黃建文 王亞珂 王宇峰 龔世柒 張迎鋒 葉林華

摘要：工程項(xiàng)目施工過程易受到資源沖突的影響而使項(xiàng)目計劃產(chǎn)生偏差，為了降低資源因素對進(jìn)度的影響，提出了一種考慮資源柔性的關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置方法。首先根據(jù)資源-能力矩陣（RAM）度量人力資源柔性和資源緊張度;再考慮人力資源柔性和資源緊張度約束，計算資源緩沖和匯入緩沖大小并進(jìn)行分配，得到基于資源柔性的關(guān)鍵鏈緩沖設(shè)置模型;最后引入實(shí)例驗(yàn)證該方法的有效性。研究結(jié)果表明：考慮資源柔性和資源緊張度得到的緩沖區(qū)設(shè)置模型可以降低資源風(fēng)險對項(xiàng)目進(jìn)度的影響，從而提高完工概率，縮短項(xiàng)目計劃工期。

關(guān) 鍵 詞：項(xiàng)目進(jìn)度管理; 資源柔性; 關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置; 完工概率

中圖法分類號： TU721;TV512;C935

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.04.024

0 引 言

在項(xiàng)目實(shí)施的各個階段會出現(xiàn)不同類型的風(fēng)險因素，這些因素會影響項(xiàng)目進(jìn)度，從而造成工期延誤或者重大損失。因此，對工程項(xiàng)目進(jìn)度進(jìn)行有效管理已成為項(xiàng)目管理的重要組成部分。關(guān)于進(jìn)度風(fēng)險的研究，Goldratt[1]提出的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理（CCPM）是約束理論在項(xiàng)目管理領(lǐng)域的首次應(yīng)用，其核心思想為考慮資源約束后在關(guān)鍵路徑的基礎(chǔ)上確定一條制約工期的關(guān)鍵鏈，同時將項(xiàng)目緩沖及匯入緩沖集中設(shè)置在項(xiàng)目末尾和非關(guān)鍵鏈與關(guān)鍵鏈的交接處，以此吸收項(xiàng)目實(shí)施過程中不確定因素對工期造成的影響，保證項(xiàng)目按時完工。陳赟等[2]運(yùn)用柔性技術(shù)識別進(jìn)度控制過程中的不確定性因素，并基于根方差法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種考慮柔性關(guān)鍵鏈的緩沖區(qū)設(shè)置方法。徐小峰等[3]考慮項(xiàng)目工序安全工期、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度和資源緊張程度因素的影響，將緩沖績效指數(shù)和Bayes相結(jié)合，提出了一種多因素擾動和緩沖設(shè)置及調(diào)整控制聯(lián)動模型。Tukel等[4]根據(jù)資源緊張度和工序位置系數(shù)，提出了一種緩沖區(qū)大小的計算方法。曹小琳等[5]綜合考慮項(xiàng)目工序持續(xù)時間的不確定性，項(xiàng)目管理者的風(fēng)險偏好，資源約束，工序復(fù)雜程度以及開工柔性程度等因素的影響，提出了一種改進(jìn)的緩沖區(qū)大小計算方法。張光軍等[6]針對大型科研項(xiàng)目群提出了一種改進(jìn)的緩沖區(qū)大小計算方法。劉士新等[7]綜合考慮工序在資源受限下的自由時間和基于根方差法計算的匯入緩沖大小，提出了一種非關(guān)鍵鏈工序設(shè)置時間緩沖的資源受限項(xiàng)目調(diào)度方法。林晶晶等[8]運(yùn)用熵權(quán)法對項(xiàng)目作業(yè)中的不確定因素量化，進(jìn)而提出一種緩沖區(qū)計算方法。Zhang等[9]將外部資源緊張度和信息資源緊張度組合為綜合資源緊張度，并基于此提出了一種改進(jìn)的項(xiàng)目緩沖區(qū)大小計算方法。郭恒棟等[10]考慮資源類型的不同，在資源緊張度的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于改進(jìn)資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度、項(xiàng)目經(jīng)理風(fēng)險偏好調(diào)整系數(shù)等不確定性因素的項(xiàng)目和匯入緩沖大小計算方法。胡雪君等[11]運(yùn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)分析關(guān)鍵風(fēng)險因素，用資源流網(wǎng)絡(luò)方法衡量資源約束風(fēng)險進(jìn)行項(xiàng)目緩沖和匯入緩沖區(qū)大小的計算。

對關(guān)鍵鏈的研究多集中在關(guān)鍵鏈方法的改進(jìn)，緩沖區(qū)研究成果集中在緩沖區(qū)大小的計算，緩沖區(qū)位置設(shè)置研究頗為少見;緩沖區(qū)設(shè)置多為項(xiàng)目緩沖和匯入緩沖，資源緩沖的研究較少;在進(jìn)行緩沖區(qū)大小計算時，常見的考慮因素為資源緊張度和資源約束，考慮資源柔性的較少，然而在實(shí)際工程中，資源沖突的現(xiàn)象時有發(fā)生，并且一旦產(chǎn)生資源沖突，勢必會占用時間和資源，從而影響緊后作業(yè)和項(xiàng)目的正常進(jìn)行。因此，本文綜合考慮資源柔性和資源緊張度對項(xiàng)目的影響，首先計算緩沖區(qū)大小，再分配資源緩沖和匯入緩沖，最后結(jié)合案例，運(yùn)用蒙特卡洛模擬對設(shè)置緩沖前后的項(xiàng)目進(jìn)行模擬分析，驗(yàn)證該方法的有效性。

1 資源柔性

資源柔性指資源具有的快速、有效地對環(huán)境變化做出反應(yīng)的能力，而具備柔性特征的資源稱為柔性資源[12]。在施工項(xiàng)目中，柔性資源是指具有多種可被適用的場合，能夠完全替代或者部分替代其他短缺資源的能力。施工過程中，當(dāng)某作業(yè)所占用的資源大多屬于柔性資源時，那么該作業(yè)在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的概率會有所提高，柔性資源的存在可以打破原有瓶頸資源的束縛，降低作業(yè)延期的風(fēng)險。根據(jù)資源柔性的特點(diǎn)，可以把資源分為剛性資源、完全柔性資源、部分柔性資源[13]。

工程項(xiàng)目中的資源通常是指人力、材料和機(jī)械資源，本文著重探究人力資源柔性對項(xiàng)目的影響，進(jìn)行緩沖區(qū)的設(shè)置。根據(jù)資源柔性的定義，結(jié)合資源-能力矩陣（RAM）[14]，對資源柔性進(jìn)行度量，計算公式如式（1）。

δi=vig=1viu=1ρug/v2i（1）

由式（1）可知：

δi=1vi剛性1vi<δi<1部分柔性1完全柔性（2）

式中：δi表示作業(yè)i所具備的資源柔性水平，ρug表示工人u具備第g種技能的熟練程度;vi表示作業(yè)i的資源-能力矩陣的階數(shù)，δi等于1vi為剛性資源，δi等于1為完全柔性資源。然而在實(shí)際項(xiàng)目中，不僅資源柔性會對項(xiàng)目如期完成造成阻礙，當(dāng)兩項(xiàng)或多項(xiàng)同時施工的作業(yè)需要相同的技能時，會因?yàn)橘Y源限制導(dǎo)致進(jìn)度滯后，從而對項(xiàng)目的完工造成影響，該因素即為資源緊張度。結(jié)合Icmeli等[15]對資源緊張度的度量，資源緊張度的計算公式為

αi=hi=1rit×dRqt，t∈[si，fi]（3）

式中：q表示資源;i表示作業(yè);d表示工序i的期望工期;αi表示在時段d內(nèi)作業(yè)i上資源q的緊張度;rit表示作業(yè)i在時段t內(nèi)對資源q的平均需求量;h表示時段t內(nèi)需要消耗資源q的作業(yè)總數(shù);Rqt表示時段d內(nèi)資源q的總供給量;si為作業(yè)i開始時間;fi為作業(yè)i結(jié)束時間。若i在同一時段內(nèi)需要多種資源，那么資源緊張度為資源的總需求量與總供給量的比值中的最大值，如式（4）所示：

αi=maxqhi=1rit×dRqt（4）

2 緩沖區(qū)模型設(shè)置

緩沖區(qū)設(shè)置是關(guān)鍵鏈技術(shù)的核心，其作用機(jī)理是緩沖區(qū)抵消項(xiàng)目的不確定性，降低不確定性對項(xiàng)目的影響。緩沖區(qū)共分為3種，匯入緩沖（Feeding Buffer，F(xiàn)B）、項(xiàng)目緩沖（Project Buffer，PB）和資源緩沖（Resource Buffer，RB）。匯入緩沖FB設(shè)置在非關(guān)鍵線路與關(guān)鍵線路的交界處，可以避免非關(guān)鍵線路上的工序因?yàn)椴淮_定性因素產(chǎn)生項(xiàng)目進(jìn)度延誤的情況，對關(guān)鍵線路的工序造成進(jìn)度延誤。項(xiàng)目緩沖PB位于關(guān)鍵線路末端，用來吸收整個項(xiàng)目執(zhí)行過程中的不確定因素，保護(hù)項(xiàng)目整體進(jìn)度不受干擾，保護(hù)整個項(xiàng)目工期。資源緩沖RB設(shè)置在工序之間，是一種資源預(yù)警機(jī)制，不占用項(xiàng)目關(guān)鍵線路上的真正時間，目的是為了告知管理者資源需求和供給情況，以提前做好準(zhǔn)備，避免資源沖突現(xiàn)象的產(chǎn)生?？紤]到項(xiàng)目緩沖區(qū)設(shè)置在項(xiàng)目尾部，既不會改變關(guān)鍵線路，也不會對后續(xù)工作造成影響，所以本文不考慮項(xiàng)目緩沖。因此，考慮資源具有柔性的特征，將匯入緩沖和具有時間屬性的資源緩沖設(shè)置到鏈路上，使每一個作業(yè)都盡可能的如期完工。

2.1 緩沖區(qū)大小計算

2.1.1 資源緩沖大小模型

針對施工中資源具有柔性的特征，結(jié)合資源緊張度建立資源緩沖計算模型，作業(yè)i資源緩沖區(qū)計算模型如式（5）所示：

RBi=（αiδi-1vi）×σi（5）

式中：RBi為資源緩沖，αi為資源緊張度，δi為柔性值，1vi為剛性程度，σi為工期標(biāo)準(zhǔn)差。

2.1.2 匯入緩沖大小模型

借鑒Tukel等[4]和褚春超[16]在確定緩沖大小影響因素后建立的緩沖大小模型，考慮資源柔性、資源緊張度，可建立作業(yè)i匯入緩沖區(qū)計算模型，如式（6）所示：

FB=iCC[（1+αiδi）×σi]21/2（6）

式中：CC為關(guān)鍵作業(yè)集合。

2.2 緩沖區(qū)的調(diào)整與分配

根據(jù)插入FB引起資源沖突的臨界條件分析，發(fā)現(xiàn)只要FB的部分是在非關(guān)鍵鏈末端作業(yè)的自由時差范圍內(nèi)，就不會發(fā)生資源二次沖突，因此從分散緩沖的思想出發(fā)，先把資源緩沖分散設(shè)置到每個作業(yè)結(jié)束時間之后，并將資源緩沖和自由時差合并為“新自由時差”，再把匯入緩沖分配到每個作業(yè)上，與“新自由時差”相互抵消，從而避免集中設(shè)置緩沖引起的二次資源沖突。

2.2.1 資源緩沖區(qū)的調(diào)整與分配

作業(yè)i的資源緩沖設(shè)置時刻用ti表示，則資源緩沖設(shè)置時刻ti函數(shù)表達(dá)見式（7）：

ti=fi-RBi（7）

由于考慮資源柔性后，各作業(yè)受到的資源約束得到緩解，期望工期會有一定程度的縮短。由此，需要重新調(diào)整作業(yè)i的結(jié)束時間fi和期望工期di，調(diào)整后的作業(yè)i結(jié)束時間為f′i，期望工期為d′i，則f′i=ti=fi-RBi，d′i=di-RBi。以單個資源緩沖RBi為例，示意資源緩沖設(shè)置方式（見圖1），其中，F(xiàn)Fi表示“新自由時差”，F(xiàn)Fi=RBi+ffi。

借鑒Goldratt的剪貼法，本文以作業(yè)時間的一半作為作業(yè)的資源緩沖量上限值進(jìn)行分配，具體分配情況如圖2所示。

方式1：當(dāng)RBi>di2時，用RBai表示分配在作業(yè)i上的資源緩沖，此時，令RBai=di2，則剩余資源緩沖RBbi=RBi-RBai=RBi-di2。

方式2：當(dāng)0≤RBi≤di2時，直接將RBi嵌入到作業(yè)i中，下面以單個資源緩沖為例，示意資源緩沖的嵌入情況。

2.2.2 匯入緩沖區(qū)的調(diào)整與分配

作業(yè)i的匯入緩沖嵌入時刻用ti表示，則匯入緩沖嵌入時刻ti函數(shù)表達(dá)如下：

ti=fi-FFi（8）

由于非關(guān)鍵鏈上作業(yè)的自由時差可以抵消一部分的匯入緩沖FB，而上文中將各作業(yè)的資源緩沖和自由時差合并為“新自由時差”FFi。因此，將傳統(tǒng)非關(guān)鍵鏈m末端的匯入緩沖FBm分散設(shè)置在處于m鏈路上的各作業(yè)末端，用FBmi表示處于非關(guān)鍵鏈m上作業(yè)i的匯入緩沖，令FBmi=FFmi=RBmi+ffmi，這樣既降低了傳統(tǒng)匯入緩沖設(shè)置引起的資源二次沖突概率，又充分的利用了自由時差，使得各項(xiàng)作業(yè)盡可能按計劃行事，從而保證了總工期。具體步驟如下：

步驟1：判斷ni=1RBmi+ffmi與FBm的大小，若ni=1RBmi+ffmi<FBm，則轉(zhuǎn)步驟2，若ni=1RBmi+ffmi≥FBm，則轉(zhuǎn)步驟3。

步驟2：由于ni=1RBmi+ffmi<FBm，則表明非關(guān)鍵鏈m上的匯入緩沖FBm分配到非關(guān)鍵鏈m鏈路上各作業(yè)末端之后仍有剩余緩沖未被分配，記非關(guān)鍵鏈m的匯入緩沖FBm未被分配到各作業(yè)末端的剩余匯入緩沖為FBml，則FBml=FBm-ni=1FFml=FBm-ni=1RBmi+ffmi。

步驟3：若ni=1RBmi+ffmi=FBm，則表明計算出的非關(guān)鍵鏈m的匯入緩沖FBm剛好分配到該鏈路上的每個作業(yè)末端，此時按照公式FBmi=FFmi=RBmi+ffmi分配匯入緩沖FBm;若ni=1RBmi+ffmi>FBm，則表明本文分配方式使匯入緩沖過大，當(dāng)滿足ni=1RBmi+ffmi=FBm時，停止分配匯入緩沖。

步驟4：由于項(xiàng)目實(shí)施過程中，各作業(yè)的不確定因素對匯入緩沖尺寸大小計算的貢獻(xiàn)量難以精確估計，可以簡化同一作業(yè)被不同非關(guān)鍵鏈重復(fù)計算的過程。若FBml>12FBm，則令FBml=12FBm，并將FBm與項(xiàng)目緩沖PB合并，一并設(shè)置在項(xiàng)目尾部，若FBml≤12FBm，則忽略FBml。

3 算例分析

本文以白鶴灘水電站主變室第二層開挖支護(hù)工程為具體案例進(jìn)行分析，該工程項(xiàng)目有9項(xiàng)施工作業(yè)（A-I），各施工作業(yè)的邏輯關(guān)系、工期（樂觀工期、悲觀工期、最可能工期）等基本信息如表1所列，對應(yīng)的資源供求信息如表2所列，每個作業(yè)對應(yīng)的資源能力如圖3所示，網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計劃如圖4所示。

3.1 確定項(xiàng)目關(guān)鍵線路及總工期

根據(jù)圖4計算出在設(shè)置緩沖區(qū)前的各個線路，并得到項(xiàng)目的關(guān)鍵線路為A-D-G-I，項(xiàng)目總工期為T=91 d（見表3）。

3.2 確定各作業(yè)的緩沖區(qū)大小

根據(jù)式（1）～（6）計算出各個作業(yè)資源緩沖的大小，并將結(jié)果列入表4中。

根據(jù)式（6）及表4中的數(shù)據(jù)，計算出項(xiàng)目的匯入緩沖大小為：FB={iCC[（1+αiδi）×σi]2}1/2=5。

3.3 設(shè)置緩沖位置

3.3.1 資源緩沖的位置設(shè)置

由表3，4可知關(guān)鍵線路上具有資源緩沖的為A，G，在確定資源緩沖嵌入方式之前，需要先判斷資源緩沖與作業(yè)工期一半的大小關(guān)系，進(jìn)而選擇分配資源緩沖的方式，資源緩沖與工期的大小判斷結(jié)果如表5所列，各作業(yè)的資源緩沖嵌入如表6、圖5所示。

3.3.2 匯入緩沖的位置設(shè)置

步驟1：確定匯入緩沖的設(shè)置位置，如表7所列。

步驟2：判斷關(guān)鍵鏈上的各作業(yè)資源緩沖之和與關(guān)鍵鏈的匯入緩沖大小關(guān)系，由于4i=1（RB3i+ff3i）=3<FB=5，關(guān)鍵鏈上的匯入緩沖不能被“新自由時差”完全吸收，剩余的緩沖設(shè)置在項(xiàng)目作業(yè)尾端，如圖6所示。

根據(jù)圖5，6將資源緩沖和匯入緩沖同時設(shè)置在項(xiàng)目進(jìn)度圖中，如圖7所示。

3.4 完工概率分析

在完工概率分析中，學(xué)者多認(rèn)為所有作業(yè)的持續(xù)時間均服從β分布[17]。使用蒙特卡洛方法對傳統(tǒng)設(shè)置方法和本文提出的模型進(jìn)行對比，如圖8所示。

（1） 傳統(tǒng)方法項(xiàng)目工期為（A-D-G-I，15+22+34+20=91 d）91 d，緩沖模型的項(xiàng)目工期為（A-D-G-I，13+22+33+20=88 d）88 d，減少了3 d;在同一完工概率（90%）下，傳統(tǒng)方法項(xiàng)目工期為93.5 d，緩沖模型項(xiàng)目工期為90.0 d，減少3.5 d。

（2） 傳統(tǒng)方法項(xiàng)目的完工概率為43.77%，緩沖模型的項(xiàng)目完工概率為54.28%，提高了10.51%。

4 結(jié) 論

本文綜合考慮資源具有柔性的特征，結(jié)合資源緊張度，提出了設(shè)置緩沖區(qū)的方法，得到緩沖模型，為項(xiàng)目進(jìn)度管理提供一個有效的方法，將其運(yùn)用到實(shí)例中可以得出以下結(jié)論：

（1） 基于資源柔性視角，充分考慮施工人員技能多樣性，可以緩解因技能工人短缺而造成效率低下或停工的現(xiàn)象，達(dá)到按期或者提前完工的目的。

（2） 將資源預(yù)警模式轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂袑?shí)際尺寸的資源緩沖設(shè)置在關(guān)鍵鏈中以降低資源約束對項(xiàng)目的影響，可以減小資源沖突產(chǎn)生的進(jìn)度計劃偏差，有效的縮短計劃工期，提高完工概率。

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（編輯：黃文晉）

Critical chain buffer zone setting in project schedule management from resource

flexibility perspective

HUANG Jianwen1，2，WANG Yake1，WANG Yufeng1，2，GONG Shiqi3，ZHANG Yingfeng3，YE Linhua3

（1.College of Hydraulic and Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China; 2.Hubei Key Laboratory of Construction and Management in Hydropower Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China;3.China Gezhouba Group Three Gorges Construction Engineering Co.，Ltd.，Yichang 443002，China）

Abstract：

The construction process of an engineering project is vulnerable to the impact of resource conflicts，which will lead to deviations in the project plan.In order to reduce the impact of resource factors on the project schedule，a critical chain buffer zone setting method based on resource flexibility is proposed.Firstly，according to the Resource-Ability-Matrix （RAM），the tension of human resource flexibility and resource are defined and measured.Then，according to the human resource flexibility and resource tension，resource buffer and feeding buffer are calculated and allocated.The critical chain buffer setting model based on resource flexibility is obtained.Finally，an example is introduced to verify the validity of the method.The results show that the buffer setting model considering human resource flexibility and resource tension can effectively reduce the impact of resource risk on the project schedule，improve the completion probability and shorten the project planning period.

Key words：

project schedule management;resource flexibility;critical chain buffer zone setting;completion probability