齊春風， 彭 偉， 歐陽群安， 普曉剛

(交通運輸部天津水運工程科學研究所 工程泥沙交通行業(yè)重點實驗室， 天津 300456)

1 研究背景

船閘下游引航道口門區(qū)通航水流條件的好壞直接關系到船舶能否安全進出船閘[1-3]，目前針對口門區(qū)通航水流條件的研究主要依靠物理模型或數(shù)學模型手段，結合具體工程[4-10]，眾多學者對船閘下游口門區(qū)通航水流條件進行了大量研究，主要集中在口門區(qū)流速分布[11-13]及通航水流條件的改善措施[14-16]等方面。已有研究成果對具體工程的布置設計和正常運行起到了重要支撐作用，但鑒于不同工程樞紐布置、河岸形態(tài)及通航建筑物布置的差異性，已有工程的研究成果難以直接被其他工程利用。目前，雖然各國規(guī)范均對口門區(qū)水流表面流速極值做出了限定[17-20]，但關于口門區(qū)通航水流條件的預測，尚沒有較為方便快捷的方法。針對以上現(xiàn)狀，本文利用船閘下游口門區(qū)概化模型，分析了船閘下游口門區(qū)水流結構特征及通航水流條件分布規(guī)律，系統(tǒng)研究了不同影響參數(shù)對口門區(qū)斜流特性的影響程度，進而提出了船閘下游口門區(qū)流速極值預測經驗公式，經實際工程模型實測數(shù)據(jù)驗證，預測公式的可靠性較好。

2 數(shù)學模型

2.1 控制方程

對不可壓縮流體，描述其紊流運動的控制方程組由質量守恒方程(連續(xù)方程)和動量守恒方程(Navier-Stokes, N-S方程)組成，其表達式為：

(1)

(2)

式中：xi、xj為坐標分量，i，j=1,2,3；ui、uj分別為xi、xj方向的瞬時速度分量，m/s；t為時間，s；ρ為水的密度，kg/m3；p為瞬時靜水壓強，Pa；ν為水的運動黏滯系數(shù)，m2/s；fi為i方向的單位質量力，m/s2。基于工程實際需要，考慮N-S方程的非線性和紊流瞬時運動的隨機性，將N-S方程進行時間平均可得雷諾(Reynolds)方程：

(3)

為使方程組封閉，數(shù)值計算采用重整化群紊流模型(renormalized group (RNG) model)。對于高雷諾數(shù)紊流，RNG紊流模型的紊動能k和耗散率ε輸運方程表達為：

(4)

(5)

2.2 模型建立

湖南省五強溪水利樞紐通航建筑物為高水頭單線連續(xù)三級500 t級船閘，船閘本體長度為571 m，船閘總跨越水頭為60.5 m。以五強溪樞紐船閘改造工程為背景，參照《船閘總體設計規(guī)范》(JTJ 305—2001)[20]，構建船閘下游引航道及口門區(qū)附近河段概化模型，模型平面布置如圖1所示。船閘下游引航道寬60 m、長300 m；口門區(qū)與引航道等寬，長度為300 m；河道寬度為400 m；河道右邊墻收縮至導航堤堤頭(以下簡稱堤頭)下310 m處。河道右岸邊壁傾斜可使水流偏轉，通過調節(jié)河道右岸邊壁的傾斜角度，可獲得不同的入流角。

圖1 船閘下游引航道及口門區(qū)河段概化模型平面布置(單位：m)

計算區(qū)域包括泄水入流段、船閘下游引航道及口門區(qū)段、河道出流段，采用結構化六面體網格進行劃分，并對特征尺寸較小和流態(tài)變化較為劇烈的區(qū)域進行局部網格嵌套。計算域整體網格邊長為0.5～4.0 m，在船閘下游引航道及口門區(qū)區(qū)域進行網格加密，網格邊長為0.25～1.0 m，網格總數(shù)約300×104個。模型三維模擬效果及邊界條件設置如圖2所示。計算域上游進口側設為流量邊界，下游出口側設為壓力邊界，上方臨大氣側設為氣壓邊界，其余壁面設為固壁邊界，粗糙度為0.001 m。計算域內給定初始水體，初始壓力場服從靜壓分布規(guī)律。

圖2 模型三維模擬效果及邊界條件

3 口門區(qū)水流結構特征分析

河道水流在導航堤堤頭(以下簡稱堤頭)后因斷面寬度陡增而發(fā)生擴散，這種現(xiàn)象的本質為單邊突擴水流問題。闡明船閘下游口門區(qū)水流結構、確定來流因素對口門區(qū)水流條件的影響，是對口門區(qū)通航水流條件進行預測的基礎。選取來流量Q=5 600 m3/s(水深H=4.0 m、流速V=3.5 m/s)、河道右岸邊壁外擴20°作為典型情形，對口門區(qū)水流結構特征進行分析。

圖3為船閘下游口門區(qū)流場分布模擬結果。如圖3(a)所示，堤頭后斜向擴散水流于堤頭下一定位置觸碰航道左岸邊壁后在口門區(qū)及引航道范圍內形成水流漩滾及回流。圖3(b)表明，從水流表面向下至1/3水深處的各水平截面流場分布趨勢大致相同，斜向水流觸壁點的位置基本一致，僅由于水流黏滯力作用，截取范圍內的流速最大值從水面向下稍有減小。對于近底高程平面，由于其靠近底板且邊壁粗糙，水流底部的黏滯力相對較大，受邊界層影響，底部截面的流場分布與其他上層截面略有不同，斜向水流觸壁點相對下移，水流漩滾中心呈帶狀變窄。但是，除底部水平截面外，從水流表面向下，不同水深處的水流漩滾及回流區(qū)的范圍和強度基本相同，整體變化不大。

圖3 船閘下游口門區(qū)流場分布模擬結果

船閘下游口門區(qū)附近區(qū)域水流結構沿豎向基本一致，呈現(xiàn)平面二維形態(tài)。水流結構的典型特征為：河道水流繞過堤頭向左斜向擴散，于堤頭下游一定位置在航道左岸觸壁，部分水體向口門區(qū)內回流；擴散水流在牽引作用下形成了跨口門區(qū)長度及引航道寬度的大空間尺度平面漩渦。概化后的二維水流結構平面示意圖見圖4。

圖4 口門區(qū)二維水流結構概化平面示意圖

由圖4可以看出，泄流區(qū)靠近導航堤側水流在堤頭位置開始向左擴散，水流流向向左偏轉，擴散水流在下游一定位置與航道左岸相遇觸壁，以觸壁點(SP)為界，右側水流繼續(xù)下行(路徑A—B—C)，左側水流則發(fā)生回流(路徑A—B—D—E)?；亓魉鹘^大部分在堤頭附近發(fā)生折返匯入斜向擴散水流(路徑E—F)；剩余一小部分沿引航道左側繼續(xù)上行，于船閘下閘首附近位置發(fā)生折返，折返水流沿引航道右側下行匯入擴散水流中(路徑G—H—I)。泄流區(qū)靠近引航道側水流在堤頭后因斷面突擴形成的回流漩渦跨口門區(qū)及引航道，口門區(qū)區(qū)域內漩渦強度相對較強，引航道區(qū)域內漩渦強度較弱，基本可認為是靜水區(qū)。

4 口門區(qū)水流條件分布規(guī)律

口門區(qū)水流結構與來流水力特性、河岸形態(tài)和口門區(qū)幾何參數(shù)相關，主要包括的變量有來流斷面水深H、流速V、河岸邊壁傾角(河道右岸邊壁與航道中線的夾角，簡稱為入流角)α和口門區(qū)寬度BE。用這些變量來描述口門區(qū)水流表面流場，可表達為以下形式：

f(H,V,α,BE)=0

(6)

根據(jù)上述分析結果，口門區(qū)附近區(qū)域水流結構呈平面二維形態(tài)，沿豎向基本無擴散及摻混，水流結構對來流水深不敏感，口門區(qū)水流表面流場僅與來流流速、入流角及口門區(qū)幾何參數(shù)相關。用水深將口門區(qū)寬度無量綱化，則函數(shù)式(6)可表示為：

(7)

4.1 計算方案

為分析口門區(qū)水流條件隨各參數(shù)的變化趨勢，考慮不同的影響因素組合，共設計了10個計算方案，如表1所示。

表1 模型計算方案

4.2 斜流特性

口門區(qū)斜流特性主要包括斜流擴散長度和斜流流量，斜流擴散長度指擴散水流觸壁點至堤頭斜向長度(如圖4中路徑A—SP所示)在縱向上的投影，斜流流量指由泄流區(qū)斜向擴散進入口門區(qū)的水流流量，口門區(qū)斜流特性變化趨勢見圖5。根據(jù)圖5所示的計算結果，斜流擴散長度對入流角變化較為敏感，其隨入流角的增大而減小(圖5(a))，而對來流水深和流速不敏感；斜流流量隨來流水深和流速的增大而增大，對入流角不敏感，這是由于入流角調整僅能改變河道右岸邊壁前端傾斜角度，而過堤頭擴散后的下游過流斷面始終不變(如圖1所示)。斜流流量隨來流流量的增加而呈線性增加的趨勢(圖5(b))，其趨勢線斜率大致等于航道寬度與河道寬度的比值(航道寬度/河道寬度(60 m/400 m)=0.15)。

4.3 口門區(qū)流速極值

口門區(qū)流場結構特征主要包括水流斜向擴散、回流和漩渦。斜向水流可分解成平行于船舶航線的縱向流和垂直于航線的橫向流，鑒于回流漩渦空間尺度較大，其范圍跨越引航道及口門區(qū)，可將回流也分解為縱向流和橫向流來考慮[3]?？陂T區(qū)水流表面流速極值隨不同影響因素的變化趨勢如圖6所示。由圖6可以看出，口門區(qū)縱、橫向流速極值均與來流流速呈正線性相關關系(圖6(a)、6(b))，與口門區(qū)幾何參數(shù)呈負線性相關關系(圖6(c)、6(d))，即來流流速越大、口門區(qū)寬度相對水深越小，則口門區(qū)縱、橫向流速極值越大；口門區(qū)縱向流速極值與入流角的余弦值呈正相關、橫向流速極值與入流角的正弦值呈正相關(圖6(e)、6(f))，即來流與航道中線的夾角越大(河岸邊壁向河道的收縮程度越大)，則口門區(qū)水流表面的縱向流速極值越小、橫向流速極值也就越大。

圖5 口門區(qū)斜流特性變化趨勢

圖6 口門區(qū)水流表面流速極值隨不同影響因素的變化趨勢

5 口門區(qū)流速極值預測方法

5.1 預測公式

根據(jù)上述分析，口門區(qū)水流表面縱、橫向流速極值與來流流速、入流角及口門區(qū)相對寬度均呈較好的線性關系。若用綜合參數(shù)Vcosα、Vsinα分別表示來流水力特性及河岸形態(tài)對口門區(qū)縱、橫向流速極值的影響，則口門區(qū)縱、橫向流速極值與來流水力特性、河岸形態(tài)及口門區(qū)幾何參數(shù)的關系可表示為：

(8)

(9)

式中：K、M為系數(shù)。根據(jù)已獲取的試驗數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合可得系數(shù)K0=-0.573 2、K1=1.225 0、K2=0.072 6、K3=-0.036 2，系數(shù)M0=0.718 3、M1=-0.002 8、M2=-0.026 3、M3=0.015 5。

將系數(shù)K、M的取值分別代入關系式(8)、(9)，則可得口門區(qū)縱、橫向流速極值與來流水力特性、河岸形態(tài)及口門區(qū)幾何參數(shù)的關系表達式為：

(10)

(11)

以上求解過程為二元線性擬合問題，擬合曲面與已有試驗數(shù)據(jù)的對比情況見圖7。由圖7可以看出，擬合公式與已有試驗數(shù)據(jù)的相關性較好，回歸方程較為顯著。

5.2 實例工程驗證

采用湖南省五強溪樞紐船閘工程物理模型試驗結果[21]對口門區(qū)流速極值預測公式進行驗證，物理模型比尺為1∶100。典型流量級下，口門區(qū)水流表面縱、橫向流速極值的預測公式計算值與物理模型實測值的比較見圖8。由圖8可以看出，在來流量為3 500～7 800 m3/s范圍內，隨著來流量的增加，口門區(qū)縱向流速極值的預測公式計算值與模型實測值逐步逼近，預測結果的誤差最大為9.1%、最小為1.2%；口門區(qū)橫向流速極值的預測公式計算值先略小于模型實測值、后略大于模型實測值，預測結果的誤差最大為4.2%、最小為2.8%。對比結果表明流速極值預測公式的計算值與物理模型的實測結果吻合較好。

圖7 口門區(qū)縱、橫向流速極值與各參數(shù)關系擬合曲面與試驗數(shù)據(jù)

圖8 流速極值預測公式計算值與物理模型實測值比較

6 結 論

本文基于船閘下游口門區(qū)概化模型，采用數(shù)值模擬方法分析了口門區(qū)的水流結構特征及通航水流條件分布規(guī)律，構建了船閘下游口門區(qū)流速極值預測方法，具體結論如下：

(1)船閘下游口門區(qū)附近區(qū)域水流結構呈平面二維形態(tài)。口門區(qū)斜流擴散流量隨來流流量的增加而線性增加，其與來流量的比值等于航道寬度與河道寬度之比；口門區(qū)縱、橫向流速極值與來流流速呈正相關、與口門區(qū)相對寬度呈負相關；河岸邊壁向河道的收縮程度越大，則口門區(qū)縱向流速極值及斜流擴散長度越小且橫向流速極值越大。

(2)基于口門區(qū)縱、橫向流速極值與來流水力特性、河岸形態(tài)及口門區(qū)幾何參數(shù)之間的關系，采用回歸分析方法構建了口門區(qū)流速極值預測公式。經實際工程物理模型試驗結果驗證，本文提出的口門區(qū)流速極值預測公式具有一定的適用性。下一步仍有必要繼續(xù)豐富樣本容量，從而提高預測公式的普適性。