竺雪君，竺苗龍

(青島大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，青島 266071)

文獻[1]中提出了多、快、好、省地探測、開發(fā)、利用火星的想法。由于增加了可選擇的軌道，從而增加了發(fā)射窗口，也節(jié)省了飛行時間和能量等。首先是大家熟知的霍曼過渡。這條軌道是行星際飛行最省能量的軌道，所以對載貨及探測等很有用，因為那時對時間要求可以寬容些。但對文獻[1]中重點討論的載人來回飛行而言，由于優(yōu)化指標必須把省時間放在第一位，省能量放在第二位，霍曼過渡就有不足之處了。為此文獻[1]中提出了幾種新的軌道。

1 幾種新的軌道

第1種新軌道是在霍曼過渡(圖1)的基礎(chǔ)上提出的，如圖2所示，文獻[1]中稱為優(yōu)化的霍曼過渡，即在霍曼過渡上搞優(yōu)化，形成了一條新的軌道。新軌道由三段子弧組成，中間子弧可能是雙曲段、拋物段或者橢圓段——中間子弧并不一定必須是霍曼過渡那樣的橢圓子弧。新軌道的目的是快，但有個約束，就是三段子弧拼成的軌道飛行總時間一定要和計劃飛行時間相等(當然由于軌道飛行過程中的修正甚至多次修正等引起的適當誤差也要考慮，只要在允許范圍內(nèi)就沒問題)。這條軌道飛行距離較長，但動力要求較低。其他詳情文獻[1]中已講。

圖1 經(jīng)典的霍曼過渡軌道示意圖

圖2 優(yōu)化的霍曼過渡軌道示意圖

第2種新軌道就是最短飛行距離的軌道，如圖3所示，顧名思義這種軌道是地、火間飛行軌道中距離最短的軌道，但對動力的要求跟以前不一樣。特別是從地球飛向火星時，除了要克服地球引力外，還要克服太陽引力等，這對動力的要求顯然是增大了。不過從火星返回地球時，由于可以借助太陽引力而會比較順利。具體的軌道和第1種新軌道一樣，也是三段子弧拼接而成，包括下面的斜飛軌道也是一樣，不再重復細畫，示意圖中只表達大概方向。如果動力能夠達到要求，由于其飛行距離最短，所以若想在往返時間上取得重大突破，采用這種軌道的可能性最大。

圖3 地、火間最短飛行距離軌道示意圖

現(xiàn)在的問題是從地球飛向火星時，若采用飛行距離最短的軌道，現(xiàn)代火箭動力能不能達到要求？還差多少才能達到要求？這是需要仿真計算來確定的。仿真后，如果現(xiàn)代火箭能夠達到要求(哪怕不是中國的火箭)，那當然好；如果暫時不能達到動力要求，則需要盡快了解還差多少。對于太陽系中航天器飛行要求的速度，人們是有信心的。

第3種新軌道，就是文獻[1]中涉及的斜飛軌道。如圖4所示，動力要求和飛行距離均介于上述兩種新軌道之間。這種軌道對動力要求不太高，飛行距離又較短，工程上可能比較有用。

圖4 斜飛示意圖

按最短飛行距離的軌道或優(yōu)化的霍曼過渡軌道，如何達到1年左右載人往返飛行，文獻[1]中已經(jīng)講得很詳細了。但若要11個月往返飛行，甚至10個月往返飛行等，那么前兩種新軌道做不到，但斜飛軌道能夠做到。圖4所表示的是向下斜飛，下面還會遇到可能更好的向上斜飛的情況。

當然還有其他的新軌道，可類似分析討論，不再贅述。

2 新軌道之間的幾種交錯組合

下面為了討論簡單起見，稱最短飛行距離的軌道飛行為正飛。

2.1 “正正”組合與“正斜”組合

先看最短飛行距離飛行的組合(“正正”組合)。如果是來回一年左右，按照圖5所示，先在地、火間飛行6個月，然后在火星上停留一下，馬上再飛行6個月返回地球。這樣一次“6-6”(也可以是“7-5”等)最短飛行距離的往返飛行順利完成，總共花費時間一年。

圖5 “6-6”最短飛行距離的往返飛行

再看距離最短的飛行與斜飛的組合(“正斜”組合)。如果先在地、火間按照最短距離飛行6個月，然后用斜飛從火星向地球飛5個月，那么這樣一次“6-5”飛行也能完成，花費時間為11個月(見圖6)。

圖6 最短飛行距離與斜飛組合的“6-5”往返飛行

當然也可以“5-5”飛行和“5-4”飛行等，花費時間為10個月、9個月等。這又是一種交錯組合法。

2.2 優(yōu)化的霍曼過渡與斜飛組合

先用優(yōu)化的霍曼過渡飛行6個月到火星，停留一下，再用優(yōu)化的霍曼過渡飛行6個月回到地球，這也是一次“6-6”的地、火間往返，是優(yōu)化的霍曼過渡自身的組合。

再看如果先用優(yōu)化的霍曼過渡從地球發(fā)射至火星飛行6個月，然后按圖7所示在火星停留一下，采用斜飛軌道飛行5個月返回地球，那么這種往返飛行花費的總時間也是11個月。顯然比優(yōu)化的霍曼過渡自身組合的“6-6”飛行節(jié)省了一個月的時間，而且這種斜飛是向上的，比向下斜飛可能會更省能量。

圖7 優(yōu)化的霍曼過渡與斜飛組合“6-5”飛行示意圖

類似還可設(shè)計地、火間10個月、9個月的往返飛行等。顯然優(yōu)化的霍曼過渡與斜飛組合的往返設(shè)計比前面的優(yōu)化的霍曼過渡自身的組合，不但飛行距離短，而且飛行時間少。所以文獻[5]中提到對載人的地、火間往返飛行，人們不會輕易采用優(yōu)化的霍曼過渡自身的組合，這是從理論上分析。實際行不行，需要仿真來檢驗說明。所以仿真對理論建設(shè)是很重要的。

2.3 一個“斜斜”組合的例子

現(xiàn)在再看一個“斜斜”組合的例子。如圖8所示，先進行1-2′處的3個月(或者3.5個月)斜飛，然后再進行2′-2處的3個月(或者2.5個月)斜飛，這樣6個月完成一次載人的地、火間往返飛行。5個月等往返飛行可類似做，這是現(xiàn)在人們很希望做到的事情。隨著科學的發(fā)展，當然希望以后會成為事實。因為斜飛比優(yōu)化的霍曼過渡飛行距離要短得多，比正飛對動力的要求要小一些，所以上述組合的達成是有希望的，只是需要各方面一起努力。

圖8 “斜斜”“3-3”組合示意圖

當然用1年左右時間(或者11個月、10個月等)，用優(yōu)化的霍曼過渡進行載人的地、火間往返飛行目前更現(xiàn)實一些，但更省時間這個奮斗目標人們是永不放棄的。

3 又一個發(fā)射窗口

先做圖9所示的7個月的斜飛(若動力要求還有些達不到，那么做虛線所示的8個月的斜飛亦可)，返回時是斜飛5個月(8個月斜飛則對應4個月的返回斜飛)。這時地、火間位置(圖10)分別在1及1′處。然后再做一次圖10中的1-2′處的約5個月左右的優(yōu)化霍曼過渡，停留一下后再立刻進行2′-1處的約7個月左右的優(yōu)化霍曼過渡。這樣往返花費時間是1年。甚至稍加改進，可以縮短為11個月、10個月等。顯然這樣又新增加了一個發(fā)射窗口。這個例子比文獻[1]中167頁的例子，對動力的要求偏低了一些。當然還可以舉其他例子，因為分析類似，不再重復。

圖9 “斜斜”“7-5”組合示意圖

圖10 新發(fā)射窗口示意圖

總之，討論的幾條新軌道、幾種新軌道的組合以及再次舉例說明發(fā)射窗口的增加等等，都只是舉例而已。文獻[1]中明確指出，讀者是完全可以按照自己的要求或者條件，像本文這樣設(shè)計出新軌道、進行新組合、提出新的發(fā)射窗口等，并且在文獻[1]或者本文基礎(chǔ)上，提出更好的例子。

而文獻[1]中主要論述內(nèi)容：(1)發(fā)射窗口不是只有一個，發(fā)射軌道也不是只有一條霍曼過渡軌道，地、火間二次發(fā)射的時間間隔也不一定要2年多；(2)地、火間飛行軌道的本身(往、返都是如此)要由文獻[1]中所述的三段子弧拼接而成，這樣不但省能量，而且可以保證抵達目標的時間準確性；(3)地、火間往返飛行時間目標是1年左右(比較現(xiàn)實)，奮斗目標則是幾個月完成。

這就是文獻[1]中所述的多、快、好、省地探測、開發(fā)、利用火星的中心思想，也是從學科角度進行地、火間優(yōu)化飛行理論探討的主要內(nèi)容。

通過以上分析和討論，可知，若要1年左右完成地、火間往返飛行，用優(yōu)化的霍曼過渡比較合適；若要再省一點時間，那么用斜飛幫助解決；若想在時間上取得重大突破，那么大概需要采用最短距離飛行和斜飛的組合了，或者是近似正飛的斜飛組合等，當然這對動力的要求是大大提高了。

至于去其他行星的飛行，顯見可類似探討。

4 仿真的重要性

世界各國運載工具的能力不一樣，能做到優(yōu)化的霍曼過渡飛行和斜飛的可能比較多，但是想做到最短距離飛行就比較難了。如果像圖9所示那樣斜一點(也是近似正飛)是不是好一些？斜多少比較好，好的程度又有多少，這些都需要仿真后才能知道。而且現(xiàn)在做不到，未必以后也做不到，畢竟科技是在不斷發(fā)展的。

所以像現(xiàn)在發(fā)射地、火間飛行，必須根據(jù)現(xiàn)在世界各國的實際情況考慮能夠完成任務的組合。如果有多種可能完成任務的組合的話，還可考慮優(yōu)化問題。比較哪一種組合對完成任務最合適，這個合適的指標是人們根據(jù)現(xiàn)實情況考慮而定，包括而不僅限于能量、時間等等。

但有些事情必須注意：(1)所有討論的新軌道，不論是往還是返，都是由三段子弧拼接而成的，這一點必須明確。這樣不但考慮了省能量，而且可以保證抵達目標的時間準確性，即交會的成功。(2)在軌道發(fā)射中，無論往返，都必須充分利用航天器在軌道上的運行速度。地球繞太陽運行的速度要利用，火星繞太陽運行的速度也要利用，哪怕地球、火星本身的自轉(zhuǎn)速度，都要盡量利用，否則就會浪費能量。

5 載貨和其他的不載人飛行

這里考慮的是載貨飛行及去地球外其他行星進行不載人的探測飛行等。

顯然關(guān)于載人飛行去火星的多、快、好、省地探測開發(fā)利用火星的思想，對載貨飛行及去地球外其他行星進行不載人的探測飛行等也是有參考價值的，特別是關(guān)于省能量的三段子弧優(yōu)化設(shè)計、優(yōu)化拼接方法。當然不載人飛行對時間約束會比較放松，所以優(yōu)化指標不同，有些地方會變得更加簡單了。