張大朋，趙博文，嚴(yán) 謹(jǐn)，侯 玲

(1.廣東海洋大學(xué) 海洋工程學(xué)院，湛江 524005；2.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，舟山 316021)

近年來，由于高速計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和普及，采用數(shù)值模擬預(yù)報(bào)船舶航行性能受到眾多研究者的青睞。數(shù)值方法能夠模擬船體周圍的流場(chǎng)流動(dòng)，得出阻力數(shù)值和流場(chǎng)的流動(dòng)細(xì)節(jié)[1]。此方法省時(shí)省力，能夠進(jìn)行實(shí)尺度模擬，對(duì)于船舶快速性的研究起著重要作用。早期的數(shù)值模擬通?；趧?shì)流理論，即忽略流體粘性。此方法相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算量較小，被廣泛應(yīng)用于預(yù)報(bào)船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和粗估總阻力。然而，近年來，大量的船模試驗(yàn)結(jié)果表明，流體粘性、砰擊、甲板上浪等因素對(duì)于船體運(yùn)動(dòng)和力的響應(yīng)不可忽略，且會(huì)產(chǎn)生比較明顯的非線性現(xiàn)象。基于勢(shì)流理論的數(shù)值計(jì)算難以模擬這些強(qiáng)非線性因素?；诖?，人們開始將目光投向能夠充分考慮流體粘性作用的CFD(Computational Fluid Dynamics)方法[2-3]。CFD方法具有預(yù)報(bào)精度高、適用性廣、成本低廉、周期短等優(yōu)勢(shì)。此外，CFD方法還具備一些特殊的優(yōu)勢(shì)，比如可以實(shí)現(xiàn)一些在試驗(yàn)中難以實(shí)現(xiàn)的條件；根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)流場(chǎng)細(xì)節(jié)展開分析(如壓力、流線、速度矢量)，來揭示船舶水動(dòng)力問題的機(jī)理等。CFD方法正在逐漸成為研究船舶在粘性流場(chǎng)中水動(dòng)力學(xué)問題的重要而有效的手段[4-6]。

常用的CFD仿真軟件有OpenFOAM、FLUNET以及STAR-CCM+等[7-10]。由于開發(fā)的時(shí)間較早，OpenFOAM以及FLUENT的應(yīng)用已經(jīng)比較成熟，這兩種軟件計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性已經(jīng)得到了廣泛驗(yàn)證[11-12]。作為近幾年剛開發(fā)出來的一種CFD仿真軟件，STAR-CCM+的準(zhǔn)確性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。為驗(yàn)證STAR-CCM+軟件計(jì)算的正確性，選取經(jīng)典的行業(yè)內(nèi)CFD考核驗(yàn)證的標(biāo)準(zhǔn)船型之一KCS(KRISO Container Ship)船模作為建模對(duì)象，計(jì)算了該船模的相關(guān)性能，并將計(jì)算結(jié)果與前人的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用該軟件計(jì)算船體在靜水中航行時(shí)的水動(dòng)力性能是比較可靠的。

1 KCS船模的幾何參數(shù)及建模

KCS是一艘由韓國(guó)KRISO(Koera Research Institute of Ship and Ocean Engineering)設(shè)計(jì)的現(xiàn)代集裝箱船型，在Gothenburg2000會(huì)議中被列為CFD考核驗(yàn)證的標(biāo)準(zhǔn)船型之一[13-15]。KCS船模有一個(gè)較大的球鼻艏和復(fù)雜的尾部曲面，屬于肥大型船。本文KCS模型由澳大利亞Formation Design Systems公司自主研發(fā)的船舶專用軟件MAXSURF構(gòu)建，幾何模型如圖1，主尺度列于表1中。計(jì)算工況選用設(shè)計(jì)航速2.196 m/s(弗勞德數(shù)Fr=0.26)。

圖1 KCS計(jì)算模型Fig.1 Computation model of KCS1.1 KCS船模的幾何參數(shù)

表1 KCS主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of KCS

1.2 計(jì)算模型的建立

對(duì)于拖曳試驗(yàn)池，圍繞船體創(chuàng)建一個(gè)體形狀的幾何，然后從體中減去船體，生成的體積為包含船體外形的連續(xù)且封閉的虛擬拖曳試驗(yàn)池。由于船體模型關(guān)于中縱剖面對(duì)稱，阻力只計(jì)算一邊即可，如此可以節(jié)省計(jì)算資源和時(shí)間。對(duì)于常規(guī)低速船型，計(jì)算域的大小一般通過以下準(zhǔn)則確定：入口邊界距離船艏1倍船長(zhǎng)，出口邊界距離船尾2倍船長(zhǎng)，船上方1倍船長(zhǎng)，船下方2倍船長(zhǎng)。

由于KCS的船艏和船尾曲率變化較大，因此在劃分網(wǎng)格的過程中，需要對(duì)其周圍區(qū)域進(jìn)行加密，此外，為了提高流體特征的分辨率，更好地捕捉流動(dòng)分離現(xiàn)象和凱爾文尾流，也對(duì)相應(yīng)區(qū)域進(jìn)行了體網(wǎng)格加密。對(duì)于此類船舶兩相流的模擬，加密自由液面區(qū)域(即水和空氣的交界面)也尤為重要。

有鑒于以上原則，計(jì)算域的范圍為：入口邊界距船艏約1.5LPP，出口邊界距船尾約2.5LPP；上邊界距船模甲板1.5LPP，下邊界距底板約3LPP；側(cè)邊界距船模左舷側(cè)1.5LPP。計(jì)算網(wǎng)格采用STAR-CCM+自帶的切割體網(wǎng)格生成器生成。用于網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證的網(wǎng)格數(shù)量分別為：2.0×106、2.5×106、3.0×106，網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.2。為了更好地捕捉流場(chǎng)，自由液面和船艏船尾處網(wǎng)格加密。湍流模型采用Realizablek-ε模型。時(shí)間步長(zhǎng)0.04 s，內(nèi)部最大迭代次數(shù)為10，計(jì)算過程中放開KCS船模縱搖和垂蕩兩個(gè)自由度，其余自由度固定。計(jì)算域與計(jì)算網(wǎng)格如圖2和圖3所示。

2-a 對(duì)稱面 2-b 頂部面圖2 計(jì)算區(qū)域與邊界條件

3-a 全局網(wǎng)格 3-b 船艏處網(wǎng)格 3-c 船尾處網(wǎng)格圖3 計(jì)算網(wǎng)格

圖4 KCS運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.4 Motion coordinate system of KCS

由于考慮了縱搖和垂蕩兩個(gè)船體自由度，除了空間固定坐標(biāo)系外，本文還將引入一個(gè)新的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系。該運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系是以船舶重心位置為原點(diǎn)、固定于船體上的空間三維直角坐標(biāo)系，能夠隨船體搖蕩，如圖4所示。GX軸在中線面內(nèi)，平行于基平面，指向船艏為正；GY軸垂直于中線面，指向左舷為正；GZ軸垂直于基平面鉛直向上。GX、GY和GZ軸可近似認(rèn)為是船體的三根慣性主軸。

網(wǎng)格收斂性的驗(yàn)證對(duì)象是無因次化的總阻力系數(shù)CT，定義如下

(1)

式中：RT為船受到的總阻力，N；ρ為水的密度，取20℃時(shí)海水密度1 025 kg/m3；v為船的航行速度，m/s；s為船體的濕表面積，m2。

圖5 密網(wǎng)格的半船阻力時(shí)歷曲線Fig.5 Half ship resistance time history curve of fine grid

圖5是密網(wǎng)格的半船阻力時(shí)歷曲線。由圖5可以看出，在物理時(shí)間小于25 s的計(jì)算前期，半船阻力曲線會(huì)出現(xiàn)較大的震蕩現(xiàn)象，計(jì)算并不收斂，這和網(wǎng)格的質(zhì)量與數(shù)量息息相關(guān)。此外，計(jì)算前期曲線還會(huì)出現(xiàn)較大的“脈沖”現(xiàn)象，這是由于船體不停地調(diào)整自由度所導(dǎo)致：船體每調(diào)整一次自由度，計(jì)算在該瞬時(shí)狀態(tài)均會(huì)出現(xiàn)較大程度的發(fā)散，這就形成了所謂的“脈沖”現(xiàn)象。物理時(shí)間75 s后，半船阻力曲線逐漸收斂，“脈沖”現(xiàn)象也消失，說明計(jì)算逐漸達(dá)到穩(wěn)定，最大物理時(shí)間120 s時(shí)的計(jì)算結(jié)果可以應(yīng)用到實(shí)際工程上。

表2 計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results

網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證結(jié)果顯示在表2中。計(jì)算結(jié)果顯示，三種數(shù)量的網(wǎng)格收斂效果均良好。三種程度的網(wǎng)格分別在物理時(shí)間43 s、37 s和33 s后達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)求解，網(wǎng)格越密，阻力值達(dá)到收斂的時(shí)間越早。粗網(wǎng)格的計(jì)算有較大的誤差，有將近7%的相對(duì)誤差；中等網(wǎng)格和密網(wǎng)格的結(jié)果相近，誤差均在2%以內(nèi)。雖然與試驗(yàn)結(jié)果最相近的是密網(wǎng)格，誤差僅有1.78%，但是網(wǎng)格數(shù)目增大所帶來的計(jì)算負(fù)擔(dān)和計(jì)算時(shí)間十分大，因此，在后續(xù)計(jì)算當(dāng)中，均采用中等網(wǎng)格的配置，以減小計(jì)算負(fù)擔(dān)。

本文采用的湍流模型為Realizablek-ε模型，SSTk-ω湍流模型下的KCS船?？傋枇ο禂?shù)為4.43×10-3，與Realizablek-ε模型差距不大，說明湍流模型對(duì)本次計(jì)算的影響不大。因此在后續(xù)計(jì)算中將繼續(xù)采用Realizablek-ε湍流模型。

2 仿真結(jié)果分析

為了充分驗(yàn)證該數(shù)值計(jì)算方法的可靠性，除了設(shè)計(jì)航速Fr=0.26外，本文還依照Gothenburg 2010研討會(huì)中的算例，在中低速范圍內(nèi)選取了5個(gè)計(jì)算工況，均考慮船體自由度(升沉和縱傾)。本節(jié)將展示KCS船模在中低速范圍內(nèi)的總阻力系數(shù)變化，以及設(shè)計(jì)航速Fr=0.26下的船體表面壓力分布、興波狀況、縱傾和升沉狀況等，并作簡(jiǎn)要分析。

2.1 KCS船模在中低速范圍內(nèi)的總阻力系數(shù)

圖6是不同航速下KCS的總阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果。從變化趨勢(shì)上來看，KCS船模的總阻力系數(shù)CT先隨著航速的增加而減小，達(dá)到Fr=0.195的工況后又快速上升。同試驗(yàn)值相比，本算例中的阻力計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。6個(gè)計(jì)算工況中，最大的誤差發(fā)生在Fr=0.108處，為2.29%，這是由于低航速時(shí)阻力收斂較為困難導(dǎo)致。航速較高時(shí)仿真計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)值較為貼合。

圖6 總阻力系數(shù)比較Fig.6 Comparison of total resistance coefficient

2.2 KCS船模的船體表面壓力分布

KCS船模在設(shè)計(jì)航速Fr=0.26下的船體表面壓力分布如圖7所示。由圖7可知，船體的船艏劈水前行，導(dǎo)致艏部的壓力峰值主要集中在球鼻艏最前端，球鼻艏中部存在一個(gè)低壓區(qū)，說明球鼻艏能夠?qū)Φ退俸叫袪顟B(tài)下的船舶起到一定的降壓效果，而船體尾部的壓力分布則比較平均。

7-a 船艏處壓力分布 7-b 船尾處壓力分布

7-c 全船壓力分布

2.3 KCS船模的空間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)

計(jì)算得到的KCS船模在不同航速下的升沉和縱傾結(jié)果與試驗(yàn)值的比較由圖8所示。預(yù)報(bào)的升沉值和縱傾值與試驗(yàn)結(jié)果總體相近。從變化趨勢(shì)上來看，升沉值隨著航速的增加而增加，并且增速隨著航速的增加而增加?？v傾值先往負(fù)值(艏傾)方向遞增，在Fr=0.26達(dá)到負(fù)向最大值，然后往正值方向變化。

8-a 升沉 8-b 縱傾圖8 升沉與縱傾比較

2.4 KCS船模在靜水航行時(shí)導(dǎo)致自由液面的波形變化的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

當(dāng)KCS船模以2.196 m/s的速度在靜水中直航時(shí)，自由液面處的波形如圖9所示。數(shù)值計(jì)算采用的VOF方法，對(duì)于肥大型船舶而言，可以精確地捕獲凱爾文波。H/L是興波高度與垂線間長(zhǎng)的比值，該值越高表示船體興起的波浪越高而且越陡。整個(gè)船波系基本上集中在凱爾文角所限定的扇形面范圍之內(nèi)，其中船艏和船尾處興起的波浪最高。由于KCS船型加裝了一個(gè)肥大的前伸型球鼻艏，該結(jié)構(gòu)使得船體首部水線的坡度有明顯減小，這導(dǎo)致船艏波的陡直程度有所下降，從而一定程度上減小了破波阻力，從圖9中也可以看出船艏處的興波高度略低于船尾。船艏波在船體表面最大波高處逐漸消失，波谷和波峰線的發(fā)散波分量會(huì)沿波浪區(qū)域邊緣逐漸減小。船體進(jìn)流段附近會(huì)產(chǎn)生一個(gè)明顯的波谷，這將會(huì)增大船體的興波阻力，對(duì)進(jìn)流段處的型線結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化可適當(dāng)降低興波阻力。目前，以船體阻力為目標(biāo)函數(shù)的船體型線多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化仍是當(dāng)下船舶CFD研究的熱點(diǎn)方向之一，其中，進(jìn)流段處的橫剖面面積曲線便是重點(diǎn)優(yōu)化對(duì)象。

當(dāng)KCS靜止時(shí)，方尾高出靜水面，當(dāng)KCS達(dá)到Fr=0.26設(shè)計(jì)航速時(shí)，其產(chǎn)生的波浪在方尾處上升。如果船的速度很高，在尾梁下面，波面將與船體表面平行。因此，方尾可能出現(xiàn)在水外區(qū)域，從而形成所謂的“干尾梁”。當(dāng)船速很低時(shí)，波浪的產(chǎn)生可以忽略不計(jì)。然而，如果船舶以目前KCS情況下的中速前進(jìn)，則在方尾上方上升的波浪和在橫梁后面的逆流會(huì)形成不穩(wěn)定且復(fù)雜的波形，從圖9可以觀察到橫梁后方的波面看起來像不穩(wěn)定的氣泡。這種不穩(wěn)定的復(fù)雜波形和流動(dòng)狀態(tài)會(huì)對(duì)螺旋槳和船舵產(chǎn)生不利的耦合作用。除此之外，若要在船尾處安裝拖曳纜索或線列陣，其安裝位置與長(zhǎng)度也要綜合考慮方尾處的興波狀況，避免復(fù)雜波形和流動(dòng)狀態(tài)給拖曳纜索帶來不必要的疲勞損傷。對(duì)于此類型的船舶，船體去流段的波形較平緩，興波高度較低，是安裝纜索的較好位置。

圖10 船體表面波高Fig.10 Hull surface wave height

圖10是仿真與試驗(yàn)船體表面波高的比較，與試驗(yàn)結(jié)果相比，計(jì)算得到的船體表面波高與試驗(yàn)測(cè)量值吻合較好。在Fr=0.26工況下，隨著船速傳播橫波的相應(yīng)長(zhǎng)度為2πFr2，即0.425。船體表面預(yù)計(jì)有兩個(gè)主要波長(zhǎng)，波峰出現(xiàn)在X/L=-0.45和0.05處，波谷出現(xiàn)在X/L=-0.15和0.25處。第一個(gè)波峰超過了船長(zhǎng)的1%，而第一個(gè)波谷為-0.5%。圖中可以觀察到，在第一個(gè)波峰之后的X/L=-0.4處存在來自前體的小波。船尾附近的波浪高度比船艏區(qū)域平坦得多。

2.5 KCS船模在波浪航行時(shí)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

參考文獻(xiàn)[16]的工作，KCS在波浪中的航行工況為：波高0.123 m、波長(zhǎng)1.15LPP、航速Fr=0.26，波浪模型為一階斯托克斯波。船模的運(yùn)動(dòng)通過重疊網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。由于船模在波浪中的運(yùn)動(dòng)和阻力具有一定的周期性，為便于比較和分析，需要對(duì)船體運(yùn)動(dòng)和受力進(jìn)行Fourier變換。將得到的KCS船模在波浪中的阻力、升沉和縱搖隨時(shí)間的變化進(jìn)行Fourier變換，取Fourier級(jí)數(shù)的一階量，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，列于表3中。

表3 波浪計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of wave

由表3可知，波浪中阻力的計(jì)算值與試驗(yàn)值比較接近，但精度低于靜水計(jì)算，尤其是船舶運(yùn)動(dòng)模擬的誤差略大。原因在于，波浪中船模興波與來波存在較強(qiáng)的相互干擾，計(jì)算中的非線性大幅度增加，且波浪中運(yùn)動(dòng)幅值高階量，計(jì)算精度受到的挑戰(zhàn)較大。但從整體上看，數(shù)值計(jì)算結(jié)果能比較好地反映出船舶的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力大小。

圖11是波浪流場(chǎng)中的典型時(shí)刻自由液面波形圖。船舶在靜水中以定常速率沿直線航行時(shí)存在兩個(gè)波系：橫波和散波，波系邊界與船舶航向所夾的波浪半角為凱爾文角。當(dāng)船舶在波浪中航行時(shí)，除了會(huì)產(chǎn)生與航行速度和水深相關(guān)的船行波外，還會(huì)產(chǎn)生另一種與入射波浪誘導(dǎo)船體運(yùn)動(dòng)相關(guān)的波。這兩種波均會(huì)消耗船體的能量且互相疊加，因此船舶在波浪中航行時(shí)所消耗的能量要高于靜水中，其中額外的能量損失即為所謂的波浪增阻。

11-a t=6.50 s 11-b t=6.75 s 11-c t=7.00 s 11-d t=7.25 s圖11 波浪中典型時(shí)刻的波形

3 結(jié)論

運(yùn)用STAR-CCM+進(jìn)行船體的相關(guān)計(jì)算時(shí)，在建模階段，模型的網(wǎng)格越密，阻力值達(dá)到收斂的時(shí)間越早，粗網(wǎng)格的計(jì)算會(huì)有較大的誤差，加密網(wǎng)格可以有效提高計(jì)算精度，但是網(wǎng)格數(shù)目增大所帶來的計(jì)算負(fù)擔(dān)和計(jì)算時(shí)間卻十分大，因此，在計(jì)算當(dāng)中，建議用中等網(wǎng)格的配置，以減小計(jì)算負(fù)擔(dān)，當(dāng)且在仿真的初始階段會(huì)出現(xiàn)較大的脈沖現(xiàn)象，這是船體在遭遇水流后調(diào)整自由度的結(jié)果。

運(yùn)用STAR-CCM+軟件計(jì)算的KCS船模在靜水及波浪中直航所導(dǎo)致的波形與Kim等在2001年試驗(yàn)得到的波形高度吻合，從而了驗(yàn)證該軟件數(shù)值的有效性以及良好的網(wǎng)格收斂性。