代江， 田年杰， 姜有泉， 張子涵， 劉明波， 謝敏

(1. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽 550000；2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引言

經(jīng)過多年開發(fā)，我國西南地區(qū)大規(guī)模梯級水電站陸續(xù)竣工投產(chǎn)，梯級水電對電網(wǎng)調(diào)度安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)效益的影響日益顯著[1]。發(fā)電機(jī)組檢修計劃[2]和機(jī)組組合[3]是電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行的2個基本業(yè)務(wù)，關(guān)系著電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。由于我國大多數(shù)河流年內(nèi)豐水期和枯水期的流量相差懸殊，屬于同一梯級的水電站之間也存在復(fù)雜的耦合關(guān)系[4]，這給制定水火電系統(tǒng)檢修計劃和機(jī)組組合方案帶來了挑戰(zhàn)。在傳統(tǒng)模式下，電力調(diào)度中心先制定檢修計劃，再以確定的檢修計劃為邊界條件安排機(jī)組組合。在制定檢修計劃時，一般由調(diào)度中心根據(jù)各發(fā)電企業(yè)上報的檢修計劃，在考慮相關(guān)約束后進(jìn)行調(diào)整，統(tǒng)一確定最終的計劃。檢修計劃的制定主要以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)[5—6]、最大化備用指標(biāo)或等備用率為目標(biāo)[7—8]，也有學(xué)者關(guān)注發(fā)電企業(yè)的滿意度，如文獻(xiàn)[9]提出以發(fā)電企業(yè)上報的檢修計劃被調(diào)整數(shù)最少為目標(biāo)優(yōu)化模型，在滿足可靠性要求的同時，盡可能地維持發(fā)電企業(yè)期望的檢修計劃。而水火電系統(tǒng)機(jī)組組合方案的制定主要以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)[10—11]。但傳統(tǒng)模式下，確定的檢修計劃會在一定程度限制機(jī)組組合的優(yōu)化空間，不合理的檢修計劃也可能導(dǎo)致無法找到可行的機(jī)組組合方案，造成不必要的削減負(fù)荷運(yùn)行。即使找到可行的機(jī)組組合方案，也可能因?yàn)闆]有充分協(xié)調(diào)好梯級水電的上下游耦合關(guān)系及豐枯水期特性，使總體的經(jīng)濟(jì)性降低。

為了解決檢修計劃和機(jī)組組合之間的沖突，有學(xué)者提出了對機(jī)組組合和機(jī)組檢修進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化的思路。文獻(xiàn)[12]分析了傳統(tǒng)模式的不足，以系統(tǒng)運(yùn)行總成本最小為目標(biāo)建立了月度機(jī)組組合與檢修協(xié)同優(yōu)化模型，并進(jìn)行N-1安全校核；文獻(xiàn)[13]在建立協(xié)同優(yōu)化模型時同時考慮了機(jī)組和線路的檢修，并采用拉格朗日松弛和Benders分解的組合算法求解模型；文獻(xiàn)[14]針對含新能源的電力系統(tǒng)，建立了月度機(jī)組組合和檢修計劃協(xié)同優(yōu)化隨機(jī)模型。綜合來看，對機(jī)組組合和檢修計劃進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，主要具有以下方面的優(yōu)點(diǎn)：第一，協(xié)同優(yōu)化能夠提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性，通過協(xié)同優(yōu)化的檢修計劃和機(jī)組組合方案互相匹配，滿足可靠性的要求；第二，當(dāng)以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)時，優(yōu)化得到的機(jī)組組合和檢修計劃是兩項(xiàng)業(yè)務(wù)總成本最低的方案，與傳統(tǒng)模式相比具有更好的經(jīng)濟(jì)性；第三，可提高電網(wǎng)消納清潔能源的能力。

目前對檢修計劃與機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化的研究主要集中于火電系統(tǒng)，也有學(xué)者對水火電系統(tǒng)的檢修計劃和發(fā)電計劃聯(lián)合優(yōu)化進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[15]根據(jù)梯級水電的特性進(jìn)行建模，提出了水火電系統(tǒng)的檢修計劃和中長期調(diào)度優(yōu)化方法；文獻(xiàn)[16]以系統(tǒng)總能耗最小為目標(biāo)，建立了水火電發(fā)電計劃和檢修計劃的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。但文獻(xiàn)[15]和[16]中的發(fā)電計劃采用經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，未考慮機(jī)組的啟停，還不是完整的水火電檢修計劃和機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化。水火電檢修計劃和機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化問題在數(shù)學(xué)上可描述為一個復(fù)雜的混合整數(shù)規(guī)劃模型，需要采用高效算法實(shí)現(xiàn)快速求解。在檢修計劃或者檢修計劃與機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化的相關(guān)研究中，通常采用拉格朗日松弛[17]、Benders分解[18—19]，或者將兩者結(jié)合[20]來求解問題，也有一些學(xué)者采用啟發(fā)式的方法[21—22]來加速問題的求解。

文中以最小化系統(tǒng)總成本和檢修計劃調(diào)整成本為目標(biāo)，考慮梯級水電耦合特性，建立水火電檢修計劃和機(jī)組組合的協(xié)同優(yōu)化模型，并將其轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed-inetger linear pro￣gram￣ming,MILP)模型。文中提出采用目標(biāo)標(biāo)度集合方法(objective scaling ensemble approach,OSEA)[23]加速求解，分2個階段對該模型進(jìn)行求解，并通過6機(jī)水火電系統(tǒng)和某省級實(shí)際電力系統(tǒng)測試進(jìn)行驗(yàn)證。

1 水火電檢修計劃與機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化模式

文中提出的水火電檢修計劃與機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化模式如圖1所示。

圖1 水火電檢修計劃與機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化模式Fig.1 Collaborative optimization mode of maintenance scheduling and unit commitment for hydropower and thermal power systems

圖1中，I為機(jī)組啟停狀態(tài)；α，β分別為機(jī)組開機(jī)和停機(jī)動作；P為機(jī)組有功出力；X為機(jī)組檢修狀態(tài)；y為機(jī)組檢修計劃是否被調(diào)整。在該模式下，發(fā)電企業(yè)將期望的檢修計劃上報給電力調(diào)度中心，調(diào)度中心以最小化系統(tǒng)總成本和檢修計劃調(diào)整成本為目標(biāo)建立協(xié)同優(yōu)化模型，采用OSEA或調(diào)用Gurobi求解器求解模型，同時得到檢修計劃和機(jī)組組合方案。

2 水火電檢修計劃與機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)

協(xié)同優(yōu)化的目標(biāo)是最小化系統(tǒng)總成本(包括火電機(jī)組的運(yùn)行成本、火電機(jī)組的啟停成本以及水火電機(jī)組的檢修成本)和檢修計劃調(diào)整成本，如式(1)所示。

(1)

式中：T為調(diào)度周期內(nèi)總時段數(shù)；t為調(diào)度時段；i，j分別為火電和水電機(jī)組的編號；Nth,G，Nhy,G分別為火電和水電機(jī)組數(shù)目；Cth,P,i,t為火電機(jī)組i在t時段的運(yùn)行成本；Cth,up,i,t，Cth,dn,i,t分別為火電機(jī)組i在t時段的開機(jī)和停機(jī)成本；Cth,M,i,t，Chy,M,j,t分別為火電機(jī)組i和水電機(jī)組j在t時段的檢修成本；Cth,ad,i，Chy,ad,j分別為火電機(jī)組i和水電機(jī)組j上報的檢修計劃被調(diào)整時的懲罰費(fèi)用。

火電機(jī)組運(yùn)行成本如式(2)所示。

(2)

式中：ai,bi,ci分別為火電機(jī)組i的運(yùn)行成本的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)；Pth,i,t為火電機(jī)組i在t時段的有功出力；Ith,i,t為火電機(jī)組i在t時段的啟停狀態(tài)，是0/1變量，1表示開機(jī)，0表示停機(jī)。

由于水電機(jī)組運(yùn)行時不會消耗燃料，所以水電機(jī)組的運(yùn)行成本為0。

對式(2)進(jìn)行分段線性化[24]，得到線性化后的運(yùn)行成本表達(dá)式如式(3)所示。

(3)

式中：m為分段編號；Mmax為總分段數(shù)；ki,m為火電機(jī)組i運(yùn)行成本曲線第m個分段的斜率；pi,t,m為火電機(jī)組i在t時段在第m個分段上的出力；ΔPi,m為火電機(jī)組i最大和最小出力之差均分到每一段的功率;Pth,i,min為火電機(jī)組i的最小有功出力。

火電開機(jī)和停機(jī)成本如式(4)和式(5)所示。

Cth,up,i,t=λth,up,iαth,i,t

(4)

Cth,dn,i,t=λth,dn,iβth,i,t

(5)

式中：λth,up,i，λth,dn,i分別為火電機(jī)組i單次開機(jī)和停機(jī)成本；αth,i,t，βth,i,t分別為火電機(jī)組i在t時段的開機(jī)和停機(jī)動作，是0/1變量，1表示動作，0表示不動作。

水火電檢修成本如式(6)和式(7)所示。

Cth,M,i,t=λth,M,i,tXth,i,t

(6)

Chy,M,j,t=λhy,M,j,tXhy,j,t

(7)

式中：λth,M,i,t，λhy,M,j,t分別為火電機(jī)組i和水電機(jī)組j在t時段的檢修成本；Xth,i,t，Xhy,j,t分別為火電機(jī)組i和水電機(jī)組j在t時段的檢修狀態(tài)，是0/1變量，1表示檢修，0表示不檢修。

水火電檢修調(diào)整成本如式(8)和式(9)所示。

Cth,ad,i=wyth,i

(8)

Chy,ad,j=wyhy,j

(9)

式中：w為機(jī)組檢修計劃被調(diào)整的懲罰成本；yth,i，yhy,j分別為火電機(jī)組i和水電機(jī)組j的檢修計劃是否與上報的時段相同，是0/1變量，1表示被調(diào)整，0表示未被調(diào)整。

2.2 約束條件

(1) 水火電機(jī)組出力上下限約束。

Pth,i,minIth,i,t≤Pth,i,t≤Pth,i,maxIth,i,t

(10)

Phy,j,minIhy,j,t≤Phy,j,t≤Phy,j,maxIhy,j,t

(11)

式中：Pth,i,min，Phy,j,min分別為火電機(jī)組i和水電機(jī)組j的最小有功出力；Pth,i,max，Phy,j,max分別為火電機(jī)組i和水電機(jī)組j的最大有功出力。Ihy,j,t為水電機(jī)組j在t時段的啟停狀態(tài)，是0/1變量，1表示開機(jī)，0表示停機(jī)。

(2) 火電機(jī)組最小開停機(jī)時間約束。

最小開機(jī)時間約束如式(12)所示。

(12)

最小停機(jī)時間約束如式(13)所示。

(13)

式中：τ為調(diào)度時段；Ui,Di分別為機(jī)組i在調(diào)度開始后需要保持開機(jī)和停機(jī)的時段數(shù)；Ton,i,Toff,i分別為機(jī)組i的最小開機(jī)時間和最小停機(jī)時間；Ton,i,0,Toff,i,0分別為機(jī)組i在調(diào)度開始時已經(jīng)開機(jī)和停機(jī)的時間。

(3) 系統(tǒng)功率平衡方程。

(14)

式中：PL,t為t時段系統(tǒng)的總負(fù)荷。

(4) 系統(tǒng)備用約束。

通過預(yù)留足夠的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量以應(yīng)對負(fù)荷預(yù)測誤差帶來的影響，主要考慮系統(tǒng)的正旋轉(zhuǎn)備用容量，用以補(bǔ)償因低估系統(tǒng)負(fù)荷所帶來的影響。

(15)

式中：ρ為備用系數(shù)。

(5) 火電機(jī)組啟停狀態(tài)與啟停動作的關(guān)系。

αth,i,t-βth,i,t=Ith,i,t-Ith,i,t-1

(16)

(6) 水火電機(jī)組檢修時長約束。

機(jī)組實(shí)際檢修的總時段數(shù)應(yīng)等于上報的檢修時長。

(17)

(18)

式中：Tth,M,i，Thy,M,j分別為火電機(jī)組i和水電機(jī)組j上報的檢修時長。

(7) 水火電機(jī)組檢修持續(xù)性約束。

檢修一旦開始，就不能中斷，應(yīng)該持續(xù)到整個檢修過程結(jié)束。

Xth,i,t-Xth,i,t-1≤Xth,i,t+Tth,M,i-1

(19)

Xhy,j,t-Xhy,j,t-1≤Xhy,j,t+Thy,M,j-1

(20)

(8) 水火電機(jī)組檢修調(diào)整約束。

以yth,i，yhy,j分別表示火電機(jī)組i和水電機(jī)組j的檢修計劃是否被調(diào)整，應(yīng)滿足的約束關(guān)系如式(21)和式(22)所示。

Xth,i,t-Xth,i,t-1≥1-2yth,it=Tth,st,i

(21)

Xhy,j,t-Xhy,j,t-1≥1-2yhy,jt=Thy,st,j

(22)

式中：Tth,st,i，Thy,st,j分別為火電機(jī)組i和水電機(jī)組j上報的檢修開始時段。

以火電為例，當(dāng)t=Tth,st,i時，若Xth,i,t和Xth,i,t-1的取值為“0-0”，“0-1”，“1-1”，yth,i只能取值為1，即上報的檢修計劃被調(diào)整；若Xth,i,t和Xth,i,t-1的取值為“1-0”，由于優(yōu)化目標(biāo)為最小化成本，yth,i將取值為0，即上報的檢修計劃未被調(diào)整。水電機(jī)組同理。

(9) 檢修變量與啟停狀態(tài)變量的耦合約束。

當(dāng)機(jī)組進(jìn)行檢修的時候，必須停機(jī)；當(dāng)機(jī)組不檢修的時候，有開機(jī)和停機(jī)2種狀態(tài)。

Ith,i,t≤1-Xth,i,t

(23)

Ihy,j,t≤1-Xhy,j,t

(24)

(10) 水電站出力方程。

水電站的總出力等于水電站中每臺機(jī)組出力的總和。

(25)

式中：k為水電站編號；Phs,k,t為水電站k在t時段的總出力；Jk為水電站k中水電機(jī)組編號的集合。

(11) 水電站庫容上下限約束。

vk,min≤vk,t≤vk,max

(26)

式中：vk,max，vk,min分別為水電站k水庫容量的上限和下限；vk,t為水電站k在t時段的水庫容量。

(12) 水電站庫容平衡方程。

vk,t-vk,t-1=qk-1,t+sk-1,t+nk,t-qk,t-sk,t

(27)

式中：qk,t為水電站k在t時段的發(fā)電流量；qk-1,t為上一個水電站在t時段的發(fā)電流量，近似等于上一個水電站的出庫流量；sk,t，sk-1,t分別為水電站k和上一個水電站在t時段的棄水量；nk,t為水電站k在t時段的天然降水量。

(13) 水電站的發(fā)電流量方程。

Phs,k,t=ηkqk,t

(28)

式中：ηk為水電站k的發(fā)電流量和出力的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

3 求解算法

水火電檢修計劃與機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化模型屬于MILP問題，包含多組0/1整數(shù)變量，這些整數(shù)變量之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，當(dāng)問題規(guī)模較大時，難以直接高效求解。

OSEA是一種求解大規(guī)?；旌险麛?shù)規(guī)劃問題的有效方法。對于實(shí)際工程中出現(xiàn)的大規(guī)模MILP問題，最優(yōu)解中整數(shù)變量取值為0的數(shù)量比例非常高[25]。如果能夠探測出大概率取值為0的整數(shù)變量，將其固定后求解降維的MILP模型，將使得問題大大簡化，使快速求解成為可能。為了便于討論，將水火電檢修計劃與機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化MILP模型寫成如式(29)的緊湊形式。

(29)

式中：s為模型中變量的編號；cs為變量的成本系數(shù)；xs為模型中出現(xiàn)的變量；A為約束方程的系數(shù)矩陣；x為變量的向量；b為約束方程右端常數(shù)的向量；B為0/1整數(shù)變量的集合；C為連續(xù)變量的集合。

OSEA的實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 采用OSEA求解水火電檢修計劃與機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化模型的流程Fig.2 Flow chart of solving collaborative optimization mo-del of maintenance scheduling and unit commitment for hydropower and thermal power systems using OSEA

采用OSEA求解水火電檢修計劃與機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化模型的具體步驟如下：

第一階段，對MILP問題目標(biāo)函數(shù)中整數(shù)變量的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)度，將原問題松弛為線性規(guī)劃(linear programming,LP)問題，并按照一定的規(guī)則更新系數(shù)，可以得到不同的松弛問題集合，求解這些松弛問題，得到多組解的樣本。

(1) 該步驟為可選項(xiàng)。在求解松弛問題的同時，求取原MILP問題的一個或多個可行解，形成集合S。

(2) 將原問題中的0/1整數(shù)變量松弛為定義域?yàn)閇0,1]的連續(xù)變量，則原問題轉(zhuǎn)化為LP問題。第n次迭代對應(yīng)的LP問題如式(30)所示。

(30)

(3) 求解松弛后的LP問題，將松弛問題的解記為xn。

(4) 根據(jù)式(31)更新各松弛變量的成本系數(shù)，若滿足式(32)的收斂判據(jù)或n達(dá)到最大迭代次數(shù)NLP，則跳轉(zhuǎn)到步驟5；若不滿足，則令n=n+1，并跳轉(zhuǎn)到步驟3。

(31)

式中：xs,n為松弛問題，即式(32)中變量的取值。

(32)

(5) 將每個松弛問題的迭代次數(shù)解的集合與原問題可行解的集合取并集，即令X={x1,x2,…,xNLP}∪S。

第二階段，若松弛變量在每個松弛問題的解和原問題可行解中都保持為0，則將其固定，然后求解固定變量后的MILP問題，得到最終結(jié)果。

(1) 若0/1變量xs在集合X每個解的樣本中都取值為0，則將變量xs固定為0，否則不固定。

(2) 求取固定0變量后的MILP問題，得到最終的結(jié)果。

4 算例分析

假設(shè)檢修周期為1 a，以天為時間單位。選擇6機(jī)水火電系統(tǒng)和某實(shí)際省級86機(jī)水火電系統(tǒng)為測試系統(tǒng)，驗(yàn)證OSEA對模型的適用性和有效性。

所有計算均在Dell計算機(jī)上完成，其配置為：Intel Xeon E3處理器，3.30 GHz，內(nèi)存16 GB。計算軟件為GAMS24.3.3，選擇Gurobi作為MILP問題的求解器，Cplex作為線性規(guī)劃問題的求解器。

4.1 6機(jī)水火電系統(tǒng)結(jié)果分析

6機(jī)水火電系統(tǒng)的接線如圖3所示。該系統(tǒng)包含3個節(jié)點(diǎn)、4臺火電機(jī)組和2臺水電機(jī)組，b12,b13和b23表示節(jié)點(diǎn)間的傳輸線路?；痣姍C(jī)組G1和G2分別接在節(jié)點(diǎn)1和2上，火電機(jī)組G3和G4接在節(jié)點(diǎn)3上；2臺水電機(jī)組分別屬于水電站(hydropower station,HS)，表示為HS1和HS2，分別接在節(jié)點(diǎn)1和2上，2個水電站屬于同一個梯級。

圖3 含2個梯級水電站的6機(jī)系統(tǒng)Fig.3 6-unit system with 2 cascadehydropower stations

火電機(jī)組G1—G4的裝機(jī)容量均為600 MW，水電站HS1的機(jī)組容量為200 MW，水電站HS2的機(jī)組容量為190 MW。整個系統(tǒng)的年負(fù)荷曲線如圖4所示，備用系數(shù)ρ設(shè)置為5%。

圖4 6機(jī)系統(tǒng)年負(fù)荷曲線Fig.4 Annual load curve of 6-unit system

該問題含有8 400個0/1變量、9 851個連續(xù)變量和19 343個約束。采用2種算法求解該6機(jī)系統(tǒng)，即采用Gurobi直接求解原始MILP問題，采用OSEA分2個階段計算可行解、松弛解及簡化MILP問題的解，目標(biāo)值和求解時間的對比如表1所示。在OSEA的第一階段，求解原始MILP問題的可行解和LP問題可以并行計算，選用求解LP問題所用時間內(nèi)最優(yōu)的可行解，與LP問題的解取交集。由表1可見，OSEA最終求得的解對應(yīng)的目標(biāo)值比Gurobi所求最優(yōu)解對應(yīng)的目標(biāo)值只增加了0.051%，而OSEA的總求解時間為30.56 s，比Gurobi直接求解減少了36.786%。說明在小規(guī)模系統(tǒng)中，與Gurobi相比，OSEA能夠在更短時間內(nèi)求解得到較優(yōu)的可行解。

表1 2種算法求解6機(jī)系統(tǒng)的結(jié)果對比Table 1 Comparison of results in 6-unit system by two algorithms

4.2 某省級86機(jī)水火電系統(tǒng)結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證OSEA對大規(guī)模系統(tǒng)的適應(yīng)性和有效性，文中對某實(shí)際省級水火電系統(tǒng)進(jìn)行計算分析。該系統(tǒng)包括41臺火電機(jī)組、45臺水電機(jī)組、202個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和621條線路。有一條較大的梯級水電接入該系統(tǒng)，7個水電站HS1—HS7依次坐落于該梯級徑流上。該省級系統(tǒng)還含有20個風(fēng)電廠和3個光伏電廠，風(fēng)電和光伏根據(jù)歷史的出力數(shù)據(jù)，作為負(fù)的負(fù)荷參與系統(tǒng)的功率平衡。系統(tǒng)的年負(fù)荷曲線如圖5所示。

該省份的豐水期為5至10月，枯水期為11月至次年4月，天然降水量反映了這一自然特性。圖6給出了該梯級龍頭水電站的年降水情況。

圖5 86機(jī)系統(tǒng)年負(fù)荷曲線Fig.5 Annual load curve of 86-unit system

圖6 龍頭水電站(HS1)的年天然降水曲線Fig.6 Annual natural precipitation curve at head hydropower station (HS1)

采用OSEA求解水火電檢修計劃和機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化模型，能夠同時得到各機(jī)組在一年中每個時段的啟停狀態(tài)和檢修狀態(tài)，如圖7所示，其中熱電廠(thermal power plant,TPP)中G1表示熱電廠內(nèi)第一臺機(jī)組。部分機(jī)組的年出力曲線如圖8所示。對比圖7和圖 8可知，機(jī)組檢修時必須停機(jī)，不檢修時可以開機(jī)也可以停機(jī)。水電機(jī)組的檢修主要安排在枯水期進(jìn)行，不檢修的時段基本都處于滿發(fā)的狀態(tài)。水電優(yōu)先出力，能夠充分利用水資源，減少火電機(jī)組的煤耗成本，有利于水火電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

如果僅以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)中不添加檢修計劃被調(diào)整的懲罰項(xiàng)，則優(yōu)化結(jié)果中一共有33臺火電機(jī)組、38臺水電機(jī)組上報的檢修計劃被調(diào)整。如果添加檢修計劃調(diào)整的懲罰項(xiàng)，使機(jī)組上報的檢修計劃被調(diào)整數(shù)最少，則優(yōu)化結(jié)果中只有4臺火電機(jī)組、15臺水電機(jī)組的檢修計劃被調(diào)整，能夠有效保障發(fā)電企業(yè)的意愿。該協(xié)同優(yōu)化問題含有87 306個0/1變量，11 4175個連續(xù)變量，201 481個約束。采用2種算法求解86機(jī)系統(tǒng)模型，目標(biāo)值和求解時間的對比如表2所示。

表2 2種算法求解86機(jī)系統(tǒng)的結(jié)果對比Table 2 Comparison of results in 86-unit system by two algorithms

由表2可見，OSEA最終求得的解對應(yīng)的目標(biāo)值較Gurobi減少了0.002%，OSEA的總求解時間為1 027 s，比Gurobi直接求解減少了63.454%，驗(yàn)證了該方法對于大規(guī)模系統(tǒng)的適用性和優(yōu)越性。

4.3 非協(xié)同優(yōu)化與協(xié)同優(yōu)化的對比

為了驗(yàn)證文中所采用的協(xié)同優(yōu)化模式的有效性，文中在非協(xié)同優(yōu)化模式下對86機(jī)水火電系統(tǒng)進(jìn)行計算分析，并與協(xié)同優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行對比。

在非協(xié)同優(yōu)化模式下，先以最小化運(yùn)行成本、檢修成本和檢修計劃調(diào)整成本為目標(biāo)編制機(jī)組檢修計劃，再在確定的檢修計劃下，以最小化運(yùn)行成本和啟停成本為目標(biāo)安排機(jī)組組合，最終得到各機(jī)組在一年中每個時段的啟停狀態(tài)和檢修狀態(tài)，如圖9所示，部分機(jī)組的年出力曲線如圖10所示。

圖9 非協(xié)同優(yōu)化模式下部分機(jī)組的啟停狀態(tài)和檢修狀態(tài)Fig.9 On/off state and maintenance state of someunits in the non-collaborative optimization model

圖10 非協(xié)同優(yōu)化模式下部分機(jī)組的年出力曲線Fig.10 Annual output curve of some units in the non-collaborative optimization model

對比圖7—圖10可知，與非協(xié)同優(yōu)化相比，協(xié)同優(yōu)化不在確定的檢修計劃下安排機(jī)組組合，能夠在更大的求解空間中得到火電機(jī)組出力較少的方案，從而減少系統(tǒng)的運(yùn)行成本。非協(xié)同優(yōu)化和協(xié)同優(yōu)化的各項(xiàng)成本如表3所示。

表3 非協(xié)同優(yōu)化與協(xié)同優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)性對比Table 3 Economic comparison between non-colla-borative optimization and collaborative optimization 億元

由表3可知，協(xié)同優(yōu)化時除了檢修計劃調(diào)整成本高于非協(xié)同優(yōu)化，運(yùn)行成本、啟停成本和檢修成本都比非協(xié)同優(yōu)化低，總成本比非協(xié)同優(yōu)化減少了7.989%，反映出對檢修計劃和機(jī)組組合進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化在經(jīng)濟(jì)性上的優(yōu)勢。檢修計劃調(diào)整成本提高是因?yàn)閰f(xié)同優(yōu)化時，能夠更充分地協(xié)調(diào)梯級水電的上下游關(guān)系和豐枯水期特性，靈活調(diào)整水電的檢修計劃，進(jìn)而改變機(jī)組組合方案，使總體效益達(dá)到最高。

5 結(jié)語

文中建立的水火電檢修計劃與機(jī)組組合協(xié)同優(yōu)化模型，考慮了梯級水電的耦合特性以及水火電之間的配合，能夠有效協(xié)調(diào)梯級水電站之間的流量關(guān)系，以及水火電之間的出力情況。保證水電優(yōu)先出力，將檢修計劃被調(diào)整的機(jī)組安排在枯水期檢修，有利于系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。在追求經(jīng)濟(jì)性的同時，盡可能地維持發(fā)電企業(yè)期望的檢修計劃，提高發(fā)電企業(yè)的滿意度。

此外，采用OSEA求解MILP問題，能夠有效簡化原問題，在保證解的質(zhì)量的同時，大大提高求解速度。隨著問題規(guī)模的增大，采用OSEA求解混合整數(shù)規(guī)劃問題的效果會更加突顯。

本文得到貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目“基于電力現(xiàn)貨交易的各類機(jī)組最優(yōu)發(fā)電組合與檢修安排的決策方法研究及應(yīng)用”(066500KK52190008)資助，謹(jǐn)此致謝！