王敬元 曹延軍 孔陽陽 張旭東 胡加輝 劉春波

（1.鄭州機械研究所有限公司；2.河南工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院）

齒輪泵以其結(jié)構(gòu)簡單、加工方便、成本低及對污染物敏感度低等優(yōu)點，應(yīng)用十分廣泛，按照所輸送介質(zhì)的粘度、溫度等特征，可以分為普通、特種和高參數(shù)聚合物齒輪泵，設(shè)計制造難度也逐漸增加。 其中，高參數(shù)聚合物齒輪泵主要用來輸送高溫高粘度聚合物，運行條件最苛刻，設(shè)計難度最大。 高粘度齒輪泵行業(yè)作為國家“十四五”規(guī)劃重點發(fā)展行業(yè)，目前普遍存在利潤率低、科研資金投入少和基礎(chǔ)研究薄弱的問題，利用計算機技術(shù)對泵運行期間的內(nèi)部流場狀態(tài)進(jìn)行研究、積累基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是優(yōu)化泵設(shè)計、提高泵性能、促進(jìn)高端產(chǎn)品國產(chǎn)化的重要途徑。

鄭州機械研究所有限公司的科研團(tuán)隊一直致力于高粘度齒輪泵的設(shè)計與研發(fā)工作［1，2］。隨著我國工業(yè)的發(fā)展，特別是“十四五”以來，科技創(chuàng)新和解決“卡脖子”問題已經(jīng)成為科研工作的方向。 高粘度齒輪泵領(lǐng)域存在大量亟待解決的基礎(chǔ)研究問題，從基礎(chǔ)研究做起，積累研究數(shù)據(jù)是該領(lǐng)域進(jìn)行自主創(chuàng)新、扭轉(zhuǎn)目前高端產(chǎn)品依賴進(jìn)口現(xiàn)狀的唯一途徑［3］。

高粘度泵在使用過程中，輸送介質(zhì)粘度和溫度越高，出現(xiàn)的問題越多，主要表現(xiàn)為噪聲大、流量脈動大及壽命短等。 前期研究表明，高粘度齒輪泵的性能主要取決于兩種因素：泵體結(jié)構(gòu)參數(shù)與運行參數(shù)（包括輸送介質(zhì)的相關(guān)參數(shù)）。 這兩類參數(shù)的共同作用決定了高粘度齒輪泵內(nèi)部流場狀態(tài)，進(jìn)而決定了各類性能指標(biāo)［4］。 可見，要提高齒輪泵的性能，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，必須從基礎(chǔ)的流場分析入手。

齒輪泵流場分析研究是基于計算流體動力學(xué)（CFD）發(fā)展起來的。目前，國內(nèi)外該方向的研究還比較少［5］，大部分與高粘度齒輪泵相關(guān)的研究還停留在單純進(jìn)行齒輪參數(shù)和泵體結(jié)構(gòu)研究［6］，降低齒輪泵噪聲與流量脈動理論研究［7］以及齒輪泵高壓化與壽命研究等方向［8］。 主要原因是高粘度齒輪泵輸送介質(zhì)均屬于非牛頓流體，在高溫高粘度狀態(tài)下，牛頓內(nèi)摩擦定律并不適用，剪切力與變形之間不再是線性關(guān)系，需要針對不同粘度介質(zhì)的特點建立方程式，普適性較差。

筆者在前期研究的基礎(chǔ)上［9］，以動力粘度值在1～50 Pa·s的介質(zhì)流體為對象，以高粘度外嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)與運行參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，以泵的內(nèi)部流場（包括壓力場、溫度場及速度場等）數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對高粘度齒輪泵性能進(jìn)行研究，研究結(jié)果可以為高粘度齒輪泵優(yōu)化設(shè)計奠定理論基礎(chǔ)。

1 理論建模與仿真

1.1 湍流模型與空化模型

根據(jù)中粘度段流體介質(zhì)特點， 本研究延用RNG k-ε湍流與空化模型相結(jié)合的理論模型。前期應(yīng)用已證明這種理論模型與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格適應(yīng)性較好，且計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好［9］。

1.2 齒輪泵建模參數(shù)與方法

外嚙合齒輪泵建模所需參數(shù)分為兩類：一類為齒輪相關(guān)參數(shù)，主要包括模數(shù)、齒數(shù)、中心距及變位系數(shù)等；另一類為泵的相關(guān)參數(shù)，包括卸荷槽間距、進(jìn)口直徑、出口直徑及軸向間隙等。 本研究過程中，齒輪部分建模時以齒數(shù)為主要優(yōu)化參數(shù)，數(shù)值取為11～16，其他齒輪相關(guān)參數(shù)以齒數(shù)為參數(shù)，參考文獻(xiàn)［2～5］選擇計算。 泵的相關(guān)參數(shù)參考鄭州機械研究所有限公司系列產(chǎn)品確定。

由于本研究所需的基礎(chǔ)仿真數(shù)據(jù)量巨大，采用參數(shù)化建模方法， 所建計算模型如圖1所示。

圖1 高粘度齒輪泵數(shù)值計算模型

齒輪參數(shù)如下：

齒數(shù) 11

模數(shù) 18

壓力角 20°

變位系數(shù) 0.473 7

中心距 214 mm

泵的相關(guān)參數(shù)如下：

卸荷槽間距 34 mm

卸荷槽長 49.1 mm

卸荷槽深 14.5 mm

軸向間隙 0.5 mm

進(jìn)口直徑 40 mm

出口直徑 50 mm

2 結(jié)果與討論

本研究通過討論高粘度齒輪泵設(shè)計參數(shù)對性能的影響來對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計， 主要從壓力、速度和流量3方面進(jìn)行分析， 分析數(shù)據(jù)全部基于齒輪泵的內(nèi)部流場分析結(jié)果，具體參數(shù)為：輸入壓力0.1 MPa、輸出壓力1.2 MPa、轉(zhuǎn)速75 r/min、介質(zhì)溫度27 ℃。

2.1 齒數(shù)與介質(zhì)粘度對高粘度齒輪泵壓力的影響分析

泵正常運行過程中，內(nèi)部壓力場的變化直接影響泵的性能， 圖2給出了齒數(shù)和介質(zhì)粘度與泵的進(jìn)口、出口和齒輪嚙合點處壓力的關(guān)系，取值點均為泵進(jìn)口、出口與困油區(qū)域的中心點處。

圖2 齒數(shù)、介質(zhì)粘度與壓力的關(guān)系

由圖2a可知，在低介質(zhì)粘度段（1～15 Pa·s）齒數(shù)對進(jìn)口壓力的影響很小，但是隨著介質(zhì)粘度的增加，當(dāng)達(dá)到50 Pa·s時，齒數(shù)的增加會導(dǎo)致進(jìn)口壓力出現(xiàn)非線性變化趨勢， 但波動范圍不大，約0.01 MPa。相對而言，介質(zhì)粘度對進(jìn)口壓力的影響比較明顯，隨著介質(zhì)粘度的增加，進(jìn)口壓力逐漸減小，可見，高粘度齒輪泵運行過程中更容易出現(xiàn)空化現(xiàn)象。

高粘度齒輪泵出口壓力的影響情況如圖2b所示，出口壓力略高于設(shè)定壓力，隨著介質(zhì)粘度的增加，齒數(shù)的影響越來越明顯，當(dāng)齒數(shù)為11、粘度為50 Pa·s時，輸出壓力最高可達(dá)1.217 5 MPa。

圖2c給出的是齒輪泵困油區(qū)域中接近中心點處的壓力變化情況，可以看出，困油區(qū)域壓力的變化存在與齒數(shù)和介質(zhì)粘度相耦合的關(guān)系。 當(dāng)介質(zhì)粘度較小時， 困油壓力與出口壓力數(shù)值接近，且不受齒數(shù)增加的影響。 隨著介質(zhì)粘度的增加，困油壓力逐漸增大，且隨著齒數(shù)的增加呈現(xiàn)進(jìn)一步增加的趨勢。 當(dāng)介質(zhì)粘度為50 Pa·s時，齒數(shù)對困油壓力的影響呈振蕩變化趨勢，齒數(shù)為16時嚙合壓力已經(jīng)達(dá)到70 MPa左右。 介質(zhì)粘度的升高減弱了泄漏，齒數(shù)的增加減小了困油體積。 此外，高粘度介質(zhì)自身可壓縮性減弱，多種因素共同作用導(dǎo)致困油區(qū)域壓力大幅升高。

困油現(xiàn)象是高粘度齒輪泵亟待解決的關(guān)鍵問題，是引起噪聲和氣蝕的主要原因。 高粘度齒輪泵介質(zhì)粘度的升高加劇了困油的嚴(yán)重性，因此，高粘度齒輪泵齒數(shù)不宜過多，同時還應(yīng)適當(dāng)加大卸荷槽的尺寸，緩解困油區(qū)域瞬時壓力過高的情況。

圖3 齒數(shù)、介質(zhì)粘度與壓力脈動系數(shù)的關(guān)系

由圖3可知，對于高粘度齒輪泵來說，隨著介質(zhì)粘度的增加，壓力脈動系數(shù)逐漸增加，且壓力脈動系數(shù)隨齒數(shù)增加而減小的趨勢逐漸明顯。 齒數(shù)對壓力脈動的影響在較低介質(zhì)粘度段規(guī)律性不強，但到介質(zhì)較高粘度段，可見偶數(shù)齒壓力脈動系數(shù)比相鄰奇數(shù)齒明顯要小，因此，進(jìn)行高粘度齒輪泵設(shè)計時，采用偶數(shù)齒可以有效抑制壓力脈動，以14齒為最佳。

2.2 齒數(shù)與介質(zhì)粘度對高粘度齒輪泵速度的影響分析

介質(zhì)粘度與齒數(shù)對泵進(jìn)、出口流速的影響如圖4所示，測速點取在進(jìn)、出口的中心點處。 可以看出，隨著齒數(shù)的增加，進(jìn)、出口速度逐漸減小。較低粘度段時，介質(zhì)粘度的增加使進(jìn)、出口速度增加的幅度較大；較高粘度段時，粘度對進(jìn)、出口速度的影響逐漸減弱。

圖4 齒數(shù)、介質(zhì)粘度與速度的關(guān)系

2.3 齒數(shù)與介質(zhì)粘度對高粘度齒輪泵流量的影響分析

高粘度齒輪泵的出口流量隨齒數(shù)與介質(zhì)粘度的變化情況如圖5所示。 可以看出，隨著齒數(shù)的增加，出口流量逐漸減小，主要是由齒槽容積減小所致。 介質(zhì)粘度對出口流量的影響不大。

圖5 齒數(shù)、介質(zhì)粘度與泵出口流量的關(guān)系

結(jié)合圖2b， 高粘度齒輪泵在運轉(zhuǎn)過程中，出口壓力與流量隨齒數(shù)和介質(zhì)粘度的變化趨勢基本一致，可見，輸入功率一定的前提下，齒數(shù)的增加導(dǎo)致泵輸出功率減小，泵的效率降低；而介質(zhì)粘度的增加可以使泵的輸出功率增加，泵的運行總效率升高。 本結(jié)論與文獻(xiàn)［2］的試驗結(jié)果一致。

圖6 齒數(shù)、介質(zhì)粘度與泵出口流量脈動系數(shù)的關(guān)系

通過以上分析可知，齒數(shù)與介質(zhì)粘度對高粘度齒輪泵性能影響很大，介質(zhì)動力粘度位于較高粘度段時，齒數(shù)的影響尤為明顯，優(yōu)化設(shè)計時選擇齒數(shù)為14最佳。

2.4 高粘度齒輪泵運行參數(shù)對內(nèi)部壓力場的影響分析

本節(jié)主要進(jìn)行齒輪泵運行參數(shù)優(yōu)化分析，包括輸入轉(zhuǎn)速、輸出壓力與介質(zhì)溫度。 模擬參數(shù)為：齒數(shù)14，介質(zhì)粘度5 Pa·s。

輸入轉(zhuǎn)速對運行時泵內(nèi)部壓力場的影響如圖7所示，此時，介質(zhì)溫度為27 ℃，輸出壓力為1.2 MPa。 對比圖7a、b可知，輸入轉(zhuǎn)速的升高使困油區(qū)域壓力明顯增加，定量看，輸入轉(zhuǎn)速增加一倍，困油區(qū)域壓力同時增加近一倍，即由1.6 MPa增加至最高3.0 MPa。 可見，高粘度齒輪泵的輸入轉(zhuǎn)速不宜過高。

圖7 輸入轉(zhuǎn)速與內(nèi)部壓力場的關(guān)系

輸出壓力對運行時泵內(nèi)部壓力場的影響如圖8所示，此時，介質(zhì)溫度為27 ℃，輸入轉(zhuǎn)速為75 r/min。 對比圖8a、b可知，輸出壓力的升高使困油區(qū)域壓力明顯增加，定量看，輸出壓力1.2 MPa，困油區(qū)域最大壓力2.3 MPa左右，輸出壓力升高至3.0 MPa時， 困油區(qū)域壓力最大達(dá)到4.0 MPa。 可見，隨著輸出壓力的升高，困油區(qū)域壓力隨之升高，但升高速率較小，因此，高粘度齒輪泵在高壓化方面具有一定的潛力。

圖8 輸出壓力與內(nèi)部壓力場的關(guān)系

介質(zhì)溫度對運行時泵內(nèi)部壓力場的影響情況如圖9所示，此時，輸出壓力為1.2 MPa，輸入轉(zhuǎn)速為75 r/min。 可以看出，在介質(zhì)粘度不變的情況下，溫度對壓力場的影響很小，可以忽略。

圖9 介質(zhì)溫度與內(nèi)部壓力場的關(guān)系

3 結(jié)論

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)中，齒數(shù)與卸荷槽參數(shù)的影響最為突出，齒數(shù)14為最佳，卸荷槽的優(yōu)化參數(shù)與介質(zhì)粘度相關(guān)性極強，需進(jìn)一步做專題研究。

3.2 運行參數(shù)中介質(zhì)粘度對泵性能的影響與齒數(shù)關(guān)系密切，對泵困油區(qū)域壓力影響突出，通過對齒數(shù)與卸荷槽相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的途徑對提高高粘度泵的性能具有可行性。

3.3 輸出壓力等運行參數(shù)對運行時泵內(nèi)部壓力場影響的分析表明，高粘度泵適合運行在低輸入轉(zhuǎn)速、較高輸出壓力的工況。