柏如龍，施健康，霍立寰，陳 兵，黃鵬輝，陳建峰

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;2.河北省電磁頻譜認知與管控重點實驗室，河北 石家莊 050081；3.中國人民解放軍32027部隊，河南 開封 475000；4.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

近年來，衛(wèi)星通信業(yè)務(wù)快速發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于電視轉(zhuǎn)播、通信廣播、導(dǎo)航定位、氣象預(yù)報、資源探測等多個領(lǐng)域。隨著衛(wèi)星通信業(yè)務(wù)的迅猛發(fā)展以及新技術(shù)的出現(xiàn)，衛(wèi)星所處的電磁環(huán)境日益惡化，且容易受到其他衛(wèi)星和地面輻射源的干擾，對衛(wèi)星電視、衛(wèi)星通信等業(yè)務(wù)帶來較大影響[1-3]。輻射源位置是無線電信號重要的技術(shù)參數(shù)，高軌衛(wèi)星干擾源定位具有覆蓋范圍廣、性能穩(wěn)定的優(yōu)勢，是無線電頻譜監(jiān)測的重要手段，對衛(wèi)星通信業(yè)務(wù)的正常開展、衛(wèi)星廣播電視節(jié)目的安全播出具有重要意義[4-5]。

現(xiàn)有的干擾源定位技術(shù)以雙星時頻差、多星時差方法為主[6-9]。相比于雙星時頻差定位方法，多星時差定位能夠適用于運動目標，并且對星歷誤差的要求不高。多星時差定位方法主要受到時差測量精度、參考站位置和衛(wèi)星定位構(gòu)型有關(guān)，其中衛(wèi)星定位構(gòu)型是影響定位效果的主要因素。目前在衛(wèi)星干擾源定位領(lǐng)域，學(xué)者們集中于時頻差測量、定位算法等問題上，在定位構(gòu)型方面，僅僅考慮了基于典型構(gòu)型的定位誤差分析，而鮮有對定位構(gòu)型進行設(shè)計和優(yōu)化的研究[10-15]。

針對上述問題，本文提出了基于遺傳算法的衛(wèi)星干擾源定位軌位設(shè)計方法。首先基于衛(wèi)星干擾源定位原理，推導(dǎo)了衛(wèi)星定位的幾何稀釋度(GDOP)計算方法，然后針對衛(wèi)星干擾源定位設(shè)計了遺傳算法中的軌道設(shè)計編碼、基于排序的適應(yīng)度分配、輪盤賭選擇、精英保留策略等遺傳流程。該方法能夠快速地獲得干擾源定位構(gòu)型結(jié)果，算法仿真和實星星歷仿真驗證了優(yōu)選結(jié)果為在給定條件下的最優(yōu)構(gòu)型。

1 衛(wèi)星定位GDOP計算模型

如圖1所示，一顆主星與兩顆鄰星構(gòu)成了干擾源定位系統(tǒng)，當干擾源目標朝向主星發(fā)射干擾信號時，旁瓣的能量泄露到兩顆鄰星上。

圖1 衛(wèi)星干擾源定位幾何示意Fig.1 Configuration of thesatellite interference source location

受衛(wèi)星定位構(gòu)型、目標地理位置等因素的影響，目標到各個衛(wèi)星的傳播路徑長度存在差異。通過時頻差測量技術(shù)能夠獲得主鄰星的時頻差，設(shè)目標與主星和鄰星一的到達時差為TDOA1，目標與主星和鄰星二的到達時差為TDOA2。根據(jù)主鄰星時差和衛(wèi)星軌道位置，利用多星定位算法能夠反演出目標的地理位置。因此，目標的定位精度主要與主鄰星時差的測量精度和衛(wèi)星定位構(gòu)型有關(guān)。

設(shè)目標位置坐標為(x,y,z)，主星位置坐標為(x0,y0,z0)，鄰星一的位置坐標為(x1,y1,z1)，鄰星二的位置坐標為(x2,y2,z2)，則衛(wèi)星時差定位的方程如下：

(1)

利用高斯迭代等方法能夠?qū)Χ嘈菚r差定位方程進行求解，從而獲得目標位置。從衛(wèi)星時差定位方程可以看出，目標定位精度主要受到星歷誤差、時差測量誤差、目標位置等因素的影響。為了更好地掌握多星定位性能，需要開展定位誤差分析。

對式(1)中的時差方程取微分，可得：

dr10=dr1-dr0=

(2)

令：

(3)

得到：

dr10=F1xdx+F1ydy+F1zdz-F1xdxl-F1ydyl-F1zdzl-

(F0xdx+F0ydy+F0zdz-F0xdx0-F0ydy0-F0zdz0)=

(F1x-F0x)dx+(F1y-F0y)dy+(F1z-F0z)dz+(K0-K1)，

(4)

其中,

K1=F1xdx1+F1ydy1+F1zdz1(l=0,1,2)。

(5)

對式(1)中的地球橢球方程取微分，可得：

(6)

將式(4)和式(6)表示成矩陣形式，得到：

(7)

表示成矢量形式為：

DΔr=F·Dr+Ds,

(8)

其中，DΔr，Dr，Ds，F(xiàn)分別為時差測量誤差、目標定位誤差、星歷誤差、目標與衛(wèi)星的幾何關(guān)系。具體含義如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

由偽逆法可得，定位誤差估計值為：

Dr=C(DΔr-Ds)，

(13)

其中，

C=(FTF)-1FT，

(14)

可以看出各個時差的測量中，都含有星歷測量的信息，導(dǎo)致每個時間差測量值都有相同的誤差因素，所以說在各處的測量誤差中，它們是相關(guān)連的。假定經(jīng)系統(tǒng)修正后，測量誤差是零均值；接收機的位置誤差不變(每次的測量中)；接收機的位置誤差與它們誤差各元素之間不相關(guān)，那么定位誤差的協(xié)方差可以表示為：

Pdr=C{cov(DΔr)}CT=

C{cov(DΔr)}CT。

(15)

由定義可得：

(16)

可得：

Pdr=C{cov(DΔr)}CT=

(17)

定位精度的幾何稀釋度為：

(18)

2 基于遺傳算法的軌位設(shè)計方法

衛(wèi)星定位的定位精度受定位構(gòu)型的影響較大，而衛(wèi)星發(fā)射和變軌的代價巨大，提前進行衛(wèi)星干擾源定位的軌道設(shè)計具有重要意義。衛(wèi)星干擾源定位的軌道優(yōu)選屬于一類復(fù)雜的非線性問題，尚未有有效的求解方法。枚舉類的搜索算法從理論上能夠遍歷搜索得到最優(yōu)的定位軌位，然而計算量代價巨大。遺傳算法是一種借鑒進化機制和選擇機制的智能搜索算法，在對需解決的問題進行對應(yīng)的遺傳算法建模后，能夠較好地解決非線性優(yōu)化問題[16-19]。在基于遺傳算法的衛(wèi)星定位軌位設(shè)計中，基于二進制編碼方法將衛(wèi)星軌位映射到二進制編碼字符串上，通過建立多個個體組成的種群，基于定位誤差GDOP計算適應(yīng)度函數(shù)，利用單點交叉和變異操作，采取精英保留策略，經(jīng)過一定的遺傳代數(shù)收斂得到軌位設(shè)計結(jié)果。

結(jié)合遺傳算法和衛(wèi)星干擾源定位方法，設(shè)計出基于遺傳算法的衛(wèi)星軌位設(shè)計方法，算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于遺傳算法的定位構(gòu)型優(yōu)化流程圖Fig.2 Diagram of location configuration optimization method based on genetic algorithm

2.1 軌位設(shè)計編碼

(19)

種群中單個個體由3顆衛(wèi)星構(gòu)成，則單個個體的二進制編碼表示為b=(b1b2b3)。

2.2 基于GDOP排序的適應(yīng)度計算

為了避免適應(yīng)度差距過大，而過早收斂，采用基于排序的適應(yīng)度計算方法。適應(yīng)度取決于個體在種群中的序號，而不是實際的代價函數(shù)值。個體的排序根據(jù)衛(wèi)星定位構(gòu)型的GDOP值進行排序，GDOP值越小，則排序的位置越靠前。設(shè)定M為種群大小，線性排序的適應(yīng)度計算公式為：

(20)

其中，1≤η+≤2,η-=2-η+。

2.3 輪盤賭選擇

輪盤賭選擇方法類似于博彩游戲中的輪盤賭，個體適應(yīng)度按比例轉(zhuǎn)化為選中概率。將輪盤分成10個扇區(qū)，因為要進行10次選擇，所以產(chǎn)生10個[0,1]之間的隨機數(shù)，相當于轉(zhuǎn)動10次輪盤，獲得10次轉(zhuǎn)盤停止時指針位置，指針停止在某一扇區(qū)，該扇區(qū)代表的個體即被選中。

2.4 交叉和變異

在種群中任意挑選經(jīng)過選擇操作后種群中兩個個體作為交叉對象，即兩個父個體經(jīng)過染色體交換重組產(chǎn)生兩個子個體，通過隨機產(chǎn)生一個交叉點位置，父個體1和父個體2在交叉點位置之右的部分基因碼互換，形成子個體1和子個體2。類似地完成其他個體的交叉操作。

效法自然界生物變異。生物性狀的變異上控制該性狀的基因碼發(fā)生了突變，這對于保持生物多樣性是非常重要的。模仿生物變異的遺傳操作，對于二進制的基因碼組成的個體種群，實現(xiàn)基因碼的小概率翻轉(zhuǎn)，即達到變異的目的。

2.5 精英保留策略

精英保留策略可以避免最優(yōu)個體不會因為雜交操作而被破壞，即在每一代中保留上一代產(chǎn)生的最優(yōu)個體。設(shè)到第t代時，群體中A(t)為最優(yōu)個體。經(jīng)過輪盤賭選擇、交叉和變異操作后，生成了第t+1代群體。在第t+1代群體中，將排序最后的個體替換成為上一代的最優(yōu)個體A(t)。這樣，既保持群體的規(guī)模不變，又能將進化過程中生成的最優(yōu)個體一直保留。

3 仿真實驗

3.1 算法有效性試驗

在實際的衛(wèi)星干擾源定位中，往往需要定位某個區(qū)域的目標。因此，在仿真試驗設(shè)計中，定位區(qū)域劃分為某個區(qū)域。設(shè)目標區(qū)域中心位置為115.84°E，28.67°N，經(jīng)緯度所需覆蓋范圍各為20°。3顆衛(wèi)星軌道的中心位置分別為85.5°，110.0°，125.0°，衛(wèi)星軌道窗口分別為5°，10°，7°。遺傳算法個體的基因總數(shù)為17，交叉概率為0.4，變異概率為0.2，代數(shù)為100。表1給出了衛(wèi)星軌位隨遺傳代數(shù)的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，當世代數(shù)為50時即達到了收斂，此時衛(wèi)星軌位為83.09°,105.02°,128.50°，平均誤差為41.39 km。圖3(a)給出了隨著遺傳代數(shù)，平均定位誤差的變化情況，圖3(b)給出了優(yōu)化軌位后的GDOP圖。圖3(c)給出了常用構(gòu)型1(85.5°，110.0°，125.0°)的GDOP圖，圖3(d)給出了常用構(gòu)型2(83°，110.0°，128.5°)的GDOP圖，可以發(fā)現(xiàn)，所提方法能夠獲得優(yōu)于其他常用定位構(gòu)型的定位誤差結(jié)果。

表1 衛(wèi)星定位軌位隨遺傳算法世代數(shù)變化Tab.1 Variation of the satellite orbital position with genetic algorithm generation

(a) 定位誤差隨遺傳代數(shù)變化情況

(b) 所提方法定位誤差分布情況

(c) 常用構(gòu)型1定位誤差分布

(d) 常用構(gòu)型2定位誤差分布

3.2 實星星歷仿真驗證

設(shè)目標區(qū)域中心位置為108.94°E，34.33°N，3顆衛(wèi)星軌道范圍為85°～135°。遺傳算法個體的基因總數(shù)為17，交叉概率為0.4，變異概率為0.2，代數(shù)為100。表2給出了衛(wèi)星定位構(gòu)型隨遺傳代數(shù)的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，當世代數(shù)為60時即達到了收斂，此時衛(wèi)星定位軌位為85.41°,110.37°,134.75°，平均誤差為29.52 km。圖4(a)給出區(qū)域平均GDOP誤差隨遺傳代數(shù)的變化情況，圖4(b)給出了優(yōu)化軌位后的GDOP圖。圖5給出了實星構(gòu)型的仿真情況。根據(jù)遺傳算法的軌位設(shè)計結(jié)果，主星選擇軌位87.5°的CHINASAT 12，鄰星一選擇軌位132°的VINASAT-1，鄰星三則在主星和鄰星一中間依次選擇了10顆不同軌位的衛(wèi)星。衛(wèi)星兩行星歷日期為2020年4月16日，基于SGP4算法生成衛(wèi)星星歷。通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星軌位約為110°時能夠獲得最優(yōu)的GDOP值，這與遺傳算法的搜索結(jié)果一致。

表2 實星定位軌位隨遺傳算法世代數(shù)變化Tab.2 Variation of the real satellite orbital position with genetic algorithm generation

(a) 定位誤差隨遺傳代數(shù)變化情況

(b) 定位誤差分布情況圖4 實星定位構(gòu)型優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Location error results of the optimization for real satellites

圖5 定位誤差隨鄰星三經(jīng)度的變換情況Fig.5 Variation of location error with the longitude of adjacent satellite 3

4 結(jié)束語

衛(wèi)星定位精度與定位構(gòu)型有直接聯(lián)系，而在軌的衛(wèi)星受到燃料、動力等因素的制約，幾乎難以大幅調(diào)整位置。因此，提前進行衛(wèi)星定位的軌道優(yōu)選尤為重要。鑒于傳統(tǒng)構(gòu)型設(shè)計方法的計算量巨大，本文基于智能類算法中的遺傳算法，探索了基于遺傳算法的衛(wèi)星定位構(gòu)型設(shè)計方法。仿真實驗表明本文方法對單目標、區(qū)域目標等定位場景均能夠收斂到最優(yōu)的定位構(gòu)型，并結(jié)合實星星歷，驗證了所提方法能夠?qū)嶋H工程應(yīng)用提供重要參考。