王 軍，劉立群

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

0 引言

人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm，ABC）是由Karaboga 等［1］受蜂群行為啟發(fā)提出的優(yōu)化算法，是最具有應(yīng)用前景的群體智能優(yōu)化算法之一。雖然目前已有很多優(yōu)化算法存在，但均存在一定缺陷。例如，模擬退火算法雖然魯棒性強(qiáng)，適用于并行處理，但具有收斂速度慢、執(zhí)行時間長、算法性能受初始值限制以及參數(shù)敏感等缺點(diǎn)；禁忌搜索算法雖然容易實(shí)現(xiàn)，具有較強(qiáng)的通用性，且局部開發(fā)能力強(qiáng)，但全局開發(fā)能力弱，且搜索結(jié)果完全依賴于初始解與鄰域的映射關(guān)系；粒子群算法收斂速度快但容易陷入局部最優(yōu)解。ABC 算法具有參數(shù)少、精度高和結(jié)構(gòu)簡單易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，而且收斂速度較快、魯棒性強(qiáng)，因此本文以該算法為基礎(chǔ)進(jìn)行研究。

瓜果采摘機(jī)器人要完成采摘動作，首先需對作業(yè)區(qū)域內(nèi)的果實(shí)進(jìn)行探測，找出其準(zhǔn)確位置，使用異源圖像配準(zhǔn)方法可快速有效找出果實(shí)位置［2］。圖像配準(zhǔn)是指通過調(diào)整幾何變換的參數(shù)，從而使不同類型圖像的共同部分達(dá)到空間位置上一致的過程，可以更全面地提供圖像信息。本質(zhì)上，圖像配準(zhǔn)是一種參數(shù)最優(yōu)化問題，可使用優(yōu)化算法進(jìn)行處理。然而，由于異源圖像之間存在較大差異性，以及受圖像離散化、噪聲等因素的影響，傳統(tǒng)的特征算法很難得到高精度的匹配結(jié)果［3］，容易陷入局部最優(yōu)解。

1 相關(guān)研究

近年來，為了提升ABC 算法的性能以及使用優(yōu)化算法提升圖像配準(zhǔn)算法的性能，大量學(xué)者進(jìn)行了研究。例如，Xiang 等［4］提出一種新的ABC 算法組合搜索策略，使引領(lǐng)蜂可以在隨機(jī)解和全局最優(yōu)解之間自由切換，兩者被選取的概率取決于適應(yīng)度值比率；Fan 等［5］通過在ABC 算法的搜索方程中加入可變鄰域搜索因子來增加種群多樣性，并提出一種新的經(jīng)驗(yàn)策略以進(jìn)一步提升全局搜索效率；劉曉芳等［6］采用高維洛倫茲混沌系統(tǒng)生成有規(guī)律的初始種群，同時為增加種群多樣性，以對數(shù)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)的評價方式，然后在引領(lǐng)蜂階段以當(dāng)前種群最優(yōu)個體作為引導(dǎo)以提高算法局部搜索能力；沈艷霞等［7］在引領(lǐng)蜂階段利用精英群體知識和自身進(jìn)化知識共同引導(dǎo)搜索策略以加強(qiáng)種群多樣性；馮雪芳等［8］將蟻群算法與改進(jìn)的Powell 算法相結(jié)合，并運(yùn)用粒子群算法思想對蟻群算法的信息素全局更新規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)，在以歸一化互信息為相似性測度的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了圖像配準(zhǔn)；Enrique 等［9］將珊瑚礁優(yōu)化算法應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)問題中，基于5 種算子結(jié)合的進(jìn)化模式為珊瑚設(shè)計(jì)了附著層，在基于灰度和特征的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中均表現(xiàn)出較高的配準(zhǔn)精度和較強(qiáng)的魯棒性；吳鋒［10］將力矩主軸與模擬退火算法相結(jié)合完成了頭部CT 與MRI的圖像配準(zhǔn)；Chen 等［11］將生物地理學(xué)優(yōu)化算法應(yīng)用于基于灰度的多模醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)問題中，并結(jié)合精英學(xué)習(xí)策略對其進(jìn)行了改進(jìn)，提升了所得解集的質(zhì)量以及算法的收斂效率。

在參考以上研究成果的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于自適應(yīng)對數(shù)收斂雙搜索策略的改進(jìn)人工蜂群算法（Improved Artificial Bee Colony Algorithm Based on Adaptive Logarithmic Convergence Double Search Strategy，ALD-ABC），并將該算法應(yīng)用于自然場景下果園中蘋果圖像的異源配準(zhǔn)算法中，成功建立了一種基于自適應(yīng)對數(shù)收斂雙搜索策略人工蜂群算法的異源圖像配準(zhǔn)算法（Heterogeneous Image Registration Algorithm Based on Adaptive Logarithmic Convergence Dual Search Strategy Artificial Bee Colony Algorithm，ALD-ABC-HIRA），改進(jìn)了傳統(tǒng)SURF（Speeded Up Robust Feature）算法的配準(zhǔn)效果。

2 ALD-ABC算法

ABC 算法由蜜源、雇傭蜂、觀察蜂、偵察蜂組成，其中蜜源代表解，判斷蜜源優(yōu)劣有很多限定條件；雇傭蜂與特定的蜜源聯(lián)系并將蜜源信息以一定的概率形式傳遞給同伴；觀察蜂在蜂巢等待，偵察蜂探測周圍的新蜜源。蜜蜂采蜜的群體智能便是通過不同角色之間的交流轉(zhuǎn)換以及協(xié)作實(shí)現(xiàn)的。

2.1 基本定義與算法原理

2.1.1 基本定義

定義1：自適應(yīng)系數(shù)μ的計(jì)算方法見式（1），其中max-Cycle 為最大迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)。隨著迭代的不斷進(jìn)行，自適應(yīng)系數(shù)隨著迭代次數(shù)的增多而線性減小，雇傭蜂在解空間中的搜索范圍越來越精確，可以防止算法陷入局部尋優(yōu)。

定義2：對數(shù)收斂系數(shù)ω的計(jì)算方法見式（2），其中u為（0.5，1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，1/u為(1，2)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，又由于e=2.718 281 828 459>1，ln(1/u)為（0，1）范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。因此，ω∈(0，1)。

改進(jìn)策略1：利用式（1）自適應(yīng)系數(shù)μ和式（2）對數(shù)收斂系數(shù)ω對ABC 算法的雇傭蜂食物源更新策略進(jìn)行改進(jìn)，具體如式（3）所示，其中xij為當(dāng)前雇傭蜂。

改進(jìn)策略2：利用式（1）自適應(yīng)系數(shù)μ和式（2）對數(shù)收斂系數(shù)ω對ABC 算法的觀察蜂食物源更新策略進(jìn)行改進(jìn)，具體如式（4）所示。

雙搜索策略：為防止ABC 算法在工作過程中陷入停滯，同時加快收斂速度和精度，本文引入雙搜索策略，即在改進(jìn)策略1 的基礎(chǔ)上引入式（5）作為雙搜索更新策略；在改進(jìn)策略2 的基礎(chǔ)上引入式（6）作為雙搜索更新策略，分別表示為：

2.1.2 算法原理

ALD-ABC 算法的第一階段為雇傭蜂搜索階段，利用雇傭蜂所依附的食物源Xk(1)，通過自適應(yīng)系數(shù)μ和對數(shù)收斂系數(shù)ω對需要更新的食物源Xi(1)的第j維進(jìn)行更新，然后通過雙搜索策略對更新后的Xk(1)第j′維進(jìn)行更新；第二階段為觀察蜂階段，通過自適應(yīng)系數(shù)μ和對數(shù)收斂系數(shù)ω對雇傭蜂所依附的食物源Xnew(1)的第j 維進(jìn)行更新，然后通過雙搜索策略對更新后的Xk(1)第j′維進(jìn)行更新，以上兩個階段增強(qiáng)了算法的全局搜索能力，提高了收斂速度和精度；第三階段為偵察蜂階段，當(dāng)雇傭蜂和觀察蜂對食物源Xi進(jìn)行更新的累計(jì)次數(shù)limit 均大于L 時便進(jìn)入偵查蜂階段，利用maxj、minj對Xi的j=1，…，D 個維度進(jìn)行隨機(jī)更新，以防止算法陷入局部最優(yōu)，拓展了其全局尋優(yōu)能力。

2.2 算法流程

（1）算法初始化。初始食物源數(shù)為N 個，在給定值范圍內(nèi)根據(jù)式（7）隨機(jī)生成N 個食物源信息 X={xij|i=1，2，…，N；j=1，2，…，D}，其中：

式中，maxj、minj分別為第j維的取值上下限，D 為優(yōu)化空間的維度。同時確定算法的結(jié)束條件maxCycle 和食物源的最大停滯次數(shù)limit，將當(dāng)前迭代次數(shù)記為t，食物源更新次數(shù)記為t1。

（2）計(jì)算每個食物源的適應(yīng)度值。根據(jù)算法需要解決的問題類型，確定合適的適應(yīng)度函數(shù) F={fiti|i=1，2，…，n}，其中fiti=f(Xi)。

（3）雇傭蜂更新食物源。當(dāng)前需要更新的食物源為Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，在蜂群中隨機(jī)選擇一個雇傭蜂所依附的食物源Xk=(xk1，xk2，…，xkD)，再隨機(jī)選擇Xi在D 維空間中的第j 維分量xij，根據(jù)式（3）進(jìn)行計(jì)算；然后按照雙搜索策略，根據(jù)式（5）對第j 維分量xij進(jìn)行計(jì)算，得到一個新的食物源；最后根據(jù)公式進(jìn)行判斷，如果滿足該公式，則將原來的食物源替換為新的食物源，即。

（4）觀察蜂更新食物源。觀察蜂通過式（8）計(jì)算選擇蜜源的概率，fiti即適應(yīng)度函數(shù)。隨機(jī)選擇蜂群中的一個蜜蜂作為觀察蜂所依附的食物源，利用觀察蜂更新策略更新食物源。

（5）偵察蜂階段。如果所有觀察蜂在有限次循環(huán)搜索后仍t1>limit，即有蜜源不能被更新，則與此對應(yīng)的雇傭蜂放棄該蜜源并轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹旆洌凑帐剑?）搜索新蜜源。

（6）判斷解是否達(dá)到要求。判斷當(dāng)前最優(yōu)個體是否為最優(yōu)解或是否達(dá)到maxCycle，是則結(jié)束迭代，否則轉(zhuǎn)向步驟（3），進(jìn)行下一次迭代。

2.3 算法性能分析

2.3.1 算法尋優(yōu)能力

文獻(xiàn)［12］利用量子力學(xué)理論對粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行研究，本文引入該思想，認(rèn)為原始ABC 算法中的雇傭蜂和觀察蜂更新食物源的行為具有量子行為，在更新食物源的第一階段和第二階段中，具有一個以隨機(jī)選取的雇傭蜂Xk和觀察蜂Xt為中心的DELTA 勢阱。首先，雇傭蜂和觀察蜂在更新食物源時分別利用自適應(yīng)系數(shù)μ 抑制兩個階段中的局部搜索行為陷入局部最優(yōu)，從而動態(tài)調(diào)整了搜索步長。隨著迭代次數(shù)增加，自適應(yīng)系數(shù)將線性減小，使得兩個階段在解空間中的搜索范圍越來越精確，加強(qiáng)了局部搜索能力；其次，雇傭蜂和觀察蜂利用對數(shù)收斂系數(shù)ω 增強(qiáng)全局搜索能力，從而使兩個階段的搜索具有量子空間行為的聚集態(tài)性質(zhì)［12］。綜上所述，雇傭蜂和觀察蜂在解空間中的搜索范圍增大，加強(qiáng)了算法的全局尋優(yōu)能力。

2.3.2 算法收斂性

引入自適應(yīng)系數(shù)μ 和對數(shù)收斂系數(shù)ω，對算法在雇傭蜂與觀察蜂階段的搜索進(jìn)行更新。觀察蜂利用與雇傭蜂相同的策略進(jìn)行解空間搜索，同時采用原始ABC 算法中雇傭蜂的更新策略作為雙搜索策略對食物源進(jìn)行搜索，防止了算法早熟收斂，從而提高了收斂速度和精度。

2.3.3 算法效率

ABC 算法的時間復(fù)雜度為O(maxCycle × limit × N)，空間復(fù)雜度為O(N × D)；ALD-ABC 算法的時間復(fù)雜度為O(2maxCycle × limit × N)，空間復(fù)雜度為O(N × D)。因此，ALD-ABC 的時間復(fù)雜度為ABC 的兩倍，但仍在一個數(shù)量級，空間復(fù)雜度則與ABC 算法一樣。

3 ALD-ABC算法在蘋果圖像配準(zhǔn)的應(yīng)用

3.1 異源雙目采集系統(tǒng)

本文建立了異源雙目采集系統(tǒng)，由德國Basler 公司生產(chǎn)的飛行時間法（Time of Flight，ToF）工業(yè)相機(jī)與佳能公司生產(chǎn)的彩色相機(jī)構(gòu)成，采用ToF 置信圖像［13］與彩色圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。

3.2 SURF算法

SURF 算法的步驟為：①構(gòu)建黑塞矩陣，生成所有興趣點(diǎn)用于特征提取，其中構(gòu)建黑塞矩陣的目的為生成穩(wěn)定的圖像邊緣點(diǎn)；②構(gòu)建尺度空間；③定位特征點(diǎn)；④分配特征點(diǎn)主方向；⑤生成特征點(diǎn)描述子；⑥匹配特征點(diǎn)。本文算法主要針對特征點(diǎn)匹配階段進(jìn)行了改進(jìn)。

3.3 改進(jìn)的異源圖像配準(zhǔn)算法

3.3.1 算法思想

SURF 算法存在實(shí)時性不強(qiáng)、對于邊緣光滑目標(biāo)的特征點(diǎn)提取能力較弱的缺陷［14］。自然場景下的果園條件復(fù)雜，采集的圖像易受光線影響，異源雙目系統(tǒng)采集的圖像之間差異性大，無法直接采用SURF 算法進(jìn)行配準(zhǔn)。為此，本文將ALD-ABC 算法應(yīng)用于自然場景下果園中蘋果圖像的異源配準(zhǔn)算法中，提出ALD-ABC-HIRA 算法。該算法采用SURF 算法的非旋轉(zhuǎn)因子與黑塞矩陣響應(yīng)閾值兩個參數(shù)作為改進(jìn)后ALD-ABC 算法的初始蜂群二維向量，其中非旋轉(zhuǎn)因子即當(dāng)前點(diǎn)對水平方向二階偏導(dǎo)乘以垂直方向的二階偏導(dǎo)。使用非旋轉(zhuǎn)因子和黑塞矩陣響應(yīng)閾值初始化蜜蜂種群有助于ABC 算法更好地優(yōu)化提取到的特征點(diǎn)，采用均方根誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)可以更直觀地反映出雇傭蜂和觀察蜂與最優(yōu)解之間的差距，有利于提高特征點(diǎn)匹配的速度和準(zhǔn)確性［15］。

3.3.2 算法流程

（1）算法初始化。初始食物源數(shù)為N 個，在給定值范圍內(nèi)根據(jù)式（7）隨機(jī)生成N 個食物源信息 X={xij|i=1，2，…，N；j=1，2，…，D}，D=2。其中max1、max2分別為第1 維SURF 算法中非旋轉(zhuǎn)因子的取值上下限，max2j、min2j分別為第2 維SURF 算法中黑塞矩陣響應(yīng)閾值的取值上下限，D 為優(yōu)化空間的維度，maxCycle 為算法的結(jié)束條件，limit 為食物源的最大停滯次數(shù)，t 為當(dāng)前迭代次數(shù)，t1為食物源更新次數(shù)。

（2）計(jì)算每個食物源的適應(yīng)度值。將異源圖像配準(zhǔn)的均方根誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)其中：

（3）按照雇傭蜂策略更新食物源。

（4）按照觀察蜂策略更新食物源。

（5）按照偵察蜂策略搜索新蜜源。

（6）判斷當(dāng)前的最優(yōu)個體是否為最優(yōu)解或是否達(dá)到maxCycle，是則結(jié)束迭代，否則轉(zhuǎn)向步驟（3），進(jìn)行下一次迭代。

ALD-ABC-HIRA 算法流程見圖1。

3.3.3 算法效率分析

ALD-ABC-HIRA 算法的時間復(fù)雜度為O(2maxCycle×limit×N)，空間復(fù)雜度為O(N× 2)，與ALD-ABC 算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度均為相同數(shù)量級。

4 實(shí)驗(yàn)方法與結(jié)果分析

4.1 ALD-ABC算法性能測試

4.1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

Fig.1 ALD-ABC-HIRA algorithm flow圖1 ALD-ABC-HIRA 算法流程

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel i5 處理器，英偉達(dá)RTX2070 顯卡，Windows10 系統(tǒng)，所用開發(fā)軟件為MATLABR2017a。采用15 個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)分別對ABC 算法、基于自適應(yīng)對數(shù)收斂的改進(jìn)人工蜂群算法（Improved Artificial Bee Colony Algorithm Based on Adaptive Logarithmic Convergence，LABC）算法、ALD-ABC 算法、自適應(yīng)人工蜂群算法（Adaptive Artificial Bee Colony，AABC）［16］、蝙蝠算法（Bat Algorithm，BAT）［17］、樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm，SSA）［18］進(jìn)行性能測試，其中LABC 為僅帶有自適應(yīng)收斂系數(shù)和對數(shù)收斂系數(shù)的算法。測試函數(shù)參照文獻(xiàn)［19］設(shè)置。ABC、LABC、ALD-ABC、AABC 算法中蜂群群體規(guī)模n=20，食物源個數(shù)N=10，食物源的最大停滯次數(shù)limit=100，維數(shù)D=30；BAT 算法的初始種群規(guī)模N=30，最大脈沖音量A0=0.9，音量的衰減系數(shù)α=0.5，最大脈沖率r0=0.6，搜索頻率的增強(qiáng)系數(shù)γ=0.5，初始搜索脈沖范圍［fmin，fmax］=［0，2］，交叉概率pc=0.6，變異概率pm=0.08；SSA 算法中種群規(guī)模N=50，比例因子初值Pini=1，比例因子終值Pfina=0，非線性調(diào)節(jié)系數(shù)w=2。各算法進(jìn)化的最大迭代次數(shù)max-Cycle=10。

4.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在固定全局進(jìn)化次數(shù)的條件下，各算法對測試函數(shù)的平均最優(yōu)值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值比較如表1所示。

Table 1 Test function optimization results表1 測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

續(xù)表

可以看出，對于單峰值函數(shù)，除了Exponential 和Quartic 函數(shù)，ALD-ABC 算法的平均最優(yōu)值、標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于其他算法；在Quartic 函數(shù)中，AABC 算法比ALD-ABC 算法結(jié)果略優(yōu)；在Exponential 函數(shù)中，BAT 算法收斂結(jié)果明顯優(yōu)于其他算法。對于多峰值函數(shù)，如在Alpine 和Levy 函數(shù)中，ALD-ABC 算法因加入自適應(yīng)收斂系數(shù)和對數(shù)收斂系數(shù)，同時使用了雙搜索策略，能夠防止陷入局部極值，收斂結(jié)果優(yōu)于其他算法；在Rastrigin 函數(shù)中，AABC 算法收斂效果最佳；在Griewank 函數(shù)中，ABC 算法收斂結(jié)果更優(yōu)；在NCRastrigin 函數(shù)中，ALD-ABC 算法和AABC 算法結(jié)果相差不大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在大多數(shù)情況下，ALD-ABC 算法相較于其他算法具有更好的優(yōu)化性能，而且收斂速度更快。

4.2 基于ALD-ABC算法的蘋果異源圖像配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

4.2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

分別采集蘋果園10∶00、14∶00、18∶00 3 個時間段的ToF 置信圖像以及彩色圖像，具體示例如圖2（彩圖掃OSID碼可見，下同）所示。選取SURF 算法、尺度不變特征變換算法（Scale Invariant Feature Transform，SIFT）［20］、文獻(xiàn)［21］算法以及本文算法（ALD-ABC-HIRA）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。

4.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文算法與其他配準(zhǔn)算法的比較結(jié)果如圖3 所示，文獻(xiàn)［21］算法得到的配準(zhǔn)點(diǎn)雜亂無章，且存在很多誤匹配現(xiàn)象，不利于后期配準(zhǔn)工作的完成；SURF 算法提取并提純后得到的特征點(diǎn)匹配不準(zhǔn)確，錯誤率較高；SIFT 算法提取并提純后得到的特征點(diǎn)太少，由于ToF 相機(jī)成像的特殊性，該算法在10∶00 和14∶00 采集的圖像甚至不能完成特征點(diǎn)配對；本文算法（ALD-ABC-HIRA）提取并提純特征點(diǎn)后得到的配對特征點(diǎn)明顯更多，且誤匹配率低。

Fig.2 Registration pictures example圖2 配準(zhǔn)圖片示例

互信息（Mutual Information，MI）是用于度量一個變量包含另外一個變量信息量的指標(biāo)，可評價兩幅圖像之間的相似程度，即配準(zhǔn)圖像獲取源圖像信息量的多少，反映的是兩幅圖像之間的相關(guān)程度，其值越大，表明越好地保留了源圖像中的信息。表2 數(shù)據(jù)表明，文獻(xiàn)［21］算法、SURF算法、SIFT 算法均不能實(shí)現(xiàn)圖像的成功配準(zhǔn)，而本文算法針對圖像差異較大的問題給出解決方案，從互信息和正確匹配點(diǎn)對數(shù)量上來看，其配準(zhǔn)精度明顯提高。此外，本文算法運(yùn)行效率低于其他兩種算法，這是由于該算法利用ALD-ABC 算法對非旋轉(zhuǎn)因子與黑塞矩陣響應(yīng)閾值兩個參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)，增加了額外優(yōu)化的時間。

Fig.3 Comparison of registration results among the proposed algorithm and other algorithms圖3 本文算法與其他算法配準(zhǔn)結(jié)果比較

Table 2 Comparison of different registration algorithms表2 不同配準(zhǔn)算法性能比較

5 結(jié)語

本文提出ALD-ABC 算法，并將該優(yōu)化算法成功應(yīng)用于自然場景下果園中蘋果圖像的異源配準(zhǔn)中。結(jié)果表明，在大多數(shù)優(yōu)化問題中，ALD-ABC 算法能夠在最大迭代次數(shù)內(nèi)收斂。與ABC、LABC、BAT、SSA 算法相比，ALD-ABC算法能夠更高效地找到相對最優(yōu)解，且收斂速度也更快。將ALD-ABC 算法引入SURF 算法后可更好地完成特征點(diǎn)配對，提取出的蘋果圖像特征點(diǎn)匹配正確率明顯提高，配準(zhǔn)效果顯著改善。該算法改善了傳統(tǒng)SURF 算法的特征點(diǎn)配對正確率，后續(xù)研究工作將圍繞提高配準(zhǔn)精度展開。