駱亮 ,裴揚(yáng) ,侯鵬 ,張夢(mèng)濤 ,李明鎖

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,陜西 西安 710072;2.航天科工智能運(yùn)籌與信息安全研究院(武漢)有限公司,湖北 武漢 430040;3.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471023)

0 引言

飛機(jī)燃油系統(tǒng)是飛機(jī)上易損性最高的系統(tǒng)[1],燃油箱是飛機(jī)燃油系統(tǒng)的重要組成部分,在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下由于燃油箱受到彈丸或戰(zhàn)斗部破片打擊后引起的燃燒和爆炸是造成飛機(jī)嚴(yán)重?fù)p毀的主要原因之一。燃油箱油氣空間是指油箱內(nèi)液面以上的氣相區(qū)域,該區(qū)域充滿油氣混合物。Moussa 等[2]研究表明,當(dāng)彈丸一直在油箱內(nèi)純液相區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí),由于缺少助燃物,燃油箱內(nèi)不會(huì)發(fā)生燃燒,而彈丸進(jìn)入氣相區(qū)域時(shí),則可能引燃油箱內(nèi)油氣空間。油氣空間存在油氣分層現(xiàn)象,只有油氣濃度位于燃燒極限范圍內(nèi)時(shí),彈丸打擊下油氣空間才可能引燃[3]。由于作戰(zhàn)條件下隨機(jī)因素的存在,油箱在彈丸等威脅打擊下能否被引燃是概率事件。殺傷概率函數(shù)是目前油箱常用的毀傷判據(jù)形式,對(duì)飛機(jī)易損性分析至關(guān)重要。

當(dāng)前針對(duì)油箱引燃效應(yīng)的研究多以實(shí)驗(yàn)為主。肖統(tǒng)超等[4]開(kāi)展了不同破片對(duì)飛機(jī)油箱的引燃效果實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明反應(yīng)破片在對(duì)飛機(jī)油箱的毀傷能力上較鎢球破片、穿燃破片有明顯優(yōu)勢(shì);王海福等[5]通過(guò)彈道炮發(fā)射實(shí)驗(yàn)研究了彈丸打擊模擬油箱和引燃航空煤油問(wèn)題,實(shí)驗(yàn)表明活性彈丸較鎢合金彈丸具有更強(qiáng)的引燃航空煤油能力;王成龍等[6]通過(guò)彈道試驗(yàn)和理論分析計(jì)算,闡明了單枚反應(yīng)破片引燃密實(shí)防護(hù)油箱的機(jī)理。為了對(duì)飛機(jī)的易損性進(jìn)行合理準(zhǔn)確的評(píng)估,必須給出油箱在威脅打擊下引燃或引爆的毀傷判據(jù)。在油箱毀傷判據(jù)方面,相關(guān)學(xué)者也先后展開(kāi)了研究:Allen 等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了彈丸速度、彈丸形狀、油氣濃度、油箱材料及厚度等因素對(duì)飛機(jī)油箱引燃及引爆概率的影響;曹兵[8]開(kāi)展破片對(duì)巡航導(dǎo)彈燃油艙沖擊引燃的實(shí)驗(yàn)研究,給出了不同入射條件下巡航導(dǎo)彈油箱的沖擊引燃條件;許化珍[9]結(jié)合含能破片引燃柴油箱的機(jī)理得到了柴油箱的引燃條件為:破片燃燒劑的射流溫度高于柴油的著火溫度且油箱內(nèi)油氣濃度在柴油燃燒極限范圍內(nèi),當(dāng)上述任一條件不滿足時(shí)則不能引燃油箱;梁斌等[10]分析3 種毀傷元對(duì)飛機(jī)油箱引燃概率的初步規(guī)律,結(jié)果表明,在小脫靶量下,多根桿條同時(shí)擊中飛機(jī)燃油箱時(shí),油箱引燃概率約為30%～50%,在特定的彈目交會(huì)條件下油箱引燃概率可達(dá)90%。

綜上可知,現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)多是用來(lái)研究油箱引燃機(jī)理或者比較不同破片對(duì)油箱引燃效應(yīng)差異性的。盡管當(dāng)前已經(jīng)有了一些燃油箱的毀傷判據(jù),可以就油箱引燃事件是否發(fā)生做出判斷,但是能夠用來(lái)得到或者估計(jì)油箱在特定工況下引燃概率大小的判據(jù)依然很少,研究人員在進(jìn)行飛機(jī)易損性分析時(shí)對(duì)油箱引燃概率的估計(jì)只能從有限的數(shù)據(jù)中選用或者使用經(jīng)驗(yàn)公式,這可能會(huì)給飛機(jī)的易損性評(píng)估造成較大誤差。

本文以典型軍機(jī)小尺寸燃油箱為研究對(duì)象,通過(guò)開(kāi)展彈道實(shí)驗(yàn),對(duì)射彈在不同工況下打擊燃油箱時(shí)油氣空間的引燃情況進(jìn)行研究;基于實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律得到了飛機(jī)燃油箱引燃概率函數(shù)Logistic 回歸模型,模型揭示了油箱引燃概率與油箱及彈丸特性參數(shù)之間的關(guān)系。

1 油氣空間引燃實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

油氣空間引燃實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由油箱靶標(biāo)、彈道槍、測(cè)速系統(tǒng)、傳感器裝置和輔助設(shè)備等組成,如圖1 所示。彈道槍出口距實(shí)驗(yàn)油箱入射靶板約1.5 m,彈道槍距地面約1 m,射擊點(diǎn)位于入射靶板正中心。實(shí)驗(yàn)用油為RP-3 型國(guó)產(chǎn)航空煤油。鋼制球形彈丸的直徑為10 mm(質(zhì)量約4.1 g)。實(shí)驗(yàn)中采用壓力傳感器記錄油箱內(nèi)壓力變化,采用氣體濃度測(cè)試儀監(jiān)測(cè)油箱內(nèi)油氣濃度,采用溫度傳感器記錄燃油及氣相空間溫度。此外,在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)一側(cè)布置有高速攝像機(jī),在實(shí)驗(yàn)油箱出射靶板后方放置有彈丸回收沙箱。

圖1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布局Fig.1 Experimental site layout

1.2 實(shí)驗(yàn)油箱

軍用飛機(jī)油箱分布在機(jī)身和機(jī)翼內(nèi),各個(gè)油箱的尺寸、形狀均不相同,機(jī)身油箱多為保形油箱,而機(jī)翼油箱通常按翼面內(nèi)部結(jié)構(gòu)劃分為若干小油箱,一般為嵌入式盒狀結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)油箱靶標(biāo)依據(jù)典型機(jī)翼油箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效設(shè)計(jì),為便于試驗(yàn)開(kāi)展,將箱體簡(jiǎn)化為400 mm×500 mm×800 mm 的封閉式長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)[7],體積約160 L。模擬飛機(jī)油箱靶標(biāo)由箱體、入射靶板、出射靶板、套筒、進(jìn)/出油口和泄壓罩等部分組成,如圖2 所示。為避免油箱靶標(biāo)在引燃/引爆時(shí)破壞,箱體采用6 mm 厚的Q235 鋼焊接而成,箱體上下側(cè)分別焊接有加強(qiáng)框,這樣即使油箱靶標(biāo)內(nèi)部發(fā)生燃爆,箱體結(jié)構(gòu)也不會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p毀,使得油箱靶標(biāo)可以重復(fù)使用。

圖2 模擬飛機(jī)油箱Fig.2 Simulated aircraft fuel tank

入射靶板和出射靶板通過(guò)套筒與箱體兩側(cè)連接,在單次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后可快速拆換,靶板為2 mm 厚的2024-T3 鋁合金,用以模擬真實(shí)飛機(jī)油箱材料,靶板尺寸為300 mm×300 mm 的正方形,如圖3 所示。箱體上側(cè)開(kāi)孔為注油口,同時(shí)用于安裝泄壓罩,在油箱內(nèi)部發(fā)生燃燒時(shí)泄壓罩將會(huì)被頂起。壓力傳感器安裝在油箱靶標(biāo)上方壁面處,在箱體一側(cè)布置有出油口用于排放廢棄燃油。

圖3 2024-T3 鋁合金靶板Fig.3 2024-T3 aluminum alloy target plate

1.3 實(shí)驗(yàn)工況及步驟

實(shí)驗(yàn)中擬在不同速度下對(duì)油氣空間進(jìn)行射擊實(shí)驗(yàn)。彈丸測(cè)速系統(tǒng)由錫箔靶配接南京理工大學(xué)設(shè)計(jì)的NLG202G-2 型六路電子測(cè)時(shí)儀組成,測(cè)速原理為測(cè)量彈丸飛過(guò)一段已知距離的時(shí)間,然后用距離除以時(shí)間求得平均速度。彈丸實(shí)際射速與擬打擊速度之間會(huì)存在誤差,誤差主要由裝藥自身特性和測(cè)速靶安裝誤差引起。實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置如表1 所示。

表1 彈丸速度工況設(shè)置Tab.1 Projectile velocity settings

對(duì)燃油溫度的控制主要考慮兩個(gè)因素:一是燃油工況要接近實(shí)際燃油溫度;二是油氣濃度要接近燃油箱內(nèi)實(shí)際燃油蒸氣濃度。文獻(xiàn)[11]研究結(jié)果表明,先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)的熱載荷分為機(jī)體內(nèi)部載荷(電子設(shè)備、滑油系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)散熱)和機(jī)體外部載荷(氣動(dòng)加熱和太陽(yáng)輻射),在熱源作用下油溫分布范圍較大。實(shí)驗(yàn)中將燃油加熱至50 ℃左右后維持恒溫,此時(shí)測(cè)得油氣空間中的燃油蒸氣濃度約為5%。

本文實(shí)驗(yàn)側(cè)重于研究彈丸對(duì)氣相空間的侵燃規(guī)律,而油氣狀態(tài)主要受燃油溫度影響,油箱充液體積對(duì)油氣狀態(tài)的影響較小,為縮短單次實(shí)驗(yàn)周期,減小燃油加熱時(shí)間,同時(shí)降低實(shí)驗(yàn)成本,在每次實(shí)驗(yàn)中向油箱內(nèi)加入約20%油箱體積的燃油。實(shí)驗(yàn)總體流程如下:首先對(duì)加入油箱中的燃油進(jìn)行加熱;待溫度值上升至實(shí)驗(yàn)溫度附近并維持穩(wěn)定后,向油氣空間發(fā)射彈丸,記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和相關(guān)數(shù)據(jù);最后拆換油箱靶板,更換燃油,準(zhǔn)備下一次射擊實(shí)驗(yàn)。

理論上實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多越有利于引燃概率函數(shù)預(yù)測(cè)模型研究,實(shí)際上在實(shí)驗(yàn)開(kāi)展中為節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本、縮短實(shí)驗(yàn)周期,若油箱在某一速度附近下連續(xù)5 次打擊都不引燃時(shí),則停止該工況下的實(shí)驗(yàn);否則至少在同一速度附近打擊10 次。

2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與結(jié)果

2.1 油氣空間壓力變化

壓力傳感器可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)油箱中壓力變化情況,圖4 為典型的油箱內(nèi)壓力時(shí)程曲線。圖4 表明:在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前油箱內(nèi)壓力接近大氣壓,從油箱被引燃到該過(guò)程結(jié)束,油箱內(nèi)壓力首先會(huì)迅速增加直到達(dá)到峰值,隨后壓力將會(huì)迅速降低并基本保持不變,整個(gè)過(guò)程約0.5 s。引燃過(guò)程結(jié)束后油箱內(nèi)壓力略低于初始?jí)毫?峰值超壓約為2.5 kPa,該數(shù)值較真實(shí)情況下油箱燃爆時(shí)內(nèi)部超壓小,因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中泄壓罩在內(nèi)部壓力增加到一定程度時(shí)就會(huì)被沖開(kāi)并快速泄壓,快速泄壓過(guò)程導(dǎo)致超壓未能達(dá)到實(shí)際峰值。

圖4 油箱內(nèi)壓力時(shí)程曲線Fig.4 Pressure in fuel tank over time

2.2 油氣空間引燃現(xiàn)象

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行歸納和分析,可以發(fā)現(xiàn)油箱引燃過(guò)程分為以下4 個(gè)階段:1)引燃階段,彈丸侵徹箱體靶板產(chǎn)生沖擊火花,同時(shí)彈體與油箱壁摩擦后溫度迅速升高,沖擊火花和高溫彈丸成為油箱內(nèi)點(diǎn)火源,當(dāng)燃油蒸氣達(dá)到發(fā)生著火反應(yīng)的條件時(shí),油氣空間被引燃;2)燃爆階段,一旦油氣空間被引燃,火焰就開(kāi)始在箱體內(nèi)部擴(kuò)散,箱體內(nèi)溫度和壓力迅速升高,高溫環(huán)境加速油液的汽化,隨后高溫高壓氣體將箱體上側(cè)安全泄壓罩沖開(kāi),同時(shí)大量燃油蒸氣向箱體外部涌出,火焰迅速向外擴(kuò)散,在外部劇烈燃燒的燃油蒸氣將發(fā)生燃爆效應(yīng);3)持續(xù)燃燒階段,隨著箱體內(nèi)部泄壓過(guò)程的完成和燃爆效應(yīng)的結(jié)束,不再有大量燃油氣體涌出,此時(shí)燃燒反應(yīng)開(kāi)始消耗箱體內(nèi)的燃油蒸氣,反應(yīng)過(guò)程趨于穩(wěn)定,火焰維持柱狀形式,相對(duì)于整個(gè)引燃過(guò)程,持續(xù)燃燒階段時(shí)間最長(zhǎng);4)火焰熄滅階段,這一階段燃油蒸氣基本上被劇烈的燃燒反應(yīng)消耗殆盡,此時(shí)燃油揮發(fā)的速度已經(jīng)不足以繼續(xù)支持燃燒反應(yīng)的進(jìn)行,同時(shí)大量的燃燒廢氣使得箱體內(nèi)氧氣濃度迅速降低,燃燒反應(yīng)強(qiáng)度開(kāi)始下降,火焰逐漸減小直到最終熄滅。圖5為彈丸速度v=1 000 m/s 時(shí)油箱引燃過(guò)程。

圖5 v=1 000 m/s 時(shí)油箱引燃過(guò)程Fig.5 Ignition process of fuel tank for v=1 000 m/s

2.3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象規(guī)律統(tǒng)計(jì)

對(duì)彈丸在不同速度下沖擊油箱的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì),采用頻率估計(jì)法可獲得彈丸在某一速度下引燃燃油箱的概率。用頻率估計(jì)法來(lái)獲取概率值的思想是:在保證實(shí)驗(yàn)各變量的變化不超出誤差范圍的前提下,重復(fù)多次實(shí)驗(yàn),觀察某事件發(fā)生的頻率,用該事件發(fā)生的頻率作為概率的估計(jì)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2 所示。表2 中n為引燃次數(shù),N為總次數(shù),為引燃頻率,彈丸速度和油氣溫度均為該工況實(shí)驗(yàn)下的平均值。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of experimental results

3 油氣空間引燃概率函數(shù)模型

3.1 燃油箱沖擊毀傷標(biāo)準(zhǔn)

彈丸對(duì)目標(biāo)的沖擊毀傷模式主要有穿透、引燃或引爆,目前對(duì)彈丸致傷威力的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)主要有動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)、動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn)、比動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)、鈍性標(biāo)準(zhǔn)(BC 標(biāo)準(zhǔn))等[12]。BC 標(biāo)準(zhǔn)能夠?qū)⒃斐赡繕?biāo)毀傷或決定目標(biāo)毀傷程度的一些關(guān)鍵因素考慮進(jìn)來(lái),相比于只使用(比)動(dòng)能或動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn),BC 標(biāo)準(zhǔn)考慮的因素更加全面,這是其明顯優(yōu)于其他標(biāo)準(zhǔn)的地方。BC 標(biāo)準(zhǔn)是美軍依據(jù)大量與彈丸沖擊毀傷效應(yīng)有關(guān)的數(shù)據(jù)資料而構(gòu)建的一種設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),該標(biāo)準(zhǔn)考慮了5 個(gè)目標(biāo)及威脅特性參數(shù),其毀傷因子計(jì)算式[13-14]如下:

式中:E為彈丸動(dòng)能;W為被沖擊目標(biāo)質(zhì)量(kg);T為目標(biāo)的厚度(cm);D為彈丸直徑(cm);m為彈丸質(zhì)量(kg);v為彈丸碰撞目標(biāo)時(shí)的速度(m/s)。

當(dāng)前BC 標(biāo)準(zhǔn)及修正的BC 標(biāo)準(zhǔn)在人員易損性和機(jī)械結(jié)構(gòu)破壞概率等方面應(yīng)用廣泛。如Raymond 等[15]應(yīng)用BC 標(biāo)準(zhǔn)得到了無(wú)人機(jī)對(duì)人體造成不同等級(jí)傷害的概率模型;Sang 等[16]運(yùn)用修正BC 標(biāo)準(zhǔn)提出無(wú)人機(jī)撞擊下玻璃破壞的概率函數(shù)模型。

油箱內(nèi)油氣混合物被彈丸引燃是由于彈丸表面溫度大于混合物點(diǎn)火溫度或溫度上升速率大于臨界值而引起的。彈丸表面溫度升高是由于彈丸在空氣中氣動(dòng)加熱和侵徹油箱造成的。油箱壁厚會(huì)影響彈丸的發(fā)熱量及產(chǎn)生沖擊火花的點(diǎn)火能量,而彈丸的質(zhì)量和速度決定了彈丸初始能量的大小。除此之外,由于彈丸的形狀很復(fù)雜,飛行過(guò)程中又是不穩(wěn)定的,彈丸與目標(biāo)遭遇時(shí)的面積是隨機(jī)變量,不同的著靶姿態(tài)也會(huì)影響彈丸的發(fā)熱量。因此,彈丸質(zhì)量、彈丸速度、油箱壁厚和彈靶接觸面積是影響彈丸溫度的主要因素,對(duì)引燃事件是否發(fā)生也存在較大影響。

油氣空間混合氣體被引燃必須同時(shí)滿足燃燒的基本條件,除了彈丸溫度要達(dá)到油氣混合物的著火點(diǎn)外,還要有合適濃度的可燃?xì)怏w和合適濃度的助燃?xì)怏w[17]。RP-3 航空煤油的爆炸極限為1.4%～7.5%[18],超出爆炸極限,即使用很強(qiáng)的點(diǎn)火源也不能引燃油氣;通常爆炸都離不開(kāi)氧氣作為助燃?xì)?而氧氣的濃度實(shí)際上是與可燃?xì)怏w濃度相對(duì)應(yīng)的,過(guò)高或過(guò)低都不能引燃?xì)怏w。當(dāng)上述3 個(gè)條件不能同時(shí)滿足時(shí),油氣混合物將不會(huì)被引燃,此時(shí)引燃概率為0。

本文在研究油氣空間引燃概率時(shí),采用文獻(xiàn)[16]中修正思路來(lái)定義BC 標(biāo)準(zhǔn),即不考慮油箱的質(zhì)量,同時(shí)將彈丸直徑用彈丸與油箱的接觸面積來(lái)替代,在充分考慮彈靶參數(shù)的情況下,燃油箱沖擊毀傷標(biāo)準(zhǔn)因子BCt的表達(dá)式定義為

式中:A為彈丸與油箱接觸面積的數(shù)學(xué)期望(mm2),A=φm2/3,其中φ為彈丸的形狀系數(shù)(m2/kg2/3)[19],彈丸為球形時(shí)φ=3.03 ×10-3。

3.2 引燃概率函數(shù)回歸模型

射彈單次打擊下飛機(jī)油箱能否被引燃是一個(gè)隨機(jī)事件,由于油箱的引燃概率P的取值在0～1 之間,因此不能簡(jiǎn)單地將概率P表示為自變量的線性函數(shù)。解決該問(wèn)題的常用辦法就是對(duì)概率P做一個(gè)變換,變換的目的是將因變量(概率P)的范圍由(0,1)變換到整個(gè)數(shù)軸(-∞,∞)。統(tǒng)計(jì)中常用的一個(gè)變換就是下面的Logit 變換:

進(jìn)而可以將概率P對(duì)應(yīng)的Logit 變換表示為自變量x1,x2,…,xk的線性函數(shù):

或等價(jià)為

式中:b0,b1,…,bk為邏輯回歸系數(shù)。(5)式即為統(tǒng)計(jì)分析中處理二分變量概率問(wèn)題的Logistic 模型。

根據(jù)Logistic 回歸模型[20],可將油箱引燃概率的Logit 變換Logit(P)表示為BCt的一次函數(shù):

式中:a、b為方程系數(shù)。

因此,引燃概率與BCt值之間的關(guān)系為

BCt是油氣空間引燃事件關(guān)鍵影響因素的聯(lián)合影響量,由不同的實(shí)驗(yàn)工況可以計(jì)算出相應(yīng)的BCt值。以BCt值為自變量,油箱引燃情況為因變量(油箱引燃時(shí)記為1,未引燃時(shí)記為0),運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS 進(jìn)行Logistic 回歸分析,可以得到方程系數(shù)a、b的回歸值,因此基于燃油箱沖擊毀傷標(biāo)準(zhǔn)的油氣空間引燃概率函數(shù)預(yù)測(cè)模型為

圖6 為引燃概率函數(shù)回歸曲線。圖6 中P=0和P=1 處的標(biāo)記點(diǎn)為每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,BCt,50為引燃概率為50%時(shí)的臨界BCt值。由圖6 可見(jiàn),引燃概率隨著B(niǎo)Ct值的增加而增加,曲線呈S 形;在引燃概率接近0 或1 時(shí),引燃概率隨BCt變化的速率越來(lái)越小。

圖6 引燃概率隨BCt的變化Fig.6 Ignition probability as a function of BCt

基于BC 標(biāo)準(zhǔn)的油箱引燃概率函數(shù)可以為飛機(jī)等高價(jià)值目標(biāo)的易損性評(píng)估和生存力計(jì)算提供參考,即在已知特定目標(biāo)和威脅參數(shù)的條件下能夠預(yù)測(cè)油箱的引燃概率。除此之外,概率預(yù)測(cè)模型還可以用于判別分析、參數(shù)估計(jì)等。下面給出典型算例。

算例1判別分析。假設(shè)一發(fā)質(zhì)量為5 g 的球形鋼制彈丸以700 m/s 的速度射入目標(biāo)油箱油氣空間,油箱為壁厚2.5 mm 的鋁合金,可以運(yùn)用引燃概率函數(shù)預(yù)測(cè)模型判斷單次射擊下油箱是否發(fā)生引燃。

對(duì)于單次射擊,當(dāng)引燃概率預(yù)測(cè)值大于50%時(shí),即認(rèn)為油箱被引燃;否則認(rèn)為油箱未發(fā)生引燃。將相關(guān)參數(shù)代入BCt表達(dá)式和引燃概率函數(shù),有

可得油箱引燃概率預(yù)測(cè)值約為65.65%,據(jù)此可以推斷該工況下油箱會(huì)引燃。

算例2參數(shù)估計(jì)。根據(jù)引燃概率函數(shù)回歸預(yù)測(cè)模型,可以計(jì)算出BCt,50,由

可得BCt,50=2.21。由圖6 可知,在BCt,50附近,引燃概率隨BCt的變化十分劇烈。根據(jù)BCt,50值可以進(jìn)一步得到彈丸和油箱特性參數(shù)在50%引燃概率下對(duì)應(yīng)的臨界指標(biāo)值,如:當(dāng)彈丸質(zhì)量為4.1 g、彈丸速度為800 m/s 時(shí),油箱引燃概率為50%時(shí)的臨界油箱壁厚為1.83 mm;當(dāng)彈丸質(zhì)量為4.1 g、油箱壁厚為4 mm 時(shí),油箱引燃概率為50%時(shí)的臨界彈丸速度為1 197 m/s。

3.3 模型準(zhǔn)確性對(duì)比驗(yàn)證

現(xiàn)有研究對(duì)目標(biāo)燃油箱在高度H上遭受彈丸打擊時(shí)的引燃概率有如下經(jīng)驗(yàn)公式[19]:

式中:Pg為彈丸對(duì)地面油箱的引燃概率;F(H)為高度對(duì)引燃概率的影響函數(shù),通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得,

彈丸對(duì)地面油箱的引燃概率Pg[19]為

式中:Pt(Ee)為彈丸命中油箱后將其穿透的概率,

Ee為油箱單位厚度的比動(dòng)能(kg·m2/(cm2·mm·s2)),Ee=mv2/(2AT);Wi為彈丸比沖量(kg·m/cm2·s2),Wi=mv/A。

圖7 為在其他條件相同時(shí),引燃概率邏輯回歸模型與現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處引燃頻率的對(duì)比情況。對(duì)圖7 進(jìn)行分析可知,引燃概率預(yù)測(cè)模型與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處的頻率偏差較小。盡管概率預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處頻率都是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的,但是由于二者對(duì)數(shù)據(jù)處理的方法不同,一定程度上可以說(shuō)明模型對(duì)概率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。預(yù)測(cè)模型與經(jīng)驗(yàn)公式在趨勢(shì)上保持一致,經(jīng)驗(yàn)公式在速度低于300 m/s 時(shí),引燃概率始終為0,較本文預(yù)測(cè)模型引燃速度下限值要小;本文預(yù)測(cè)模型在速度達(dá)到1 300 m/s 時(shí)引燃概率就接近于1,而經(jīng)驗(yàn)公式則要求速度在2 000 m/s 以上引燃概率才能達(dá)到1,表明其在高速情況下的概率預(yù)測(cè)值較保守。從預(yù)測(cè)結(jié)果上來(lái)看,預(yù)測(cè)模型與經(jīng)驗(yàn)公式之間存在一定誤差,這是因?yàn)殚_(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究的工況不盡相同,且對(duì)數(shù)據(jù)的處理方式并不一致,但在引燃概率為50%時(shí)的速度值基本一致。通過(guò)對(duì)比可以認(rèn)為本文提出的引燃概率預(yù)測(cè)模型具有良好的精度。

圖7 回歸模型與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比Fig.7 Comparison of regression model and empirical formula

影響油箱引燃概率的因素較多,本文得到的預(yù)測(cè)模型僅考慮最主要的影響因素;模型是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的,其精度十分依賴(lài)實(shí)驗(yàn)樣本量。需要指出的是,更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型需要將更多影響油箱引燃概率的隨機(jī)因素考慮進(jìn)來(lái),并進(jìn)一步開(kāi)展大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究工作以完善模型。

結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究,本文提出的引燃概率預(yù)測(cè)模型有其適用范圍:1)假設(shè)彈丸垂直油箱壁射入油氣層中,當(dāng)彈丸不能穿透油箱時(shí)引燃概率為0;2)假設(shè)油箱內(nèi)油氣濃度處于爆炸極限之內(nèi),否則引燃概率為0;3)油箱使用的是薄壁鋁合金材料,當(dāng)采用其他材料時(shí),需要對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)修正(如依據(jù)強(qiáng)度等效準(zhǔn)則對(duì)油箱厚度進(jìn)行等效)。

3.4 引燃概率影響因素分析

根據(jù)引燃概率預(yù)測(cè)模型,可以進(jìn)一步研究彈丸速度、彈丸質(zhì)量和油箱壁厚因素對(duì)油箱引燃概率的影響規(guī)律,如圖8 和圖9 所示。

圖8 不同彈丸質(zhì)量下引燃概率隨彈丸速度的變化Fig.8 Change of ignition probability with projectile velocity under different masses of projectile

圖9 不同油箱壁厚下引燃概率隨彈丸速度的變化Fig.9 Change of ignition probability with projectile velocity under different wall thicknesses of fuel tank

從圖8 和圖9 中可以看出:在不同工況下,均存在一個(gè)速度下限和速度上限,當(dāng)彈丸速度小于速度下限時(shí),油箱引燃概率基本為0;當(dāng)彈丸速度大于速度上限時(shí),油箱引燃概率基本為1;在彈丸速度位于下限值和上限值之間時(shí),隨著彈丸速度的增加,油箱引燃概率逐漸增加;在彈丸速度保持不變時(shí),隨著彈丸質(zhì)量的增加或油箱壁厚的減小,油箱引燃概率隨之增加;彈丸質(zhì)量和油箱壁厚對(duì)引燃概率的影響程度較顯著,不同壁厚油箱或不同質(zhì)量彈丸在一定速度下的引燃概率之間存在較大差異;引燃油箱的最低速度隨著油箱壁厚的增加而增加,隨著彈丸質(zhì)量的增加而減小。

4 結(jié)論

通過(guò)設(shè)計(jì)并開(kāi)展模擬飛機(jī)油箱引燃實(shí)驗(yàn),本文在實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上運(yùn)用回歸分析得到了油氣空間引燃概率預(yù)測(cè)模型。得出主要結(jié)論如下:

1)運(yùn)用Logistic 回歸分析可以得到基于燃油箱沖擊毀傷標(biāo)準(zhǔn)的油箱引燃概率函數(shù),模型可用于預(yù)測(cè)燃油箱油氣空間在彈丸打擊下的引燃概率。

2)本文提出的引燃概率預(yù)測(cè)模型和經(jīng)驗(yàn)公式趨勢(shì)一致,誤差較小,表明模型具有良好的精度;模型可用于判定油箱是否發(fā)生引燃,造成油箱50%引燃概率的BCt臨界值為2.21。

3)在一定速度范圍內(nèi),燃油箱油氣空間引燃概率隨著彈丸速度的增加而增加;在彈丸速度一定時(shí),隨著彈丸質(zhì)量的增加或油箱壁厚的減小,油箱引燃概率隨之增加。