王 玨，周西華，白 剛，孟凡康

(1．遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新123000；2．礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 葫蘆島 125105；3．遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 阜新123000)

通風(fēng)系統(tǒng)在煤礦安全生產(chǎn)、災(zāi)害防治、隱患排除及應(yīng)急救災(zāi)中發(fā)揮著重要的作用[1-4]。隨著礦山生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，給通風(fēng)系統(tǒng)分析、優(yōu)化和預(yù)測(cè)帶來(lái)較大難度[5-7]。復(fù)雜流體網(wǎng)絡(luò)模型被簡(jiǎn)化有助于提高流體網(wǎng)絡(luò)的分析效率[8-9]。流體網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化是利用分支阻抗的串并聯(lián)計(jì)算，將其子網(wǎng)集成為一個(gè)計(jì)算模塊，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)流量與壓力的集成計(jì)算[10-11]。

流體網(wǎng)絡(luò)分支靈敏度可作為通風(fēng)系統(tǒng)安全穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)[12-14]，對(duì)其分析可揭示網(wǎng)絡(luò)失效機(jī)理，能有效地解決初調(diào)節(jié)中的最佳調(diào)節(jié)順序和故障診斷等一系列問(wèn)題[15-17]。流體網(wǎng)絡(luò)靈敏度指任意分支阻力的變化引起自身及其他分支的流量變化[18-20]，其分析數(shù)據(jù)量是流體網(wǎng)絡(luò)分支數(shù)的平方[14]。流體網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化可有效減少靈敏度矩陣維數(shù)，能提高流體網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析效率。

筆者在流體網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，提出了流體網(wǎng)絡(luò)靈敏度矩陣模塊集成方法，并推導(dǎo)出流體網(wǎng)絡(luò)靈敏度集成計(jì)算公式。實(shí)現(xiàn)了流體網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化模塊輸入、輸出靈敏度集成計(jì)算及等效簡(jiǎn)化模塊內(nèi)各分支靈敏度集成計(jì)算。

1 流體網(wǎng)絡(luò)靈敏度矩陣模塊集成

流體網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化過(guò)程中靈敏度矩陣模塊集成如圖1所示。

(a)流體網(wǎng)絡(luò)示意圖

將圖1(a)中I1至Im并聯(lián)分支等效簡(jiǎn)化集成為圖1(b)中分支I，圖1(c)為圖1(a)分支靈敏度矩陣，矩陣元素dij如下：

(1)

式中：dij為矩陣元素，表示j支管路阻抗Sj變化對(duì)i支管路流量Gi的影響；Gi為i支管路流量；Sj為j支管路阻抗。

如圖1(c)所示，靈敏度矩陣分為4個(gè)區(qū)，矩陣左上角為等效簡(jiǎn)化模塊I外分支靈敏度區(qū)，區(qū)域內(nèi)元素dij如下：

(2)

圖1(c)右上角為靈敏度輸出區(qū)，表示等效簡(jiǎn)化模塊I內(nèi)分支阻抗SIj變化對(duì)模塊外流量Gi影響，區(qū)域內(nèi)元素diIj如下：

(3)

式中SIj為等效簡(jiǎn)化模塊I內(nèi)分支阻抗。

圖1(c)左下角為靈敏度輸入?yún)^(qū)，表示等效簡(jiǎn)化模塊I外分支阻抗Si變化對(duì)模塊I內(nèi)流量GIj影響，區(qū)域內(nèi)元素dIji如下：

(4)

式中：GIj為模塊I內(nèi)流量；Si為等效簡(jiǎn)化模塊I外i分支阻抗。

圖1(c)右下角為等效簡(jiǎn)化模塊I內(nèi)分支靈敏度區(qū)，區(qū)域內(nèi)元素dIiIj如下：

(5)

式中GIi為Ii分支流量。

圖1(b)等效簡(jiǎn)化為圖1(d)后，靈敏度集成形成矩陣，圖中第n+1行與第n+1列表示等效簡(jiǎn)化后分支I靈敏度，其中第n+1列元素diI如下：

(6)

式中：diI為等效簡(jiǎn)化后輸出靈敏度集成，表示集成后分支I阻抗SI變化對(duì)模塊I外分支流量Gi影響；SI為分支I阻抗。

第n+1行元素為等效簡(jiǎn)化后輸入靈敏度集成，元素dIi如下：

(7)

式中:dIi為集成后模塊I外分支阻抗Si變化對(duì)集成后分支I流量GI的影響;GI為I分支流量。

等效簡(jiǎn)化集成模塊I內(nèi)各分支靈敏度集成如下：

(8)

式中dII為分支I阻抗SI變化對(duì)自身流量GI的影響。

2 微分靈敏度集成計(jì)算方法

2.1 等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸入集成計(jì)算

由節(jié)點(diǎn)流量守恒可知，流體網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的流入流量等于流出流量，計(jì)算公式如下：

(9)

式中：GI為節(jié)點(diǎn)流入或流出總流量；Gi為等效簡(jiǎn)化模塊內(nèi)某節(jié)點(diǎn)第i分支流入流量；Gj為同一節(jié)點(diǎn)第j分支流出流量。

(10)

由式(10)可知，等效簡(jiǎn)化模塊外分支阻抗變化對(duì)模塊內(nèi)某節(jié)點(diǎn)總流量影響的靈敏度等于該節(jié)點(diǎn)流入或流出分支靈敏度之和，利用式(10)可進(jìn)行等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸入集成計(jì)算。

2.2 等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸出集成計(jì)算

設(shè)Si、Sj為等效簡(jiǎn)化模塊內(nèi)分支阻抗，等效簡(jiǎn)化后的總阻抗為SI，Gx為等效簡(jiǎn)化模塊外第x分支流量，則模塊內(nèi)分支阻抗Si、Sj變化對(duì)模塊外流量Gx影響的靈敏度計(jì)算公式如下：

(11)

(12)

將式(11)、(12)相加，整理得到：

(13)

式中κ為輸出靈敏度集成過(guò)程的傳遞因子，其與管網(wǎng)結(jié)構(gòu)和分支阻抗有關(guān)。

1)管路傳遞因子

并聯(lián)管路阻抗計(jì)算公式如下：

(14)

(15)

將式(15)中SI分別對(duì)Si與Sj求導(dǎo)，可得：

(16)

(17)

將式(16)、(17)代入式(13)，則并聯(lián)支路傳遞因子κ公式如下：

3.3 數(shù)據(jù)顯示 為測(cè)試?yán)ハx(chóng)生境移動(dòng)監(jiān)測(cè)軟件的數(shù)據(jù)顯示功能模塊能否正常運(yùn)行，本節(jié)通過(guò)自定義的兩個(gè)String類(lèi)型的數(shù)組title〔〕和text〔〕分別模擬生境因子名稱(chēng)以及對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，內(nèi)容如下：

(18)

2)串聯(lián)管路傳遞因子

串聯(lián)管路阻抗計(jì)算公式如下：

(19)

對(duì)Si求導(dǎo)可得串聯(lián)分支路傳遞因子：

(20)

由式(20)可知，串聯(lián)分支靈敏度集成傳遞因子κ為串聯(lián)分支數(shù)量的倒數(shù)。

3 算例應(yīng)用說(shuō)明

3.1 流體網(wǎng)絡(luò)建立與靈敏度求解

算例采用五支并聯(lián)環(huán)路流體網(wǎng)絡(luò)，動(dòng)力源揚(yáng)程為0.53 MPa,額定轉(zhuǎn)速為150 r/min，各分支阻抗與流量分布如表1所示。

表1 算例流體網(wǎng)絡(luò)各分支阻抗與流量分布

算例流體網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化圖如圖2所示。

(a)算例流體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

基于等效簡(jiǎn)化計(jì)算原則，將圖2(a)I1～I(xiàn)5分支等效集成為圖2(b)模塊I。

由算例條件，計(jì)算圖2(a)分支靈敏度矩陣[15]，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 算例流體網(wǎng)絡(luò)分支靈敏度

3.2 等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度集成計(jì)算

3.2.1 等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸入集成計(jì)算

依據(jù)2.1節(jié)等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度集成計(jì)算方法，該模塊靈敏度集成計(jì)算公式如下：

(21)

式中：Si為模塊I外i分支阻抗，1≤i≤8；GI為集成后I分支流量；GIi為集成前Ii分支流量，1≤i≤3。

計(jì)算結(jié)果如圖4所示，等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸入集成計(jì)算模型為模塊外并聯(lián)分支靈敏度代數(shù)和。

圖4 等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸入集成計(jì)算結(jié)果

3.2.2 等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸出集成計(jì)算

依據(jù)2.2節(jié)等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸出集成計(jì)算方法，按照以下步驟進(jìn)行計(jì)算。

1)I2與I3并聯(lián)結(jié)構(gòu)傳遞因子計(jì)算

I2與I3分支并聯(lián)阻抗Sa計(jì)算公式如下：

(22)

I2與I3并聯(lián)靈敏度傳遞因子κa計(jì)算如下：

(23)

2)I2、I3并聯(lián)后與I4、I5串聯(lián)結(jié)構(gòu)傳遞因子計(jì)算

I2與I3并聯(lián)后與I4、I5串聯(lián)阻抗Sb計(jì)算如下：

Sb=Sa+SI4+SI5=0.45

(24)

I2、I3并聯(lián)后與I4、I5串聯(lián)靈敏度傳遞因子κb計(jì)算如下：

(25)

3)I2、I3并聯(lián)后與I4、I5串聯(lián)再與I1并聯(lián)靈敏度傳遞因子計(jì)算

模塊內(nèi)總阻抗SI計(jì)算如下：

(26)

該模塊內(nèi)總的傳遞因子κI計(jì)算如下：

(27)

4)等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸出集成計(jì)算

(28)

由式(28)計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)圖5，管網(wǎng)結(jié)構(gòu)與阻抗大小會(huì)影響靈敏度集成計(jì)算中的分支靈敏度權(quán)重。在同一串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)中，靈敏度集成權(quán)重相同，靈敏度輸出集成大于模塊內(nèi)各分支靈敏度之和。

圖5 等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸出集成計(jì)算結(jié)果

3.2.3 等效簡(jiǎn)化模塊內(nèi)分支靈敏度集成計(jì)算

按2.1節(jié)所述方法對(duì)模塊內(nèi)各列進(jìn)行靈敏度集成，然后將計(jì)算結(jié)果所形成的行向量按2.2節(jié)所述方法進(jìn)行集成，計(jì)算過(guò)程如下：

模塊內(nèi)列靈敏度集成計(jì)算公式：

(29)

式中SIi為模塊內(nèi)分支阻抗，1≤i≤5。

模塊內(nèi)各列靈敏度集成后形成的行向量集成計(jì)算如式(30)所示，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 等效簡(jiǎn)化模塊內(nèi)分支靈敏度集成計(jì)算結(jié)果

(30)

集成模塊內(nèi)分支靈敏度也可先按行靈敏度集成，再按列靈敏度集成，計(jì)算結(jié)果相同。

4 結(jié)論

1)靈敏度集成計(jì)算模型能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜流體網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化過(guò)程中靈敏度矩陣集成計(jì)算，可提高流體網(wǎng)絡(luò)靈敏度分析效率。

2)靈敏度集成計(jì)算以流體網(wǎng)絡(luò)靈敏度矩陣模塊集成為基礎(chǔ)，計(jì)算模型包含等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸入集成計(jì)算、等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸出集成計(jì)算與等效簡(jiǎn)化模塊內(nèi)各分支靈敏度集成計(jì)算。

3)等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸入集成計(jì)算模型為模塊外各并聯(lián)支路靈敏度之和。等效簡(jiǎn)化模塊靈敏度輸出集成計(jì)算由模塊內(nèi)各分支靈敏度乘以傳遞因子后線性疊加得到，傳遞因子主要受模塊內(nèi)管網(wǎng)結(jié)構(gòu)及分支阻抗影響。