口，計(jì)算不能繼續(xù)延伸的路徑鏈數(shù)量。但需要注意的是，對于不同的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，其邊界交叉口出口所不能繼續(xù)延伸的路徑鏈數(shù)量計(jì)算公式不盡相同。

例如，對于圖5(a)所示的3×3方格路網(wǎng)，控制子區(qū)邊界上的每一個頂點(diǎn)交叉口都存在2個出口無法連接下游路徑，每個出口的上游交叉口可以有4種路徑組合，例如對于交叉口I7而言，其上游交叉口路徑組合包括I1→I4→I7、I5→I4→I7、I5→I8→I7、I9→I8→I7，而最上游的起始交叉口又有3種駛?cè)肓飨颍虼舜嬖?4條(2×4×3=24)路徑鏈不能生成新的路徑鏈?？刂谱訁^(qū)邊界上的每一個非頂點(diǎn)交叉口都存在1個出口無法連接下游路徑，每個出口的上游交叉口可以有5種路徑組合，例如對于交叉口I6而言，其上游交叉口路徑組合包括I2→I3→I6、I2→I5→I6、I4→I5→I6、I8→I5→I6、I8→I9→I6，而最上游的起始交叉口都有3種駛?cè)肓飨?，因此存?5條(1×5×3=15)路徑鏈不能生成新的路徑鏈。綜合起來，合計(jì)將有156條(4×24+4×15=156)路徑鏈不能生成新的路徑鏈，故包含3段路徑的路徑鏈數(shù)量為720條(3×(396-156)=720)。

對于圖5(b)所示的4×5方格路網(wǎng)，控制子區(qū)邊界上的每一個頂點(diǎn)交叉口都存在2個出口無法連接下游路徑，與3×3方格路網(wǎng)情況類似，因此存在24條(2×4×3=24)路徑鏈不能生成新的路徑鏈?？刂谱訁^(qū)邊界上的每一個非頂點(diǎn)交叉口都存在1個出口無法連接下游路徑，但各個出口的上游交叉口路徑組合情況卻有所不同，需要分類討論。其中一類交叉口的上游交叉口有6種路徑組合(如圖5(b)中紫色線段所示)，包括I2、I4、I6、I10、I11、I15、I17、I19共8個交叉口;另一類交叉口的上游交叉口有7種路徑組合(如圖5(b)中紅色線段所示)，包括I3與I18共2個交叉口;同樣由于最上游的起始交叉口都有3種駛?cè)肓飨?，因此合?jì)將有282條(4×24+8×1×6×3+2×1×7×3=282)路徑鏈不能生成新的路徑鏈，故包含3段路徑的路徑鏈數(shù)量為2 934條(3×(1 260-282)=2 934)。

同理，可以計(jì)算其他路網(wǎng)結(jié)構(gòu)下的路徑鏈數(shù)量N3及N4，如表1所示。如前所述，由于不同路網(wǎng)結(jié)構(gòu)將對控制子區(qū)邊界上的非頂點(diǎn)交叉口路徑鏈延伸產(chǎn)生不同影響，因此需要根據(jù)路徑鏈長度與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，分情況推導(dǎo)路徑鏈數(shù)量的計(jì)算公式，例如通式f2(n,m)=126n+126m-288(m≥3，n≥3)和通式f3(n,m)=342n+342m-1 008(m≥4，n≥4)。

表1 不同規(guī)模路網(wǎng)的路徑與路徑鏈數(shù)量

2 協(xié)調(diào)路徑集優(yōu)選方法

2.1 優(yōu)選法則

為了使協(xié)調(diào)控制方案能夠最大限度地考慮到子區(qū)內(nèi)的行駛車輛，在形成協(xié)調(diào)路徑集時需要綜合考慮各條路徑鏈所經(jīng)過的交叉口數(shù)量(路徑鏈長度)和所承載的交通流量。

(1)路徑鏈長度最大

為了盡量保持協(xié)調(diào)路徑之間的連續(xù)性，同時兼顧協(xié)調(diào)控制方案應(yīng)能獲取到的最低實(shí)際效益，制定流量約束下基于路徑鏈長度最大的路徑集優(yōu)選法則如下。其中通過設(shè)定流量閾值q0可以有效限制協(xié)調(diào)路徑鏈的長度，以避免出現(xiàn)協(xié)調(diào)路徑鏈上行駛車流量過小的情形。

(5)

通過圖6所示示例，對流量約束條件下基于路徑鏈長度最大的路徑集優(yōu)選過程分析如下。

圖6中：S1、S2、S3、S4、S5、S6分別表示滿足流量約束條件的包含1、2、3、4、5、6段協(xié)調(diào)

圖6 流量約束下基于路徑鏈長度最大的路徑集優(yōu)選示例

(2)路徑鏈總流量最大

為了使得控制子區(qū)內(nèi)盡可能多的行駛車輛獲得協(xié)調(diào)控制效果，同時考慮到交叉口數(shù)量增加會逐漸減弱協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)效果，制定長度約束下基于路徑鏈總流量最大的路徑集優(yōu)選法則如下。其中通過設(shè)定長度閾值l0可以直接限定協(xié)調(diào)路徑鏈的最大長度，以保證獲得較好的協(xié)調(diào)控制效益。

法則2 在滿足長度約束條件l≤l0的情況下，選出流量與長度乘積(總流量大小)排名處在前r位的協(xié)調(diào)路徑鏈構(gòu)成協(xié)調(diào)路徑集。

對于長度閾值l0，可以根據(jù)控制區(qū)域的規(guī)?；蚩蓞f(xié)調(diào)交叉口的數(shù)量進(jìn)行設(shè)定。以l0=5為例，通過圖7所示示例，對于長度約束下基于路徑鏈總流量(路徑鏈流量與長度乘積)最大的路徑集優(yōu)選過程分析如下。

圖7 長度約束下基于路徑鏈總流量最大的路徑集優(yōu)選示例

2.2 優(yōu)選流程

制定法則1“流量約束下基于路徑鏈長度最大的路徑集優(yōu)選”的流程，如圖8(a)所示；制定法則2“長度約束下基于路徑鏈總流量最大的路徑集優(yōu)選”的流程，如圖8(b)所示。

法則1是以路徑鏈流量為約束條件，按“長度優(yōu)先，流量兼顧”的原則排序生成協(xié)調(diào)路徑集優(yōu)選方案；法則2則是以路徑鏈長度為約束條件，按“總流量最大”的原則排序生成協(xié)調(diào)路徑集優(yōu)選方案?？梢钥吹剑@兩個法則都綜合考慮了路徑鏈的長度及其交通流量，但在優(yōu)選評價指標(biāo)的選擇上存在一定差異。

需要注意的是，在每次選出流量(或總流量)較大的路徑鏈后，均需判斷是否與協(xié)調(diào)路徑集內(nèi)的已有路徑鏈存在包含關(guān)系，若不存在，才能納入?yún)f(xié)調(diào)路徑集。

3 算例分析

已知某區(qū)域路網(wǎng)由4條東西向干線AEW1、AEW2、AEW3、AEW4與4條南北向干線ASN1、ASN2、ASN3、ASN4交叉形成，其中包含I1、I2、……、I16共16個交叉口，R1、R2、……、R40共40條路段，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure of road network

路網(wǎng)邊界駛?cè)虢煌髁考案鹘徊婵诮煌髁哭D(zhuǎn)向比例如表2和表3所示。

表2 路網(wǎng)邊界駛?cè)虢煌髁?/p>

表3 各交叉口交通流量轉(zhuǎn)向比例Table 3 Turn ratio of traffic flow at each intersection

利用Vissim仿真軟件建立區(qū)域路網(wǎng)，輸出車輛軌跡數(shù)據(jù)。對車輛行駛軌跡進(jìn)行整理，將流向相同的軌跡線進(jìn)行合并匯總，形成行駛路徑流量示意圖，如圖10所示。

圖10 行駛路徑流量示意圖Fig.10 Schematic diagrams of path flow

圖10(a)、10(b)、10(c)、10(d)分別反映了路網(wǎng)中東、西、南、北各個進(jìn)口方向的車流行駛路徑流量大小，軌跡線越寬所對應(yīng)的車流量越大。從圖中可粗略看出，路徑鏈L(4,2→3,*→2,*→6,*→10,*→14,3)、L(8,2→7,*→6,*→5,4)、L(12,2→11,*→10,*→9,4)、L(1,4→ 2,*→3,*→ 4,2)、L(5,4→ 6,*→ 7,*→ 8,2)、L(13,4→14,*→15,*→16,*→12,*→8,*→ 4,1)、L(13,3→ 9,*→ 5,*→ 1,1)、L(14,3→ 10,*→ 6,*→ 2,1)、L(15,3→ 11,*→ 7,*→ 3,1)、L(1,1→5,*→9,*→10,*→11,*→12,2)、L(4,1→8,*→ 12,*→ 16,3)等具有較大流量。

根據(jù)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與車輛行駛軌跡數(shù)據(jù)，分別遵循法則1與法則2，編程求解得到不同流量閾值與長度閾值下的協(xié)調(diào)路徑集優(yōu)選結(jié)果，如圖11與圖12所示。編程求解過程包括：①遍歷軌跡數(shù)據(jù)，根據(jù)車輛ID與時空屬性進(jìn)行排序，獲取各個車輛經(jīng)過的路段ID數(shù)據(jù)矩陣；②以路網(wǎng)中所有路徑作為父路徑，通過不斷向下游衍生子路徑，產(chǎn)生滿足約束條件的新路徑鏈；③當(dāng)不能再產(chǎn)生滿足約束條件的路徑鏈時，形成可選路徑鏈集合；④對可選路徑鏈集合中的路徑鏈進(jìn)行排序，得到協(xié)調(diào)路徑集優(yōu)選方案。

從圖11可以看出：當(dāng)流量閾值較大時，選取出來的協(xié)調(diào)路徑鏈之間將存在較多的重復(fù)路徑，不利于找到更多相對獨(dú)立的協(xié)調(diào)線路；隨著流量閾值的減小，協(xié)調(diào)路徑鏈的長度將逐漸增長，此時存在重復(fù)路徑的路徑鏈也將逐漸減少；當(dāng)流量閾值減小到一定程度后，協(xié)調(diào)路徑集的優(yōu)選結(jié)果將基本穩(wěn)定，但流量閾值也不能取值過小，否則可能將過小流量的較長協(xié)調(diào)路徑鏈也納入路徑集，這樣將不利于整個路網(wǎng)取得較大的協(xié)調(diào)控制效益。從圖11也可以看到，不同流量閾值下的協(xié)調(diào)路徑集優(yōu)選結(jié)果與圖10中的較大流量路徑鏈基本對應(yīng)。

從圖12可以看出，不同長度閾值下的協(xié)調(diào)路徑集優(yōu)選結(jié)果與圖10中的較大流量路徑鏈也基本對應(yīng)。隨著長度閾值的減小，所選協(xié)調(diào)路徑鏈的長度將逐漸縮短，一些流量較大的路徑將重復(fù)出現(xiàn)在多條協(xié)調(diào)路徑鏈上，協(xié)調(diào)路徑集的優(yōu)選結(jié)果最終集中在少數(shù)幾條協(xié)調(diào)線路上，如圖12(d)所示。

與法則1相比，由于法則2需要對所有路徑鏈的總流量進(jìn)行排序，因此其運(yùn)算所需時間更長，且隨著長度閾值的增加，法則2的運(yùn)算量將明顯增大；但由于長度閾值的確定較為容易，往往可以根據(jù)控制區(qū)域規(guī)模或可協(xié)調(diào)交叉口數(shù)量直接進(jìn)行取值，因此法則2的篩選規(guī)則更加清晰明確，易于接受與操作。此外，通過對比法則1與法則2的優(yōu)選結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著流量閾值的減小，法則1可以得到完全不重疊的協(xié)調(diào)路徑集，但對于法則2，調(diào)節(jié)長度閾值并不能得到完全不重疊的協(xié)調(diào)路徑集。

考慮到實(shí)際路網(wǎng)中交通流量變化的波動特性，分別以q0=250 pcu/h與l0=5作為約束條件，分析流量波動對法則1與法則2優(yōu)選結(jié)果的影響。設(shè)定區(qū)域邊界駛?cè)肓髁糠謩e在5%、10%、20%、40%的波動范圍內(nèi)隨機(jī)上下波動，各通過10次模擬實(shí)驗(yàn)得到流量隨機(jī)波動下的路徑鏈排名情況，如圖13與圖14所示。圖中，顏色越深表示路徑鏈排名越靠前，其中圖13與圖11中的路徑鏈L1-L15彼此對應(yīng)，圖14與圖12中的路徑鏈L1-L10彼此對應(yīng)，此外圖14的L11=L(14,3→10,*→6,*→2,1)，L12=L(1,1→5,*→9,*→10,2)，L13=L(13,3→9,*→5,*→1,1)，L14=L(14,4→15,*→16,*→12,*→8,*→ 4,1)，L15=L(15,3→11,*→7,*→3,1)。

從圖13可以看出：當(dāng)交通流量在5%的范圍內(nèi)波動時，法則1生成的協(xié)調(diào)路徑集一直保持不變，但協(xié)調(diào)路徑鏈排名有局部變化；當(dāng)波動范圍擴(kuò)大到10%時，有2次實(shí)驗(yàn)的協(xié)調(diào)路徑集發(fā)生略微變化，表現(xiàn)為協(xié)調(diào)路徑鏈L1因無法達(dá)到流量閾值，被拆分為長度略短的協(xié)調(diào)路徑鏈L11與L12，如圖13(b)所示的實(shí)驗(yàn)4與實(shí)驗(yàn)10；當(dāng)波動范圍擴(kuò)大到20%時，有3次實(shí)驗(yàn)的協(xié)調(diào)路徑集發(fā)生變化，表現(xiàn)為協(xié)調(diào)路徑鏈L1被拆分為L11與L12，協(xié)調(diào)路徑鏈L2被拆分為L13與L14，協(xié)調(diào)路徑鏈L3被替換為L15，如圖13(c)所示；當(dāng)波動范圍擴(kuò)大到40%時，則有9次實(shí)驗(yàn)的協(xié)調(diào)路徑集發(fā)生變化，如圖13(d)所示。

從圖14可以看出，當(dāng)交通流量在5%的范圍內(nèi)波動時，法則2生成的協(xié)調(diào)路徑集就開始發(fā)生變化，其中只有4次實(shí)驗(yàn)的協(xié)調(diào)路徑集未發(fā)生變化，如圖14(a)所示。隨著交通流量波動范圍的逐步增大，協(xié)調(diào)路徑集及其內(nèi)部路徑鏈排名的變化概率逐漸增大，并且由于優(yōu)選法則規(guī)定協(xié)調(diào)路徑集內(nèi)任意兩條協(xié)調(diào)路徑鏈之間不存在包含關(guān)系，因此出現(xiàn)了兩條較短協(xié)調(diào)路徑鏈合并形成一條總流量更大的較長協(xié)調(diào)路徑鏈的情況，如圖14(a)、14(c)、14(d)所示。

在使用法則1進(jìn)行協(xié)調(diào)路徑集優(yōu)選時，為了能夠選出盡可能長的協(xié)調(diào)路徑鏈，將流量閾值設(shè)置為較小值(q0=250 pcu/h)，故在流量未發(fā)生波動時選出的協(xié)調(diào)路徑鏈均是較長路徑鏈(如圖11(a)所示)，所以當(dāng)流量發(fā)生波動時，僅出現(xiàn)路徑鏈一分為二的情況。在使用法則2進(jìn)行協(xié)調(diào)路徑集優(yōu)選時，為了能夠選出總流量盡可能大的協(xié)調(diào)路徑鏈，將長度閾值設(shè)置較大(l0=5)，在流量未發(fā)生波動時，方案選取了未達(dá)到長度閾值的路徑鏈(如圖12(b)中的L2、L4)；而在流量發(fā)生波動時，方案出現(xiàn)了選取更長路徑鏈的情況，即表現(xiàn)為路徑鏈合二為一(如圖14(c)、14(d)中的L14)。

對比圖13與圖14可以發(fā)現(xiàn)，在同一波動等級上利用法則1優(yōu)選得到的協(xié)調(diào)路徑鏈排名變化幅度比法則2更小，表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性。其原因在于，法則1是將流量大小作為路徑集優(yōu)選的約束條件，因此其路徑鏈排名對于流量波動的敏感性較弱；而法則2是將流量大小直接納入目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算，因此流量波動對其路徑鏈排名將產(chǎn)生較大影響。

綜上可知，上述兩種優(yōu)選方法均能夠有效地選出路網(wǎng)中流量較大的路徑鏈，其中流量約束下基于路徑鏈長度最大的路徑集優(yōu)選方法具有計(jì)算量小、實(shí)時性好、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠最大限度地選取互不重疊的較長協(xié)調(diào)路徑鏈；長度約束下基于路徑鏈總流量最大的路徑集優(yōu)選方法則具有規(guī)則簡明、算法簡單等優(yōu)點(diǎn)，能夠選取出總流量最大的協(xié)調(diào)路徑鏈，協(xié)調(diào)控制效果將更容易得以保障。

4 結(jié)語

鑒于現(xiàn)有的交通控制子區(qū)劃分方法無法反映控制區(qū)域內(nèi)交叉口之間的方向性協(xié)調(diào)控制需求，文中通過對協(xié)調(diào)對象進(jìn)行分解細(xì)化，給出了協(xié)調(diào)路徑(包括父路徑、子路徑)、協(xié)調(diào)路徑鏈、協(xié)調(diào)路徑集的概念，分析了協(xié)調(diào)路徑鏈的延伸規(guī)律，提出了基于路徑鏈長度及交通量大小的協(xié)調(diào)路徑集優(yōu)選方法。文中方法能夠更加細(xì)致地考慮交叉口之間的方向性協(xié)調(diào)需求，為區(qū)域協(xié)調(diào)控制對象的選取提供了一套新方法。

如何對協(xié)調(diào)路徑集上的交叉口進(jìn)行信號優(yōu)化，建立面向協(xié)調(diào)路徑集的區(qū)域交通信號控制優(yōu)化模型，以及考慮控制區(qū)域內(nèi)多種類型車流的協(xié)同優(yōu)化，是后續(xù)研究中擬解決的科學(xué)問題。